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    基于有誤先驗融合的無源多目標定位算法*

    2023-04-12 09:38:28盛金鋒余東平
    火力與指揮控制 2023年2期
    關(guān)鍵詞:有誤無源先驗

    盛金鋒,李 寧,謝 威,郭 艷,余東平

    (陸軍工程大學通信工程學院,南京 210007)

    0 引言

    隨著無線網(wǎng)絡中基于位置信息的服務(location-based services,LBS)需求日益增加[1],無源定位(device-free passive localization,DFL)[2-3]技術(shù)受到了越來越多的關(guān)注。與有源定位技術(shù)相比,無源定位技術(shù)無需目標主動發(fā)射無線信號,可應用于入侵檢測、安防監(jiān)控、智能感知、物聯(lián)網(wǎng)(internet of things,IoT)[4]等場景中。基于無線傳感器網(wǎng)絡的無源定位方法主要分為4 類:1)基于幾何的無源定位方法[5];2)基于指紋的無源定位方法[6];3)基于無線電層析成像(radio tomographic imaging,RTI)的無源定位方法[7];4)基于壓縮感知(compressive sensing,CS)的無源定位方法[8-9]。其中,基于幾何的無源定位方法通過尋找被遮擋無線鏈路的重疊覆蓋區(qū)域來估計目標位置。該方法定位精度較低,且對目標間距有限制?;谥讣y的無源定位方法根據(jù)現(xiàn)有的指紋庫和當前測量值估計目標位置,能有效提升定位性能。但是,指紋的采集以及指紋庫的建立會耗費許多能量、資源?;跓o線電層析成像的無源定位方法采用了計算機斷層掃描技術(shù),可以在不了解目標數(shù)量和指紋數(shù)據(jù)庫的前提下定位許多目標,且定位精度較高。但是該方法中大量無線鏈路的建立會導致硬件、能量資源的過度消耗?;趬嚎s感知的無源定位方法將目標位置估計轉(zhuǎn)化為位置向量的稀疏重構(gòu),所需部署的無線節(jié)點數(shù)量大大降低,且能在測量值較少的情況下獲得較高的定位精度,有效利用了目標位置分布的空間稀疏性。

    在基于壓縮感知的無源定位方法中,通過壓縮感知算法只需采集少量的測量數(shù)據(jù)就能高概率正確地估計出目標位置。LCS 方法[10]利用貪婪匹配追蹤(greedy matching pursuit,GMP)算法實現(xiàn)稀疏重構(gòu),并證明了其稀疏表示字典滿足約束等距性質(zhì)(restricted isometry property,RIP)[11]。E-HIPA 方法[12]則利用自適應正交匹配追蹤(adaptive orthogonal matching pursuit,AOMP)算法實現(xiàn)稀疏重構(gòu),該方法可在不清楚目標數(shù)量的情況下定位目標。DR-DFL方法利用變分期望最大化(variational expectation-maximization,VEM)[13-14]算法在稀疏重構(gòu)的同時實現(xiàn)字典適配。通過自適應地調(diào)整字典元素使字典與當前定位環(huán)境特性相匹配,可有效減少字典失配問題的影響。

    值得注意的是,在實際的定位過程中可通過粗定位或目標歷史位置信息獲取目標位置向量的先驗知識。具體地,利用粗定位方法能夠估計出目標可能出現(xiàn)的位置,因而可認定目標處在某些格點的概率大于其他格點。在無先驗知識的情況下,目標在監(jiān)測區(qū)域中每個位置上出現(xiàn)的概率均相等。而當獲取了目標位置的先驗知識后,可相應地增加目標出現(xiàn)在對應位置上的概率,從而促進目標位置估計精度的提升。但是,通過粗定位或目標歷史位置信息得到的先驗知識往往是不準確的,即該先驗知識可能不完整或包含部分錯誤信息。如果將部分有誤的先驗知識直接用于定位,可能導致定位性能無法得到有效提升。當先驗知識中包含的錯誤信息較多時,甚至會對位置估計過程造成嚴重干擾,從而降低定位性能。

    為更加有效地利用部分有誤的目標位置先驗知識,本文在壓縮感知框架下設計基于先驗知識融合的無源定位算法。該算法將部分有誤的先驗知識融合于目標位置向量的先驗分布中,通過自適應地學習先驗模型中的參數(shù),實現(xiàn)對部分有誤先驗知識的有效利用。該算法可有效避免錯誤信息對定位過程的干擾,同時充分利用部分有誤先驗知識中的正確信息提升稀疏重構(gòu)性能。

