小學(xué)生數(shù)學(xué)思維與核心素養(yǎng)培養(yǎng)
——基于陶行知教育思想的思考

茅海燕 （江蘇省啟東市匯龍小學(xué)）

一、數(shù)學(xué)思維與核心素養(yǎng)

（一）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中蘊(yùn)含著對數(shù)學(xué)學(xué)科思維屬性的提取和抽象，是指導(dǎo)終身學(xué)習(xí)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)知識與能力的目標(biāo)和方向。在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要任務(wù)在于引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)計(jì)算和應(yīng)用能力，用數(shù)學(xué)思想看問題、解決問題，優(yōu)化思維方式和邏輯判斷能力，樹立正確的價(jià)值觀和思想。

（二）數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維是一種非常復(fù)雜的思維模式，并不是日常生活中所認(rèn)識到的只包含計(jì)算與推理的過程，數(shù)學(xué)中同樣擁有文學(xué)似的批判和懷疑的精神、藝術(shù)似的創(chuàng)造與想象的特征。

首先從人們最了解的計(jì)算思維與邏輯思維談起。計(jì)算思維是一種面對問題的識別、分解、嘗試、調(diào)整、解決的過程，是最常見的數(shù)學(xué)思維之一，在小學(xué)階段，解答應(yīng)用題、列方程式等題目類型都是在考察學(xué)生的計(jì)算思維。計(jì)算思維要求學(xué)生能夠識別出問題中有用的部分，比如一些應(yīng)用題中會故意給出一些不會用到計(jì)算中的數(shù)值，需要學(xué)生把這些“無效信息”從有效信息中分離出來，然后根據(jù)有效信息拆分問題的解決方案，把一道題拆分為互相之間存在關(guān)聯(lián)的不同運(yùn)算過程，然后在計(jì)算完成之后使用驗(yàn)算的方法去檢查和糾正錯(cuò)誤。計(jì)算思維不僅能夠應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算過程中，還可以成為學(xué)生解決生活問題的良方。

邏輯思維不僅僅是一種推理的技巧，而且代表了一種生活觀念，即對于問題本質(zhì)的不斷追問和思考。對于小學(xué)生而言，能做到觀察生活中的細(xì)節(jié)，不斷探索新的角度去剖析問題，就已經(jīng)是邏輯思維的體現(xiàn)了。優(yōu)秀的思維是合乎邏輯又具有創(chuàng)新的，通過對邏輯思維的整合和延展，就可以引出數(shù)學(xué)思維中不為人知的部分：創(chuàng)造性思維與批判性思維。

數(shù)學(xué)需要?jiǎng)?chuàng)新，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)總會向數(shù)學(xué)提出新的疑問，而機(jī)敏的數(shù)學(xué)家會發(fā)現(xiàn)這些現(xiàn)實(shí)提出的新問題，可以通過發(fā)散思維和不斷試錯(cuò)最終創(chuàng)新出新的解決方式，并且產(chǎn)生出新穎獨(dú)特的創(chuàng)造性產(chǎn)品。創(chuàng)造性思維能夠幫助數(shù)學(xué)的研究者們離研究目的更近，不斷激發(fā)新的研究靈感，并且推動其取得思維的成果。同時(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程也是一個(gè)祛魅的過程，數(shù)學(xué)研究只相信真理，不相信權(quán)威。獲得真理的最好方法就是不斷去檢驗(yàn)它，也就是不斷進(jìn)行反思和批判，這一反思和批判的過程需要個(gè)人的獨(dú)立思考，最終取得一個(gè)自由意志下的思維成果，這正是數(shù)學(xué)需要的。

二、陶行知教育思想關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)思維與核心素養(yǎng)的原則

陶行知是民國時(shí)期著名的教育思想家和實(shí)踐者。陶行知認(rèn)為，教育過程中教師與學(xué)生分別有著教育使命和任務(wù)，對于教師來說，需要“教人求真”，對于學(xué)生來說，要通過受教育“學(xué)做真人”，不能把學(xué)習(xí)書本知識作為教育的全部。青少年能夠直接影響國家和民族的命運(yùn)，所以教育過程中引導(dǎo)學(xué)生思想得到正向發(fā)展同樣非常重要。

