船舶起重機(jī)主輔臂分級(jí)補(bǔ)償?shù)奶摂M約束控制策略研究

陳英龍,車思儒,宋甫俊,弓永軍

(1.大連海事大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院, 遼寧 大連 116026;2.流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 杭州 310027;3.海底工程技術(shù)與裝備國(guó)際聯(lián)合研究中心, 遼寧 大連 116026)

深海起重機(jī)為了確保將貨物安全高效地轉(zhuǎn)移,需要設(shè)計(jì)控制器對(duì)起重機(jī)隨環(huán)境外力的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償控制。迄今為止,起重機(jī)吊物消擺常見(jiàn)的控制方法有:延遲反饋控制、PID控制、輸入整形控制、主動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)、滑?？刂?、魯棒控制、模糊邏輯控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。由于實(shí)際應(yīng)用中起重機(jī)工況和類型的不同,基于上述控制方法科研人員發(fā)展出來(lái)各種具有特殊性的起重機(jī)補(bǔ)償方案。

目前國(guó)內(nèi)常見(jiàn)的研究主要是對(duì)2自由度起重機(jī)的消擺,由于吊物的擺動(dòng)角度大小受到吊點(diǎn)位置變化影響,通過(guò)仿真研究各種控制器對(duì)吊機(jī)消擺效果。張小亨[1]建立了工作船運(yùn)動(dòng)時(shí)的深海起重機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。運(yùn)用Matlab/Simulink軟件建立了系統(tǒng)的仿真模型,對(duì)母船2種不同運(yùn)動(dòng)情況下的主動(dòng)補(bǔ)償控制效果進(jìn)行對(duì)比。這種簡(jiǎn)化消擺方案與實(shí)際應(yīng)用有較大出入,存在著較大局限性。因此,袁樅[2]考慮實(shí)際缸和電壓信號(hào)之間關(guān)系,結(jié)合模糊控制方法確定吊物擺動(dòng)控制電壓的實(shí)際值,通過(guò)船用起重機(jī)轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)和吊臂變幅控制擺動(dòng)。受條件限制,在真實(shí)的起重機(jī)上開(kāi)展控制策略對(duì)吊鉤消擺作用的研究是非常困難的。因此,如何實(shí)現(xiàn)更加貼近實(shí)際場(chǎng)景開(kāi)展補(bǔ)償控制策略是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一。藺本浩[3]通過(guò)Solidworks和Adams軟件進(jìn)行聯(lián)合建模,在Adams模型中進(jìn)行了吊臂柔性化等工作,搭建了船用起重機(jī)虛擬樣機(jī)模型。最后基于虛擬樣機(jī)設(shè)計(jì)消擺PID控制器,實(shí)現(xiàn)了較好的消擺效果。然而,其對(duì)海浪的運(yùn)動(dòng)情況的研究中,將海上規(guī)則波的波面運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)激勵(lì),未考慮惡劣海況下不規(guī)則波的影響。

