基于二維保修數(shù)據(jù)的汽車索賠及保修費用預(yù)測方法

龐歡石東陽 宮政 劉敬一

關(guān)鍵詞：汽車保修；二維保修數(shù)據(jù)；索賠率；保修費用

汽車普遍采用二維保修策略，當(dāng)其使用時間或行駛里程中任何一個超過限制時就會過保，保修期內(nèi)由非人為故障產(chǎn)生的維修費用需由車企全部承擔(dān)。根據(jù)WarrantyWeek公布的最新數(shù)據(jù)，2021年度全球汽車平均索賠率為2.4%，索賠總金額達(dá)1284億美元，占到企業(yè)總收入的5%～10%，在高額的索賠費用下，汽車企業(yè)不得不預(yù)留充足的保修準(zhǔn)備金。為此，索賠及其引起的保修費用預(yù)測成為車企關(guān)注的重點之一。

汽車經(jīng)銷商管理系統(tǒng)（dealermanagementsystem，DMS）中記錄了大量保修數(shù)據(jù)，其中蘊含著豐富的可靠性信息[1-2]，對其深入挖掘，可以實現(xiàn)保修費用的分析和預(yù)測，從而為車企保修策略制定、產(chǎn)品定價及保修準(zhǔn)備金規(guī)劃等提供支撐[3-5]。區(qū)別于保修間隔只受單變量定義的一維保修，二維保修產(chǎn)品的失效被認(rèn)為是使用時間和累計使用度共同作用的結(jié)果[6-7]，與之相關(guān)的研究也更加復(fù)雜。由于維修或更換汽車故障零部件的費用基本固定，汽車保修費用主要取決于保修期內(nèi)的索賠次數(shù)以及制造商采取的保修策略。在關(guān)于保修索賠預(yù)測的研究中，一些學(xué)者假設(shè)索賠率服從某一特定分布，在此基礎(chǔ)上利用非齊次Poisson過程（non-homogeneousPoissonprocess，NHPP）來預(yù)測保修期內(nèi)的索賠次數(shù)[8-9]。其中，D.K.Majeske提出汽車保修索賠的NHPP預(yù)測模型，該模型采用NHPP的強度函數(shù)——瞬時故障率來模擬保修索賠的發(fā)生[10]。DAIAnshu基于NHPP過程對汽車的索賠次數(shù)進行建模，提出了考慮新產(chǎn)品使用率的保修索賠預(yù)測模型[11]。還有一些學(xué)者基于實際保修數(shù)據(jù)對索賠率分布進行擬合、檢驗，并進行保修索賠預(yù)測。WUShaomin利用保修數(shù)據(jù)建立了上市較長時間產(chǎn)品的索賠率函數(shù)，并假設(shè)新產(chǎn)品在未來的索賠率受該函數(shù)的影響，基于該算法建立了保修索賠預(yù)測模型[12]。但由于二維保修策略的存在，汽車保修數(shù)據(jù)存在嚴(yán)重刪失，完全基于保修數(shù)據(jù)無法計算出準(zhǔn)確的索賠率和保修費用，需要通過數(shù)據(jù)補充和修正的方法來實現(xiàn)高精度的分析和預(yù)測。WUShaomin提出汽車保修數(shù)據(jù)通常是粗糙的，它們可能被聚合、延遲、缺失和模糊，需要對索賠數(shù)據(jù)進行分類，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點運用對應(yīng)的修正方法[13]。杜文超等提出了基于使用率分布的在保產(chǎn)品數(shù)計算方法，并針對可維修部件建立了服務(wù)備件需求預(yù)測模型[14]。在保修費用預(yù)測方面，研究工作主要是在失效率函數(shù)基礎(chǔ)上，研究汽車銷量波動、質(zhì)量波動和預(yù)防性維修等對保修費用預(yù)測的影響。T.Hrycej在考慮車輛整體制造質(zhì)量波動風(fēng)險的影響下，基于汽車故障數(shù)據(jù)搭建了保修費用預(yù)測模型[15]。B.Rai從零部件角度出發(fā)，考慮季節(jié)和銷售情形等因素構(gòu)建了保修成本預(yù)測模型[16]。WANGXin和馬小敏等通過分析產(chǎn)品故障過程、保修期限和客戶行為對保修成本預(yù)測的影響，提出了一種考慮保修期內(nèi)失效但未報告事件的保修成本預(yù)測模型[17-18]。除此之外，一些學(xué)者還在保修策略和維修策略制定方面開展了相關(guān)研究工作[19-20]?？梢钥闯觯诶脤嶋H保修數(shù)據(jù)進行汽車索賠率計算和保修費用預(yù)測時，現(xiàn)有的保修索賠預(yù)測模型沒有明確考慮二維保修策略對在保車輛數(shù)的影響，索賠車輛不同維修方式占比以及相應(yīng)維修費用的不同也未得到充分關(guān)注，直接影響索賠率計算及保修費用預(yù)測的精度。

