基于偏微分方程約束的機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

董 慧

(西安明德理工學(xué)院 通識(shí)教育學(xué)院，西安 710124)

0 引言

機(jī)器人可以從許多不同的角度協(xié)助或取代人類，完成危險(xiǎn)的工作。在人工智能理論以及控制理論不斷發(fā)展和成熟的大背景下，機(jī)器人的工作范圍和復(fù)雜性也越來(lái)越高，但人們對(duì)機(jī)器人提出了更多新的要求，而單個(gè)機(jī)器人能力難以滿足這些新的應(yīng)用需求[1]。為此提出了多個(gè)獨(dú)立機(jī)器人相互協(xié)調(diào)合作的工作模式，即形成機(jī)器人群集，使其共同完成給定的任務(wù)。相對(duì)于單一機(jī)器人，機(jī)器人群集可以實(shí)現(xiàn)一些單一機(jī)器人無(wú)法完成的工作，因此在完成任務(wù)時(shí)可能具有更高的效率。

鑒于機(jī)器人群集在工作性能方面的優(yōu)勢(shì)，目前機(jī)器人群集已經(jīng)應(yīng)用到軍事、工業(yè)生產(chǎn)、交通控制等領(lǐng)域，且具有良好的應(yīng)用前景。然而機(jī)器人群集在實(shí)際的應(yīng)用與運(yùn)行過(guò)程中，群集中的機(jī)器人會(huì)相互碰撞，影響機(jī)器人集群的運(yùn)動(dòng)效果以及工作效率。為了保證機(jī)器人集群的高效運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)并開(kāi)發(fā)了機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)。機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制是指在控制指令的驅(qū)動(dòng)下，通過(guò)執(zhí)行元件或電機(jī)的運(yùn)行調(diào)整單一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，使機(jī)器人群集能夠按照既定方案執(zhí)行運(yùn)動(dòng)任務(wù)。

從現(xiàn)階段機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用情況來(lái)看，當(dāng)前相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者已經(jīng)研究出了較為成熟的控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[2]提出基于輸出反饋線性化的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)主要應(yīng)用于單一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制工作中，將其應(yīng)用到機(jī)器人群集的控制工作中，存在部分機(jī)器人無(wú)法控制的情況，最終影響系統(tǒng)的控制效果。文獻(xiàn)[3]提出基于領(lǐng)航跟隨的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)主要是控制機(jī)器人群集中的主機(jī)器人，在此基礎(chǔ)上采用跟隨模式控制從機(jī)器人，保證從機(jī)器人與主機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)參數(shù)與路徑一致，因此該系統(tǒng)只能應(yīng)用于重復(fù)操作的運(yùn)動(dòng)任務(wù)中，在應(yīng)用范圍上存在一定的局限性。為了解決上述運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)存在的問(wèn)題，引入偏微分方程約束理論。

偏微分方程是指未知函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或者偏微分的方程。在客觀環(huán)境下，偏微分方程可以表達(dá)為時(shí)間坐標(biāo)和變化規(guī)律，往往表現(xiàn)為關(guān)于時(shí)標(biāo)的各階變化率之間的關(guān)系式。偏微分方程約束理論的工作內(nèi)容就是根據(jù)時(shí)標(biāo)的各階變化率之間的關(guān)系設(shè)置約束條件。本文首先通過(guò)改裝機(jī)器人傳感器、運(yùn)動(dòng)控制器和驅(qū)動(dòng)電機(jī)設(shè)備，優(yōu)化了機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)硬件設(shè)備。在此基礎(chǔ)上將偏微分方程約束理論應(yīng)用到機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)工作中，將規(guī)劃路徑作為機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)的約束條件，以位置和姿態(tài)角來(lái)計(jì)算運(yùn)動(dòng)控制量，根據(jù)計(jì)算結(jié)果生成控制指令，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

1 機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)硬件主要包括通信網(wǎng)絡(luò)、傳感器、運(yùn)動(dòng)控制器、驅(qū)動(dòng)電機(jī)，硬件整體的組成如圖1所示。

