基于Sigmoid函數(shù)的機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

李 妮

(西安明德理工學(xué)院 通識(shí)教育學(xué)院，西安 710124)

0 引言

機(jī)器人作為現(xiàn)代工廠中的一種重要設(shè)備，其存在使一般工人不能從事簡單的重復(fù)勞動(dòng)，而由工業(yè)機(jī)器人實(shí)現(xiàn)了更為準(zhǔn)確、全面、有效的現(xiàn)代化生產(chǎn)過程。為了保證機(jī)器人能夠精準(zhǔn)地完成工業(yè)生產(chǎn)工作，有必要對(duì)機(jī)器人的實(shí)時(shí)軌跡進(jìn)行跟蹤控制。機(jī)器人跟蹤控制的最終目的是使得機(jī)器人的位置、速度等狀態(tài)量與給定的理想?yún)?shù)一致[1-2]。在實(shí)際的跟蹤控制過程中，盡量降低控制程序?qū)C(jī)器人啟動(dòng)工作參數(shù)的影響，為此，設(shè)計(jì)了機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制系統(tǒng)。

魯棒控制為：當(dāng)控制系統(tǒng)存在參數(shù)不確定性或環(huán)境干擾時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)依然保持穩(wěn)定。而滑?？刂频幕驹硎窃诮o定的時(shí)間內(nèi)，將系統(tǒng)置于任何位置的初始狀態(tài)強(qiáng)制控制到預(yù)定的滑模表面，再利用此控制動(dòng)作將系統(tǒng)的狀態(tài)沿滑模表面滑回原點(diǎn)，進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)?，F(xiàn)階段對(duì)機(jī)器人跟蹤控制系統(tǒng)進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了一種基于逆動(dòng)力學(xué)的機(jī)械臂魯棒位置控制方法。分析機(jī)械臂的電機(jī)系統(tǒng)，采用轉(zhuǎn)矩位置轉(zhuǎn)換和反演滑?？刂品椒?，設(shè)計(jì)逆動(dòng)力學(xué)控制器，得到電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制函數(shù)以及與電機(jī)的當(dāng)前位置信息，以此計(jì)算機(jī)械臂位置控制量，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂魯棒位置控制，其魯棒性能較強(qiáng)。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了基于D-H參數(shù)的M-DOF機(jī)器人建模、規(guī)劃與控制系統(tǒng)，構(gòu)建工業(yè)機(jī)器人設(shè)計(jì)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，建立D-H參數(shù)坐標(biāo)系，對(duì)正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行推導(dǎo)，利用五次多項(xiàng)式插值算法，完成關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃，結(jié)合直線插補(bǔ)算法，實(shí)現(xiàn)M-DOF機(jī)器人建模、規(guī)劃與控制。該方法具有較好的應(yīng)用價(jià)值。然而，上述系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行過程中無法同時(shí)兼顧機(jī)器人的魯棒性和滑模轉(zhuǎn)換狀態(tài)，最終導(dǎo)致系統(tǒng)輸出結(jié)果存在控制效果差、精度低的問題。

為了解決上述問題，引入Sigmoid函數(shù)。Sigmoid函數(shù)是一種連接函數(shù)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度而言，Sigmoid函數(shù)遵循了正態(tài)分布規(guī)律，并且其誤差項(xiàng)的平均值為0，具有同方差的特性。Sigmoid函數(shù)在機(jī)器學(xué)習(xí)中具有極其重要的地位，經(jīng)常被作為一種用于將變量映射到[0，1]的閾值函數(shù)。設(shè)計(jì)基于Sigmoid函數(shù)的機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制系統(tǒng)。通過分析機(jī)器人超聲采集傳感器工作原理等效電路圖和機(jī)器人狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖，確定機(jī)器人軌跡跟蹤控制目標(biāo)，對(duì)機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制器進(jìn)行改裝。根據(jù)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)構(gòu)建機(jī)器人數(shù)學(xué)模型，利用機(jī)器人傳感器與狀態(tài)觀測器采集實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)器人跟蹤控制量，構(gòu)建滑模運(yùn)動(dòng)與切換方程，完成滑模運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的切換，采用Sigmoid函數(shù)生成機(jī)器人魯棒滑?？刂坡?，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制。通過上述設(shè)計(jì)，以期實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的魯棒滑模跟蹤控制功能，并保證機(jī)器人的跟蹤控制效果。

