基于摩擦和溫度修正的Ti-6Al-4V鈦合金熱變形本構(gòu)模型建立

呂孝根 向偉 鄧浩 羅恒軍 鄧建偉 袁武華 陳龍慶

Ti-6Al-4V是民航客機(jī)應(yīng)用最廣泛的中高強(qiáng)度鈦合金， 在鍛造領(lǐng)域， 數(shù)值模擬準(zhǔn)確性依賴于高準(zhǔn)確度的材料模型. 本工作基于熱壓縮模擬方法， 在不同變形溫度（750、800、850、900和950 ℃）和應(yīng)變速率（0.001、0.01、0.1、1和5 s-1）下， 針對變形量為60%的Ti-6Al-4V合金， 考慮鼓度因素影響， 對真實(shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變曲線進(jìn)行了摩擦和溫度修正， 并進(jìn)一步構(gòu)建了該工況條件下的本構(gòu)模型. 對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果， 修正后的流變應(yīng)力值低于實(shí)際測量值， 且隨著應(yīng)變量和應(yīng)變速率的提高、變形溫度的降低， 二者之間的差值也逐漸增大. 本工作分別建立了Ti-6Al-4V雙曲正弦式以及用Z參數(shù)表達(dá)的材料本構(gòu)模型. 真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的摩擦和溫度修正對提高材料模型的準(zhǔn)確性具有指導(dǎo)意義， 同時(shí)對提高數(shù)值模擬精度具有參考價(jià)值.

Ti-6Al-4V； 摩擦修正； 溫度修正； 本構(gòu)模型

TG142A2023.025002

基金項(xiàng)目： 四川省科技廳重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2022YFG0102， 2021YFH0174）

作者簡介： 呂孝根（1989-）， 四川資中人， 碩士， 主要研究方向?yàn)椴牧铣尚? E-mail： 13403461420.@163.com

通訊作者： 陳龍慶. E-mail： chenlongqing@scu.edu.cn

Establishment of thermal deformation constitutive model of Ti-6Al-4V titanium alloy based on friction and temperature correction

L Xiao-Gen1， XIANG Wei 1，2， DENG Hao1， LUO Heng-Jun1， 2，

DENG Jian-Wei2， YUAN Wu-Hua2， CHEN Long-Qing3

（1. Deyang Wanhang Die Forging Co.， Ltd.， China Second Heavy Machinery Group， Deyang 618000， China；

2. School of Materials Science and Engineering， Hunan University， Changsha 410082， China;

3. Key Laboratory of Radiation Physics and Technology， Ministry of Education， Institute of Nuclear Science and Technology， Sichuan University， Chengdu 610064， China）

Ti-6Al-4V is the most widely used medium to high strength titanium alloy for civil airliners. In the field of forging， the realization of reliable numerical simulation depends on a highly accurate material model. Based on the thermal compression simulation method， the present work proposes the friction and temperature corrections for the true stress-real strain curves by considering the effect of the bulge factor under different deformation temperatures （750， 800， 850， 900 and 950 °C） and strain rates （0.001， 0.01， 0.1， 1 and 5 s-1）. The intrinsic model under the working condition is further constructed. The experimental results show that the original measured value is significantly higher than the corrected flow stress value， and the discrepancy between them enlarges with the increase of the strain， the decrease of the deformation temperature and the increase of the strain rate. The hyperbolic sine form and the material constitutive model expressed by Z parameter are established. The friction and temperature corrections of the true stress-strain curve are of guiding significance for improving the accuracy of the material model， and provides reference for improving the accuracy of numerical simulation.

Ti-6Al-4V; Friction correction; Temperature correction; Constitutive model

1 引 言

鈦合金具有比強(qiáng)度高、抗腐蝕、耐疲勞和高溫性能好等優(yōu)異的綜合性能， 因此在航空航天、船舶和兵器等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用， 有“太空金屬”的美稱［1-4］. 目前鈦合金已成為各類航空器關(guān)鍵承力結(jié)構(gòu)件、發(fā)動機(jī)核心部件甚至起落架首選的材料之一， 在各國軍、民用飛機(jī)上的使用量顯著增加， 代表了一個(gè)國家在國防工業(yè)以及機(jī)械制造領(lǐng)域的領(lǐng)先程度［5］. Ti-6Al-4V是美國于1954年開發(fā)的一種中高強(qiáng)度鈦合金（α+β）， 熱加工窗口寬， 綜合力學(xué)性能良好， 且具有優(yōu)異的耐熱、耐腐蝕和易焊接性能［6，7］. 該合金在航空航天、醫(yī)學(xué)器械、體育和汽車制造等眾多行業(yè)受到青睞［8-11］， 綜合使用量已超過鈦合金總量的一半.

