碳纖維復(fù)合材料導(dǎo)流罩輕量化設(shè)計技術(shù)研究

王新宇 谷衛(wèi)敏 徐中皓 李亦文 宋男 莊蔚敏

摘要：為滿足商用車輕量化發(fā)展需求，從材料輕量化角度出發(fā)，將某款商用車駕駛室的玻璃鋼頂導(dǎo)流罩替換為碳纖維環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料（CFRP）頂導(dǎo)流罩，實(shí)現(xiàn)了降重30%的指標(biāo)，同時性能指標(biāo)達(dá)成，甚至優(yōu)于原玻璃鋼頂導(dǎo)流罩；基于3D-Hashin復(fù)合材料失效準(zhǔn)則和Cohesive分層失效準(zhǔn)則，建立了CFRP基本力學(xué)性能仿真模型，并通過與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了模型的有效性與材料參數(shù)的準(zhǔn)確性；通過優(yōu)化碳纖維復(fù)合材料層合板的鋪層角度設(shè)計，建立頂導(dǎo)流罩有限元模型，將兩種材料的約束模態(tài)和剛度進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明：與原玻璃鋼頂導(dǎo)流罩相比，碳纖維復(fù)合材料（CFRP）頂導(dǎo)流罩在顯著降重的基礎(chǔ)上，約束模態(tài)和平均剛度均有所提升，且滿足強(qiáng)度性能指標(biāo)。

關(guān)鍵詞：碳纖維復(fù)合材料 導(dǎo)流罩 模態(tài) 剛度 輕量化

中圖分類號：U465.6 ??文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B????DOI： 10.19710/J.cnki.1003–8817.20220256

Study on Lightweight Design technology of Carbon Fiber Reinforces Plastic Deflectors

Wang Xinyu¹， Gu Weimin¹， Xu Zhonghao¹， Li Yiwen¹， Song nan¹， Zhuang Weimin²

（1. Commercial Vehicle Development Institute of FAW Jiefang Automobile Co.，?Ltd.，?Changchun 130022; 2.?State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control，?Jilin University，?Changchun 130022）

Abstract：?To meet the development needs of commercial vehicle light weight， from the perspective of materials light weight， Replace the original glass fiber composite deflectors to carbon fiber reinforced plastics （CFRP） deflectors， It is achieved that the weight is reduced by 30% and the performance index is consistent， and even better. Based on the composite material failure criterion of 3D-Hashin and Cohesive layered failure criterion， a simulation model of basic mechanical properties of CFRP was established， and the effectiveness of the model was verified by comparing with experimental results. through the design of CFRP layer angle， finite element modeling is founded， the modal performance and stiffness of the two materials deflectors are compared and analyzed， the results show that： compared with the original glass fiber composites deflectors， the theoretical quality of carbon fiber reinforced plastics （CFRP） deflectors model is reduced， at the same time， the modal performance and the average stiffness increased， and meet the fracture strength requirements.

Key words： Carbon Fiber Reinforced Plastics; Deflectors; modal; Stiffness; Light weight

1前言

商用車駕駛室的輕量化設(shè)計已成為商用車技術(shù)發(fā)展的主流趨勢，碳纖維復(fù)合材料以質(zhì)輕高強(qiáng)，耐腐抗震，制作設(shè)計靈活等諸多優(yōu)點(diǎn)進(jìn)入汽車行業(yè)，碳纖維復(fù)合材料車身零件的設(shè)計與性能分析技術(shù)已經(jīng)成為國內(nèi)各大廠商急需的技術(shù)儲備。

