基于深度學(xué)習(xí)的地層沉積正演模擬代理模型構(gòu)建與應(yīng)用

劉彥鋒 段太忠 龔偉 廉培慶 張文彪 黃淵

關(guān)鍵詞 生成對(duì)抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；代理模型；深度學(xué)習(xí)；地層沉積過(guò)程正演模擬

0 引言

地層沉積過(guò)程正演模擬比傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的建模能更真實(shí)地刻畫地下地質(zhì)體的分布規(guī)律，但條件化方面仍需改善。地層沉積過(guò)程正演模擬以質(zhì)量守恒為基礎(chǔ)，考慮了沉積物的供給、產(chǎn)生、搬運(yùn)、剝蝕和再沉積等地質(zhì)作用，模擬結(jié)果符合地質(zhì)規(guī)律[1]。正演模擬的輸入?yún)?shù)有初始地形、海平面曲線、沉積物搬運(yùn)系數(shù)、沉積物供給曲線、基底沉降曲線、碳酸鹽巖生產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)，以及這些系數(shù)隨時(shí)間和空間的變化等[2]。由于這些輸入?yún)?shù)很難通過(guò)現(xiàn)有的觀測(cè)手段獲得，使得模型存在較大不確定性，與井?dāng)?shù)據(jù)和地震解釋數(shù)據(jù)吻合難度大，導(dǎo)致該建模技術(shù)在實(shí)際油藏地質(zhì)建模中應(yīng)用推廣緩慢。

地層沉積反演模擬技術(shù)提高了地層沉積過(guò)程模擬的實(shí)用性。Lessenger et al.[3]，Cross et al.[4]提出了地層沉積反演模擬的基本框架，認(rèn)為地層沉積反演模擬包括地層沉積正演、模擬結(jié)果和觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的比較，以及自動(dòng)調(diào)整正演參數(shù)的最優(yōu)化算法?；舅悸肥牵阂杂邢薜?、能反映地層分布特征的觀測(cè)數(shù)據(jù)，比如井上鉆遇的沉積微相、地震層位解釋等，反推地層沉積正演模擬的輸入?yún)?shù)，實(shí)現(xiàn)模擬結(jié)果與觀測(cè)數(shù)據(jù)吻合，然后進(jìn)行地層空間展布的預(yù)測(cè)。地層沉積模擬的基本過(guò)程是從一組初始的過(guò)程參數(shù)開始執(zhí)行正演模擬，將模擬結(jié)果與觀測(cè)數(shù)據(jù)比較，優(yōu)化算法按照一定的策略調(diào)整過(guò)程參數(shù)，再次執(zhí)行正演模擬，直到模擬結(jié)果與觀測(cè)數(shù)據(jù)的吻合度達(dá)到門檻值。前人在這些方面做了很多研究，涵蓋正演模擬技術(shù)、比較技術(shù)和優(yōu)化算法等[5?11]。

在反演系統(tǒng)中，通常正演模擬的計(jì)算量很大，是最耗時(shí)的計(jì)算部分。代理模型是工程問(wèn)題中常用的一個(gè)優(yōu)化方法。當(dāng)實(shí)際問(wèn)題計(jì)算量很大、不容易求解時(shí)，可以使用計(jì)算量較小、求解速度快的代理模型替代原模型，加速優(yōu)化過(guò)程，比如多項(xiàng)式法、二次響應(yīng)曲面和克里金方法等。盡管代理模型是復(fù)雜系統(tǒng)反演的常見處理方式[12?13]，但針對(duì)沉積模擬代理模型的相關(guān)研究未見報(bào)道。

