基于剖分網(wǎng)格的電磁環(huán)境可視化

胡豪杰,方勝良

(航天工程大學(xué)， 北京 101400)

1 引言

信息化戰(zhàn)場分秒必爭，如何高效呈現(xiàn)戰(zhàn)場電磁環(huán)境的各維度信息，提供高效、直觀的電磁環(huán)境可視化視圖成為提升對電磁態(tài)勢控制能力的關(guān)鍵[1]。

關(guān)于電磁環(huán)境的可視化展示，相關(guān)論文以可視化雷達(dá)作用區(qū)域、探測范圍或者以熱力圖形式對電磁態(tài)勢進(jìn)行顯示為主。如文獻(xiàn)[2]討論了山地、建筑物遮擋下的雷達(dá)輻射范圍變化情況，通過判斷兩點(diǎn)之間能否通視來繪制雷達(dá)輻射范圍的三維圖像，但其僅對輻射范圍進(jìn)行了可視化，并未呈現(xiàn)電磁場內(nèi)部細(xì)節(jié)信息。文獻(xiàn)[3]立足于戰(zhàn)場電磁態(tài)勢可視化，以裝備電磁輻射范圍為重點(diǎn)，構(gòu)建了通信、偵察以及干擾情況下的雷達(dá)作用范圍可視化視圖。關(guān)于空間電磁場繪制方法，以面繪制和體繪制2種方法為主。文獻(xiàn)[4]研究了柱坐標(biāo)系下電磁場數(shù)據(jù)的可視化問題，對面繪制算法Marching Cubes進(jìn)行了改進(jìn)，利用柱坐標(biāo)系下規(guī)則網(wǎng)格數(shù)據(jù)進(jìn)行等值面提取，改進(jìn)體繪制光線投射算法，使其能夠適應(yīng)柱坐標(biāo)系下的電磁場數(shù)據(jù)繪制。文獻(xiàn)[5]將等值面繪制與體繪制方法進(jìn)行融合處理對電磁環(huán)境進(jìn)行可視化，設(shè)置了多層等值面用以表示不同閾值電磁場的分布，并用體繪制增強(qiáng)數(shù)據(jù)的表現(xiàn)能力。文獻(xiàn)[6]采用了面繪制算法對氣象雷達(dá)邊緣輪廓的進(jìn)行了三維重構(gòu)，并對比了Delaunay三角網(wǎng)、Crust以及Marching Cubes幾種曲面重構(gòu)算法的優(yōu)劣，驗(yàn)證了Marching Cubes算法的獨(dú)特優(yōu)勢。

綜上所述，目前電磁環(huán)境三維可視化的研究中，大多數(shù)文獻(xiàn)通過繪制雷達(dá)探測范圍覆蓋曲面來表示雷達(dá)的作用距離，或者采用熱力圖形式對電磁場進(jìn)行可視化顯示，難以表示電磁場內(nèi)部細(xì)節(jié)特征對于整體電磁態(tài)勢的影響。在可視化繪制方法上，以面繪制方法為主對數(shù)據(jù)進(jìn)行快速可視化重構(gòu)。面繪制通過對三維模型表面進(jìn)行輪廓識別、分割、提取、映射等步驟，實(shí)現(xiàn)對三維數(shù)據(jù)場或物體表面特征的繪制，相比較于體繪制方法，面繪制僅能夠提取三維模型表面信息，難以展示電磁場內(nèi)部細(xì)節(jié)特征與外部表象之間的關(guān)系，但是，其原理簡單、快速繪制等優(yōu)點(diǎn)也使得面繪制方法成為三維模型表面紋理繪制的主要方法之一[7]。為此，引入剖分網(wǎng)格對電磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行組織，便于數(shù)據(jù)的查詢檢索操作并將面繪制Marching Cubes算法與剖分網(wǎng)格相結(jié)合，減少了算法對大量處于非等值面的空數(shù)據(jù)立方體的遍歷查詢，從而提升面繪制的效率，同時(shí)通過改變可視化策略對三維空間范圍內(nèi)經(jīng)緯高3個(gè)維度的剖分實(shí)現(xiàn)對電磁場內(nèi)部細(xì)節(jié)特征的可視化，滿足了用戶對電磁場整體分布和細(xì)節(jié)特征的多視角觀察需求。

