從“看、想、做”著手破解難題

摘?? 要：數(shù)學(xué)難題主要表現(xiàn)為找不到解題的突破口，陷入無(wú)從下手的困境，有時(shí)認(rèn)為解題思路是正確的，但還是結(jié)果出錯(cuò)或思路走不到盡頭，半途而廢.影響這些問(wèn)題的因素較多.而“看、想、做”是解題的基本功，直接影響解題的成敗.提升“看、想、做”的水平，對(duì)破解難題有重要作用.

關(guān)鍵詞：解題；難題；“看、想、做”；零點(diǎn)

中圖分類號(hào)：G632???????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???????? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）07-0059-03

G·波利亞所言：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題.”而一個(gè)題目的難易因人而言，不僅與個(gè)體是否有充足的“糧草”有關(guān)，還與思考問(wèn)題的方法和思維方式有關(guān).而“看、想、做”是解題的基本功，直接影響解題的成敗.下面以2021年浙江高考第22題第（3）問(wèn)為例，從“看、想、做”進(jìn)行剖析解題思路.

思路3、思路4抓住兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2所在范圍，無(wú)需轉(zhuǎn)化為函數(shù)值大小比較，而是直接證明所要證的零點(diǎn)不等式，縮短了推理過(guò)程.

從以上4種推理過(guò)程中發(fā)現(xiàn)“0ln（blnb）”是解題的難點(diǎn)，多數(shù)人只能得“x1<2lnb”，其主要原因是沒(méi)有考慮到b≥e4對(duì)零點(diǎn)位置的影響，其實(shí)b=e2時(shí)，兩個(gè)零點(diǎn)相等且為2.當(dāng)b≥e4時(shí)，這兩個(gè)零點(diǎn)離2對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置更“遠(yuǎn)”，并隨b而變化.然后根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，逐步逼近其準(zhǔn)確范圍，使所獲得的范圍能滿足解決問(wèn)題的需要.

題目中式子結(jié)構(gòu)“簡(jiǎn)與繁”，條件與結(jié)論之間的關(guān)系“明與暗”，題型的“舊與新”，都會(huì)直接影響看題的效果，想問(wèn)題的“淺與深”主導(dǎo)了解題的路向，做題 “粗與細(xì)”的習(xí)慣好壞決定解題的成敗.在解題的思維過(guò)程中，“看、想、做”心智動(dòng)作緊密地聯(lián)系在一起，需要密切配合，協(xié)調(diào)作戰(zhàn).解題不僅能提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，還能培養(yǎng)堅(jiān)忍不拔、鍥而不舍的意志品質(zhì).在解題教學(xué)中，教師不僅要還給學(xué)生思考問(wèn)題的時(shí)空，做到有機(jī)可思，更要讓學(xué)生有法可究，增強(qiáng)學(xué)習(xí)力.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 洪昌強(qiáng).高考試題的“穩(wěn)”與“活”——以2020年和2021年浙江省高考?jí)狠S題為例［J］.理科考試研究，2022，29（19）：25-27.

［責(zé)任編輯：李?? 璟］

收稿日期：2022-12-05

作者簡(jiǎn)介：洪昌強(qiáng)（1963.7-），男，浙江省臺(tái)州人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.