基于實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的海底電纜電容電流實(shí)用計(jì)算方法

趙陸堯，盧 睿，李全皎，歐陽金鑫，陳永延

（1.中國能源建設(shè)集團(tuán)廣東省電力設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 廣州 510663；2.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)），重慶 400044）

由于化石能源緊缺以及環(huán)境污染日益加劇，新能源產(chǎn)業(yè)的發(fā)展是大勢所趨。中國風(fēng)力資源豐富，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)日益成熟，在陸上風(fēng)電資源逐漸飽和的情況下，風(fēng)電產(chǎn)業(yè)已逐漸往海上乃至深海擴(kuò)展。作為在不同電壓等級下連接風(fēng)力發(fā)電機(jī)、傳輸和匯聚電能的重要電氣設(shè)備，海底電纜在海上風(fēng)電工程中具有舉足輕重的地位[1]。而電纜線路的分布電容遠(yuǎn)大于架空線路，在交流系統(tǒng)中會(huì)產(chǎn)生很大的電容電流，發(fā)生接地故障時(shí)容易引起線路跳閘，影響系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。海纜電容電流的準(zhǔn)確計(jì)算對于海上風(fēng)電場和電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行至關(guān)重要。但是，由于電纜廠家僅能提供海纜各層近似尺寸及部分材料參數(shù)，海纜電容參數(shù)難以獲取，無法通過對地電容計(jì)算海纜電容電流。海纜電容電流的準(zhǔn)確計(jì)算存在技術(shù)局限性。

隨著電網(wǎng)電纜化率的不斷增加，近年來電容電流的計(jì)算問題受到關(guān)注。文獻(xiàn)[2]比較了不同常用方法下中壓電纜的電容電流估計(jì)值，認(rèn)為傳統(tǒng)估算方法已不再適用于工程計(jì)算。文獻(xiàn)[3]結(jié)合廠家電纜出廠數(shù)據(jù)，運(yùn)用遞歸算法求出不同截面電纜的截面系數(shù)，對經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了精確改進(jìn)，但每一截面電纜均對應(yīng)不同系數(shù)導(dǎo)致公式數(shù)量繁多。文獻(xiàn)[4]采用常用電纜線路分別計(jì)算估算系數(shù)，再求算術(shù)平均值的方法對電容電流估算公式中的系數(shù)進(jìn)行了修正，但涉及電纜種類少，個(gè)別種類相對誤差達(dá)到了32.1%。文獻(xiàn)[5]通過對比廠家參數(shù)與現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)，得出交聯(lián)聚乙烯電纜的電容電流約比油浸紙絕緣電纜增大20%，但其計(jì)算結(jié)果僅適用于6～10 kV 配電網(wǎng)。文獻(xiàn)[6]按故障點(diǎn)位置將線路等效為2 個(gè)π形模型，通過各電容支路上的差動(dòng)電流計(jì)算線路的電容電流，但計(jì)算過程中涉及電纜電容參數(shù)，并不適用于實(shí)際工程。

海底電纜敷設(shè)在海面下，長期處于高壓、高腐蝕的海底環(huán)境中，同時(shí)還要防止?jié)O船作業(yè)、海洋生物入侵、暗流沖擊等情況對其產(chǎn)生破壞，對海底電纜保護(hù)措施的要求要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于陸上電纜。這種結(jié)構(gòu)上的差異導(dǎo)致了海底電纜與陸上電纜電容參數(shù)計(jì)算上的不同，且敷設(shè)深度、海水溫度和海壤電阻系數(shù)等均會(huì)對電容電流產(chǎn)生影響，故針對陸上的電纜計(jì)算方法并不能用在海底電纜的電容電流計(jì)算中。文獻(xiàn)[7]建立了交流單芯海底電纜的分布參數(shù)模型，計(jì)算了線芯與金屬互層間的分布電容電流，認(rèn)為其在海纜各層中的分布受接地方式的影響。文獻(xiàn)[8]搭建了帶高抗的海纜線路π形等效電路，利用相對地電容和相間電容計(jì)算了三芯海底電纜的電容電流。文獻(xiàn)[9]利用分布式并聯(lián)電容電阻模塊表示單芯充油電纜的主絕緣，通過設(shè)置單相接地故障計(jì)算接地電容電流，發(fā)現(xiàn)接地電阻越小電容電流隨之減小，且電纜老化或受潮后接地電容電流增大。