陶行知非常重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，并且提倡將學(xué)生所學(xué)的知識應(yīng)用到實(shí)踐過程中去，其教育思想中的生活教育、民主教育、創(chuàng)造教育理念對于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有深刻的意義。因此本文將分別從小學(xué)數(shù)學(xué)教育的生活性原則、民主性原則、創(chuàng)造性原則，談一談陶行知教育思想中的哪些內(nèi)容可以指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)。

（一）生活性原則

陶行知在其生活教育思想中提出，教育與人的社會生活密切相關(guān)。生活是教育的起點(diǎn)，教育是為了生活，教育理念也應(yīng)該貼近生活中的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，教育的結(jié)果也應(yīng)該落實(shí)到社會實(shí)踐中，用教育過程中得到的收獲和成果來指導(dǎo)生活。

數(shù)學(xué)表面上看是抽象的，是一種單純的數(shù)的關(guān)系，但從內(nèi)在邏輯的角度來看，它實(shí)際上來源于生活，需要解決的數(shù)學(xué)問題也都來源于人的生活，數(shù)學(xué)只是對具體生活的內(nèi)容進(jìn)行了一定的抽象和概括。顯然小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的所有科目都必須要經(jīng)歷這樣一個(gè)“從生活中抽象出來知識——將共性知識引用到生活中去”的過程，這不是數(shù)學(xué)科目的專屬?？朔艘稽c(diǎn)心理恐懼，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就簡單多了。

對于小學(xué)生而言，他們的喜好非常容易把握，因?yàn)樾W(xué)階段的學(xué)生其思維模式還停留在典型的直觀形象思維層面，學(xué)生喜歡更直觀的知識，也就是更生活化的知識，能夠從生活中獲得問題的答案是最好的情況。在這個(gè)過程中，教師應(yīng)該學(xué)會發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造生活中的問題，立足于生活的現(xiàn)實(shí)，根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)選擇生活材料，創(chuàng)造真實(shí)場景和經(jīng)典案例，培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察力，逐步將教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)到生活化教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題。

（二）民主性原則

美國著名教育家杜威就非常重視批判思維，其民主教育思想主張經(jīng)歷過社會化教育的人擁有參與民主社會的能力，而參與社會政治就必須要有獨(dú)立的、批判性的思維。眾所周知，陶行知先生正是師從杜威，并且對于杜威的教育理念核心——民主教育，有更進(jìn)一步、更適合中國國情的發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思維需要反思與批判，需要?jiǎng)?chuàng)新，這都需要學(xué)生在自己的日常生活中就不盲從權(quán)威，追求自身獨(dú)立的思考和發(fā)聲，而這不就正是民主教育能夠提供的一種輕松、愉悅、平等、民主的氛圍下催生出的產(chǎn)物嗎？

在素質(zhì)教育的要求與學(xué)生主體地位回歸的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程已經(jīng)不再是教師“滿堂灌”的灌輸式教學(xué)過程了。讓學(xué)生在一個(gè)民主、自由的課堂環(huán)境下思考、提問，培養(yǎng)學(xué)生的批判反思精神與創(chuàng)造性思維，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。

（三）創(chuàng)造性原則

教育的創(chuàng)造性原則與人的發(fā)展眼光是具有相似性的，也就是說教育要把人的創(chuàng)造性作為教育目標(biāo)，就必須要先把“人的發(fā)展?jié)摿Α笨紤]在內(nèi)。人的發(fā)展?jié)摿κ菬o限的，相對應(yīng)的是人發(fā)展的可能性也是多元的，數(shù)學(xué)教育不能固定在一個(gè)傳統(tǒng)、權(quán)威的思維定式之中，必須關(guān)注學(xué)生個(gè)人發(fā)展的多元性，發(fā)掘更多可能。因此就需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，也就是學(xué)生在個(gè)人能力與性質(zhì)品格上的差異，要將學(xué)生看作是有著鮮活生命、獨(dú)立訴求的個(gè)體，發(fā)揮每一個(gè)學(xué)生可能潛在的創(chuàng)新能力。學(xué)生必須通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)新知的構(gòu)建與創(chuàng)造，形成創(chuàng)造精神、創(chuàng)造意識和創(chuàng)造能力，最終將創(chuàng)造出的新知通過社會實(shí)踐的檢驗(yàn)，內(nèi)化為自身的知識體系。

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)思維與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

（一）生活化的教育方式

數(shù)學(xué)知識來自各個(gè)方面，與生活的各個(gè)層面緊密相連。小學(xué)數(shù)學(xué)課應(yīng)以生活為背景，提取數(shù)學(xué)知識的內(nèi)容，通過準(zhǔn)確的生活畫面表達(dá)抽象的數(shù)字和數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生更好地走進(jìn)、參與課堂，獲得更多的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。生活中的問題可以提高學(xué)生解決問題的能力。

