空天飛行器多源容錯魯棒組合導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計*

王 璞，秦 峰，李云龍，賈世偉，劉偉鵬

(上海機(jī)電工程研究所·上?！?01109)

0 引 言

空天飛行器具有機(jī)動靈活、高速飛行和實時打擊等特點[1-2]，復(fù)雜的工作環(huán)境與多任務(wù)要求對空天飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)的精度、可靠性與魯棒性提出了更高的要求[3-4]。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是一種不依賴于外部信息的自主式導(dǎo)航系統(tǒng)，由于慣性導(dǎo)航器件存在固定的漂移率，導(dǎo)航誤差會隨時間增大。因此，常在慣性導(dǎo)航的基礎(chǔ)上，采用衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)和星敏感器構(gòu)成多傳感器信息融合組合導(dǎo)航系統(tǒng)。但是考慮到空天飛行器在空間電離層閃爍事件、高動態(tài)機(jī)動以及受到敵方信號干擾與欺騙等情況下，傳感器提供的量測信息出現(xiàn)異常甚至中斷，故有必要在傳統(tǒng)多源信息融合聯(lián)邦濾波方法的基礎(chǔ)上，優(yōu)化容錯性與魯棒性設(shè)計，保障多任務(wù)、多工作模式下穩(wěn)定的導(dǎo)航能力。

目前常用的容錯性與魯棒性設(shè)計主要為抗差濾波方法，文獻(xiàn)[5-7]提出了借助量測先驗信息，構(gòu)建量測信息評估函數(shù)，然后通過抗差估計實時檢測，實現(xiàn)有害信息的隔離。不過，該方法僅對強(qiáng)突變噪聲(階躍噪聲或沖擊噪聲)靈敏度較高，而對電離層閃爍事件漏警，降低了導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]提出了一種基于馬氏距離和卡方檢測的聯(lián)邦濾波方法，在信息融合和分配階段引入自適應(yīng)融合系數(shù)與分配系數(shù)，衡量各子濾波器的濾波效果并調(diào)節(jié)其協(xié)方差陣，以達(dá)到減少有害信息對主濾波污染的目的。但該方法在計算量測方差陣放大系數(shù)時，需要進(jìn)行迭代求解，這將大大增加計算機(jī)運算負(fù)荷，降低導(dǎo)航系統(tǒng)的實時性。

本文針對空天飛行器在復(fù)雜任務(wù)環(huán)境與飛行工況下，導(dǎo)航系統(tǒng)的容錯性設(shè)計與魯棒性設(shè)計問題，構(gòu)建了慣性/衛(wèi)星/天文多源組合導(dǎo)航模型。然后，對以電離層閃爍事件、高動態(tài)機(jī)動、全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)信號受干擾及欺騙為代表的量測故障典型場景進(jìn)行建模分析，采用容錯隔離策略與魯棒濾波方法，設(shè)計多源容錯魯棒組合導(dǎo)航系統(tǒng)，有效保證空天飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)的精度、可靠性與魯棒性。

1 多源組合導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 多源組合導(dǎo)航系統(tǒng)架構(gòu)

為保證空天飛行器在多任務(wù)、多工作模式下導(dǎo)航系統(tǒng)的精度、容錯能力與可靠性，設(shè)計了包括慣性導(dǎo)航、衛(wèi)星導(dǎo)航與天文導(dǎo)航的多源容錯魯棒組合導(dǎo)航系統(tǒng)，系統(tǒng)架構(gòu)如圖1所示。

圖1 多源容錯魯棒組合導(dǎo)航系統(tǒng)架構(gòu)Fig.1 The architecture of multi-source fault-tolerant robust integrated navigation system

1.2 慣性/衛(wèi)星濾波子系統(tǒng)

慣性/衛(wèi)星濾波子系統(tǒng)采用慣導(dǎo)誤差方程作為狀態(tài)方程，以衛(wèi)星導(dǎo)航輸出的偽距和偽距率信息觀測量，構(gòu)建慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航濾波器。組合導(dǎo)航濾波器的狀態(tài)方程為

(1)

(2)

濾波器的量測方程為

Z=h(X)+V

(3)

其中，V表示量測噪聲；觀測量Z為

(4)

