改進(jìn)k-ω-γ 轉(zhuǎn)捩模式對(duì)不同雷諾數(shù)下HIAD 的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)

劉宏康，陳堅(jiān)強(qiáng)，向星皓，趙雅甜，

1．中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075

2．中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng) 621000

3．中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所，綿陽(yáng) 621000

隨著載人航天和行星探測(cè)任務(wù)對(duì)更大有效載荷需求的日益迫切，傳統(tǒng)減速器受運(yùn)載火箭整流罩大小限制的弊端越來(lái)越明顯。高超聲速充氣式柔性減速器（Hypersonic Inflatable Aerodynamic Decelerator，HIAD）由于具有質(zhì)量輕、可折疊、展開后阻力面積大等優(yōu)勢(shì)成為了一種可行的替代方案，逐漸展示出了巨大的應(yīng)用潛力。早在20 世紀(jì)末，美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）便以未來(lái)大質(zhì)量火星著陸探測(cè)任務(wù)為潛在工程背景，啟動(dòng)了HIAD 項(xiàng)目，并于2009 年和2012 年先后發(fā)射充氣再入航天器IRVE-Ⅱ[1］和IRVE-3[2］以驗(yàn)證該技術(shù)。飛行試驗(yàn)表明，HIAD 柔性材料在氣動(dòng)力作用下會(huì)變形為波紋狀（貝殼狀），從而促進(jìn)流動(dòng)轉(zhuǎn)捩為湍流，使得壁面熱流急劇增大，給熱防護(hù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來(lái)挑戰(zhàn)。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)變形后HIAD 外形的轉(zhuǎn)捩起始位置和壁面熱流至關(guān)重要。遺憾的是，之前的轉(zhuǎn)捩研究工作或針對(duì)光滑返回艙外形[3］，或基于孤立粗糙元，對(duì)這類波紋狀返回艙外形的轉(zhuǎn)捩研究十分有限。為此，2018年NASA 蘭利實(shí)驗(yàn)室[4］開展了一系列風(fēng)洞試驗(yàn)來(lái)探究HIAD 壁面變形對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩和壁面熱流分布的影響規(guī)律。這些豐富而寶貴的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為轉(zhuǎn)捩數(shù)值方法的驗(yàn)證和改進(jìn)提供了基礎(chǔ)。

在當(dāng)前所有針對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩的數(shù)值模擬方法中，基于雷諾平均N-S 方程（Reynolds Averaged Navier-Stokes Equations）的轉(zhuǎn)捩模式方法由于其經(jīng)濟(jì)性和優(yōu)越的魯棒性，被認(rèn)為是最有可能應(yīng)用于工程實(shí)踐的預(yù)測(cè)手段。目前已有數(shù)十種轉(zhuǎn)捩模式被提出，其中應(yīng)用比較廣泛的有Menter 等[5-6］提 出 的γ-Reθ轉(zhuǎn) 捩 模 式 以 及 在 此 基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的C-γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模式[7］，王亮和符松[8-10］提出的k-ω-γ 轉(zhuǎn)捩模式，Cho 和Chung[11］提出的k-ε-γ 轉(zhuǎn)捩模式和Walters 等[12］提出的kT-kLω 轉(zhuǎn)捩模式等。然而受限于轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象本身的復(fù)雜性，目前發(fā)展的轉(zhuǎn)捩模式往往具有較為苛刻的適用條件，一般只適用于特定機(jī)制的轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象，難以準(zhǔn)確模擬復(fù)雜三維邊界層轉(zhuǎn)捩[13］。例如，基于低速試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)擬合的轉(zhuǎn)捩模式往往在高速轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)中效果不理想[14］?；诹飨蛐胁ú环€(wěn)定轉(zhuǎn)捩機(jī)理構(gòu)造的模式，對(duì)橫流、分離等誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)就會(huì)受到限制。而實(shí)際飛行器繞流往往存在多種轉(zhuǎn)捩機(jī)制相互干擾耦合[15］。陳堅(jiān)強(qiáng)等[16］強(qiáng)調(diào)，目前國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開始重視轉(zhuǎn)捩研究與真實(shí)飛行之間的匹配，所涉及的流動(dòng)和轉(zhuǎn)捩機(jī)理也越來(lái)越復(fù)雜。因此，如何將多種轉(zhuǎn)捩失穩(wěn)機(jī)制融入同一模式中是當(dāng)前亟需解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

