基于深度學(xué)習(xí)的單層雙阻帶頻率選擇表面設(shè)計(jì)

黃 鈺，石 鋒，閆麗萍

（四川大學(xué)電子信息學(xué)院，成都 610065）

0 引言

隨著5G 無線技術(shù)在大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，越來越多的設(shè)備參與到5G 通訊中來，空間中電磁輻射源日益增加［1］。目前國內(nèi)已經(jīng)廣泛商業(yè)化的5G 工作頻段均處于FR1（0.45～6 GHz），即Sub-6 GHz頻段。隨著衛(wèi)星通信應(yīng)用的日益廣泛，工作在Ku 波段（12～18 GHz）的通信設(shè)備因其天線小型化而獲得市場青睞［2］。因此能夠同時(shí)抑制這兩個(gè)工作頻段的雙阻帶電磁屏蔽結(jié)構(gòu)日益受到關(guān)注。傳統(tǒng)的電磁屏蔽技術(shù)常使用金屬外殼保護(hù)敏感電子設(shè)備免受外界電磁干擾。該類屏蔽技術(shù)在全頻段范圍進(jìn)行電磁防護(hù)，無法用于帶內(nèi)通信帶外抑制的電子系統(tǒng)，且結(jié)構(gòu)重。采用周期排列的二維人工結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的頻率選擇表面（frequency selective surface，F(xiàn)SS）依靠其獨(dú)特靈活的選頻特性獲得了越來越多研究人員的關(guān)注，已被應(yīng)用于電磁干擾抑制領(lǐng)域。

在雙阻帶FSS的研究上已經(jīng)有大量工作在不同頻段的雙阻帶FSS結(jié)構(gòu)。2018年，Mutluer等［3］通過單元結(jié)構(gòu)組合方式，獲得了一個(gè)工作在Ku波段14.5 GHz和Ka波段34.5 GHz的雙阻帶FSS結(jié)構(gòu)，其3 dB 屏蔽效能帶寬分別為3.1 GHz 和4.1 GHz，具有良好的極化穩(wěn)定性和60°角度穩(wěn)定性。Khan 等［4］將開口方環(huán)與T 型圖案進(jìn)行組合，并通過旋轉(zhuǎn)得到了一個(gè)四元單元結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)工作在X 波段7.23 GHz 和Ku 波段13.83 GHz，其3 dB 屏蔽效能帶寬分別為1.2 GHz 和0.8 GHz。2020年，Wang等［5］使用彎折方環(huán)實(shí)現(xiàn)了單層FSS雙阻帶結(jié)構(gòu)，分別工作在3.4 GHz和4.9 GHz，并具有60°的角度穩(wěn)定性。Sun等［6］通過組合兩個(gè)方環(huán)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了3.5 GHz 和4.86 GHz 雙阻帶FSS結(jié)構(gòu)，其25 dB 屏蔽帶寬可達(dá)1.17 GHz 與0.67 GHz，并能提供40°的角度穩(wěn)定性和極化穩(wěn)定性。以上雙阻帶FSS結(jié)構(gòu)或工作在Ku及以上頻段，或同時(shí)工作在FR1頻段，還未見有同時(shí)對FR1與Ku頻段進(jìn)行屏蔽的單層FSS報(bào)道。