與油氣藏滲流、地下水流動(dòng)、數(shù)值天氣預(yù)報(bào)等模型類似，地層沉積反演模擬也是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，本質(zhì)上求解這些復(fù)雜系統(tǒng)都是大規(guī)模高度非線性問(wèn)題的優(yōu)化問(wèn)題，需要借助高效的優(yōu)化算法反復(fù)進(jìn)行迭代求解，其中單次正演模擬求解耗時(shí)長(zhǎng)、非線性強(qiáng)是影響問(wèn)題快速求解的主要瓶頸。對(duì)于這類問(wèn)題，代理模型是用另外一種更快的數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生與原模型誤差最小的結(jié)果，以達(dá)到快速迭代。目前，已經(jīng)有一些替代正演模擬的方法，這些模型替代非線性較弱的模型時(shí)效果較好，對(duì)復(fù)雜性強(qiáng)的模型仍無(wú)法替代[14]，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的模式表達(dá)能力，為代理模型構(gòu)建提供了新的途徑，也為快速的地層沉積反演模擬提供了可能。

最近幾年發(fā)展迅速的生成對(duì)抗人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有很強(qiáng)的模型生成能力，已經(jīng)用于模擬復(fù)雜地質(zhì)模型的生成和油氣藏?cái)?shù)值模擬中替代模型的建立。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要分為判別網(wǎng)絡(luò)和生成網(wǎng)絡(luò)，判別網(wǎng)絡(luò)建立高維參數(shù)向低維參數(shù)的映射，常用于分類、聚類和判別問(wèn)題等；生成網(wǎng)絡(luò)建立低維參數(shù)向高維參數(shù)的映射，常用于回歸和模型生成問(wèn)題。復(fù)雜三維地質(zhì)建模可以通過(guò)生成網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。常見的生成網(wǎng)絡(luò)有貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、變分自編碼器、玻爾茲曼機(jī)、生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)等，其中生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用最廣泛。

相比于其他方法，生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的模式生成能力，可以生成更逼真的模型，但存在樣本需求量的問(wèn)題，不適合樣本少的情況。對(duì)于地下地質(zhì)類問(wèn)題，難以獲取真實(shí)的三維模型作為樣本，通過(guò)正演模擬方法合成樣本是深度學(xué)習(xí)技術(shù)在該領(lǐng)域落地應(yīng)用的主要方式。在沉積反演模擬系統(tǒng)中，樣本通過(guò)正演模擬器生成，不存在樣本不足的問(wèn)題。使用生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)，有望提高反演的收斂速度，解決目前的效率問(wèn)題。

本文在地層沉積反演模擬基本框架、生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)基本原理介紹的基礎(chǔ)上，提出了基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的地層沉積代理模型構(gòu)建方法，并通過(guò)實(shí)例研究說(shuō)明該方法的可行性，最后討論了該方法存在的局限性和未來(lái)發(fā)展的方向。

1 生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)代理模型構(gòu)建方法

1.1 地層沉積反演模擬基本框架

地層沉積反演模擬包括生成三維模型的正演模擬器、模擬結(jié)果與觀測(cè)數(shù)據(jù)比較的誤差計(jì)算器，調(diào)整正演模擬輸入?yún)?shù)的全局優(yōu)化器。優(yōu)化器是整個(gè)系統(tǒng)的核心驅(qū)動(dòng)力，它根據(jù)誤差計(jì)算器的響應(yīng)不斷調(diào)整正演模擬輸入的參數(shù)，使模擬結(jié)果與觀測(cè)數(shù)據(jù)吻合度最高。

地層正演模型的輸入?yún)?shù)考慮了邊界條件和初始條件，它們描述了可容空間、沉積物剝蝕、供給、生產(chǎn)、搬運(yùn)、堆積以及壓實(shí)作用等。輸出結(jié)果是模擬的地層和一系列的古環(huán)境條件，比如整個(gè)演化歷程的古地貌、沉積間斷等。區(qū)別于碎屑巖地層，碳酸鹽巖沉積體系的形成、演化和消亡，除了受構(gòu)造活動(dòng)、海平面變化、氣候條件、海洋環(huán)境和水動(dòng)力條件等多種作用于碎屑巖沉積體系的共同因素的直接或間接的控制外，還受體系中生物與生態(tài)因素的重要控制[15?17]。此次采用了自主研發(fā)的碳酸鹽巖地層沉積正演模擬方法，它考慮了最新的碳酸鹽巖工廠、生態(tài)可容空間和層序地層學(xué)等基本原理，建立了基于環(huán)境能量和生物碳酸鹽產(chǎn)能的地層沉積正演模擬方法和軟件系統(tǒng)，可以模擬臺(tái)緣帶、緩坡、孤立臺(tái)地以及復(fù)雜地形下的碳酸鹽巖沉積體系等[18]，限于篇幅問(wèn)題，具體的正演模擬方法不再展開。