近年來(lái)，Zhou 等[17-18］拓展了k-ω-γ 轉(zhuǎn)捩模式的橫流轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)功能，從而將其推廣應(yīng)用至三維復(fù)雜外形的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)。Zhao[19］將考慮了橫流的k-ω-γ 轉(zhuǎn)捩模式應(yīng)用于變形后HIAD 的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)，并 與γ-Reθ和kT-kL-ω 模 式 進(jìn) 行 了 對(duì) 比。發(fā)現(xiàn)，kT-kL-ω 和γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模式預(yù)測(cè)的結(jié)果均明顯偏離試驗(yàn)值，只有k-ω-γ 模式得到了較為滿意的結(jié)果。然而遺憾的是，進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)k-ω-γ 模式對(duì)不同來(lái)流條件的適用性有待提高。當(dāng)來(lái)流攻角或雷諾數(shù)發(fā)生改變，k-ω-γ 轉(zhuǎn)捩模式的預(yù)測(cè)性能開始惡化。這可能是其對(duì)一些轉(zhuǎn)捩機(jī)理考慮不充分導(dǎo)致的。考慮到HIAD 壁面變形后發(fā)生的流動(dòng)分離現(xiàn)象，Zhao 等[20］進(jìn)一步拓展了k-ωγ 模式的分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)功能。為便于區(qū)分，將其稱為改進(jìn)k-ω-γ 轉(zhuǎn)捩模式，將未考慮分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的稱為原始k-ω-γ 轉(zhuǎn)捩模式。

本文將改進(jìn)后的k-ω-γ 模式應(yīng)用于不同來(lái)流雷諾數(shù)下的HIAD 邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)，從而：①通過(guò)與原始模式預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估和驗(yàn)證改進(jìn)k-ω-γ 轉(zhuǎn)捩模式對(duì)不同來(lái)流雷諾數(shù)下HIAD 轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象的預(yù)測(cè)能力；②從模式構(gòu)造的角度，揭示主導(dǎo)轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的不穩(wěn)定性擾動(dòng)及其相應(yīng)作用范圍，為轉(zhuǎn)捩模式的發(fā)展和改進(jìn)提供指導(dǎo)。

1 轉(zhuǎn)捩模式

1.1 原始k-ω-γ 轉(zhuǎn)捩模式

王 亮 和 符 松[8-10］受Langtry 等[5］當(dāng) 地 變 量 構(gòu)造方式的啟發(fā)，基于SST 湍流模式框架，同時(shí)借鑒Warren 等[21］在有效黏性系數(shù)中考慮非湍流脈動(dòng)影響的思路，提出并發(fā)展了同時(shí)適用于亞聲速、超聲速和高超聲速轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的k-ω-γ 轉(zhuǎn)捩模式。Zhou 等[17-18］進(jìn)一步拓展了k-ω-γ 轉(zhuǎn)捩模式的橫流轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)功能。該模式包含湍動(dòng)能k、湍動(dòng)能比耗散率ω，以及間歇因子γ 這3 個(gè)輸運(yùn)方程：

在具體形式上，k 方程和ω 方程與SST 湍流模式基本一致，不同之處在于采用有效黏性系數(shù)μeff替代了SST 模式中的湍流黏性系數(shù)μt。μeff的具體表達(dá)式為

式中：μnt為非湍流脈動(dòng)黏性系數(shù)，

其中：τnt代表非湍流脈動(dòng)時(shí)間尺度，它的?；紤]了第1 模態(tài)τnt1、第2 模態(tài)τnt2和橫流模態(tài)τcross的貢獻(xiàn)。根據(jù)穩(wěn)定性理論結(jié)果，定義相對(duì)馬赫數(shù)Marel=（U-cr）/c 來(lái)區(qū)分第2 模態(tài)的作用區(qū)域：

