基于田口法和響應曲面法的旋轉唇密封可靠性分析*

張付英 夏靖煒 張志祥 馬 駿

(1.天津科技大學機械工程學院 天津 300222；2.天津市輕工與食品工程機械裝備集成設計與在線監(jiān)控重點實驗室 天津 300222)

旋轉唇密封通常被稱為油封，其作用是防止?jié)櫥托孤┖屯饨珉s質的侵入，具有結構簡單、成本低、密封性好、追隨性和補償性好的優(yōu)點，廣泛應用于各工業(yè)領域的旋轉軸密封。油封的可靠性不僅影響機械設備的工作效率、安全性和性能，而且油封失效會對環(huán)境造成影響并產生高昂的維修成本。油封的可靠性包括密封可靠性和損傷可靠性。通常將泵吸率和摩擦扭矩作為判斷密封性能的指標，如果泵吸率大于0，說明潤滑油從空氣側泵吸回油側，油封處于密封狀態(tài)；若泵吸率小于0，則油封會發(fā)生泄漏。摩擦扭矩則間接反映了密封運行時的摩擦熱和磨損情況，摩擦扭矩越大，密封的可靠性越差。

隨著現(xiàn)代機械的發(fā)展，對密封的要求也越來越高，國內外諸多學者已對旋轉唇形密封的密封性能做了大量的實驗和理論研究，并取得了豐富的研究成果。GABELLI[1]最先使用數值計算的方法來判斷油封的密封性能。SALANT和FLAHERTY[2]建立了彈性流體力學耦合模型，在分析計算中考慮了唇口變形并引入空化指數，求解雷諾方程分析計算油膜壓力，通過迭代法計算泵送率和摩擦力矩。STAKENBORG[3]建立了油封的二維模型，通過模擬計算得出接觸壓力與接觸寬度呈正比，并且模擬結果與實驗結果相符合。YANG[4]用MARC研究唇口的接觸壓力，并估算了油封唇口部位的油膜厚度。郭飛等人[5]建立了考慮流動因子的旋轉唇密封混合潤滑模型，預測旋轉唇密封的最小膜厚、接觸寬度、泵吸率和摩擦力矩。吳莊俊等[6]建立了簡化的二維模型，得出抱軸力和接觸寬度間的關系，并以此演算出包含轉速和抱軸力的生熱量和泵吸率方程，并分析了不同結構參數對唇形油封密封性能的影響。

國外有關密封圈可靠性的研究較少，目前國內對密封可靠性的研究主要是通過理論和計算機仿真對靜密封展開可靠性研究。如于楊[7]給出了考慮接觸壓力和剪切應力的O形圈可靠性分析。陳永林和顧伯勤[8]建立了法蘭密封墊片的泄漏干涉模型，并進行了墊片密封的可靠性計算。這些方法都采用應力-強度干涉模型對密封圈進行可靠度計算，但對動密封的可靠性研究較少。

由于泵吸率和摩擦扭矩作為可靠性指標的分析過程相似，為表示油封可靠性計算的完整過程，本文作者僅選擇泵吸率作為可靠性指標，分析基于結構參數的旋轉唇形密封的可靠度。文中油封的可靠性計算基于密封的極限狀態(tài)方程。首先基于Abaqus有限元分析獲得影響密封可靠性的結構參數，如理論接觸寬度、前唇角、后唇角、過盈量、腰厚及其對應的靜態(tài)接觸壓力；然后建立旋轉唇密封的數值模型，計算不同結構參數作用下油封的泵吸率；其次應用田口法進行試驗設計，確定各結構參數對油封密封性能的影響，應用響應曲面法建立油封的密封可靠性模型；最后應用蒙特卡洛法計算其可靠度。

1 旋轉唇密封模型的建立

為了方便油封有限元分析和數值模型的建立與分析計算，做出以下假設：

(1)旋轉軸和金屬骨架的變形忽略不計；

(2)油封橡膠主體體積不可壓縮；

(3)忽略運轉后溫度和油黏度變化等對密封性能的影響。

文中研究的油封為某變速箱輸出軸的軸承密封，其結構為帶有彈簧的內包金屬骨架型，主體橡膠部分材質為丁腈橡膠，規(guī)格為60 mm×80 mm×8 mm，圖1示出了旋轉唇形密封的結構，唇與軸為過盈配合。油封的結構參數和工作參數如表1所示。

圖1 旋轉唇密封結構

表1 油封的基本參數

1.1 旋轉唇密封的有限元模型建立與分析

有限元分析時，油封橡膠主體的IRHD硬度為75，其應力-應變關系為非線性，所以采用兩參數的Mooney-Rivlin模型進行材料分析，材料常數可通過經驗公式計算得出，C10=0.944 MPa，C01=0.236 MPa[9]。采用C3D8RH網格劃分單元。由于油封的變形主要發(fā)生在唇尖部位，因此對此部分網格進行細化。建立的油封有限元模型和油封唇口局部細化網格如圖2所示，并提取所研究結構參數下的靜態(tài)接觸壓力和徑向變形影響系數矩陣。