模擬結(jié)果與觀測(cè)數(shù)據(jù)的比較方法依賴于觀測(cè)數(shù)據(jù)的多少及類型，往往是較少的觀測(cè)資料，比如少量的幾口鉆井資料、分辨率較低的地震解釋資料等。為了降低地震資料引起的不確定性，本文選擇井上的解釋的沉積相與實(shí)際模擬的過(guò)井處沉積相的均方根誤差作為反演的目標(biāo)函數(shù)。對(duì)于復(fù)雜非線性且不可求導(dǎo)的非線性系統(tǒng)，需要采用啟發(fā)式優(yōu)化算法，比如模擬退火、差異演化、粒子群算法等，通過(guò)多參數(shù)下的優(yōu)化算法收斂性能對(duì)比，基于數(shù)值梯度的復(fù)合多重形優(yōu)化算法（SCE-UA）在多參數(shù)反演方面具備更多優(yōu)勢(shì)[19]。

由于整個(gè)地層沉積反演模擬系統(tǒng)非線性極強(qiáng)，收斂難度大，需要的迭代次數(shù)很多，導(dǎo)致效率較低。提出了基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)沉積模擬代理模型構(gòu)建方法，替代其中的正演模擬過(guò)程，充分利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全程可微分的性質(zhì)，提高整個(gè)反演系統(tǒng)的收斂性能。

1.2 生成對(duì)抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

生成對(duì)抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為地質(zhì)建模提供了新方法。隨著深度學(xué)習(xí)等人工智能技術(shù)的發(fā)展，地質(zhì)建模技術(shù)也朝著智能化方向快速發(fā)展。由于生成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與地質(zhì)建模之間的高度相似性，這項(xiàng)技術(shù)在地質(zhì)建模領(lǐng)域快速落地應(yīng)用。在多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架下，地質(zhì)建模是一個(gè)生成問(wèn)題，油氣藏地質(zhì)建模通常是輸入稀疏的、高精度的井點(diǎn)數(shù)據(jù)，在稠密的、相對(duì)低精度的地震數(shù)據(jù)約束條件下建立高精度三維網(wǎng)格模型，可以視為生成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題，其中由Goodfellow et al.[20]提出的生成對(duì)抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Generative Adversarial Networks，GAN）是解決這類問(wèn)題的主要方式。

生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)是一種適用于任意形式復(fù)雜分布的無(wú)監(jiān)督對(duì)抗式深度學(xué)習(xí)方法。它一般由兩個(gè)模塊構(gòu)成：生成模型（Generative Model，簡(jiǎn)寫為G）和判別模型（Discriminative Model，簡(jiǎn)寫為D）組成，生成模型也稱為生成器，判別模型也稱為判別器。生成模型G根據(jù)一系列特征，可以是數(shù)值或者字符串等，來(lái)生成一組數(shù)據(jù)，生成的數(shù)據(jù)可以是圖片、影像、聲音等，也可以是地質(zhì)模型。生成的數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)相比要盡可能相似。判別模型D判斷生成模型輸出的結(jié)果是否和真實(shí)數(shù)據(jù)相似，其目標(biāo)是將生成數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)盡可能分開。G和D兩個(gè)模型在對(duì)抗性訓(xùn)練中共同進(jìn)步，G生成的數(shù)據(jù)越來(lái)越逼真，D的辨別能力越來(lái)越強(qiáng)。GAN訓(xùn)練終止的條件和一般的網(wǎng)絡(luò)有所區(qū)別，并非以損失函數(shù)達(dá)到某一閾值作為終止條件，而是人工判斷生成模型的結(jié)果逼真程度是否還在持續(xù)改善。如果持續(xù)多輪迭代不再改善則終止訓(xùn)練。