式中：Eμ=0.5×（U-Uw）i2為相對(duì)壁面的平均流動(dòng)動(dòng)能；U（ys）代表廣義拐點(diǎn)ys處的速度；f（w）和f（Recf）分別為橫流速度和橫流雷諾數(shù)限制函數(shù)。更多模式構(gòu)造細(xì)節(jié)可參見文獻(xiàn)[10，17］。

1.2 改進(jìn)k-ω-γ 轉(zhuǎn)捩模式

k-ω-γ 轉(zhuǎn)捩模式不具備預(yù)測(cè)流動(dòng)分離失穩(wěn)的能力，這在一定程度上限制了其應(yīng)用范圍。為此，文獻(xiàn)[20］拓展了k-ω-γ 轉(zhuǎn)捩模式的分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)性能。

該方法首先通過(guò)比較分子擴(kuò)散時(shí)間尺度和瞬間壓力應(yīng)變時(shí)間尺度之間的關(guān)系，構(gòu)造了一個(gè)阻尼函數(shù)fss，以對(duì)有效長(zhǎng)度尺度ζeff進(jìn)行修正，從而避免分離泡前緣ζeff快速增長(zhǎng)導(dǎo)致的有效渦黏性系數(shù)分布異常。fss的構(gòu)造形式為

修正后的有效長(zhǎng)度尺度ζeff_mod表示為

fss能很好地識(shí)別出剪切層高渦量區(qū)域。具體而言，在分離泡前緣附近強(qiáng)剪切層以及邊界層黏性底層很薄的區(qū)域fss=0，而在自由來(lái)流和邊界層大部分區(qū)域fss很快恢復(fù)到1。

其次，考慮到壓力梯度在分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩中起到重要作用，引入壓力梯度因子λζ作為指示器來(lái)直接反映壓力梯度對(duì)分離剪切層中轉(zhuǎn)捩的影響，其定義為

式中：V 是法向速度；y 為笛卡爾坐標(biāo)系法向。該壓力梯度因子不僅嚴(yán)格基于當(dāng)?shù)刈兞亢虶alilean不變量，同時(shí)顯式的含有渦量Ω，以直接反映K-H不穩(wěn)定中擾動(dòng)在強(qiáng)剪切區(qū)域快速增長(zhǎng)的特性。

最后，借由λζ構(gòu)造分離間歇因子γsep：

式中：Freattach為控制函數(shù)，用以防止流動(dòng)再附，表達(dá)式為

Fθt為邊界層保護(hù)函數(shù)：

最終的有效間歇因子γeff取γsep和輸運(yùn)方程得到的間歇因子的最大值：

以上原始和改進(jìn)的k-ω-γ 轉(zhuǎn)捩模式均已在自主開發(fā)的軟件平臺(tái)中實(shí)現(xiàn)，并通過(guò)高超聲速平板、尖錐、HIFiRE-5、X-51 前體等多類算例進(jìn)行了驗(yàn)證[22-25］。

2 物理模型及計(jì)算條件

2.1 物理模型

研究對(duì)象是NASA 蘭利實(shí)驗(yàn)室2018 年風(fēng)洞試驗(yàn)[4］采用的模型，是IRVE-3 的0.050 8 比例縮比模型，縮比后直徑D=6 in（1 in=2.54 cm）。IRVE-3 是一種堆疊圓環(huán)型充氣減速器，主體由中心體和柔性充氣展開結(jié)構(gòu)2 部分構(gòu)成。中心體及其內(nèi)部的復(fù)雜結(jié)構(gòu)不在研究范圍內(nèi)，因此將其簡(jiǎn)化。充氣展開結(jié)構(gòu)安裝在中心體的頭錐上，由6 個(gè)大的充氣式堆疊超環(huán)面和1 個(gè)位于肩部的小超環(huán)面構(gòu)成，外部由F-TPS 鏈接，充氣展開后呈半錐角為60°的倒錐形。飛行過(guò)程中，在氣動(dòng)載荷的作用下，F(xiàn)-TPS 受力變形嵌入到圓環(huán)體之間的間隙，進(jìn)而形成波紋狀（貝殼狀）曲面。其變形后的外形輪廓如圖1 所示[19］。需用說(shuō)明的是，為便于規(guī)律研究同時(shí)排除流固耦合效應(yīng)的影響，蘭利的風(fēng)洞試驗(yàn)采用了一系列參數(shù)化變形的靜態(tài)模型來(lái)代替真實(shí)飛行條件下的壁面變形情況。本文選取其中一種變形程度（文獻(xiàn)[4］中記為Scallop-10）進(jìn)行研究。