1 機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制硬件系統(tǒng)設(shè)計(jì)

在機(jī)器人內(nèi)部裝設(shè)UB500-18GM75型號(hào)的超聲采集傳感器，通過發(fā)光二極管工作狀況判斷傳感器的采集情況，在機(jī)器人狀態(tài)觀測器中嵌入一組濾波器，提高數(shù)據(jù)觀測精度。以DSPTMS32OF281型號(hào)的處理器為控制器的核心處理元件，實(shí)現(xiàn)控制算法。

1.1 機(jī)器人傳感器與狀態(tài)觀測器

裝設(shè)機(jī)器人傳感器的目的是獲取機(jī)器人與外界環(huán)境之間的位置信息，從而確定機(jī)器人軌跡跟蹤的控制目標(biāo)。而狀態(tài)觀測器的工作內(nèi)容是確定當(dāng)前機(jī)器人的工作狀態(tài)，具體包括關(guān)節(jié)位置、姿態(tài)等。以獲取機(jī)器人及環(huán)境位置信息為目的，裝設(shè)UB500-18GM75型號(hào)的超聲采集傳感器，該設(shè)備具有兩個(gè)發(fā)光二極管工作狀況，其中紅色LED常亮表示收集錯(cuò)誤，閃爍表示精確超聲波在TEACH-LLV工作方式下的暫停目標(biāo)檢測；黃色LED常亮表示目標(biāo)在測量范圍內(nèi)，而閃爍則表示在TEACH-IN工作方式下執(zhí)行超聲檢測任務(wù)。裝設(shè)超聲采集傳感器的工作原理等效電路如圖1所示。

圖1 機(jī)器人超聲采集傳感器工作原理等效電路圖

在采集傳感器的實(shí)際連接過程中，利用INPUTI ，INPUT2和OUTPUT連接LPC2119的相應(yīng)引腳。在機(jī)器人超聲采集傳感器中嵌入一個(gè)無觸點(diǎn)磁性轉(zhuǎn)動(dòng)編碼器，可實(shí)現(xiàn)360度角的準(zhǔn)確測量。集成的 Hall元件，模擬前端，以及數(shù)據(jù)信號(hào)的處理。將一個(gè)雙極型磁體置于晶片的中央，構(gòu)成了一種位置傳感器。該位置傳感器內(nèi)置了 DSP處理器，它可以探測到磁場的方向，并且可以對(duì)12比特的二進(jìn)制編碼進(jìn)行運(yùn)算。另外，絕對(duì)角值也可以由脈沖寬度調(diào)制信號(hào)表示。另外機(jī)器人內(nèi)置狀態(tài)觀測器的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 機(jī)器人狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖

圖2中，Q1和Q2分別為機(jī)器人檢測對(duì)象及其標(biāo)稱模型，Δ為機(jī)器人的乘法建模動(dòng)態(tài)，b和bin對(duì)應(yīng)的是機(jī)器人工作信號(hào)和未建模動(dòng)態(tài)產(chǎn)生的等效信號(hào)，yout為機(jī)器人實(shí)時(shí)工作狀態(tài)觀測輸出量。為了提高狀態(tài)觀測器輸出的機(jī)器人狀態(tài)數(shù)據(jù)的觀測精度，在現(xiàn)有狀態(tài)觀測器的基礎(chǔ)上嵌入了一組濾波器H。

1.2 改裝機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制器

控制器是機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制功能的執(zhí)行元件，魯棒滑模跟蹤控制器的改裝結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制器結(jié)構(gòu)圖