上述研究中的海纜電容電流主要利用搭建分布參數(shù)模型進(jìn)行理論計(jì)算，而實(shí)際工程應(yīng)用中分布電容參數(shù)難以獲取，涉及的電容電流的計(jì)算也十分復(fù)雜，實(shí)用性較為有限。

本文提出了一種基于實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的海底電纜電容電流實(shí)用計(jì)算方法，綜合分析了海底電纜不同于陸上電纜的結(jié)構(gòu)特征與敷設(shè)環(huán)境，將海底電纜電壓等級、電纜導(dǎo)體截面積和電纜長度作為自變量引入，建立了非線性參數(shù)估算公式數(shù)學(xué)模型，提出了一種海底電纜電容電流的實(shí)用計(jì)算方法，并通過計(jì)算偏差值與校正決定系數(shù)對該方法的計(jì)算方法進(jìn)行了檢驗(yàn)，證明其有效性和實(shí)用性。

1 海底電纜的特征

海底電纜是用于在特殊海底環(huán)境中輸送交流或直流電流而專門設(shè)計(jì)的電力電纜，其結(jié)構(gòu)與參數(shù)同普通陸上電纜存在較大差異。海纜按照絕緣形式可分為繞包絕緣和擠包絕緣2 類。繞包絕緣海底電纜如自容式充油海底電纜，用浸漬紙帶螺旋狀包繞導(dǎo)體進(jìn)行絕緣，安裝維護(hù)不方便且存在漏油導(dǎo)致海洋污染的隱患。擠包絕緣海底電纜以交聯(lián)聚乙烯絕緣海底電纜為代表，采用高分子聚合物為絕緣材料，具有優(yōu)越的電氣性能、耐熱性能和機(jī)械性能[10]。由于海底環(huán)境運(yùn)行維護(hù)困難，除電纜本身外，勘探與敷設(shè)的復(fù)雜程度與費(fèi)用均遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過陸上電纜[11]。因此，在海上風(fēng)電工程中，安裝維護(hù)簡單的交聯(lián)聚乙烯絕緣海底電纜已全部替代油紙絕緣電纜[12]。典型交聯(lián)聚乙烯絕緣三芯光纖復(fù)合海底電纜的截面圖如圖1 所示。

圖1 220 kV 光纖復(fù)合三芯海底電纜截面圖

典型交聯(lián)聚乙烯絕緣陸上電纜的截面圖如圖2 所示。相較于陸上電纜，海底電纜增加了阻水帶、阻水護(hù)套、鎧裝和外被層等防護(hù)措施來保障其能夠在敷設(shè)或回修時(shí)承受住很大的機(jī)械應(yīng)力，以及具有在高壓、高腐蝕的海底環(huán)境下運(yùn)行時(shí)抵抗洋流沖擊和沉積物侵蝕的能力[13]。進(jìn)一步的，在水深大于500 m 的深水域還必須使用螺旋方向相反的雙層鎧裝。故海底電纜與陸上電纜結(jié)構(gòu)上存在諸多差異，陸上電纜電容電流的估算公式在海底電纜上并不適用。

圖2 220 kV 陸上電纜截面圖

2 海底電纜電容電流估算公式

2.1 電容電流理論計(jì)算公式

相較于架空線路，電力電纜導(dǎo)線之間或?qū)Ь€對地的距離比架空線路更近，分布電容值大，且容性無功占據(jù)主導(dǎo)，導(dǎo)致電纜中有較大的電容電流，影響系統(tǒng)的安全穩(wěn)定[14]。電纜絕緣可等效表示為導(dǎo)體和接地屏蔽之間并聯(lián)的電容和電阻，在該導(dǎo)體上施加電壓，產(chǎn)生的容性電流即為電纜的接地電容電流。因此，只要確定了電容的值，便能使用理論計(jì)算公式求出電纜的電容電流。單芯電纜對地電容的計(jì)算式為：

式（1）中：ε0為真空介電常數(shù)，約等于8.86×10-14F/cm；εr為絕緣材料的相對介電常數(shù)，交聯(lián)聚乙烯的相對介電常數(shù)為2.5；Di為絕緣直徑；dc為導(dǎo)體屏蔽的直徑。