(5)

對式(5)進(jìn)行線性化處理，可得

(6)

(7)

式(6)與式(7)即為系統(tǒng)線性化處理后的量測方程。Ha1，…，Ham與Hb1，…，Hbm的表達(dá)式見文獻(xiàn)[11]。

1.3 慣性/天文濾波子系統(tǒng)

慣性/天文濾波子系統(tǒng)采用慣導(dǎo)誤差方程作為狀態(tài)方程，狀態(tài)變量為Xs=[φEφNφUδVEδVNδVUδLδλδh]T，狀態(tài)方程為

(8)

其中，Ws表示系統(tǒng)噪聲。

以天文導(dǎo)航輸出的姿態(tài)角信息作為觀測量，濾波器的觀測量為

(9)

式中，θstar、φstar和ψstar分別為星敏感器輸出的俯仰角、滾動角和偏航角；θj、φj和ψj分別為高精度慣組輸出的俯仰角、滾動角和偏航角。

經(jīng)線性化處理后，濾波器的觀測矩陣為

Hs=

(10)

1.4 信息融合方法

信息融合采用聯(lián)邦濾波架構(gòu)，主要流程包括：

1)狀態(tài)重置：慣性/衛(wèi)星子組合導(dǎo)航濾波和慣性/天文子組合導(dǎo)航濾波的狀態(tài)向量根據(jù)2個濾波器的收斂情況進(jìn)行重置；

2)子濾波器濾波：由于空天飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)可能出現(xiàn)非高斯分布的量測噪聲的情況，考慮到在廣義極大似然估計問題中，可以通過選擇殘差函數(shù)ρ的形式，實現(xiàn)對噪聲不敏感目標(biāo)的估計?；贖uber定則，設(shè)計了一種魯棒濾波方法。該方法的步驟如下：

(1)濾波初始化

(11)

其中，E[·]表示方差。對k=1，2，…，n(n為濾波次數(shù))進(jìn)行如下步驟。

(2)時間更新

(12)

(13)

其中，Pk-1表示估計誤差協(xié)方差矩陣；Φk|k-1表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，可通過式(2)泰勒展開得到；Qk-1表示狀態(tài)噪聲方差陣。

(3)量測更新

①構(gòu)造線性回歸問題

(14)

其中，δk為k時刻的狀態(tài)預(yù)測誤差；Hk可通過式(6)與式(7)得到。

定義變量

(15)

(16)

(17)

(18)

則有

yk=MkXk+ξk

(19)

②求解線性回歸問題

Huber濾波的量測更新值可通過求解如下代價函數(shù)獲得

(20)

式中，ζi為ζ中的第i個元素，且

(21)

代價函數(shù)J最小的解應(yīng)滿足如下方程

(22)

(23)

故求解式(22)的隱函數(shù)表達(dá)式為

(24)

③計算狀態(tài)估計值及協(xié)方差

迭代求解可得到

(25)

(26)

式中，j為迭代次數(shù)。

(27)

2 故障診斷與容錯策略

2.1 量測故障分析

經(jīng)統(tǒng)計分析，空天飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)常遇到的量測異常工況可歸為以下兩種情況：即空間電離層閃爍干擾與量測故障。

(1)空間電離層閃爍干擾

空間電離層閃爍事件會造成GNSS中頻信號的相位閃爍，一段時間內(nèi)電離層閃爍事件的統(tǒng)計特性可用閃爍噪聲模型進(jìn)行描述[11]。當(dāng)電離層閃爍事件未發(fā)生時，量測噪聲的概率密度分布函數(shù)記為pG1；電離層閃爍事件發(fā)生時，量測噪聲的概率密度分布函數(shù)記為(1-ε)pG1+εpG2，則量測噪聲可表示為

(28)

(a)偽距噪聲

慣性/衛(wèi)星緊組合子導(dǎo)航系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)，空間電離層閃爍事件導(dǎo)致量測噪聲不再符合高斯噪聲分布，造成傳統(tǒng)的非線性濾波方法精度降低，甚至發(fā)散。