圖2 油封的模型及局部網格細化

1.2 油封混合潤滑模型的建立

油封密封區(qū)域的分布方向為軸向，因此文中基于式(1)所示的二維雷諾方程作為油封接觸區(qū)潤滑油膜的流體力學控制方程[10]。

(1)

式中：F為空化指數；Φ為流體壓力/密度函數；H=h/σ，為量綱一油膜厚度，其中σ為油封表面粗糙度，h為油膜厚度；X=x/Lx，為量綱一周向坐標，Lx為圓周方向一個周期長度；Y=y/Ly為量綱一軸向坐標，Ly為實際接觸寬度；K=Lx/Ly；V為量綱一旋轉軸線速度，V=6μvLx/(paσ2)，μ為潤滑油黏度，v為油封的線速度，pa為環(huán)境壓力；φx和φy為壓力流量因子；HT為平均油膜厚度，可由式(2)計算。

(2)

邊界條件：在Y方向上，PY=0=Psealed，PY=1=1；

X方向P呈周期性變化，即，Px=0=Px=1，所有節(jié)點P≥0。

泵吸率Q[11]由式(3)計算得出。

(3)

油膜厚度可通過變形系統(tǒng)法計算，文中把油封一個周期Lx×Ly面積區(qū)域分為40×40個節(jié)點，節(jié)點i處的油膜厚度可通過式(4)計算。

(4)

式中：Hs為靜態(tài)油膜厚度，其計算參考文獻[10]；In為量綱一徑向變形影響系數，可由如圖3所示的徑向變形影響系數矩陣求得；Pavg是流體壓力和接觸壓力總和，接觸壓力計算參考文獻[11]；psc為靜態(tài)接觸壓力，由有限元分析獲得。

圖3 徑向變形影響系數矩陣

如圖4所示為靜態(tài)接觸壓力曲線，油封數值計算流程如圖5所示。

圖4 靜態(tài)接觸壓力分布

圖5 數值計算流程

1.3 油封有限元模型和混合潤滑模型的驗證

基于建立的有限元模型和混合潤滑模型，采用文獻[5]中的結構參數及工況進行建模，提取數據并代入文中的數值模型進行計算，以驗證數值模型的準確性，結果如表2所示。

表2 文獻及文中數值模型計算的泵吸率對比

可以計算得出兩者的相對誤差在2%之內，證明模型有效。

2 基于田口實驗法的油封密封可靠性因子分析

2.1 油封泵吸率的田口實驗設計

為了研究油封結構參數對其密封可靠性的影響程度，利用田口方法的實驗設計進行全因子正交試驗，以油封可控因素中的理論接觸寬度、前唇角、后唇角、過盈量和腰厚5個參數作為實驗因子，以油封的泵吸率作為響應輸出，以信噪比作為衡量泵吸率穩(wěn)定性的指標，采用正交試驗法獲取各參數的較優(yōu)組合，采用5因子3水平的正交試驗，分析各因子對油封泵吸率的影響。表3所示為油封泵吸率的田口實驗因子及水平，各因子的取值參考GB/T 9877—2008《液壓傳動旋轉軸唇形密封圈設計規(guī)范》的推薦值范圍確定[12]。

表3 田口實驗的因子和因子水平

田口方法中，用信噪比作為衡量目標品質的指標，有望大、望小和望目3種特性，油封的泵吸率實驗采用望大特性進行計算，即希望泵吸率越大越好。望大質量特性y的信噪比S/N的計算見式(5)。信噪比越大，說明在該參數水平下模型越穩(wěn)定，油封的密封性能更好[13]。

(5)

表4給出了正交試驗設計方案及信噪比，共安排27組隨機試驗。可見，第22組試驗，即理論接觸寬度為0.4 mm，前唇角為40°，后唇角為15°，過盈量為0.45 mm，腰厚為1 mm時穩(wěn)定性最好。

表4 正交試驗設計及信噪比

2.2 基于田口實驗設計的油封可靠性因子分析

Delta為信噪比的極差值，極差反映各個因子的重要程度，極差越大表明該因子的影響越重要。基于Minitab軟件計算油封泵吸率的信噪比、均值的秩排序分別如表5和表6所示，通過秩的大小排序可判斷哪一因素的影響最大。此外，信噪比和均值的主效應圖(如圖6所示)也可以直觀判斷各因素的顯著水平。顯然，對于信噪比而言，各個因子的顯著水平由大到小依次為理論接觸寬度、前唇角、后唇角、腰厚、過盈量；而對于均值，各因子的顯著水平由大到小依次為理論接觸寬度、前唇角、后唇角、過盈量、腰厚。該結果也可在主效應圖中(如圖6所示)得到驗證。

表5 信噪比排秩

表6 均值排秩

圖6 信噪比主效應(a)和均值主效應(b)