在過(guò)去的幾十年里,國(guó)外研究人員對(duì)船載起重機(jī)的控制開(kāi)發(fā)了幾種防搖控制方法。2001年,Henry等[4]創(chuàng)建了一種延時(shí)反饋控制器,能夠?yàn)楹Ｉ掀鹬貦C(jī)吊臂保持所需的世界框架位置,并由Masoud等[5]擴(kuò)展為旋轉(zhuǎn)吊臂起重機(jī)。2002年,Agostini等[6]還開(kāi)發(fā)了一種控制系統(tǒng),能夠保持旋轉(zhuǎn)臂起重機(jī)有效載荷的世界框架位置。2005年,Suthakorn等[7]為海上吊臂起重機(jī)開(kāi)發(fā)了抗搖控制器,并且只考慮了船舶的俯仰和偏航運(yùn)動(dòng)。2011年,Ngo等[8]考慮了一種4自由度集裝箱起重機(jī),并開(kāi)發(fā)了一種使用PD控制器和軌跡修正器的防搖控制器,以保持有效載荷的世界框架位置,隨后在2012年開(kāi)發(fā)了一種滑?？刂破鱗9]。2013年,Ismail等[10]為海上吊臂起重機(jī)和旋轉(zhuǎn)吊臂起重機(jī)開(kāi)發(fā)了二階滑?？刂破?Rauh等[11]為安裝在具有2個(gè)自由度模型的船舶上的吊臂起重機(jī)開(kāi)發(fā)了滑模控制器。2015年,Ismail等[12]為海上集裝箱起重機(jī)開(kāi)發(fā)了一種魯棒滑模控制器,目的是處理不確定擾動(dòng),如陣風(fēng)。Ngo等[13-14]開(kāi)發(fā)了一種用于3自由度海上集裝箱起重機(jī)的模糊調(diào)諧滑模控制器,而Qian等[15]開(kāi)發(fā)了一種用于海上吊臂起重機(jī)的非線性學(xué)習(xí)控制器。2018年,Frikha等[16]提出了一種用于3自由度(DOF)龍門(mén)起重機(jī)的自適應(yīng)神經(jīng)滑?？刂破?并在仿真中表明,該系統(tǒng)能夠在吊繩長(zhǎng)度變化的情況下跟蹤期望的軌跡。Singh等[17]開(kāi)發(fā)了一種用于2自由度龍門(mén)起重機(jī)的分?jǐn)?shù)模型預(yù)測(cè)控制器,2019年,Maghsoudi等[18]將基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入整形器應(yīng)用于5自由度龍門(mén)起重機(jī),并展示出顯著的減搖效果。對(duì)于船載起重機(jī),除了陸基起重機(jī)的跟蹤控制問(wèn)題外,起重機(jī)基座本身也隨船移動(dòng),進(jìn)一步激勵(lì)有效載荷,特別是在甲板作業(yè)已經(jīng)很危險(xiǎn)的狀態(tài)下,意外的有效載荷運(yùn)動(dòng)會(huì)造成嚴(yán)重的危險(xiǎn)。

精確控制任何起重機(jī)的有效載荷是一個(gè)復(fù)雜的控制問(wèn)題;有效載荷的移動(dòng)會(huì)對(duì)附近工作的人造成危險(xiǎn),或者可能會(huì)對(duì)有效載荷本身或周圍環(huán)境造成損害。起重機(jī)的欠驅(qū)動(dòng)、非線性系統(tǒng)、有效載荷的穩(wěn)定控制是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù),因此引起了研究界的極大關(guān)注。

本文基于一種高效率、高精度、響應(yīng)快的3自由度懸臂補(bǔ)償機(jī)構(gòu),提出了一種基于虛擬約束的起重機(jī)主臂-輔臂分級(jí)補(bǔ)償控制策略,實(shí)現(xiàn)惡劣海況起重機(jī)轉(zhuǎn)運(yùn)作業(yè)補(bǔ)償。針對(duì)傳統(tǒng)船用起重機(jī)控制設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜、本體慣性重、響應(yīng)頻響慢的問(wèn)題,設(shè)計(jì)了新型的3-DOFs主臂串聯(lián)3-DOFs輔臂起重機(jī)模型,起到可補(bǔ)償起重機(jī)工作范圍大及小范圍的高精度響應(yīng)快的補(bǔ)償效果。通過(guò)建立起重機(jī)主臂的PID控制器以及輔臂的速度補(bǔ)償控制器,在四級(jí)海況仿真條件下驗(yàn)證提出的新型補(bǔ)償機(jī)構(gòu)以及補(bǔ)償控制器能夠顯著提升惡劣海況下船舶起重機(jī)的吊物的平穩(wěn)性,補(bǔ)償率可以達(dá)到75%,擴(kuò)大了船舶起重機(jī)可作業(yè)環(huán)境區(qū)間,驗(yàn)證了分級(jí)補(bǔ)償策略的有效性。

1 輔臂3自由度機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

海上船舶起重機(jī)受到風(fēng)浪影響,吊重移動(dòng)會(huì)對(duì)附近工作的人造成危險(xiǎn),因此設(shè)計(jì)了一種新型的3-DOFs主臂串聯(lián)3-DOFs輔臂的起重機(jī)模型,提高起重機(jī)的控制能力。深海起重機(jī)的主臂帶有1個(gè)回轉(zhuǎn)自由度和2個(gè)自由度俯仰,變幅范圍大;而輔臂具有1個(gè)伸縮自由度、2個(gè)回轉(zhuǎn)自由度,懸掛在大臂末梢部位的一側(cè),變幅范圍小。該起重機(jī)中主臂具有調(diào)節(jié)范圍大,但響應(yīng)慢,實(shí)時(shí)跟蹤精度不高;而輔臂則相反,其調(diào)節(jié)范圍小,但響應(yīng)快,實(shí)時(shí)跟蹤精度較高,如圖1所示。

