基于視覺圖像的全向移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制研究

梁倍源，楊 瀚

(1.廣西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造學(xué)院，南寧 530001 ；2.廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南寧 530004)

0 引言

視覺圖像技術(shù)具有效率和準(zhǔn)確性高、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，在跟蹤目標(biāo)對象行進(jìn)軌跡時(shí)能夠得到更加穩(wěn)定且可靠的識(shí)別結(jié)果。其中，效率高表現(xiàn)在控制系統(tǒng)可以對目標(biāo)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連續(xù)跟蹤，所得圖像更符合人眼視覺標(biāo)準(zhǔn)，故而在圖像幀采集方面的運(yùn)行速率遠(yuǎn)高于其他類型的系統(tǒng)[1]。準(zhǔn)確性高則是指利用視覺圖像技術(shù)所采集到的跟蹤圖像始終具有較高的精度水平，隨著目標(biāo)對象運(yùn)動(dòng)范圍的擴(kuò)大，跟蹤誤報(bào)率與錯(cuò)報(bào)率指標(biāo)的值不會(huì)發(fā)生顯著變化。魯棒性強(qiáng)是指目標(biāo)跟蹤過程相對穩(wěn)定，即便是在外界環(huán)境較為復(fù)雜的跟蹤環(huán)境下，視覺圖像技術(shù)依然能夠?qū)δ繕?biāo)對象行進(jìn)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確標(biāo)注，不但解決了因圖像模糊而造成的跟蹤失準(zhǔn)問題，還可以最大程度上保障所得圖像的真實(shí)性，為目標(biāo)圖像的后續(xù)加工與處理提供了便利[2]。

移動(dòng)機(jī)器人是一種自動(dòng)化機(jī)器裝置，既能夠接受主機(jī)的指揮與控制，也可以自主運(yùn)行預(yù)先編排好的程序，在特定工作環(huán)境下若控制主機(jī)中寄存了自動(dòng)判別指令，移動(dòng)機(jī)器人則可以根據(jù)外界環(huán)境的具體情況，自主執(zhí)行后續(xù)任務(wù)[3]。全向移動(dòng)機(jī)器人是一種特殊的移動(dòng)機(jī)器人設(shè)備，由于其運(yùn)動(dòng)方式不受到外界環(huán)境的影響，故而其運(yùn)動(dòng)位移可能覆蓋當(dāng)前空間環(huán)境中的所有行進(jìn)方向。由于實(shí)際運(yùn)動(dòng)環(huán)境與理想化環(huán)境不可能完全相同，所以機(jī)器人實(shí)際軌跡曲線也就不能與期望軌跡曲線完全貼合。

針對這一問題，文獻(xiàn)[4]提出基于Udwadia-Kalaba軌跡跟蹤控制方法，該方法根據(jù)牛頓力學(xué)求解機(jī)器人運(yùn)動(dòng)表達(dá)式，又通過分解控制力矩的方式，實(shí)現(xiàn)對機(jī)器人軌跡節(jié)點(diǎn)的約束與跟蹤控制。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于backstepping方法的移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制方法。該方法主要利用牛頓-歐拉公式對于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了建模分析，并對所構(gòu)建的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行解耦處理，利用backstepping方法對于機(jī)器人進(jìn)行跟蹤與控制。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于螢火蟲算法的移動(dòng)機(jī)器人最優(yōu)軌跡跟蹤控制方法。該方法利用相關(guān)參數(shù)搭建移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并結(jié)合機(jī)器人位置與姿態(tài)方程設(shè)置避障路徑跟蹤的目標(biāo)函數(shù)，利用螢火蟲算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，利用PD控制律實(shí)現(xiàn)移動(dòng)機(jī)器人跟蹤可控制。

然而上述方法并不能完全符合準(zhǔn)確跟蹤機(jī)器人軌跡節(jié)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用需求，無法將實(shí)際軌跡曲線與期望軌跡曲線間的擬合誤差控制在既定數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)之內(nèi)。為解決該問題，設(shè)計(jì)基于視覺圖像的全向移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制方法。

1 機(jī)器人移動(dòng)軌跡的數(shù)學(xué)模型

為實(shí)現(xiàn)對全向移動(dòng)機(jī)器人軌跡的跟蹤與控制，可以根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制原理，求解運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，本章節(jié)將針對這一內(nèi)容展開研究。

(1)

由于全向移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)行為具有多樣性，所以運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型的求解數(shù)值也并不唯一，但同一類運(yùn)動(dòng)行為所對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型求解結(jié)果則完全相等。