隨著工程需求的不斷發(fā)展，F(xiàn)SS的單元結(jié)構(gòu)變得越來越復(fù)雜，性能分析難度大大增加。人工智能在其他領(lǐng)域的卓越表現(xiàn)，使研究人員也開始將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入對FSS的分析之中［7］。2020年，Arya 等［8］針對偶極子單元結(jié)構(gòu)，建立了預(yù)測反射系數(shù)S11的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。該模型以偶極子的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為輸入，反射系數(shù)S11值作為輸出，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差參數(shù)值作為參考來判斷是否預(yù)測成立。Zhu 等［9］構(gòu)建了一個(gè)多層FSS 結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了對指定S21參數(shù)性能的固定單元結(jié)構(gòu)的FSS結(jié)構(gòu)預(yù)測，提高了FSS結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)速度。該網(wǎng)絡(luò)將S21進(jìn)行定長取值作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，F(xiàn)SS 的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為輸出。由于FSS 的結(jié)構(gòu)不變，保證了這種對S21固定取值的方式能夠保留S21的信息。2021 年，Chaudhary 等［10］提出了一種多層的THz 吸波器，并構(gòu)建了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以替代傳統(tǒng)的優(yōu)化算法。該網(wǎng)絡(luò)以各層FSS結(jié)構(gòu)參數(shù)作為輸入，吸收頻帶的中心頻率與帶寬作為輸出。經(jīng)過大量數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在短時(shí)間內(nèi)獲得優(yōu)化結(jié)果。2022年，Gu等［11］提出了一種四邊向內(nèi)彎折的FSS結(jié)構(gòu)，對其構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以取代傳統(tǒng)的調(diào)諧迭代優(yōu)化方式。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以FSS的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為輸入，S21曲線值作為輸出。經(jīng)過訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)模型配合遺傳算法可以快速優(yōu)化獲得合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)。以上研究表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在FSS的分析與設(shè)計(jì)中具有重要應(yīng)用價(jià)值。通過構(gòu)建恰當(dāng)?shù)纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型獲取參數(shù)之間的關(guān)系，可以實(shí)現(xiàn)對FSS結(jié)構(gòu)性能的預(yù)測和優(yōu)化，進(jìn)而提高設(shè)計(jì)效率，為復(fù)雜FSS的研究提供了一種新的途徑［12］。

因此，本文提出了一種可同時(shí)覆蓋Sub-6 GHz與Ku 波段的單層雙阻帶FSS 結(jié)構(gòu)，并構(gòu)建反向傳播深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation deep neural network，BP-DNN）模型，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)參數(shù)和電磁性能之間的關(guān)系。所設(shè)計(jì)的FSS 結(jié)構(gòu)低頻可屏蔽0～5.5 GHz 頻段，高頻可通過調(diào)節(jié)金屬臂長度在12～21 GHz 范圍內(nèi)阻帶可調(diào)。利用訓(xùn)練后的BP-DNN 模型，可以快速獲得指定Ku 波段工作頻點(diǎn)所需的金屬臂參數(shù)。

1 FSS結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

考慮到Sub-6 GHz頻段覆蓋的相對頻段范圍較大，因此直接采用具有高通低阻特點(diǎn)的金屬柵網(wǎng)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)該頻段電磁干擾的抑制。即FSS單元結(jié)構(gòu)（見圖1）包含一個(gè)金屬方環(huán)，且該金屬方環(huán)與相鄰單元的金屬方環(huán)相連接形成金屬柵網(wǎng)，如圖1（c）陰影部分所示。通過調(diào)整單元結(jié)構(gòu)尺寸L和方環(huán)寬度Wr的大小，柵網(wǎng)結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)對0～5.5 GHz 的頻帶覆蓋。在此基礎(chǔ)上，四根金屬臂從方環(huán)四邊的中心處延伸出來，以獲得Ku 波段阻帶。由此構(gòu)成的FSS 單元結(jié)構(gòu)正視效果見圖1（a）。所提出的FSS 結(jié)構(gòu)蝕刻在介電常數(shù)為4.3、損耗角正切為0.02 的FR4 介質(zhì)基底上。整個(gè)FSS 結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出中心對稱的特點(diǎn)，確保該結(jié)構(gòu)具有良好的極化穩(wěn)定性。采用彎折方式的小型化設(shè)計(jì)使得金屬臂能夠放置于方環(huán)內(nèi)部，并有利于該FSS結(jié)構(gòu)的角度穩(wěn)定性。

圖1 單層FSS的單元結(jié)構(gòu)

當(dāng)導(dǎo)帶寬度固定時(shí)，金屬臂的長度L1、L2、L3、L4、L5將決定高頻阻帶的諧振頻率。為了快速調(diào)節(jié)金屬臂長度以獲得所需阻帶性能，需獲得結(jié)構(gòu)參數(shù)與S參數(shù)頻率響應(yīng)之間的關(guān)系。常見FSS分析方法在復(fù)雜單元結(jié)構(gòu)的應(yīng)用上存在許多限制和困難。例如，等效電路法通常會(huì)將單元結(jié)構(gòu)的各個(gè)部分等效替換為電容、電感等電子元件，并分析由這些元件組成的等效電路以簡化對FSS 傳輸特性的分析。然而，對于形狀不規(guī)則或非條帶狀的單元結(jié)構(gòu)，很難確定單元結(jié)構(gòu)與其等效集總元件之間的解析關(guān)系式。且對于復(fù)雜FSS 單元結(jié)構(gòu)，常常需要借助全波分析方法來提取其等效集總元件參數(shù)。全波分析法是計(jì)算獲得FSS 性能的有效方法，但對于復(fù)雜FSS單元結(jié)構(gòu)計(jì)算耗時(shí)長。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)含有許多隱藏神經(jīng)元，能夠?qū)W習(xí)復(fù)雜的參數(shù)關(guān)系。因此，本文采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立二者之間的關(guān)系模型，主要用于分析彎折金屬臂結(jié)構(gòu)尺寸與Ku波段的性能。