隨著國六排放標(biāo)準(zhǔn)在全國范圍內(nèi)陸續(xù)分階段實(shí)施及“雙碳”目標(biāo)的推動下，商用車輕量化是市場的必然選擇，國內(nèi)汽車廠家采用了多種方法進(jìn)行汽車輕量化的研究，包括：材料輕量化、工藝輕量化、結(jié)構(gòu)輕量化^[1]。碳纖維環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料以其優(yōu)異的綜合性能和可設(shè)計性能在汽車材料輕量化技術(shù)領(lǐng)域中脫穎而出，張鑫等^[2]采用碳纖維復(fù)合材料替換鋼材料應(yīng)用在汽車保險杠防撞梁上，在滿足性能約束的前提下，碳纖維復(fù)合材料防撞梁的低速碰撞性能優(yōu)異且輕量化效果顯著。劉越^[3]等基于等剛度原理設(shè)計了碳纖維復(fù)合材料控制臂，達(dá)成了輕量化目標(biāo)，而且在滿足剛度性能要求的前提下，有效提高了碳纖維環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料（Carbon Fiber?Reinforced Plastic，CFRP）控制臂的強(qiáng)度和振動特性。嚴(yán)擇圓^[4]等采用有限元法研究賽車碳纖維輪圈的輕量化設(shè)計，最終設(shè)計較原鋁合金輪圈質(zhì)量減輕56%，對碳纖維輪圈的結(jié)構(gòu)優(yōu)化使材料的最大應(yīng)力和應(yīng)變減小，整體剛度提高35%，失效因子降低8.1%。但目前碳纖維復(fù)合材料應(yīng)用于商用車導(dǎo)流罩方面的研究尚處于探索階段，行業(yè)中并無成熟應(yīng)用產(chǎn)品的案例，與此相關(guān)的輕量化設(shè)計技術(shù)有待進(jìn)一步探索。

本文針對某商用車頂導(dǎo)流罩，研究碳纖維材料零部件設(shè)計及性能控制方法，旨在利用碳纖維復(fù)合材料替代原玻璃鋼材料，在性能一致的前提下，實(shí)現(xiàn)降重。首先通過試驗(yàn)獲得CFRP的材料參數(shù)，再基于3D-Hashin失效準(zhǔn)則及Cohesive失效準(zhǔn)則，建立相應(yīng)的有限元模型，對比分析試驗(yàn)與仿真結(jié)果，驗(yàn)證模型有效性和材料參數(shù)的準(zhǔn)確性，然后研究碳纖維復(fù)合材料層合板的鋪層順序，建立頂導(dǎo)流罩模型，并進(jìn)行剛度性能仿真獲得最優(yōu)鋪層順序，最后計算兩種材料下（玻璃鋼及CFRP）頂導(dǎo)流罩的剛度，約束模態(tài)，并驗(yàn)證CFRP頂導(dǎo)流罩的強(qiáng)度，將兩種材料的剛度、約束模態(tài)結(jié)果進(jìn)行分析對比，最終得到CFRP頂導(dǎo)流罩理論質(zhì)量降低8.27?kg，平均剛度由玻纖材料的32.89?N/mm提升至碳纖材料的58.36?N/mm，提升了77%；首階固有頻率提升6.56 Hz，NVH性能得到提升；扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度工況下最大應(yīng)力值低于材料的斷裂強(qiáng)度，滿足CFRP材料的強(qiáng)度要求。

2?板材的選取及性能標(biāo)定

2.1 碳纖維環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料

傳統(tǒng)的商用車駕駛室導(dǎo)流罩的材質(zhì)通常使用玻璃鋼，導(dǎo)流罩結(jié)構(gòu)形式簡單，占用空間較大，且重點(diǎn)起到導(dǎo)流的作用，但因原玻璃鋼材質(zhì)質(zhì)量偏大，對頂蓋強(qiáng)度要求偏高，不利于輕量化，所以使用CFRP替代玻璃鋼材料對于商用車駕駛室輕量化的意義較大。

結(jié)合頂導(dǎo)流罩安裝在駕駛室頂蓋上方，在車輛行駛過程中起到導(dǎo)流作用，且考慮到成本、工藝因素，碳纖維選用T300，基體選用環(huán)氧樹脂基。

對于T300級碳纖維環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料，本文通過4種試驗(yàn)方法確定材料參數(shù)：定向纖維拉伸試驗(yàn)，定向纖維壓縮實(shí)驗(yàn)，纖維縱橫剪切試驗(yàn)和V型端口剪切試驗(yàn)，得到3個方向的彈性模量、剪切模量、拉伸強(qiáng)度、壓縮強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度。