(2)

相較于運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型，動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型間接影響了全向移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)行為，在對軌跡節(jié)點(diǎn)進(jìn)行跟蹤與控制時(shí)，可以通過控制電機(jī)設(shè)備轉(zhuǎn)速水平的方式使整條運(yùn)動(dòng)軌跡保持相對平滑的狀態(tài)[10]。

2 基于視覺圖像的機(jī)器人軌跡節(jié)點(diǎn)跟蹤

在機(jī)器人移動(dòng)軌跡數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，為實(shí)現(xiàn)對軌跡節(jié)點(diǎn)的實(shí)時(shí)跟蹤與控制，還需按照運(yùn)動(dòng)圖像分割、目標(biāo)節(jié)點(diǎn)分離、運(yùn)動(dòng)特征提取的處理流程，完成對全向移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)視覺圖像的分析與研究。

2.1 運(yùn)動(dòng)圖像分割

運(yùn)動(dòng)圖像分割就是將一個(gè)完整且連續(xù)的全向移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)圖像劃分成多個(gè)獨(dú)立但不連貫的次級圖像，但出于完整性考慮，要求分割后圖像必須能夠準(zhǔn)確反映出全向移動(dòng)機(jī)器人的軌跡運(yùn)動(dòng)趨勢[11]。

(3)

式中，φ表示軌跡線速度的運(yùn)動(dòng)學(xué)跟蹤向量，γ表示軌跡線速度的動(dòng)力學(xué)跟蹤向量。為使機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生明顯偏移，φ>0、γ>0的不等式條件同時(shí)成立，且當(dāng)φ=γ時(shí)，表示機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的運(yùn)動(dòng)學(xué)分量與動(dòng)力學(xué)分量完全相等。

2.2 目標(biāo)節(jié)點(diǎn)分離

跟蹤全向移動(dòng)機(jī)器人軌跡路徑時(shí)，保證主機(jī)所掌握的視覺圖像是完整的，雖然經(jīng)過分割處理后軌跡運(yùn)動(dòng)趨勢能夠表現(xiàn)得更加明顯，但在圖像樣本相對比較稀疏的情況下，密集排列的軌跡節(jié)點(diǎn)極易出現(xiàn)相互覆蓋或遮擋的問題，這就會(huì)造成控制主機(jī)的辨別困難，從而使得軌跡跟蹤的準(zhǔn)確性受到影響[13]。目標(biāo)節(jié)點(diǎn)分離也叫目標(biāo)樣本分離，在分離處理原則的作用下，密集排列區(qū)域內(nèi)的重復(fù)覆蓋節(jié)點(diǎn)可以被篩選出來，控制主機(jī)可以利用這些篩選出來的節(jié)點(diǎn)對象建立一個(gè)獨(dú)立的樣本集合，一方面可以保證全向移動(dòng)機(jī)器人原始運(yùn)動(dòng)圖像的完整性，另一方面也可以突出密集排列區(qū)域內(nèi)軌跡節(jié)點(diǎn)參量的分布特征，從而實(shí)現(xiàn)對機(jī)器人軌跡節(jié)點(diǎn)的準(zhǔn)確跟蹤與控制[14]。設(shè)A表示機(jī)器人運(yùn)動(dòng)圖像的分割次數(shù)，其取值范圍是(1，e)，m表示軌跡節(jié)點(diǎn)提取特征，κ表示軌跡節(jié)點(diǎn)的密集性度量系數(shù)，λ表示節(jié)點(diǎn)分離標(biāo)準(zhǔn)參量。全向移動(dòng)機(jī)器人軌跡目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的分離目標(biāo)函數(shù)B滿足式(4)：

(4)

分離目標(biāo)節(jié)點(diǎn)對象時(shí)，要求全向移動(dòng)機(jī)器人軌跡核心標(biāo)記點(diǎn)所處位置不能發(fā)生改變。