2.2 計(jì)算條件

參考蘭利實(shí)驗(yàn)室針對(duì)HIAD 所做的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果[4］，結(jié)合對(duì)該轉(zhuǎn)捩流動(dòng)已有認(rèn)識(shí)[19］，選取大攻角下4 種不同來(lái)流雷諾數(shù)條件進(jìn)行了數(shù)值模擬。具體來(lái)流參數(shù)設(shè)置見表1，表中：1 ft=0.304 8 m。

表1 來(lái)流條件Table 1 Freestream conditions

表1 中，Re、α、Ma∞、T∞和ρ∞分別為來(lái)流雷諾數(shù)、攻角、馬赫數(shù)、溫度和密度；Tw為壁面溫度；Tu∞為自由來(lái)湍流度，根據(jù)式（17）確定：

式中：γg為比熱比，等于1.4；PL代表風(fēng)洞中的壓力脈動(dòng)，根據(jù)文獻(xiàn)[26］通過(guò)式（18）計(jì)算：

計(jì)算采用半模多塊對(duì)接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。為了能夠合理捕捉關(guān)鍵流動(dòng)特征，對(duì)激波附近、壁面邊界層以及壁面曲率變化較大區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行了適當(dāng)加密和優(yōu)化布置，并保證邊界層內(nèi)網(wǎng)格法向增長(zhǎng)率不大于1.03，半模網(wǎng)格總量約為198 萬(wàn)。針對(duì)HIAD 的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)，文獻(xiàn)[19，27］中開展了詳細(xì)的算法驗(yàn)證和網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，此處不再贅述。

3 結(jié)果分析

3.1 典型流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

首先以來(lái)流雷諾數(shù)Re=2.16×106ft-1狀態(tài)為例，對(duì)HIAD 的典型流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。圖2為對(duì)稱面無(wú)量綱壓力云圖（P/P∞）與壁面熱流分布云圖h/hFR。由于頭部鈍度較大，HIAD 頭部前緣形成了一道明顯的脫體弓形激波，并且在大攻角（α=18°）來(lái)流條件下，迎風(fēng)面激波較背風(fēng)面更貼體。因此，波后迎風(fēng)面壓強(qiáng)大于背風(fēng)面，形成較大壓力差，驅(qū)使流動(dòng)由迎風(fēng)側(cè)流向背風(fēng)側(cè)。其中變形后HIAD 壁面的“溝槽”結(jié)構(gòu)迫使流動(dòng)沿周向運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致了強(qiáng)橫流效應(yīng)。

圖2 Re=2.16×106 ft-1時(shí)對(duì)稱面壓力與壁面熱流云圖Fig.2 Symmetry cut plane of pressure and surface of heat flux contour at Re=2.16×106 ft-1

圖3 給出了對(duì)稱面密度梯度（Density Gradient Magnitude， DGM）云圖和馬赫數(shù)等值線圖。在HIAD 的背風(fēng)面由于凹凸起伏的外形存在復(fù)雜的波系結(jié)構(gòu)，氣流流經(jīng)波谷斜后方時(shí)被壓縮，經(jīng)過(guò)波峰之后又膨脹，伴隨著氣流的減速與加速運(yùn)動(dòng)，形成了交替出現(xiàn)的壓縮波和膨脹波，這些激波/膨脹波串同時(shí)與頭部弓形激波發(fā)生相互作用，形成激波/激波干擾。并且由于HIAD的凹凸起伏構(gòu)型，相鄰波峰之間的波谷處會(huì)形成類空腔流場(chǎng)，“空腔”內(nèi)包含激波/邊界層干擾、剪切不穩(wěn)定性、邊界層分離以及渦旋等復(fù)雜現(xiàn)象。激波和膨脹波間存在強(qiáng)的局部逆壓梯度。黏性和逆壓梯度的共同作用使得流動(dòng)在波峰處發(fā)生分離，然后在波谷處再附，從而形成了明顯的分離線和再附線并在近壁區(qū)形成一個(gè)鏈狀低速區(qū)。