圖1 硬件整體組成框圖

如圖1所示，機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的硬件由通信網(wǎng)絡(luò)相連，通過(guò)GP2Y0A710K型號(hào)紅外傳感器獲取機(jī)器人的位置信息和運(yùn)行參數(shù)信息，通過(guò)通信網(wǎng)絡(luò)將信息傳輸至運(yùn)動(dòng)控制器，由運(yùn)動(dòng)控制器實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)器人的位置信息的任務(wù)，再將控制信息傳輸至運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)，生成不同方向的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

1.1 機(jī)器人群集間通信網(wǎng)絡(luò)

通信在多機(jī)器人系統(tǒng)的研究中有著重要的作用，借助通信可以獲取任務(wù)需求、環(huán)境信息和鄰居狀態(tài)等，為了提高機(jī)器人群集的運(yùn)動(dòng)控制效果，通過(guò)局部通信來(lái)擴(kuò)大感知范圍。在傳統(tǒng)通信網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，將射頻芯片替換成A7108，以該芯片為核心部件的通信網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)傳輸速度支持2～250 kbps，支持FSK和GFSK兩種通信方式，在10 kbps的工作條件下，其通訊距離能夠達(dá)到1 600 m。A7108芯片除具備遠(yuǎn)程傳送功能外，還具有檢測(cè)通道及晶片內(nèi)部機(jī)制的功能，可有效克服半導(dǎo)體制程的變異特性，使其能夠在各種惡劣環(huán)境下工作，有效地解決因射頻頻偏而引起的靈敏度下降問(wèn)題。

1.2 機(jī)器人傳感器

在各個(gè)機(jī)器人上安裝傳感器的目的是獲取機(jī)器人的位置信息和運(yùn)行參數(shù)信息，從而確定當(dāng)前機(jī)器人的初始狀態(tài)?？刂葡到y(tǒng)中裝設(shè)的位置傳感器為紅外傳感器，型號(hào)為GP2Y0A710K，該設(shè)備不僅能夠確定機(jī)器人在環(huán)境空間中的實(shí)時(shí)位置，也能夠利用紅外信號(hào)來(lái)分辨方向。系統(tǒng)中的紅外傳感器由發(fā)射頭和接收頭構(gòu)成，其中接收頭內(nèi)包括內(nèi)置的增益控制電路、解碼電路和帶通濾波器。系統(tǒng)中紅外傳感器的工作電路如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)紅外傳感器工作電路圖

在運(yùn)行過(guò)程中，發(fā)射端可以發(fā)出紅外線的頻率，當(dāng)紅外線碰到障礙時(shí)，會(huì)被反射回去，而紅外線會(huì)被紅外線接收，而處理器則會(huì)根據(jù)紅外線接收器的電壓變化，判斷出機(jī)器人和障礙物的距離。

1.3 機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制器

機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)以控制器作為執(zhí)行元件，用來(lái)生成運(yùn)動(dòng)控制任務(wù)，同時(shí)完成協(xié)同通信、實(shí)時(shí)解算控制數(shù)據(jù)等功能。另外要求安裝的運(yùn)動(dòng)控制器需要有精確、穩(wěn)定地控制時(shí)間頻率，以保證跟隨運(yùn)動(dòng)精度[4]。為滿足上述要求，在傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制器的基礎(chǔ)上進(jìn)行改裝，改裝的運(yùn)動(dòng)控制器內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

從圖3中可以看出，機(jī)器人集群運(yùn)動(dòng)采用位置、速度、電流驅(qū)動(dòng)并行控制方式，位置控制采用PID控制，而速度和電流驅(qū)動(dòng)采用PI控制[5]。此外，在運(yùn)動(dòng)控制器中嵌入復(fù)位器、低電壓檢測(cè)等的集成電路，用以支持實(shí)時(shí)解算控制數(shù)據(jù)等功能的運(yùn)行。

1.4 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)