圖1 海上起重機(jī)及末端輔臂聯(lián)合示意圖

船用起重機(jī)增加輔助臂的目的并不是取代其原有主吊臂的大重量起重轉(zhuǎn)運(yùn)功能,而是在保證原有起重機(jī)起重大噸位貨物的同時(shí),又可以做到小重量貨物的精確安全轉(zhuǎn)運(yùn)。起重機(jī)輔助臂結(jié)構(gòu)主要轉(zhuǎn)運(yùn)的目標(biāo)物是轉(zhuǎn)運(yùn)人員或者精密容易損壞的貨物等重量較輕的物品,通過(guò)設(shè)計(jì)的新型輔助臂結(jié)構(gòu)減小船舶隨惡劣海況下的貨物搖晃,提高轉(zhuǎn)運(yùn)安全性。

起重機(jī)消擺通過(guò)主臂加輔臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)主臂約束、輔臂跟蹤的分級(jí)補(bǔ)償控制。主臂采用基于PID控制的補(bǔ)償方案,利用轉(zhuǎn)盤(pán)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)及臂架變幅運(yùn)動(dòng)調(diào)節(jié)吊重位置,增大調(diào)節(jié)范圍。輔臂采用基于速度補(bǔ)償技術(shù),通過(guò)變幅液壓缸改變輔臂的側(cè)擺、俯仰角度及伸縮長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)吊重調(diào)節(jié),具有響應(yīng)快、實(shí)時(shí)精度高的優(yōu)點(diǎn),如圖2所示。

圖2 起重機(jī)末端輔臂結(jié)構(gòu)示意圖

考慮到惡劣海況的影響,結(jié)合主臂與輔臂的優(yōu)勢(shì),提出了基于虛擬約束的分級(jí)補(bǔ)償控制策略,實(shí)現(xiàn)高效率、高精度的轉(zhuǎn)運(yùn)消擺控制。分級(jí)補(bǔ)償控制策略既增大起重機(jī)的調(diào)節(jié)范圍,又保證系統(tǒng)的高響應(yīng)和高補(bǔ)償精度,使消擺時(shí)間縮短15%,能夠更穩(wěn)、更準(zhǔn)地解決惡劣海況下轉(zhuǎn)運(yùn)的消擺補(bǔ)償問(wèn)題。

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)

船舶隨海浪的運(yùn)動(dòng)會(huì)給船舶起重機(jī)操作帶來(lái)多方向的運(yùn)動(dòng)。船舶的橫搖、升沉、縱搖的艏搖等,會(huì)帶動(dòng)起重機(jī)運(yùn)動(dòng),從而導(dǎo)致負(fù)載發(fā)生不必要的位移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。這些意外的運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致危險(xiǎn)的碰撞、纜繩故障以及起吊和卸載操作中的不當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)中的D-H方法建立船用起重機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,建立4個(gè)相應(yīng)的坐標(biāo)系,世界坐標(biāo)系S-XYZ、船體坐標(biāo)系C-XCYCZC、起重機(jī)主臂坐標(biāo)系Q-XQYQZQ、起重機(jī)輔臂坐標(biāo)系F-XFYFZF。

根據(jù)圖3建立起重機(jī)的連桿坐標(biāo)系,設(shè)基座坐標(biāo)系Q-X0Y0Z0為{0}系,其原點(diǎn)為Base點(diǎn)。主吊臂的回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系c-X1Y1Z1為{1}系。俯仰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系d2-X2Y2Z2為{2}系。e-X3Y3Z3為主吊臂末端關(guān)節(jié)坐標(biāo)系,即{3}系。當(dāng)2個(gè)關(guān)節(jié)角為0時(shí)Z2軸和Z3軸均垂直紙面向外。輔吊臂同樣具有3個(gè)自由度,回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系g-X4Y4Z4,即{4}系。此外,輔臂的俯仰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系h-X5Y5Z5的自身運(yùn)動(dòng)范圍也受到一定限制,起到補(bǔ)償大臂俯仰運(yùn)動(dòng)的作用。而輔臂的末端關(guān)節(jié)是一個(gè)伸縮缸構(gòu)成{5}系,達(dá)到小范圍調(diào)節(jié)末端位姿的作用。此時(shí)建立的坐標(biāo)系示意圖如圖4所示,起重機(jī)連桿坐標(biāo)系選取如圖5所示。

