基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計研究
——以“三角形全等復(fù)習(xí)”為例

鄭雪容

(福建省永泰縣城關(guān)中學(xué),福建 福州 350700)

深度學(xué)習(xí)是以“問題解決”為導(dǎo)向的學(xué)習(xí)過程,注重知識本質(zhì)的學(xué)習(xí)與理解,學(xué)過的知識能長期記憶,還能加以遷移應(yīng)用,強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性.單元復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型之一,承擔著知識的梳理整合、理解應(yīng)用、拓展及思維發(fā)展和能力形成的主要任務(wù).如何在初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課中落實學(xué)生的深度學(xué)習(xí),是一線教師面臨的一個教學(xué)難題,亟待解決.本文以“三角形全等”復(fù)習(xí)教學(xué)為例,從合適目標的制定、有效問題的設(shè)計等環(huán)節(jié),淺析指向深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計與思考.

1 基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計

1.1 教學(xué)目標是深度學(xué)習(xí)的指揮棒

教學(xué)目標引領(lǐng)著教學(xué)活動的開展,是深度學(xué)習(xí)的指揮棒.在“三角形全等”復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計時,考慮到整章內(nèi)容多而細,一節(jié)課的時間內(nèi)不可能做到面面俱到,從學(xué)生課前小測的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),學(xué)生對全等三角形的性質(zhì)和判定的簡單應(yīng)用掌握較好,但對于全等知識的深層次理解還不夠,尤其涉及到SSA不能證明三角形全等的問題以及添加合適的輔助線構(gòu)造全等問題都比較陌生.為此確定這節(jié)復(fù)習(xí)課深層次的教學(xué)目標為:靈活運用全等三角形的性質(zhì)與判定方法;理解并掌握SSA不能判定三角形全等的原因;能夠自主添加輔助線,構(gòu)造合適的全等三角形解決問題.

1.2 課前小測是深度學(xué)習(xí)的前奏

課前小測是單元復(fù)習(xí)教學(xué)中十分必要的環(huán)節(jié),能幫助教師及時、準確地了解學(xué)生掌握知識的真實情況,方便適時調(diào)整教學(xué)目標,為課堂教學(xué)做前期準備,是深度學(xué)習(xí)的引子.小測題的選擇以考查基礎(chǔ)與能力相結(jié)合的內(nèi)容為主,能促進學(xué)生積極思考,小測結(jié)果最好能暴露出學(xué)生在單元學(xué)習(xí)中存在的問題,從而把它定為復(fù)習(xí)教學(xué)中要解決的核心問題.

在“三角形全等”復(fù)習(xí)課中,教師設(shè)計了課前小測題,旨在了解學(xué)生在應(yīng)用“全等三角形性質(zhì)及判定”解決“等角、等線”等問題中存在的困難.

(課前小測題)已知,如圖1,△ABC中,①AB=AC,②BD=CD,③∠1=∠2,從①②③三個條件中,任選兩個作為已知,另一個作為結(jié)論,組成命題,請寫出所有的命題,并對正確的命題給出證明,錯誤的命題舉出一個反例.

學(xué)生作答情況:

圖1 課前小測題圖

①②?③ 真 (SSS)

①③?② 真 (SAS)

②③?① 真?假?

從學(xué)生作答結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生對“SSA不能判定三角形全等”缺乏深層次理解,對“通過添加合適的輔助線解決幾何問題”缺乏解題經(jīng)驗,于是教師把解決這兩個問題作為本節(jié)課要突破的教學(xué)難點.

1.3 問題情境是深度學(xué)習(xí)的源泉

問題是學(xué)生求知欲望產(chǎn)生的必備因素,是深度學(xué)習(xí)的源泉.學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的疑惑,是最好的數(shù)學(xué)問題,教師要用心去發(fā)現(xiàn),并引領(lǐng)學(xué)生去提煉、總結(jié),最終形成有意義的數(shù)學(xué)問題,值得學(xué)生去探究、去解決.教師要引導(dǎo)學(xué)生圍繞著這個核心問題,進行深層次地探究,進而深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展深層次的數(shù)學(xué)思維.