3 基于響應曲面法的油封泵吸率函數擬合

3.1 油封泵吸率的模型擬合

響應面法是以綜合實驗技術為基礎，通過擬合輸出和輸入變量的響應面來表示結構的真實失效面。響應曲面函數一般為非線性模型，如式(6)所示。

(6)

式中：a0、bi、cij為待定系數，可通過最小二乘估計或內插法進行確定。

非線性模型有線性+平方模型，線性+相互作用模型和完全平方模型。運用Minitab曲面分析對以上各個模型進行分析得到回歸剩余標準差，分別為s=0.104 053，s=0.167 968，s=0.061 030 1，因此，選擇完全平方模型的多元二次方程擬合回歸函數，得到的泵吸率回歸模型如式(7)所示。

(7)

表7所示為泵吸率方差表，可見回歸模型中各主效應和交互作用很顯著(p≤0.05)，表明模型擬合總體良好[14]。

表7 泵吸率方差表

3.2 油封泵吸率擬合模型的診斷

通過如圖7所示的泵吸率的殘差分析來診斷所建立的模型。圖7(a)、(c)所示的殘差正太概率分布和殘差直方圖，說明模型的正態(tài)性假設成立；殘差與響應變量擬合值的散點圖(見圖7(b))，沒有呈現(xiàn)特殊的“漏斗形”或“喇叭形”[15]，表明響應的擬合模型是正常的；殘差以觀測值順序為橫軸的散點圖(見圖7(d))，不存在0值線上下的異常波動，也不存在奇異點，表明數據的獨立性合理。

圖7 泵吸率殘差

4 油封的密封可靠性建模和計算

4.1 基于正態(tài)分布參數的油封可靠性建模

油封的密封可靠性可用可靠度來衡量，可靠度是指在規(guī)定的時間內和規(guī)定的條件下[16]，油封實現(xiàn)其密封功能的概率，建立的油封可靠度模型如式(8)所示。

(8)

式中：R表示油封的可靠度；fX(X)為聯(lián)合概率函數；g(x)表示油封的泵吸率極限狀態(tài)方程，它表示油封的工作狀態(tài)，當g(x)≥0時代表密封，反之，g(x)<0表示密封失效。

由于影響油封泵吸率的結構參數，均是在油封制作過程成形成的，因此假定其均為服從正態(tài)分布的隨機變量，且各參數相互獨立。依據隨機參數矩陣X=[R，α，β，δ，t]T服從正態(tài)分布時，可靠性指標β的計算公式為

μZ=μR-μS

(9)

式中：μR表示變量的均值；σR表示變量的均方差；μS表示載荷效應的均值；σS表示載荷效應的均方差；μZ表示總均值；σZ表示總均方差。

得到可靠度的估計量如式(10)所示。

R=Φ(β)

(10)

式中：Φ(·)為標準正態(tài)分布函數。

4.2 基于蒙特卡洛法的油封密封可靠度計算

蒙特卡洛法是一種以統(tǒng)計學與概率論為基礎的隨機模擬法，是通過對變量隨機取樣的方法求其近似解，文中基于蒙特卡洛法計算油封的正態(tài)分布函數。具體過程為

假設功能函數為Z=g(x1，…，xn)，由fx(x)模擬產生N組隨機參數樣本xj(j=1，2，3，…)，代入結構功能函數求值，判斷并統(tǒng)計落入可靠域的樣本點數ns，用頻率代表可靠度：

(11)

Ps=ns/N

(12)

對油封的5個變量進行隨機化取樣，然后代入結構功能方程計算，通過MatLab編寫模擬蒙特卡洛概率程序。為了確保實驗的準確性，N值越大越好，文中取N=100 000。計算結果如圖8所示，得出樣本中使油封極限狀態(tài)方程大于等于0的樣本個數ns=99 987，小于0的樣本個數nf=13，因此，所研究油封的可靠性概率Ps=0.999 87，失效概率為Pf=0.000 13。

圖8 泵吸率概率直方圖

5 結論

(1)基于田口法進行正交試驗，以信噪比作為衡量泵吸率穩(wěn)定性的指標，在工況一定的情況下，分析各結構參數對泵吸率響應輸出的影響程度。結果表明：對于信噪比而言，各因子的顯著水平由大到小依次為理論接觸寬度、前唇角、后唇角、腰厚、過盈量；對均值而言，顯著水平由大到小依次為理論接觸寬度、前唇角、后唇角、過盈量、腰厚；響應輸出最大的參數最佳組合為：理論接觸寬度0.4 mm，前唇角40°，后唇角15°，過盈量0.45 mm，腰厚1 mm。

(2)基于響應曲面法擬合極限函數，選取剩余標準差最小的作為函數模型；構建油封的可靠度模型，并運用蒙特卡洛法進行可靠度計算，計算結果可靠度為0.999 87。

(3)文中對給定結構尺寸的唇形密封進行可靠性分析，給出特定工況下的尺寸結構優(yōu)化結果以及密封性能可靠度的計算結果，后續(xù)將繼續(xù)考慮工況變化、材料老化等因素對密封可靠度的影響研究。