三芯電纜的對地電容由不同電纜線芯間的相間電容Ca和線芯各自對地的電容Cb組成，可以寫為[15]：

單相長度每相電纜線路的電容電流值IC為：

式（2）中：Uph為系統(tǒng)相電壓；ω為系統(tǒng)頻率；C為電纜的對地電容值。

2.2 電容電流估算公式

電容電流的理論計(jì)算涉及參數(shù)較多，電纜對地電容值計(jì)算十分復(fù)雜，難以直接用于計(jì)算電容電流。電纜線路的單相電容電流的傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)估算公式一般為：

式（3）中：0.1 為估算系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值；Ur為線路額定線電壓；l為線路長度。

為了更準(zhǔn)確地考慮在不同截面積條件下的電纜電容電流，將電纜截面作為自變量引入式（3），電容電流計(jì)算公式可改寫為：

式（4）中：S為電纜芯線截面。

目前常用的海底電力電纜普遍采用交聯(lián)聚乙烯絕緣，其電氣參數(shù)和結(jié)構(gòu)與以往的聚氯乙烯電纜以及陸上交聯(lián)聚乙烯電纜差別較大。故針對海底電纜電容電流的估算公式還需考慮以下因素的影響。

電纜材料的影響。傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式主要適用于油浸紙絕緣電纜。而交聯(lián)聚乙烯絕緣電纜將過氧化物交聯(lián)，使聚乙烯分子由線性分子結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)橹黧w網(wǎng)狀分子結(jié)構(gòu)，遇熱不再熔化，相對介電常數(shù)增大。導(dǎo)致交聯(lián)聚乙烯電纜每千米對地電容電流比油浸紙絕緣電纜增大約20%。因此，引入電纜材料影響系數(shù)α表征由電纜材料不同引起的電容電流增加[16]。

電氣設(shè)備的影響。風(fēng)力發(fā)電機(jī)、海上變壓器、互感器等電氣設(shè)備在電的聯(lián)結(jié)下均會(huì)引起接地電容電流的增大。因此，引入電氣設(shè)備增值系數(shù)β來描述電氣設(shè)備引起的電容電流增大，其取值可參考表1[17]。

表1 因電氣設(shè)備引起的電容電流增加值

運(yùn)行環(huán)境的影響。傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式主要針對晴朗干燥天氣下的陸上電纜，而海纜特殊的運(yùn)行環(huán)境會(huì)影響電容電流值的大小。因此，引入環(huán)境影響系數(shù)γ來表征不同天氣狀況下電容電流的增值。研究表明，晴朗干燥時(shí)取γ=1，陰天潮濕時(shí)取γ=1.05。考慮到海底運(yùn)行環(huán)境潮濕高壓高腐蝕等特點(diǎn)，γ應(yīng)取1.05。

因此，海底電纜電容電流的非線性參數(shù)估算公式為：

3 海纜電容電流實(shí)用計(jì)算方法

3.1 參數(shù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

遺傳算法是一種融合了達(dá)爾文進(jìn)化論、生物模擬技術(shù)和現(xiàn)代遺傳學(xué)的全新隨機(jī)搜索與優(yōu)化算法。其直接以目標(biāo)函數(shù)值作為搜索信息，進(jìn)行解空間的多點(diǎn)和隨機(jī)搜索，同時(shí)以決策變量的編碼作為運(yùn)算對象，從而可以方便地引入和應(yīng)用操作算子。這些優(yōu)點(diǎn)使遺傳算法被廣泛地應(yīng)用于工業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。該算法應(yīng)用了許多生物遺傳學(xué)概念，如適者生存、個(gè)體、染色體、基因、適應(yīng)性、群體、種群、交叉和變異等，通過計(jì)算機(jī)模擬上述過程達(dá)到全局最優(yōu)。其中，遺傳算法基本過程主要包括3 個(gè)部分：選擇操作、交叉操作和變異操作。

為了確定海底電纜電容電流的非線性參數(shù)估算公式，根據(jù)實(shí)測電容電流值與模型輸出值的殘差平方建立的目標(biāo)函數(shù)為：

式（5）中：I（K）為海底電纜電容電流的非線性參數(shù)估算公式輸出的電容電流，K為被識(shí)別的參數(shù)向量，為海底電纜電容電流的實(shí)際測量值。