在移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)中，通過(guò)傳感器的反饋，可以隨時(shí)調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速。在接收到傳感器的反饋信息之后，主控芯片會(huì)根據(jù)輸出電壓和輸出電壓的誤差，計(jì)算出輸出電壓[6]。機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)裝置是EC45150W型直流驅(qū)動(dòng)電機(jī)，其輸入端可以與主控芯片相連，這樣就可以很方便地進(jìn)行控制。圖4為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)電路。

圖4 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)電路圖

啟動(dòng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)后，通過(guò)改變輸入端IO口的邏輯電平，即可實(shí)現(xiàn)電機(jī)正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)的切換，從而生成不同方向的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。最終利用通信網(wǎng)絡(luò)連接驅(qū)動(dòng)電機(jī)、傳感器與控制器，并將其接入到供電電源中。

2 機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)軟件功能設(shè)計(jì)

在硬件設(shè)備的支持下，通過(guò)確定機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制邏輯以及控制程序編寫等步驟，完成系統(tǒng)的軟件設(shè)計(jì)[7]。優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)采用集中式控制方式，即具有完整信息和絕對(duì)控制權(quán)的中央處理器。集中式控制方式是由上至下的分層體系，由規(guī)劃和決策組成。在具體的實(shí)施中，中心處理器對(duì)各個(gè)獨(dú)立的個(gè)體進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析，制定出一個(gè)整體的計(jì)劃方案，然后再向機(jī)器人群集中的各個(gè)機(jī)器人發(fā)出指令。

2.1 建立機(jī)器人群集數(shù)學(xué)模型

機(jī)器人群集由多個(gè)單一機(jī)器人組成，機(jī)器人群集可以量化表示為：

U={ui∣1≤i≤nrobot}

(1)

其中：nrobot為機(jī)器人群集中單一機(jī)器人的數(shù)量，組成群集的機(jī)器人可能是同構(gòu)的，也可能是異構(gòu)的。機(jī)器人之間保持通信交互，在任一時(shí)刻任意兩個(gè)機(jī)器人之間的位姿關(guān)系可以表示為：

(2)

式中，xi、yi和θi代表機(jī)器人i的當(dāng)前位置和姿態(tài)角，dij為兩機(jī)器人之間的間隔距離，φ表示的是機(jī)器人j的偏轉(zhuǎn)角[8]。為了保證系統(tǒng)能夠?qū)C(jī)器人群集中的所有機(jī)器人設(shè)備進(jìn)行精準(zhǔn)控制，需要在執(zhí)行控制任務(wù)前對(duì)群集中的各個(gè)機(jī)器人進(jìn)行匹配。依據(jù) Euler-Lagrangian 原理，將單一機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型建立為：

(3)

2.2 分配機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)任務(wù)

假設(shè)機(jī)器人群集待執(zhí)行的運(yùn)動(dòng)任務(wù)集合為W，其量化表達(dá)式如下：

W={wk∣1≤k≤ntask}

(4)

其中：ntask為運(yùn)動(dòng)任務(wù)數(shù)量。根據(jù)運(yùn)動(dòng)任務(wù)的優(yōu)先與重要程度，對(duì)每個(gè)運(yùn)動(dòng)任務(wù)進(jìn)行加權(quán)，任意運(yùn)動(dòng)任務(wù)的權(quán)值標(biāo)記為?i。那么機(jī)器人群集的運(yùn)動(dòng)任務(wù)分配問(wèn)題可以描述為：

(5)

