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    基于開源數(shù)字仿真軟件Digital的“數(shù)字邏輯”及“計算機組成原理”課程實驗設計

    2023-04-18 06:46:13邢建國
    中國信息技術教育 2023年8期
    關鍵詞:實驗設計

    邢建國

    摘要:本文介紹了一款開源數(shù)字電路仿真軟件Digital在數(shù)字邏輯和計算機組成等課程實驗中的應用,并呈現(xiàn)出四個不同復雜度的組合和時序電路的設計與實現(xiàn)。實踐表明,該軟件適合于計算機類專業(yè)學生學習和掌握諸如處理器一類復雜數(shù)字系統(tǒng)設計。

    關鍵詞:數(shù)字邏輯;計算機組成;Digital; 實驗設計

    中圖分類號:G434? 文獻標識碼:A? 論文編號:1674-2117(2023)08-0095-06

    前言

    開源軟件Logisim數(shù)字仿真軟件是由Carl Burch開發(fā)的一款開源、免費的數(shù)字系統(tǒng)仿真軟件。筆者所在學校用該軟件重構了已有的大部分實驗,很多學生利用該軟件設計的系統(tǒng)也達到了實驗要求。但在教學過程中筆者發(fā)現(xiàn),Logisim無法直接使用Verilog模塊,這對一些復雜模塊如狀態(tài)機、浮點運算器來說實現(xiàn)起來不方便,也難以調(diào)試。由Helmut Neemann開發(fā)的開源軟件Digital則針對Logisim存在的一些問題重新進行了設計,并在底層架構上做了重大調(diào)整,增加了很多新的特色功能,比Logisim更適合于復雜數(shù)字系統(tǒng)的仿真實現(xiàn),其主要特點包括:①支持與、或、非等基本邏輯模塊,以及一些輸入輸出設備、計算、存儲等復雜模塊。②支持真值表、卡諾圖、邏輯表達式以及狀態(tài)機的電路綜合。③支持波形顯示,提供了測試用例(實際上提供了一種編寫測試用例的小語言)。④支持Telent協(xié)議,外部應用可以與設計的電路系統(tǒng)進行通信,這為調(diào)試圖像處理器的復雜系統(tǒng)提供了較大的便利。⑤可以將Verilog和VHDL編寫的模塊集成到設計的電路中(這些模塊的仿真是通過Icarus Verilog和ghdl外部模擬器來實現(xiàn)的),也可以把設計的系統(tǒng)導出為Verilog和VHDL文件。

    下面,筆者將通過具體的教學案例來說明該軟件在數(shù)字邏輯、計算機組成等課程中的實際應用。案例包括超前進位加法器(組合邏輯)、最大公因子GCD電路(有限狀態(tài)自動機)、階乘Factorial電路(下推自動機)以及一個8指令處理器BrainFxxK(圖靈機)的實現(xiàn)。

    設計案例

    1.組合電路設計:超前進位加法器

    加法是算術邏輯單元中的重要組件。最簡單的加法器是由多個1位全加器串聯(lián)起來的串行進位加法器。由于進位延遲大,該加法器速度與位數(shù)成反比。因此,實踐中一般采用超前進位加法器,其基本思路是用專門的電路來并行計算出進位。對于一個n位加法:

    {cout, sum} = a + b + cin

    其第i+1位的進位邏輯表達式為:

    c[i+1] = a[i] b[i] + (a[i] + b[i]) c[i]

    其中a[i] b[i]為生成項,記為g[i],a[i] + b[i]為傳播項,記為p[i]。則c[i+1]可以表示為:

    c[i+1] = g[i] + p[i] c[i]

    = g[i] + p[i] g[i-1] + p[i] p[i-1] g[i-2] + ... + p[i] p[i-1]...p[1] p[0]cin

    可以使用樹形結構分層產(chǎn)生進位。為此筆者設計了gp模塊,其功能是根據(jù)輸入的兩個加法器的g0、p0和g1、p1以及低位進位cin生成g、p和cout,其邏輯表達式為:

    g = g1 | (p1 & g0)

    p = p1 & p0

    cout = g0 | (p0 & cin)

    1位加法器模塊為:

    sum = a ^ b ^ cin

    g = a & b

    p = a | b

    其在Ditigal中分別實現(xiàn)如圖1所示。

    可以使用2個1位加法器和1個gp構造一個2位加法器,如圖2所示。

    同樣,可以使用2個2位加法器和1個gp構造1個4位加法器以及更多位數(shù)的加法器。

    通過這個例子,可以發(fā)現(xiàn)Ditigal對一些簡單的組合邏輯可以很方便進行抽象、重用,由此可以構造更復雜的系統(tǒng)。

    2.有限狀態(tài)自動機設計:最大公因子(gcd)

    本案例是展示如何使用Digital的Verilog模塊來簡化狀態(tài)機的實現(xiàn)。該例子用歐幾里算法來計算兩個正整數(shù)的最大公因子。該算法的Python實現(xiàn)如上頁圖3所示。

    系統(tǒng)使用a和b兩個寄存器、一個取模運算部件、一個比較器,其數(shù)據(jù)通路如圖4所示。

    另外,對應的狀態(tài)機(增加了讀取輸入)的下一狀態(tài)及對應輸出如表1所示。

    上述狀態(tài)機對應的控制器,可以使用Digital的外部模塊Verilog來實現(xiàn)下一狀態(tài)、輸出邏輯,其VerilogHDL代碼如圖5所示。可以看到,采用Verilog描述的狀態(tài)機更易于理解和調(diào)試。