采用的試驗(yàn)設(shè)備如下圖1所示。

根據(jù)碳纖維復(fù)合材料片材的試驗(yàn)測得的參數(shù)數(shù)值匯總?cè)绫?所示。其中，1方向表示纖維方向，2方向表示平面內(nèi)垂直于纖維方向的基體方向，3方向表示厚度方向，其中材料密度為1?360 kg/m³ 。

2.2 仿真失效準(zhǔn)則的適用

通過0°片材拉伸仿真，90°片材拉伸仿真及±45°片材縱橫剪切仿真來確定材料卡及有限元模型的準(zhǔn)確性。

本文采用的失效準(zhǔn)則是在3D-Hashin失效準(zhǔn)則基礎(chǔ)上，增加了Cohesive失效準(zhǔn)則作為分層失效準(zhǔn)則^[5-8]。各失效準(zhǔn)則獨(dú)立判斷碳纖維片材的各種失效模式。當(dāng)某種失效準(zhǔn)則達(dá)到1時，即認(rèn)為產(chǎn)生了對應(yīng)模式的失效。失效準(zhǔn)則如下：

纖維拉伸破壞：

（1）

纖維壓縮模式：

（2）

纖維-基體剪切模式：

（3）

基體拉伸模式：

（4）

基體壓縮模式：

（5）

法向拉伸分層模式：

（6）

法向壓縮分層模式：

（7）

其中、、為單向板纖維、基體、厚度方向的正應(yīng)力分量；、、為3個平面內(nèi)的剪切應(yīng)力分量；、為單向板纖維方向拉伸、壓縮強(qiáng)度；、為單向板基體方向拉伸、壓縮強(qiáng)度；、為單向板厚度方向的拉伸、壓縮強(qiáng)度；、、為單向板3個平面內(nèi)的剪切強(qiáng)度。

2.3?仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比驗(yàn)證

采用ABAQUS6.14仿真軟件進(jìn)行仿真分析。通過求解式（1-7），能夠獲得碳纖維片材的失效損傷模式，圖中失效損傷模式屬于無量綱參數(shù)，即當(dāng)式（1-7）計算值≥1時，單元則出現(xiàn)損傷失效，對應(yīng)失效損傷模式發(fā)生。0°片材拉伸的仿真結(jié)果如圖2a、圖2b，試驗(yàn)結(jié)果如圖2c所示，仿真獲得的片材的失效形式與試驗(yàn)相近，纖維橫向斷裂，基體沿著加載方向開裂，使得纖維成束狀散落。仿真與試驗(yàn)獲得的載荷位移曲線對比如圖2d所示，0°片材呈現(xiàn)脆性斷裂的形式，位移和載荷誤差均在10%以內(nèi)，仿真預(yù)測的拉伸載荷-位移曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了較好的吻合。?

90°片材拉伸的仿真結(jié)果如圖3（a）、?3（b）所示，圖中的失效損傷模式屬于無量綱參數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果如圖3 （c）所示，失效形式與試驗(yàn)類似，纖維基本沒有損傷，基體裂紋垂直于加載方向，基體的開裂最終造成片材的失效。仿真與試驗(yàn)獲得的載荷位移曲線對比如圖3（d）所示，90°片材呈現(xiàn)脆性斷裂的形式，位移和載荷誤差均在10%以內(nèi)，仿真預(yù)測的拉伸載荷-位移曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了較好的吻合。

?

±45°片材縱橫剪切的仿真結(jié)果如圖4a、4b所示，圖中的失效損傷模式屬于無量綱參數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果如圖4d所示，失效形式與試驗(yàn)類似，纖維基本沒有損傷，片材邊緣的基體在層與層之間的剪切作用下首先產(chǎn)生損傷。在進(jìn)一步加載后，片材層與層之間發(fā)生分層損傷，±45°片材中間段出現(xiàn)頸縮，整體剪切失效如圖4c所示，圖中的失效損傷模式屬于無量綱參數(shù)，。由圖4d可知，分層損傷分布于片材鋪層的層與層之間，而不出現(xiàn)在片材的側(cè)面；分層損傷首先出現(xiàn)在片材的邊緣，然后沿著層面向內(nèi)部擴(kuò)展。仿真與試驗(yàn)獲得的載荷位移曲線對比如圖4e所示，仿真預(yù)測的拉伸載荷-位移曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)能夠較好的吻合。

?