2.3 運(yùn)動(dòng)特征提取

運(yùn)動(dòng)特征影響全向移動(dòng)機(jī)器人軌跡節(jié)點(diǎn)的排列形式。在處理視覺圖像時(shí)，控制主機(jī)可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)特征提取表達(dá)式判斷機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)既定區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)完全分離后，運(yùn)動(dòng)特征參量的累積形式直接決定了主機(jī)元件對軌跡節(jié)點(diǎn)對象的跟蹤與控制能力[15-16]。設(shè)ρ表示分離區(qū)域內(nèi)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的分布密度，ι、κ表示兩個(gè)隨機(jī)選取的視覺圖像劃分權(quán)值，且ι≠κ的不等式條件恒成立，dι表示機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡標(biāo)記特征，dκ表示機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡標(biāo)記特征，ΔD表示控制主機(jī)在單位時(shí)間內(nèi)所能跟蹤處理的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡節(jié)點(diǎn)累積總量，μ表示運(yùn)動(dòng)軌跡路徑內(nèi)的跟蹤向量，聯(lián)立上述物理量，可將基于視覺圖像的全向移動(dòng)機(jī)器人軌跡運(yùn)動(dòng)特征提取結(jié)果S表示為：

(5)

由于權(quán)值指標(biāo)ι、權(quán)值指標(biāo)κ的取值恒不相等，所以特征值dι與dκ的取值也不可能相等。

3 機(jī)器人軌跡跟蹤控制

(6)

式中，G1表示前饋控制器，G2表示擾動(dòng)觀測器。構(gòu)建運(yùn)動(dòng)學(xué)不等式條件時(shí)，除了要求軌跡跟蹤節(jié)點(diǎn)處于同一圖像平面之內(nèi)，還應(yīng)控制軌跡路徑的偏移程度，使其端節(jié)點(diǎn)不超出前饋控制器與擾動(dòng)觀測器的最遠(yuǎn)控制范圍。

前饋控制器是一個(gè)完整的閉環(huán)結(jié)構(gòu)，可以在已獲取的全向移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)視覺圖像中，調(diào)節(jié)軌跡節(jié)點(diǎn)的排列狀態(tài)，從而使得控制主機(jī)所制定軌跡跟蹤計(jì)劃能夠符合全向移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在前饋控制器閉環(huán)內(nèi)，控制主機(jī)對于機(jī)器人軌跡節(jié)點(diǎn)的跟蹤，要求目標(biāo)節(jié)點(diǎn)分離區(qū)域與運(yùn)動(dòng)特征提取區(qū)域必須為同一運(yùn)動(dòng)區(qū)域[19]。一般情況下規(guī)定轉(zhuǎn)向度量指標(biāo)的最小取值只能等于1，當(dāng)其取得最小值時(shí)，表示當(dāng)前情況下前饋控制器閉環(huán)對于機(jī)器人軌跡節(jié)點(diǎn)的跟蹤能力較弱，隨著度量指標(biāo)取值的增大，前饋控制器閉環(huán)對于軌跡節(jié)點(diǎn)的跟蹤能力也會(huì)不斷增強(qiáng)[20]。G1的計(jì)算公式如下：

(7)

式中，f1表示前饋調(diào)節(jié)系數(shù)，?1表示機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡節(jié)點(diǎn)偏離度，ν表示轉(zhuǎn)向度量指標(biāo)，gν表示軌跡跟蹤控制特征。

擾動(dòng)觀測器G2在前饋控制器閉環(huán)的基礎(chǔ)上，調(diào)節(jié)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)視覺圖像中軌跡密集區(qū)域內(nèi)的跟蹤節(jié)點(diǎn)，使得控制主機(jī)能夠準(zhǔn)確推斷出全向移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，避免不良跟蹤行為的出現(xiàn)[21-22]。在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)視覺圖像中，擾動(dòng)觀測器閉環(huán)可以直接控制的軌跡區(qū)域相對有限，所以在定義擾動(dòng)觀測器閉環(huán)的作用表達(dá)式時(shí)，要求機(jī)器人在單一運(yùn)動(dòng)軌跡內(nèi)的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)向幅度不宜過大。G2的計(jì)算公式如下：

(8)

式中，f2表示基于視覺圖像技術(shù)的機(jī)器人軌跡節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)調(diào)節(jié)系數(shù)，?2表示運(yùn)動(dòng)軌跡路徑內(nèi)的跟蹤節(jié)點(diǎn)布局系數(shù)。

在軌跡跟蹤控制特征參量取值保持恒定的情況下，控制主機(jī)可以根據(jù)擾動(dòng)觀測器作用表達(dá)式，調(diào)節(jié)視覺圖像中待跟蹤軌跡節(jié)點(diǎn)的分布形式。