圖3 Re=2.16×106 ft-1時(shí)對(duì)稱面密度梯度及馬赫數(shù)云圖Fig.3 Symmetry cut plane of density gradient and Mach number contour at Re=2.16×106 ft-1

總體而言，壁面波紋變形使得流動(dòng)結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜，最為顯著的便是橫流效應(yīng)和流動(dòng)分離現(xiàn)象的出現(xiàn)，二者都可能對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩產(chǎn)生顯著影響，從而對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩的精確預(yù)測(cè)帶來(lái)挑戰(zhàn)。

3.2 邊界層轉(zhuǎn)捩

圖4 給 出Re為 2.16×106、3.03×106、3.88×106和6.63×106ft-1時(shí)，分別基于原始和改進(jìn)k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式預(yù)測(cè)得到的HIAD 外形壁面間歇因子（左）和壁面熱流分布（右）云圖，并給出風(fēng)洞試驗(yàn)的壁面熱流結(jié)果（記為EXP.）作為對(duì)比。間歇因子開始偏離0 或者壁面熱流顯著增大的位置判斷為轉(zhuǎn)捩的起始位置。其中，熱流h/hFR的計(jì)算公式可參見文獻(xiàn)[19］。

圖4 壁面間歇因子（左）和壁面熱流（右）云圖Fig.4 Surface intermittency （left） and heat flux （right） contour

由壁面熱流分布可以看出，曲率半徑較小的鼻端區(qū)域受熱嚴(yán)重。之后，伴隨著壁面的高低起伏，熱流在靠近波峰位置開始爬升，過(guò)波峰后又逐漸下降，從而形成了6 個(gè)連續(xù)上下的熱流波動(dòng)。在波谷處由于流動(dòng)分離的影響出現(xiàn)低壁面熱流區(qū)域。從間歇因子和熱流分布可觀察到一個(gè)由鼻端展開的扇形轉(zhuǎn)捩區(qū)，離圓心越遠(yuǎn)的位置轉(zhuǎn)捩位置越靠前，并且熱流峰值往往出現(xiàn)在轉(zhuǎn)捩區(qū)。隨著雷諾數(shù)增大，轉(zhuǎn)捩位置逐漸前移。Re=2.16×106ft-1時(shí)，轉(zhuǎn)捩位置僅分布在背風(fēng)面，而當(dāng)Re為3.03×106～6.63×106ft-1時(shí) 迎 風(fēng) 面 也開始出現(xiàn)了轉(zhuǎn)捩，特別是在靠近肩部的區(qū)域。同時(shí)注意到，隨著雷諾數(shù)的增大，過(guò)波峰后的低熱流區(qū)逐漸變小，這是由于隨著雷諾數(shù)的增大，轉(zhuǎn)捩位置提前，湍流抵抗逆壓梯度的能力更強(qiáng)，流動(dòng)發(fā)生分離之后很快再附，分離泡變小。此外，雷諾數(shù)越大，轉(zhuǎn)捩區(qū)和湍流區(qū)的熱流隨之增大，高熱流的范圍逐漸擴(kuò)大。

改進(jìn)k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式準(zhǔn)確地捕捉到了上述規(guī)律，預(yù)測(cè)得到的不同雷諾下的壁面熱流分布均與試驗(yàn)值吻合較好，證明了該模式在這類波紋壁面轉(zhuǎn)捩模擬中的優(yōu)越性。相比之下，原始k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式預(yù)測(cè)的結(jié)果與試驗(yàn)存在偏差，主要體現(xiàn)為3 點(diǎn)：其一，轉(zhuǎn)捩起始位置延遲，特別是在靠近肩部的區(qū)域體現(xiàn)更加明顯；其二，轉(zhuǎn)捩發(fā)展過(guò)慢，轉(zhuǎn)捩區(qū)過(guò)長(zhǎng)，使得該區(qū)域邊界層未充分發(fā)展，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩區(qū)熱流異常；其三，轉(zhuǎn)捩位置對(duì)雷諾數(shù)變化的響應(yīng)較慢，這導(dǎo)致雷諾數(shù)越大，轉(zhuǎn)捩位置與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差越大。