    1 系統(tǒng)模型

    基于壓縮感知的無源多目標定位場景如圖1所示。在該定位場景中,無線節(jié)點均勻部署在定位區(qū)域四周。在定位區(qū)域內(nèi),多個目標隨機分布。由于定位目標對鏈路的遮擋,無線節(jié)點上的接收信號強度將發(fā)生相應變化。并且,當定位目標處在不同位置時,各節(jié)點上接收信號強度的變化也將隨之改變。因此,可根據(jù)多個無線節(jié)點上接收信號強度的變化量,估計目標在定位區(qū)域的位置。將定位區(qū)域劃分為N 個大小相同的格點。此時,目標的位置可表示為:

    圖1 基于壓縮感知的無源多目標定位場景Fig.1 Device-free passive multi-target localization scenario based on compressive sensing

    其中,θ∈RN×1為目標位置向量。當?shù)趎 個格點上存在目標時,θn=1;否則,θn=0。定位區(qū)域中目標的個數(shù)可表示為K=‖θ‖0。

    如前所述,通過粗定位或目標歷史位置信息可獲取目標位置向量的先驗知識。該先驗知識表示定位區(qū)域中某些格點上可能存在目標,即目標位置向量的某些分量非零。假設這些分量的索引為,則以較大的概率取非零值。當先驗知識包含錯誤信息時,P 可表示為。其中,C 為正確的索引,代表先驗知識中的正確部分;E 為錯誤的索引,代表先驗知識中的錯誤部分。值得注意的是,在獲取先驗知識后,通常并不知道哪部分為錯誤信息。假設θ 的支撐集為,則有,且。因此,部分有誤先驗知識條件下的無源定位問題可轉(zhuǎn)化為已知P 對θ 進行稀疏重構(gòu)的問題。

    基于壓縮感知的無源定位中,實現(xiàn)目標定位的關(guān)鍵就是重構(gòu)目標位置向量θ.為估計目標位置,首先需采集無線傳感器網(wǎng)絡中無線節(jié)點上接收信號強度的變化值,并作為稀疏重構(gòu)的測量數(shù)據(jù)。圖1描繪了多條無線鏈路的影響區(qū)域,當該區(qū)域中存在目標時,對應鏈路的接收信號強度將發(fā)生變化。當目標遠離時,目標對該鏈路的影響可忽略。定位區(qū)域中共部署了M(M<N)條無線鏈路,第m 條鏈路的接收信號強度值可表示為:

    其中,Gm、Hm、Lm、ρm和dm分別表示第m 條鏈路上的接收增益、發(fā)射功率、信號傳播衰減、路徑損耗率以及鏈路長度。通常情況下,以上參數(shù)與目標數(shù)無關(guān),是不變的。Sm和εm分別表示該鏈路上目標陰影效應導致的信號衰減以及測量噪聲,其值隨目標位置的變化而改變?;谏鲜龇治?,鏈路m 上接收信號強度的變化量可表示為:

    2 基于先驗知識融合的定位算法

    2.1 稀疏先驗模型

    為誘導目標位置向量θ 的稀疏性同時融合部分有誤的先驗知識P,提出了3 層高斯先驗模型。與傳統(tǒng)的兩層高斯先驗模型不同,該模型通過第3 層的模型參數(shù)將目標位置先驗知識融合到稀疏信號的先驗分布中。3 層高斯先驗模型如圖2 所示。ε 為服從高斯先驗分布的噪聲向量,假設其逆方差為β,則似然函數(shù)可表示為:

    圖2 融合部分有誤先驗知識的高斯先驗模型Fig.2 Fusion of gaussian prior model with partially faulty prior knowledge

    在該模型中,β 為隨機變量,假設其服從伽馬先驗分布:

    其中,αn表示θn的逆方差,且,。在模型第2 層,α 為隨機變量,為其分配伽馬先驗分布:

    其中,c 和dn均為αn先驗分布的參數(shù),且d={d1,d2,…,dN}。根據(jù)式(8)和式(9)可知,當dn較大時,可誘導αn取得較小的值,從而促使θn取得較大的值。在此情況下,如果先驗知識完全正確(即),則應為dn(n∈P)賦較大的值,從而誘導對應的格點取非零值。但是,實際中得到的先驗知識往往包含錯誤信息。為有效利用先驗知識中的有用信息同時減少錯誤信息對定位過程的干擾,將dn(n∈P)視為隨機變量,并在稀疏重構(gòu)過程中學習其正確的值。此外,該模型為dn(n∈Pc)賦較小的值d,從而誘導θ 的稀疏性。在模型第3 層,將視為隨機變量,并為其分配伽馬先驗分布:

    其中,g 和hn均為dn先驗分布的參數(shù),且。

    2.2 基于變分貝葉斯推理的稀疏重構(gòu)

    本節(jié)采用變分貝葉斯推理的方法實現(xiàn)稀疏重構(gòu),同時通過學習隨機變量dˉ的值,實現(xiàn)對部分有誤先驗知識的有效融合。在3 層模型中,觀測變量為y,隱藏變量為,確定性參數(shù)為。由于后驗分布難以解析求解,因此,采用變分貝葉斯推理的方法對其進行估計。具體地,z 的后驗分布可表示如下:

