基于Logistic 回歸麻雀算法的圖像分割

陳剛，林東，*，陳飛，陳祥宇

(1.福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福州 350108；2.福州大學(xué) 計(jì)算機(jī)與大數(shù)據(jù)學(xué)院/軟件學(xué)院，福州 350108)

近幾年，智能優(yōu)化算法廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、組合優(yōu)化、圖像處理等領(lǐng)域，由于其良好的尋優(yōu)能力，很多學(xué)者將其應(yīng)用到圖像處理領(lǐng)域，并取得不錯(cuò)的成效。Capor 等[1]以螢火蟲算法為基礎(chǔ)，對(duì)K-means聚類算法進(jìn)行改進(jìn)，能夠在醫(yī)學(xué)圖像上實(shí)現(xiàn)更好的分割平均誤差、峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo); Li等[2]提出了一種基于動(dòng)態(tài)粒子群優(yōu)化K-means 聚類算法, 在圖像分割中比傳統(tǒng)K-means 聚類算法具有更好的視覺效果，在提高圖像分割質(zhì)量和效率方面也具有明顯的優(yōu)勢(shì)；Kapoor 等[3]提出灰狼優(yōu)化(grey wolf optimizer，GWO)算法在衛(wèi)星圖像分割中的應(yīng)用，對(duì)GWO 進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷模杂米髯詣?dòng)聚類算法；Khrissi 等[4]利用正余弦算法(sine cosine algorithm, SCA)解決了傳統(tǒng)聚類算法存在的聚類中心初始化和局部最優(yōu)收斂等缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[1-4]證實(shí)了一些智能優(yōu)化算法通過優(yōu)化K-means 聚類算法的初始聚類中心，可以取得不錯(cuò)的圖像分割效果。

麻雀搜索算法(sparrow search algorithm，SSA)是2020 年提出的一種新型智能優(yōu)化算法，與GWO算法、粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法、引力搜索算法(gravitational search algorithm,GSA)等傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法相比，該算法在搜索精度、收斂速度和穩(wěn)定性等方面具有優(yōu)越性[5]，但也像大多數(shù)智能優(yōu)化算法一樣存在收斂早熟的現(xiàn)象。因此，學(xué)者們陸續(xù)提出一系列改進(jìn)的算法來避免這個(gè)現(xiàn)象的發(fā)生，并提升SSA 的性能。呂鑫等[6-7]結(jié)合鳥群算法中飛行行為的思想來優(yōu)化SSA，此外，還通過引入高斯變異和Tent 混沌擾動(dòng)形成一種混沌麻雀搜索優(yōu)化算法；Liu 等[8]引入混沌策略對(duì)算法的總體進(jìn)行優(yōu)化，并采用自適應(yīng)慣性權(quán)重來平衡算法的收斂性、算法速率和探測(cè)能力；Yuan 等[9]利用重心反向?qū)W習(xí)機(jī)制初始化種群，并在發(fā)現(xiàn)者位置更新部分引入學(xué)習(xí)系數(shù)，以提高算法的全局搜索能力；Zhang 和Ding[10]主要利用Logistic映射、自適應(yīng)超參數(shù)、變異算子來增強(qiáng)SSA 的全局尋優(yōu)能力；Zhu 和Yousefi[11]提出了一種新的自適應(yīng)SSA，并通過采用DE/best/1 變異策略和動(dòng)態(tài)縮放因子來避免算法陷入局部最優(yōu); Liu等[12]提出平衡SSA，在Lévy 飛行機(jī)制中，使用隨機(jī)游走算法對(duì)局部搜索進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整；Wang 等[13]構(gòu)造了一種基于伯努利混沌映射、動(dòng)態(tài)自適應(yīng)加權(quán)、Cauchy 變異和反向?qū)W習(xí)的混沌麻雀搜索算法，并將該算法用于優(yōu)化微網(wǎng)簇系統(tǒng)的運(yùn)行成本；Ouyang 等[14]在發(fā)現(xiàn)者階段引入基于透鏡原理的反向?qū)W習(xí)策略，提高麻雀?jìng)€(gè)體的搜索范圍，然后提出可變螺旋搜索策略，使跟隨者的搜索更加仔細(xì)和靈活。還有一些學(xué)者將改進(jìn)SSA 應(yīng)用于儲(chǔ)能系統(tǒng)的成本最小化[15]、故障診斷[16]、機(jī)器人路徑規(guī)劃[17]等問題上，并取得不錯(cuò)的成效。