因此，接下來(lái)基于改進(jìn)k-ω-γ模式預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)不同雷諾數(shù)下的HIAD 數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行定量對(duì)比。圖5 首先給出了不同雷諾數(shù)下壁面中心子午線熱流分布。在迎風(fēng)子午線及鼻端位置，流動(dòng)為層流，不同雷諾數(shù)下的中心子午線熱流相差不大。在背風(fēng)子午線，流動(dòng)繞過(guò)鼻端后立刻轉(zhuǎn)捩為全湍流。因此，隨著雷諾數(shù)增大，背風(fēng)子午線波峰和波谷處的熱流均不同程度的增大。由此可知，在中心子午線上，來(lái)流雷諾數(shù)對(duì)背風(fēng)面熱流的影響顯著大于迎風(fēng)面。

圖5 壁面中心子午線熱流Fig.5 Surface centerline heat flux

圖6 進(jìn)一步比較了中心子午線的邊界層厚度變化，圖中同時(shí)給出了壁面變形高度ksc=21.87 mile（1 mile=1 609.344 m）作為參考。需要說(shuō)明的是，由于無(wú)量綱總焓比不受激波和邊界層內(nèi)拐點(diǎn)的影響，在工程外形應(yīng)用中具有較高的魯棒性，因此對(duì)邊界層外緣的識(shí)別采用總焓比準(zhǔn)則，即定義邊界層內(nèi)當(dāng)?shù)乜傡时冗_(dá)到自由來(lái)流總焓0.995 處的位置為邊界層外緣。

圖6 中心子午線邊界層厚度Fig.6 Surface boundary layer heights

可以發(fā)現(xiàn)，伴隨著壁面起伏，邊界層厚度在波谷處增厚，在波峰處變薄，且迎風(fēng)面的邊界層厚度基本低于壁面變形高度ksc。之后隨著流動(dòng)由迎風(fēng)面流向背風(fēng)面，邊界層沿流向逐漸發(fā)展并發(fā)生轉(zhuǎn)捩，其厚度急劇增加，并遠(yuǎn)大于ksc。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)捩后背風(fēng)面邊界層厚度可達(dá)迎風(fēng)面厚度的2～6 倍。其次，對(duì)比不同雷諾數(shù)的邊界層厚度可知，隨著來(lái)流雷諾數(shù)的增大，邊界層厚度逐漸減小，這與理論結(jié)果一致。

3.3 轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)機(jī)制

由于HIAD 繞流的高度復(fù)雜性和強(qiáng)非線性，其邊界層轉(zhuǎn)捩是多種不穩(wěn)定擾動(dòng)相互耦合的結(jié)果。為探究改進(jìn)k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式對(duì)HIAD 邊界層的預(yù)測(cè)機(jī)制，明確模式構(gòu)造中各擾動(dòng)的主導(dǎo)區(qū)域。圖7 給出了改進(jìn)模式預(yù)測(cè)的流場(chǎng)中各不穩(wěn)定擾動(dòng)的影響區(qū)域。其中，γsep為所改進(jìn)模式所構(gòu)造的分離間歇因子，μ∞代表自由來(lái)流分子動(dòng)力黏性系數(shù)，μnt1、μnt2和μcross分別為第1 模態(tài)、第2 模態(tài)和橫流模態(tài)對(duì)應(yīng)的非湍流脈動(dòng)黏性系數(shù)，具體定義如下：