圖3 地面系、船體系和起重機(jī)坐標(biāo)系示意圖

圖4 地面系、船體系和起重機(jī)主臂坐標(biāo)系示意圖

圖5 起重機(jī)連桿坐標(biāo)系的選取

根據(jù)起重機(jī)連桿坐標(biāo)系可以列出如表1的D-H模型參數(shù),其中吊臂長(zhǎng)度為L(zhǎng),a表示鉸接點(diǎn)距離起重機(jī)機(jī)身回轉(zhuǎn)軸線的長(zhǎng)度。

表1 主臂D-H模型參數(shù)

根據(jù)表1中的參數(shù)以及轉(zhuǎn)換矩陣公式可得回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系到基座坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

根據(jù)表2中的參數(shù)以及轉(zhuǎn)換矩陣公式可得各坐標(biāo)變換矩陣。

表2 輔臂D-H模型參數(shù)

由于輔臂系{F}相對(duì)于主臂第3個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系{3}為繞x軸旋轉(zhuǎn)pi/2,且沿著x軸偏移Lb,那么,輔臂坐標(biāo)系{3}到坐標(biāo)系{4}的轉(zhuǎn)換矩陣為:

(1)

(2)

(3)

起重機(jī)系原點(diǎn)Q在船體系{C}中的坐標(biāo)可以用(Bx,By,Bz)表示,(dx,dy,dz)是起重機(jī)基座底部平面中心點(diǎn)在船體系中的空間坐標(biāo),H是吊臂距離底部基座的垂直距離,則起重機(jī)系原點(diǎn)在船體系中的坐標(biāo)為:

(Bx,By,Bz)=(dx,dy,dz)+(0,0,H)

(4)

(5)

最末端坐標(biāo)系{6}到地面系{S}的轉(zhuǎn)換矩陣,需要將得出的轉(zhuǎn)換矩陣連續(xù)相乘。

(6)

(7)

其中(bx,by,bz)表示吊臂末端在地面系中的坐標(biāo)。經(jīng)計(jì)算可得:

(8)

3×3 矩陣的rij(i,j=1 2 3)表示坐標(biāo)系{6}對(duì)于地面系{S}的姿態(tài)矩陣。

1.2 動(dòng)力學(xué)建模

1.2.1拉格朗日方程動(dòng)態(tài)模型

拉格朗日方法是一種非常實(shí)用的系統(tǒng)分析工具,尤其適合解決變量多、耦合復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。計(jì)算出系統(tǒng)的相對(duì)動(dòng)能與慣性力的做功情況,建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。在本模型系統(tǒng)中相對(duì)動(dòng)能為旋臂動(dòng)能與負(fù)載動(dòng)能和。根據(jù)以上分析,即可計(jì)算得到各變量的具體表達(dá)式。以上起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型可以整理為

(9)

等效慣性矩陣

M(q)=MA(q)+MB(q)

(10)

(11)

(12)

1.2.2吊物動(dòng)力學(xué)模型及搭建

吊物在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,可以得知當(dāng)前初始位置和運(yùn)動(dòng)速度,通過(guò)動(dòng)力學(xué)計(jì)算出惡劣海況下受船體自身運(yùn)動(dòng)影響的實(shí)時(shí)變化,即到下一運(yùn)動(dòng)時(shí)刻吊物位置的變化,并獲得吊物動(dòng)力學(xué)響應(yīng)?；谂ｎD歐拉法的吊物動(dòng)力學(xué)模型表達(dá)式如下所示:

(13)

(14)

通過(guò)狀態(tài)分量可分別表示為:

(15)

(16)

(17)

式中:k為繩索的剛度;b為阻尼;x為吊物的狀態(tài)變量,(x1,x3,x5)分別為吊物xyz軸的位置,(x2,x4,x6)分別為吊物的速度;l0為初始繩長(zhǎng)。

