基于分形理論的柱塞泵/馬達(dá)配流副潤滑特性研究*

張 嬌 王兆強(qiáng) 韓 博 孫令濤 高 偉

(上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 上海 201620)

柱塞泵/馬達(dá)是流體傳動系統(tǒng)中的重要元件，配流副是其主要摩擦副之一，因其工作環(huán)境惡劣從而易發(fā)生磨損和失效，因此配流副的潤滑性能是影響柱塞泵/馬達(dá)的工作效率及其可靠性的重要因素[1]。由于受到加工精度以及材料成型技術(shù)的限制，配流盤的表面并非完全平滑，而是具有一定的表面粗糙度，高壓工況下配流盤與缸體邊緣處油膜厚度降低，配流盤的表面粗糙度可影響到配流副的潤滑性能，故需研究配流盤表面粗糙度對配流副油膜厚度的影響。

國內(nèi)外學(xué)者均對柱塞泵進(jìn)行了大量的研究，RICHARDSON等[2-3]在軸向柱塞泵試驗(yàn)臺上安裝近距離探頭來測量配流盤的狀態(tài)，同時(shí)考慮油液壓力、溫度和彈性變形等因素建立了動態(tài)潤滑模型，通過結(jié)合理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證優(yōu)化了配流盤的結(jié)構(gòu)，使得最小油膜厚度增加，潤滑溫度降低。CHEN、ZHANG等[4-5]通過多目標(biāo)遺傳算法對配流盤表面織構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，并將不同織構(gòu)條件下的油膜潤滑性能進(jìn)行了對比，得出在高壓側(cè)和低壓側(cè)設(shè)計(jì)不同的織構(gòu)形狀潤滑效果更佳。以上研究主要針對配流盤表面織構(gòu)對潤滑和摩擦性能的影響，在配流盤表面形貌方面的研究相對較少，且現(xiàn)有研究較少考慮零件表面原始粗糙度對配流副油膜的影響。

MANDELBROT[6]自1967年提出了分形理論后，分形理論在表面工程研究的許多方面都有著廣泛的應(yīng)用，比如表面形貌模擬、摩擦、磨損等。SAYLES和THOMAS[7]研究了表面形貌的高度分布特性，由于高度分布具有統(tǒng)計(jì)自相似性和自仿射特性，得出工程粗糙表面具有分形特征。1991年，MAJUMDAR和BHUSHAN[8]基于W-M分形函數(shù)建立了M-B分形接觸模型，該模型采用具有尺度獨(dú)立性的分形參數(shù)替代統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)來表征粗糙表面。葛世榮[9]分析和討論了磨削和車削的粗糙表面的分形特征，并提出了特征粗糙度的概念來描述表面粗糙水平。CHUNG和LIN[10]基于M-B分形模型，提出了一種用于分析粗糙表面接觸的彈塑性微凸分形模型，該模型相較于之前的預(yù)測模型大大減小了誤差。LIOU和LIN[11]在M-B模型的基礎(chǔ)上，考慮到二維模型的局限性，將二維分維(1

基于上述研究，可以得出使用分形理論描述機(jī)加工表面輪廓的科學(xué)性，因此可以采用分形函數(shù)來模擬配流盤粗糙表面，探討配流盤表面原始粗糙度對配流副潤滑特性的影響。本文作者基于分形函數(shù)，建立配流副潤滑理論模型，使用有限差分法和松弛迭代法進(jìn)行理論計(jì)算研究，提高了計(jì)算精度；同時(shí)討論了考慮配流盤表面粗糙度的情況下配流副參數(shù)對油膜厚度、油膜壓力分布、承載力、摩擦力和摩擦因數(shù)的影響。

1 基于W-M函數(shù)的粗糙表面模擬

由于配流盤的表面形貌具有隨機(jī)性、自仿射性等特征，可以用分形維數(shù)進(jìn)行表征，使用W-M函數(shù)模型來模擬粗糙表面二維形貌和三維形貌，其二維函數(shù)表達(dá)式為

(1)

式中：z(x)表示x處的二維表面輪廓高度；D為表面輪廓分形維數(shù)；G為輪廓的高度尺度系數(shù)，取值在[0-1]之間；n為粗糙表面的頻率指數(shù)；γ為頻率密度因子，一般令γ=1.5[15]。