誤差向量影響主機(jī)元件對全向移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤節(jié)點(diǎn)的控制準(zhǔn)確性，在同一視覺圖像內(nèi)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)表達(dá)式保持不變的情況下，誤差向量指標(biāo)的取值越趨近自然數(shù)零，就表示主機(jī)元件對全向移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤節(jié)點(diǎn)的準(zhǔn)確控制能力越強(qiáng)[23-24]。若視覺圖像中所包含軌跡跟蹤節(jié)點(diǎn)的數(shù)量值足夠大，則可認(rèn)為在當(dāng)前情況下，所求得的每一個(gè)誤差向量指標(biāo)都對應(yīng)唯一一個(gè)跟蹤節(jié)點(diǎn)控制準(zhǔn)確性標(biāo)準(zhǔn)條件。誤差向量L滿足式(9)：

(9)

結(jié)合全向移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制的約束條件，利用滑模變結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)全向移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制模型，以此保證跟蹤控制精度與效率。

滑模變結(jié)構(gòu)控制作用意在協(xié)調(diào)機(jī)器人移動(dòng)方向與軌跡方向之間的變量關(guān)系，可以根據(jù)軌跡點(diǎn)附著狀態(tài)，確定與控制全向移動(dòng)機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向。圖1反映了滑模面控制點(diǎn)的選取原則。

圖1 滑模面三類控制點(diǎn)

若移動(dòng)方向與軌跡跟蹤方向相對，則表示機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方向與滑模變結(jié)構(gòu)主控制方向相同；若軌跡跟蹤方向與移動(dòng)方向首尾相接，則表示機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方向與滑模變結(jié)構(gòu)主控制方向相反；若移動(dòng)方向與軌跡跟蹤方向首尾相接，則表示機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方向平行于滑模變結(jié)構(gòu)主控制方向。

假設(shè)α表示一個(gè)隨機(jī)選取的軌跡節(jié)點(diǎn)標(biāo)記參量，且α≠0的不等式條件恒成立，β表示滑模變結(jié)構(gòu)表面的節(jié)點(diǎn)排列系數(shù)，聯(lián)立上述物理量，基于滑模變結(jié)構(gòu)的全向移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制模型表達(dá)式定義為：

(10)

4 實(shí)例分析

4.1 圖像處理

設(shè)置多個(gè)監(jiān)測攝像頭跟蹤機(jī)器人軌跡節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，將攝像頭設(shè)備所采集到的軌跡運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)回傳至Dali Master軟件，使其能夠?qū)C(jī)器人實(shí)驗(yàn)對象在既定時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行準(zhǔn)確分析。利用Dali Master軟件，截取完整的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)圖像，如圖2所示。

圖2 全向移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)圖像

本次實(shí)驗(yàn)所選設(shè)備元件的具體型號參考表1。

表1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備選型

為避免不公平實(shí)驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)，基于視覺圖像的控制方法、基于Udwadia-Kalaba的控制方法所用實(shí)驗(yàn)設(shè)備型號完全一致。

4.2 實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)步驟

全向移動(dòng)機(jī)器人實(shí)際軌跡曲線與期望軌跡曲線之間的貼合程度，能夠反映出運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器對機(jī)器人軌跡節(jié)點(diǎn)的跟蹤準(zhǔn)確性，若機(jī)器人運(yùn)動(dòng)行為不會(huì)因外界干擾而出現(xiàn)中斷現(xiàn)象，則可認(rèn)為實(shí)際軌跡曲線與期望軌跡曲線之間的貼合程度越大，就表示機(jī)器人軌跡節(jié)點(diǎn)的準(zhǔn)確跟蹤能力越強(qiáng)。

機(jī)器人實(shí)際軌跡曲線與其期望軌跡曲線之間的貼合度求解表達(dá)式為：

(11)

式中，υmax與υmin分別表示貼合度的最大值與最小值，Wmax表示期望軌跡曲線極大值，ΔWmax表示實(shí)際軌跡曲線極大值與期望軌跡曲線極大值之間的數(shù)值差，Wmin表示期望軌跡曲線極小值，ΔWmin表示實(shí)際軌跡曲線極小值與期望軌跡曲線極小值之間的數(shù)值差。

實(shí)驗(yàn)過程中，利用基于視覺圖像的跟蹤控制方法以及基于Udwadia-Kalaba的軌跡跟蹤控制方法作為實(shí)驗(yàn)對比方法，將不方法應(yīng)用后的軌跡曲線與期望軌跡曲線進(jìn)行對比，總結(jié)實(shí)驗(yàn)規(guī)律。

