基于“問題鏈”的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)研究

潘琛琛

(江蘇省徐州市大學(xué)路實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇 徐州 221000)

啟發(fā)學(xué)生思考的原動(dòng)力是問題，所以數(shù)學(xué)課程教學(xué)不可能缺少問題的提出與解決.特別是對(duì)數(shù)學(xué)這一門學(xué)科而言，問題的提出和解決是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，它可以在很大程度上直接決定數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)計(jì)劃能否順利地進(jìn)行.“問題鏈”是教師為了更大程度保證教學(xué)目的實(shí)現(xiàn)，而特定設(shè)計(jì)出來的問題合集，問題合集中的一連串問題都將緊扣教學(xué)內(nèi)容，圍繞著特定的目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，與此同時(shí)，設(shè)計(jì)過程中教師不僅需要注重問題的層次性、關(guān)聯(lián)性、梯度性以及整體性，還需要切實(shí)考慮到學(xué)生目前的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平，才能真正設(shè)計(jì)出科學(xué)有效的“問題鏈”，去更好地助推小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí).

1 小學(xué)數(shù)學(xué)中利用“問題鏈”教學(xué)的意義

早在1916年，美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯就曾對(duì)數(shù)學(xué)提出這樣的見解：數(shù)學(xué)不應(yīng)該拘泥于概念、公式、定理以及證明等表面知識(shí)，而是應(yīng)該看到數(shù)學(xué)的核心，那些深藏于數(shù)學(xué)表面知識(shí)之下的內(nèi)在問題和思維，才是奠定數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)教材不可撼動(dòng)的地位和影響力的關(guān)鍵，它不像數(shù)學(xué)表面知識(shí)會(huì)經(jīng)常形成斷層和分割，它具有內(nèi)在邏輯的連貫性和一致性.

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)隨著教育改革的不斷深入和新課程標(biāo)準(zhǔn)的提出，不得不跟隨教育的浪潮，及時(shí)做到與時(shí)俱進(jìn)，將問題探究真正引入到課程改革當(dāng)中，并以此來更好地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，才能在實(shí)際教學(xué)中更加順利地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，從而有效落實(shí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所提出的要求，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.而且，通過對(duì)各版本數(shù)學(xué)教材深度挖掘和了解，也能很明顯地發(fā)現(xiàn)其實(shí)各個(gè)版本的教材在編寫時(shí)，就已經(jīng)充分地運(yùn)用了“問題鏈”來進(jìn)行導(dǎo)學(xué)導(dǎo)教.例如，使用范圍最廣的人教版數(shù)學(xué)教材中常常會(huì)出現(xiàn)“圖里有什么？怎樣去解答？解答是否正確？”之類的“問題鏈”，來一步一步引導(dǎo)和幫助學(xué)生掌握解決問題的基本步驟和方法；再如，青島版的數(shù)學(xué)教材，選擇為每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都設(shè)計(jì)一個(gè)情境圖，之后再緊緊圍繞這個(gè)情境圖提出一連串的問題，來引發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考；而北大師版的數(shù)學(xué)教材編輯更是融合了以上兩種設(shè)計(jì)，非常有助于教師更好的展開教學(xué)內(nèi)容、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、優(yōu)化教學(xué)過程.

綜上所述，利用“問題鏈”這一方式進(jìn)行教學(xué)，不僅可以有效幫助教師理清數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)脈絡(luò)，還讓教師依托問題的巧妙設(shè)計(jì)，構(gòu)建出更完整的課堂教學(xué)框架，緊緊把控住教學(xué)的節(jié)奏，使課堂教學(xué)可以在環(huán)環(huán)相扣中更為高效，從而在更大程度上引導(dǎo)學(xué)生通過學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)認(rèn)知與理解的統(tǒng)一，有效推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí).

2 “問題鏈”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運(yùn)用策略

2.1 做好學(xué)情調(diào)查，找準(zhǔn)問題鏈切入口

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行“問題鏈”設(shè)計(jì)時(shí)，既要考慮到學(xué)生現(xiàn)階段各方面的實(shí)際情況，又要看清學(xué)科的本質(zhì)和特點(diǎn)，盡可能地根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知水平、情感訴求以及興趣點(diǎn)與困難點(diǎn)等進(jìn)行問題設(shè)計(jì)，才能準(zhǔn)確找到設(shè)計(jì)“問題鏈”的合適的切入口，真正做到“以學(xué)生為本”來設(shè)計(jì)和展開課堂教學(xué).而在實(shí)際教學(xué)中教師想要做到以上所說的，就必須先做好學(xué)情調(diào)查，只有在基于充分了解學(xué)生各方面情況的基礎(chǔ)上，教師才能做到“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，設(shè)計(jì)和制定出更科學(xué)有效的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)策略，去進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí).