(2)量測故障

量測故障工況主要包括空天飛行器進(jìn)行高動態(tài)機(jī)動與GNSS信號受到干擾及欺騙兩種情況。

當(dāng)空天飛行器載體處于高動態(tài)下，GNSS信號對接收機(jī)產(chǎn)生的主要影響在于載波頻偏和偽碼碼率偏移兩個方面[14]。載波頻偏會引起捕獲性能降低，跟蹤誤差增大，而且大頻偏還會使載波跟蹤電路失鎖，直接影響到GNSS接收機(jī)的定位精度。偽碼碼率偏移則會產(chǎn)生偽碼相位測量誤差，造成偽距誤差增大。

星敏感器的基本工作原理是通過對捕獲星圖上的星點目標(biāo)進(jìn)行質(zhì)心提取，獲取觀測星信息，然后將觀測星信息與星庫中的導(dǎo)航星進(jìn)行星圖識別匹配，確定光軸的姿態(tài)指向，并進(jìn)行星圖跟蹤[15]。星敏感器在高動態(tài)條件下的成像出現(xiàn)拖尾(見圖3)，這將影響星點質(zhì)心提取與星圖識別的匹配性，造成姿態(tài)誤差增大，甚至出現(xiàn)導(dǎo)航系統(tǒng)無法使用的情況。

圖3 正常星點與拖尾星點Fig.3 Normal star point &motion-blurred star point

GNSS信號受到的干擾信號主要可分為欺騙式干擾和壓制式干擾兩種。欺騙式干擾信號采用一定的方式得到與導(dǎo)航信號極其相似的信號。壓制式干擾是用干擾信號功率壓制導(dǎo)航信號功率，使其無法精準(zhǔn)定位[16]。GNSS信號受干擾與欺騙后，造成定位星座的GDOP值降低，測量精度變差，嚴(yán)重時會導(dǎo)致接收機(jī)失鎖，造成量測異常。

2.2 量測故障診斷與容錯重構(gòu)邏輯

由2.1節(jié)分析可知，飛行器進(jìn)行高動態(tài)機(jī)動以及GNSS信號受干擾與欺騙情況下，將造成GNSS和天文導(dǎo)航輸出的量測信息異常，GNSS輸出的導(dǎo)航信息可能出現(xiàn)野值。量測故障檢測是以預(yù)測的慣導(dǎo)誤差作為檢測閾值，然后進(jìn)行濾波器容錯重構(gòu)。

(1)檢測閾值計算

根據(jù)初始時刻位置、速度和姿態(tài)誤差估算飛行中某一時刻的慣導(dǎo)位置，速度誤差作為檢測閾值。初始時刻T1至外推時刻T2的慣導(dǎo)位置誤差為

δVN0(T2-T1)+δDN0

δVU0(T2-T1)+δDU0

δVE0(T2-T1)+δDE0

(29)

式中，δDN0、δDU0、δDE0為初始裝訂位置誤差；δVN0、δVU0、δVE0為初始北天東速度誤差；fN、fU、fE為慣測輸出的北天東方向加速度；φN、φU、φE為北天東初始姿態(tài)誤差；υ表示加速度計采樣頻率。

T1時刻至T2時刻的慣導(dǎo)速度誤差為

(30)

(2)量測故障檢測

考慮到在慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航子系統(tǒng)濾波器收斂前，純慣導(dǎo)誤差較大；而在經(jīng)過濾波器收斂閉環(huán)校正后，純慣導(dǎo)誤差得到有效抑制。故針對導(dǎo)航濾波器收斂情況，設(shè)計收斂前GNSS量測信息檢測閾值為

(31)

(32)

在實際飛行中，星敏感器在進(jìn)入距地面150km高度時開機(jī)工作，此時慣性/衛(wèi)星導(dǎo)航子系統(tǒng)已經(jīng)開始濾波校正，因此天文導(dǎo)航輸出的姿態(tài)信息量測故障檢測判據(jù)為

(33)

