基于不同路面譜的行進(jìn)間高炮瞄準(zhǔn)線兩軸穩(wěn)定性能研究

王智偉，趙永娟，張春帥，郭偉峰，冀云彪

（1.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，太原 030051；2.中北大學(xué)軍民融合協(xié)同創(chuàng)新研究院，太原 030051；3.北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006）

0 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)的日益發(fā)展，空襲成為未來戰(zhàn)爭(zhēng)中的重要部分，其發(fā)展呈多樣化且具有強(qiáng)機(jī)動(dòng)性等特點(diǎn)。自行高炮作為安裝在裝甲底盤上的武器系統(tǒng)，因其具有強(qiáng)火力、高機(jī)動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)成為防空武器的重要一環(huán)［1］。行進(jìn)間射擊一直以來是自行高炮的重要發(fā)展方向，其行進(jìn)間射擊能力受到世界各國(guó)的重視［2］。相關(guān)研究表明，行進(jìn)間射擊相比于靜止間射擊精度差［3-4］。尤其在不平整路面下車體姿態(tài)振動(dòng)引起的瞄準(zhǔn)線擾動(dòng)降低了對(duì)目標(biāo)的探測(cè)跟蹤能力，是造成行進(jìn)間射擊精度下降的重要原因。因此，改善行進(jìn)間瞄準(zhǔn)線的穩(wěn)定精度，是提高目標(biāo)探測(cè)和跟蹤能力的重要手段。

瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定平臺(tái)能夠有效地隔離動(dòng)基座載體的擾動(dòng)，其穩(wěn)定原理按結(jié)構(gòu)形式可分為兩種，第一種是無源平臺(tái)穩(wěn)定，它是借助重力指向質(zhì)心的原理消除載體產(chǎn)生的擾動(dòng)量，該方法原理簡(jiǎn)單，無能量損耗，造價(jià)也相對(duì)較低，但其主要缺點(diǎn)是穩(wěn)定時(shí)間慢，穩(wěn)定精度低。第二種是有源平臺(tái)穩(wěn)定，它是利用慣性傳感器測(cè)量車體姿態(tài)信息，通過計(jì)算機(jī)主動(dòng)控制驅(qū)動(dòng)器運(yùn)動(dòng)來消除載體運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)量，其穩(wěn)定精度相對(duì)較高，適用于光電觀瞄系統(tǒng)跟蹤穩(wěn)定。有源平臺(tái)穩(wěn)定根據(jù)其控制方法又分為三軸穩(wěn)定法和兩軸穩(wěn)定法。三軸穩(wěn)定法是將觀瞄系統(tǒng)固定安裝在平臺(tái)上，該平臺(tái)在車體姿態(tài)改變時(shí)一直保持水平的狀態(tài)，從而達(dá)到瞄準(zhǔn)線的穩(wěn)定，但三軸穩(wěn)定平臺(tái)的工作原理復(fù)雜，可靠性較差，且造價(jià)也十分昂貴，因此，工程上主要采用兩軸穩(wěn)定法。兩軸穩(wěn)定法是瞄準(zhǔn)線在車體的擾動(dòng)下相對(duì)于目標(biāo)始終保持原有位置，而觀瞄系統(tǒng)的基座會(huì)隨著車體擾動(dòng)時(shí)刻變化，因其穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)應(yīng)用十分廣泛［5］。本文主要采用兩軸穩(wěn)定法，根據(jù)其工作原理建立了兩軸穩(wěn)定補(bǔ)償量的數(shù)學(xué)模型，通過構(gòu)建三維路面譜模型，計(jì)算不同等級(jí)路面和不同車體速度下車體振動(dòng)姿態(tài)，并將其作為擾動(dòng)量對(duì)兩軸穩(wěn)定平臺(tái)的穩(wěn)定性能進(jìn)行分析研究。

1 穩(wěn)定原理及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

兩軸穩(wěn)定法也稱捷聯(lián)穩(wěn)定。在穩(wěn)定過程中，穩(wěn)定平臺(tái)剛性連接在車體上隨車體姿態(tài)而變化，瞄準(zhǔn)線通過補(bǔ)償量實(shí)時(shí)進(jìn)行穩(wěn)定補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)瞄準(zhǔn)線始終相對(duì)目標(biāo)穩(wěn)定［6］。

1.1 穩(wěn)定原理

圖1 瞄準(zhǔn)線坐標(biāo)轉(zhuǎn)換流程圖Fig.1 Flowchart of coordinate conversion of aiming line

