抽樣檢驗(yàn)的誤判概率研究及在高端制造業(yè)的應(yīng)用

吳漢輝

一、抽樣檢驗(yàn)誤判率的研究

抽樣檢驗(yàn)是企業(yè)質(zhì)量管理的重要手段。與全數(shù)檢驗(yàn)相比，抽樣檢驗(yàn)擁有明顯優(yōu)勢(shì)，即“更快更省”，因此被廣泛應(yīng)用于過(guò)程檢驗(yàn)和入廠檢驗(yàn)等諸多場(chǎng)景。同時(shí)，抽樣檢驗(yàn)在數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性方面也存在明顯缺陷，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面。

1.抽樣檢驗(yàn)是根據(jù)樣本中的檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)推斷整批產(chǎn)品是否合格，其理論依據(jù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)，具有一定的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。但是，被判定為合格的一批產(chǎn)品中，不可避免含有一定比例的不合格品，而且這些不合格品無(wú)法被識(shí)別，更不可能被排查出來(lái)。

2.抽樣檢驗(yàn)存在兩種類型的錯(cuò)判風(fēng)險(xiǎn)，既可能將合格率不符合接收標(biāo)準(zhǔn)的批次誤判為合格批次，也可能將合格率符合接收標(biāo)準(zhǔn)的批次誤判為不合格批次。

很多企業(yè)尤其中小型企業(yè)經(jīng)常陷入到這兩類誤判中。通常，人們所注意的是第一類誤判，實(shí)際上第二類誤判更隱蔽更致命。那么，能否用科學(xué)手段評(píng)估抽樣檢驗(yàn)中誤判的概率呢？利用概率論知識(shí)，可以推算抽樣檢驗(yàn)中抽到合格品和不合格品的概率。首先，將抽樣檢驗(yàn)看成概率學(xué)常見(jiàn)的問(wèn)題，即：一批產(chǎn)品某種特性的合格率為N%，隨機(jī)從這批零件抽取X%，抽到不良率的概率是多少？

把每一次抽樣都當(dāng)作獨(dú)立事件，設(shè)定“沒(méi)抽到不合格品”為事件A，則抽樣全部是合格品的概率P（）為：

然后，設(shè)定“抽到不合格品”為事件A，同時(shí)按照AQL抽樣檢驗(yàn)“0收1退”的原則，則抽到不合格品的概率P（）為：

舉個(gè)例子：假如一批零件的尺寸合格率為95%，隨機(jī)從這批零件抽取5%，被判定為不良品批次的概率是多少？抽到全部為合格品的概率為：

抽到不合格品的概率為：

用同樣的方法，可以計(jì)算出不同合格率且抽樣率為5%情況下，A事件和A事件的概率，見(jiàn)表1。

從表1可以看出，合格率99%的一批產(chǎn)品，沒(méi)抽到不合格品的概率為95%，抽到不合格品的概率為5%，以“0收1退”為判定原則，被誤判為不合格批次的概率為5%。當(dāng)批次合格率是95%時(shí)，沒(méi)抽到不合格品的概率隨即下降到77%，抽到不合格品的概率則上升到23%。而當(dāng)不合格率是90%時(shí)，沒(méi)抽到不合格品的概率更是下降到58.4%，抽到不合格品的概率則上升到41.6%。在這種情況下，不管是判為合格批次還是不合格批次，都存在極大的偶然性。因此，產(chǎn)品本身合格率越高，準(zhǔn)確性就越高；合格率越低，準(zhǔn)確性就越低；合格率足夠低時(shí)，被判定為合格批次或者不合格批次的偶然性很大。

表1 不同合格率下A事件和A事件的概率表

以上是沒(méi)有考慮企業(yè)合格率管控目標(biāo)的情況。事實(shí)也是如此，很多企業(yè)抽樣檢驗(yàn)只考慮“0收1退”原則，并沒(méi)有結(jié)合企業(yè)質(zhì)量目標(biāo)。如果考慮企業(yè)的合格率管控目標(biāo)，情況又會(huì)如何呢？

假如產(chǎn)品批次合格率是95%，如果企業(yè)合格率目標(biāo)小于等于95%，被誤判為不合格批次的概率高達(dá)23%；如果企業(yè)合格率目標(biāo)大于95%，則本批產(chǎn)品被誤判為合格批次的概率則高達(dá)77%。這是為什么很多企業(yè)的不合格品流入下一道工序，甚至造成客戶投訴的重要原因。

