小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生量感的培養(yǎng)策略
——以“千米的認(rèn)識”教學(xué)為例

南寧師范大學(xué)初等教育學(xué)院 （530022） 謝文婷 梁 宇

量感是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，是對事物可測量屬性和大小關(guān)系的直觀感知。量感不僅是對物體各種量，如大小、快慢、長短、輕重等的感性認(rèn)識，還是學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程應(yīng)該發(fā)展形成的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》中，量感被視為小學(xué)與初中階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。

在人教版教材二年級上冊中，在“1 厘米”后就緊接著編排了“1 米”的教學(xué)內(nèi)容，它們之間的“1 分米”和比“1 厘米”小的“1 毫米”卻編排在三年級上冊中。這樣散點化的編排使得在教學(xué)中出現(xiàn)度量單位斷裂和跳躍等問題。如果教師沒有意識到度量單位之間的內(nèi)在聯(lián)系，對學(xué)生量感的培養(yǎng)就會無從下手。同時，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平來培養(yǎng)他們的量感。人教版教材將“千米的認(rèn)識”這一內(nèi)容編排在三年級上冊，三年級學(xué)生的抽象思維還沒有得到很好的發(fā)展，對“千米”這一長度的掌握存在一定的困難。因此，筆者將以“千米的認(rèn)識”教學(xué)為例探究學(xué)生量感的培養(yǎng)策略。

一、初步推理，引出對“千米”的量感

1.回顧舊知，喚起量感體驗

根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)理論，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時，通常會利用已有的舊知識來理解和掌握新的內(nèi)容。因此，回顧舊知識是一個重要的環(huán)節(jié)，它可以通過喚起學(xué)生的記憶體驗，幫助他們回憶以前學(xué)習(xí)過的知識和經(jīng)驗，從而更好地理解和掌握新知識。這種回顧還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣，提高學(xué)習(xí)效果。此外，通過回顧舊知識，學(xué)生能夠更深入地理解和掌握新知識，從而增強他們學(xué)習(xí)的自信心和動力。

在學(xué)習(xí)“千米”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了毫米、厘米、分米、米等長度計量單位。為了更好地理解和掌握千米的相關(guān)內(nèi)容，并激發(fā)學(xué)生對“千米”的學(xué)習(xí)興趣和積極性，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)“毫米”“厘米”“分米”“米”相關(guān)內(nèi)容。

在課前，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分別用手比畫1 毫米、1 厘米、1 分米、1 米的大小，以此勾起學(xué)生對它們的記憶體驗，并為后續(xù)建立“十米”“百米”的模型奠定體驗基礎(chǔ)。接著，教師可以布置一些“單位換算”的題目，讓學(xué)生復(fù)習(xí)“毫米”“厘米”“分米”“米”每相鄰兩個單位之間的進(jìn)率都是10。當(dāng)學(xué)生對這些計量單位有充分的感性認(rèn)識后，根據(jù)進(jìn)率關(guān)系，學(xué)生就能夠推理出其他計量單位，并為以后學(xué)習(xí)“千米”時獨立思考并建立“十米”“百米”模型奠定基礎(chǔ)。

2.有效聯(lián)結(jié)，搭建量感橋梁

在認(rèn)知心理學(xué)中，聯(lián)結(jié)是一個非常重要的概念，它對于人類的記憶和知識形成具有至關(guān)重要的作用。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要將新知識和舊知識進(jìn)行聯(lián)結(jié)，以便更好地理解和掌握新知識。教師可以通過游戲、競賽等方式幫助學(xué)生建立新舊知識之間的聯(lián)系，這不僅可以使學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)，而且能夠培養(yǎng)他們對獲取知識的積極態(tài)度。

毫米、厘米、分米、米這四個計量單位之間的進(jìn)率是10，而米與千米之間的進(jìn)率則是1000，這對于學(xué)生的認(rèn)知來說是一個較大的跳躍。教師可以通過一系列活動，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考并積極主動構(gòu)建“十米”“百米”的模型，借助這些模型來培養(yǎng)學(xué)生對“千米”的量感，這是非常有意義的。