針對上述問題，本文首先從二維保修數(shù)據(jù)特點出發(fā)，研究二維保修期對汽車在保率和索賠率計算的影響，提出了改進的索賠率計算方法。在此基礎(chǔ)上，考慮索賠車輛在零件維修和更換兩種處理模式上保修費用的差異，提出了考慮維修更換率的保修費用分析和預(yù)測方法。最后，結(jié)合某車企的實際保修數(shù)據(jù)，驗證了保修費用預(yù)測方法的合理性和有效性。

1保修數(shù)據(jù)驅(qū)動的索賠率分析方法

基于保修數(shù)據(jù)的索賠率計算方法主要利用n-MIS算法展開[21]。n-MIS是指對象車輛在銷售后第n個月內(nèi)發(fā)生的維修案件數(shù)與行駛時間超過n個月總車輛數(shù)的比率，可以計算汽車銷售后第n個月的索賠率，計算式為

其中：Xn為該批汽車在售后n-1～n月內(nèi)產(chǎn)生的總維修件數(shù)；Nn為該批汽車行駛時間超過n個月的總車輛數(shù)。

索賠率計算方法中的維修件數(shù)Xn和總車輛數(shù)Nn可以分別從保修數(shù)據(jù)和銷售數(shù)據(jù)中統(tǒng)計得出。但在實際情況中，由于一些用戶使用強度較高，部分尚未超出使用時間限制的車輛會因超出行駛里程限制而過保，這些過保車輛的維修情況不會在保修數(shù)據(jù)中體現(xiàn)。因此，直接從銷售數(shù)據(jù)中獲取的Nn并不是保修數(shù)據(jù)中維修件數(shù)Xn所對應(yīng)的總車輛數(shù)，上述索賠率計算方法未考慮該因素的影響，導(dǎo)致式（1）中Nn偏大，索賠率計算結(jié)果偏低。為此，需要考慮二維保修期內(nèi)汽車的過保情形，對式（1）中的總車輛數(shù)Nn進行修正。

2考慮二維保修期影響的索賠率修正算法

2.1二維保修期內(nèi)汽車過保情形分析

為了分析二維保修期對索賠率計算的影響，需要從二維保修期特點出發(fā)，分析汽車過保情形。汽車二維保修期是一個二維平面，通常用一個坐標(biāo)軸表示使用時間，另一個坐標(biāo)軸表示行駛里程[22-23]。如圖1所示，tlim和Dlim分別代表保修時間限制和保修里程限制，矩形代表二維保修區(qū)域，當(dāng)汽車使用時間或行駛里程中任何一個超出限制，保修到期。

定義汽車行駛里程與使用時間的比值為使用強度，則r0=Dlim/tlim為額定使用強度。當(dāng)實際使用強度r大于額定使用強度r0時，汽車就會因超出行駛里程限制過保，否則因超出使用時間限制過保[24]。保修期內(nèi)汽車產(chǎn)品的過保情形如圖2所示，①代表發(fā)生過故障且超出使用時間限制的車輛；②代表未發(fā)生過故障且超出使用時間限制的車輛；③代表發(fā)生過故障且超出行駛里程限制的車輛；④代表未發(fā)生過故障且超出行駛里程限制的車輛。