生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)是目前深度學(xué)習(xí)地質(zhì)建模中主要采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[21]，為替代模型建立提供了新途徑。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)，需要輸入一個(gè)低維的隨機(jī)數(shù)序列得到高維的網(wǎng)絡(luò)層，與非條件地質(zhì)建模過(guò)程較為相似，即通過(guò)變差函數(shù)、訓(xùn)練圖像或目標(biāo)體長(zhǎng)寬高等輸入?yún)?shù)得到一系列三維模型實(shí)現(xiàn)，這些實(shí)現(xiàn)不考慮與井點(diǎn)數(shù)據(jù)或地震約束數(shù)據(jù)的吻合情況，但能夠體現(xiàn)較為合理的地質(zhì)模式。生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)深度學(xué)習(xí)體現(xiàn)了類似過(guò)程，通過(guò)學(xué)習(xí)地質(zhì)模式，利用訓(xùn)練后的生成器可以得到滿足地質(zhì)認(rèn)識(shí)的模擬結(jié)果。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)固有的線性化性質(zhì)，按照這種方式建立的代理模型，具備更好的反向求導(dǎo)和快速收斂特征。

1.3 基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的代理模型構(gòu)建方法

深度學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練需要大量的樣本，不斷擾動(dòng)沉積正演模擬器的輸入?yún)?shù)，可以獲得大規(guī)模沉積模擬模型作為深度學(xué)習(xí)的樣本。沉積模擬的輸入包括初始地形、碳酸鹽巖產(chǎn)率、沉積物搬運(yùn)、海平面曲線、構(gòu)造沉降等相關(guān)參數(shù)，改變?nèi)我獾妮斎雲(yún)?shù)都可能產(chǎn)生不同的結(jié)果。采用生成對(duì)抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架進(jìn)行訓(xùn)練，其中生成器接收與沉積模擬一樣的輸入?yún)?shù)，產(chǎn)生二維或三維模擬結(jié)果，判別器輸入二維或三維模型，輸出真或假，其中訓(xùn)練后的生成器即為最終需要的沉積模擬代理模型（圖1）。具體構(gòu)建步驟如下。

步驟一：分析具體的地質(zhì)問(wèn)題，搭建反演模擬基本框架。根據(jù)鉆井和地震解釋的地層特征，結(jié)合區(qū)域地質(zhì)特征，確定目標(biāo)地區(qū)可能的地層特征和沉積相展布規(guī)律。通過(guò)反復(fù)的正演模擬測(cè)試，確定初始地形和構(gòu)造沉降的基本特征，以及沉積物搬運(yùn)、碳酸鹽巖產(chǎn)率、水體能量相關(guān)參數(shù)的數(shù)值區(qū)間，為樣本生成提供基礎(chǔ)。

步驟二：基于沉積正演模擬器生產(chǎn)大規(guī)模樣本。選擇對(duì)模擬結(jié)果敏感的參數(shù)，且盡量涵蓋更大的解空間，通過(guò)超立方采樣的方式，產(chǎn)生不同的參數(shù)組合，開展正演模擬，建立樣本庫(kù)。一個(gè)樣本包括輸入的參數(shù)和正演模擬的結(jié)果，其中模擬結(jié)果是二維或三維的相模型，通過(guò)離散數(shù)值（比如a1、b1、b2、c1、c2、c3，c4共7種相類型）的矩陣表達(dá)。隨機(jī)選擇其中的80%作為訓(xùn)練集，20%作為測(cè)試集。

步驟三：基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的代理模型構(gòu)建。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)特征及生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的要求設(shè)計(jì)生成網(wǎng)絡(luò)和判別網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，為了更好地捕捉地質(zhì)模式并增加效率，采用全卷積式網(wǎng)絡(luò)，即網(wǎng)絡(luò)的核心處理單元均采用卷積和轉(zhuǎn)置卷積層，每個(gè)卷積層和轉(zhuǎn)置卷積層配套標(biāo)準(zhǔn)化層和非線性層，不采用全連接層。在訓(xùn)練集上對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，在測(cè)試集上對(duì)訓(xùn)練后的生成器和判別器進(jìn)行測(cè)試，如果生成器或判別器的效果不再改進(jìn)，則停止訓(xùn)練。如果訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)無(wú)法生成合理的地質(zhì)模型則調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，甚至回到步驟二生成更多的樣本，直到生成器滿足要求。

