基于激勵(lì)力預(yù)估的直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)功率優(yōu)化

收稿日期：2022-04-28

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51370265）；廣東省自然科學(xué)基金（2018A030313010）；廣州市科技計(jì)劃（202102021135）

通信作者：楊俊華（1965—），男，博士、教授，主要從事新能源發(fā)電及其電機(jī)控制方面的研究。yly93@gdut.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0596 文章編號(hào)：0254-0096（2023）08-0556-07

摘 要：為提高不規(guī)則激勵(lì)力工況下直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)的功率捕獲能力，基于變分法給出最大功率提取條件，求解得到對(duì)應(yīng)的理想電磁力。結(jié)合電機(jī)-水動(dòng)力模型，設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器，由Lyapunov函數(shù)證明系統(tǒng)穩(wěn)定性，預(yù)估未知波浪不規(guī)則激勵(lì)力輸入。以理想電磁力為參考輸入，采用空間矢量控制策略跟蹤系統(tǒng)期望電流信號(hào)，實(shí)現(xiàn)最大功率輸出。仿真結(jié)果表明，所提方案預(yù)估精度高，在模型失配時(shí)也有較好的魯棒性，系統(tǒng)輸出功率更高，可在線檢測(cè)激勵(lì)力，提高復(fù)雜海況下系統(tǒng)波能轉(zhuǎn)換率。

關(guān)鍵詞：波浪能；預(yù)測(cè)；波浪能轉(zhuǎn)換；永磁直線電機(jī)；最優(yōu)功率控制

中圖分類號(hào)：TM619；P743.2"" """""""""""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

波浪能適應(yīng)能源轉(zhuǎn)型需求，清潔可再生，因此備受關(guān)注［1-2］。波浪能轉(zhuǎn)換器（wave energy converter，WEC）將波浪能轉(zhuǎn)化為電能，其主要形式有振蕩水柱式、點(diǎn)吸收式和直驅(qū)式等［3］。直驅(qū)式波能轉(zhuǎn)換器以永磁同步直線發(fā)電機(jī)（permanent magnet synchronous linear motor，PMLSM）為核心，電機(jī)動(dòng)子和浮子直接剛性耦合，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，浮子受波浪力作用，驅(qū)動(dòng)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)切割磁場(chǎng)產(chǎn)生電能，輸出電功率［4］。

通過(guò)應(yīng)用合理控制策略，可提高波浪發(fā)電系統(tǒng)波浪能吸收效率。當(dāng)裝置與波浪共振時(shí)［5］，系統(tǒng)提取到的能量最大。利用阻抗匹配原理，將水動(dòng)力方程等效為電路拓?fù)?，控制直線電機(jī)反電磁力，以浮子位移和速度的線性組合實(shí)現(xiàn)最優(yōu)功率捕獲，但此方案僅適用于已知單一頻率的正弦激勵(lì)力［6］。基于能量函數(shù)，文獻(xiàn)［7］構(gòu)建了WEC系統(tǒng)端口受控耗散哈密頓模型，在無(wú)源控制器中注入阻尼，跟蹤最優(yōu)功率曲線，輸出功率更高。但在不規(guī)則激勵(lì)力下波浪特性會(huì)發(fā)生改變，發(fā)電機(jī)無(wú)法處于最佳運(yùn)行狀態(tài)。通過(guò)閉鎖控制策略，控制浮子在特定時(shí)間內(nèi)升降，迫使浮子速度與激勵(lì)力同頻共振［8］，但由于不規(guī)則激勵(lì)力頻率復(fù)雜，浮子釋放與鎖存時(shí)間點(diǎn)難以確定。使用混沌飛蛾捕焰算法將水動(dòng)力參數(shù)視作不變常數(shù)，尋求WEC裝置在規(guī)則波浪作用下輸出最大功率時(shí)的最優(yōu)負(fù)載值［9］，控制最優(yōu)負(fù)載對(duì)應(yīng)的電磁推力提高系統(tǒng)輸出功率，避免陷入局部最優(yōu)情況，但實(shí)際上水動(dòng)力參數(shù)是與頻率有關(guān)的非線性函數(shù)。