比如,在“三角形全等”復(fù)習(xí)導(dǎo)入環(huán)節(jié),教師分析課前小測結(jié)果,借助多媒體展示幾個有代表性的答案.

由于展示的是學(xué)生們自己的答案,課堂氣氛一下子活躍起來,這時教師邀請A同學(xué)上臺,分析解題思路,發(fā)現(xiàn)認知沖突,于是A同學(xué)意識到自己解錯了.到此為此,全體同學(xué)都達成了共識(②③推①是假命題).當教師再問理由時,同學(xué)們都不假思索地回答:“因為SSA不能判定三角形全等.”(事實上,當三角形為直角三角形時,能夠判定全等).這時教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形,發(fā)現(xiàn)AB=AC可能是成立的,于是一系列疑問產(chǎn)生了:SSA不能判定三角形全等,那么②③推①究竟是真命題,還是假命題?SSA不能判定三角形全等的真正原因是什么?你能舉一個反例嗎?……這些都是學(xué)生感到疑惑、似懂非懂,但又迫切需要解決的問題,容易引起學(xué)生情緒的共鳴,激發(fā)學(xué)生參與探究、創(chuàng)新的積極性,促使學(xué)生進行深度思考.

1.4 合作探究是深度學(xué)習(xí)的主旋律

以教師講授為主的課堂中,學(xué)生多半是被教師“牽著走”,學(xué)生的思維被綁架,缺少探究的主動性與積極性,學(xué)生獲得的知識是老師硬塞給的,缺乏知識建構(gòu)的過程,導(dǎo)致學(xué)生在知識的理解、應(yīng)用、拓展等方面都有很大的局限.所以,在教學(xué)中,要以學(xué)生的學(xué)為主,通過師生合作、生生合作,共同完成問題的探究與解決,培養(yǎng)學(xué)生的能力[2].

在“三角形全等”復(fù)習(xí)課中,無論是導(dǎo)入部分的糾錯、質(zhì)疑,還是典例與習(xí)題的解答,以及每一次的歸納總結(jié)等環(huán)節(jié),都充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,進行合作探究,解決關(guān)鍵問題,獲得能力的培養(yǎng).比如,案例中,當問題“SSA不能判定三角形全等的真正原因是什么?”提出之后,教師引導(dǎo)學(xué)生積極展開討論,當有學(xué)生說“能判定直角三角形全等”,教師予以肯定(用HL能判定直角三角形全等),課堂的氣氛熱烈起來,于是“不能判定銳角三角形全等”“不能判定鈍角三角形全等”……隨著一個又一個的答案的出現(xiàn),學(xué)生的思維一層又一層地被引向深處,這時,教師再引導(dǎo)學(xué)生動手畫圖(畫出兩邊和其中一邊對角確定的三角形)予以驗證,學(xué)習(xí)逐漸進入深度思考與理解,最后達成共識(兩邊和其中一邊對角確定的三角形不是唯一的,因此SSA不能判定三角形全等的原因是由于圖形的不確定性造成的).

1.5 優(yōu)化練習(xí)是深度學(xué)習(xí)的靈魂

復(fù)習(xí)課的練習(xí)是教學(xué)目標達成的關(guān)鍵,所以練習(xí)設(shè)計的恰當與否是至關(guān)重要的.指向深度學(xué)習(xí)的練習(xí),要避免只重知識目標,而輕能力目標.練習(xí)的目的既要考查學(xué)生對知識技巧的掌握,也要重視學(xué)生思維的發(fā)展與能力的提升[3].題目不一定多,但要能體現(xiàn)知識間的關(guān)聯(lián),一道習(xí)題盡可能多地涉及多個知識點與能力點,通過“一題多解”“一題多變”“一題多思”等促進學(xué)生的深度思考,發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維與創(chuàng)新能力,使已有的知識得到有效遷移.