步驟四：基于深度學(xué)習(xí)代理模型的地層沉積反演模擬。將步驟三訓(xùn)練得到的代理模型（即對(duì)抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的生成器）帶入地層沉積反演模擬系統(tǒng)，以計(jì)算結(jié)果與觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差最小為目標(biāo)，采用全局優(yōu)化器不斷調(diào)整代理模型的輸入?yún)?shù)，直到得到最優(yōu)結(jié)果。將反演得到的最優(yōu)參數(shù)帶入代理模型，得到最終的地質(zhì)模型。

地層沉積正演模擬器有很強(qiáng)的靈活性。理論上，可以構(gòu)建代表任意參數(shù)個(gè)數(shù)和參數(shù)區(qū)間的代理模型，但它需要樣本太多、網(wǎng)絡(luò)的深度也太大，訓(xùn)練難度大，甚至不可能。但是，針對(duì)一定的情況，參數(shù)空間會(huì)大大減小，需要的樣本也會(huì)減少。針對(duì)常見的幾種碳酸鹽巖沉積環(huán)境類型，比如斜坡、鑲邊臺(tái)地、孤立臺(tái)地等類型，可以訓(xùn)練出有針對(duì)性、同時(shí)又不失一般性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型。下面將以巴哈馬灘碳酸鹽巖沉積為例，介紹地層沉積模擬代理模型構(gòu)建方法及其在反演模擬系統(tǒng)中的應(yīng)用。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 巴哈馬灘反演模型基本框架搭建

巴哈馬灘是國(guó)內(nèi)外研究碳酸鹽巖地層沉積的熱點(diǎn)地區(qū)，在其西緣斜坡有幾口科學(xué)鉆探井和實(shí)測(cè)的地震剖面，前人在該地區(qū)開展了大量研究[22?24]。臺(tái)地整體形態(tài)、初始地形、構(gòu)造沉降速度、沉積演化過(guò)程等都有比較清楚的認(rèn)識(shí)，也有沉積過(guò)程定量模擬的相關(guān)研究，但都側(cè)重于沉積過(guò)程的控制因素分析，缺少精細(xì)的沉積過(guò)程建模研究。結(jié)合地質(zhì)分析和前人研究成果[25?26]，用地層沉積正演的方法檢測(cè)地區(qū)地震解釋剖面，初步獲取該地區(qū)碳酸鹽巖海平面變化、構(gòu)造沉降、碳酸鹽巖產(chǎn)率等參數(shù)，搭建了該地區(qū)的地層沉積過(guò)程模擬基本框架。沉積模擬范圍為32 km×32 km，時(shí)間跨度為5.3 Ma，平面網(wǎng)格數(shù)為129×129，總時(shí)間步數(shù)為100。