3.2 參數(shù)辨識(shí)流程

通過實(shí)數(shù)編碼遺傳算法進(jìn)行海底電纜電容電流的非線性參數(shù)估算公式辨識(shí)流程如圖3 所示。

圖3 非線性參數(shù)估算公式辨識(shí)流程

主要步驟如下。

產(chǎn)生初始群體x（0）={x1（0），x2（0），…，xn（0）}。根據(jù)海底電纜電容電流特性，選擇實(shí)數(shù)編碼作為個(gè)體染色體的基因編碼，染色體的每一位均采用某一范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)表示，再隨機(jī)生成個(gè)體數(shù)目一定的初始群體。

選擇適應(yīng)度函數(shù)。計(jì)算種群x（k）中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。適應(yīng)度是描述個(gè)體性能的指標(biāo)，是進(jìn)化中進(jìn)行優(yōu)勝劣汰的主要標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)也決定了遺傳算法的收斂速度。為了能準(zhǔn)確辨識(shí)非線性參數(shù)估算公式中的參數(shù)，選擇實(shí)測電容電流值與模型輸出值的殘差平方和（RSS）作為適應(yīng)度函數(shù)[18]。

選擇操作。以每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度比例按照輪盤賭法從當(dāng)前種群x（k）中選擇優(yōu)良個(gè)體交配池作為父代將基因遺傳給子代。個(gè)體i被選中的概率為：

式（6）中：Fi為個(gè)體i的適應(yīng)度值；N為種群個(gè)體數(shù)目。

交叉或基因重組操作。隨機(jī)將交配池中的優(yōu)良個(gè)體配對，交換它們中部分基因，形成新的個(gè)體，提高遺傳算法的搜索能力。由于個(gè)體的染色體采用實(shí)數(shù)編碼，因此采用實(shí)數(shù)交叉。將第k個(gè)染色體ak和第l個(gè)染色體al在第j位進(jìn)行交叉操作為：

式（7）（8）中：b為區(qū)間[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

變異操作。進(jìn)行過交叉操作的子代群體中的個(gè)體將以變異概率pm改變自身某一個(gè)或幾個(gè)基因位點(diǎn)上的基因值，變異后的個(gè)體作為下一代種群x（k+1）中的個(gè)體。變異操作保證了遺傳算法具有局部的隨機(jī)搜索能力，維護(hù)群體多樣性。第i個(gè)個(gè)體的第j個(gè)基因進(jìn)行變異操作為：

式（9）中：amax為基因aij的上界；f（g）=r2（1-g/Gmax）2，其中g(shù)為當(dāng)前迭代次數(shù)，r2為一個(gè)隨機(jī)數(shù)，Gmax為最大進(jìn)化次數(shù)；r為區(qū)間[0，1]內(nèi)隨機(jī)數(shù)；amin為基因aij的下界。

終止判據(jù)。判斷當(dāng)前進(jìn)化是否滿足終止準(zhǔn)則，若滿足，則輸出進(jìn)化過程中具有最大適應(yīng)度的個(gè)體作為最優(yōu)解，計(jì)算結(jié)束；否則重新計(jì)算適應(yīng)度繼續(xù)迭代。

3.3 模型驗(yàn)證

海底電纜電容電流的非線性參數(shù)估算公式確定后，需要對其有效性進(jìn)行驗(yàn)證，以達(dá)到準(zhǔn)確估算實(shí)際海纜電容電流值的要求。利用決定系數(shù)（R2）對模型的精度進(jìn)行評估。模型輸出與實(shí)測輸出的決定系數(shù)計(jì)算公式為：

式（10）中：y為海纜電容電流的實(shí)測值；為海纜電流的理論計(jì)算值或估計(jì)值；為實(shí)測輸出y的平均值。

為了抵消樣本數(shù)量對R2的影響，需對決定系數(shù)進(jìn)行校正。校正決定系數(shù)越大，越接近1，說明模型的精度越高。校正決定系數(shù)的計(jì)算公式為：