2 空間電磁場數(shù)據(jù)剖分理論

2.1 GeoSOT-3D空間剖分理論

GeoSOT-3D剖分網(wǎng)格是由北京大學(xué)程承旗教授團(tuán)隊(duì)提出的一種整分、整秒、整型剖分方法，全稱為基于2n整型一維數(shù)據(jù)全球經(jīng)緯度剖分網(wǎng)格(Geographical coordinate global Subdivision based on One-dimension-integer and Two ton-th power,GeoSOT)，按照八叉樹劃分的方式構(gòu)建了覆蓋全球范圍的0-32級網(wǎng)格，支持多粒度的劃分，網(wǎng)格最大尺度為全球(0級網(wǎng)格)，最小尺度約為1.5 cm(32級網(wǎng)格)[8-9]。

GeoSOT-3D剖分網(wǎng)格通過對經(jīng)緯度的3次擴(kuò)展，即將地球表面經(jīng)緯空間由180°×360°擴(kuò)展至512°×512°，將1°由60′擴(kuò)展至64′，將1′由60″擴(kuò)展至64″，與高程信息結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對經(jīng)緯高3個(gè)維度共計(jì)512°×512°×512°的八叉樹整度、整分、整秒剖分，由于經(jīng)緯度擴(kuò)展空間的存在，不屬于實(shí)際地理空間的擴(kuò)展范圍不再進(jìn)行剖分處理[10]，此外由于南北兩極地區(qū)上空網(wǎng)格所占空間逐漸變小，剖分網(wǎng)格在兩極地區(qū)的剖分方式做了部分調(diào)整，在此不做詳細(xì)解釋。

在完成GeoSOT-3D格網(wǎng)剖分以后，按照“Z”序?yàn)槊總€(gè)體塊賦予唯一層次性編碼，將體塊的編碼作為數(shù)據(jù)存儲、索引和運(yùn)算的基本，形成“體塊對應(yīng)編碼-空間剖分體塊-空間數(shù)據(jù)信息”的對應(yīng)關(guān)系。

由于網(wǎng)格采取八叉樹方式向下剖分，因此在編碼時(shí)按照“Z”序?qū)γ總€(gè)剖分體塊進(jìn)行編碼，其中將北半球中國所在區(qū)域定義為G0，然后按照“Z”序?qū)ζ史煮w塊進(jìn)行填充，在完成第二級剖分以后，按照三維“Z”序由0～7進(jìn)行編碼，以次類推，完成對本級剖分體塊的編碼。由于編碼的唯一確定性，通過編碼即可查詢出該體塊所在地理空間位置。

2.2 基于剖分網(wǎng)格的空間電磁場數(shù)據(jù)組織模型

GeoSOT-3D剖分網(wǎng)格構(gòu)建了全球范圍內(nèi)的三維空間立體剖分，利用剖分網(wǎng)格建立空間電磁場數(shù)據(jù)的組織模型，可以實(shí)現(xiàn)對電磁場數(shù)據(jù)的多粒度表達(dá)、全球統(tǒng)一編碼、快速查詢與檢索的統(tǒng)一。模型的可視化表達(dá)架構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于剖分網(wǎng)格的電磁環(huán)境可視化表達(dá)架構(gòu)

2.2.1空間電磁場數(shù)據(jù)組織模型建立

根據(jù)空間電磁場數(shù)據(jù)的采樣粒度選擇對應(yīng)的剖分網(wǎng)格層級建立基于剖分網(wǎng)格的電磁場數(shù)據(jù)組織模型，形成“空間電磁信息-空間剖分體塊-體塊對應(yīng)編碼”特征結(jié)構(gòu)。本文中設(shè)計(jì)了空間電磁場數(shù)據(jù)組織模型及多層級數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換策略，通過對初始剖分網(wǎng)格層級下數(shù)據(jù)的采樣獲取全層級下的數(shù)據(jù)組織模型，避免了對空間電磁場數(shù)據(jù)的重復(fù)采樣與數(shù)據(jù)組織。

模型建立流程如下：

Step1確定空間電磁場數(shù)據(jù)的采樣粒度δ；

電磁場在空間的分布具有連續(xù)性，由于數(shù)據(jù)采集手段的限制，無法對空間數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)采樣，因此，在數(shù)據(jù)模型建立前，要確定空間電磁場數(shù)據(jù)的采樣粒度。