教學(xué)“千米的認(rèn)識”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過推理和模型構(gòu)建來加深對“十米”和“百米”的理解。在構(gòu)建“十米”模型時，教師可以準(zhǔn)備一根10 米長的繩子和10 把米尺，在不告知學(xué)生繩子的長度的情況下，引導(dǎo)學(xué)生思考如何測量繩子的長度，以此加深學(xué)生對“米”的感性認(rèn)識。接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考如何測量“十米”，通過小組合作和動手操作，學(xué)生可以得出繩子的長度為“十米”。這個過程不僅使學(xué)生獲得了對“十米”的感性認(rèn)識，還培養(yǎng)了他們的動手能力和團(tuán)隊合作精神。通過引導(dǎo)學(xué)生積極主動思考如何測量這根十米長的繩子，學(xué)生對“十米”有了一個生動的記憶，此時再構(gòu)建“百米”模型就比較簡單了。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生到操場上，引導(dǎo)學(xué)生利用那根十米長的繩子探究“百米”。通過小組合作的方式，學(xué)生利用那根十米長的繩子測量出百米長的跑道并做好標(biāo)記，接著教師與學(xué)生一起沿著標(biāo)記好的百米長的跑道走一遍，學(xué)生在親身體驗中對“百米”獲得一定的感性認(rèn)識。當(dāng)他們對“十米”和“百米”有了充分的感性認(rèn)識之后，“米”到“千米”的量感橋梁也在無形之中建立起來了，這為學(xué)生對“千米”的量感產(chǎn)生更多的感性認(rèn)識奠定了基礎(chǔ)。

二、深度體驗，建立對“千米”的量感

1.注重實踐參與，培養(yǎng)量感

情境教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過程中，教師要有目的地創(chuàng)設(shè)生動具體的情境，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)在真實的情境中進(jìn)行，學(xué)生需要通過實踐參與來理解和掌握知識和技能。同時，注重實踐參與可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使得他們在實踐中發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，提高實踐能力，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的量感。

首先，教師可以組織學(xué)生去操場，讓學(xué)生先在一百米長的跑道上走一走，并計時，再根據(jù)走一百米的速度，估算走一千米需要的時間，最后根據(jù)所估算的時間去走一走，親身體驗一千米的長度。學(xué)生通過反復(fù)的走一走、算一算，在腦海中初步建立起對“千米”的感知。此外，如果校園條件允許，可以讓學(xué)生走一走筆直的校道，在熟悉的校園環(huán)境中，學(xué)生可以更加直觀地感受“千米”。其次，放學(xué)時，讓學(xué)生在家長的帶領(lǐng)下從學(xué)校大門口出發(fā)，以先前估算的走一千米所需要的時間為根據(jù)，去走一走學(xué)校周邊，第二天回到課堂上與其他同學(xué)分享自己的體驗。在這個自己走、自己算、自己估量的過程中，學(xué)生可以對一千米的長度有一個定量的認(rèn)識，從而獲得對“千米”的量感體驗。通過親身實踐，學(xué)生可以更直觀地了解肉眼無法直接觀測的“千米”，從而對“千米”長度單位的“量感”有更準(zhǔn)確的認(rèn)知。

2.選好參照標(biāo)準(zhǔn)，豐富量感

選好參照標(biāo)準(zhǔn)對于培養(yǎng)學(xué)生的量感非常重要，它可以幫助學(xué)生建立正確的量感，提高學(xué)生對數(shù)量的感知能力。同時，選擇合適的參照標(biāo)準(zhǔn)可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用。反之，如果選用不恰當(dāng)?shù)膮⒄諛?biāo)準(zhǔn)，可能會導(dǎo)致學(xué)生的認(rèn)知出現(xiàn)偏差。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該選擇合適的參照標(biāo)準(zhǔn)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。

很久以前，人們用身體作為測量工具，庹、拃等作為測量長度的單位，這一歷史知識有助于增強學(xué)生對毫米、厘米、分米和米的感知和體驗。此外，與這些長度單位相對應(yīng)的參照物在校園中非常常見，如一枚硬幣的厚度大約為1 毫米，手指的寬度、橡皮擦的厚度大約為1 厘米，粉筆的長度大約為1 分米，教室門的寬度大約為1 米。然而，“千米”這個單位如此之大，在生活中很難找到對應(yīng)的參照物。因此，學(xué)生在面對涉及較大單位的問題時，容易出現(xiàn)錯誤。然而，數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)與生活是緊密相連、密不可分的。在教學(xué)“千米的認(rèn)識”時，教師應(yīng)當(dāng)充分關(guān)注“千米”與校園環(huán)境的聯(lián)系。例如教師可以提供校園平面圖，指出從某個位置到另一個位置的距離為1 千米，以此作為學(xué)生感知“千米”的參照標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生在熟悉的校園環(huán)境中形成較好的量感，從而加深對“千米”的感知和理解。