2 基于虛擬約束的主臂-輔臂分級(jí)補(bǔ)償控制

2.1 虛擬約束

惡劣海況對(duì)吊物的影響是極為可怕的,傳統(tǒng)的多自由度起重機(jī)由于自身慣性大等原因存在響應(yīng)慢、跟蹤誤差大的問(wèn)題。因此,單純依靠PID控制或者速度補(bǔ)償反饋等傳統(tǒng)控制策略不能滿足補(bǔ)償要求。本文提出一種基于虛擬約束的分級(jí)補(bǔ)償策略,結(jié)合設(shè)計(jì)的主輔臂起重機(jī)系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)惡劣海況下的吊物補(bǔ)償,基于虛擬約束的方式實(shí)現(xiàn)主臂縮小補(bǔ)償范圍,輔臂精準(zhǔn)補(bǔ)償,提高跟蹤頻響,減小誤差。如圖6所示,分級(jí)補(bǔ)償主要分為兩部分:其一,通過(guò)PID控制將主臂限制在靶位約束區(qū)域S內(nèi),即末端點(diǎn)P′∈S;其二,在虛擬約束范圍內(nèi)根據(jù)速度補(bǔ)償技術(shù)對(duì)吊物坐標(biāo)P實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的定點(diǎn)補(bǔ)償,此時(shí)主要是輔臂起到關(guān)鍵作用。

圖6 基于虛擬約束的分級(jí)補(bǔ)償控制示意圖

采用相應(yīng)的方法[19]的基本思想是在機(jī)器人工作空間中構(gòu)造一種虛擬勢(shì)場(chǎng),目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生“引力”,障礙物產(chǎn)生“斥力”,從而對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)加以引導(dǎo)和限制。

由引力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)對(duì)距離求導(dǎo)可得引力,如下所示:

fa=ξ(Pti-Pti-1)

(18)

t時(shí)刻以及前一時(shí)刻的軌跡點(diǎn)坐標(biāo)分別用Pti、Pti-1表示,Pt=[x,y]T;機(jī)器人在勢(shì)場(chǎng)中會(huì)受到引力fa。

根據(jù)上述勢(shì)場(chǎng)的數(shù)學(xué)公式以及斥力場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型,斥力數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)模型如下:

(19)

式中:末端點(diǎn)Pti距離約束區(qū)域Ft的值為ρtool,勢(shì)場(chǎng)作用的最大距離為ρmax,機(jī)器人在勢(shì)場(chǎng)中的受力為fr。為了避免產(chǎn)生的排斥作用過(guò)大,在虛擬約束區(qū)域外還設(shè)置安全距離ρmin,當(dāng)ρtool<ρmin,fr=fmax,為可以接受的斥力邊界。

當(dāng)?shù)跷锾幱诩s束區(qū)域S外時(shí),受到引力fa作用,引導(dǎo)起重機(jī)系統(tǒng)調(diào)整輸入使吊物能夠接近約束區(qū)域S內(nèi);當(dāng)?shù)跷锾幱诩s束區(qū)域內(nèi)S時(shí),受到斥力fr作用,促使起重機(jī)系統(tǒng)調(diào)整輸入使吊物能夠處于約束區(qū)域S內(nèi)。

根據(jù)約束要求,定義禁止區(qū)域S為在點(diǎn)P0為中心,長(zhǎng)徑R1,短徑R2的柱體部分,虛擬約束區(qū)域部分的數(shù)學(xué)形式如下:

(20)

由于實(shí)際轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中吊物受到的惡劣海況影響變化多端,不變的虛擬約束區(qū)域F并不能滿足海上惡劣情況,提出一種隨起重機(jī)末端位置姿態(tài)Pti變化的約束區(qū)域St。約束區(qū)域St斥力場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型如下:

(21)

(22)

(23)

(24)

式中,R1(0)=R2(0)=R(0)為X、Y方向最小約束范圍。

2.2 主臂PID補(bǔ)償控制

針對(duì)起重機(jī)主臂擺動(dòng)情況,將消擺分為2個(gè)部分:回轉(zhuǎn)消擺和俯仰消擺。面外角[20]為起重機(jī)吊鉤垂直于吊臂與回轉(zhuǎn)中心所構(gòu)成的平面擺動(dòng)產(chǎn)生的角度;面內(nèi)角是吊鉤平行于吊臂與回轉(zhuǎn)中心所構(gòu)成的平面擺動(dòng)產(chǎn)生的角度。由此可知,面外角可以通過(guò)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來(lái)調(diào)節(jié),面內(nèi)角則可以通過(guò)俯仰運(yùn)動(dòng)來(lái)調(diào)節(jié)。