從W-M函數(shù)表達(dá)式中可以看出，分形維數(shù)D和尺度系數(shù)G是影響該模型的主要參數(shù)，為探究D和G與表面輪廓的關(guān)系，依據(jù)W-M分形函數(shù)取適當(dāng)值進(jìn)行數(shù)值模擬。

首先探討D對表面輪廓的影響，給定除分形維數(shù)D之外其他變量的值，改變分形維數(shù)D的值，觀察二維輪廓的變化，得到不同分形維數(shù)下二維表面輪廓曲線。

為了直觀地看出分形維數(shù)D與表面輪廓間的關(guān)系，在同一坐標(biāo)系繪制不同分形維數(shù)下的二維輪廓曲線，如圖1所示?？煽闯鲭S著分形維數(shù)D的增大，粗糙表面輪廓高度逐漸減小，輪廓變得密集，復(fù)雜度提升。表明分形維數(shù)越大，表面輪廓起伏越小，即粗糙表面越平整，精細(xì)程度也越高。

其次分析尺度系數(shù)G對表面輪廓的影響，給定除尺度系數(shù)G之外其他變量的值，改變G的值，觀察二維輪廓的變化，得出二維表面輪廓曲線如圖2所示?？梢钥闯觯S著尺度系數(shù)G的減小，輪廓曲線的形狀相同，表明粗糙表面的復(fù)雜程度基本不變，只有表面輪廓幅值減小。

圖2 不同尺度系數(shù)下表面輪廓分形模擬曲線

通過探討分形維數(shù)D和尺度系數(shù)G與粗糙表面輪廓曲線的關(guān)系得出，分形維數(shù)D主要體現(xiàn)表面輪廓的復(fù)雜性，尺度系數(shù)G則體現(xiàn)其平整度，同時(shí)考慮分形維數(shù)和尺度系數(shù)2個參數(shù)便可確定表面輪廓。

但二維W-M函數(shù)對于粗糙表面的模擬具有局限性，為解決二維函數(shù)只能反映局部表面輪廓形貌的缺陷，將二維粗糙表面輪廓的W-M函數(shù)拓展到三維表面。在已有二維輪廓的W-M模型上，建立了三維W-M函數(shù)，其表達(dá)式為

ysinBn)+An]

(2)

式中：z(x，y)為點(diǎn)(x，y)處的粗糙峰高度；Cn為尺度參數(shù)；Ds為分形維數(shù)，Ds=D+1；n為頻率系數(shù)；γ為尺度參數(shù)，一般取γ=1.5；An和Bn是在[0，2π]范圍內(nèi)的一系列隨機(jī)相位。

對三維W-M函數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到不同分形維數(shù)和尺度參數(shù)下的粗糙表面形貌如圖3所示。

不同分形維數(shù)Ds和尺度系數(shù)Cn下的三維粗糙表面形貌如圖3所示。分別對比圖3(a)和圖3(c)、圖3(b)和圖3(d)，可以看出，尺度系數(shù)不變，分形維數(shù)越大，表面輪廓形貌復(fù)雜度越高，且變得更加密集，凸峰和凹谷也更多，說明分形維數(shù)依舊對粗糙表面復(fù)雜性影響較大。分別對比圖3(a)和圖3(b)、圖3(c)和圖3(d)，可以得出分形維數(shù)不變，尺度系數(shù)越小，粗糙表面復(fù)雜度變化基本不變，粗糙表面高度隨尺度系數(shù)減小的倍數(shù)遞減，說明尺度系數(shù)主要影響表面形貌平整性，但并不像二維函數(shù)一樣完全不影響形貌的復(fù)雜性。

圖3 不同分形維數(shù)和尺度參數(shù)下的三維粗糙表面形貌

由圖1—3可知，用W-M函數(shù)模型來描繪二維、三維粗糙表面的形態(tài)特征對表面輪廓曲線的表征效果良好，因此可用作配流盤表面輪廓及形貌的表征。

2 配流副數(shù)學(xué)模型

柱塞泵結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示，由驅(qū)動軸帶動缸體和柱塞旋轉(zhuǎn)完成吸、排油的工作循環(huán)。配流副指的是配流盤和缸體的配流端面組成的摩擦副，配流盤在其中起著高低壓油路分配作用，根據(jù)其工作原理可知，配流盤與缸體之間發(fā)生滑動摩擦，缸體由于承受來自出油口高壓油帶來的偏載力矩導(dǎo)致缸體傾斜使得與配流盤之間形成楔形油膜從而產(chǎn)生流體動壓效應(yīng)。為了簡化計(jì)算，對配流副數(shù)學(xué)模型進(jìn)行如下假設(shè)：