對于獲取的空間電磁場數(shù)據(jù)，假設(shè)數(shù)據(jù)在經(jīng)緯高3個(gè)維度的間距分布為：經(jīng)度間距為Δlon，緯度間距為Δlat，高度間距為Δh，則其采用粒度為三者最小值，即：

δ=min(Δlon,Δlat,Δh)

(1)

Step2根據(jù)采樣粒度確定GeoSOT-3D網(wǎng)格剖分層級；

剖分層級越高，剖分體塊的幾何體積越小，隨之則數(shù)據(jù)量越大，因此剖分層級的確定應(yīng)當(dāng)盡量接近采樣粒度，以保證采樣得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)能夠被最大限度利用，且建模后數(shù)據(jù)量保持基本不變。在確定空間電磁場數(shù)據(jù)的采樣粒度δ后，按照如下原則確定GeoSOT-3D剖分網(wǎng)格層級N：

規(guī)則1如果size(n)=δ,則N=n;

規(guī)則2如果size(n+1)≤δ≤size(n),則N=n+1;

其中，表示第n層級下的剖分粒度。

Step3建立空間電磁場數(shù)據(jù)與N級剖分網(wǎng)格編碼下的映射關(guān)系；

根據(jù)空間電磁場數(shù)據(jù)采樣的經(jīng)緯高，計(jì)算其對應(yīng)的剖分網(wǎng)格，具體計(jì)算對應(yīng)關(guān)系如下：

假設(shè)數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)P坐標(biāo)為集合(lonp,latp,hp),網(wǎng)格層級N，該層級下網(wǎng)格體塊大小為(Δlon,Δlat,Δh)，其中某一體塊所占據(jù)空間坐標(biāo)范圍為集合(lonmin,lonmax)，(latmin,latmax)，(hmin,hmax)，則根據(jù)映射法則，當(dāng)采樣點(diǎn)經(jīng)緯高坐標(biāo)落入體塊坐標(biāo)范圍時(shí)，即滿足如下規(guī)則，將采樣點(diǎn)屬性映射至網(wǎng)格坐標(biāo)。

lonmin≤lonp≤lonmax

latmin≤latp≤latmax

hmin≤hp≤hmax

(2)

Step4空間插值；

空間電磁場數(shù)據(jù)分布的不均勻性以及采樣的不完全性，因此，將空間電磁場數(shù)據(jù)映射至剖分網(wǎng)格過程中，可能存在部分剖分體塊缺失屬性信息。此時(shí)，需要根據(jù)已知剖分體塊的屬性及數(shù)值擬合出未知剖分體塊的屬性及數(shù)值，采用空間插值的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，補(bǔ)全缺失的屬性信息。

Step5建立剖分層級N下的頻譜測繪數(shù)據(jù)組織模型；

由于GeoSOT-3D網(wǎng)格剖分具有全球唯一性，因此，在建立頻譜測繪數(shù)據(jù)與剖分網(wǎng)格的對應(yīng)關(guān)系后，采用GeoSOT-3D網(wǎng)格編碼方案對每個(gè)體塊進(jìn)行編碼，得到基于GeoSOT-3D網(wǎng)格剖分的頻譜測繪數(shù)據(jù)組織模型。

2.2.2數(shù)據(jù)存儲

網(wǎng)格編碼對于空間實(shí)體數(shù)據(jù)以及空間場數(shù)據(jù)的組織形式略有不同，對于實(shí)體數(shù)據(jù)根據(jù)實(shí)體數(shù)據(jù)占據(jù)的網(wǎng)格體塊進(jìn)行映射，空間場數(shù)據(jù)需要界定空間場所體塊層級、體塊區(qū)域等，然后以體塊為橋梁建立體塊編碼與場數(shù)據(jù)屬性間的關(guān)聯(lián)，我們只討論空間電磁場數(shù)據(jù)的存儲與索引問題。

對于空間電磁場數(shù)據(jù)，由于同一電磁場數(shù)據(jù)可能會對應(yīng)多個(gè)剖分體塊，并且每個(gè)剖分體塊的屬性不盡相同，因此空間電磁場數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 空間電磁場數(shù)據(jù)存儲結(jié)構(gòu)Table 1 Storage structure of electromagnetic data