從圖3中可以看出，改裝的魯棒滑模跟蹤控制器的核心處理元件為DSPTMS32OF281型號(hào)的處理器，負(fù)責(zé)實(shí)現(xiàn)控制算法并運(yùn)行Sigmoid函數(shù)，為系統(tǒng)提供多種PWM控制信號(hào)。DSP芯片內(nèi)部A/D變換，采集反饋信號(hào)，如電動(dòng)機(jī)的電流、輸出電壓；當(dāng)需要模擬量信號(hào)時(shí)，外延四路D/A變換器可以被指定：當(dāng)輸入到DSP時(shí)，過電流保護(hù)信號(hào)將會(huì)直接阻斷切換管的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，當(dāng)DSP接收到超過預(yù)先設(shè)定的限位數(shù)量時(shí)，DSP將會(huì)判斷為長期過流，并且永久地關(guān)閉PWM信號(hào)直到人工恢復(fù)為止；在芯片上設(shè)置了一個(gè)正交編碼的脈沖，它可以捕捉兩個(gè)相位的差動(dòng)輸出脈沖，從而方便了速度和位置的控制[5]。另外，改裝的控制器具備強(qiáng)大的數(shù)字通訊功能，內(nèi)置了RS-232和RS-485通訊接口。通過RS-232通訊接口與主機(jī)通訊，上層機(jī)可以向驅(qū)動(dòng)電機(jī)以及機(jī)器人關(guān)節(jié)發(fā)送命令。

2 機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制系統(tǒng)軟件功能設(shè)計(jì)

分析機(jī)器人的結(jié)構(gòu)，建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，進(jìn)而獲取機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型，通過狀態(tài)觀測器采集機(jī)器人實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)，根據(jù)機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡，計(jì)算機(jī)器人跟蹤控制量，在趨近模態(tài)和滑動(dòng)模態(tài)下，構(gòu)建滑模運(yùn)動(dòng)與切換方程，利用Sigmoid函數(shù)生成相應(yīng)的機(jī)器人魯棒滑?？刂坡桑@取機(jī)器人魯棒滑?？刂坡傻纳山Y(jié)果，通過積分隔離PID控制方法降低系統(tǒng)振動(dòng)頻率，提高系統(tǒng)的控制精度。

2.1 構(gòu)建機(jī)器人數(shù)學(xué)模型

從結(jié)構(gòu)方面來看，研究的機(jī)器人由執(zhí)行、檢測以及控制3個(gè)部分組成，其中控制部分主要用來發(fā)布控制任務(wù)，保證機(jī)器人可以在穩(wěn)定移動(dòng)的情況下完成既定任務(wù)[6]。在考慮機(jī)器人組成結(jié)構(gòu)的情況下，結(jié)合機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)原理構(gòu)建相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖4所示。

圖4 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型示意圖

圖4中，參數(shù)U和C分別表示機(jī)器人后軸中心和質(zhì)心，v和ω分別為機(jī)器人的實(shí)際移動(dòng)速度和角速度，Rrear機(jī)器人后輪間距。在理想條件下，機(jī)器人實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑和橫擺角速度可以表示為：

(1)

式中，Lf和Lwheel分別為瞬心到前輪距離以及質(zhì)心與前輪垂直距離，θturn為前輪轉(zhuǎn)向角，2dwheel表示的是前輪輪距，υr和υl分別為左、右輪輪速[7]。在設(shè)計(jì)實(shí)際機(jī)器人動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)時(shí)必須考慮不確定性因素對(duì)控制品質(zhì)的影響，確保系統(tǒng)的魯棒性。在充分考慮不確定性因素，得到的機(jī)器人完整動(dòng)力學(xué)模型如下：

(2)

Zele=κeleΦIele

(3)

式中，變量κele和Iele分別表示常數(shù)系數(shù)和電機(jī)電樞電流，Φ表示通過直流驅(qū)動(dòng)電機(jī)的單極磁通量。在機(jī)器人移動(dòng)與執(zhí)行任務(wù)過程中，各個(gè)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩始終處于滿足如下平衡關(guān)系：

Zele=Zf+Zload+Zinertia+μfω

(4)

其中：Zele為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，也就是驅(qū)動(dòng)設(shè)備的輸出轉(zhuǎn)矩，變量Zf、Zload和Zinertia分別為摩擦轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和慣性轉(zhuǎn)矩[9]。最終將驅(qū)動(dòng)電機(jī)工作原理、動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型代入到機(jī)器人結(jié)構(gòu)中，從而完成機(jī)器人數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建結(jié)果。

2.2 采集機(jī)器人實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)