在基于保修數(shù)據(jù)進行索賠率計算時，需要從總車輛數(shù)Nn中剔除上述4種類型的過保車輛。對于車輛是否超出使用時間限制，可以通過汽車銷售時間和選定的索賠率分析時間直接判斷。由于部分用戶的使用強度r高于額定使用強度r0，未超出使用時間限制的汽車也可能因超出行駛里程限制而過保。因此在判斷車輛是否超出行駛里程限制時，可以通過車輛實際使用強度計算車輛在對應(yīng)使用時間內(nèi)的行駛里程，判斷其是否超出行駛里程限制，從而得出過保車輛數(shù)。

2.2二維保修期對汽車產(chǎn)品在保率的影響機理

汽車使用時間維度過保容易判斷，而行駛里程維度過保則無法通過產(chǎn)銷數(shù)據(jù)和保修數(shù)據(jù)直接判斷?？紤]到汽車使用強度存在較大分散性，因此，結(jié)合汽車的使用強度分布研究其在保率。記不同行駛月數(shù)下汽車達(dá)到行駛里程限制時的月平均行駛里程為Yn，計算式為

當(dāng)行駛n月汽車的實際月平均行駛里程Y′n>Yn時，汽車就會因超出行駛里程限制而過保，即對于實際行駛n月的汽車而言，只要求得其月平均行駛里程小于Yn的概率，就可以得到實際行駛n月汽車的在保率。

汽車的月平均行駛里程Y被廣泛認(rèn)為服從對數(shù)正態(tài)分布[25-26]，記為lnY～N（μ，σ2），μ、σ為分布參數(shù)，其概率密度函數(shù)為

2.3考慮二維保修期影響的索賠率修正算法

在利用n-MIS算法計算汽車索賠率時，為提高索賠率計算精度，需對維修件數(shù)Xn所對應(yīng)的總車輛數(shù)Nn乘以在保率進行修正，修正方法如表1所示。

3基于索賠率的保修費用分析及預(yù)測方法

3.1保修費用分析及預(yù)測原理

汽車保修時存在零件維修和更換兩種模式，保修費用也由維修費用和更換費用兩部分組成，據(jù)此利用截止預(yù)測月統(tǒng)計得到的總車輛數(shù)×索賠率×維修更換率×相對應(yīng)維修/更換費用的方法進行保修費用的分析和預(yù)測，具體分析、預(yù)測原理如圖3所示。

3.2汽車單位維修/更換費用計算方法

各行駛月份區(qū)間下的維修/更換費用和相對應(yīng)的車輛數(shù)是計算汽車單位維修/更換費用的關(guān)鍵。在計算單位維修/更換費用之前，應(yīng)先確定觀測截止日期（該日期通常為獲取二維保修數(shù)據(jù)的日期，也可用最后一條故障日期代替），再統(tǒng)計各行駛月份區(qū)間下的維修/更換費用和相對應(yīng)的索賠維修/更換車輛數(shù)。利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得出保修期內(nèi)汽車在第i個行駛月份區(qū)間的單位維修費用Ai和單位更換費用Bi，計算式為

其中：Ei為汽車產(chǎn)品在第i個行駛月份區(qū)間的維修費用；Hi為在第i個行駛月份區(qū)間的更換費用；Fi為銷售后第i個行駛月份區(qū)間的索賠維修車輛數(shù)；Gi為銷售后第i個行駛月份區(qū)間的索賠更換車輛數(shù)；Qi為在第i個行駛月份區(qū)間的索賠車輛數(shù)；Zi為在第i個行駛月份區(qū)間的維修更換率。