實(shí)際波浪隨機(jī)性強(qiáng)，系統(tǒng)固有頻率并不能準(zhǔn)確匹配不規(guī)則波浪頻率，傳統(tǒng)控制方法適用性不佳。給定已知不同頻率的正弦分量，合成不規(guī)則波浪力，應(yīng)用合成結(jié)果中的主導(dǎo)頻率實(shí)現(xiàn)最大功率捕獲［10］，但對(duì)幅值近似的主、次頻辨識(shí)效果下降，導(dǎo)致最優(yōu)阻尼系數(shù)設(shè)置精度降低。通過(guò)分析未知波浪頻譜，用Fourier分析法將激勵(lì)力分解為多頻率正弦波疊加，再分別設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的阻尼系數(shù)，控制系統(tǒng)捕獲最大波能［11］，但需預(yù)知較長(zhǎng)時(shí)間的波浪數(shù)據(jù)，實(shí)用性有待考證。采用無(wú)跡卡爾曼濾波算法，計(jì)算入射波浪激勵(lì)力的主頻信號(hào)和幅值，通過(guò)功率優(yōu)化模塊計(jì)算理想電流值，系統(tǒng)輸出功率得到有效提高［12］，但需提前預(yù)估激勵(lì)力以獲得采樣值，再由采樣值預(yù)估得到主頻，計(jì)算量大、實(shí)時(shí)性難以保證。文獻(xiàn)［13］提出神經(jīng)自適應(yīng)分層控制方案，上層控制器生成不規(guī)則激勵(lì)力下的浮子參考速度，下層限制發(fā)電機(jī)電磁力與浮子位移，提高系統(tǒng)輸出的平均功率，但在計(jì)算誤差成本函數(shù)時(shí)易陷入局部最小值。

除控制策略外，波浪激勵(lì)力預(yù)估也是波浪發(fā)電功率優(yōu)化的關(guān)鍵技術(shù)。模型預(yù)測(cè)控制能約束浮子狀態(tài)和限制輸入，控制WEC系統(tǒng)處于安全運(yùn)行狀態(tài)同時(shí)輸出最大化能量［14］，但需在線獲取輸入激勵(lì)力的精確信息。文獻(xiàn)［15］將考慮激勵(lì)力預(yù)測(cè)的實(shí)時(shí)閉鎖控制應(yīng)用于點(diǎn)吸收式WEC，結(jié)合最優(yōu)指令與一階灰度模型理論，提高波能提取效率，但性能取決于激勵(lì)力預(yù)測(cè)精度。為獲取波浪力的準(zhǔn)確信息，引入波浪激勵(lì)力預(yù)估方案。設(shè)計(jì)線性Luenberger觀測(cè)器，可較準(zhǔn)確預(yù)估波浪激勵(lì)力［16］，但存在一定的相位滯后，所需傳感器多、計(jì)算量大，經(jīng)濟(jì)性差。將激勵(lì)力作為未知輸入，測(cè)量浮子位移和電機(jī)電流來(lái)預(yù)估激勵(lì)力和浮子速度［17］，簡(jiǎn)化水動(dòng)力方程，采用H∞優(yōu)化技術(shù)確定觀測(cè)增益的預(yù)估效果較好，但參數(shù)擾動(dòng)時(shí)會(huì)導(dǎo)致性能顯著下降。設(shè)計(jì)卡爾曼濾波觀測(cè)器（Kalman filter，KF），結(jié)合水動(dòng)力模型與隨機(jī)游動(dòng)模型［18］，以浮子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和電機(jī)電磁力為觀測(cè)器輸入，提高在線檢測(cè)精度，實(shí)時(shí)觀測(cè)激勵(lì)力等參數(shù)，傳感器數(shù)量有所減少，可為后續(xù)控制策略設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