二、降低抽樣檢驗(yàn)誤判率的對(duì)策措施

從表1看，產(chǎn)品合格率每下降1%，抽到不合格品的概率上升5%左右。如果將抽樣比例加大，情況又會(huì)如何呢？表2是抽檢率分別為5%和10%情況下，A事件的概率比較。

表2 不同合格率下抽檢率分別為5%和10%情況下A事件的概率表

從表2可以看出，在抽樣率為10%時(shí)，產(chǎn)品合格率每下降1%，抽到不合格品的概率會(huì)上升5%～25%，抽到不合格品的概率明顯高于抽檢率為5%的情況。顯然，提升抽樣比例更容易抽到不合格品，這一點(diǎn)也是符合常理。因此，為了降低抽樣檢驗(yàn)誤判率，可以加大抽取樣本的比例，同時(shí)仍遵守“0收1退”原則。這是降低誤判率的對(duì)策之一，很多企業(yè)對(duì)產(chǎn)品加強(qiáng)檢驗(yàn)用的就是這種方法。

而降低誤判率最根本的對(duì)策，則是提高產(chǎn)品的合格率。提高產(chǎn)品合格率的意義，在于不但可以降低抽樣檢驗(yàn)的誤判風(fēng)險(xiǎn)，也降低了質(zhì)量損失，因?yàn)椴缓细衿返某霈F(xiàn)就意味著浪費(fèi)。特別是不可返工而直接報(bào)廢的產(chǎn)品，2%的不合格率直接導(dǎo)致產(chǎn)品毛利率下降約2%，如此巨大的成本上升對(duì)企業(yè)的影響可能是致命的。

提高產(chǎn)品合格率的方法和途徑很多，不同行業(yè)、不同企業(yè)有不同的方法。但總體而言，通過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐，可以從兩個(gè)方面入手。首先，要在質(zhì)量管理制度上強(qiáng)化質(zhì)量過(guò)程管控，減少因制度缺失導(dǎo)致的質(zhì)量缺陷。具體包括兩方面：一要建立或完善基于質(zhì)量管理體系下的全生命周期質(zhì)量管控系統(tǒng)，特別是中小型企業(yè)比較忽視的開發(fā)過(guò)程質(zhì)量管控（或APQP）、售后服務(wù)管理以及產(chǎn)品環(huán)保性管理等；二要豐富制程質(zhì)量管控手法，如控制計(jì)劃（Control plan）、FMEA、質(zhì)量自檢互檢體系（質(zhì)量管理矩陣圖）、制程能力（Cpk）評(píng)估，以及制程質(zhì)量控制圖（SPC）等。其次，落實(shí)制造各環(huán)節(jié)“人機(jī)料法環(huán)”管理?！叭藱C(jī)料法環(huán)”是影響制程質(zhì)量關(guān)鍵的五大要素，其中人是管理最大的難點(diǎn)，也是管理的重點(diǎn)。

從表1的數(shù)據(jù)可以看出，要想在抽檢過(guò)程中將誤判率降到理想水平，最好將產(chǎn)品合格率提高到99%以上。在高端制造業(yè)如汽車制造、通信設(shè)備等行業(yè)，因?yàn)楫a(chǎn)品合格率比較高，常常以評(píng)估Cpk的方式獲知制程合格率水平。Cpk評(píng)估的理論基礎(chǔ)源于概率學(xué)的正態(tài)分布，通過(guò)評(píng)估制造工序在一定時(shí)間內(nèi)某種產(chǎn)品特性離散程度，判定產(chǎn)品該特性的穩(wěn)定狀況，見(jiàn)表3。

表3 不同Cpk值對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ以及合格率

三、抽樣檢驗(yàn)在高端制造業(yè)中如何應(yīng)用

在汽車制造、通信設(shè)備等高端制造業(yè)中，產(chǎn)品特性質(zhì)量水平一般都要求Cpk=1.33以上，從表3可看出，Cpk=1.33對(duì)應(yīng)的不合格率是0.006%。如果還是用抽樣檢驗(yàn)并依照AQL“0收1退”原則進(jìn)行批次質(zhì)量管理的話，意義并不大。那么，在高端制造業(yè)中抽樣檢驗(yàn)真的沒(méi)有用武之地嗎？并不盡然。