Ti-6Al-4V合金的優(yōu)化鍛造工藝開發(fā)通常依托于傳統(tǒng)的“試錯法”. 這種方法周期長、成本高. 而基于有限元法的熱成形數(shù)值模擬分析， 能夠?qū)崿F(xiàn)在極小成本投入的條件下， 以熱成形中的金屬流動規(guī)律、溫度場、應(yīng)變場、缺陷產(chǎn)生、組織演變和載荷變化等信息為指導(dǎo)進(jìn)行迭代優(yōu)化， 最終獲得最佳的熱加工工藝制度［12，13］. 高精度的數(shù)值模擬可實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品制造全流程的可預(yù)測及可控制， 減少經(jīng)濟(jì)及時(shí)間成本［14-16］， 因此建立準(zhǔn)確的材料模型是很有必要的.

本文對變形量為60%的Ti-6Al-4V進(jìn)行了熱模擬壓縮試驗(yàn)， 得到了不同變形溫度（750、800、850、900和950 ℃）和應(yīng)變速率（0.001、0.01、0.1、1和5 s-1）下的真實(shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變曲線， 在考慮鼓度因素的情況下進(jìn)行了真實(shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變曲線摩擦和溫度的修正， 推導(dǎo)建立了本構(gòu)模型. 基于摩擦和溫度修正的Ti-6Al-4V鈦合金熱變形本構(gòu)模型的建立， 對于提高數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性具有重要的指導(dǎo)意義.

2 實(shí)驗(yàn)方案

Ti-6Al-4V合金原材料取自萬航模鍛有限責(zé)任公司現(xiàn)場坯料， 其準(zhǔn)確成分列于表1. 力學(xué)試樣采用電火花線切割（DK7732）結(jié)合精密車床（36機(jī)）加工獲得， 試樣尺寸為φ10 mm×15 mm. 熱壓縮實(shí)驗(yàn)在熱模擬試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行（Gleeble 3800）. 實(shí)驗(yàn)過程中， 在試樣中間提前焊上熱電偶以獲得實(shí)時(shí)變化的溫度值， 同時(shí)試樣端頭都采用鉭片包裹住以減小試樣與壓頭之間的摩擦系數(shù). 變形溫度為700、750、800、850、900和950 ℃， 應(yīng)變速率為0.001、0.01、0.1、1和5 s-1， 變形量為60%（對應(yīng)真實(shí)應(yīng)變?yōu)?.91）. 測試過程中， 升溫速率為10 ℃/s， 試樣加熱至既定溫度后保溫3 min再進(jìn)行力加載， 目的是使試樣整體溫度均勻. 根據(jù)既定的應(yīng)變速率進(jìn)行壓縮變形試驗(yàn)， 變形結(jié)束后采用壓縮空氣使試樣冷卻至室溫.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 原始真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

不同溫度及應(yīng)變速率下的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線繪制于圖1. 在熱變形初期， 位錯的大量生成、擴(kuò)散與塞積迅速導(dǎo)致加工硬化， 表現(xiàn)為流變應(yīng)力隨應(yīng)變量急劇增大. 隨著位錯密度的不斷增大， 真實(shí)應(yīng)力迅速達(dá)到峰值. 隨著變形程度增大， 由動態(tài)回復(fù)以及動態(tài)再結(jié)晶導(dǎo)致的動態(tài)軟化現(xiàn)象開始發(fā)生， 位錯密度下降， 抵消了部分加工硬化， 流變應(yīng)力開始下降. 變形量繼續(xù)增加， 動態(tài)軟化與加工硬化達(dá)到動態(tài)平衡， 位錯密度基本恒定， 表現(xiàn)為流變應(yīng)力趨于穩(wěn)定.

3.2 摩擦修正對應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響

試樣在變形過程中， 由于摩擦因素的影響， 會發(fā)生如圖2所示的鼓度現(xiàn)象. 這將導(dǎo)致流變應(yīng)力測試值精度降低. 因此在考慮鼓度因素的情況下對真實(shí)應(yīng)力值進(jìn)行摩擦修正非常有必要［17，18］.

壓縮試驗(yàn)前后試樣的尺寸變化見圖3. 其中， h0和h分別是試樣原始高度和最終高度； R0是試樣初始半徑； RM為變形后鼓度位置的最大半徑.

摩擦修正公式如下：

σ0σ=8bRH112+HRb23/2-HRb3-

me-b/2243e-b/2-1（1）

其中， σ和σ0分別是修正后的應(yīng)力值與實(shí)測應(yīng)力值; R為試樣在變形過程中的瞬時(shí)半徑，R=R0exp（ε˙/2）; H則代表瞬時(shí)高度H=h0exp（-ε˙）; m是摩擦因子; b是鼓度參數(shù). m和b可以通過以下表達(dá)式計(jì)算.

m=（Rave/h）b4/3-（2b/33）（2）

b=4×（RM-RT）Rave×hh0-h（3）

其中， Rave是試樣壓縮后的平均半徑; RT為試樣變形后的斷面半徑.