文獻(xiàn)[6-17]是學(xué)者們關(guān)于SSA 的一些改進(jìn)麻雀搜索算法，雖然在一定程度下能減少算法收斂早熟現(xiàn)象的產(chǎn)生，但依然存在以下2 個(gè)問題：①大多數(shù)文獻(xiàn)直接替換了原SSA 中發(fā)現(xiàn)者的位置更新機(jī)制，缺乏一定的學(xué)習(xí)能力與擇優(yōu)能力；②僅注重全局搜索能力的提升，忽略了局部開發(fā)能力與全局搜索能力之間的平衡性。為此，本文提出一種新的改進(jìn)麻雀搜索算法(modified sparrow search algorithm，MSSA)。一方面，文獻(xiàn)[14]采用基于透鏡原理的反向?qū)W習(xí)策略優(yōu)化發(fā)現(xiàn)者的位置，受此思路，選擇同樣由相似三角形原理得到的基于小孔成像的反向?qū)W習(xí)策略進(jìn)行優(yōu)化。本文與文獻(xiàn)[14]最大的不同是，MSSA保留了SSA 中發(fā)現(xiàn)者原有的位置更新機(jī)制并進(jìn)行比較，選擇更優(yōu)的位置參與種群迭代，因此，在發(fā)現(xiàn)者位置更新階段利用小孔成像反向?qū)W習(xí)的策略，豐富了麻雀種群尋優(yōu)位置的多樣性，提高了算法全局搜索能力；另一方面，本文與文獻(xiàn)[10]中利用Logistic映射的性質(zhì)初始化種群不同的是，Logistic 回歸是圍繞一個(gè)Logistic 曲線展開的，Logistic 曲線是一條嚴(yán)格單調(diào)遞增的S 型曲線，可進(jìn)行伸縮平移，因此，受Logistic 回歸的啟發(fā)，本文提出一種新的自適應(yīng)因子對(duì)安全閾值進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制，進(jìn)一步平衡所提算法的全局搜索能力與局部開發(fā)能力。相比于4 種經(jīng)典算法和文獻(xiàn)[6]中的改進(jìn)麻雀搜索算法(improved sparrow search algorithm, ISSA)，MSSA 在6 個(gè) 標(biāo) 準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上表現(xiàn)出良好的尋優(yōu)性能。在實(shí)際應(yīng)用中，利用MSSA 優(yōu)化K-means 聚類算法的初始聚類中心進(jìn)行圖像分割實(shí)驗(yàn)，并與傳統(tǒng)K-means 聚類算法、PSO、SSA 及ISSA 進(jìn)行對(duì)比。此外，選取峰值信噪比(peak signal to noise ratio, PSNR)、結(jié)構(gòu)相似性(structural similarity, SSIM)和特征相似性(feature similarity, FSIM) 這3 種圖像分割的度量指標(biāo)來評(píng)估算法的分割性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明MSSA 的分割性能更好，具有較強(qiáng)的魯棒性。

本文介紹了基于小孔成像的反向?qū)W習(xí)策略來豐富發(fā)現(xiàn)者的尋優(yōu)位置，一種基于Logistic 回歸的自適應(yīng)因子來平衡算法的全局搜索與局部開發(fā)能力，提出一種MSSA 優(yōu)化K-means 聚類算法進(jìn)行圖像分割的算法，并用PSNR、SSIM 和FSIM 這3 種度量指標(biāo)驗(yàn)證其良好的分割性能。