(3)容錯重構(gòu)設(shè)計

組合導(dǎo)航系統(tǒng)的容錯重構(gòu)邏輯如圖4所示，進(jìn)入慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航子濾波器，首先根據(jù)收斂情況進(jìn)行閾值判別，確定濾波器量測噪聲方差陣R的取值，其中R1為量測正常狀態(tài)取值，R2為量測異常狀態(tài)取值(可取為極大值)，然后進(jìn)入慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航魯棒濾波環(huán)節(jié)，實現(xiàn)重構(gòu)濾波器。在慣性/天文組合導(dǎo)航子濾波器中，首先通過閾值判別確定濾波器量測噪聲陣Rs的取值，其中Rs1為量測正常狀態(tài)取值，Rs2為量測異常狀態(tài)取值(常取為極大值)，實現(xiàn)重構(gòu)濾波器。當(dāng)慣性/天文組合導(dǎo)航濾波收斂后，進(jìn)入主濾波器進(jìn)行信息融合，得到全局估計，最后根據(jù)全局估計進(jìn)行慣導(dǎo)誤差閉環(huán)反饋校正。

圖4 組合導(dǎo)航系統(tǒng)容錯邏輯設(shè)計Fig.4 Fault-tolerant logic design for integrated navigation system

系統(tǒng)通過設(shè)定子濾波器量測噪聲方差陣的取值實現(xiàn)濾波器容錯重構(gòu)的目標(biāo)。在量測故障狀態(tài)下，設(shè)置量測噪聲方差陣為一個極大值，重構(gòu)濾波器，降低量測方程在濾波估計中的置信度，此時系統(tǒng)將采信狀態(tài)方程遞推的結(jié)果，最大程度降低了量測故障對濾波估計的負(fù)面影響。

3 仿真驗證

3.1 仿真場景設(shè)置

空間飛行器的飛行工作流程如圖5所示。

圖5 飛行時序圖Fig.5 Flight timing chart

初始飛行階段，空間飛行器以純慣導(dǎo)模式進(jìn)行導(dǎo)航解算，飛行66s整流罩分離后，飛行器接收到GNSS信號，開始慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航；飛行時間100s后，星敏感器工作，開始慣性/衛(wèi)星/天文多源組合導(dǎo)航，直至交班。

仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

3.2 數(shù)字仿真分析

為驗證提出的多源容錯魯棒組合導(dǎo)航系統(tǒng)在各種工況下的性能，分別在正常工況、發(fā)生電離層閃爍事件、空天飛行器高動態(tài)機(jī)動以及GNSS受干擾與欺騙等工況下開展數(shù)字仿真，并通過蒙特卡羅仿真驗證了導(dǎo)航系統(tǒng)性能。

(1)正常工況

空天飛行器按照圖5時序飛行，飛行過程中傳感器工作正常，得到的導(dǎo)航結(jié)果如圖6所示。

進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真得到的導(dǎo)航結(jié)果三軸合成均方根誤差如表2所示。

(a)位置誤差

表2 蒙特卡羅誤差統(tǒng)計

由圖6和表2可知，慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航在GNSS信號接入后大約12s收斂，開始閉環(huán)校正；星敏工作后大約7s，慣性/天文子組合導(dǎo)航系統(tǒng)收斂，開始信息融合與閉環(huán)反饋校正。信息融合后，組合導(dǎo)航的位置誤差在10m以內(nèi)，速度誤差小于0.1m/s，姿態(tài)誤差小于0.05°。

(2)電離層閃爍事件

當(dāng)飛行器飛行過程中遭遇電離層閃爍事件時，分別采用傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter，EKF)方法與所設(shè)計的多源魯棒容錯濾波方法進(jìn)行數(shù)字仿真，得到的結(jié)果如圖7所示。

(a)位置誤差

如圖7所示，當(dāng)遭遇電離層閃爍事件時，魯棒濾波算法能夠有效避免誤差波動，收斂效果遠(yuǎn)優(yōu)于EKF算法。

分別對兩種濾波算法在該工況下進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真，得到的誤差統(tǒng)計結(jié)果如表3所示。

表3 蒙特卡羅誤差統(tǒng)計

由圖7可知，發(fā)生電離層閃爍事件時，傳統(tǒng)的EKF在收斂校正后誤差增加，誤差曲線起伏較大。由表3可知，傳統(tǒng)EKF的精度要低于所設(shè)計的魯棒濾波方法。

(3)量測故障工況

不同時間段發(fā)生量測信息故障會影響導(dǎo)航系統(tǒng)濾波器的收斂情況，下面分別對慣導(dǎo)/衛(wèi)星子導(dǎo)航濾波器未收斂和收斂后，慣導(dǎo)/天文子導(dǎo)航濾波器發(fā)生量測故障開展仿真分析。