某一對象可能對應(yīng)多個(gè)剖分體塊，對于某一剖分體塊，也可能對應(yīng)多條屬性。因某一定層級表達(dá)粒度下，編碼位數(shù)相同，也可使用數(shù)組結(jié)構(gòu)存儲剖分體塊編碼，減少數(shù)據(jù)冗余。

2.2.3數(shù)據(jù)索引

剖分體塊與剖分體塊編碼之間是一一對應(yīng)的關(guān)系，空間對象與剖分體塊之間是一對多的關(guān)系，空間對象與屬性數(shù)據(jù)集之間也是一對多的關(guān)系。由此構(gòu)成“剖分體塊——體塊編碼——屬性數(shù)據(jù)集”的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型。

按照剖分編碼設(shè)計(jì)，數(shù)據(jù)的查詢檢索可以有如下幾種方式[11]：

一對多的查詢方式：根據(jù)屬性查詢空間對象和其所在位置；根據(jù)空間對象查詢其屬性和位置；根據(jù)空間位置查詢該空間位置處的空間對象和屬性。

多對一的查詢方式：根據(jù)空間對象和其所在位置查詢其屬性；根據(jù)屬性和位置查詢空間對象；根據(jù)空間對象和屬性查詢其所在位置。數(shù)據(jù)的查詢檢索模型如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)的查詢檢索模型

2.3 運(yùn)算原則

在剖分網(wǎng)格模型下，空間電磁場數(shù)據(jù)是以剖分體塊集合的形式進(jìn)行組織的，并由剖分體塊編碼及其屬性定義，因此，對數(shù)據(jù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)閷系倪\(yùn)算。主要包含體塊基礎(chǔ)運(yùn)算、體塊集合運(yùn)算以及典型空間分析等。因篇幅有限，只對與面繪制相關(guān)的幾個(gè)運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行說明。

2.3.1相交運(yùn)算

通過相交運(yùn)算計(jì)算多部雷達(dá)空間覆蓋范圍的交界，以2部雷達(dá)交界為例，數(shù)學(xué)表達(dá)模型如下：

在剖分層級L下，對于場強(qiáng)值為EdBm的雷達(dá)A和雷達(dá)B雷達(dá)包絡(luò)體塊集合分別為集合{CodeA}和集合{CodeB},通過相交運(yùn)算來求解2個(gè)雷達(dá)包絡(luò)的交界，記為S={CodeA}∩{CodeB}。

2.3.2位移運(yùn)算

通過位移運(yùn)算實(shí)現(xiàn)對剖分體塊及其屬性信息的快速查詢，以體塊CodeM為例，查詢距離其經(jīng)緯高分別為Δlon,Δlat,Δh上的體塊CodeN，其數(shù)學(xué)表達(dá)模型如下：CodeN=Move(CodeM,VM)。

其中，VM=(Δlon,Δlat,Δh)。

2.3.3聚合和解聚

剖分體塊聚合和解聚的過程就是空間電磁場數(shù)據(jù)在不同剖分層級間相互轉(zhuǎn)換的過程，分為由小體塊到大體塊的聚合以及由大體快到小體塊的解聚?？臻g電磁場數(shù)據(jù)剖分模型將處于空間范圍內(nèi)的電磁場按照指定層級進(jìn)行剖分，從而形成該層級下的空間數(shù)據(jù)集合，每個(gè)剖分體塊的空間位置和攜帶的空間電磁場屬性信息由剖分體塊的編碼和空間電磁場編碼唯一確定，即

(3)

式中：E表示空間電磁場；Codei表示代表剖分層級下體塊的編碼；CodeE表示對應(yīng)的空間電磁場屬性編碼信息。

聚合：當(dāng)空間電磁場占據(jù)區(qū)域較大或者選擇的剖分層級較高時(shí)，則剖分體塊的數(shù)目N會急劇增大，為便于數(shù)據(jù)組織、減少存儲空間、滿足電磁環(huán)境多尺度表達(dá)需求，可以將處于較高剖分層級的體塊進(jìn)行聚合來降低數(shù)據(jù)規(guī)模從而提升數(shù)據(jù)的組織管理能力。此時(shí)，空間電磁場E表達(dá)如下：

(4)