式中，變量gik為需要求解的任務(wù)分配結(jié)果，ψik為機(jī)器人對(duì)于運(yùn)動(dòng)任務(wù)的效用值[9]。

2.3 利用偏微分方程規(guī)劃?rùn)C(jī)器人群集編隊(duì)運(yùn)動(dòng)路徑

機(jī)器人群集編隊(duì)運(yùn)動(dòng)路徑的規(guī)劃大體可以分為4個(gè)步驟，分別為機(jī)器人定位、障礙物檢測(cè)、機(jī)器人群集編隊(duì)以及運(yùn)動(dòng)路徑生成與平滑處理，在路徑軌跡生成階段利用偏微分方程來(lái)反映機(jī)器人的實(shí)際環(huán)境信息，從而得出更符合實(shí)際環(huán)境的路徑規(guī)劃結(jié)果[10]。假設(shè)函數(shù)h在區(qū)域Z內(nèi)具有方程中出現(xiàn)的各階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，把h代入到Z區(qū)，若h能夠?qū)區(qū)轉(zhuǎn)換為恒等式，則h為Z區(qū)方程的解。在n+1維中，h為方程的積分曲面。將機(jī)器人群集的運(yùn)動(dòng)規(guī)律用偏微分方程來(lái)表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(6)

式中，t為機(jī)器人群集的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，β為偏微分系數(shù)。在實(shí)際的路徑規(guī)劃過(guò)程中可用從起點(diǎn)到終點(diǎn)波動(dòng)的二維方程描述[11]。利用硬件系統(tǒng)中的傳感器設(shè)備，確定機(jī)器人的當(dāng)前位置信息，機(jī)器人初始位置的定位結(jié)果可以表示為：

(7)

其中：(xKnown，yKnown)為運(yùn)動(dòng)環(huán)境中的已知節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)，υinfra-red為傳感器產(chǎn)生紅外信號(hào)在環(huán)境中的傳輸速度，Δt代表信號(hào)的傳送時(shí)間，?為機(jī)器人位置與已知節(jié)點(diǎn)位置之間的夾角[12]。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)任務(wù)的分配結(jié)果，確定機(jī)器人群集的編隊(duì)方案。根據(jù)機(jī)器人群集的編隊(duì)結(jié)果，確定編隊(duì)運(yùn)動(dòng)路徑的終點(diǎn)位置，機(jī)器人當(dāng)前位置與編隊(duì)運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)位置之間的連線即為機(jī)器人集群運(yùn)動(dòng)的初始路徑[13]。利用式(8)計(jì)算機(jī)器人群集初始編隊(duì)運(yùn)動(dòng)路徑與運(yùn)動(dòng)環(huán)境中障礙物的重合度。

(8)

式中，i表示的是初始運(yùn)動(dòng)路徑上的任意一點(diǎn)，(xobstacle，yobstacle)為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)環(huán)境中障礙物的位置坐標(biāo)。若運(yùn)動(dòng)環(huán)境中存在的障礙物數(shù)量不為1，則需要對(duì)重合度進(jìn)行一一匹配[14]。若初始路徑中的節(jié)點(diǎn)與障礙物之間的重合度趨近于1，則認(rèn)為障礙物處于規(guī)劃的初始路徑上，需要對(duì)路徑上重合節(jié)點(diǎn)的位置進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整結(jié)果如下：

(9)

式中，εx0和εy0為位置調(diào)整系數(shù)。按照上述方式對(duì)初始路徑上的所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)與調(diào)整，根據(jù)路徑節(jié)點(diǎn)與初始節(jié)點(diǎn)之間的距離，依次連接路徑節(jié)點(diǎn)，完成路徑的更新工作[15]。最終對(duì)更新的運(yùn)動(dòng)路徑進(jìn)行插補(bǔ)處理，得出機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)和步數(shù)為：

(10)

其中：υGive和Tinterpolation分別為機(jī)器人的給進(jìn)速度和插補(bǔ)周期，Ps和Pe為更新路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)。NSteps取整后確定步長(zhǎng)的具體取值。按照上述方式對(duì)機(jī)器人群集中的所有機(jī)器人的路徑規(guī)劃結(jié)果。

2.4 設(shè)置機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)約束條件

在偏微分方程約束理論支持下，將機(jī)器人群集的實(shí)時(shí)位置作為機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)約束條件，保證機(jī)器人位置始終處于區(qū)間[Pi-0.5，Pi+0.5]內(nèi)。通過(guò)積分、微分運(yùn)算，把它轉(zhuǎn)化為有約束的對(duì)象在真實(shí)的空間中的位置[16]。根據(jù)全約束體系的特點(diǎn)，可以將其轉(zhuǎn)換成具有較高階的非約束體系，從而使整個(gè)約束體系的研究和應(yīng)用更為精確和完善。另外設(shè)置機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制的完整性約束條件為：

