奏響“圖形與幾何”四部曲，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

張美鈴

“圖形與幾何”的內(nèi)容是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域。小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”學(xué)習(xí)核心的價(jià)值在于初步建立學(xué)生的空間概念及思維，從而促進(jìn)學(xué)生幾何直觀的運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力及數(shù)學(xué)意識(shí)的提升。本文通過(guò)一線課堂教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提出小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)方法，以提升學(xué)生的空間思維能力。

一、“圖形與幾何”教學(xué)現(xiàn)狀

（一）“觀”的缺失

教學(xué)中的“觀”包括學(xué)生對(duì)所教內(nèi)容的實(shí)物直觀感受、內(nèi)容的生活情境化?！坝^”的缺失主要原因在于客觀上一些教學(xué)教具的缺失，使學(xué)生無(wú)法直觀感受幾何圖形實(shí)物；主觀上教師在教學(xué)上將教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系生活、從生活中找實(shí)物模型的挖掘深度不夠，難以激發(fā)學(xué)生課堂興趣。

（二）“動(dòng)”的深度及廣度不夠

學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容以直觀幾何圖形為主，從直觀的幾何到空間的概念，這個(gè)過(guò)程必須輔以動(dòng)手操作，得到感性的經(jīng)驗(yàn)從而建立空間能力。但在當(dāng)前的教學(xué)實(shí)際中，由于教具缺失、教學(xué)方式等原因，課堂時(shí)間有限，學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)甚少。同時(shí)，小學(xué)生小組內(nèi)交流探究的環(huán)節(jié)經(jīng)常是“走馬觀花”，學(xué)生間的思維碰撞環(huán)節(jié)深度及廣度都不夠。

二、“圖形與幾何”教學(xué)四部曲

培養(yǎng)空間觀念是《新課標(biāo)》中的核心素養(yǎng)之一。教育心理學(xué)研究表明，每個(gè)人的空間觀念都是在小學(xué)階段開始形成和發(fā)展的。所以，作為小學(xué)教師應(yīng)以“圖形與幾何”為載體，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。下文筆者就結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和平時(shí)教研活動(dòng)的實(shí)踐反思經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勅绾巫囗憽皥D形與幾何”這一領(lǐng)域的曲目，希望能引起大家共鳴。

（一）以“觀”為路，形成空間表象

圖形具有很強(qiáng)的直觀性，小學(xué)生對(duì)“圖形與幾何”的認(rèn)知能力較低，必須依賴實(shí)物模型，才能取得感性認(rèn)知。因此，以“觀”為路，形成空間表象，可以從以下幾點(diǎn)開展教學(xué)活動(dòng)。

1.豐富教學(xué)教具，給予學(xué)生直觀感知。

教師在授課中，要提供相應(yīng)的圖形模型，增加學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)。學(xué)生可以通過(guò)對(duì)這些實(shí)物教具的觀察、折疊、摸一摸等手段，形成對(duì)圖形的初步認(rèn)知。例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體”這一環(huán)節(jié)時(shí)，首先，教師向?qū)W生展示長(zhǎng)方體幾何模型，讓學(xué)生建立直觀表象，吸引學(xué)生的注意力；其次，教師要求學(xué)生對(duì)自己課前準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體實(shí)物進(jìn)行觀察，感知長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)等，形成表象；再次，放手讓學(xué)生分成幾個(gè)小組，對(duì)長(zhǎng)方體實(shí)物或模型從整體進(jìn)行觀察（觀察長(zhǎng)方體的6個(gè)面）、研究，并填寫觀察記錄單；最后，組織學(xué)生討論合理有效的觀察方法，創(chuàng)造性地得出棱的條數(shù)，可這樣計(jì)算：①3×8÷2=12；②3×4=12。12條棱可以分成3組，每組相對(duì)的4條棱長(zhǎng)相等且平行。通過(guò)觀察實(shí)物，教師在學(xué)生“觀”的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生摸、量、數(shù)，去挖掘并認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱。同時(shí)教師可以展示一些長(zhǎng)方體或正方體的展開圖，讓學(xué)生結(jié)合自己的觀察想象出這些展開圖，哪些可以圍成長(zhǎng)方體或正方體，讓學(xué)生想得合情合理、說(shuō)得有理有據(jù)。靜態(tài)觀察和動(dòng)態(tài)想象不僅是學(xué)習(xí)空間幾何的最基礎(chǔ)介質(zhì)，也是必不可少的教學(xué)手段，提高學(xué)生上課的熱情的同時(shí)使學(xué)生獲得具體鮮明的形象，從而獲得圖形的表象。