2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖2（a）展示了一個(gè)神經(jīng)元的基本結(jié)構(gòu)。該神經(jīng)元的輸出可表示為

圖2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖

式中：X與y分別表示輸入和輸出；W為權(quán)重；b為偏置；f表示為激活函數(shù)。

圖2（b）展示了本文所提深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)架。輸入數(shù)據(jù)為金屬臂五個(gè)組成部分的長度，輸出數(shù)據(jù)為TE極化波垂直入射時(shí)FSS結(jié)構(gòu)在Ku 波段阻帶的中心頻點(diǎn)f0及其15 dB 屏蔽效能帶寬。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型的工作流程是：輸入數(shù)據(jù)沿著傳播方向進(jìn)行傳播，每個(gè)神經(jīng)元通過式（1）計(jì)算其他神經(jīng)元傳入的值并輸出給下一層神經(jīng)元，在輸出層得到預(yù)測值。使用BP（Back Propagation）算法對權(quán)重值進(jìn)行更新，即根據(jù)預(yù)測的f0和| |S21≤-15 dB帶寬與實(shí)際值之間的誤差值，沿著相反傳播方向更新權(quán)重值，完成一次訓(xùn)練。這個(gè)過程重復(fù)進(jìn)行多次，直到模型達(dá)到預(yù)期性能。

所提出的BP-DNN模型使用Python編寫的開源人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)庫Keras 進(jìn)行構(gòu)建，采用Adam算法取代傳統(tǒng)的隨機(jī)梯度下降算法。該算法能夠根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)不斷更新各個(gè)神經(jīng)元的權(quán)重，其學(xué)習(xí)率為0.001。損失函數(shù)使用均方誤差值（見式（2））計(jì)算，式（2）中n為每次的訓(xùn)練次數(shù)，為預(yù)測值，yi為實(shí)際數(shù)據(jù)值。

構(gòu)建的BP-DNN 模型隱藏層神經(jīng)元參數(shù)如表1 所示。其中Numbers 代表該層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，Parameters 代表該層神經(jīng)元可訓(xùn)練的參數(shù)個(gè)數(shù)。整個(gè)隱藏層中共有88134個(gè)可訓(xùn)練參數(shù)。

表1 隱藏層神經(jīng)元參數(shù)

2.2 訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)FSS 單元結(jié)構(gòu)及其周期，表2 給出了金屬臂五個(gè)部分長度的取值范圍，每個(gè)參數(shù)在給定范圍內(nèi)等步長取值?？紤]到結(jié)構(gòu)周期限制和加工精度，L1和L3取5 個(gè)樣本值，L2和L4取4 個(gè)樣本值，L5取3個(gè)樣本值。這些參數(shù)的組合將形成BP-DNN 網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)庫，共計(jì)1200 組數(shù)據(jù)。在訓(xùn)練過程中，只有輸入數(shù)據(jù)會(huì)發(fā)生變化，其余FSS結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變，分別為：h=1.6 mm，t= 0.002 mm，Wr= 0.4 mm，w= 0.2 mm。使用數(shù)據(jù)庫中1000 個(gè)（占83%）數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余的200個(gè)（占17%）作為測試集。每次從數(shù)據(jù)庫中取128 組（epoch）數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練以更新各神經(jīng)元權(quán)重，共計(jì)進(jìn)行5000次（batch size）的訓(xùn)練。

表2 輸入?yún)?shù)取值范圍

2.3 深度數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

最終的訓(xùn)練結(jié)果如圖3所示。

圖3 DNN網(wǎng)絡(luò)MSE值隨訓(xùn)練次數(shù)的變化曲線

其中圖3（a）展示了5000 次訓(xùn)練中MSE值的變化，可以觀察到損失函數(shù)的值隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加迅速減小。圖3（b）給出了最后1000 次訓(xùn)練中MSE值的變化，雖然MSE的值仍有起伏但整體仍呈現(xiàn)下降趨勢，說明所構(gòu)建的FSS 結(jié)構(gòu)BP-DNN 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中在不斷嘗試不同的權(quán)重選擇，并最終達(dá)到MSE= 0.001。將測試集200組數(shù)據(jù)中的金屬臂參數(shù)作為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入預(yù)測Ku波段阻帶的中心頻率f0和 |S21|≤-15 dB