以蘇教版小學(xué)一年級上冊中的“數(shù)一數(shù)”為例，教材中提供了很簡單的生活化場景，有學(xué)生非常熟悉的公園游樂器材。學(xué)生通過數(shù)滑梯、氣球、小花等感性形象的數(shù)量，把滑梯、氣球、小花都用點(diǎn)來代替和表示，從而把現(xiàn)實(shí)中的感性形象和數(shù)字聯(lián)結(jié)起來，建構(gòu)起數(shù)學(xué)的思維模式，用一種類比和歸納的推理方式，逐漸養(yǎng)成良好的科學(xué)思維習(xí)慣。同時(shí)再結(jié)合下一課“比一比”的內(nèi)容，可以給學(xué)生列舉出一些生活中常見的比較問題，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)的形式表達(dá)出來，比如教師提問“班級里有7 個(gè)小組，老師今天為小組討論環(huán)節(jié)準(zhǔn)備了6 件道具，那么每個(gè)小組都可以分到道具嗎？為什么呢？”這時(shí)學(xué)生就會回答：“因?yàn)? 件道具比7 個(gè)小組少，6 ＜7，所以會有小組分不到道具?！边@種舉例方式貼近學(xué)生的生活，能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)換來解決生活問題，而且比直接讓學(xué)生比對同類事物更加復(fù)雜，充分調(diào)動學(xué)生腦力活躍的熱情。

在習(xí)慣了生活和學(xué)習(xí)環(huán)境后，學(xué)生會主動運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活問題。學(xué)生不僅可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，還可以把生活和學(xué)習(xí)結(jié)合起來，這對未來的學(xué)習(xí)和生活都有很大的幫助。在學(xué)校生活化學(xué)習(xí)環(huán)境形成后，可以讓學(xué)生習(xí)慣用數(shù)學(xué)知識解決日常生活中的實(shí)際問題，完成小學(xué)數(shù)學(xué)生活化課程的構(gòu)建。

（二）民主化的教學(xué)過程

教師應(yīng)該以博愛、平等、寬容的態(tài)度去引導(dǎo)每個(gè)學(xué)生的發(fā)展，了解并且尊重學(xué)生的個(gè)性和人格，給學(xué)生發(fā)表獨(dú)立思考結(jié)果的機(jī)會，營造一個(gè)民主的氛圍，尊重學(xué)生多元化的選擇和個(gè)性差異。教育民主的課堂中，教師僅僅是學(xué)習(xí)活動的參與者、課堂舞臺的搭建者，真正的學(xué)習(xí)過程需要靠學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生自由討論、自由爭辯得出結(jié)果，可以培育學(xué)生的批判性思維傾向，明白要對于事物的性質(zhì)有自我的判斷，不盲從權(quán)威。

要使學(xué)生能夠在教師的指導(dǎo)下，獨(dú)立完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師要分析每個(gè)學(xué)生的發(fā)展需要，關(guān)心每個(gè)學(xué)生的成長和發(fā)展，為學(xué)生營造自由舒適的氛圍和環(huán)境。由于學(xué)生的經(jīng)歷不同，他們的問題也不同。教師尤其應(yīng)鼓勵(lì)和支持學(xué)生尋找問題的答案。如果懷疑是相同的，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生一起討論，研究，尋找答案。如果學(xué)生對討論及尋求答案有不同的意見，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)他們，并最終達(dá)成共識。問題一旦解決，教師仍然可以引導(dǎo)學(xué)生提出新的問題，引起他們的疑慮和分歧，迫使學(xué)生在疑惑和分歧中不斷解決問題。

在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，筆者班上就曾經(jīng)出現(xiàn)過學(xué)生的集體爭論?！坝糜?jì)算器計(jì)算”這一課進(jìn)行課堂活動時(shí)，一位平時(shí)計(jì)算基礎(chǔ)不太好的學(xué)生就向其他學(xué)生宣揚(yáng)自己的觀點(diǎn)：“課本上都說了，遇到復(fù)雜情況我們可以使用計(jì)算器，計(jì)算器這么方便，為何還要辛苦練習(xí)計(jì)算?！庇行W(xué)生反駁他：“你自己計(jì)算不好，就說計(jì)算沒用，還不是為了掩蓋自己能力不夠！”班里本來還有一些支持這種觀點(diǎn)的學(xué)生，在面對這種反駁時(shí)也就不愿意表示自己的真實(shí)想法了。