2.情境多樣化和生活化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)“圖形與幾何”的教學(xué)應(yīng)提供多彩的實(shí)踐情境，如故事情境、生活場(chǎng)景等，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)，挖掘有效的生活資料來(lái)充實(shí)課堂教學(xué)。通過(guò)情境設(shè)定及知識(shí)的生活還原引導(dǎo)學(xué)生觀察和聯(lián)想，思考生活中的幾何圖形。學(xué)生可以基于生活中的認(rèn)知對(duì)空間圖形形成一定的概念，把握其特點(diǎn)。如，在《認(rèn)識(shí)面積》這節(jié)課中，教師讓學(xué)生找找周圍事物的面，學(xué)生能積極說(shuō)出數(shù)學(xué)書本的封面、黑板的面、練習(xí)本封面、窗戶的面、桌子的表面等。利用學(xué)生熟悉的事物，組織學(xué)生從不同角度觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各立體圖形具有的特征，讓學(xué)生深刻體會(huì)“生活中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中有生活”，同時(shí)達(dá)到融化難點(diǎn)的效果，凸顯出潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的課堂魅力。

以“觀”為路，形成空間表象。觀察也被稱為“思維的知覺”，精細(xì)觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得表征。通過(guò)實(shí)物教具、情境化等去調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)生活化的情境，提高學(xué)生認(rèn)知水平，使之后的教學(xué)活動(dòng)更加順利。

（二）以“動(dòng)”為介，完善空間觀念

著名教育家皮亞杰認(rèn)為：“空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動(dòng)手做的過(guò)程。”學(xué)生在學(xué)習(xí)中具有“聽過(guò)會(huì)忘、看能記住、做才理解”的特點(diǎn)，可見，空間觀念的形成僅靠觀察是不夠的。因此，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要結(jié)合教材內(nèi)容設(shè)計(jì)實(shí)踐操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生參與動(dòng)手操作，使學(xué)生在操作中感知、思考，獲得空間思維認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)教學(xué)意圖。

動(dòng)手操作是幫助學(xué)生理解較為抽象的“圖形與幾何”的一種有效的教學(xué)策略。在“圖形與幾何”的教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在做中經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。如，在二年級(jí)上冊(cè)《角的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，借助三角尺、剪刀、鐘表指針、教室中的物體讓學(xué)生識(shí)角、找角、畫角、指角，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用身體部位創(chuàng)造角，手臂彎曲成角、大腿彎曲造角、手指擺角等，通過(guò)自身的“動(dòng)”對(duì)角產(chǎn)生深刻印象。

又如，《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》一課，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、 寬、 高”時(shí)，首先，教師為學(xué)生提供長(zhǎng)度不一的小棒、橡皮泥，讓學(xué)生以小組為單位制作長(zhǎng)方體框架，在動(dòng)手操作前，小組內(nèi)商量分工事宜，想想12根可以分成幾組？怎樣制作長(zhǎng)方體框架更快？其次，學(xué)生觀察自己小組制作的長(zhǎng)方體框架，思考相交于同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)度相等嗎？再次，課件演示：揭示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的定義。最后，找找制作的長(zhǎng)方體框架中的長(zhǎng)、寬、高。通過(guò)動(dòng)手制作長(zhǎng)方體框架活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從迷糊到清晰的過(guò)程，理解了長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的意義，學(xué)生在親身經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程中，體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)的樂趣，完善了空間觀念。當(dāng)然，在“圖形與幾何”教學(xué)中，操作的方法有多種，小學(xué)階段主要是通過(guò)“畫”“剪”“拼”“折”“量”等操作活動(dòng)，先讓學(xué)生在頭腦中建立圖形表象，再根據(jù)這些表象抽象出圖形的特征，逐步完善空間觀念。