基于片材的仿真分析及試驗(yàn)標(biāo)定，既獲得了CFRP關(guān)鍵材料參數(shù)，又驗(yàn)證了仿真分析的方法及流程的準(zhǔn)確性及可行性，能夠支撐后續(xù)部件級或總成級的碳纖維復(fù)合材料產(chǎn)品開發(fā)。

3 頂導(dǎo)流罩結(jié)構(gòu)方案設(shè)計

3.1 厚度及層數(shù)的設(shè)計

目前在復(fù)合材料替換的輕量化設(shè)計中，在單個零件材料的替換時，零件厚度可依據(jù)等剛度材料替換的方法進(jìn)行預(yù)估^[2]，基于頂導(dǎo)流罩安裝在車身頂蓋上方，起到導(dǎo)流作用，結(jié)合原玻璃鋼頂導(dǎo)流罩的厚度預(yù)估碳纖維復(fù)材頂導(dǎo)流罩的厚度定為2mm左右，進(jìn)而確定鋪層層數(shù)為14層，因每層0.132mm，確定鋪層厚度則為1.848mm。

3.2 鋪層角度的設(shè)計

鋪層層數(shù)確定為14層，根據(jù)頂導(dǎo)流罩受載荷情況，重點(diǎn)在碳纖維復(fù)合材料頂導(dǎo)流罩的鋪層角度設(shè)計上。

3.2.1復(fù)合材料鋪層設(shè)計原則

CFRP頂導(dǎo)流罩的力學(xué)特性與復(fù)合材料的鋪層密切相關(guān)，在碳纖維復(fù)合材料鋪層角度設(shè)計優(yōu)化中通常遵循以下原則^[2][9]：

• 從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、減少泊松比和熱應(yīng)力及避免樹脂直接受載考慮，建議一個構(gòu)件中應(yīng)同時包含4種鋪層；
• 主應(yīng)力原則：在結(jié)構(gòu)的拉伸和壓縮方向需要有0°纖維鋪層進(jìn)行承載；且較少使用90°鋪層，但是為了使復(fù)合材料的基體在各個方向均不承受主要載荷，但90°方向鋪層所占的比例至少要大于10%；
• 鋪層均衡對稱原則：層合板外部表面宜選用±45°的鋪層，并采用對稱鋪設(shè)以降低拉彎耦合等引起的結(jié)構(gòu)翹曲；
• 連接處按需調(diào)整鋪層：根據(jù)連接方式調(diào)整結(jié)構(gòu)中鋪層含量的比例。以螺接部分的鋪層為例，0°鋪層含量應(yīng)為25%～50%，±45°含量應(yīng)大于等于40%，90°含量應(yīng)為10%～25%。

3.2.2確定鋪層順序

復(fù)合材料的鋪層順序與其層合板的力學(xué)性能有著密切的聯(lián)系，復(fù)合材料鋪層順序的變化對其結(jié)構(gòu)的整體性有著關(guān)鍵性的作用^[10]。

為有效合理找到CFRP層合板最優(yōu)鋪層順序，采用HyperMesh進(jìn)行前處理和定義，完成建模步驟，定義優(yōu)化問題、優(yōu)化目標(biāo)、設(shè)計約束及設(shè)計變量，然后提交OptiStruct進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化，最后對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行后處理。

針對頂導(dǎo)流罩模型的剛度工況進(jìn)行優(yōu)化，在頂導(dǎo)流罩上選取2號點(diǎn)進(jìn)行按壓，約束頂導(dǎo)流罩與白車身連接處六方向自由度，對此區(qū)域法向施加300?N的載荷，如圖5所示；