1 改進(jìn)麻雀搜索算法

1.1 麻雀搜索算法

SSA 主要是根據(jù)麻雀的覓食行為與反捕食行為而提出的新型群智能優(yōu)化算法。麻雀的覓食行為對(duì)應(yīng)著SSA 中發(fā)現(xiàn)者與跟隨者，即每次迭代中選取位置較好的幾只麻雀作為發(fā)現(xiàn)者，負(fù)責(zé)全局搜索食物并為所有跟隨者提供覓食的區(qū)域和方向，剩下的麻雀作為跟隨者，跟隨發(fā)現(xiàn)者爭(zhēng)奪食物；而麻雀的反捕食行為對(duì)應(yīng)著SSA 中偵察預(yù)警機(jī)制，即部分種群的麻雀進(jìn)行偵察預(yù)警，如果發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)則放棄食物飛向新的位置。在d 維解空間中，麻雀?jìng)€(gè)體的位置代表搜索空間的一組有效解，麻雀?jìng)€(gè)體的能量?jī)?chǔ)備代表著適應(yīng)度值。

SSA 中發(fā)現(xiàn)者的位置更新為

1.2 基于Logistic 回歸麻雀算法

1.2.1 逐維小孔成像反向?qū)W習(xí)優(yōu)化發(fā)現(xiàn)者位置

在式(1)發(fā)現(xiàn)者更新位置階段，當(dāng) R2＜ST 時(shí)麻雀?jìng)€(gè)體的位置隨著迭代次數(shù)的增加而整體呈遞減的趨勢(shì)，意味著迭代后期種群的多樣性逐漸減少，增大了算法陷入局部最優(yōu)解的概率。

由式(6)可以看出，當(dāng)k=1 時(shí)的小孔成像反向?qū)W習(xí)就是常見的反向?qū)W習(xí)策略，而常見的反向?qū)W習(xí)策略得到的候選解一般是固定的，但小孔成像反向?qū)W習(xí)可通過改變接收屏與小孔屏之間的距離來調(diào)整比例系數(shù)k，從而得到更廣的反向位置（解）。

利用逐維小孔成像反向?qū)W習(xí)策略對(duì)發(fā)現(xiàn)者位置進(jìn)行更新，將SSA 中 R2＜ST時(shí)發(fā)現(xiàn)者的位置通過式(5)映射到空間中得到反向位置（解），然后將發(fā)現(xiàn)者位置的適應(yīng)度值與反向?qū)W習(xí)后的適應(yīng)度值進(jìn)行比較篩選，若反向?qū)W習(xí)后的適應(yīng)度值優(yōu)于原適應(yīng)度值，則反向位置（解）取代原發(fā)現(xiàn)者的位置；反之，則保留原發(fā)現(xiàn)者位置至下一代。因此，引入小孔成像反向?qū)W習(xí)策略不僅豐富了發(fā)現(xiàn)者的尋優(yōu)位置，使麻雀?jìng)€(gè)體每一維可大可小，也在一定程度上增加種群的多樣性，減少收斂早熟現(xiàn)象的產(chǎn)生。

圖1 小孔成像反向?qū)W習(xí)原理Fig.1 Principle of reverse learning for small hole imaging

1.2.2 基于Logistic 模型的自適應(yīng)因子

在麻雀自身的覓食過程中，一旦發(fā)現(xiàn)捕食者，它們通過唧唧喳喳的叫聲作為警報(bào)信號(hào)。當(dāng) R2(警報(bào)信號(hào))＜ST(安全閾值)，發(fā)現(xiàn)者在覓食區(qū)域內(nèi)未發(fā)現(xiàn)捕食者的存在，可繼續(xù)向其他區(qū)域開展大范圍搜索，代表算法的全局搜索能力；當(dāng) R2( 警報(bào)信號(hào))≥ST(安全閾值)，發(fā)現(xiàn)者意識(shí)到危險(xiǎn)的存在，向其他麻雀發(fā)出逃離信號(hào)，所有麻雀迅速飛往其他安全區(qū)域覓食，代表算法的局部開發(fā)能力。而安全閾值在SSA 中往往是固定參數(shù)，雖然能發(fā)揮算法的全局搜索能力，但忽略了算法的局部開發(fā)能力，可能會(huì)導(dǎo)致算法收斂早熟現(xiàn)象的發(fā)生。