語(yǔ)言是思維外殼、操作是思維的展現(xiàn)。以動(dòng)手操作、小組探究、學(xué)生參與為教學(xué)課堂的主要環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)豐富的實(shí)踐感知活動(dòng)和以學(xué)生為主體的課堂互動(dòng)式教學(xué)方式，實(shí)現(xiàn)了“圖形與幾何”的教學(xué)內(nèi)容和意圖。

（三）放飛想象，深化空間觀念

培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。俗話說(shuō)：“一個(gè)人存在的社會(huì)地位取決于他的價(jià)值”，同樣一份知識(shí)的重要與否也取決于它的應(yīng)用價(jià)值。只有讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)派上用場(chǎng)，才能激起他們內(nèi)心學(xué)習(xí)的欲望。因此，教師在教學(xué)時(shí)要重視知識(shí)的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常運(yùn)用圖形的特征去想象，解決生活中的各種實(shí)際問題，完善幾何圖形的空間形象，深化學(xué)生的空間觀念。

比如，在《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》這節(jié)課中，為了讓學(xué)生體會(huì)從棱得“體”，特別設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)環(huán)節(jié)：教師將長(zhǎng)方體（沒有數(shù)據(jù)）的一些棱擦除，讓學(xué)生想象出這個(gè)長(zhǎng)方體的樣子。循序漸進(jìn)，先擦去一條，展開想象，再擦去三條，繼續(xù)想象。質(zhì)疑：你覺得最少要保留多少條棱就可以想象出長(zhǎng)方體原來(lái)的樣子呢？通過(guò)學(xué)生思考想象總結(jié)出：通過(guò)長(zhǎng)方體相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱一一長(zhǎng)、寬、高，就能確定長(zhǎng)方體的形狀。教師再出示一組有數(shù)據(jù)的三條棱，讓學(xué)生想象出這個(gè)長(zhǎng)方體的樣子，學(xué)生通過(guò)棱的信息想象對(duì)應(yīng)的面，從而構(gòu)成體。這一擦棱的活動(dòng)是建立在學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征有一定認(rèn)知基礎(chǔ)上的，是在表象操作中發(fā)現(xiàn)面的特征，進(jìn)而建立了原來(lái)長(zhǎng)方體的樣子。棱的數(shù)量不斷變化，學(xué)生一次次地在腦海中重新建立原來(lái)長(zhǎng)方體的形狀，在不斷想象的過(guò)程中加深了對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)。這樣由棱到體，有梯度又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，這樣的過(guò)程正是借助思考想象，使空間觀念的發(fā)展有了庇護(hù)。

由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀是空間觀念的表現(xiàn)之一。例如，在教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體，知道長(zhǎng)、寬、高后，教師設(shè)計(jì)了“根據(jù)信息進(jìn)行想象”的活動(dòng)練習(xí)：講臺(tái)上有很多實(shí)物，請(qǐng)你根據(jù)物體3條棱的長(zhǎng)度，想象估計(jì)，猜猜是什么物體？A.長(zhǎng)（6cm）、寬（6cm）、高（6cm）；B.長(zhǎng)（26cm）、寬（17cm）、高（1cm）。這個(gè)猜想活動(dòng)既有“形狀”的想象，又有“大小”的估計(jì)，學(xué)生在猜測(cè)和驗(yàn)證中找到實(shí)物——魔方和數(shù)學(xué)書。在此基礎(chǔ)上，教師還可以要求學(xué)生利用課后時(shí)間，同桌合作進(jìn)行活動(dòng)：一人描述，一人猜測(cè)，讓學(xué)生在想象活動(dòng)中深化空間觀念。

（四）親身體驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念

《新課標(biāo)》在闡述“圖形與幾何”內(nèi)容時(shí)，提出了許多“探索”性的要求，這些“過(guò)程性”目標(biāo)需要運(yùn)用探究性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，通過(guò)自主探索、積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，掌握有關(guān)的方法和技能，逐步形成空間觀念。那么，是不是所有的問題都需要讓學(xué)生去體驗(yàn)?zāi)兀看鸢甘欠穸ǖ摹?/p>