回轉(zhuǎn)消擺解決了面外角的補(bǔ)償問(wèn)題;俯仰消擺解決面內(nèi)角的補(bǔ)償問(wèn)題。根據(jù)文獻(xiàn)可知,面內(nèi)角的幅度小于面外角擺動(dòng)幅度,在控制面外角的同時(shí)面內(nèi)角也能得到抑制。因此,主要抑制的是面外角,在對(duì)面外角消擺的同時(shí)也能夠幫助抑制面內(nèi)角。PID控制系統(tǒng)原理如圖7所示。

圖7 PID控制系統(tǒng)原理示意圖

控制量u(t)表達(dá)式為:

(25)

傳遞函數(shù)表達(dá)式為:

(26)

式中:Kp為比例系數(shù);Ki為積分時(shí)間常數(shù);Kd為微分時(shí)間常數(shù)。

2.3 輔臂速度補(bǔ)償算法

補(bǔ)償起重機(jī)關(guān)節(jié)角速度,需要對(duì)吊臂整體的運(yùn)動(dòng)方程求微分。起重機(jī)輔助吊臂部分在世界坐標(biāo)系下6個(gè)方向的速度是由起重船舶的運(yùn)動(dòng)情況、起重機(jī)所有關(guān)節(jié)的角度相互耦合形成的。

sγcαsβ+a2cαcβ+d2sα

(27)

Lsδcγcαsβ+sγcβcα+Lsαcδsζ+

Lcδcζcαcβcγ-sγsβcα

(28)

(29)

sβsγ+Lcδcζsγcβ+sβcγ

(30)

v=Lbcβcγ-Lbsβsγ+cγcβ-sγsβ+a2cβ+

Lcδcβcγ-Lsδsβcγ-Lsδcβsγ+

Lcδsζsγcβ+cβcγ-sβsγ

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3 基于虛擬約束的主輔臂仿真分析

分別對(duì)起重機(jī)系統(tǒng)做PID控制仿真和速度補(bǔ)償控制仿真,獲得4級(jí)海況下起重機(jī)末端的控制前后狀態(tài)以及吊物的控制前后狀態(tài)。對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證控制方法的優(yōu)越性。

3.1 無(wú)補(bǔ)償下轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程仿真結(jié)果

對(duì)起重船施加4級(jí)海況下的波浪荷載,波高4～8FT(1.25～2.50 m),波浪具有明顯的形狀,得到起重機(jī)系統(tǒng)的6自由度響應(yīng)時(shí)程如圖8所示。

圖8 惡劣海況下船舶的6自由度響應(yīng)時(shí)程曲線

施加4級(jí)波浪荷載主要是針對(duì)船舶在錨定時(shí)候遇到惡劣海況進(jìn)行船舶貨物及人員轉(zhuǎn)運(yùn),所以船舶起重機(jī)系統(tǒng)在波浪激勵(lì)下在X方向趨于穩(wěn)定,變化不是很顯著;在Y方向的變化比較明顯,變化值在14 m左右;在Z方向的變化范圍在1.2 m左右;橫搖縱搖因?yàn)檩斎牒苄∫彩勤呌诜€(wěn)定在1°左右,艏搖最大在28°左右。

在此工況下計(jì)算吊物各方向位移及偏離平衡位置的距離(如圖9),吊物在X方向上基本穩(wěn)定,Y方向上最大位移是4.5 m,Z方向的位移變化最大是2.8 m。

吊物的偏離平衡位置、擺角及動(dòng)力放大系數(shù)的變化如圖10所示。吊物的偏離平衡位置最大距離是4.3 m,最大擺角是77.3°,最大伸長(zhǎng)倍數(shù)在1.55倍左右。

圖9 無(wú)補(bǔ)償狀態(tài)吊物各向位移曲線

圖10 無(wú)補(bǔ)償狀態(tài)偏離平衡位置、擺角和動(dòng)力放大系數(shù)曲線

從圖10可以看出,吊運(yùn)物體的擺角最大為77.3°,與穩(wěn)定位置的距離最大值為4.3 m,同時(shí)在船體豎直方向上的位移偏差最大為2.8 m,吊運(yùn)物體隨著風(fēng)浪而產(chǎn)生晃動(dòng),吊索也會(huì)隨著伸長(zhǎng),吊索受力最大時(shí)伸長(zhǎng)了1.55倍,常規(guī)的吊索很難有如此高的形變量,極易產(chǎn)生斷裂,發(fā)生危險(xiǎn)。

