某機(jī)械陀螺長(zhǎng)貯性能演變規(guī)律及性能 退化模型研究

張世艷，吳護(hù)林，趙方超，譚甜甜，楊小奎

（西南技術(shù)工程研究所 彈藥貯存環(huán)境效應(yīng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400039）

某型機(jī)械陀螺是用于某激光半主動(dòng)末制導(dǎo)炮彈控制系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其主要作用是通過測(cè)量并輸出彈丸的空間方位角信號(hào)，以保證彈丸在慣性制導(dǎo)階段按照固定的下滑角飛行[1-2]，裝配完成后即隨彈長(zhǎng)期貯存，一次使用。其水平漂移主要影響末制導(dǎo)炮彈的側(cè)偏或側(cè)偏散布，而垂直漂移則是影響彈道的射程[3]。隨著貯存時(shí)間的增加，在溫度等環(huán)境因素的影響下，關(guān)鍵性能指標(biāo)退化[4-8]，直至超出指標(biāo)要求范圍。機(jī)械陀螺長(zhǎng)期貯存后，漂移的退化直接影響著制導(dǎo)的側(cè)偏和射程，最終影響裝備作戰(zhàn)效能的發(fā)揮。

為評(píng)估機(jī)械陀螺貯存性能，常用的方法是開展加速退化試驗(yàn)與分析。加速退化試驗(yàn)是在失效機(jī)理不變的基礎(chǔ)上，通過提高應(yīng)力水平來加速產(chǎn)品性能退化，利用高應(yīng)力水平下的性能退化數(shù)據(jù)來估計(jì)產(chǎn)品在正常使用應(yīng)力下的性能退化特征[9-12]。目前，國內(nèi)外對(duì)光纖陀螺儀[9,13]、MEMS 陀螺儀[14-15]、諧振陀螺[16]、加速度計(jì)[17-19]等慣性器件的加速退化試驗(yàn)均有研究。為了掌握機(jī)械陀螺在貯存過程中性能退化規(guī)律及貯存壽命，本文開展了該機(jī)械陀螺儀的加速試驗(yàn)，建立了關(guān)鍵性能參數(shù)的性能退化軌跡模型，并以實(shí)際環(huán)境的長(zhǎng)貯數(shù)據(jù)對(duì)模型的準(zhǔn)確度進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 試驗(yàn)

為合理確定機(jī)械陀螺儀的加速應(yīng)力水平，保證加速試驗(yàn)下產(chǎn)品的失效機(jī)理不變和失效模式不變[20]，需要通過試驗(yàn)對(duì)象結(jié)構(gòu)分析、使用環(huán)境分析和摸底預(yù)試驗(yàn)來確定加速應(yīng)力種類和應(yīng)力水平[21]。

1.1 試驗(yàn)結(jié)構(gòu)及使用環(huán)境分析

該型機(jī)械陀螺儀是一種內(nèi)框架、外轉(zhuǎn)子、彈簧發(fā)條驅(qū)動(dòng)的三自由度機(jī)械式陀螺儀，由基座、轉(zhuǎn)子組件、萬向支架、加速機(jī)構(gòu)、閉鎖機(jī)構(gòu)和修正與補(bǔ)償線包組成。其中加速機(jī)構(gòu)由發(fā)條、夾圈、撥桿座、軸承、撥桿軸和扭簧組成，用以驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子，使其在盡可能短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到規(guī)定轉(zhuǎn)速。機(jī)械陀螺儀結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為全固態(tài)機(jī)械結(jié)構(gòu)，內(nèi)部使用了少許膠粘劑密封。機(jī)械陀螺儀轉(zhuǎn)子軸和彈體縱軸重合安裝，外環(huán)軸和內(nèi)環(huán)軸與彈的橫軸平行安裝，一般位于制導(dǎo)控制艙內(nèi)部，隨彈貯存，其貯存溫度范圍為-50～65 ℃。

1.2 試驗(yàn)條件確定

根據(jù)機(jī)械陀螺儀試驗(yàn)樣品的結(jié)構(gòu)和使用環(huán)境可知，機(jī)械陀螺儀屬于密封結(jié)構(gòu)，且在彈體內(nèi)部使用，主要受環(huán)境溫度的影響，因此加速應(yīng)力采用溫度應(yīng)力。根據(jù)使用環(huán)境適應(yīng)性要求，加速試驗(yàn)需提升一定應(yīng)力水平，因此最低試驗(yàn)溫度設(shè)定為70 ℃。通過預(yù)試驗(yàn)可知，機(jī)械陀螺儀膠粘劑的熱老化試驗(yàn)溫度升高到110 ℃時(shí)，質(zhì)量損失0.5%，其高溫上限約為110 ℃，保留一定的裕度，確定最高加速應(yīng)力水平為100 ℃。采用3 個(gè)加速試驗(yàn)應(yīng)力水平，因此，設(shè)計(jì)70、85、100 ℃等3 個(gè)溫度應(yīng)力水平開展恒定溫度應(yīng)力試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)備為檢定合格的溫度試驗(yàn)箱。為保證試驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測(cè)精度，每個(gè)溫度應(yīng)力下采用5 個(gè)樣品。