利用裝設(shè)的機(jī)器人傳感器與狀態(tài)觀測器，設(shè)置硬件設(shè)備的工作參數(shù)，傳感器與狀態(tài)觀測器的輸出結(jié)果即為機(jī)器人實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)的采集結(jié)果，其中機(jī)器人狀態(tài)觀測器的實(shí)時(shí)輸出結(jié)果可以表示為：

yout=htransmit(s)+htransmit(b)+htransmit(n)

(5)

其中，htransmit()為機(jī)器人狀態(tài)信號(hào)在觀測器中的傳遞函數(shù)。通過狀態(tài)觀測器的運(yùn)行，得出機(jī)器人在任意時(shí)刻的位置信息以及運(yùn)行速度信息。

2.3 計(jì)算機(jī)器人跟蹤控制量

機(jī)器人跟蹤控制量也就是當(dāng)前機(jī)器人位姿與目標(biāo)軌跡之間的偏差，根據(jù)機(jī)器人的執(zhí)行任務(wù)生成各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡，標(biāo)記各節(jié)點(diǎn)位置信息[10]。利用裝設(shè)的機(jī)器人傳感器與狀態(tài)觀測器，將當(dāng)前機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)表示為：

X(t)={[x(t)，y(t)]，v，ω，?}

(6)

式中，[x(t)，y(t)]表示機(jī)器人的位置坐標(biāo)，v、ω和?分別為機(jī)器人的移動(dòng)速度、關(guān)節(jié)角速度和關(guān)節(jié)角度，利用公式(6)可以得出機(jī)器人內(nèi)各個(gè)組成元件在任意時(shí)刻的運(yùn)行狀態(tài)[11]。利用公式(7)計(jì)算當(dāng)前機(jī)器人位置與輸入軌跡中任意一點(diǎn)的距離。

(7)

式中，(xpi，ypi)為輸入軌跡中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值[12]。選擇d(j，pi)最小值對(duì)應(yīng)的軌跡節(jié)點(diǎn)作為跟蹤點(diǎn)，若公式(7)的計(jì)算結(jié)果為0，則表示機(jī)器人的坐標(biāo)屬于規(guī)劃軌跡，即當(dāng)前機(jī)器人處于規(guī)劃軌跡上，否則認(rèn)為機(jī)器人行駛軌跡存在偏差，那么機(jī)器人的跟蹤控制量可以表示為：

(8)

其中：Δltrack和?track分別為移動(dòng)距離控制量和關(guān)節(jié)角度控制量。按照上述步驟，即可得出機(jī)器人跟蹤的實(shí)時(shí)控制量計(jì)算結(jié)果。

2.4 構(gòu)建滑模運(yùn)動(dòng)與切換方程

機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模態(tài)包括趨近模態(tài)和滑動(dòng)模態(tài)兩類，到達(dá)滑模面之前的過程稱為趨近模態(tài)，到達(dá)滑模面之后的運(yùn)動(dòng)過程稱為滑動(dòng)模態(tài)[13]。機(jī)器人滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：

Rslide=fslide(r，keq，t)

(9)

式中，r和keq分別為當(dāng)前機(jī)器人的滑動(dòng)狀態(tài)和等效控制，變量r的取值分別為0或1，當(dāng)r取值為0時(shí)證明當(dāng)前機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模態(tài)處于趨近模態(tài)，否則認(rèn)為機(jī)器人處于滑動(dòng)模態(tài)。另外，fslide()表示的是為了達(dá)到全局滑模面設(shè)計(jì)的函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式如下：

fslide(0)=εspeed+Λ·Δltrack

(10)

其中：εspeed為機(jī)器人的速度跟蹤控制量，Λ為正定矩陣[14]。將公式(8)的計(jì)算結(jié)果代入到公式(10)中，并與公式(9)進(jìn)行聯(lián)立，得出機(jī)器人滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程的構(gòu)建結(jié)果，并通過對(duì)變量r的控制，實(shí)現(xiàn)滑模運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的切換。