在高端制造業(yè)中，盡管不一定依照AQL“0收1退”原則進(jìn)行，但是抽樣檢驗(yàn)依然被廣泛使用。首先，在產(chǎn)品開發(fā)或試產(chǎn)階段，由于制造過(guò)程“人機(jī)料法環(huán)”各因素管控還不到位，產(chǎn)品特性穩(wěn)定性可能差強(qiáng)人意。此時(shí)有必要對(duì)批量穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估，試制品數(shù)量大時(shí)便會(huì)使用抽樣檢驗(yàn)，并將抽樣檢驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)用于Cpk評(píng)估。例如，某合資汽車品牌的開發(fā)流程規(guī)定，在產(chǎn)品試產(chǎn)過(guò)程各階段（一般不少于3次）要進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)和Cpk評(píng)估，抽取數(shù)量不得少于30個(gè)。其次，在量產(chǎn)后定期抽取一定數(shù)量樣本進(jìn)行特性檢測(cè)。抽樣檢驗(yàn)的目的是為了保證批量性不良出現(xiàn)時(shí)能被及時(shí)發(fā)現(xiàn)，這些批量性不良可能是設(shè)備異常、做錯(cuò)品種甚至人為錯(cuò)誤等原因?qū)е碌摹３酥?，每天抽取的?shù)據(jù)也將被用于SPC制程穩(wěn)定性管控，做SPC控制圖時(shí)要注意“一機(jī)一表”，即一張控制圖中使用的數(shù)據(jù)只能來(lái)自同一臺(tái)設(shè)備。

另外，抽樣檢驗(yàn)還會(huì)被用于來(lái)料檢驗(yàn)中。盡管現(xiàn)在汽車行業(yè)普遍采用全流程質(zhì)量管理，一般情況下部件都實(shí)行免檢入廠，但在特殊情況下也會(huì)進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)。此時(shí)，抽樣檢驗(yàn)的目的同樣是保證批量性不良（如送錯(cuò)貨品、不同批次品混入、儲(chǔ)存或物流環(huán)節(jié)引發(fā)批量性不良等）出現(xiàn)時(shí)能被及時(shí)發(fā)現(xiàn)，并不是用來(lái)評(píng)估部件特性穩(wěn)定性的，因此一般不會(huì)依照AQL規(guī)定執(zhí)行。例如，汽車節(jié)氣門開度控制盤是影響行駛安全的重要部件，因其材料尼龍?jiān)诳諝庵腥菀孜?，?dǎo)致在儲(chǔ)運(yùn)過(guò)程中尺寸不斷變化，因此在《部件入廠檢驗(yàn)基準(zhǔn)書》中規(guī)定，來(lái)料每個(gè)獨(dú)立包裝抽取2個(gè)進(jìn)行內(nèi)徑直徑和圓度測(cè)量。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，抽樣檢驗(yàn)的誤判率會(huì)隨著產(chǎn)品合格率的降低而快速提升，只有當(dāng)產(chǎn)品合格率大于99%即Cpk≥0.86時(shí)，抽樣檢驗(yàn)的誤判率才能達(dá)到基本可接收的程度，同時(shí)Cpk評(píng)估才能發(fā)揮更大作用。因此，不斷改善和提升產(chǎn)品質(zhì)量水平是降低抽樣檢驗(yàn)誤判率的關(guān)鍵，更是企業(yè)節(jié)約成本的關(guān)鍵。

隨著科技的發(fā)展和管理能力的不斷提升，中國(guó)企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量水平逐步提高，更多先進(jìn)的質(zhì)量管理手段得到應(yīng)用。盡管抽樣檢驗(yàn)存在誤判可能，但作為一種經(jīng)濟(jì)且快速的方法，依然會(huì)在企業(yè)的質(zhì)量管理工作中發(fā)揮重要作用。因此，作為企業(yè)質(zhì)量管理人員，在充分認(rèn)識(shí)抽樣檢驗(yàn)誤判率的情況下，應(yīng)根據(jù)企業(yè)實(shí)際情況，采用適宜的質(zhì)量檢驗(yàn)和分析方法，將質(zhì)量管理工作做得更好。