教師不僅需要注重培養(yǎng)學(xué)生對“千米”單位的感知，還需要借助“千米”這個單位來引導(dǎo)學(xué)生解決生活中的問題。由于“1 千米”這個單位在日常生活中使用得相對較少，教師需要提供能借助“幾千米”來描述的素材，如從家到學(xué)校的距離。對于小學(xué)生而言，他們的認(rèn)知發(fā)展處于具體運算階段，抽象能力相對較弱，思維活動也需要特定的內(nèi)容來支持。因此，教師需要對學(xué)生進(jìn)行合情推理的引導(dǎo)，同時也要注意引導(dǎo)學(xué)生不斷感知、推測、嘗試、修正，經(jīng)歷一個循環(huán)、螺旋上升的估測過程。在這個過程中，學(xué)生需要體會靈活選擇參照標(biāo)準(zhǔn)的重要性，并不斷積累估測的經(jīng)驗，從而真正地豐富自己對“千米”的量感。這樣，學(xué)生才能更好地理解和應(yīng)用“千米”這個單位。

三、深入思考，發(fā)展對“千米”的量感

1.促進(jìn)學(xué)生對“千米”的辨析

量的感知形成需要學(xué)生理性思維的參與，量感的提升需要從感性到理性的跨越。教師可以通過創(chuàng)設(shè)辨析活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨，使學(xué)生進(jìn)一步明確不同長度單位之間的區(qū)別與聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生量感的持續(xù)發(fā)展與完善。

在長度計量單位“千米”的教學(xué)中，教師不僅需要讓學(xué)生通過感知和體驗來形成對“千米”的量感，還要在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性思考，以形成精確、有效的量感。例如，在教學(xué)“千米的認(rèn)識”后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生深入思考“千米”這一長度計量單位的應(yīng)用范圍，并探討其適用性，增強學(xué)生對“千米”和“幾千米”的估測能力，從而形成更準(zhǔn)確、更理性的“千米”量感。這時再問學(xué)生涉及較大單位的題目，他們便可準(zhǔn)確地給出答案。

同時，通過視覺感受，教師可以幫助學(xué)生更好地辨析“千米”，例如讓學(xué)生觀察千米級別的物體或建筑，如高樓、橋梁等，讓他們感受千米級別的高度、長度等。這樣，學(xué)生可以將生活中的“千米”量感成功地與數(shù)學(xué)中的“千米”量感聯(lián)結(jié)，了解“千米”在實際生活中的應(yīng)用。

2.促進(jìn)學(xué)生對“千米”的內(nèi)化

在“千米”這一長度計量單位的教學(xué)中，學(xué)生可以通過學(xué)會估測“千米”和“幾千米”，形成準(zhǔn)確又理性的“千米”量感。同時，學(xué)生還可以通過對“不同出行方式行1 千米需要的時間”的感知來促進(jìn)對“千米”量感的內(nèi)化。例如，感知步行、騎自行車或開小汽車行1 千米所需的時間，學(xué)生逐漸內(nèi)化“千米”量感，感受到數(shù)學(xué)量感來源于生活又服務(wù)于生活。在學(xué)生逐漸內(nèi)化“1 千米”量感時，教師可以通過合情推理的方式去幫助學(xué)生內(nèi)化“幾千米”量感。例如，去參觀距離3 千米的植物園，乘坐哪種交通工具最合適；去距離30 千米的公園，應(yīng)該選擇哪種交通工具；去距離1200 千米的黃山，又應(yīng)該選擇哪種交通工具。通過類似的問題，學(xué)生可以獲得更豐富的量感體驗，對“幾千米到底有多遠(yuǎn)”有更深刻的理解，從而更好地促進(jìn)學(xué)生對“千米”量感的內(nèi)化。

此外，教師還可以設(shè)計一些有趣的游戲來促進(jìn)學(xué)生對“千米”量感的內(nèi)化。例如，可以進(jìn)行千米估算游戲或千米跑比賽等，讓學(xué)生在游戲中體驗“千米”的長度和大小，從而更好地內(nèi)化“千米”的量感。這些游戲不僅可以增強學(xué)生對“千米”的感知和理解，還可以激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的興趣和熱愛。

對于學(xué)生來說，準(zhǔn)確建立“千米”這種無法直接觀測的、龐大的長度單位的量感確實有一定難度，但這是學(xué)生第一次接觸無法用肉眼直接觀測的長度單位，所以教師對此應(yīng)該給予足夠的重視。教師需要幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，建立好量感，這樣學(xué)生才能更好地感知接下來的面積、體積等。通過培養(yǎng)學(xué)生的量感，可以幫助學(xué)生更好地感知現(xiàn)實世界，使學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和積極性。同時，培養(yǎng)學(xué)生的量感也有助于學(xué)生更深入地理解、掌握和應(yīng)用知識，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成創(chuàng)新思維和建立系統(tǒng)的量感體系。