如圖1 所示，當(dāng)瞄準(zhǔn)線理想的方向矢量R 和實(shí)際方向矢量Rb相同時(shí)，瞄準(zhǔn)線達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換流程中需要引入地理坐標(biāo)系、車體慣性姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系、光電探測(cè)系統(tǒng)基座坐標(biāo)系和光電探測(cè)器指向坐標(biāo)系［7］。具體定義如圖2 所示。

圖2 各坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Diagram of each coordinate system

1.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1）地理球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系

2）地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為車體慣性姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系

其中，

其中，θ、ψ、κ 為車體姿態(tài)角，即橫滾角、俯仰角和偏航角。

3）光電探測(cè)系統(tǒng)基座直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為球坐標(biāo)系

根據(jù)式（1）～式（3）即可將瞄準(zhǔn)線的理想方向矢量轉(zhuǎn)換到實(shí)際方向矢量。其中，式（2）中需通過計(jì)算不同路面譜下車體姿態(tài)角信息，分析行進(jìn)間瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定誤差。

2 基于不同路面譜的車體姿態(tài)模型建立

路面譜是車體行進(jìn)間射擊時(shí)車體振動(dòng)的主要激勵(lì)，其振動(dòng)主要影響武器系統(tǒng)的射擊精度和武器的可靠性［8］。本章通過對(duì)路面譜重構(gòu)，模擬不同路面下車體姿態(tài)振動(dòng)曲線。

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T7031［9］，按照路面不平整度把路面分為A～H 8 個(gè)等級(jí)，隨著路面等級(jí)越高，路面不平整度越大。通過路面不平整度函數(shù)量化路面譜，把路面功率譜密度作為路面統(tǒng)計(jì)特性，其擬合表達(dá)式如下：

其中，n 為空間頻率，表示每米路面長(zhǎng)度中波長(zhǎng)的個(gè)數(shù)；n0=0.1m-1為參考空間頻率；為路面譜系數(shù)，表示參考空間頻率的路面功率譜密度，單位m3；ω 為分級(jí)路面譜頻率指數(shù)，決定路面功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu)。

2.1 路面譜重構(gòu)

本文采用諧波疊加法構(gòu)建三維路面譜模型。諧波疊加法是采用正弦或余弦的隨機(jī)相位疊加確定路面譜相位，根據(jù)路面功率譜密度的統(tǒng)計(jì)特征將路面看作是具有各態(tài)歷經(jīng)性的高斯隨機(jī)過程，由三角級(jí)數(shù)求和獲得路面譜，具有較高的精度和良好的適應(yīng)性［10］。已知空間頻率（n1，n2）上的功率譜密度，將（n1，n2）劃分為m 個(gè)等份區(qū)間，區(qū)間長(zhǎng)度為，以每個(gè)區(qū)間中心的值代替在整個(gè)區(qū)間的對(duì)應(yīng)值。把離散后的正弦函數(shù)疊加，可得二維時(shí)域路面譜模型：

其中，

v 為車體的速度，θi為［0，2π］的隨機(jī)數(shù)。

將其轉(zhuǎn)換為空間域內(nèi)的諧波疊加式：

自行高炮行駛環(huán)境復(fù)雜多變，一般分為鋪裝路面、未鋪裝路面和鄉(xiāng)間路面等，因此，本文分別選取對(duì)應(yīng)的B、D 和F 等級(jí)路面進(jìn)行模擬，各級(jí)路面的三維路面譜模型如下頁圖3～圖5 所示。

圖3 B 級(jí)三維路面譜模型Fig.3 Three-dimensional pavement spectrum model of Grade B

圖5 F 級(jí)三維路面譜模型Fig.5 Three-dimensional pavement spectrum model of Grade F

圖4 D 級(jí)三維路面譜模型Fig.4 Three-dimensional pavement spectrum model of Grade D

從圖中來看，在三維路面不平整度的分布中，由于功率譜密度隨等級(jí)增加而變大，因此，隨著路面等級(jí)的增加，相較于理想道路基準(zhǔn)平面其振動(dòng)幅度也隨之增大。

2.2 車體姿態(tài)求解

本文采用簡(jiǎn)化模型的方法對(duì)車體姿態(tài)求解，該方法將車體看作一個(gè)平面，并將其簡(jiǎn)化為三角形ABC，根據(jù)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)和車體偏航角，即可確定車體姿態(tài)信息［11］。首先建立車體簡(jiǎn)化模型如圖6所示。