很多時(shí)候小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，都是因?yàn)閷W(xué)生新的學(xué)習(xí)需求與自己原有數(shù)學(xué)水平之間存在的認(rèn)知沖突而產(chǎn)生的，而恰恰是這種沖突引發(fā)了學(xué)生的思考，讓學(xué)生重新獲得了學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.所以，教師在實(shí)際教學(xué)中，可以通過聚焦沖突點(diǎn)，抓住這些存在的沖突點(diǎn)進(jìn)行問題設(shè)計(jì)，開門見山地展開教學(xué)，直指教學(xué)的本質(zhì).例如，在教學(xué)生學(xué)習(xí)“組合圖形的面積”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以選擇采用開門見山的教學(xué)方式，上課伊始就可以借助多媒體教學(xué)設(shè)備呈現(xiàn)出課件中的圖形，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問：“如果此時(shí)讓你計(jì)算出這個(gè)圖形的面積，你會(huì)有幾種辦法進(jìn)行計(jì)算？”當(dāng)問題提出之后，學(xué)生通過觀察課件呈現(xiàn)出的圖形會(huì)提出疑惑：“以前好像沒有學(xué)過類似的圖形，用以前計(jì)算圖形面積的辦法可以嗎？”而當(dāng)學(xué)生提出這一疑惑之后，教師便可以趁熱打鐵，就此為學(xué)生創(chuàng)造從事數(shù)學(xué)條件的活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行思考.具體表現(xiàn)為：先引導(dǎo)學(xué)生用以前的方法去計(jì)算圖形面積，待到學(xué)生發(fā)現(xiàn)用以前的方法無(wú)法計(jì)算之后，再通過教學(xué)將分割法和添補(bǔ)法教給學(xué)生，帶領(lǐng)學(xué)生將組合圖形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的基本圖形去進(jìn)行計(jì)算，以此來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，不僅可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，還能加深學(xué)生對(duì)此次課堂教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握.

2.2 以教學(xué)內(nèi)容為主，內(nèi)化問題鏈形式

“問題鏈”的設(shè)計(jì)需要緊扣教學(xué)內(nèi)容，而這就意味著教師需要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出不同的問題形式，才能更好地滿足現(xiàn)階段小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)和自主探究.因此，“問題鏈”的設(shè)計(jì)一定要注重形式的多樣性和提法的適切性，這樣才能更大程度上實(shí)現(xiàn)少教多學(xué)的教學(xué)目的，有效促進(jìn)學(xué)生更積極主動(dòng)的進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究.所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師為了讓“問題鏈”設(shè)計(jì)更好地為課堂教學(xué)服務(wù)，首先需要做的就是根據(jù)學(xué)情制定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，并在此過程中提取出具有思維價(jià)值的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體化構(gòu)建，以此來尋找和確定最契合教學(xué)內(nèi)容的問題提法，去更好地激發(fā)學(xué)生的探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作探究.例如，在學(xué)生第一次嘗試獨(dú)立思考和自主探究組合圖形面積計(jì)算的方法時(shí)，為了順利推動(dòng)學(xué)生進(jìn)入到深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)之中，取得更好的教學(xué)效果，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以設(shè)計(jì)以下“問題鏈”：

第一個(gè)問題：經(jīng)過教師剛才的講解，你能將剛剛講過的方法進(jìn)行分類嗎？(此處主要指分割法、添補(bǔ)法)；第二個(gè)問題：經(jīng)過剛才的學(xué)習(xí)，你存在什么困惑嗎？(此處要求學(xué)生給出數(shù)據(jù)，教師收集再利用多媒體課件去呈現(xiàn)數(shù)據(jù))；第三個(gè)問題：請(qǐng)第二次嘗試計(jì)算該圖形的面積.(此處要求學(xué)生用分割法和添補(bǔ)法這兩種不同的方法進(jìn)行計(jì)算).如此一來，教師就能通過“問題鏈”的環(huán)環(huán)相扣，化教為學(xué)，化講為練，有效帶領(lǐng)和組織學(xué)生展開教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生可以通過課堂教學(xué)學(xué)得更充分、更清晰、更透徹.