式中：Codei, j表示剖分層級i下第j個(gè)體塊的編碼；CodeE表示對應(yīng)的空間電磁場屬性編碼信息；M表示最大的剖分層級。

對于空間電磁場信息，其聚合的原則是遍歷空間電磁場的編碼集，同屬一個(gè)父體塊的編碼用父體塊編碼代替，直至對空間范圍內(nèi)所有體塊完成聚合。

解聚：解聚的過程與聚合相反，將父體塊的分解成子體塊來顯示更加精細(xì)的電磁環(huán)境相關(guān)屬性信息，解聚的原則是確定需要解聚的體塊集合以及目標(biāo)子體塊層級，然后將集合中的父體塊進(jìn)行剖分得到目標(biāo)層級的子體塊，在剖分過程中，子體塊的屬性編碼通過對應(yīng)父體塊屬性編碼的線性插值完成。

3 基于剖分網(wǎng)格的面繪制算法

面繪制主要有Marching Cubes算法、MarchingTetrahedra算法以及Dividing Cubes 算法。幾種算法原理相似，其中Marching Cubes算法通過將三維模型分割為六面體的方式進(jìn)行等值面查找，對于某些特定數(shù)據(jù)集采用MarchingTetrahedra算法進(jìn)行分割，四面體的數(shù)據(jù)組織方式有利于等值面的查找，Dividing Cubes 算法則針對數(shù)據(jù)密度較大的數(shù)據(jù)集進(jìn)行繪制[12-13]。本文中數(shù)據(jù)采用基于GeoSOT-3D剖分網(wǎng)格的數(shù)據(jù)組織模型，GeoSOT-3D剖分網(wǎng)格按照八叉樹剖分的方式構(gòu)建覆蓋全球范圍的數(shù)據(jù)立方體，綜合考慮，采用同樣利用具有嚴(yán)密網(wǎng)格組織邏輯的Marching Cubes算法(簡稱MC算法)繪制電磁態(tài)勢的表面紋理。

3.1 Marching Cubes算法

MC算法最初是由Lorensen于1987年提出，也稱為等值面提取算法，是一種通過提取等值面來重構(gòu)數(shù)據(jù)三維形態(tài)的算法[14]。MC算法將三維體數(shù)據(jù)存放于六面體的頂角上，其基本原理就是通過遍歷數(shù)據(jù)立方體中的數(shù)據(jù)單元，尋找出與等值面相交的立方體集合，判斷六面體頂點(diǎn)與等值面的關(guān)系，然后通過插值算法構(gòu)建出三維數(shù)據(jù)體的輪廓。算法的基本流程如圖3所示。

圖3 MC算法流程框圖

根據(jù)等值面屬性設(shè)定閾值，然后判斷數(shù)據(jù)立方體8個(gè)頂點(diǎn)與閾值的大小關(guān)系，大于閾值的頂點(diǎn)記為“1”即標(biāo)記點(diǎn)，小于閾值的頂點(diǎn)記為“0”即非標(biāo)記點(diǎn)，8個(gè)頂點(diǎn)遍歷完畢后可以創(chuàng)建八位的標(biāo)識碼。由于數(shù)據(jù)的連續(xù)性，等值面必位于標(biāo)記點(diǎn)與非標(biāo)記點(diǎn)之間，因此可以根據(jù)標(biāo)記點(diǎn)與非標(biāo)記點(diǎn)的位置關(guān)系提取出該數(shù)據(jù)立方體內(nèi)部的等值面。

MC算法的核心在于尋找與等值面相交的數(shù)據(jù)立方體并判斷該立方體頂點(diǎn)與等值面的相對位置關(guān)系，由于立方體的8個(gè)頂點(diǎn)必處于“0”或者“1”狀態(tài)，因此根據(jù)MC算法立方體頂點(diǎn)與等值面的關(guān)系分布共有28～256種情況。在實(shí)際過程中，將所有的等值面分布情況構(gòu)建成查找表，然后遍歷所有的數(shù)據(jù)立方體，并記錄下數(shù)據(jù)立方體的等值面分布情況與查找表對比，將所有處于等值面上的數(shù)據(jù)立方體按照等值面相連即可重構(gòu)出數(shù)據(jù)的三維輪廓。為簡化計(jì)算，根據(jù)立方體的對稱性和旋轉(zhuǎn)性可以將該256種情況簡化為以下15種，如圖4所示。