式（11）中：n為樣本數(shù)量；p為特征數(shù)量。

利用偏差率可表示海底電纜電容電流的實(shí)測值與估算值以及與理論計(jì)算值之間的偏離程度[19]。偏差率的計(jì)算公式為：

當(dāng)理論計(jì)算值或估計(jì)值比實(shí)測值大時(shí)，ΔI為正數(shù)；反之，ΔI為負(fù)數(shù)。

4 算例

4.1 數(shù)據(jù)采集與處理

為了驗(yàn)證上述基于實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的海底電纜電容電流實(shí)用計(jì)算方法的可行性，在Simulink 中搭建了502 MW 風(fēng)電并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包含了雙饋風(fēng)機(jī)組、送出交流海底電纜、集電交流海底電纜、變壓器、示波器和交流電網(wǎng)等，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 海上風(fēng)電場系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

在海上風(fēng)電場正常運(yùn)行且按額定功率輸出的情況下，仿真時(shí)間為0.3 s，采樣間隔為5×10-6s。電容電流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集分別在66 kV、110 kV 和220 kV 等幾種常用電壓等級下交聯(lián)聚乙烯絕緣海底電纜上進(jìn)行，各采集不同導(dǎo)體截面積及線路長度下的電容電流數(shù)據(jù)用于非線性系統(tǒng)辨識(shí)建模，并利用電容電流公式計(jì)算出理論值作為模型驗(yàn)證數(shù)據(jù)。模型辨識(shí)樣本數(shù)據(jù)曲線如圖5 所示。

圖5 模型辨識(shí)樣本數(shù)據(jù)曲線

4.2 辨識(shí)結(jié)果

遺傳算法基本參數(shù)如表2 所示，適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線如圖6 所示。

表2 遺傳算法參數(shù)

圖6 遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線

采用實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的海底電纜電容電流非線性參數(shù)估算公式辨識(shí)后的參數(shù)為：

因此，海底電纜電容電流估算公式表達(dá)式為：

4.3 結(jié)果分析與模型驗(yàn)證

在相同實(shí)驗(yàn)條件下，對不同電壓等級、導(dǎo)體截面的交聯(lián)聚乙烯海底電纜電容電流使用理論計(jì)算公式、傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式、改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)估算公式和遺傳算法辨識(shí)公式進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

由表3 計(jì)算得出的數(shù)據(jù)可以看出，基于電容參數(shù)的理論計(jì)算公式（2）的偏差率總體較小，但電壓等級升高后偏差值增大，其原因是由于高壓海底電纜多為三芯鎧裝電纜，難以利用公式計(jì)算出準(zhǔn)確的電容值，同時(shí)，理論計(jì)算并沒有考慮系統(tǒng)與電氣設(shè)備等對電容電流的影響；傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)估算公式（3）與引入截面積作為因變量的改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)估算公式（4）的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值差距較遠(yuǎn)，這是由于傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式多適用于低壓配網(wǎng)的油浸紙絕緣電纜，并不適用于高壓鎧裝交聯(lián)聚乙烯海底電纜。

表3 不同方法得到的海纜電容電流結(jié)果對比

使用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)后的改進(jìn)估算公式計(jì)算結(jié)果偏差值總體較小，偏差值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)估算方法，辨識(shí)效果良好，且其校正決定系數(shù)為0.969 5＞0.8，擬合優(yōu)度較高。因此，該方法有效提高了交聯(lián)聚乙烯高壓海底電纜電容電流估算的精確度。

5 結(jié)論

為建立適用于高壓鎧裝海底電纜的電容電流估算公式，本文分析了海底電纜特性及結(jié)構(gòu)，考慮了電纜材料、電氣設(shè)備、運(yùn)行環(huán)境等影響，參考電容電流傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式的結(jié)構(gòu)構(gòu)建非線性參數(shù)辨識(shí)模型，結(jié)合海底電纜電容電流的外部測量數(shù)據(jù)，提出了基于實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法的海底電纜電容電流實(shí)用計(jì)算方法。最后通過采集的海上風(fēng)電場海底電纜電容電流的測量數(shù)據(jù)，將所得非線性參數(shù)估算公式、理論計(jì)算公式、傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式和改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了對比分析。與現(xiàn)有方法相比，本文提出的基于實(shí)數(shù)編碼遺傳算法參數(shù)辨識(shí)的海底電纜電容電流估算模型與理論計(jì)算值差距更小，且更加適用于高電壓、大截面的海底電纜。