2.5 利用Sigmoid函數(shù)生成機(jī)器人魯棒滑模控制律

在改裝魯棒滑?？刂破鞯闹С窒?，根據(jù)機(jī)器人跟蹤控制量的計(jì)算結(jié)果以及滑模運(yùn)動(dòng)與切換規(guī)律，利用Sigmoid函數(shù)生成相應(yīng)的機(jī)器人魯棒滑?？刂坡伞igmoid函數(shù)也就是S型生長曲線，一般將其應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中作為激活函數(shù)，取值范圍在0～1之間。既可以映射實(shí)數(shù)、也可進(jìn)行二分類，具有易于求導(dǎo)、平滑等特點(diǎn)，利用該函數(shù)對(duì)機(jī)器人實(shí)行魯棒控制，可有效提升機(jī)器人的響應(yīng)速度和控制精度。Sigmoid函數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 Sigmoid函數(shù)曲線

機(jī)器人魯棒滑?？刂坡缮蛇^程中使用的Sigmoid函數(shù)表達(dá)式如下：

(11)

由于Sigmoid函數(shù)通常伴隨神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一同運(yùn)行，因此Sigmoid函數(shù)以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為運(yùn)行背景[15]。假設(shè)在Sigmoid函數(shù)支持下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的機(jī)器人魯棒滑?？刂坡蔀橐痪S數(shù)據(jù)，則生成的機(jī)器人魯棒滑?？刂坡煽梢员硎緸?；

(12)

式中，Λ1和Λ2為對(duì)角正定矩陣，εi為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差，誤差函數(shù)對(duì)權(quán)值的偏導(dǎo)數(shù)分別為：

(13)

其中：ny為訓(xùn)練樣本數(shù)，?j為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重值，E為滑模控制誤差集合。按照上述方法可以得出誤差函數(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中心以及寬度的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果，并對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)更新[16]。在Sigmoid函數(shù)的支持下，保證生成的機(jī)器人魯棒滑?？刂坡蓾M足滑模的可達(dá)條件，并且通過選取合適的參數(shù)，能夠保證系統(tǒng)在期望時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面[17]。為了保證改裝魯棒滑模跟蹤控制器控制任務(wù)的執(zhí)行力度，還需要利用Sigmoid函數(shù)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行控制律補(bǔ)償，控制補(bǔ)償量可以表示為：

(14)

其中：χj為Sigmoid函數(shù)的執(zhí)行寬度。按照上述方式得出機(jī)器人魯棒滑?？刂坡傻纳山Y(jié)果，并通過改裝控制器輸出，直接作用在機(jī)器人執(zhí)行元件上。

2.6 實(shí)現(xiàn)機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制功能

改裝的機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制器能夠執(zhí)行常值切換、函數(shù)切換以及比例切換等控制任務(wù)，具體的控制原理可以表示為：

(15)

式中，u為輸入到控制器中的機(jī)器人實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)信號(hào)，sgn()為符號(hào)函數(shù)，λvss為機(jī)器人跟蹤控制目標(biāo)的最優(yōu)解，λcon、λfun和λpro對(duì)應(yīng)的是常值切換、函數(shù)切換以及比例切換的控制指令。與普通的跟蹤控制相比，滑模跟蹤控制的根本在于其控制的不連續(xù)性，當(dāng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到切換平面附近時(shí)，將從切換平面的兩邊同時(shí)趨向于該點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)終止，由此可以定義機(jī)器人運(yùn)動(dòng)滑動(dòng)模態(tài)區(qū)為：

(16)

其中：ξ為切換平面。在滑模區(qū)域內(nèi)按照控制函數(shù)控制系統(tǒng)按照規(guī)定的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)，即實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人的滑?？刂?。系統(tǒng)的滑?？刂?、魯棒控制以及跟蹤控制同步進(jìn)行，利用改裝的控制器生成滑模與跟蹤控制指令，直接作用在執(zhí)行元件上，在跟蹤控制執(zhí)行過程中，實(shí)時(shí)檢測機(jī)器人的運(yùn)行狀態(tài)，光電編碼器與減速器的輸出軸相連，以實(shí)現(xiàn)伺服電機(jī)的位置回饋輸出，并產(chǎn)生轉(zhuǎn)速輸出[18-20]。針對(duì)位置環(huán)，利用積分分塊PID控制方法，在上位機(jī)的位置指示值與系統(tǒng)的位置反饋值有很大的偏差時(shí)，利用積分隔離PID控制的功能，既能有效地防止系統(tǒng)的振動(dòng)，又能保證系統(tǒng)的控制精度。