通過(guò)正演模擬的參數(shù)嘗試，獲取了主要參數(shù)的分布區(qū)間，為生成大量樣本和代理模型構(gòu)建奠定了基礎(chǔ)。地層沉積正演模擬要輸入的參數(shù)有初始地形、構(gòu)造沉降、海平面變化曲線、碳酸鹽巖產(chǎn)率相關(guān)參數(shù)、沉積物搬運(yùn)參數(shù)等34個(gè)。根據(jù)對(duì)該地區(qū)前期的資料分析認(rèn)為初始地形和構(gòu)造沉降的不確定性較低，而海平面曲線、碳酸鹽巖產(chǎn)率和沉積物搬運(yùn)的相關(guān)參數(shù)不確定性較大，建立反演模擬系統(tǒng)時(shí)確定性較強(qiáng)的參數(shù)給了較小的變化區(qū)間，不確定性較大的參數(shù)給了較大的變化區(qū)間（表1）。這34個(gè)參數(shù)中，第1～4個(gè)參數(shù)與初始地形有關(guān)（沿著斜坡方向均勻分布的個(gè)4點(diǎn)，用來(lái)插值生成初始地形），第5～11個(gè)參數(shù)與海平面曲線有關(guān)（分別是表示三級(jí)和四級(jí)海平面旋回的正弦函數(shù)的振幅、周期和相位，以及海平面基準(zhǔn)值），第12～16個(gè)參數(shù)與構(gòu)造沉降有關(guān)（沿著斜坡方向均勻分布的4個(gè)點(diǎn)，用來(lái)插值生成構(gòu)造沉降面），第17～20個(gè)參數(shù)與沉積物搬運(yùn)有關(guān)（分別是勢(shì)能和動(dòng)能在X和Y方向的搬運(yùn)系數(shù)），第21～26個(gè)參數(shù)與產(chǎn)率有關(guān)（分別是勢(shì)能產(chǎn)率最大幅度、勢(shì)能產(chǎn)率遞減系數(shù)、透光帶厚度，動(dòng)能產(chǎn)率系數(shù)，動(dòng)能產(chǎn)率基準(zhǔn)值，勢(shì)能產(chǎn)率權(quán)重），第27～32個(gè)參數(shù)與水體動(dòng)能有關(guān)（動(dòng)能幅度、波浪能下降系數(shù)、地形消浪能系數(shù)、浪基面、風(fēng)能系數(shù)），第33個(gè)參數(shù)為地層撓曲系數(shù)，第34個(gè)參數(shù)為生物群落系數(shù)，各個(gè)參數(shù)更詳細(xì)的介紹可以參考文獻(xiàn)[18]。

2.2 基于沉積正演模擬的大規(guī)模樣本庫(kù)建立

納入全部34個(gè)可調(diào)整的物理參數(shù)，并通過(guò)隨機(jī)抽樣生成了大量的樣本，構(gòu)建了深度學(xué)習(xí)所需的數(shù)據(jù)庫(kù)。樣本為沉積相剖面相模型及相對(duì)應(yīng)的34個(gè)輸入?yún)?shù)，沉積相取值0～7，其中0表示背景值，數(shù)字1～7對(duì)應(yīng)圖2中圖例中的a1、b1、b2、c1、c2、c3、c4，表示不同的相類型，該相類型的劃分方案同時(shí)考慮了沉積物的水體深度和水體能量。模型以二維矩陣形式表示，矩陣尺寸為100×129，建立了地層沉積過(guò)程正演模型樣本庫(kù)。通過(guò)人工和自動(dòng)篩選，去除模擬結(jié)果明顯不真實(shí)不合理的樣本后，該數(shù)據(jù)庫(kù)共計(jì)納入訓(xùn)練樣本416 079個(gè)，約占總樣本的83%；測(cè)試樣本83 167個(gè)，約占總樣本的17%。訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本相互獨(dú)立，保證深度學(xué)習(xí)模型不會(huì)陷入過(guò)擬合。從訓(xùn)練樣本中隨機(jī)抽取幾個(gè)樣本（圖2），可以看出它們具備不同的沉積相結(jié)構(gòu)樣式，體現(xiàn)了樣本包含的沉積模式的多樣性，這9個(gè)樣本采用的正演模擬參數(shù)具體見附表1。

2.3 基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的代理模型構(gòu)建

通過(guò)測(cè)試，選擇了改進(jìn)后的卷積對(duì)抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GLS-GAN[27]。原始GAN要最小化生成分布與真實(shí)分布的KL散度，同時(shí)要最大化兩者的JS散度，在數(shù)值上會(huì)導(dǎo)致梯度不穩(wěn)定（通常存在梯度消失和梯度爆炸的可能），并且KL散度具有不對(duì)稱性，降低了生成器的多樣性，會(huì)造成模式坍縮問(wèn)題。GLS-GAN具備損失敏感的自適應(yīng)損失函數(shù)，在訓(xùn)練過(guò)程中自動(dòng)調(diào)整損失函數(shù)，如果某些區(qū)域的真實(shí)樣本和生成樣本已經(jīng)很接近，則生成器的優(yōu)化重點(diǎn)就轉(zhuǎn)移到真實(shí)樣本和生成樣本依然差異很大的區(qū)域，給GAN提供“按需分配”的建模能力，解決了原版GAN及其衍生算法的梯度消失和模式坍縮問(wèn)題。