3.3汽車保修費用預(yù)測方法

以預(yù)測車企未來一個季度的保修費用為例來說明保修費用預(yù)測方法。預(yù)測月總保修費用等于預(yù)測月各行駛月份區(qū)間索賠車輛在維修或更換零部件時所產(chǎn)生的費用之和，即：

由預(yù)測原理知，預(yù)測月份區(qū)間的單位維修/更換費用和相對應(yīng)的維修/更換車輛數(shù)是保修費用預(yù)測方法中的2個關(guān)鍵參量。

3.3.1預(yù)測月區(qū)間的單位維修/更換費用計算

利用保修數(shù)據(jù)根據(jù)式（8）和（9）可求得第1～m（m為觀測期總月數(shù)）個月區(qū)間的單位維修/更換費用，第m+j個月區(qū)間的單位維修/更換費用為待預(yù)測量。汽車的損傷程度可能隨使用時間的增大而增大，與之對應(yīng)的零件維修費用也可能受使用時間的影響。本文采用函數(shù)擬合的方法對預(yù)測月的單位維修費用進行估算，利用前m個月份區(qū)間的保修數(shù)據(jù)擬合單位維修費用函數(shù)[27]，然后將自變量設(shè)為m+j，即可求出第m+j個月區(qū)間的單位維修費用。零件更換費用等于零件費用和人工費用之和，一般不受使用時間的影響，因此可利用統(tǒng)計期零件單位更換費用的平均值估算預(yù)測期零件的單位更換費用。

3.3.2預(yù)測月區(qū)間的維修/更換車輛數(shù)計算

預(yù)測月的總車輛數(shù)由現(xiàn)有車輛數(shù)和預(yù)測區(qū)間內(nèi)新銷售的車輛數(shù)決定。上個月行駛夠1個月的車輛在本月將行駛夠2個月，由截止第m個月行駛夠1～m–1個月的車輛數(shù)可得出截止第m+1個月行駛夠2～m個月的車輛數(shù)。上個月售出的汽車在本月將剛好行駛夠1個月，即m月售出的車輛在第m+1月將行駛夠1個月。S.Fleurke評估了指數(shù)平滑模型、自回歸綜合移動平均模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和向量自動回歸模型等7種流行的汽車銷量預(yù)測模型的效果，發(fā)現(xiàn)基于對幾種預(yù)測方法的結(jié)果求平均值的混合預(yù)測在很大程度上比單一預(yù)測提供更好的預(yù)測結(jié)果[28]。因此，采用汽車銷量混合預(yù)測法預(yù)測第m+j–1月的銷售車輛數(shù)，可得到截止第m+j月行駛夠1個月的車輛數(shù)。

利用保修數(shù)據(jù)根據(jù)式（7）可求得第1～m個月區(qū)間汽車的索賠率，利用函數(shù)擬合外推的方法可求得第m+j個月區(qū)間的索賠率。同理可根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)求得第m+j個月區(qū)間的維修更換率。各參量的預(yù)測原理如圖4所示。

3.3.3預(yù)測月保修費用計算

在得到預(yù)測月區(qū)間的單位維修/更換費用和相對應(yīng)的索賠維修/更換車輛數(shù)后，進行從觀測起始日期到預(yù)測月總保修費用的計算，記總保修費用為Tm+j，第m+j個預(yù)測月的當(dāng)月新增保修費用為Tm+j-Tm+j-1，計算式為其中，j可取1、2、3。

4案例分析

基于國內(nèi)某知名品牌汽車制動盤和懸架后上橫臂的保修數(shù)據(jù)以及產(chǎn)銷數(shù)據(jù)對所提出的汽車保修費用預(yù)測方法進行驗證。所選研究對象的保修期為3年或10萬千米，篩選保修數(shù)據(jù)中與所提預(yù)測方法有關(guān)的字段，主要包括：汽車VIN碼、銷售日期、故障日期、行駛里程、人工費用、零部件費用等。依據(jù)相似數(shù)據(jù)補充原則和3σ準(zhǔn)則分別對保修數(shù)據(jù)中的缺失值和費用信息中的異常值進行處理，基于Python中的Pandas模塊根據(jù)所提保修費用預(yù)測方法對所選保修數(shù)據(jù)進行編程處理。以2020/06—2021/02生產(chǎn)的制動盤為例，獲取其在2022/09之前的保修數(shù)據(jù)，采用2022/06之前的數(shù)據(jù)進行保修費用分析預(yù)測，將2022/07—2022/09的數(shù)據(jù)留作對比驗證。