具體的實(shí)驗(yàn)步驟如下：

設(shè)置監(jiān)測攝像頭采樣時(shí)間為1 ms，從上位機(jī)發(fā)送控制指令給信號觸發(fā)器，信號觸發(fā)器發(fā)出指令后，控制主機(jī)對全向移動(dòng)機(jī)器人的電力驅(qū)動(dòng)器、電動(dòng)機(jī)、轉(zhuǎn)向控制器進(jìn)行控制，利用處理軟件相關(guān)獲取機(jī)器人運(yùn)動(dòng)圖像數(shù)據(jù)，將濾波器濾波處理后數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)信息反饋回PC上位機(jī)，形成控制回路以完成控制指令，以此實(shí)現(xiàn)全向移動(dòng)機(jī)器人跟蹤控制。

4.3 結(jié)果分析

對于全向移動(dòng)機(jī)器人而言，其軌跡曲線包括角速度曲線、線速度曲線兩部分，具體實(shí)驗(yàn)圖像如圖3、圖4所示。

圖3 機(jī)器人角速度曲線

分析圖3可知，機(jī)器人角速度期望軌跡曲線保持先來回波動(dòng)、再趨于穩(wěn)定的數(shù)值變化狀態(tài)，最大角速度值為12.01 rad/s、最小角速度值為6.99 rad/s。基于視覺圖像的控制方法角速度軌跡曲線的變化態(tài)勢與期望軌跡曲線保持一致，最大角速度值為11.99 rad/s、最小角速度值為6.87 rad/s?；赨dwadia-Kalaba的控制方法角速度軌跡曲線的變化態(tài)勢與期望軌跡曲線保持一致，最大角速度值為13.36 rad/s、最小角速度值為8.39 rad/s。聯(lián)立式(11)，基于視覺圖像的控制方法、基于Udwadia-Kalaba的控制方法的角速度軌跡曲線貼合度進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果為：基于視覺圖像的控制方法的υmax值為0.2%、基于視覺圖像的控制方法的υmin值為1.7%；基于Udwadia-Kalaba的控制方法的υmax值為10.1%、基于Udwadia-Kalaba的控制方法的υmin值為20.0%，基于視覺圖像的控制方法的角速度軌跡曲線貼合度明顯低于基于Udwadia-Kalaba的控制方法。

圖4 機(jī)器人線速度曲線

分析圖4可知，機(jī)器人線速度期望軌跡曲線也保持先來回波動(dòng)、再趨于穩(wěn)定的數(shù)值變化狀態(tài)，最大線速度值為6.00 m/s、最小線速度值為3.23 m/s?；谝曈X圖像的控制方法的線速度曲線的變化態(tài)勢與期望軌跡曲線保持一致，最大線速度值為5.82 m/s、最小線速度值為2.97 m/s?；赨dwadia-Kalaba的控制方法的線速度曲線的變化態(tài)勢與期望軌跡曲線保持一致，最大線速度值為6.41 m/s、最小線速度值為1.22 m/s。聯(lián)立式(11)，對基于視覺圖像的控制方法、基于Udwadia-Kalaba的控制方法線速度軌跡曲線貼合度進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果為：基于視覺圖像的控制方法的υmax值為3.00%、基于視覺圖像的控制方法的υmin值為8.0%；基于Udwadia-Kalaba的控制方法的υmax值為6.9%、基于Udwadia-Kalaba的控制方法的υmin值為62.2%。

綜上可知，在基于視覺圖像的跟蹤控制算法的作用下，全向移動(dòng)機(jī)器人實(shí)際軌跡曲線與期望軌跡曲線呈現(xiàn)出更加貼合的狀態(tài)，在增強(qiáng)運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器對機(jī)器人軌跡節(jié)點(diǎn)的準(zhǔn)確跟蹤方面能夠起到促進(jìn)作用。

5 結(jié)束語

本文以視覺圖像技術(shù)為基礎(chǔ)，求解運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式，又通過分離目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的方式，完成對機(jī)器人運(yùn)動(dòng)特征的提取，在前饋控制器閉環(huán)、擾動(dòng)觀測器閉環(huán)的作用下，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)不等式條件獲取約束誤差向量指標(biāo)的取值結(jié)果，以此實(shí)現(xiàn)全向移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法不但可以使機(jī)器人實(shí)際軌跡曲線與期望軌跡曲線更加準(zhǔn)確地貼合在一起，還能夠增強(qiáng)運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器對機(jī)器人軌跡節(jié)點(diǎn)的跟蹤準(zhǔn)確性，滿足實(shí)際應(yīng)用需求。