1.3 性能檢測(cè)

到達(dá)規(guī)定的檢測(cè)周期后，將機(jī)械陀螺儀取出冷卻至標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室溫度。按照制造與驗(yàn)收規(guī)范要求，利用機(jī)械陀螺儀測(cè)試系統(tǒng)對(duì)機(jī)械陀螺解鎖誤差、漂移量、接觸起始角等性能進(jìn)行檢測(cè)。機(jī)械陀螺儀各性能參數(shù)的指標(biāo)要求見表1。

表1 機(jī)械陀螺儀性能參數(shù)指標(biāo)要求 Tab.1 Requirements for performance parameters of mechanical gyroscope

2 結(jié)果與評(píng)論

2.1 機(jī)械陀螺儀加速貯存性能演變規(guī)律

機(jī)械陀螺儀在70、85、100 ℃加速試驗(yàn)后，其解鎖誤差值變化曲線如圖1 所示。總體而言，試驗(yàn)過程中，機(jī)械陀螺儀解鎖誤差無明顯退化趨勢(shì)，檢測(cè)結(jié)果均滿足δ≤0.5°的指標(biāo)要求。其中，樣本13 的解鎖誤差檢測(cè)值達(dá)到0.6°，在后續(xù)試驗(yàn)的檢測(cè)中又回復(fù)到指標(biāo)要求范圍內(nèi)。

圖1 機(jī)械陀螺儀70、85、100 ℃加速試驗(yàn)解鎖誤差隨時(shí)間的變化 Fig.1 Variation of unlocking error of mechanical gyroscope with time in accelerated test at 70,85 and 100 ℃

機(jī)械陀螺儀在70、85、100 ℃加速試驗(yàn)后，接觸起始角值的變化曲線如圖2 所示。機(jī)械陀螺儀接觸起 始角值指標(biāo)要求是4.2°～6.0°，各溫度條件下的接觸起始角值呈現(xiàn)出微弱波動(dòng)趨勢(shì)，所有樣本的檢測(cè)值均在合格指標(biāo)要求范圍內(nèi)。其中，樣本12 在試驗(yàn)56 d 時(shí)接觸起始角值達(dá)到6.0°，在后續(xù)試驗(yàn)的檢測(cè)中又回復(fù)到指標(biāo)要求范圍內(nèi)。

圖2 機(jī)械陀螺儀70、85、100 ℃加速試驗(yàn)接觸起始角隨時(shí)間的變化 Fig.2 Variation of contact initiation angle of mechanical gyroscope with time in accelerated test at 70,85 and 100 ℃

機(jī)械陀螺儀在70、85、100 ℃加速試驗(yàn)后，垂直漂移值的變化曲線如圖3 所示。垂直漂移的指標(biāo)要求是-0.6°～-1.9°，由圖3 可知，在3 個(gè)恒溫條件的加速試驗(yàn)下，機(jī)械陀螺儀垂直漂移值呈現(xiàn)出非線性上升趨勢(shì)，直至超出垂直漂移指標(biāo)要求范圍。

圖3 機(jī)械陀螺儀70、85、100 ℃加速試驗(yàn)垂直漂移隨時(shí)間的變化 Fig.3 Variation of vertical drift of mechanical gyroscope with time in accelerated test at 70,85 and 100 ℃

機(jī)械陀螺儀在70、85、100 ℃加速試驗(yàn)后，水平漂移值的變化曲線如圖4 所示。由圖4 可知，在70℃加速試驗(yàn)過程中，機(jī)械陀螺儀水平漂移值在指標(biāo)要求范圍內(nèi)，基本處于平穩(wěn)趨勢(shì)。在85 ℃加速試驗(yàn)過程中，水平漂移值呈“震蕩”變化趨勢(shì)。樣本9 在試驗(yàn)63 d時(shí)，水平漂移值達(dá)到0.2°，在后續(xù)試驗(yàn)的檢測(cè)中又回復(fù)到指標(biāo)要求范圍內(nèi)；樣本10 試驗(yàn)91 d 時(shí)水平漂移值達(dá)到-1.2°，后續(xù)檢測(cè)均已超過指標(biāo)要求 0.16°～ -0.9°；其余3 個(gè)樣品水平漂移值均在指標(biāo)范圍內(nèi)微弱“震蕩”變化。試驗(yàn)溫度為100 ℃時(shí)，樣本11 在試驗(yàn)42 d 時(shí)超出指標(biāo)0.2°，在后續(xù)試驗(yàn)的檢測(cè)中又回復(fù)到指標(biāo)要求范圍內(nèi)；其余4 個(gè)樣品的水平漂移值均在指標(biāo)范圍內(nèi)呈現(xiàn)出微弱上升趨勢(shì)。

圖4 機(jī)械陀螺儀70、85、100 ℃試驗(yàn)水平漂移隨時(shí)間的變化 Fig.4 Variation of horizontal drift of mechanical gyroscope with time in accelerated test at 70,85 and 100 ℃