3 系統(tǒng)測試與分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的基于Sigmoid函數(shù)的機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制系統(tǒng)的實(shí)際控制功能，設(shè)計(jì)系統(tǒng)測試實(shí)驗(yàn)。此次系統(tǒng)測試實(shí)驗(yàn)主要分為兩個(gè)部分，一部分是測試在所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)下，機(jī)器人是否能夠按照既定軌跡執(zhí)行運(yùn)動(dòng)任務(wù)，另一部分是對(duì)比在有無環(huán)境干擾的情況下控制精度的變化情況。為保證所設(shè)計(jì)的機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制系統(tǒng)能夠在實(shí)驗(yàn)環(huán)境中正常運(yùn)行，需要對(duì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行基本配置，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的主控制器為百為公司的STM32開發(fā)板，系統(tǒng)上位機(jī)為LabBVIEW8.2軟件、下位機(jī)為C語言。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中的所有節(jié)點(diǎn)通過一對(duì)雙絞線連接組成CAN通信網(wǎng)絡(luò)，在所有硬件設(shè)備中集成串口以及CAN收發(fā)模塊，保證各個(gè)硬件設(shè)備能夠與上位機(jī)之間實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸與通信。考慮到系統(tǒng)測試數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，需要借助Matlab工具收集訓(xùn)練數(shù)據(jù)以及測試結(jié)果數(shù)據(jù)。

3.1 準(zhǔn)備機(jī)器人樣機(jī)

系統(tǒng)測試實(shí)驗(yàn)選擇的機(jī)器人樣機(jī)為IRB140型號(hào)的機(jī)器人，該機(jī)器人樣機(jī)在出廠時(shí)包含兩條機(jī)械臂和一個(gè)可移動(dòng)的底座裝置，每條機(jī)械臂中包含3個(gè)關(guān)節(jié)，分別為肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)，每個(gè)關(guān)節(jié)的初始自由度設(shè)置情況不同。肩關(guān)節(jié)采用電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)型號(hào)為HC-KFS43，其轉(zhuǎn)矩的額定值和最大值分別為1.3 N·m和0.85 N·m。腕關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)均采用同步輪同步帶傳動(dòng)，轉(zhuǎn)速比為8：1。在機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)上安裝編碼器和傳感器，編碼器分辨率為120 000 p/rev。在開始系統(tǒng)測試實(shí)驗(yàn)之前，需要在實(shí)驗(yàn)環(huán)境中通過手動(dòng)操作、遠(yuǎn)程傳輸?shù)确绞綄?duì)機(jī)器人的功能進(jìn)行測試，判斷機(jī)器人樣機(jī)是否能夠在實(shí)驗(yàn)環(huán)境中正常運(yùn)行，若存在功能運(yùn)行異常的情況，需要對(duì)機(jī)器人元件甚至整機(jī)作替換處理。

3.2 生成機(jī)器人軌跡及魯棒滑模跟蹤控制任務(wù)

將生成直線軌跡、圓軌跡和曲線軌跡作為機(jī)器人的軌跡跟蹤目標(biāo)，在機(jī)器人的移動(dòng)平臺(tái)中任意選擇兩個(gè)點(diǎn)作為直線軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線的原理，生成機(jī)器人的直線軌跡。另外，圓軌跡和曲線軌跡的生成結(jié)果可以表示為：

(17)

式中，r為圓軌跡半徑，φr為圓曲率，α為幅值參數(shù)。從公式(17)中可以看出，曲線軌跡的生成方式是模擬正弦運(yùn)動(dòng)。設(shè)定軌跡參數(shù)在0～8 mm之間，得出機(jī)器人軌跡的生成結(jié)果如圖6所示。

圖6 機(jī)器人移動(dòng)軌跡生成結(jié)果

對(duì)生成軌跡中的所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行量化標(biāo)記，作為機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制系統(tǒng)位置跟蹤控制目標(biāo)。除此之外還需要設(shè)置包含機(jī)器人姿態(tài)角、速度等信息的魯棒滑模跟蹤控制任務(wù)，部分控制任務(wù)的設(shè)置情況如表1所示。