綜合以上對(duì)無(wú)補(bǔ)償狀態(tài)下船體運(yùn)動(dòng)引起的吊運(yùn)物體動(dòng)力響應(yīng)分析,轉(zhuǎn)運(yùn)吊物因惡劣海況的移動(dòng)會(huì)對(duì)附近工作的人造成危險(xiǎn),或者可能會(huì)對(duì)吊物本身或周圍環(huán)境造成損害。

3.2 補(bǔ)償控制前后對(duì)比分析

對(duì)起重機(jī)系統(tǒng)做聯(lián)合補(bǔ)償控制仿真,獲得4級(jí)海況下起重機(jī)末端的控制前后狀態(tài)以及吊物的控制前后狀態(tài)。

如圖11所示,圖11(a)—(c)是分級(jí)補(bǔ)償控制后起重機(jī)末端的位置變化,可以看出除初始的振動(dòng),末端的坐標(biāo)最后趨于平穩(wěn)。圖(d)—(e)中末端穩(wěn)定于坐標(biāo)(-27.660 6,1.608 2,29.600 2),對(duì)比平衡位置,X、Y、Z軸的誤差分別為0.019 4、0.007 8、0.38 m。

圖12(a)—(c)表示吊物的狀態(tài)變化,吊物的坐標(biāo)最后穩(wěn)定在(-27.645 8,1.551 1,24.887 9),由于繩長(zhǎng)5 m,忽略繩長(zhǎng)變形,X、Y、Z軸的誤差分別為0.035、0.096、0.66 m。

在此工況下計(jì)算吊物各方向偏離平衡位置的距離如圖12(d),起重機(jī)吊物的擺角的變化如圖12(e),鋼絲繩的動(dòng)力放大系數(shù)如圖12(f)。從上圖可以看出,控制后吊物的最小擺角達(dá)到了0.02 rad,偏離平衡位置的距離逐漸衰減,低于1 m,這給吊物的就位減輕難度,降低起重船的安全隱患。由于補(bǔ)償效果的增強(qiáng),吊索的伸長(zhǎng)倍數(shù)最大值為1.000 5,長(zhǎng)度形變非常小。綜合以上對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的分析,分級(jí)補(bǔ)償控制對(duì)吊物的消擺和升沉補(bǔ)償有效,使其能夠在復(fù)雜海況下安全工作。

圖11 補(bǔ)償控制前后起重機(jī)末端狀態(tài)曲線

圖12 吊物的補(bǔ)償控制前后狀態(tài)曲線

如圖13(a)所示,受到虛擬約束的影響,末端吊物超出設(shè)定補(bǔ)償邊界范圍時(shí)(即在受到突然的環(huán)境外力時(shí)),會(huì)產(chǎn)生約為7 kN的虛擬約束力,經(jīng)過(guò)控制器控制信號(hào)調(diào)節(jié),在短時(shí)間內(nèi)迅速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)?shù)跷锬┒艘恢碧幵谔摂M約束邊界區(qū)域,則一直受虛擬約束力,并隨著末端運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)向外而增大,如圖13(b)所示。

仿真結(jié)果表明:提出的新型補(bǔ)償機(jī)構(gòu)能夠顯著提升惡劣海況下船舶起重機(jī)吊物平穩(wěn)性,補(bǔ)償率可達(dá)75%,擴(kuò)大了船舶起重機(jī)可作業(yè)環(huán)境區(qū)間。

圖13 吊物調(diào)節(jié)階段性外力的能力曲線

4 結(jié)論

下一步研究工作將搭建起重機(jī)補(bǔ)償機(jī)構(gòu)縮比實(shí)驗(yàn)平臺(tái),結(jié)合分級(jí)補(bǔ)償?shù)目刂品椒ㄒ约?自由度平臺(tái)模擬海況變化,將實(shí)際惡劣海況作為起重機(jī)減搖防擺過(guò)程的起始輸入,提出進(jìn)一步的解決方案。