圖6 車體簡(jiǎn)化模型Fig.6 Simplified model of hull

自行高炮在行進(jìn)間射擊時(shí)車體速度一般為10 m/s。因此，本文以10 m/s 的速度在不同路面下行駛和同一等級(jí)路面下以5 m/s，10 m/s 和15 m/s 速度行駛的兩種情況，分別對(duì)車體姿態(tài)進(jìn)行計(jì)算。

車體以10 m/s 速度且偏航角10 mil 時(shí)在B、D和F 級(jí)路面下行駛的車體俯仰角和橫滾角振動(dòng)曲線如圖7 和圖8 所示。

圖7 不同路面譜下車體俯仰角曲線Fig.7 Pitch angle curve of hull under different pavement spectra

圖8 不同路面譜下車體橫滾角曲線Fig.8 Roll angle curve of hull under different pavement Spectra

車體在D 級(jí)路面下行進(jìn)，偏航角10 mil 時(shí)，以不同車體速度行駛時(shí)車體俯仰角和橫滾角振動(dòng)曲線如圖9 和圖10 所示。

圖9 不同速度下車體俯仰角曲線Fig.9 Pitch angle curve of hull at different velocity

圖10 不同速度下車體橫滾角曲線Fig.10 Roll angle curve of hull at different velocity

由圖7～圖10 看出，隨著路面等級(jí)增加，車體姿態(tài)角的振幅逐漸增加，振動(dòng)頻率大致相同；當(dāng)車體速度增加時(shí)，同一等級(jí)路面下車體姿態(tài)角振幅基本一致，而振動(dòng)頻率增加。因此，不同路面等級(jí)和不同車體速度分別對(duì)車體姿態(tài)角的振動(dòng)幅度和振動(dòng)頻率產(chǎn)生影響，通過振幅和振動(dòng)頻率的變化對(duì)瞄準(zhǔn)線造成不同程度的穩(wěn)定誤差。

2.3 瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定模型建立

根據(jù)兩軸穩(wěn)定原理，瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定平臺(tái)示意圖如圖11 所示。

圖11 瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定原理圖Fig.11 Stability principle diagram of aiming line

瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定平臺(tái)由探測(cè)器、正割補(bǔ)償模塊、數(shù)字積分器、隨動(dòng)跟蹤伺服模塊、數(shù)字校正模塊和捷聯(lián)穩(wěn)定模塊組成。探測(cè)器是獲取跟蹤裝置相對(duì)于目標(biāo)的跟蹤誤差，將其簡(jiǎn)化為模型輸入和輸出之差；正割補(bǔ)償模塊是改善在高仰角下方位角幾何偏差導(dǎo)致容易丟失目標(biāo)的問題，因此，在方位上添加正割函數(shù)作為方位角補(bǔ)償，其補(bǔ)償因子為俯仰角［12］。其中，數(shù)字校正模塊和捷聯(lián)穩(wěn)定模塊是為了提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定精度，是瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定模型建立的關(guān)鍵。

以俯仰穩(wěn)定系統(tǒng)為例，其系統(tǒng)原理框圖如圖12所示。

圖12 俯仰穩(wěn)定原理框圖Fig.12 Principle block diagram of pitch stability

圖中Ga（s）為俯仰跟蹤伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)，Gc（s）為數(shù)字校正傳遞函數(shù)，fg為捷聯(lián)穩(wěn)定模塊。俯仰穩(wěn)定系統(tǒng)以雙通道實(shí)現(xiàn)對(duì)行進(jìn)間的瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定，具體可分為跟蹤通道和穩(wěn)定通道［13］，如圖13 為高低系統(tǒng)跟蹤通道。

圖13 俯仰跟蹤通道框圖Fig.13 Block diagram of pitch tracking channel

在俯仰跟蹤通道中，以某自行高炮穩(wěn)定伺服系統(tǒng)為例，其伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為［14］：

數(shù)字校正傳遞函數(shù)是提高穩(wěn)定平臺(tái)對(duì)目標(biāo)的跟蹤精度，故采用超前-滯后校正提高系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線中低頻段的放大倍數(shù)、增大中頻段的斜率并且降低高頻段的幅值，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。通過頻率法經(jīng)參數(shù)調(diào)節(jié)［14］，確定參數(shù)為Kc=20、T1=0.901 1、T2=2 傳遞函數(shù)模型為：

瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定通道如圖14 所示。

圖14 俯仰穩(wěn)定通道框圖Fig.14 Block diagram of pitching stable channel

圖中捷聯(lián)穩(wěn)定模塊fg計(jì)算方位角和俯仰角的補(bǔ)償量，若要使瞄準(zhǔn)線相對(duì)穩(wěn)定，則必須滿足瞄準(zhǔn)線理想的方向矢量與實(shí)際方向矢量