統(tǒng)計3萬輛汽車的年行駛里程數(shù)據(jù)，將其折算為月平均行駛里程，推導(dǎo)出汽車月平均行駛里程服從對數(shù)正態(tài)分布，即lny～N（μ，σ2），μ=6.9471，σ=0.60319，其概率密度函數(shù)如圖5所示，基于該分布根據(jù)式（6）計算不同保修期下汽車在保率隨行駛時間的變化規(guī)律如圖6所示。

由圖6可知：在同一保修里程限制下，汽車在保率隨行駛時間增大不斷減小，且保修里程限制Dlim越短，在保率下降速率越快；在相同行駛時間下，保修里程限制Dlim越短，汽車在保率越低；當(dāng)保修期為3年10萬千米時，行駛36月汽車的在保率為95%，與不考慮保修期相比，總車輛數(shù)的誤差達(dá)到5%；當(dāng)保修期為3年6萬千米時，誤差更是達(dá)到了顯著的22%?？梢?，在利用保修數(shù)據(jù)計算汽車索賠率時考慮二維保修期內(nèi)產(chǎn)品在保率的影響是必要的。

利用車企提供的產(chǎn)銷數(shù)據(jù)容易得出截至2022/06行駛夠不同月數(shù)的車輛數(shù)。由截至2022/06行駛夠1～25個月的車輛數(shù)可得出截至2022/07行駛夠2～26個月的車輛數(shù)。對2022/06銷售的車輛數(shù)進行預(yù)測，可得出截止2022/07行駛夠1個月的車輛數(shù)。考慮保修期內(nèi)汽車在保率，對截至2022/07行駛夠1～26個月的車輛數(shù)進行修正，修正前后車輛數(shù)的對比結(jié)果如圖7所示。根據(jù)修正前后車輛數(shù)差額曲線可以看出，不考慮在保率會導(dǎo)致車輛基數(shù)顯著增加，因此，基于在保率對車輛基數(shù)進行修正是十分必要的。

利用銷售數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)可得出故障索賠發(fā)生時的行駛月區(qū)間，將相同行駛月區(qū)間內(nèi)的索賠數(shù)求和，可得出截至2022/06各行駛月區(qū)間內(nèi)的總索賠數(shù)，見表2。

通過上述數(shù)據(jù)，由式（7）可求得保修期內(nèi)第1～25個月區(qū)間制動盤的索賠率，基于3次多項式對索賠率計算值進行函數(shù)擬合，擬合后的曲線如圖8所示，從總體上看，隨著行駛時間的增加，產(chǎn)品索賠率呈現(xiàn)先增后減的趨勢，符合保修期內(nèi)汽車產(chǎn)品的索賠變化趨勢[29]。

利用第1～25個月份區(qū)間的產(chǎn)品索賠率，通過函數(shù)擬合外推得出第26～28個月份區(qū)間的索賠率。結(jié)果如下：Q26=2.137×10-3、Q27=2.036×10-3、Q28=1.957×10-3。制動盤在各行駛月份區(qū)間的維修更換率為1.589%，利用預(yù)測月修正車輛數(shù)×索賠率×維修更換率得出預(yù)測月的索賠維修車輛數(shù)和索賠更換車輛數(shù)。分析實際保修數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)制動盤的索賠維修數(shù)目較少，單位維修費用與使用時間不存在明顯的函數(shù)關(guān)系，因此利用統(tǒng)計期的平均維修/更換費用估算預(yù)測期的平均維修/更換費用。由保修數(shù)據(jù)統(tǒng)計得出，制動盤的平均維修費用為42.25元，平均更換費用為469.28元。