本文針對(duì)波浪能最大功率捕獲，分析能量泛函變分極值，得到最優(yōu)功率控制下的電磁推力。設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器在線預(yù)測(cè)激勵(lì)力，以提高系統(tǒng)受到干擾時(shí)的魯棒性，保證預(yù)測(cè)精度，確保最優(yōu)功率的吸收。采用矢量控制策略，實(shí)現(xiàn)對(duì)所提策略中最優(yōu)電磁力對(duì)應(yīng)電流信號(hào)的跟蹤。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提滑模觀測(cè)器的精度、魯棒性及最優(yōu)功率策略的有效性。

1 波能轉(zhuǎn)換器模型

直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)核心部件為浮子和PMLSM，結(jié)構(gòu)如圖1所示。在波浪作用下，浮子做垂蕩運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)同軸直線發(fā)電機(jī)切割磁場(chǎng)發(fā)電。根據(jù)牛頓第二定律，建立系統(tǒng)水動(dòng)力學(xué)時(shí)域模型：

[Mx（t）+R0x+Kx+0tkr（t-τ）x（τ）dτ+fg=fe]"""""" （1）

式中：[M]——浮子質(zhì)量與附加質(zhì)量之和；[x]——浮子垂蕩運(yùn)動(dòng)位移；[R0]——阻尼系數(shù)；[K]——裝置彈性系數(shù)；[kr]——輻射力的脈沖響應(yīng)函數(shù)；[fg]——電磁推力；[fe]——未知波浪激勵(lì)力。

實(shí)際波浪具有隨機(jī)性，其頻率會(huì)發(fā)生變化，輻射阻尼與附加質(zhì)量也會(huì)隨頻率而改變，導(dǎo)致WEC水動(dòng)力模型出現(xiàn)非線性因素［19］，當(dāng)海況復(fù)雜、頻率變化較快時(shí)，非線性影響更甚。WEC頻域模型忽略了非線性影響，而時(shí)域模型在計(jì)算Green函數(shù)時(shí)會(huì)遇到困難，Cummins將頻域與時(shí)域結(jié)合起來(lái)，計(jì)算頻域下的浮子相關(guān)阻尼函數(shù)，再通過(guò)快速傅里葉變換（fast fourier transformation，F(xiàn)FT）將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的時(shí)域水動(dòng)力參數(shù)［20］。

基于Cummins方法，建立WEC時(shí)域水動(dòng)力模型。利用邊界元分析法，通過(guò)水動(dòng)力軟件求解浮子附加質(zhì)量和[kr]。鑒于卷積積分項(xiàng)計(jì)算量過(guò)大，可用狀態(tài)空間形式近似表示［21］：

[-∞∞kr（τ）x（t-τ）dτ≈Crγr（t）γr（t）=Arγr（t）+Brx（t）] （2）

式中：[γ]——輻射力對(duì)應(yīng)的狀態(tài)向量；[Ar]、[Br]、[Cr]——三階狀態(tài)向量系數(shù)矩陣。

2 最優(yōu)功率控制策略

忽略發(fā)電機(jī)損耗，系統(tǒng)輸出能量為：

[E=-fg?xdt]"""" （3）

當(dāng)將輸出能量視作[fg]與運(yùn)動(dòng)速度的函數(shù)時(shí)，功率最優(yōu)控制問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為變分極值求解。

設(shè)定泛函極值［22］為：

[min： J[x（t）]=0Tfg?xdt，" Tgt;0]"""" （4）

將式（1）代入式（4），有：

[J[x（t）]=0t0（Mx（t）+R0x（t）+Kx（t）+kr*x-fe）x（t）dt]"""""" （5）

式中：*——卷積積分計(jì)算。

求解泛函極值過(guò)程：

[δJ=ddα0t0[M（x+αδx）+R0（x+αδx）+K（x+αδx）-fe]·"" （x+αδx）+[δx（kr?δx）+v（kr?δx）]dtα=0]"" （6）