面對這樣的情況，筆者給學(xué)生分享了事例：在英國，由于不重視計(jì)算能力的培養(yǎng)，計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致便利店的經(jīng)濟(jì)損失可能達(dá)到上億英鎊。

學(xué)生們在聽完事例之后，不再人身攻擊，而是開始表達(dá)自己對于計(jì)算器的真實(shí)態(tài)度，最后班級達(dá)成了共識，表示出了對計(jì)算器的接納態(tài)度。筆者對此進(jìn)行總結(jié)：在需要使用計(jì)算器時(shí)，當(dāng)然要果斷使用計(jì)算器來達(dá)成目標(biāo)，但是日常的簡單計(jì)算也不能過于依賴計(jì)算器。

（三）層次性的教學(xué)目標(biāo)

核心素養(yǎng)背景下的教學(xué)促進(jìn)學(xué)生能力、專業(yè)知識和個(gè)性的發(fā)展。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還提出，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上應(yīng)該有不同的發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置不僅要考慮到小學(xué)不同學(xué)生段之間的鏈接與遞進(jìn)，考慮學(xué)生生理特點(diǎn)變化帶來的心理特征發(fā)展，以及學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，還需要關(guān)注到班級中不同情況和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生，讓每一個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，完成數(shù)學(xué)任務(wù)的過程中有所收獲并且樂在其中，得到數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與鍛煉。這就需要由教師為學(xué)生提供更多可選擇的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與活動路徑，尤其是采取各類新型教學(xué)方法與手段，積極實(shí)現(xiàn)教學(xué)創(chuàng)新與延伸。在核心素養(yǎng)背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)和對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力。對不同層次的課題的研究是提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的有效途徑。

在六年級綜合與實(shí)踐“繪制平面圖”的任務(wù)布置時(shí)，筆者就采取了小組合作項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方法，要求學(xué)生合作完成對教室平面圖的繪制或者是對學(xué)校平面圖的繪制的任務(wù)。選擇學(xué)校平面圖繪制的小組可以多人組隊(duì)分工完成，但是需要在項(xiàng)目匯報(bào)時(shí)列清每一個(gè)人的分工。而選擇教室平面圖繪制的組隊(duì)人數(shù)則限定為最多兩人，并且在繪制方式上鼓勵(lì)創(chuàng)新，建議采取軟件繪圖的方式。這樣一來，習(xí)慣傳統(tǒng)手繪的學(xué)生通過分工與合作參與到小組任務(wù)中去，有創(chuàng)新精神和計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)的學(xué)生則可以使用軟件繪圖，其余學(xué)生也可以簡單手繪教室平面圖完成教學(xué)任務(wù)。

（四）重視教學(xué)中的情感情景構(gòu)建

課堂教學(xué)不僅是師生之間知識傳遞的過程，更是師生情感交流的過程。因此，教師不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)情況，還要注意與學(xué)生的情感交流，讓教學(xué)與情感相輔相成，才能在學(xué)習(xí)中相得益彰。數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值不僅在于讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能，更重要的是讓學(xué)生理清數(shù)學(xué)思維和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在一年級“元、角、分”的課本知識教學(xué)之后，筆者為學(xué)生展示了2008 年一篇新聞報(bào)道，是南京一位老人搜遍全身零錢，為地震災(zāi)區(qū)捐款105 元的事跡。這位拾荒老人在上午捐贈5 元之后身上已經(jīng)全是幾角的零錢，覺得不好意思捐給災(zāi)區(qū)，特意去銀行兌換了一百元整錢，下午回到募捐點(diǎn)把整錢給了工作人員。之后筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行換算：“老人要湊夠一百元，需要多少張五角錢？假設(shè)老人身上都是一角的零錢，那需要多少張呢？”很多學(xué)生在計(jì)算時(shí)就已經(jīng)哭得泣不成聲，學(xué)生聯(lián)想到在2020 年武漢疫情期間，也有很多老年人捐贈出自己多年的積蓄，也是這樣一點(diǎn)一點(diǎn)湊出來的，就不再抱有電子支付時(shí)代不需要學(xué)習(xí)錢幣兌換的錯(cuò)誤認(rèn)知。