2.3 以教學(xué)活動(dòng)為載體，優(yōu)化“問題鏈”設(shè)計(jì)

實(shí)際教學(xué)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師要學(xué)會(huì)利用教學(xué)活動(dòng)的架構(gòu)，展開聯(lián)系“問題鏈”的設(shè)計(jì)與實(shí)施，從而做到教學(xué)中注重知識(shí)獲得過程的同時(shí)，不忽視學(xué)生思維的進(jìn)一步提升.其實(shí)，教師在教學(xué)過程中，完全可以根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容中蘊(yùn)藏的科學(xué)規(guī)律去創(chuàng)設(shè)具有更強(qiáng)關(guān)聯(lián)性的問題，這種關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的問題非常有助于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度地學(xué)習(xí)，它不僅能夠讓更多的學(xué)生一起參與到學(xué)習(xí)質(zhì)疑、解疑的過程中，還能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)思維獲得更大程度上的提升.

教師可以以串聯(lián)式的問題，去進(jìn)一步加深學(xué)生思維的縱向發(fā)展.因?yàn)橥ǔＧ闆r下，人類認(rèn)識(shí)問題都是先淺后深，先表象再本質(zhì)的，那么數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題鏈”的設(shè)計(jì)也應(yīng)該遵循此原則和規(guī)律.此處我們以學(xué)生在“組合圖形的面積”這一課的教學(xué)為例，當(dāng)學(xué)生第二次獨(dú)立完成計(jì)算任務(wù)之后，教師便可以向?qū)W生提出三個(gè)串聯(lián)式的問題，以此來環(huán)環(huán)相扣課堂教學(xué).第一個(gè)問題，主要針對(duì)分割法進(jìn)行提問，如“為什么將三角形的高判定為2cm？”第二個(gè)問題，承接第一個(gè)問題進(jìn)行提問，“此時(shí)如果該三角形的高發(fā)生變化，組合圖形的面積會(huì)不會(huì)同時(shí)發(fā)生變化？”(此處需注意引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，并讓學(xué)生進(jìn)行舉例說明)；第三個(gè)問題，“能否舉出別的例子證明‘高無(wú)論怎么變，圖形的面積始終不變’這一結(jié)論?”(此處用代數(shù)法教學(xué)生進(jìn)行證明).這樣一來，教師就能通過三個(gè)由淺入深的“問題鏈”，有效引導(dǎo)學(xué)生一次又一次地運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、等積變形、轉(zhuǎn)化、優(yōu)化、數(shù)形結(jié)合推理等數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，去進(jìn)一步證明自己的想法，驗(yàn)證自己的猜想，從而有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展和提升.

與此同時(shí)，教師還可以設(shè)計(jì)并聯(lián)式的問題，去進(jìn)一步拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)橫向遷移知識(shí).并聯(lián)式問題的設(shè)計(jì)和提出，主要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建離不開分析與比較這一點(diǎn)，所以并聯(lián)式問題的設(shè)計(jì)主要用于培養(yǎng)學(xué)生的思維遷移能力和歸納能力.因?yàn)樵诤罄m(xù)的教學(xué)和學(xué)習(xí)當(dāng)中，一旦學(xué)生缺乏這兩種能力，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生很難在學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)行舉一反三和觸類旁通，非常不利于教師拓展學(xué)生的眼界與思維.所以，課上一旦學(xué)生解答了三個(gè)串聯(lián)式的“問題鏈”后，教師就需要馬上拋出并聯(lián)式的“問題鏈”，用以下問題去引導(dǎo)學(xué)生橫向?qū)Ρ确治鏊鶎W(xué)內(nèi)容，如“既然三角形的高可以任意假設(shè)，那么應(yīng)該將高設(shè)置成幾厘米才能更簡(jiǎn)便的進(jìn)行計(jì)算？通過之前的學(xué)習(xí)和問題的提出，你又會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？”等問題進(jìn)行引導(dǎo)，便可以在更大程度上幫助學(xué)生充分理解和明晰知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和本質(zhì)，從而在課堂上順利實(shí)現(xiàn)從教到學(xué)的轉(zhuǎn)變.

總而言之，不管是小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還是初、高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其學(xué)習(xí)的核心永遠(yuǎn)都是問題的深入和細(xì)化.所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需在現(xiàn)階段就要充分重視并帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，才能有效利用“問題鏈”的設(shè)計(jì)，去進(jìn)一步提高課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量，做到切實(shí)踐行新課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的理念.而在“問題鏈”設(shè)計(jì)的過程中，教師一定要做好學(xué)情調(diào)查，充分結(jié)合學(xué)生現(xiàn)階段各方面的實(shí)際情況，聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，設(shè)計(jì)出更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求和具有深度學(xué)習(xí)價(jià)值的“問題鏈”，才能更好地引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)能力水平的不斷發(fā)展.