化簡(jiǎn)后得：

[δJ=0t0[2R0x-fe+kr?x+k*r?x]δxdt]""""" （7）

式中：[kr*（t）=kr（-t）]。

由極值條件并代入式（1）有：

[fg=Mx-k*r*x-R0x+Kx]"""""" （8）

由式（7）可知，[fg]影響速度，但最優(yōu)功率控制下[fg]計(jì)算也與未來(lái)時(shí)刻的速度值相關(guān)，它們之間為非因果關(guān)系。實(shí)際工程中，加速度的高精度測(cè)量成本和難度較大，而速度微分求取方法會(huì)帶來(lái)明顯噪聲，影響控制器穩(wěn)定性。利用傅里葉變換的微分特性，變換后有：

[fg=F-1（jωM?x-R0x+Kx-k*r?x）]"" （9）

在頻域下有：

[kr（jω）=R（ω）+jω[m（ω）-m∞]] （10）

式中：[m]——浮子質(zhì)量；[m∞]——無(wú)窮頻域浮子附加質(zhì)量。

代入式（7）后有：

[fg=F-1jωM-k*r（jω）2[R0+R（ω）]fe（jω）-R0x+Kx]"" （11）

令：

[h（t）=F-1jωM-k*r（jω）2[R0+R（ω）]]" （12）

[h]的函數(shù)曲線如圖2所示，可得系統(tǒng)最大功率捕獲條件下理想電磁力為：

[fg=h?fe-R0x+Kx]" （13）

3 永磁直線同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

直驅(qū)WEC裝置中，直線電機(jī)與浮子同軸剛性相連，永磁直線同步電機(jī)直接將浮子上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為電能，同時(shí)需限制浮子運(yùn)動(dòng)以獲得最佳功率捕獲。忽略各類損耗與端部效應(yīng)，簡(jiǎn)化后PMLSM數(shù)學(xué)方程為：

[diddt=-udL-RsLid+πτxiqdiqdt=-uqL-RsLiq-πτxiq-πψτx]"""" （14）

式中：[id]、[iq]、[ud]、[uq]——[d、q]軸電流、電壓；[L]——電機(jī)電感；[Rs]——定子相電阻；[τ]——極距；[ψ]——永磁體磁鏈。

因電機(jī)與浮子為同軸剛性連接，浮子運(yùn)動(dòng)速度即為發(fā)電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)速度。采用[i*d=0]的矢量控制策略，發(fā)電機(jī)電磁力為：

[Fg=3πp2τψiq] （15）

式中：[p]——發(fā)電機(jī)極對(duì)數(shù)。

將式（15）代入式（13）中，可得[q]軸參考電流：

[i*q=（h*fe-R0x+Kx）2τ3πpψ]" （16）

通過(guò)控制[iq]跟蹤參考電流，控制電機(jī)電磁力矩并調(diào)整浮子運(yùn)動(dòng)，跟蹤最優(yōu)電磁力，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)輸出功率最佳控制。

4 滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

直驅(qū)式波浪發(fā)電裝置運(yùn)行時(shí)作低速垂蕩運(yùn)動(dòng)，但系統(tǒng)工況復(fù)雜多變，限制了預(yù)估算法的準(zhǔn)確性?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)常用于處理干擾和模型不確定性問(wèn)題，選取滑模觀測(cè)器進(jìn)行未知波浪激勵(lì)力預(yù)估，預(yù)測(cè)精度提高且觀測(cè)器參數(shù)可離線設(shè)置，可降低系統(tǒng)計(jì)算負(fù)擔(dān)。定義滑模面及變量：

[s=x+hh=KMx+CrMγ+R0x-fe+fuMfe=Mls12sign（s）+Qyy=sign（s）s=x+h=1Mfe-ls12sign（s）+Qy]"" （17）

式中：[s]——滑模面；[h、y]——設(shè)定的系統(tǒng)內(nèi)部變量；[fe]——預(yù)測(cè)激勵(lì)力值；[l、Q]——增益系數(shù)。