由于實(shí)際生產(chǎn)制造CFRP層合板時，為提高制造便利性，鋪層角度一般選取0°/45°/-45°/90°這4個角度。因此在優(yōu)化中設(shè)置這4種設(shè)計變量；為了防止結(jié)構(gòu)翹曲，最外層應(yīng)設(shè)計為45°或者-45°，由于導(dǎo)流罩本身是軸對稱結(jié)構(gòu)，這兩種結(jié)構(gòu)對整體結(jié)構(gòu)來說物理意義一致；最后根據(jù)復(fù)合材料鋪層設(shè)計原則進(jìn)行細(xì)微的調(diào)整，使優(yōu)化結(jié)果更接近實(shí)際工藝可行的結(jié)果，最終確定鋪層順序?yàn)閇45/0/-45/90/45/0/-45]_S。

根據(jù)以上獲得的優(yōu)化鋪層順序，對其進(jìn)行相應(yīng)的驗(yàn)證，對比6種不同鋪層方式的剛度性能來驗(yàn)證鋪層角度：

• 單向鋪層[0]₁₄；
• 單向鋪層[90]₁₄；
• 非對稱鋪層[±45]₇；
• 對稱鋪層[45/-45/45/-45/45/-45/45]_S
• 復(fù)雜非對稱鋪層45/0/-45/90/45/0/-45]₂；
• 復(fù)雜對稱鋪層[45/0/-45/90/45/0/-45]_S。

對6組頂導(dǎo)流罩鋪層設(shè)置方案，每種9個測點(diǎn)共54個模型進(jìn)行剛度分析，頂導(dǎo)流罩剛度測點(diǎn)圖如圖6所示，提取測點(diǎn)處位移，計算得到各鋪層剛度結(jié)果如圖7所示。由結(jié)果可知，對稱與非對稱鋪層方式結(jié)構(gòu)剛度差別很小，對稱鋪層方式可以防止結(jié)構(gòu)翹曲，因此在保證結(jié)構(gòu)剛度的前提下，選用了復(fù)雜對稱鋪層[45/0/-45/90/45/0/-45]_S。

基于以上設(shè)計驗(yàn)證，最終確定CFRP頂導(dǎo)流罩的厚度為1.848mm，共14層，鋪層角度為[45/0/-45/90/45/0/-45]_S。

4 頂導(dǎo)流罩性能對比

4.1 有限元模型的建立及分析工況

導(dǎo)流罩是外飾結(jié)構(gòu)功能件，頂導(dǎo)流罩是將車身頂部的風(fēng)載荷進(jìn)行導(dǎo)流的作用元件，它通過四個固定螺栓與白車身進(jìn)行連接，通常將風(fēng)阻載荷傳遞給車身，在對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，需綜合考慮剛度，振動特性，強(qiáng)度3項(xiàng)性能指標(biāo)。采用有限元軟件HyperMesh建立模型，設(shè)置碳纖維的纖維方向，使用2D模塊下的HyperLaminate功能設(shè)置鋪層角度，分別建立剛度工況、振動特性工況及強(qiáng)度工況。

剛度工況：在頂導(dǎo)流罩上選取九個典型區(qū)域按序號由小到大依次進(jìn)行按壓，約束頂導(dǎo)流罩與白車身連接處六方向自由度，對6個區(qū)域法向施加300?N的載荷，如圖6所示；

振動特性工況：約束頂導(dǎo)流罩與車身的連接位置；

扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度工況：根據(jù)固定點(diǎn)位置的位置分布，考慮到頂導(dǎo)流罩在使用過程中可能會受到扭轉(zhuǎn)載荷，因此將頂導(dǎo)流罩頂蓋右側(cè)固定點(diǎn)及后圍固定點(diǎn)全約束，在頂導(dǎo)流罩左前方固定點(diǎn)施加大小為300 N的力，方向豎直向下，如圖8所示扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度工況示意。

4.2 頂導(dǎo)流罩剛度性能對比

如圖9碳纖維頂導(dǎo)流罩與原頂導(dǎo)流罩剛度對比所示，將兩種材料的剛度對比綜合評價，碳纖維環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料的頂導(dǎo)流罩表面平均剛度為58.36?N/mm，原玻璃鋼頂導(dǎo)流罩的表面平均剛度為32.89?N/mm，平均剛度提升77%。