Rave=R0h0h（4）

RT=3×h0h×R02-2R2M（5）

圖4為不同加熱溫度及應(yīng)變速率條件下的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線. 從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)， 修正后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線總體偏低于原始曲線. 在變形初期， 兩者差值較小， 隨著應(yīng)變量增大， 差值也逐漸增大. 這是由于試樣在壓縮變形過程中， 試樣端頭與壓頭之間的有效接觸面積逐漸增大， 使得摩擦力也隨之增加， 其對流動應(yīng)力的影響逐漸增大. 此外， 摩擦對應(yīng)力的影響程度還受變形溫度和變形速率影響. 具體為， 溫度越低、應(yīng)變速率越高， 摩擦影響越大.

3.3 溫度修正對應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響

試樣在熱壓縮變形過程中， 其塑性變形功會大量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能（變形熱）. 該變形熱在短時(shí)間內(nèi)無法全部擴(kuò)散出去， 致使試樣實(shí)際變形溫度逐漸升高. 且應(yīng)變速率越大， 積累的內(nèi)能越多， 溫升也相應(yīng)越大， 從而導(dǎo)致實(shí)際測得的流變應(yīng)力值變小. 因此， 在高應(yīng)變率條件下進(jìn)行真應(yīng)力-應(yīng)變曲線溫度修正有重要的實(shí)際意義［19， 20］.

對比圖4中不同應(yīng)變速率的曲線情況， 可以發(fā)現(xiàn)， 當(dāng)應(yīng)變速率小于0.1 s-1時(shí)， 試樣實(shí)測溫度與預(yù)設(shè)溫度的差異僅為5 ℃左右；而當(dāng)應(yīng)變速率提高至5 s-1時(shí)， 由變形熱引起的溫升達(dá)到了～15 ℃. 因此， 需要單獨(dú)對高應(yīng)變速率（≥5 s-1）條件下的應(yīng)力值進(jìn)行溫度修正［21， 22］.

ΔT=0.95η∫ε0σdερCp（6）

其中， ΔT是溫度變化量; η是絕熱校正系數(shù)（ε˙＝5 s-1時(shí)， η=1）; ∫ε0σdε是機(jī)械功；ρ是密度（4.95 g/cm3）; Cp是比熱容（1.7 J/（g·K））.

對變形條件為700 ℃ 5 s-1、700 ℃ 1 s-1以及750 ℃ 5 s-1的摩擦修正后的流變應(yīng)力進(jìn)行溫度修正， 結(jié)果如圖5所示. 其中， 虛線對應(yīng)的流變應(yīng)力經(jīng)過了摩擦和溫度修正， 實(shí)線則僅采用了摩擦修正. 從圖中我們可以看出， 隨著溫度的降低、應(yīng)變速率的增大， 經(jīng)溫度和摩擦同時(shí)修正的應(yīng)力幅值明顯增大. 在700 ℃ 5 s-1變形條件下， 應(yīng)變?yōu)?.9時(shí)， 溫度修正幅值達(dá)到了130 MPa左右.

3.4 修正后的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

在上述工作基礎(chǔ)上， 我們進(jìn)一步對不同變形溫度和應(yīng)變速率條件下的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線都進(jìn)行了摩擦-溫度修正， 結(jié)果如圖6所示.

3.5 本構(gòu)方程的構(gòu)建

使用由Sellars和Tegart ［23］提出Alpine方程的雙曲正弦形式， 如式（7）所示.

ε·=A［sinh（ασ）］n·exp（-QRT）（7）

其中， ε·表示應(yīng)變速率; A為常數(shù); α為應(yīng)力因子（mm2 ·N-1）; σ代表流變應(yīng)力（MPa）; n是應(yīng)力指數(shù); T是變形溫度表達(dá)式; Q是物質(zhì)的熱活化能（kJ/mol）；R是氣體常數(shù)（通常為8.314 J/（mol·K））. 其中， 峰值應(yīng)力值可從圖6中直接讀出， 其具體數(shù)值列于表2.

當(dāng)ασ ＜ 0.8時(shí)， 可以將式（7）可轉(zhuǎn)變?yōu)槭剑?）；當(dāng)ασ＞1.2時(shí)， 可以將其轉(zhuǎn)變?yōu)槭剑?）. 其中， α=β/n1.