[l=xsQ=12μl+12μ2+12η] （18）

式中：[μ、η]——正常數(shù)。

定義新向量[β]：

[β=[β1，β2]T=s12sign（s），-Qy]" （19）

當(dāng)[sgt;0]時(shí)，有：

[β1=12s-12-lβ1+β2+1Mfeβ2=-Qy=-Qsign（s）=-s-12Qβ1]"" （20）

令[Fe=fe/M]，故向量[β]求導(dǎo)后有：

[β=s-12-l212-Q0β+s-12120Fe]" （21）

設(shè)激勵(lì)力[fe]值有界，存在正常數(shù)[ρ]使[felt;ρs12]成立，為證明系統(tǒng)穩(wěn)定性，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

[V=βTPβ，P=η+μ2-μ-μ1]""" （22）

由于[μ、][η]均為正常數(shù)，可知[P]為正定矩陣。

對(duì)式（21）求導(dǎo)后有：

[V=βPβ+βTPβ" =-s-12βTlη-（μ+ρ）（η+μ2）12ρμ12ρμμβ]""""" （23）

當(dāng)l滿足如下條件時(shí)：

[lgt;（μ+ρ）（η+μ2）+14ρ2μη] （24）

可知此時(shí)[V]正定，[V]負(fù)定；當(dāng)[slt;0]時(shí)，易證[V]正定，[V]負(fù)定，可知系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。[s]為[fe/M]的估計(jì)誤差，當(dāng)[s]及其導(dǎo)數(shù)收斂于零時(shí)，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)激勵(lì)力的動(dòng)態(tài)觀測(cè)，且隨著時(shí)間的推移誤差漸進(jìn)收斂。

5 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證所提方法的有效性，基于Matlab/Simulink環(huán)境，建立如圖3所示直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)最大功率捕獲策略仿真模型。

發(fā)電機(jī)參數(shù)：[p=4]，[Rs=2.48 Ω]，[ψ=0.147] Wb，[Ld=Lq=]8.2 mH。浮子有關(guān)參數(shù)［23］：[m=242] kg，[m∞=83.5] kg，[R0=230] N?s/m，浮子半徑[r=0.35] m，[K=3775.3] N/m，考慮模型失配時(shí)取[R0=253 ]N?s/m，[K=4153] N/m。[Ar=[0" 0～17.9]；[1" 0～17.7;0 1～4.41]，][Br=[36.5;][394;][75.1]，][Cr=[0" 0" 1]，]輻射力函數(shù)擬合如圖4所示。

為驗(yàn)證所提觀測(cè)器在線檢測(cè)激勵(lì)力的有效性，基于PM譜［24］，生成波高分別為[H1=5.3] m、[H2=7.1 m、][H3=9 m，]峰值頻率[T1=6 s、][T2=9 s、][T3=11 s]的三組隨機(jī)激勵(lì)力。波譜曲線密度如圖5所示，PM譜公式為：

[S（ω）=516H2s?ω4p?ω-5exp-54ωωp-4]" （25）

式中：[Hs]——有效波高；[ωp]——峰值頻率。

由圖6可知，滑模觀測(cè)器在0.05 s后收斂，實(shí)現(xiàn)對(duì)激勵(lì)力的準(zhǔn)確觀測(cè)，穩(wěn)態(tài)誤差最大為10 N，無(wú)明顯相位滯后。圖7為滑模觀測(cè)器與KF在另一組隨機(jī)激勵(lì)力輸入下的觀測(cè)結(jié)果，KF有0.6 s的相位滯后，而且無(wú)法及時(shí)響應(yīng)激勵(lì)力的變化，觀測(cè)誤差最大為2500 N，而滑模觀測(cè)器穩(wěn)態(tài)誤差僅為79 N。在實(shí)際應(yīng)用中，由于不確定性和測(cè)量誤差的影響，基于系統(tǒng)模型而建立的觀測(cè)器性能會(huì)發(fā)生變化。在改變系統(tǒng)參數(shù)[R0、K]后，觀測(cè)器仍基于標(biāo)稱模型設(shè)計(jì)。由圖8可知，模型失配時(shí)滑模觀測(cè)器仍具有較好的性能，最大誤差為500 N，穩(wěn)態(tài)收斂時(shí)間為0.1 s。而KF的相位滯后和誤差比標(biāo)稱模型時(shí)更為明顯，誤差最大為5 kN，可知滑模觀測(cè)器的準(zhǔn)確性與魯棒性更好。