圖4 等值面與數(shù)據(jù)立方體頂點(diǎn)關(guān)系圖

3.2 剖分網(wǎng)格下的算法優(yōu)化

通過等值面提取的基本原理可以看出，MC算法由于需要遍歷三維空間數(shù)據(jù)體內(nèi)每個(gè)數(shù)據(jù)立方體的8個(gè)頂點(diǎn)，而數(shù)據(jù)的等值面是一個(gè)曲面，橫跨等值面的數(shù)據(jù)立方體占所有立方體的比例很低，導(dǎo)致大部分時(shí)間浪費(fèi)在處理處于非等值面上的數(shù)據(jù)立方體上。相關(guān)研究表明，MC算法超過一半的時(shí)間用于遍歷空的數(shù)據(jù)立方體[8]，嚴(yán)重降低了等值面的繪制效率。

圖5 基于GeoSOT-3D網(wǎng)格的MC算法原理示意圖

由于剖分網(wǎng)格在空間上采用八叉樹剖分的方式，可以利用此特性優(yōu)化等值面查找過程。如圖5所示，顯示了GeoSOT-3D剖分網(wǎng)格下等值面的查找過程。首先對較低層級的剖分網(wǎng)格進(jìn)行遍歷，對其頂點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記，若全為“0”，則停止對該網(wǎng)格及其剖分層級網(wǎng)格的查找；若存在標(biāo)記為“1”的頂點(diǎn)，則將該網(wǎng)格進(jìn)行剖分繼續(xù)查找等值面。然后以此類推，直至所需精度下剖分網(wǎng)格體塊，最終得到等值面所在剖分網(wǎng)格的精確位置。

具體算法流程如圖6所示。

圖6 基于GeoSOT-3D網(wǎng)格的MC算法搜索標(biāo)記流程

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 仿真環(huán)境

為驗(yàn)證本文方法，構(gòu)建了基于剖分網(wǎng)格的頻譜態(tài)勢可視化原型系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了相關(guān)功能，仿真具體軟硬件配置如表2、表3所示。

表2 實(shí)驗(yàn)硬件環(huán)境Table 2 Hardware environment

表3 實(shí)驗(yàn)軟件環(huán)境Table 3 Software environment

仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為經(jīng)度108°～118°，緯度16°～22°，高度0～1 000 km，按照自由空間傳播模型進(jìn)行計(jì)算得到該三維區(qū)域內(nèi)場強(qiáng)密度值，隨機(jī)布置5個(gè)輻射源，均采用全向天線，具體設(shè)置參數(shù)如表4所示。

表4 輻射源參數(shù)設(shè)置Table 4 Radiation source parameter setting

4.2 結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文中所提方法的有效性，設(shè)計(jì)了三維重建視覺效果對比實(shí)驗(yàn)用以說明本文方法在視覺上能夠還原繪制出電磁環(huán)境三維輪廓，并通過算法性能的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的詳細(xì)對比驗(yàn)證了本文方法相比較于傳統(tǒng)MC算法的效率提升。

4.2.1三維重建視覺效果對比

圖7給出了傳統(tǒng)MC算法和本文改進(jìn)MC算法的三維重建效果對比圖。實(shí)驗(yàn)采用剖分網(wǎng)格層級為12層級，對應(yīng)數(shù)據(jù)立方體約為16 km×16 km×16 km，場強(qiáng)等值面取值38 dbm。從視覺效果看，2種方法均能夠繪制出電磁場的表面輪廓，本文改進(jìn)算法繼承了傳統(tǒng)MC算法在表面輪廓繪制的優(yōu)點(diǎn)，能夠繪制出電磁環(huán)境的三維輪廓，且重構(gòu)視覺效果符合空間電磁場分布情況。

圖7 重構(gòu)圖視覺對比

4.2.2算法性能對比

為對比傳統(tǒng)MC算法與本文改進(jìn)算法性能的優(yōu)劣，采用三角面片數(shù)、遍歷數(shù)據(jù)立方體數(shù)目、總體繪制時(shí)間四個(gè)指標(biāo)進(jìn)行對比，其中三角面片數(shù)的多少與三維重建的效果有關(guān)，面片數(shù)越多則表面輪廓越光滑，其余兩個(gè)指標(biāo)與重建的效率有關(guān)，遍歷的數(shù)據(jù)立方體數(shù)目和總體繪制的時(shí)間越少則算法的效率越高。算法性能對比表如表5所示。