表1 魯棒滑模跟蹤控制任務(wù)設(shè)置表

由于機(jī)器人的位姿以及移動(dòng)速度處于實(shí)時(shí)變化的狀態(tài)，因此需要記錄機(jī)器人任務(wù)執(zhí)行狀態(tài)下任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，以此作為驗(yàn)證機(jī)器人跟蹤控制功能的比對(duì)標(biāo)準(zhǔn)。

3.3 加設(shè)機(jī)器人運(yùn)行環(huán)境干擾器

在機(jī)器人的作業(yè)平臺(tái)中加設(shè)一個(gè)干擾器裝置，選擇的干擾性型號(hào)為GRQ-03C，該設(shè)備通過發(fā)射無規(guī)律電磁信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)工作信號(hào)的干擾。設(shè)置環(huán)境干擾器的工作強(qiáng)度分別為0 dB和5 dB，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)境干擾的設(shè)置。

3.4 設(shè)置系統(tǒng)測試指標(biāo)

根據(jù)系統(tǒng)測試實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，此次?shí)驗(yàn)分別從機(jī)器人的軌跡跟蹤控制精度和魯棒控制效果兩個(gè)方面進(jìn)行，其中軌跡跟蹤控制精度的量化測試指標(biāo)分別為移動(dòng)位置控制誤差和關(guān)節(jié)姿態(tài)角控制誤差，其中移動(dòng)位置控制誤差的測試結(jié)果為：

εposition=|xcontrol-xtarget|+|ycontrol-ytarget|

(18)

其中：(xcontrol，ycontrol)和(xtarget，ytarget)分別為機(jī)器人移動(dòng)位置的實(shí)際值和目標(biāo)值，根據(jù)表1的控制任務(wù)設(shè)置情況可以確定變量(xtarget，ytarget)的具體取值。同理，可以得出關(guān)節(jié)姿態(tài)角控制誤差的數(shù)值結(jié)果如下：

εangle=|?i，control-?i，target|

(19)

式中，?i，control和?i，target分別為關(guān)節(jié)i姿態(tài)角的控制值與目標(biāo)值。最終計(jì)算得出εangle和εposition的值越小，說明對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的跟蹤控制功能越好。另外，系統(tǒng)魯棒控制效果的測試指標(biāo)設(shè)置為ι，該指標(biāo)用來表示機(jī)器人在有、無干擾環(huán)境的情況下，控制誤差的變化情況，該指標(biāo)的數(shù)值結(jié)果為：

ι=|εposition，interfere-εposition|

(20)

式中，變量εposition，interfere表示在干擾環(huán)境下，機(jī)器人位置跟蹤控制誤差。在此次實(shí)驗(yàn)中，只考慮位置誤差變化率，最終計(jì)算得出ι的值越小，說明對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的魯棒控制效果越好。

3.5 系統(tǒng)測試過程與結(jié)果分析

由于所設(shè)計(jì)的機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制系統(tǒng)應(yīng)用了Sigmoid函數(shù)，因此需要對(duì)相關(guān)的函數(shù)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，并建立Sigmoid函數(shù)的運(yùn)行環(huán)境。為了體現(xiàn)出所設(shè)計(jì)系統(tǒng)在控制功能方面的優(yōu)勢(shì)，分別設(shè)置文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)的基于逆動(dòng)力學(xué)的跟蹤控制系統(tǒng)和文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)基于D-H參數(shù)的跟蹤控制系統(tǒng)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)比系統(tǒng)，在相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中對(duì)比3種控制系統(tǒng)，并保證系統(tǒng)的控制對(duì)象均相同。

3.5.1 機(jī)器人軌跡跟蹤控制功能測試

將生成的機(jī)器人移動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)輸入到所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)中，進(jìn)而生成對(duì)應(yīng)的控制指令，在魯棒滑模跟蹤控制器的支持下，得出所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的機(jī)器人移動(dòng)軌跡，如圖7所示。

圖7 所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的機(jī)器人移動(dòng)軌跡

同理可以得出文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)的基于逆動(dòng)力學(xué)的跟蹤控制系統(tǒng)和文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)基于D-H參數(shù)的跟蹤控制系統(tǒng)的機(jī)器人移動(dòng)軌跡，如圖8所示。