為驗(yàn)證所提最大功率捕獲策略對(duì)系統(tǒng)提取波浪能的優(yōu)越性，設(shè)置仿真時(shí)間25 s，取[h]前25秒的數(shù)據(jù)為輸入，采樣時(shí)間為0.001 s，將[h]與觀測(cè)器所得激勵(lì)力值代入式（16）中，獲取期望信號(hào)，控制跟蹤參考電流，捕獲最大功率。為便于分析，將系統(tǒng)輸入激勵(lì)力設(shè)置為：

[fe=2000sin（0.5πt）+1000sin（πt+π/3）+700sin（0.25πt+n/6）]""""""""""""""" （26）

此時(shí)得到電流跟蹤情況如圖9所示，系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)對(duì)[d、q]軸期望電流的準(zhǔn)確跟蹤。對(duì)比分析主頻策略、MPC策略和本文所提最優(yōu)控制策略下的系統(tǒng)輸出功率，在同一激勵(lì)力作用下，裝置動(dòng)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)定后輸出的平均功率如圖10所示。由于單一主頻控制策略存在忽略次頻的局限性，故提取的功率最低，僅為900 W。經(jīng)多目標(biāo)規(guī)劃后，MPC策略在滿足安全性的同時(shí)提高了輸出功率，為1700 W，但因權(quán)衡多項(xiàng)指標(biāo)，無(wú)法滿足最優(yōu)性。與上述兩種方法相比，本文所提控制策略能量?jī)?yōu)化效果最佳，系統(tǒng)輸出平均功率約為2500 W，系統(tǒng)波浪能提取效率提高。

6 結(jié) 論

受不規(guī)則激勵(lì)力與浮子水動(dòng)力參數(shù)影響，直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)轉(zhuǎn)換波浪能能力降低，為此基于變分法和滑模觀測(cè)器，分析系統(tǒng)波能提取問(wèn)題。經(jīng)對(duì)比分析后，得出以下主要結(jié)論：

1）與KF相比，所提觀測(cè)器對(duì)激勵(lì)力的預(yù)估精度高，在模型失配時(shí)仍有較好的動(dòng)態(tài)性能、魯棒性強(qiáng)，可在線檢測(cè)隨機(jī)波浪力輸入。

2）相比于傳統(tǒng)單一主頻策略與MPC控制策略，所提控制策略下系統(tǒng)輸出平均功率更高，提升了復(fù)雜波浪激勵(lì)力下的波能轉(zhuǎn)換效率。

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POWER OPTIMIZATION OF DIRECT-DRIVE WAVE POWER SYSTEM BASED ON EXCITATION FORCE ESTIMATION

Huang Yi，Yang Junhua，Luo Qi，Lin Huijin，Wang Chaofan，Liang Haohui

（School of Automation， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China）

Abstract：Aimed at improving the power capture capability of the direct-drive wave power system under irregular excitation force conditions， the maximum power extraction conditions were given based on the variational method， the corresponding perfect electromagnetic force was obtained by calculating it. In order to predict the unknown excitation force input， a sliding mode observer was designed based on the motor-hydrodynamic model， the system stability was proved by Lyapunov function. Taken the optimal electromagnetic force as the reference input， the desired current signal of the space vector control strategy tracking system is used to achieve the maximum power output. The results show that the proposed scheme has good robustness against model mismatch， higher prediction accuracy and output power of the system. It can detect the excitation force online， and promote the wave energy conversion rate of the system in complex wave conditions.

Keywords：wave power； forecasting； wave energy conversion； permanent magnet synchronous liner machine； optimal power control