為了平衡算法的全局搜索能力與局部開發(fā)能力，提出一種基于Logistic 模型的自適應(yīng)因子。Sigmoid 函數(shù)是生物學(xué)中一種常見的Logistic 曲線，也常應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，其可將變量映射到區(qū)間[0,1]之間，表達(dá)式為

式中：Ag 為幅值增益；a 和b 分別為伸縮與平移因子；ω為一個(gè)很小的正數(shù)，可動(dòng)態(tài)設(shè)定函數(shù)的上下界。圖2 為不同參數(shù)下對(duì)應(yīng)的函數(shù)曲線，其中ω=0.05，可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用設(shè)定。在算法迭代前期的發(fā)現(xiàn)者階段，可保證安全閾值長(zhǎng)時(shí)間處于較大值的范圍內(nèi)，發(fā)現(xiàn)者對(duì)安全區(qū)域進(jìn)行大范圍的搜索，指引種群往最優(yōu)位置附近收斂；隨著迭代次數(shù)的增加，安全閾值開始非線性減小；當(dāng)?shù)降笃跁r(shí)，安全閾值往往處于較小值的范圍內(nèi)，發(fā)現(xiàn)者在最優(yōu)位置的附近進(jìn)行局部開發(fā)，逼近理論最優(yōu)解，提高算法的收斂精度。

圖2 不同參數(shù)下對(duì)應(yīng)的函數(shù)曲線Fig.2 Curves of functions corresponding to different parameters

1.2.3 算法偽代碼

輸入：最大迭代次數(shù)G，種群大小P，發(fā)現(xiàn)者的數(shù)量PD，偵察者的數(shù)量SD，安全閾值ST，警報(bào)值R2。初始化麻雀種群并定義其相關(guān)參數(shù)。

傳統(tǒng)K-means 算法通常是隨機(jī)選擇K 個(gè)聚類中心，但若選取的聚類中心不恰當(dāng)，可能會(huì)得到次優(yōu)解或者陷入局部最優(yōu)解，因此，需要選擇合適的初始聚類中心。文獻(xiàn)[19-22]通過相關(guān)算法優(yōu)化K-means算法以解決初始聚類中心敏感等問題，借鑒此思路，利用MSSA 對(duì)K-means 算法的初始聚類中心進(jìn)行優(yōu)化，其關(guān)鍵在于結(jié)合K-means 算法建立MSSA的目標(biāo)函數(shù)，如式(9)，即可理解為單目標(biāo)優(yōu)化問題，利用MSSA 求得最佳初始聚類中心點(diǎn)使得目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值最小。

2 基于MSSA 的K-means 圖像分割算法

基于MSSA 的K-means 圖像分割算法主要包含2 部分：①利用MSSA 的全局搜索能力在圖像點(diǎn)集里找到最佳初始聚類中心；②將MSSA 輸出的最佳初始聚類中心用在K-means 算法上進(jìn)行圖像分割，有效地避免易陷入局部最優(yōu)解的問題，并且得到更好的分割效果。基于MSSA 的K-means 圖像分割算法的流程如圖3 所示。

圖3 基于MSSA 的K-means 圖像分割Fig.3 K-means image segmentation based on MSSA

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境與測(cè)試函數(shù)

為了驗(yàn)證MSSA 在求解實(shí)際問題中的性能，選取6 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，如表1 所示。同時(shí)，將MSSA 與PSO、SCA、人工蜂群[23](artificial bee colony，ABC)算法、SSA 及ISSA 進(jìn)行性能對(duì)比。