    其后驗分布的參數(shù)可表示為:

    將式(15)代入式(13),并忽略與α 無關(guān)的項,可得:

    由于隱藏變量α 服從伽馬分布,根據(jù)式(22),其后驗分布的參數(shù)可表示為:

    由于隱藏變量dˉ服從伽馬分布,根據(jù)式(25),其后驗分布的參數(shù)可表示為:

    隱藏變量β、αn和d(nn∈P)的期望分別表示為、以及。設計基于先驗知識融合的定位算法,如表1 所示。設定稀疏閾值μth,濾除均值μ 中較小的非零分量。根據(jù)最終得到的μ 估計目標位置。

    表1 基于先驗知識融合的定位算法Table 1 Localization algorithm based on prior knowledge fusion

    3 仿真結(jié)果及分析

    考慮在一個14 m×14 m 的目標監(jiān)測區(qū)域?qū)Χ鄠€目標進行定位。仿真參數(shù)設置如下:N=784,M=56,K=9,|C|=8,|E|=2。其中,|C|和|E|分別表示先驗知識中的正確信息量以及錯誤信息量。信噪比定義為:

    在仿真實驗中,信噪比的默認值設為SNR=25 dB。仿真次數(shù)T=500,第t 次仿真定位誤差為:

    對比該算法與多種現(xiàn)有定位算法的平均定位誤差。參與比較的定位算法為DFL-BP、E- HIPA、DFL-BCS 以及DR-DFL。圖3 所示為各定位算法平均定位誤差的累積分布函數(shù)。從該圖可以發(fā)現(xiàn),所提定位算法的平均定位誤差最低,并且其取得較小定位誤差的概率較高,而取得較大定位誤差的概率較低。

    圖3 各定位算法平均定位誤差的累積分布函數(shù)Fig.3 Accumulated distribution function of average localization error of each localization algorithm

    考察不同先驗知識條件下所提定位算法的性能。圖4 所示為不同先驗知識條件下DR-DFL 方法和本文所提定位方法的性能比較。圖4 中,正確信息量|C| 和錯誤信息量|E| 的變化區(qū)間均為[0,9]??梢钥吹?,隨著正確信息量的增多,所提定位方法的平均定位誤差逐漸降低。這說明,所提定位方法可有效利用先驗知識中的有用信息提升定位性能。而DR-DFL 算法由于無法利用目標位置先驗知識,其定位性能不受|C|和|E|變化的影響。

    圖4 先驗知識精度對定位性能的影響Fig.4 Effect on localization performance by prior knowledge accuracy

    考察信噪比SNR 和目標個數(shù)K 對多種定位方法的影響。圖5 所示是各定位算法在不同信噪比條件下的定位性能,信噪比SNR 的變化范圍為[5 dB,40 dB]。由圖5可發(fā)現(xiàn),本文所提定位算法在所有信噪比條件下均能取得最小的平均定位誤差。并且,當信噪比較低時,性能提升較大。這說明,測量噪聲的大小對先驗知識的學習過程影響較大。下頁圖6展示了各定位算法的平均定位誤差與目標個數(shù)的關(guān)系,其中,目標數(shù)K 的變化范圍為[3,10],正確信息量為,錯誤信息量為。通過圖6 可發(fā)現(xiàn),隨著目標個數(shù)的增加,各定位算法的平均定位誤差均逐漸增大。在不同目標數(shù)條件下,所提定位算法均能取得最小的平均定位誤差。并且,當目標數(shù)較大時,利用目標位置先驗知識能夠獲取更大的性能提升。

    比較了環(huán)境噪聲誤差變化時各定位算法的定位性能。表2 所示為各定位算法在不同噪聲條件下的平均定位誤差(平均超過1 000 次實驗)。其中,場景1 中噪聲為方差為1 的高斯白噪聲,場景2 中噪聲為方差為2 的高斯白噪聲,場景3 中噪聲為方差為4 的高斯白噪聲,其余條件均相同。由表2 可看出,隨著噪聲方差的增大,各定位算法的定位性能有所下降,但本文所提定位算法在所有噪聲條件下均能取得最小的平均定位誤差。

    表2 噪聲誤差對定位性能的影響Table 2 The effect of noise error on localization performance

    4 結(jié)論

    針對無源定位中目標位置先驗知識的利用問題,本文設計并實現(xiàn)了基于有誤先驗融合的無源多目標定位算法。該算法將部分有誤的先驗知識融入目標位置向量的先驗分布中,通過變分貝葉斯推理實現(xiàn)稀疏重構(gòu),同時學習模型參數(shù)以實現(xiàn)對部分有誤先驗知識中有用信息的利用。根據(jù)目標位置向量后驗分布的均值估計目標位置。仿真實驗結(jié)果表明,本文所提定位算法能夠有效利用部分有誤的先驗知識提升定位性能。

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