表5 算法性能對比表Table 5 Algorithm performance comparison table

通過對比可以得出：

1) 本文中改進(jìn)算法與傳統(tǒng)MC算法在繪制三角面片數(shù)目上基本一致，兩者的三維重建視覺效果對比也佐證了該結(jié)論。

2) 在繪制效率上，本文改進(jìn)算法在遍歷數(shù)據(jù)立方體數(shù)目上比傳統(tǒng)算法減少約76%，總體繪制時(shí)間減少約34%，這是由于層級L與層級L+n下網(wǎng)格體塊數(shù)目差為8n，通過這種低層級確定橫跨等值面網(wǎng)格所在區(qū)域、高層級確定橫跨等值面網(wǎng)格精確位置，可以有效減少對空數(shù)據(jù)立方體的查找，從而提升算法效率。具體效率提升與采用的剖分網(wǎng)格層級以及等值面分布有關(guān)。

為驗(yàn)證本文算法在不同剖分網(wǎng)格層級下三維重建能力，圖8給出了不同網(wǎng)格層級下的繪制結(jié)果對比圖。圖9給出了不同網(wǎng)格層級下繪制等值面的時(shí)間開銷，通過對比可以看出，層級越小其繪制效率高但是表面輪廓相對粗糙，這是由于繪制精度與立方體網(wǎng)格大小有關(guān)，精度越高需要遍歷的網(wǎng)格立方體越多時(shí)間開銷也就越大。

圖8 不同等級網(wǎng)格繪制結(jié)果對比

圖9 不同網(wǎng)格層級下繪制等值面的時(shí)間開銷

4.2.3電磁環(huán)境三維剖分可視化表達(dá)

為了增強(qiáng)可視化系統(tǒng)的對于電磁環(huán)境內(nèi)部細(xì)節(jié)特征的表現(xiàn)能力，從高度和經(jīng)緯3個(gè)維度對仿真區(qū)域內(nèi)電磁場切面進(jìn)行可視化，通過改變經(jīng)緯高的顯示策略可以查看任意高度、長寬切面上的磁場分布情況。圖10給出了仿真實(shí)驗(yàn)條件下的電磁態(tài)勢空間切面分布情況，通過交互操作實(shí)現(xiàn)對不同高度和經(jīng)緯度頻譜態(tài)勢切面的可視化查詢，允許用戶交互控制的參數(shù)包含：剖分層級、經(jīng)緯、維度、高度和等值面閾值，從而滿足用戶多視角的觀察需求。

圖10 三維切面圖

5 結(jié)論

本文中建立了基于剖分網(wǎng)格的電磁數(shù)據(jù)組織模型有效避免了對空間電磁場的重復(fù)采樣，改進(jìn)了面繪制MC算法有效提升了繪制效率，采用三維剖分表達(dá)的方法實(shí)現(xiàn)了對電磁場內(nèi)部細(xì)節(jié)特征的可視化。仿真實(shí)驗(yàn)顯示，本文方法能夠精確繪制出電磁場的空間輪廓，驗(yàn)證了本文方法在可視化效果上的有效性；在相同空間采樣粒度的前提下，相比較經(jīng)典算法本文方法能夠有效提升繪制效率30%左右，且可以通過改變剖分網(wǎng)格層級實(shí)現(xiàn)對空間電磁場的快速繪制；通過三維剖分表達(dá)實(shí)現(xiàn)了對空間經(jīng)緯高3個(gè)維度上電磁場細(xì)節(jié)特征可視化表達(dá)。通過本文中工作可以實(shí)現(xiàn)對空間電磁場的數(shù)據(jù)組織與可視化，幫助用頻人員快速掌握電磁環(huán)境、做出科學(xué)決策。

本文中尚存在以下2點(diǎn)可后續(xù)改善：① 考慮與地形結(jié)合的電磁場三維可視化，通過對地形編碼集合與電磁場空間范圍編碼集合的求交運(yùn)算，計(jì)算地形對于電磁場傳播的影響；② 考慮多種電磁傳播影響因子對于可視化結(jié)果的影響，將大氣損耗因子轉(zhuǎn)換為損失函數(shù)與剖分網(wǎng)格相結(jié)合進(jìn)行運(yùn)算，對多種傳播影響因子下電磁場空間分布進(jìn)行可視化。