在“三角形全等”復(fù)習(xí)教學(xué)中,設(shè)計了一道課前小測題、一道例題、兩道鞏固習(xí)題.例題是課前小測的繼續(xù)與深化,鞏固習(xí)題是例題的應(yīng)用和延伸,題量雖少,但卻精,都是圍繞著“全等三角形的性質(zhì)與判定的靈活應(yīng)用”展開的,能引起學(xué)生深層次地思考、探究,實現(xiàn)“做一題通一類”,真正掌握全等三角形相關(guān)知識.

例題已知,如圖1,△ABC中,②BD=CD,③∠1=∠2,求證:①AB=AC.

由于例題是課前小測學(xué)生都錯解的題目,再次出現(xiàn),學(xué)生都特別興奮,一副躍躍欲試的樣子,能充分激發(fā)學(xué)生的探究欲望,從而進行積極思考.教師引導(dǎo)學(xué)生從條件出發(fā),展開聯(lián)想,弄清“要證什么?已知什么?還缺什么?構(gòu)造什么?”之后,嘗試添加合適的輔助線來解決問題.然后邀請學(xué)生上臺展示不同解題思路.

思路一想用全等的知識來解決問題,但已有的條件無法證明三角形全等,要構(gòu)造新的全等來解決問題.

方法1由條件BD=CD,想到AD是△ABC的中線,由三角形的中線聯(lián)想到用“倍長中線法”構(gòu)造全等.

方法2由條件∠1=∠2,想到AD是△ABC的角平分線,進而聯(lián)想到“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”,由“距離”自然想到過點D作垂線段構(gòu)造全等.

思路二不用全等的知識,同樣能解決問題.

方法3由條件BD=CD,想到AD是△ABC的中線,由此還可以想到“三角形中線等分三角形的面積”,再由“等積法”容易想到:過D分別作AB與AC邊上的高即作垂線段解決問題.

練習(xí)1已知,如圖2,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,求證:AC+CD=AB.

圖2 練習(xí)1題圖 圖3 練習(xí)2題圖

練習(xí)2已知,如圖3,D是BC的中點,(1)求證:AB+AC>2AD;(2)若AB=8,AC=6,則AD的取值范圍____.

兩道習(xí)題是針對例題設(shè)計的,意在鞏固學(xué)生掌握這類問題的解決方法,能內(nèi)化為自身的能力.

1.6 歸納總結(jié)是深度學(xué)習(xí)的升華

總結(jié)和歸納在教學(xué)活動中起到畫龍點睛的作用,使深入學(xué)習(xí)獲得的知識、能力得到進一步的升華.在初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)中,教師可以在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中適當?shù)卮┎逍〗Y(jié),在幫助學(xué)生回顧建構(gòu)知識的過程中,思維能力再一次得到鍛煉提升.如“三角形全等”復(fù)習(xí)課中,在完成例題的解題思路梳理后,引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié),從而形成知識經(jīng)驗(可以通過添加適當?shù)妮o助線,如倍長中線、作垂線段、截長補短等構(gòu)造全等來解決需要用全等解決的問題),為知識的有效遷移起到關(guān)鍵性作用.

2 基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)的思考

要在數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課中實現(xiàn)深度學(xué)習(xí),簡單地說,就是解決“要復(fù)習(xí)什么,要怎么復(fù)習(xí),要達到怎樣的深度?”的問題.深度教學(xué),不能單純地看成教得難、學(xué)得難.首先是在教師進行教學(xué)設(shè)計時,要充分考慮到學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維與能力,存在的問題及要解決的問題,要生成的知識、能力及思維.其次,是在教師組織實施課堂教學(xué)時,要注重引導(dǎo)學(xué)生進行思考、主動參與合作探究,進而解決問題.

總之,問題是思維的起點,也是終點.在深度學(xué)習(xí)視角下,進行初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計,要遵循“問題學(xué)生中來,能力學(xué)生中回”.教師要深挖學(xué)生疑惑,并圍繞著“問題”主線,鼓勵學(xué)生合作解決,在知識和技能的掌握中,促進學(xué)生思維從低階向高階發(fā)展,實現(xiàn)能力的提升.