3 仿真分析

以B 級(jí)路面為例，車體以10m/s 速度行駛下有無瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定補(bǔ)償?shù)姆€(wěn)定誤差曲線如圖15 和圖16所示。

圖15 B 級(jí)路面下行駛方位角穩(wěn)定誤差曲線Fig.15 Stability error curve of driving azimuth angle under B-level pavement

圖16 B 級(jí)路面下行駛俯仰角穩(wěn)定誤差曲線Fig.16 Stability error curve of pitch angle driving under B-level pavement

通過對(duì)仿真結(jié)果采樣和計(jì)算，車體在不同路面下以10 m/s 速度行駛時(shí)，兩軸穩(wěn)定補(bǔ)償?shù)乃欧脚_(tái)穩(wěn)定誤差降低比例如表1 所示。

表1 車速10 m/s 時(shí)不同路面下穩(wěn)定誤差降低比例Table 1 Reduction ratio of stability error under different road conditions at vehicle speed of 10 m/s

從表1 看出，車體以10 m/s 的速度在B、D 和F級(jí)路面上行駛時(shí)，通過兩軸穩(wěn)定法對(duì)方位角和俯仰角的補(bǔ)償，車體擾動(dòng)造成的瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定誤差降低92%以上，B 級(jí)和D 級(jí)能達(dá)到97%以上，抗干擾能力均有顯著提升。

車體在B、D 和F 及路面下瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定誤差對(duì)比曲線如圖17 和18 所示。

圖17 不同路面下方位角穩(wěn)定誤差Fig.17 Azimuth stability errors on different pavements

圖18 不同路面下俯仰角穩(wěn)定誤差Fig.18 Stability error of pitch angle on different pavements

車體在D 級(jí)路面下以5 m/s、10 m/s 和15 m/s的速度行駛，方位角和俯仰角的穩(wěn)定誤差曲線如圖19 和20 所示。

圖19 不同速度下方位角穩(wěn)定誤差Fig.19 Azimuth stability error at different velocity

圖20 不同速度下俯仰角穩(wěn)定誤差Fig.20 Stability error of pitch angle at different velocity

不同工況下瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定誤差特性如表2 和3所示。

表2 B、D 和F 級(jí)路面不同速度下方位角穩(wěn)定誤差Table 2 Azimuth stability error of B、D and F grade pavement at different velocity

從表2 和表3 看出，B 和D 級(jí)路面下瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定誤差最大值均小于1.5 mil，而F 級(jí)路面下穩(wěn)定誤差在10 mil 左右。在路面等級(jí)相同時(shí)，隨著車體速度的增大，穩(wěn)定誤差也隨之增大，但是高等級(jí)路面下車體速度對(duì)穩(wěn)定精度影響更加顯著。因此，車體速度在15 m/s 以下時(shí)，B 和D 級(jí)路面下抗干擾效果更好，是車體在行進(jìn)間探測(cè)與跟蹤目標(biāo)較理想的路面。

表3 B、D 和F 級(jí)路面不同速度下俯仰角穩(wěn)定誤差Table 3 Angle stability error of B、D and F grade pavement at different velocity

4 結(jié)論

本文以不同等級(jí)路面和不同車體速度下車體姿態(tài)振動(dòng)作為干擾源，采用兩軸穩(wěn)定法，構(gòu)建瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定模型。通過仿真分析，兩軸穩(wěn)定法在B 和D級(jí)路面下穩(wěn)定誤差的抑制能力達(dá)到97%以上，在F級(jí)路面能達(dá)到92%以上。隨著路面等級(jí)和車速的增大，穩(wěn)定精度隨之惡化，其中高等級(jí)路面下車速變化對(duì)瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定的影響更大；在F 級(jí)路面下瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定精度較B 級(jí)和D 級(jí)路面有所降低。究其原因是F 級(jí)路面產(chǎn)生的非線性擾動(dòng)較大，兩軸穩(wěn)定法已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定極限，而基于經(jīng)典控制策略的伺服控制器在非線性系統(tǒng)中處理能力較差。因此，基于現(xiàn)代控制策略設(shè)計(jì)合適的伺服控制器改善穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)的抗干擾能力，為解決當(dāng)前高速越野環(huán)境下高炮及智能無人化系統(tǒng)的穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)設(shè)計(jì)和穩(wěn)定伺服系統(tǒng)抗擾性研究提供理論的支撐，為今后的研究指明方向。