由于波峰處和波谷處的流動(dòng)特征存在顯著區(qū)別，圖7 同時(shí)提供了位于波峰（x=0.64 in）和波谷（x=0.77 in）的橫截面作為對(duì)比。顯然，流動(dòng)特征不同，波峰和波谷處轉(zhuǎn)捩模式預(yù)測(cè)的主導(dǎo)模態(tài)也存在區(qū)別。需要特殊說(shuō)明的是，結(jié)果顯示無(wú)論在波峰處還是在波谷處，不同雷諾數(shù)下μnt2在的值均為0。因此，圖中未給出μnt2的分布。這與Chang 和Hollis 等[28］得出的結(jié)論一致，他們通過(guò)試驗(yàn)和穩(wěn)定性分析研究了MSL 返回艙的邊界層轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)對(duì)于這類大鈍頭體返回艙，其前方形成的強(qiáng)弓形激波使過(guò)激波后邊界層外緣相對(duì)馬赫數(shù)低于第2 模態(tài)起作用的臨界值。因此，對(duì)于本文研究的HIAD 外形來(lái)說(shuō)，盡管來(lái)流馬赫數(shù)高達(dá)6，但轉(zhuǎn)捩依然不受第2 模態(tài)不穩(wěn)定的影響。

圖7 各不穩(wěn)定模態(tài)黏性系數(shù)及分離間歇因子在波峰x=0.64 in（左）和波谷x=0.77 in（右）截面近壁區(qū)分布Fig.7 Different mode disturbance viscosity and separation intermittency distribution on crest x=0.64 in （left） and in valley x=0.57 in （right）

在波峰位置，HIAD 轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)主要由改進(jìn)模式構(gòu)造的分離誘導(dǎo)間歇因子主導(dǎo)，第1 模態(tài)對(duì)轉(zhuǎn)捩起始位置的影響不大，起到加速邊界層失穩(wěn)的效果，而橫流模態(tài)不發(fā)揮作用。對(duì)比不同雷諾數(shù)下的μnt1可以發(fā)現(xiàn)，在波峰位置處，第1 模態(tài)的作用區(qū)域主要集中在對(duì)稱面兩側(cè)附近，隨著雷諾數(shù)的增大，μnt1開始增大的位置雖然提前，但是其對(duì)雷諾數(shù)的變化并不敏感，作用區(qū)域始終出現(xiàn)在對(duì)稱面兩側(cè)附近。相比之下，γsep的作用區(qū)域更廣，其從轉(zhuǎn)捩的起始位置一直到對(duì)稱面附近，且γsep開始增大的位置對(duì)雷諾數(shù)的變化非常敏感。雷諾數(shù)越大，γsep增長(zhǎng)起始點(diǎn)越提前，與前文顯示的轉(zhuǎn)捩起始位置相一致。證明了本文構(gòu)造的γsep能有效反映轉(zhuǎn)捩位置隨來(lái)流雷諾數(shù)變化的規(guī)律。

在波谷位置，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示邊界層轉(zhuǎn)捩主要由第1 模態(tài)、橫流模態(tài)以及流動(dòng)分離失穩(wěn)引起。波谷與波峰處的顯著差異在于第1 模態(tài)和橫流模態(tài)，由于波谷處強(qiáng)橫流效應(yīng)的存在，其邊界層轉(zhuǎn)捩受到橫流模態(tài)的影響。隨著雷諾數(shù)增大，μcross量值顯著增大。橫流模態(tài)的作用區(qū)域由轉(zhuǎn)捩起始位置附近延伸到對(duì)稱面附近，并且波谷位置處的第1 模態(tài)作用范圍比波峰處的作用范圍更大。產(chǎn)生這一變化的原因可以從兩方面進(jìn)行分析，從物理機(jī)理角度來(lái)看，波谷處第1 模態(tài)作用范圍的增大可能是由于橫流渦的影響。由于橫流渦的“上拋下掃”導(dǎo)致更多的不穩(wěn)定性進(jìn)入到邊界層內(nèi)，進(jìn)而激發(fā)邊界層內(nèi)第1 模態(tài)的增大，導(dǎo)致其第1 模態(tài)影響區(qū)域變大；從模式構(gòu)造的角度來(lái)看，橫流效應(yīng)誘導(dǎo)邊界層失穩(wěn)之后，流動(dòng)發(fā)生轉(zhuǎn)捩，邊界層增厚，使得模式中的有效長(zhǎng)度尺度ζeff增大，從而使得第1 模態(tài)對(duì)應(yīng)的非湍流脈動(dòng)黏性系數(shù)的增長(zhǎng)，進(jìn)而導(dǎo)致了第1 模態(tài)的影響區(qū)域變大。對(duì)比不同雷諾數(shù)下的μnt1、μcross和γsep分布可發(fā)現(xiàn)，隨著雷諾數(shù)的增大，3 者增長(zhǎng)起始點(diǎn)均顯著提前，且γsep對(duì)雷諾數(shù)的變化尤為敏感，進(jìn)一步揭示了引入分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)功能的重要性。