ε·=A1σn1（8）

ε·=A2exp（βσ）（9）

首先， 對上述兩個(gè)兩個(gè)公式等號兩側(cè)同時(shí)取對數(shù)， 分別得到以下兩個(gè)等式.

lnε·=n1lnσp+lnA1（10）

lnε·=βσp+lnA2（11）

其次， 將表2中的峰值應(yīng)力數(shù)值分別帶入上述兩個(gè)公式， 用Origin軟件對σp-lnε·和lnσp-lnε·之間的關(guān)系進(jìn)行擬合（見圖7）. 式（10）和式（11）中的常數(shù)可以根據(jù)圖中的z斜率和截距求出， 經(jīng)計(jì)算可知n1=6.800 330 949， β=0.044 517 232， 則α=β/n1=0.000 654 633 3.

接著， 再對式（7）兩邊同時(shí)取對數(shù)， 即

lnε·=nln［sinh（ασ）］-Q/（RT）+lnA（12）

流動應(yīng)力、應(yīng)變速率和變形溫度三者之間的函數(shù)關(guān)系滿足雙曲正弦公式， 如式（10）所示， 修正后數(shù)值可通過式（12）計(jì)算得出.

利用Origin軟件對ln［sinh（ασ）］-lnε·和ln［sinh（ασ）］-1/T的關(guān)系進(jìn)行線性擬合， 結(jié)果如圖8a和8b所示. 讀取圖中的斜率可以求得Ti-6Al-4V鈦合金的應(yīng)力指數(shù)n=4.286 540 976， 圖8b擬合的斜率值k=15 664.555 84， 將氣體常數(shù)R代入上述公式， 可以得到Ti-6Al-4V鈦合金的熱變形激活能為Q=nRk=546.575 kJ/mol.

對于高溫變形試驗(yàn)， 可通過Z參數(shù)的函數(shù)形式來表示材料應(yīng)變速率與變形溫度之間的關(guān)系（參數(shù)Z表示溫度補(bǔ)償后的應(yīng)變速率因子［24］）， 即

Z=ε˙exp（Q/RT）（13）

結(jié)合式（7）可得：

Z=A［sinh（ασ）］n（14）

兩邊取對數(shù)可得：

lnZ=lnA+nln［sinh（ασ）］（15）

根據(jù)前面獲得的Ti-6Al-4V合金激活能Q值（546.575 kJ/mol）， 結(jié)合式（13）便能計(jì)算出不同變形條件下的Z參數(shù)值. 進(jìn)一步對lnZ-ln［sinh（ασ）］關(guān)系進(jìn)行擬合， 結(jié)果如圖9所示. 顯然， 該曲線擬合度較高（線性相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.984）， 說明修正系數(shù)較為準(zhǔn)確. 同時(shí)圖中還能得到曲線的截距， 即lnA=57.777， 計(jì)算得到A=1.23676×1025. 綜上所述， Ti-6Al-4V合金在本工作工況條件下的各種具體參數(shù)為：α=0.006 546 333， n=4.286 540 976， A=1.23676×1025， Q=546.575 kJ/mol.

因此， Ti-6Al-4V合金熱變形試驗(yàn)的Z參數(shù)表達(dá)式為：

Z=ε˙exp（Q/RT）=Asinh（ασp）n=1.23 676×

1025sinh（0.006 546 333 σp）4.286 540 976（16）

或用Z參數(shù)表達(dá)材料的流變應(yīng)力值σ：

σ=α-1ln{（Z/A）1/n+［（Z/A）2/n+1］1/2}（17）

最后， Z參數(shù)函數(shù)形式可用以預(yù)測Ti-6Al-4V合金的流變應(yīng)力：

σ=152.7573ln{（Z/1.236 76×1025）1/4.286 540 976+

［（Z/1.23 676×1025）2/4.28 654 0976+1］1/2}（18）

4 結(jié) 論

本文首先對Ti-6Al-4V合金進(jìn)行了變溫、變應(yīng)變速率的熱壓縮模擬試驗(yàn)， 并獲得了一系列真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線. 在考慮鼓度影響的情況下對曲線進(jìn)行溫度和摩擦校正， 以此建立出本構(gòu)模型， 并得出以下結(jié)論.

（1） 摩擦和溫度修正的結(jié)果顯示， 相較于原始測量值， 修正后的應(yīng)力值總體偏低， 該偏差與應(yīng)變量和應(yīng)變速率正相關(guān)， 與變形溫度負(fù)相關(guān).

（2） 獲得了Ti-6Al-4V合金在本工作工況條件下的熱變形方程：

ε˙=A［sinh（ασ）］n·exp（-QRT） =1.237×1025·

［sinh（0.006 546 33σ）4.286 541］exp（-546 575RT）.

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