圖4 配流副結(jié)構(gòu)示意

(1)忽略體積力和慣性力的作用；

(2)假設(shè)潤滑劑為牛頓液體；

(3)由于油膜厚度僅幾十微米，在膜厚方向上壓力變化微小，因此不計(jì)膜厚方向的壓力變化。

缸體和配流盤之間的油膜厚度主要受初始油膜厚度h、彈性變形δ(x，y)及表面粗糙度z(x，y)的影響，膜厚方程可表示為

H=h+δx，y+z(x，y)

(3)

其中：

h=h0+r·sinθ·tanφ

(4)

采用雷諾方程求解配流副油膜壓力分布，根據(jù)對油膜的假設(shè)雷諾方程簡化為

(5)

由上式可知雷諾方程為偏微分方程，方程左邊表示油膜壓力在潤滑表面上隨坐標(biāo)的變化，方程右邊第一項(xiàng)表示由楔形油膜產(chǎn)生的流體動壓效應(yīng)，第二項(xiàng)表示油膜在缸體和配流盤2個面的法向力作用下產(chǎn)生的擠壓效應(yīng)。為方便計(jì)算將雷諾方程離散化后采取有限差分法進(jìn)行計(jì)算，可得到較為精確的數(shù)值解。

配流副工作過程中流體作用會導(dǎo)致金屬材料產(chǎn)生彈性變形，從而改變其油膜厚度分布，因此需分析配流盤表面彈性變形對配流副潤滑性能的影響。根據(jù)彈性變形假說可以得到彈性變形方程：

(6)

由于潤滑劑的黏度受溫度影響，所以配流副油膜溫度也是影響潤滑性能的重要因素，并且溫度過高還可能會引起潤滑劑和表面材料失效。通過數(shù)值求解能量方程，可以得到潤滑油膜的溫度分布，二維能量方程為

(7)

依據(jù)雷諾方程、能量方程和彈性方程結(jié)合W-M分形函數(shù)，計(jì)算油膜壓力、溫度和彈性變形，計(jì)算程序流程如圖5所示。

圖5 計(jì)算流程

3 計(jì)算結(jié)果與分析

為討論表面粗糙度對柱塞泵配流副潤滑特性的影響，根據(jù)第1節(jié)對W-M分形函數(shù)的討論得出的結(jié)論可知分形參數(shù)影響配流盤的表面形貌，分析不同的配流副工況參數(shù)和分形參數(shù)下配流副的油膜特性，得到不同表面形貌對配流副潤滑性能的影響。配流副工況參數(shù)的初始值如表1所示。

表1 配流副工況參數(shù)初始值

3.1 配流副工況參數(shù)對摩擦性能的影響

根據(jù)柱塞泵工作原理可知柱塞泵缸體轉(zhuǎn)速及傾角會影響配流副的潤滑特性。為分析配流副工況參數(shù)對配流副潤滑特性的影響，選取不同的參數(shù)值進(jìn)行模擬可以得出工況參數(shù)對潤滑特性的影響。且當(dāng)表面輪廓z(x，y)取值為0時(shí)即為理想光滑表面，取分形維數(shù)為2.5和尺度系數(shù)為0.000 1的粗糙表面與理想光滑表面進(jìn)行性能對比。配流副工況參數(shù)的取值如表2所示。

表2 配流副工況參數(shù)取值

通過改變柱塞泵轉(zhuǎn)速分析了缸體轉(zhuǎn)速對理想光滑表面和粗糙表面配流副承載力和摩擦性能的影響，如圖6所示。從圖6(a)可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增加導(dǎo)致油膜承載力增加，油膜承載力增加意味著配流副工作過程中缸體與配流盤接觸產(chǎn)生的摩擦磨損會大幅減弱。圖6(b)表示轉(zhuǎn)速對摩擦力的影響，由于轉(zhuǎn)速增大使得油膜壓力增大從而摩擦力也隨之增大，相對應(yīng)地，摩擦力矩和摩擦因數(shù)也隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大(見圖6(c)、(d))，使得摩擦效率降低。