根據(jù)式（13）對截至于2022/07制動盤的總保修費用進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果為496693.67元，2022/07新增保修費用預(yù)測值為17957.81元。同理，可得到2022/08和2022/09當(dāng)月新增保修費用的預(yù)測值。根據(jù)預(yù)留的保修數(shù)據(jù)，2022/07、2022/08和2022/09當(dāng)月新增保修費用分別為17457.26元、18101.65元和22459.45元。依據(jù)上述方法可計算出制動盤和懸架后上橫臂在未來一個季度中各月新增的保修費用，計算結(jié)果見表3。

將制動盤和懸架后上橫臂不考慮產(chǎn)品在保率時各月新增保修費用的預(yù)測值、考慮產(chǎn)品在保率時各月新增保修費用的預(yù)測值和實際值進行對比，分別計算不考慮在保率時和考慮在保率時當(dāng)月新增保修費用相較于實際值的誤差，結(jié)果如圖9所示。

可見，在保修費用預(yù)測方法中考慮產(chǎn)品在保率后，不論是預(yù)測未來一個月還是未來一個季度的新增保修費用時，預(yù)測誤差都明顯減小。受索賠率變化趨勢波動的影響，在預(yù)測未來一個季度不同月份的新增保修費用時，預(yù)測誤差存在波動，但從總體上看，本文提的預(yù)測方法在預(yù)測未來一個季度新增保修費用時預(yù)測精度較高，總體誤差較小，能合理預(yù)測車企未來一個季度的新增保修費用。

算例中只選用了2個零部件的二維保修數(shù)據(jù)進行驗證，單一零部件的保修數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)少于整車數(shù)據(jù)量，會對預(yù)測方法中相關(guān)函數(shù)的擬合精度產(chǎn)生一定影響。在整車層面而言，預(yù)測方法的精度將會進一步提高。

5結(jié)論

針對汽車的二維保修特點，提出了基于在保率修正的汽車索賠率計算方法;考慮故障件的維修和更換費用差異，提出了基于索賠率和維修更換率的保修費用評估和預(yù)測方法;最后，進行了案例分析，得到結(jié)論如下：

1）在保修費用預(yù)測時考慮汽車在保率是十分必要的，汽車在保率隨著行駛時間的增加而迅速下降。在具有代表性的保修期為3年6萬千米且汽車月平均行駛里程服從參數(shù)μ=6.9471，σ=0.60319的對數(shù)正態(tài)分布時，行駛36個月車輛的在保率低于80%。在保修費用預(yù)測方法中考慮產(chǎn)品在保率對不同行駛月數(shù)下的車輛數(shù)進行修正后預(yù)測誤差明顯減小。

2）保修費用預(yù)測與保修期內(nèi)產(chǎn)品的修復(fù)模式有關(guān)。汽車產(chǎn)品在保修時有零部件維修和更換兩種修復(fù)模式。受故障率變化趨勢的影響，在不同的行駛月份下產(chǎn)品維修和更換的比例是不同的，相應(yīng)的維修成本也是不同的。在建立保修費用預(yù)測方法時，可以通過擬合產(chǎn)品維修更換率曲線來消除上述影響。

3）案例預(yù)測了汽車制動盤和懸架后上橫臂在未來中短期的保修成本，在預(yù)測下一季度總保修成本時預(yù)測誤差小于6.5%，驗證了保修成本預(yù)測方法的合理性和有效性，可為汽車企業(yè)保修策略制定、產(chǎn)品定價和資金規(guī)劃等決策提供支撐。

如何減弱索賠率變化趨勢波動的影響，進一步提高索賠率的預(yù)測精度，并考慮季節(jié)等周期性因素對銷量預(yù)測的影響都是本文未來的研究方向。