表1 測(cè)試函數(shù)Table 1 Test functions

所有的仿真實(shí)驗(yàn)均在CPU 為AMD 銳龍 5 4600 H、16 GB 內(nèi)存、Windows10 64 位的操作系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)下實(shí)現(xiàn)，并采用MATLAB2018A 軟件進(jìn)行編譯運(yùn)行。算法的通用參數(shù)設(shè)置為：種群大小P =100，最大迭代次數(shù)G=200，其他參數(shù)設(shè)置如表2 所示，并記錄各個(gè)算法運(yùn)行30 次的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差，算法的運(yùn)行結(jié)果如表3 所示。

表2 算法參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameter settings for algorithms

從表3 中的數(shù)據(jù)可以分析出，MSSA 與傳統(tǒng)算法PSO、SCA、ABC 相比，MSSA 有更強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力和更好的穩(wěn)定性。另一方面，與傳統(tǒng)算法SSA，以及其他學(xué)者改進(jìn)的算法相比，在F1～F3高維單峰問題中，MSSA 的收斂精度比SSA、ISSA 更高，算法穩(wěn)定性更好；在函數(shù)F4～F6多峰問題中SSA、MSSA 均能找到理論最優(yōu)值，方差也為0，而其他學(xué)者改進(jìn)的算法ISSA 在F4上未能找到理論最優(yōu)值。

表3 算法性能對(duì)比Table 3 Performance comparison of algorithms

為了更加直觀地反映算法的收斂特性，圖4 為6 種算法在F1～F6測(cè)試函數(shù)上的收斂曲線。從圖4(a)～圖4(c)中可以更加明顯地看出MSSA 的收斂精度均優(yōu)于其他算法；在圖4(d)中，MSSA 在與SSA 都能找到理論最優(yōu)值的同等情況下，收斂速度最快；在圖4(e)和圖4(f)中，除PSO和ABC 外，其他算法均接近甚至達(dá)到理論最優(yōu)值，MSSA 的收斂速度均優(yōu)于其他算法。從圖4 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，MSSA 的尋優(yōu)能力較強(qiáng)，性能穩(wěn)定，能夠有效地跳出局部最優(yōu)解。

圖4 算法的收斂曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of convergence curves of algorithms

3.2 時(shí)間復(fù)雜度分析

從3.1 節(jié)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，使用不同的算法得到的結(jié)果可能一樣，但未考慮算法的運(yùn)行效率問題，并不能說明兩者性能相同。一個(gè)算法的運(yùn)行效率可以用算法的時(shí)間復(fù)雜度與空間復(fù)雜度來衡量，而在大多數(shù)情況下是用算法的時(shí)間復(fù)雜度來比較。為了充分驗(yàn)證MSSA 的突出性能，計(jì)算它與SSA、ISSA 的時(shí)間復(fù)雜度，如表4 所示，其中，O(·)為時(shí)間復(fù)雜度。根據(jù)1.1 節(jié)SSA 的原理介紹可知，算法可分為5 個(gè)階段組成：初始化種群階段、發(fā)現(xiàn)者位置更新階段、跟隨者位置更新階段、偵察預(yù)警機(jī)制階段、全局最優(yōu)位置更新階段。參數(shù)設(shè)置與3.1 節(jié)保持一致，其中d 為維度，求解適應(yīng)度函數(shù)的時(shí)間為f(d)。

由表4 的對(duì)比結(jié)果可知，改進(jìn)算法ISSA、MSSA與SSA 在5 個(gè)階段的時(shí)間復(fù)雜度相同，即意味著提出的改進(jìn)算法MSSA 并不是以犧牲運(yùn)行效率為代價(jià)來?yè)Q取性能的提升。