圖6 缸體轉(zhuǎn)速對理想光滑表面和粗糙表面配流副承載力和摩擦性能的影響

控制柱塞泵缸體傾角的變化得到了缸體傾斜角度對配流副承載力和摩擦性能的影響，如圖7所示。從圖7(a)中可以看出，隨著缸體傾角的增大，配流盤與缸體之間的油膜形狀隨之改變，油膜楔形特征更加明顯使得動壓效應(yīng)增強(qiáng)，從而承載力增大。從圖7(b)—(d)發(fā)現(xiàn)缸體傾角增大會使摩擦力增大、摩擦力矩和摩擦因數(shù)增加，潤滑性能變差。

從圖6和圖7中可以看出，相對于理想的光滑表面，粗糙表面的承載力略高于理想光滑表面，這是由于粗糙表面存在著許多微小凹坑導(dǎo)致流體動壓效應(yīng)增強(qiáng)。但同時(shí)粗糙表面的摩擦力、摩擦力矩和摩擦因數(shù)大于理想光滑表面。

圖7 缸體傾角對理想光滑表面和粗糙表面配流副承載力和摩擦性能的影響

3.2 分形參數(shù)對摩擦性能的影響

由于分形維數(shù)決定了機(jī)加工表面輪廓的復(fù)雜度，分形維數(shù)一般隨粗糙度的增大而減小，為了討論不同粗糙度下配流副的潤滑特性，選取不同的分形維數(shù)Ds和尺度系數(shù)Cn進(jìn)行模擬。

分形維數(shù)對配流副承載力和摩擦性能的影響如圖8所示，根據(jù)對分形維數(shù)的分析可知分形維數(shù)越大，零部件表面輪廓復(fù)雜度越高，越精細(xì)，且粗糙度越小，而尺度參數(shù)主要影響表面輪廓高度。

圖8 不同尺度系數(shù)下分形維數(shù)對承載力和摩擦性能的影響

由圖8(b)—(d)可以看出，隨著分形維數(shù)增大，配流盤表面逐漸平整，因此摩擦力、摩擦力矩和摩擦因數(shù)也隨之降低；且由于其表面輪廓變得復(fù)雜，配流盤表面粗糙峰數(shù)量增加使得動壓效應(yīng)增強(qiáng)，因此承載力增強(qiáng)(見圖8(a))。不同的尺度系數(shù)對摩擦性能也有較大影響，尺度系數(shù)對表面輪廓高度的影響較大，尺度系數(shù)越小表面輪廓高度越低，粗糙表面越平整。從圖8中可以看出，隨著配流盤表面輪廓高度的提升使得油膜厚度減小導(dǎo)致摩擦力增大，但同時(shí)由于其粗糙峰高度增加導(dǎo)致動壓效應(yīng)增強(qiáng)，油膜承載力隨著尺度系數(shù)的增加而增大。

4 結(jié)論

(1)分形維數(shù)D影響表面輪廓的復(fù)雜度，分形維數(shù)越大表面輪廓起伏越小，精細(xì)程度越高。不同尺度系數(shù)G下表面輪廓的形狀相同，復(fù)雜度基本不變，但尺度系數(shù)越小，表面輪廓幅值減小。

(2)由于配流盤表面粗糙峰的存在，與缸體構(gòu)成了微小的楔形空間，產(chǎn)生了局部壓力峰，因此隨著缸體轉(zhuǎn)速和缸體傾角的增大，分形粗糙表面的配流盤油膜承載力增大，有利于油膜剛度的提升，改善配流副潤滑環(huán)境。但同時(shí)摩擦力、摩擦力矩和摩擦因數(shù)也隨之增大，又會導(dǎo)致摩擦效率降低，需選擇適當(dāng)?shù)墓r參數(shù)。

(3)隨著分形維數(shù)的增大，配流盤表面輪廓逐漸平整使得摩擦力、摩擦力矩和摩擦因數(shù)都呈下降趨勢，有利于減小磨損，且與此同時(shí)配流副的油膜承載力也隨之增加，有利于提升潤滑能力。油膜承載力隨著尺度系數(shù)的增大而增大，但其摩擦力、摩擦力矩以及摩擦因數(shù)隨之增大，因此可選擇適中的尺度系數(shù)以保證在摩擦力較小的情況下同時(shí)擁有良好的油膜承載力。