帶寬，并與200組數(shù)據(jù)中的性能參數(shù)進(jìn)行比對計(jì)算。中心頻率的平均誤差為0.08 GHz，最大誤差為0.21 GHz；帶寬的平均誤差為0.06 GHz，最大誤差為0.28 GHz。由此可見，所構(gòu)建的FSS結(jié)構(gòu)BP-DNN網(wǎng)絡(luò)通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)得到了金屬臂參數(shù)與中心頻點(diǎn)和帶寬之間的關(guān)系，在所提供的參數(shù)范圍內(nèi)取得了良好的預(yù)測效果。

3 驗(yàn)證深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該BP-DNN 網(wǎng)絡(luò)在FSS 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面的可行性，設(shè)定目標(biāo)性能讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測。訓(xùn)練集的Ku 波段阻帶中心頻率變化范圍為12～21 GHz，這里設(shè)定FSS 的目標(biāo)性能為：f0= 16 GHz，| |S21≤-15 dB 帶寬為1.8 GHz?；谒酈P-DNN 網(wǎng)絡(luò)的FSS結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程如圖4 所示。首先，根據(jù)FSS 單元結(jié)構(gòu)及其周期，通過Python語言編程得到滿足結(jié)構(gòu)周期限制與加工精度的結(jié)構(gòu)參數(shù)集。然后使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對該參數(shù)集進(jìn)行預(yù)測，將符合預(yù)設(shè)性能值所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)值作為預(yù)測結(jié)果。最終通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得的對應(yīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示，使用BP-DNN 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測阻抗中心頻率為f0=16.04 GHz，|S21|≤-15 dB帶寬1.86 GHz，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖4 基于BP-DNN網(wǎng)絡(luò)的FSS結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程

表3 結(jié)構(gòu)參數(shù)

采用全波分析方法對基于BP-DNN網(wǎng)絡(luò)的單層雙阻帶FSS 結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖5所示。可以看出，利用BP-DNN 網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的FSS 結(jié)構(gòu)，電磁波垂直入射情況下，兩種極化方式下|S21|≤-15 dB帶寬分別為0～5.5 GHz和1.9 GHz，且Ku 波段阻帶中心頻率為f0=16.04 GHz。該結(jié)果與BP-DNN網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值非常吻合，驗(yàn)證了所提BP-DNN 網(wǎng)絡(luò)在單層雙阻帶FSS結(jié)構(gòu)性能預(yù)測方面的可行性。由圖5 還可以看出，所設(shè)計(jì)FSS結(jié)構(gòu)在TE和TM兩種極化方式下具有良好的角度穩(wěn)定性，保持 | |S21≤-15 dB帶寬不變的入射角度高達(dá)40°，且覆蓋了幾乎全部Sub-6 GHz頻段。

圖5 FSS結(jié)構(gòu)的傳輸系數(shù)

4 結(jié)語

本文提出了一種工作在FR1 與Ku 頻段，具有40°角度穩(wěn)定性和良好的極化穩(wěn)定性的單層雙阻帶FSS 結(jié)構(gòu)，并通過構(gòu)建BP-DNN網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了對指定Ku頻段阻帶的FSS結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測。所設(shè)計(jì)FSS結(jié)構(gòu)FR1阻帶可覆蓋0～5.5 GHz，Ku阻帶中心頻率可在12～21 GHz范圍內(nèi)通過金屬臂長度調(diào)整。利用訓(xùn)練好的BP-DNN 網(wǎng)絡(luò)，可快速獲得FSS 單元Ku 波段指定阻帶對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，為FSS單元結(jié)構(gòu)的快速設(shè)計(jì)提供了方便。全波分析結(jié)果證明基于BP-DNN 網(wǎng)絡(luò)快速設(shè)計(jì)獲得的FSS結(jié)構(gòu)完全滿足指定性能要求。后續(xù)工作可將更先進(jìn)的DNN算法與FSS結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)性能優(yōu)越的復(fù)雜FSS結(jié)構(gòu)的智能設(shè)計(jì)。