系留氣球升空動(dòng)力學(xué)仿真

王永林,夏 雨

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所 浮空平臺(tái)研發(fā)中心,合肥 230088)

0 前言

系留氣球是一種利用球體內(nèi)充入密度小于空氣的氣體(如氦氣、氫氣等)所產(chǎn)生的靜浮力來(lái)克服其自身質(zhì)量的浮空飛行器,它依靠系留纜繩實(shí)現(xiàn)在空中長(zhǎng)時(shí)間定點(diǎn)滯空。系留氣球具有連續(xù)滯空時(shí)間長(zhǎng)、生存能力強(qiáng)、研制與使用成本低、維護(hù)方便、能搭載多種任務(wù)系統(tǒng)等特點(diǎn),在通訊、遙測(cè)、偵察、干擾和預(yù)警等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。系留氣球基本有四種典型運(yùn)動(dòng)狀態(tài):滯空工作、地面系留、拉索收放、升空與回收。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)氣球動(dòng)力學(xué)仿真主要集中在前三個(gè)狀態(tài)[1-5],對(duì)于升空與回收研究較少,且主要集中在球形系留氣球[6-7]。本文針對(duì)艇形氣球(帶尾翼)建立升空動(dòng)力學(xué)模型,通過(guò)不同風(fēng)速、不同升空速度下的仿真示例,分析了氣球上升過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)特性。

系留氣球系統(tǒng)包括三個(gè)部分:氣球、纜繩和地面錨泊設(shè)備,系留氣球系統(tǒng)如圖1所示。系留氣球系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)與常規(guī)飛機(jī)/飛艇差別較大,需要聯(lián)合氣球、纜繩和地面錨泊轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。

圖1 系留氣球系統(tǒng)

1 氣球動(dòng)力學(xué)方程

圖2 系留氣球受力示意圖

氣球的動(dòng)量p與動(dòng)量矩L可表示為:

p=m(VK+ω×RG)

(1)

L=Iω+mRG×VK

(2)

其中:m是氣球總質(zhì)量(包括囊內(nèi)氣體);VK是地速;ω是氣球角速度;RG是重心坐標(biāo);I是氣球轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

根據(jù)動(dòng)量和動(dòng)量矩定理,剛體氣球的力和力矩六自由度動(dòng)力學(xué)方程可表示為:

(3)

(4)

F=FG+FB+FT+FA

(5)

M=MG+MB+MT+MA

(6)

其中:FG、MG分別為重力、重力矩;FB、MB分別為浮力、浮力矩;FT、MT分別為纜繩張力、張力矩;FA、MA分別為氣動(dòng)力、氣動(dòng)力矩,包括氣動(dòng)附加慣性力/力矩。

2 纜繩動(dòng)力學(xué)方程

2.1 纜繩動(dòng)力學(xué)方程

纜繩建模目前常用“彈簧-阻尼器-質(zhì)點(diǎn)”模型[2]。彈簧-阻尼器-質(zhì)點(diǎn)模型受力示意圖如圖3所示,纜繩分成k節(jié)直的彈性段,各段之間由萬(wàn)向球節(jié)連結(jié),纜繩質(zhì)量集中在節(jié)點(diǎn)上。第i節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)向量表示為Xi,X0為纜繩與氣球連結(jié)點(diǎn),即氣球系留點(diǎn),Xk附著于萬(wàn)向滑輪。

圖3 彈簧-阻尼器-質(zhì)點(diǎn)模型受力示意圖

纜繩張力沿其直彈性段方向,其值|Ti|可表示為:

(7)

其中:|Ti|是纜繩張力大小;A是纜繩橫截面積;E是纜繩彈性模量;η是纜繩阻尼系數(shù)。

至于房產(chǎn)交易稅等其他支出，易居智庫(kù)研究總監(jiān)嚴(yán)躍進(jìn)則認(rèn)為，從公攤面積角度看，確實(shí)不應(yīng)重復(fù)收繳此類(lèi)稅費(fèi)，建議未來(lái)房產(chǎn)交易稅費(fèi)、供暖費(fèi)等統(tǒng)一按照套內(nèi)面積收取。

εi的表達(dá)式為:

(8)

其中,|li|與|liu|分別為第i段纜繩拉伸與未拉伸長(zhǎng)度。由于柔性纜繩受拉不受壓,當(dāng)|Ti|<0時(shí),令|Ti|=0。

纜繩段矢量li的表達(dá)式為:

li=Xi-Xi-1

(9)

Ti的表達(dá)式為:

(10)

纜繩動(dòng)力學(xué)方程一般建立在地面坐標(biāo)系下。忽略空氣浮力、纜繩第i節(jié)質(zhì)點(diǎn)的三自由度平動(dòng),動(dòng)力學(xué)方程可表示為:

miXi=Ti+1-Ti+Gi+Fi

(11)

其中:mi是第i節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量;Gi是第i節(jié)點(diǎn)的重力;Fi是第i節(jié)點(diǎn)的氣動(dòng)力;Ti、Ti+1分別是第i、i+1直彈性段的纜繩張力。