①慣導(dǎo)/衛(wèi)星收斂前量測故障

根據(jù)飛行時序，飛行器在GNSS信號接入后出現(xiàn)了GNSS量測故障，具備容錯設(shè)計的組合導(dǎo)航系統(tǒng)和無容錯設(shè)計的組合導(dǎo)航系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖8所示。

(a)位置誤差

由圖8可知，當(dāng)飛行器在慣性/衛(wèi)星子濾波器收斂前進(jìn)行高動態(tài)機(jī)動時，組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了容錯檢測，剔除了量測故障值，雖然組合導(dǎo)航收斂速度有所推遲，但是有效避免了無容錯保護(hù)下濾波器錯誤收斂導(dǎo)致導(dǎo)航誤差變大的惡劣情況。

由圖8還可知，當(dāng)飛行器在慣性/衛(wèi)星子濾波器收斂后GNSS信息出現(xiàn)量測故障，組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)入容錯閾值判別流程，剔除量測故障值，當(dāng)量測值不滿足容錯判據(jù)時，組合導(dǎo)航算法重新收斂。容錯設(shè)計有效避免了濾波器因量測故障導(dǎo)致的導(dǎo)航誤差變大的惡劣情況。

分別對飛行器在多種量測故障工況下進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真，得到的誤差統(tǒng)計結(jié)果如表4所示。

表4 蒙特卡羅誤差統(tǒng)計

由表4可知，在慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航子系統(tǒng)收斂前后分別出現(xiàn)量測故障的工況下，所設(shè)計的容錯組合導(dǎo)航系統(tǒng)能夠有效避免量測故障對導(dǎo)航結(jié)果的影響，保證導(dǎo)航的精度與可靠性。

②慣導(dǎo)/天文量測故障

飛行器在慣導(dǎo)/天文子濾波器收斂后，突然進(jìn)行一段時間高動態(tài)機(jī)動，此時慣性/天文濾波器將進(jìn)入閾值判別邏輯，得到的仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 天文量測故障導(dǎo)航誤差Fig.9 Celestial navigation measurement failure navigation error

如圖9所示，星敏量測信息在100～115s發(fā)生量測故障，沒有容錯保護(hù)設(shè)計的慣性/天文組合導(dǎo)航濾波收斂后出現(xiàn)異常振蕩，姿態(tài)誤差增大；有容錯設(shè)計的組合導(dǎo)航濾波收斂后姿態(tài)誤差穩(wěn)定，量級正常。

分別對飛行器在高動態(tài)工況下和正常工況下進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真，得到的誤差統(tǒng)計結(jié)果如表5所示。

表5 蒙特卡羅誤差統(tǒng)計

由表5可知，在出現(xiàn)天文量測故障的工況下，所設(shè)計的容錯判別與隔離邏輯能夠有效避免量測故障對濾波器估計的影響，保證導(dǎo)航系統(tǒng)的估計精度與可靠性。

4 結(jié) 論

本文針對空天飛行器在復(fù)雜飛行工況下導(dǎo)航精度、可靠性與魯棒性問題，分析了電離層閃爍事件、飛行器高動態(tài)機(jī)動以及GNSS信號受干擾及欺騙幾種量測故障典型工況場景，設(shè)計了基于慣導(dǎo)信息的閾值分析邏輯和魯棒濾波方法，構(gòu)建了慣性/衛(wèi)星/天文多源容錯魯棒組合導(dǎo)航系統(tǒng)。仿真結(jié)果顯示，所設(shè)計的多源容錯魯棒組合導(dǎo)航系統(tǒng)在各種量測故障工況下，位置誤差小于10m，速度誤差在0.1m/s左右，姿態(tài)誤差不超過0.05°。這表明所設(shè)計的慣性/衛(wèi)星/天文多源容錯魯棒組合導(dǎo)航系統(tǒng)在復(fù)雜飛行條件下能夠有效實現(xiàn)容錯隔離與魯棒性能，保證導(dǎo)航精度與可靠性，對空天飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)的設(shè)計提供了有效參考。