表4 時(shí)間復(fù)雜度對(duì)比Table 4 Comparison of time complexity

3.3 基于MSSA 的K-means 圖像分割實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于MSSA 的K-means 圖像分割算法性能的顯著性，選擇8 組測(cè)試圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并選取PSO、SSA、ISSA 及MSSA 這4 種算法優(yōu)化Kmeans 聚類算法和傳統(tǒng)K-means 聚類算法進(jìn)行圖像分割效果的對(duì)比。由于K-means 聚類算法對(duì)K 值的依賴性比較強(qiáng)，K 值選擇不當(dāng)會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生很大的影響，因此K 值設(shè)為5，避免無關(guān)因素的干擾。算法通用參數(shù)：種群大小P =30，最大迭代次數(shù)G=200，各算法的其他參數(shù)與3.1 節(jié)保持一致，其中PD=9，SD=21。

從主觀視覺效果上看，K-means 的分割效果過于粗糙，PSO、SSA 與ISSA 的分割效果比K-means略好，但一些重要細(xì)節(jié)沒有分割出來，而MSSA 的分割效果顯然要比前4 種算法好。例如，如圖5 所示：第1 行（實(shí)驗(yàn)1）和第 7 行（實(shí)驗(yàn)7）分割效果中MSSA 能夠?qū)⒉糠旨?xì)微的特征信息分割出來，雖然分割效果與ISSA 一樣，但分割性能仍然是最優(yōu)的；第2 行（實(shí)驗(yàn)2）分割效果圖中MSSA 分割完整性較好，顏色顯著；第3 行（實(shí)驗(yàn)3）分割效果圖中傳統(tǒng)K-means 聚類算法能分割出圖像的大致輪廓，但無法分割出原始圖像中的細(xì)節(jié)信息，而MSSA 表現(xiàn)出更加清晰的紋理信息和顯著特征；第4～6 行（實(shí)驗(yàn)4～6）分割效果圖中MSSA 比其他算法保留了更多的細(xì)節(jié)信息，輪廓更加清晰，表現(xiàn)出算法更強(qiáng)的魯棒性與適應(yīng)性；第8 行（實(shí)驗(yàn)8）分割效果圖中MSSA很大程度上接近于原圖。綜合分析可知，MSSA 的分割效果比傳統(tǒng)K-means 聚類算法、PSO、SSA 及ISSA 好，圖像細(xì)節(jié)信息保留得更加完整，魯棒性更強(qiáng)。

圖5 分割結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of segmentation results

為了能夠進(jìn)一步定量評(píng)估各優(yōu)化算法的分割性能，選取了3 種常見的圖像分割的度量指標(biāo)PSNR、SSIM 及FSIM 對(duì)本節(jié)5 種算法的分割結(jié)果進(jìn)行分析，如表5～表12 所示。

表5 實(shí)驗(yàn)1 的分割結(jié)果評(píng)估Table 5 Evaluation of segmentation results for experiment 1

表6 實(shí)驗(yàn) 2 的分割結(jié)果評(píng)估Table 6 Evaluation of segmentation results for experiment 2

表7 實(shí)驗(yàn)3 的分割結(jié)果評(píng)估Table 7 Evaluation of segmentation results for experiment 3

表8 實(shí)驗(yàn)4 的分割結(jié)果評(píng)估Table 8 Evaluation of segmentation results for experiment 4

表9 實(shí)驗(yàn)5 的分割結(jié)果評(píng)估Table 9 Evaluation of segmentation results for experiment 5

表10 實(shí)驗(yàn)6 的分割結(jié)果評(píng)估Table 10 Evaluation of segmentation results for experiment 6

表11 實(shí)驗(yàn)7 的分割結(jié)果評(píng)估Table 11 Evaluation of segmentation results for experiment 7

表12 實(shí)驗(yàn)8 的分割結(jié)果評(píng)估Table 12 Evaluation of segmentation results for experiment 8

PSNR 用于測(cè)量分割后的圖像與原始圖像之間的差值[24]，PSNR 定義可由式(10)和式(11)表示，PSNR 值越大，代表圖像分割質(zhì)量越好。