為了保持物理參數(shù)和正演結(jié)果的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們?cè)谟?xùn)練生成器時(shí)還需要考慮逐個(gè)像素的均方誤差（Mean Square Error， MSE）。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)均由卷積Conv2D單元和轉(zhuǎn)置卷積ConvTranspose2d單元組成，不包含全連接層，每個(gè)單元配套一個(gè)批量標(biāo)準(zhǔn)化層BatchNorm2d和非線性化層ReLU，通過(guò)大量測(cè)試推薦采用5～8個(gè)卷積層，生成網(wǎng)絡(luò)和判別網(wǎng)絡(luò)的具體結(jié)構(gòu)如圖3。

利用上述416 079個(gè)訓(xùn)練樣本，進(jìn)行56輪次的迭代訓(xùn)練，取得了比較理想的效果。將不同訓(xùn)練階段的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用在測(cè)試集的同一套參數(shù)上，可以看出不斷優(yōu)化的模擬效果，相序關(guān)系變得更加合理（圖4）。把最終訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用在測(cè)試集，隨機(jī)抽取幾個(gè)模型，都具備合理的沉積相分布模式（圖5），這6個(gè)樣本的輸入?yún)?shù)見附表2。可見相同輸入?yún)?shù)下LS-GAN模型的輸出與地層沉積過(guò)程模型的輸出一致性很強(qiáng)，雖然沒有達(dá)到完全相同，但是基本實(shí)現(xiàn)了合理的相帶組合特征。通過(guò)34個(gè)參數(shù)生成符合條件的相模型本身是個(gè)難度很大問(wèn)題，GLS-GAN很大程度上改善了模式坍縮問(wèn)題，但訓(xùn)練難度大、收斂過(guò)程不穩(wěn)定是GAN類方法自身的屬性，無(wú)法完全避免。另外，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、樣本數(shù)量，樣本質(zhì)量等也會(huì)影響最終的效果。目前認(rèn)為形成的替代模型可以用于下一步的反演模擬。

2.4 基于代理模型的反演模擬

在開始真實(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)反演模擬之前，先從測(cè)試集中隨機(jī)選擇樣本進(jìn)行參數(shù)反演。該樣本的參數(shù)及其沉積過(guò)程模型模擬結(jié)果都是已知的，可以用于驗(yàn)證參數(shù)反演是否有效。在水平方向等間距設(shè)置了6個(gè)虛擬測(cè)井，作為反演系統(tǒng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)。用觀測(cè)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果的均方根誤差作為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化器采用上述提到的SCE-UA算法[19]。

用SCU-UA進(jìn)行了500 000次迭代優(yōu)化，得到了預(yù)期的效果（圖6）。圖6a展示了參數(shù)的真實(shí)值（灰色虛線）和SCE-UA 算法得到的最優(yōu)參數(shù)值（藍(lán)色實(shí)線），圖6b展示了SCE-UA優(yōu)化過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)的變化，圖6c展示了替代模型LS-GAN給出的地層沉積相，其中虛擬測(cè)井位置上的沉積相用真實(shí)值（即沉積過(guò)程模型模擬值）代替。模擬結(jié)果表明，隨著優(yōu)化過(guò)程的進(jìn)行，目標(biāo)函數(shù)穩(wěn)定下降并不再降低，表明SCEUA算法已經(jīng)收斂。然而反演所得到的參數(shù)值與參數(shù)的真實(shí)值有較大差異，且互不相同。這一結(jié)果表明地層沉積過(guò)程的參數(shù)反演是一個(gè)高度復(fù)雜的問(wèn)題，存在多個(gè)局部極小值。