4.3 頂導(dǎo)流罩振動性能對比

頂導(dǎo)流罩的振動特性是很重要的考核項(xiàng)，考核其振動特性的目的是獲得首階固有頻率數(shù)值，由表2可以看出，CFRP頂導(dǎo)流罩的首階固有頻率為18.87Hz，原玻璃鋼頂導(dǎo)流罩的首階固有頻率為12.31Hz，提高了6.56Hz，相對變化增長53.3%，使得CFRP頂導(dǎo)流罩較原玻璃鋼頂導(dǎo)流罩動剛度有所提升，并且避開了商用車常用路面常用車速下的共振頻率。表3顯示兩種材料下頂導(dǎo)流罩的前6階模態(tài)振型，可以看出相近的振型下，CFRP頂導(dǎo)流罩固有頻率均有提升，其振動特性得到了有效的改善。

4.4 頂導(dǎo)流罩強(qiáng)度性能對比

碳纖維頂導(dǎo)流罩表面應(yīng)力最高點(diǎn)值為305.7?MPa（材料斷裂強(qiáng)度為456?MPa），滿足材料強(qiáng)度要求，如圖10所示。

5 結(jié)論

本文對頂導(dǎo)流罩進(jìn)行輕量化設(shè)計，選取碳纖維復(fù)合材料代替玻璃鋼材料，采用尋優(yōu)方式利用OptiStruct及復(fù)合材料鋪層設(shè)計原則綜合得到CFRP層合板的最優(yōu)鋪層順序，最終CFRP頂導(dǎo)流罩質(zhì)量由原玻璃鋼的16.7kg降低至8.43kg，質(zhì)量減輕了8.27kg。三項(xiàng)基本性能結(jié)論如下：

• 碳纖維頂導(dǎo)流罩表面平均剛度較原玻璃鋼材料有所提升；
• 振動性能：碳纖維復(fù)合材料頂導(dǎo)流罩首階固有頻率較原玻璃鋼材料首階固有頻率得到了提升。
• CFRP頂導(dǎo)流罩表面應(yīng)力最高點(diǎn)值滿足斷裂強(qiáng)度要求；

本文系統(tǒng)的探討了CFRP片材的性能測試及仿真方法驗(yàn)證，零部件的設(shè)計及性能優(yōu)化方法，具備較高的工程應(yīng)用價值，能夠?yàn)轳{駛室輕量化設(shè)計提供全新的解決方案。

參考文獻(xiàn)：

• 伊維天，?李亦文，?徐中皓，?等. 某商用車車身多目標(biāo)協(xié)同輕量化設(shè)計[C]// 2020中國汽車工程學(xué)會年會暨展覽會，?2020.
• 張鑫，?趙曉昱，?蘭祥，?等. 汽車用碳纖維復(fù)合材料前防撞梁的輕量化與優(yōu)化設(shè)計[J]. 玻璃鋼/復(fù)合材料， 2019（8）：?6-6.
• 劉越，?蔣榮超，?劉大維，?等. 碳纖維復(fù)合材料懸架控制臂輕量化設(shè)計研究[J]. 玻璃鋼/復(fù)合材料，?2019（8）：?47-52.
• 嚴(yán)擇圓，?郭巍，?魯亞妮，?等. 大學(xué)生方程式賽車碳纖維輪圈結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），?2019， 42（8）： 9-9.
• HASHIN Z. Failure Criteria for Unidirectional Fiber Composite[J]. Journal of Applied Mechanics， 1980（47）： 329-334.
• LESSARD L B， SHOKRIEH M M. Two-Dimensional Modeling of Composite Pinned-Joint Failure[J]. Journal of Composite Materials， 1995， 29（5）： 671-697.
• SHOKRIEH M M， LESSARD L B. Effects of Material Nonlinearity on the Three-Dimensional Stress State of Pin-Loaded Composite Laminates[J]. Journal of Composite Materials， 1996， 30（7）： 839-861.
• 沈觀林. 復(fù)合材料力學(xué)[M]. 清華大學(xué)出版社，?2006： 28-40.
• 中國航空研究院. 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計手冊[M]. 北京：?航空工業(yè)出版社，?2001：?84-87.
  • PATTEN S， SPECIALIST O. Targeting Composite Wing Performance-Optimizing the Composite Lay-Up Design［C］// The 6th Altair CAE Technology Conference，?2009．?