φ(ζ，t)≥0

(11)

其中：ζ為機(jī)器人在空間運(yùn)行時(shí)自身的姿態(tài)，φ(ζ，t)為t時(shí)刻機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)函數(shù)[17]。最終融合位置和姿態(tài)約束條件，并輸入到各個(gè)機(jī)器人設(shè)備上。

2.5 計(jì)算機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制量

在機(jī)器人群集的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，利用傳感器設(shè)備實(shí)時(shí)檢測(cè)機(jī)器人的位置和姿態(tài)角數(shù)據(jù)，并與規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)路徑進(jìn)行比對(duì)，得出任意機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制量的計(jì)算結(jié)果。運(yùn)動(dòng)控制量的計(jì)算過(guò)程可以表示為：

(12)

式中，(xi(t)，yi(t))和(xi，P(t)，yi，P(t))分別代表t時(shí)刻機(jī)器人i的實(shí)際位置和規(guī)劃位置，θi(t)和θi，set(t)表示機(jī)器人i姿態(tài)角的實(shí)際值和目標(biāo)值。由此完成機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制量的計(jì)算工作。

2.6 實(shí)現(xiàn)機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制

在規(guī)劃運(yùn)動(dòng)路徑和設(shè)置條件的約束下，將計(jì)算得出的機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制量輸入到控制器中，控制器自動(dòng)生成的控制指令可以表示為：

(13)

式中，κ1和κ2均表示控制參數(shù)，其具體取值由控制器的工作方式?jīng)Q定，變量d為規(guī)劃運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度，?control表示參考框架水平軸和連接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)中心與目標(biāo)位置向量之間的夾角，?f為機(jī)器人目標(biāo)位置在全局環(huán)境中的方位角[18]。根據(jù)生成的機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制指令，利用公式(14)計(jì)算出機(jī)器人左右驅(qū)動(dòng)輪的電機(jī)轉(zhuǎn)速。

(14)

式中，參數(shù)Lwheel為左右驅(qū)動(dòng)輪的中心距離，將式(13)的計(jì)算結(jié)果代入到式(14)中，即可得出左右驅(qū)動(dòng)輪電機(jī)轉(zhuǎn)速υleft和υright的計(jì)算結(jié)果，并將其直接作用在機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)電機(jī)上。按照上述方式，生成機(jī)器人群集中所有單一機(jī)器人的實(shí)時(shí)控制指令，從而完成對(duì)機(jī)器人群集的運(yùn)動(dòng)控制[19]。在實(shí)際控制過(guò)程中，需要實(shí)時(shí)更新機(jī)器人群集的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)以及環(huán)境數(shù)據(jù)，若檢測(cè)發(fā)現(xiàn)當(dāng)前機(jī)器人位置出現(xiàn)偏差需重新生成控制指令，若檢測(cè)發(fā)現(xiàn)環(huán)境中出現(xiàn)新的障礙物，且障礙物與規(guī)劃路徑重合，則需要利用偏微分方程生成新的運(yùn)動(dòng)路徑。

綜上可得出機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)軟件流程如圖5所示。

圖5 機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)軟件流程圖

3 系統(tǒng)測(cè)試

以測(cè)試基于偏微分方程約束的機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的控制效果為目的，選擇Webots作為系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)運(yùn)行平臺(tái)，設(shè)計(jì)系統(tǒng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)。Webots平臺(tái)能夠快速還原環(huán)境場(chǎng)景，允許用戶通過(guò)物理性質(zhì)建立機(jī)器人模型，從而實(shí)現(xiàn)控制指令的生成與傳輸。Webots平臺(tái)提供了一個(gè)傳感器庫(kù)，便于在機(jī)器人樣機(jī)中插入傳感器并對(duì)傳感器的工作參數(shù)進(jìn)行調(diào)整[20]。除此之外，Webots平臺(tái)還支持偏微分方程的運(yùn)行程序，從而保證基于偏微分方程約束在機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中的正常運(yùn)行。為體現(xiàn)出優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)控制效果方面的優(yōu)勢(shì)，設(shè)置傳統(tǒng)的基于輸出反饋線性化的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)和基于領(lǐng)航跟隨的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)作為實(shí)驗(yàn)的對(duì)比系統(tǒng)。