采用類似的方法進(jìn)行真實(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)的反演。將代理模型加入地層沉積反演模擬系統(tǒng)，替換傳統(tǒng)的地層正演模擬器，實(shí)現(xiàn)參數(shù)反演。選擇4口科考鉆井的人工解釋的沉積數(shù)據(jù)為觀測(cè)數(shù)據(jù)，將鉆井穿過(guò)網(wǎng)格的像素均方根誤差為目標(biāo)函數(shù)，SCE-UA為反演優(yōu)化算法，進(jìn)行參數(shù)反演。對(duì)于真實(shí)數(shù)據(jù)，我們并不知道測(cè)井以外區(qū)域的沉積相，也不知道真實(shí)的物理參數(shù)的值，因此只能靠專家經(jīng)驗(yàn)判斷結(jié)果是否合理。從反演結(jié)果可以看出，使用替代模型反演得到的地層沉積相的層序結(jié)構(gòu)明顯，分布較為合理（圖7）。與基于正演模擬器的反演方法相比，結(jié)果一致性較強(qiáng)，效率有大幅提升（圖8）。

3 適應(yīng)性分析

相比傳統(tǒng)的SCE-UA算法驅(qū)動(dòng)下調(diào)直接采用正演模擬器反演，基于深度學(xué)習(xí)代理模型的反演在效率方面有大幅提升。選取全部34個(gè)參數(shù)參與優(yōu)化，為了使SCE-UA算法充分收斂，使用SCE-UA直接優(yōu)化地層沉積過(guò)程模型往往需要不間斷執(zhí)行一個(gè)月。相比之下，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型的優(yōu)化過(guò)程在普通計(jì)算機(jī)上僅需數(shù)分鐘即可完成?；谏疃葘W(xué)習(xí)代理模型的地層沉積反演模擬在效率方面有了大大提高，但也存在一定的局限性。

代理模型依賴于正演模擬器，而且需要一定的限制條件。代理模型缺乏正演模擬器所擁有的模擬能力完備性，盡管生成樣本時(shí)已經(jīng)考慮了模型的泛化性能，但是由于沉積模擬的參數(shù)根本無(wú)法窮盡，特別是初始地形和構(gòu)造沉降參數(shù)，因此只能構(gòu)建限定條件下的模型代理。這也是代理模型方法遜于傳統(tǒng)反演系統(tǒng)的地方。

基于深度學(xué)習(xí)代理模型構(gòu)建可以進(jìn)一步推廣應(yīng)用。本文實(shí)例研究展示的是斜坡和鑲邊類型的碳酸鹽巖沉積在二維剖面上的代理模型，其實(shí)也可以進(jìn)行孤立臺(tái)地、潟湖等更復(fù)雜地形條件的下的代理模型構(gòu)建。也有望推廣到三維沉積模擬，不過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、需要的樣本數(shù)量等具體參數(shù)也需要進(jìn)一步探索。本文展示的是針對(duì)碳酸鹽巖地層沉積正演模擬的深度學(xué)習(xí)代理模型構(gòu)建方法，理論上該方法可以用于其他領(lǐng)域的正演模擬替代模型構(gòu)建，比如油氣藏滲流模型、地下水流動(dòng)模型等。

4 結(jié)論

（1） 地層沉積過(guò)程反演模擬系統(tǒng)是在優(yōu)化器的驅(qū)動(dòng)下，不斷調(diào)整正演模擬輸入?yún)?shù)，提高模擬結(jié)果與觀測(cè)數(shù)據(jù)的吻合程度，大大增加了沉積過(guò)程模擬建模方法的實(shí)用性，但是存在反演系統(tǒng)非線性強(qiáng)、耗時(shí)長(zhǎng)、效率較低的問(wèn)題。

（2） 生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的模式生成能力，在一定條件下，利用該方法建立的碳酸鹽巖地層沉積過(guò)程模擬系統(tǒng)的代理模型，具有較強(qiáng)的泛化能力。

（3） 將代理模型帶入沉積模擬反演系統(tǒng)，替換正演模擬器，可以大大提高反演的效率。通過(guò)巴哈馬灘西緣斜坡現(xiàn)代沉積的反演模型實(shí)例，驗(yàn)證了該方法的可行性。