圖8 對(duì)比控制系統(tǒng)的機(jī)器人移動(dòng)軌跡圖

從圖7和圖8中可以直觀看出，所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的機(jī)器人移動(dòng)軌跡與設(shè)定軌跡目標(biāo)基本重合，將機(jī)器人的實(shí)時(shí)位置信息代入到公式(18)中，計(jì)算得出文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)的基于逆動(dòng)力學(xué)的跟蹤控制系統(tǒng)和文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)基于D-H參數(shù)的跟蹤控制系統(tǒng)位置跟蹤控制誤差的平均值分別為6.74 mm和5.85 mm，而所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的平均位置跟蹤控制誤差為0.93 mm，低于文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)的基于逆動(dòng)力學(xué)的跟蹤控制系統(tǒng)和文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)基于D-H參數(shù)的跟蹤控制系統(tǒng)的控制誤差，證明所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制功能更好。另外，機(jī)器人姿態(tài)角跟蹤控制誤差的測試結(jié)果，如表2所示。

表2 機(jī)器人姿態(tài)角跟蹤控制誤差測試數(shù)據(jù)表

將表2中的數(shù)據(jù)代入到公式(19)中，計(jì)算得出3種控制系統(tǒng)的機(jī)器人姿態(tài)角跟蹤控制誤差的平均值分別為0.27°、0.26°和0.04°，由此可知，所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的姿態(tài)角跟蹤控制誤差最小，軌跡跟蹤控制功能好。因?yàn)樗O(shè)計(jì)控制系統(tǒng)利用Sigmoid函數(shù)生成相應(yīng)的機(jī)器人魯棒滑模控制律，并通過積分隔離PID控制方法降低了系統(tǒng)振動(dòng)頻率，提高系統(tǒng)的控制精度。

綜合上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的機(jī)器人移動(dòng)軌跡與設(shè)定軌跡目標(biāo)基本重合，其機(jī)器人姿態(tài)角跟蹤控制誤差平均值較小，能夠有效提高機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制精度。

3.5.2 機(jī)器人魯棒控制功能測試

將實(shí)驗(yàn)環(huán)境中的干擾器輸出信號(hào)強(qiáng)度調(diào)整至5 dB，按照上述流程控制機(jī)器人，并得出相應(yīng)的控制誤差測試結(jié)果。將其與無干擾環(huán)境下的誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得出系統(tǒng)魯棒控制功能的測試結(jié)果，如圖9所示。

圖9 機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制功能測試對(duì)比結(jié)果

由圖9可以直觀地看出，所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的魯棒滑模跟蹤控制誤差較低。通過公式(20)的計(jì)算，可得出文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)的基于逆動(dòng)力學(xué)的跟蹤控制系統(tǒng)和文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)基于D-H參數(shù)的跟蹤控制系統(tǒng)的機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制誤差的變化指數(shù)分別為0.34 mm和0.28 mm。而所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制誤差的變化指數(shù)為0.06 mm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)的基于逆動(dòng)力學(xué)的跟蹤控制系統(tǒng)和文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)基于D-H參數(shù)的跟蹤控制系統(tǒng)的控制誤差，證明所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的魯棒滑模跟蹤控制效果較好。

4 結(jié)束語

在實(shí)際的機(jī)器人使用中，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人的精準(zhǔn)控制，設(shè)計(jì)了基于Sigmoid函數(shù)的機(jī)器人魯棒滑模跟蹤控制系統(tǒng)，保證了魯棒精確跟蹤運(yùn)動(dòng)軌跡。同時(shí)由于滑模在跟蹤過程中與外界環(huán)境有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此，根據(jù)其相關(guān)性進(jìn)行了誤差補(bǔ)償，從而在保證魯棒精準(zhǔn)跟蹤運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，又不會(huì)影響到對(duì)環(huán)境的探測。從系統(tǒng)測試結(jié)果中可以看出，所設(shè)計(jì)系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確的控制，提高了機(jī)器人的跟蹤精度，同時(shí)該系統(tǒng)可以對(duì)滑模跟蹤的運(yùn)行情況進(jìn)行監(jiān)測，使之保持高效穩(wěn)定運(yùn)行。