由圖 1-4 可知，機(jī)械陀螺儀的各項(xiàng)參數(shù)在恒 定溫度應(yīng)力加速試驗(yàn)下，垂直漂移隨試驗(yàn)時(shí)間的增加而增加，呈現(xiàn)出非線性退化趨勢(shì)，直至超出指標(biāo)要求范圍，解鎖誤差、接觸起始角和水平漂移隨試驗(yàn)時(shí)間的增加表現(xiàn)較平穩(wěn)。因此，本文選取垂直漂移作為機(jī)械陀螺儀的關(guān)鍵特征性能參數(shù)，進(jìn)行性能退化建模。

2.2 性能退化軌跡模型建立

針對(duì)具有非線性退化趨勢(shì)的加速退化數(shù)據(jù)，常見的線性模型會(huì)導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果不準(zhǔn)確，可采用基于非線性混合效應(yīng)的退化軌跡模型。該模型中，參數(shù)分為反映整體特征的固定效應(yīng)參數(shù)和反映個(gè)體分散性的隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)[22-24]。

針對(duì)垂直漂移這一性能參數(shù)，采用性能退化軌跡模型進(jìn)行建模分析：

式中：Y(t)為t時(shí)刻下的垂直漂移值；λ為折合系數(shù)，表示樣本間差異性；γ為協(xié)變量參數(shù)，表示環(huán)境應(yīng)力對(duì)產(chǎn)品退化速率的影響；Λ（t）為非線性函數(shù)，表示性能退化的總體趨勢(shì)；ε為誤差項(xiàng)，ε～N（0,σ2），表示退化過程在趨勢(shì)變化的同時(shí)具有隨機(jī)行為。

由于機(jī)械陀螺儀的加速試驗(yàn)是在溫度加速應(yīng)力下完成的，因此采用常用的阿倫尼烏斯模型對(duì)協(xié)變量參數(shù)進(jìn)行建模，即，則式（1）變?yōu)椋?/p>

式中：φ(·) 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)；β為Λ（t）中的未知參數(shù)。

圖5 冪函數(shù)擬合下的垂直漂移退化數(shù)據(jù) Fig.5 Vertical drift degradation data under power function fitting

表2 不同擬合函數(shù)下垂直漂移退化數(shù)據(jù) 平均值的相關(guān)系數(shù)R2 Tab.2 Correlation coefficient R2 of average value of vertical drift degradation data under different fitting functions

在確定了Λ（t）的基本形式后，就可以利用極大似然估計(jì)方法對(duì)退化模型中的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，其極大似然函數(shù)為：

式中：（ti,j,k,yi,j,k）為第k個(gè)應(yīng)力下，第i個(gè)樣本在第j次測(cè)量時(shí)的時(shí)間點(diǎn)及垂直漂移量；K為總應(yīng)力個(gè)數(shù)；nk為第k個(gè)應(yīng)力下的樣本數(shù)；mi為第i個(gè)樣本的測(cè)量次數(shù)。

采用遺傳算法對(duì)上述極大似然函數(shù)求最大值，得到各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值見表3。

表3 垂直漂移退化模型參數(shù)估計(jì) Tab.3 Parameter estimation of vertical drift degradation model

由此可知，陀螺在t時(shí)刻垂直漂移的性能退化模型為：

經(jīng)調(diào)研獲得機(jī)械陀螺儀在庫房1 貯存7、8、9 a的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和在庫房2 貯存10 a 的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可選 取該數(shù)據(jù)來驗(yàn)證模型評(píng)估準(zhǔn)確度。庫房1 所在地區(qū)平均溫度為15.4 ℃，貯存7 a 后的機(jī)械陀螺儀垂直漂移實(shí)測(cè)值為Y實(shí)測(cè)1(7 a,15.4 ℃)=-1.62。通過模型（5）預(yù)測(cè)在 15.4 ℃下貯存 7 a 的垂直漂移平均值為-1.404 6，與自然貯存7 a 試驗(yàn)結(jié)果相比，模型的評(píng)估準(zhǔn)確度為86.70%。

同理，可通過其他實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型預(yù)測(cè)結(jié)果計(jì)算，驗(yàn)證模型準(zhǔn)確度，計(jì)算結(jié)果見表4。由表4 可知，模型評(píng)估準(zhǔn)確度分別為86.70%、96.28%、91.53%、85.92%。

表4 模型預(yù)測(cè)結(jié)果情況 Tab.4 Prediction results of model

3 結(jié)論

開展了機(jī)械陀螺儀在70、85、100 ℃下的恒定溫度應(yīng)力加速試驗(yàn)，在各檢測(cè)周期下，對(duì)機(jī)械陀螺的解鎖誤差、水平漂移、垂直漂移、接觸起始角進(jìn)行了檢測(cè)分析。針對(duì)隨時(shí)間呈非線性退化的垂直漂移建立性能退化軌跡模型，采用貯存一定年限的機(jī)械陀螺的檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)該性能退化軌跡模型進(jìn)行驗(yàn)證，模型評(píng)估準(zhǔn)確度在85%以上。該模型可用于機(jī)械陀螺儀的性能退化行為預(yù)測(cè)，在給定失效閾值的情況下，即可獲得機(jī)械陀螺的長(zhǎng)期貯存壽命。