    3.下推自動機設計:階乘(fact)

    本案例展示了Digital能夠?qū)崿F(xiàn)下推自動機這樣的復雜系統(tǒng)。階乘遞歸實現(xiàn)的Python代碼如圖6所示。

    與案例二相比,除了最后一條語句,兩者在結構上非常類似。在gcd中,最后一條語句是尾遞歸(Tail-recursion),即gcd(b,a%b)后面沒有其他的計算了。而在fact中則不是,為了計算fact(n),要先計算fact(n-1),然后再計算n*fact(n-1)。而計算fact(n-1),又需要先計算fact(n-2)…,直到fact(0)計算完成,然后再計算fact(1)…fact(n-1)、fact(n)。我們稱n*fact(n-1)是 fact(n-1)的延續(xù)(continuation),在軟件中是函數(shù)調(diào)用后的返回地址,在硬件中則視為一個計算狀態(tài),可將其存儲在堆棧中,當fact(n-1)計算完成后,再從堆棧中恢復continuation,完成fact(n)的計算。

    筆者設計了一個包括n、val(保存計算結果)和continue(用于存儲返回狀態(tài)/地址)三個寄存器和一個堆棧(用于保存和恢復寄存器n、continue)、乘法器等部件的系統(tǒng)來實現(xiàn)階乘,其數(shù)據(jù)通路如上頁圖7所示。

    該系統(tǒng)要比gcd系統(tǒng)復雜得多,其對應的控制器狀態(tài)轉(zhuǎn)換如上頁表2所示。

    可以看到,為了實現(xiàn)fact的遞歸計算,筆者使用了16個狀態(tài)和一個堆棧,這一設計要比案例二復雜很多。同樣,使用Digital的外部Verilog模塊可以大大簡化這個狀態(tài)機邏輯的實現(xiàn),調(diào)試也更方便。

    4.圖靈機設計:Brainfxxk語言處理器

    本案例是一個8指令處理器的Digital實現(xiàn)。Brainfxxk是由Urban Müller在1993年發(fā)明的一種只有8條指令的編程語言,該極小化的語言是圖靈完備的,這意味著它可以實現(xiàn)其他任何一種圖靈完備語言(如C語言或Python)完成的計算,甚至可以用它來寫一個Brainfxxk自身的解釋器。

    該機器包括一個數(shù)組data、一個指向該數(shù)組某個單元的指針ptr、程序代碼code、程序計數(shù)器pc,以及輸入和輸出裝置。數(shù)組data里元素都初始化為零,數(shù)據(jù)指針初始時指向數(shù)組的第一個字節(jié),pc指向第一條指令。其8條指令及其語義分別為:

    '>':將數(shù)據(jù)指針加一。

    '<':將數(shù)據(jù)指針減一。

    '+':將數(shù)據(jù)指針所指的單元加一。

    '-':將數(shù)據(jù)指針所指的單元減一。

    ',':從輸入流中讀取一個字節(jié),存入數(shù)據(jù)指針所指單元。

    '.':輸出數(shù)據(jù)指針所指單元的字節(jié)。

    '[':如果當前單元是 0,那么跳轉(zhuǎn)到對應的 ']' 的下一條指令,否則繼續(xù)執(zhí)行。

    ']':如果當前單元不是 0,那么跳轉(zhuǎn)到對應的 '[' 的下一條指令,否則繼續(xù)執(zhí)行。

    其對應的C代碼如表3所示。

    下面這段代碼:

    +++>++<[->+<]>.

    等價的C代碼如圖8所示。

    該段代碼首先將data第一個單元賦值為3(+++),第二個單元賦值為2(++),然后進入循環(huán)([->+<]),如果第一個單元不為0,則將其減一,把第二個單元加一。在循環(huán)結束后,打印第二個單元的值(>.),結果為5。該代碼的作用是將第一個單元值加到第二個單元,并打印。

    該處理器除了兩條循環(huán)指令實現(xiàn)比較復雜之外,其余6條指令的實現(xiàn)是比較簡單的。上頁圖9為該處理器的一個參考實現(xiàn)。

    圖9中從左到右,依次為PC及計算下一PC值模塊、程序ROM、控制器controller、數(shù)據(jù)指針ptr、數(shù)據(jù)data以及打印、輸入模塊。在圖的左下方為一個堆棧stack,用于記錄循環(huán)語句中的起始地址。

    控制器的Verilog實現(xiàn)代碼如圖10所示??梢钥吹?,Digital中對Verilog的支持大大簡化了有關模塊的設計,使設計更清晰、更易于理解和排錯。

    總結

    對于初步具備數(shù)字電路基本知識以及C語言程序設計能力的計算類專業(yè)學生而言,使用Digital軟件可以很容易了解復雜數(shù)字系統(tǒng)的設計和仿真,為進一步完成如流水線、指令動態(tài)調(diào)度以及轉(zhuǎn)移指令預測等復雜模塊提供基礎。

    參考文獻:

    [1]李亞民.計算機原理與設計——Verilog HDL版[M].清華大學出版社,2011.

    [2]David Patterson & John Hennessy.計算機組成與設計——軟硬件接口(RISC-V版)[M].北京:機械工業(yè)出版社,2020.

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