1.體驗(yàn)圖形與生活的聯(lián)系。

數(shù)學(xué)源于生活，而又應(yīng)用于生活。許多“圖形與幾何”的知識(shí)與生活有密切聯(lián)系，如果能讓學(xué)生體驗(yàn)其產(chǎn)生的生活背景，不僅可以更深刻地領(lǐng)會(huì)知識(shí)，而且可以體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在生活中的作用。例如，學(xué)習(xí)“三角形和平行四邊形的特性”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)“做一做、玩一玩”的活動(dòng)，學(xué)生通過(guò)學(xué)具拼插三角形和四邊形框架、兩手牽拉等活動(dòng)，切實(shí)體驗(yàn)到了“三角形的穩(wěn)定性”和“四邊形的不穩(wěn)定性”。教師抓住契機(jī)，將數(shù)學(xué)回歸生活：你發(fā)現(xiàn)生活中哪些設(shè)計(jì)應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性？哪些設(shè)計(jì)又應(yīng)用了四邊形的不穩(wěn)定性呢……通過(guò)這一體驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生會(huì)深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的地位和作用，因?yàn)檫@些知識(shí)是有用的，所以就會(huì)產(chǎn)生要把它學(xué)好的愿望，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和自覺性。

2.體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生的過(guò)程。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師要為學(xué)生搭建各種平臺(tái)，引導(dǎo)其積極主動(dòng)地探索，并在探索過(guò)程中不斷尋找解決問題的辦法，最終達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。例如，在教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生到操場(chǎng)上做“套圈”的游戲：各組學(xué)生輪流用圈套瓶子，套中次數(shù)多的為勝。起初，教師讓學(xué)生站在一條直線上，一會(huì)兒站在兩端的同學(xué)就發(fā)現(xiàn)自己吃虧了。于是，教師又讓學(xué)生站成正方形，這時(shí)，四個(gè)角上的學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們離瓶子遠(yuǎn)，還是不公平。怎樣站才公平呢？逐漸地，學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)到，只有站成圓形才是最公平的。整個(gè)過(guò)程教師自始至終沒有向?qū)W生教授“圓上任何一點(diǎn)到圓心的距離相等”的事實(shí)，但學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)到了，因?yàn)樵诨顒?dòng)中他們經(jīng)歷了知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。

3.體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功。

在教學(xué)中，教師要善于營(yíng)造主動(dòng)探索的氛圍，幫助學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)。學(xué)生在體驗(yàn)成功的過(guò)程中掌握了知識(shí)，形成了技能，并獲得極大的心理滿足。這種積極穩(wěn)定的心理傾向促使學(xué)生去追求更大的成功體驗(yàn)。例如，在二年級(jí)下冊(cè)學(xué)完“對(duì)稱圖形”和“平移與旋轉(zhuǎn)”知識(shí)后，教師讓學(xué)生設(shè)計(jì)并繪制出漂亮的圖案，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的美。又如，在六年級(jí)下冊(cè)教學(xué)《圓錐的體積》一課時(shí)，教師讓學(xué)生借助實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出圓錐體積與等底等高圓柱體積的關(guān)系。這些成功體驗(yàn)都會(huì)帶給學(xué)生無(wú)窮的動(dòng)力，這種動(dòng)力會(huì)成為學(xué)生繼續(xù)挑戰(zhàn)新知識(shí)的內(nèi)驅(qū)力，這種內(nèi)驅(qū)力會(huì)伴隨學(xué)生從一個(gè)成功走向另一個(gè)成功，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察比較、充分引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作、注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象、帶領(lǐng)學(xué)生親身體驗(yàn)，是唱響“圖形與幾何”的四首曲目，也是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要策略，這些相輔相成、相互補(bǔ)充。觀察中有操作，操作中有想象，而這些活動(dòng)都離不開學(xué)生的實(shí)踐。在“圖形與幾何”教學(xué)中，教師要利用好這四首曲目，把握好它們的調(diào)，有機(jī)地滲透給學(xué)生，最終幫助學(xué)生在“圖形與幾何”領(lǐng)域中輕松學(xué)習(xí)。

（宋行軍）