3.1 準(zhǔn)備機(jī)器人群集樣機(jī)

此次系統(tǒng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)選擇的機(jī)器人型號(hào)為L(zhǎng)S20，屬于微型移動(dòng)機(jī)器人，其硬件和軟件均完全開(kāi)放。LS20機(jī)器人以雙輪作為移動(dòng)元件、差分電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)裝置，機(jī)器人直徑約為8.2 cm，重量約為180 g，機(jī)器人主要由塑膠零件構(gòu)成，內(nèi)置動(dòng)力電池，并可拆卸，因此不會(huì)因充電而發(fā)生停機(jī)。此次實(shí)驗(yàn)共準(zhǔn)備5臺(tái)相同型號(hào)的機(jī)器人，組成機(jī)器人群集。

3.2 配置機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)環(huán)境與初始位姿

為驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的有效性，布置無(wú)障礙和有障礙兩種室內(nèi)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，其中無(wú)障礙環(huán)境保證機(jī)器人群集的運(yùn)動(dòng)路線上無(wú)障礙，而有障礙環(huán)境是在無(wú)障礙環(huán)境的基礎(chǔ)上，加設(shè)多個(gè)紙盒箱作為障礙物，障礙物的設(shè)置位置隨機(jī)。在配置的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中，布設(shè)機(jī)器人群集，具體的布設(shè)情況如圖6所示。

圖6 機(jī)器人群集初始位姿與運(yùn)動(dòng)環(huán)境示意圖

從圖6中可以看出機(jī)器人群集在初始狀態(tài)下呈一字橫隊(duì)分布，并將所有機(jī)器人的初始工作參數(shù)設(shè)置成默認(rèn)值。

3.3 生成機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)目標(biāo)路徑

按照一字橫隊(duì)的編隊(duì)方案，結(jié)合實(shí)驗(yàn)運(yùn)動(dòng)環(huán)境的布設(shè)情況，生成機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)目標(biāo)路徑，一字橫隊(duì)方案下機(jī)器人路徑的規(guī)劃結(jié)果如圖7所示。

圖7 機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)目標(biāo)路徑規(guī)劃結(jié)果

根據(jù)機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)目標(biāo)路徑的規(guī)劃結(jié)果，生成系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制任務(wù)，并記錄任意時(shí)刻各個(gè)機(jī)器人的位置坐標(biāo)和姿態(tài)角，以此作為系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制任務(wù)的目標(biāo)值。

3.4 設(shè)置系統(tǒng)測(cè)試指標(biāo)

此次系統(tǒng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)分為兩個(gè)部分，分別為機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)路徑的跟蹤控制和機(jī)器人群集的避障控制，其中機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)路徑跟蹤控制效果的測(cè)試指標(biāo)為位置控制誤差，其數(shù)值結(jié)果如下：

(15)

式中，xi、yi、xP，i和yP，i與式(12)一致，nrobot為群集中包含的單一機(jī)器人數(shù)量，系統(tǒng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)中取值為5。計(jì)算得出位置誤差值越大，證明對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)路徑跟蹤控制效果越差。另外機(jī)器人群集避障控制的量化測(cè)試指標(biāo)為碰撞次數(shù)，其測(cè)試結(jié)果為：

Ncollision=Nr-r+Nr-o

(16)

其中：Nr-r和Nr-o分別表示機(jī)器人之間以及機(jī)器人與障礙物之間的碰撞次數(shù)。系統(tǒng)控制作用下，機(jī)器人碰撞次數(shù)越多，證明對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的避障控制效果越差。