2.2 氣球升空纜繩模型

纜繩長(zhǎng)度、段數(shù)增加框圖如圖4所示,纜繩初始分為k段,氣球升空過(guò)程中,1～(k-1)段纜繩長(zhǎng)度|l1u|、|l2u|、…、|l(k-1)u|保持不變,第k段纜繩長(zhǎng)度|lku|可變(其中下標(biāo)u表示纜繩未受拉伸)。第j個(gè)仿真時(shí)間步長(zhǎng)Δtj內(nèi),節(jié)點(diǎn)Xk處放出纜繩長(zhǎng)度設(shè)為|Δlju|,即第k段纜繩長(zhǎng)度增量為|Δlju|。當(dāng)|lku|長(zhǎng)度大于|lkuM|(第k段規(guī)定的最大長(zhǎng)度),則纜繩段數(shù)增加1,繼續(xù)保持最下端纜繩段長(zhǎng)度可變,其余纜繩段長(zhǎng)度保持不變。按此規(guī)則,隨著纜繩的放出,纜繩段與節(jié)點(diǎn)不斷增加。

圖4 纜繩長(zhǎng)度、段數(shù)增加框圖

3 仿真算例

根據(jù)建立的系留氣球升空力學(xué)模型,進(jìn)行兩組升空動(dòng)力學(xué)仿真:不同放纜速度下的升空仿真和不同風(fēng)速下的升空仿真。氣球系統(tǒng)的部分參數(shù):氣球體積3 300 m3,初始纜繩長(zhǎng)度150 m,初始纜繩分段數(shù)3,單段纜繩最大(未拉伸)長(zhǎng)度:50 m。仿真曲線(xiàn)中所給的氣球高度/速度均為氣球主氣囊形心處的高度/速度。仿真工具為本單位開(kāi)發(fā)的Aerostat Simulation仿真軟件。

3.1 不同放纜速度下的升空仿真

氣球在不同放纜速度下升空性能對(duì)比如圖5所示。風(fēng)速、放纜速度設(shè)定:穩(wěn)定風(fēng)速6 m·s-1;放纜速度0.5 m·s-1、1.0 m·s-1、1.5 m·s-1、2.0 m·s-1。圖5(a)為纜繩放出速度-時(shí)間圖,包括啟動(dòng)、勻速放出、停止三個(gè)階段。圖5(b)為纜繩總長(zhǎng)度-時(shí)間圖。圖5(c)為纜繩分段數(shù)-時(shí)間圖,由于本文中纜繩段最大長(zhǎng)度設(shè)定為50 m,隨著纜繩不斷放出,纜繩分段數(shù)便會(huì)不斷增加。圖5(d)為氣球高度-時(shí)間圖。

纜繩頂端張力-時(shí)間圖如圖5(e)所示,纜繩底端張力-時(shí)間圖如圖5(f)所示,由圖5(e)、圖5(f)可以看出,隨著升空過(guò)程中纜繩重量的增加,底端張力亦逐漸減小,頂端張力變化較小。

氣球升降速度-時(shí)間圖如圖5(g)所示,可以看出,在給定的風(fēng)速條件下,氣球的升降速度接近纜繩放出速度。氣球空速-時(shí)間圖如圖5(h)所示,氣球空速由風(fēng)速、氣球地速合成而得,由于氣球升空速度基本為垂直上升速度,且遠(yuǎn)小于水平風(fēng)速,所以上升過(guò)程中氣球空速的值約等于風(fēng)速值。

俯仰角-時(shí)間圖如圖5(i)所示,迎角-時(shí)間圖如圖5(j)所示。可以看出,氣球的初始迎角/俯仰角為6,纜繩放出后,氣球上升導(dǎo)致的空速分量使得氣球迎角減小、俯仰角增大。對(duì)于1 m·s-1放纜速度下的升空過(guò)程中,迎角穩(wěn)定在-2.0°附近,俯仰角穩(wěn)定在7.5°附近。纜繩停止放出后,迎角/俯仰角逐漸恢復(fù)到6°附近。

圖5 氣球在不同放纜速度下升空性能對(duì)比

綜上可得出:放纜速度越快,氣球的上升速度越快、迎角越小、俯仰角越大、纜繩張力越小。

3.2 不同風(fēng)速下的升空仿真

氣球在不同水平風(fēng)速下升空性能對(duì)比如圖6所示。風(fēng)速、放纜速度設(shè)定:穩(wěn)定放纜速度1 m·s-1;穩(wěn)定水平風(fēng)速3 m·s-1、6 m·s-1、9 m·s-1、12 m·s-1。由仿真曲線(xiàn)可以看出,纜繩放出速度穩(wěn)定階段,風(fēng)速越大,迎角越大、俯仰角越大、纜繩張力越大。

圖6 氣球在不同水平風(fēng)速下升空性能對(duì)比

4 結(jié)論

系留氣球升空動(dòng)力學(xué)仿真可以為氣球系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù),也可以為外場(chǎng)放飛決策與放飛數(shù)據(jù)研究提供一種分析工具。由仿真示例可以得出:升空過(guò)程中,放纜速度增大則氣球俯仰角增大,迎角、纜繩張力減小;升空過(guò)程中,風(fēng)速增大則迎角、俯仰角、纜繩張力均增大。