由上可知，HIAD 復(fù)雜流動(dòng)失穩(wěn)是多重不穩(wěn)定擾動(dòng)模態(tài)共同作用的結(jié)果，對(duì)其邊界層轉(zhuǎn)捩的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)離不開對(duì)相應(yīng)轉(zhuǎn)捩機(jī)理的合理模化。

4 結(jié) 論

將拓展了分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)功能的改進(jìn)k-ωγ 轉(zhuǎn)捩模式，應(yīng)用于高超聲速充氣式柔性減速器（Hypersonic Inflatable Aerodynamic Decelerator，HIAD）的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)研究。評(píng)估了不同來(lái)流雷諾數(shù)下，改進(jìn)k-ω-γ 模式對(duì)HIAD 邊界層轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)性能，詳細(xì)分析了其預(yù)測(cè)機(jī)制，并與原始k-ω-γ模式進(jìn)行了對(duì)比。所得主要結(jié)論如下：

1）壁面變形使得HIAD 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜，其背風(fēng)側(cè)存在交替分布的膨脹波和壓縮波串，伴隨的逆壓梯度形成了相應(yīng)的流動(dòng)分離和再附。同時(shí)大攻角條件導(dǎo)致的周向壓力差會(huì)誘導(dǎo)橫向流動(dòng)。橫流和流動(dòng)分離，均會(huì)對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩產(chǎn)生重要影響，結(jié)合可能存在的第1 模態(tài)和第2模態(tài)失穩(wěn)，多重不穩(wěn)定擾動(dòng)的共存對(duì)轉(zhuǎn)捩模式預(yù)測(cè)性能提出了挑戰(zhàn)。

2）改進(jìn)后的k-ω-γ 轉(zhuǎn)捩模式同時(shí)具備對(duì)第1模態(tài)、第2 模態(tài)、橫流模態(tài)以及分離失穩(wěn)的預(yù)測(cè)能力。該模式可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)HIAD 的扇形轉(zhuǎn)捩區(qū)陣面。且不同來(lái)流雷諾數(shù)下，其預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)捩起始點(diǎn)，轉(zhuǎn)捩區(qū)形狀以及壁面熱流等均與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，體現(xiàn)出其對(duì)該類波紋壁面復(fù)雜外形轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的優(yōu)越性。相比之下，原始k-ω-γ 模式存在轉(zhuǎn)捩區(qū)發(fā)展過(guò)慢，轉(zhuǎn)捩起始點(diǎn)隨雷諾數(shù)變化不明顯等缺陷。

3）波紋壁面波峰與波谷處流動(dòng)結(jié)構(gòu)不同，使得轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)機(jī)制存在顯著差異。在波峰位置，轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)主要由改進(jìn)模式構(gòu)造的流動(dòng)分離失穩(wěn)主導(dǎo)。而在波谷位置，由第1 模態(tài)、橫流模態(tài)以及流動(dòng)分離共同誘導(dǎo)。無(wú)論波峰或波谷處，由于過(guò)強(qiáng)弓形激波后，邊界層外緣相對(duì)馬赫數(shù)較小，第2模態(tài)均不發(fā)揮作用。隨雷諾數(shù)增大，轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)主導(dǎo)模態(tài)的起始增長(zhǎng)點(diǎn)前移，其中分離間歇因子對(duì)雷諾數(shù)尤為敏感，最終導(dǎo)致高雷諾數(shù)下轉(zhuǎn)捩位置提前。因此，對(duì)于多重不穩(wěn)定擾動(dòng)模態(tài)耦合誘導(dǎo)下的邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)，需充分考慮相應(yīng)流動(dòng)中可能存在的失穩(wěn)機(jī)制，并對(duì)其進(jìn)行合理?；?。