3.5 系統(tǒng)測(cè)試過(guò)程與結(jié)果分析

將優(yōu)化設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的硬件設(shè)備安裝在機(jī)器人設(shè)備上，將所有硬件設(shè)備調(diào)整至運(yùn)行狀態(tài)，將其接入到通信網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中。將實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)以及對(duì)比系統(tǒng)編寫成程序代碼，導(dǎo)入到主測(cè)計(jì)算機(jī)中，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)。

3.5.1 運(yùn)動(dòng)跟蹤控制實(shí)驗(yàn)

在無(wú)障礙物環(huán)境下，導(dǎo)入生成的機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)軌跡，執(zhí)行運(yùn)動(dòng)控制程序，完成運(yùn)動(dòng)跟蹤控制任務(wù)。系統(tǒng)執(zhí)行運(yùn)動(dòng)跟蹤控制時(shí)的運(yùn)行界面如圖8所示。

圖8 機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)運(yùn)行界面

在完成一次機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制任務(wù)后，重置機(jī)器人運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，將控制系統(tǒng)切換至對(duì)比系統(tǒng)，執(zhí)行相應(yīng)的控制程序。統(tǒng)計(jì)各個(gè)機(jī)器人的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，得出反映系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)跟蹤控制效果的測(cè)試結(jié)果，如表1所示。

表1 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)跟蹤控制效果測(cè)試數(shù)據(jù)表

將表1中的數(shù)據(jù)代入到式(15)中，計(jì)算得出傳統(tǒng)控制系統(tǒng)下機(jī)器人群集的運(yùn)動(dòng)跟蹤控制誤差分別為77 cm和56 cm，優(yōu)化設(shè)計(jì)基于偏微分方程約束的機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)下的運(yùn)動(dòng)跟蹤控制誤差為13 cm。由此證明優(yōu)化設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)具有更好的運(yùn)動(dòng)跟蹤控制效果。

3.5.2 機(jī)器人群集避障控制實(shí)驗(yàn)

在有障礙物環(huán)境下，重復(fù)執(zhí)行運(yùn)動(dòng)與控制工作，記錄各個(gè)機(jī)器人的碰撞信息，經(jīng)過(guò)式(16)的計(jì)算得出碰撞次數(shù)的測(cè)試結(jié)果，如圖9所示。

圖9 機(jī)器人群集避障控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖9中可以直觀地看出，與傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)相比，在優(yōu)化設(shè)計(jì)的機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)下機(jī)器人的碰撞次數(shù)明顯降低，其中，基于輸出反饋線性化的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的平均碰撞次數(shù)為60次，基于領(lǐng)航跟隨的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的平均碰撞次數(shù)為53次，基于偏微分方程約束的機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的平均碰撞次數(shù)為15次，即優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)的避障控制效果更佳。

4 結(jié)束語(yǔ)

機(jī)器人群集是機(jī)器人工作的最新方式，能夠解決單一機(jī)器人在大型工作中的局限性。在此次研究中，通過(guò)偏微分方程約束理論的支持下，生成機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制的精準(zhǔn)約束條件，提高機(jī)器人群集在面對(duì)同時(shí)作業(yè)任務(wù)時(shí)的問(wèn)題解決能力，從而幫助人們擺脫繁重、重復(fù)性高的勞動(dòng)。從系統(tǒng)測(cè)試結(jié)果中可以看出，優(yōu)化設(shè)計(jì)的機(jī)器人群集運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)跟蹤和避障方面具有良好的控制效果，運(yùn)動(dòng)跟蹤控制誤差為13 cm，群集運(yùn)動(dòng)過(guò)程中碰撞次數(shù)平均值為15次，對(duì)于提高機(jī)器人群集的工作效率以及延長(zhǎng)機(jī)器人的使用壽命具有積極意義。然而受到空間和時(shí)間的限制，此次系統(tǒng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)忽略了對(duì)機(jī)器人姿態(tài)角的測(cè)試，且設(shè)置的測(cè)試數(shù)量任務(wù)數(shù)量較少，測(cè)試結(jié)果存在一定的偶然性，為此在今后的研究工作中還需要對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充。