SSIM 用于測(cè)量原始圖像與分割圖像之間的相似度。SSIM 值越大，分割效果越好。SSIM 定義為

式中：uI和 useg分別為原始圖像與分割圖像的平均值；σI和 σseg分別為原始圖像與分割圖像的標(biāo)準(zhǔn)差；σI,seg為 原始圖像與分割圖像的協(xié)方差；c1和 c2為確保穩(wěn)定性的常量。

FSIM 是反映原始圖像和分割圖像之間特征相似性的度量指標(biāo)，用于評(píng)價(jià)局部結(jié)構(gòu)和提供對(duì)比度信息[25]。FSIM 的取值范圍為[0,1]，其值越接近1，代表分割效果越好。FSIM 的定義如式(13)～式(18)所示：

式中：Ω為原始圖像的所有像素區(qū)域；SL(x)為相似性得分；PCm(x)為 相位一致性度量；T1和 T2為常量；G 為梯度下降；E(x)為在位置x 上的響應(yīng)矢量大小，并且尺度為s；ε 為一個(gè)極小的數(shù)值；As(x)為尺度s的局部大小。

從表5～表12 的度量指標(biāo)上看，K-means 分割結(jié)果較差，PSNR 值、SSIM 值及FSIM 值均遠(yuǎn)低于PSO、SSA、ISSA 及MSSA。MSSA 在圖5 的實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)7 分割結(jié)果中PSNR 值、SSIM 值及FSIM值與ISSA 一致，僅在FSIM 值上略小于PSO，但是整體分割性能要優(yōu)于其他算法；MSSA 在圖5 的實(shí)驗(yàn)2、實(shí)驗(yàn)4 和實(shí)驗(yàn) 8 的分割結(jié)果中PSNR 值、SSIM值及FSIM 值均高于其他算法，并在圖5 的實(shí)驗(yàn)8 中FSIM 值接近于1，表明分割圖像與原始圖像具有較高的特征相似性；MSSA 在剩余測(cè)試圖像的分割結(jié)果中PSNR 值、SSIM 值均要高于其他算法，僅在FSIM 值上要低于PSO。從整體的分割結(jié)果評(píng)估中可以看出MSSA 無論是在主觀視覺效果還是度量指標(biāo)，其分割性能要優(yōu)于其他算法，可以產(chǎn)生良好的分割效果，也間接證明了MSSA 良好的尋優(yōu)性能，解決了SSA 易陷入局部最優(yōu)解的問題和K-means聚類算法對(duì)初始聚類中心敏感的缺點(diǎn)，從而得到極佳的初始聚類中心，進(jìn)一步提升圖像的分割質(zhì)量。

4 結(jié) 論

針對(duì)SSA 存在的不足，提出一種新的改進(jìn)算法MSSA，并通過6 個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)與其他算法進(jìn)行仿真對(duì)比，最后利用MSSA 優(yōu)化K-means算法進(jìn)行圖像分割，得出以下結(jié)論：

1) MSSA 的全局搜索與局部開發(fā)能力得到提升，能夠有效地跳出局部最優(yōu)解，證實(shí)了提出的2種策略進(jìn)行算法改進(jìn)的有效性。首先，采用小孔成像反向?qū)W習(xí)策略豐富發(fā)現(xiàn)者的尋優(yōu)位置，幫助算法跳出局部最優(yōu)解；其次，對(duì)Sigmoid 函數(shù)進(jìn)行伸縮平移，提出一種新的自適應(yīng)因子對(duì)安全閾值進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制，平衡算法的全局搜索能力與局部開發(fā)能力。

2) 通過在6 個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)上的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及改進(jìn)算法的時(shí)間復(fù)雜度對(duì)比，可以看出MSSA 的尋優(yōu)性能要優(yōu)于PSO、SCA、ABC 和SSA，并在相同的算法時(shí)間復(fù)雜度的情況下比其他學(xué)者提出的改進(jìn)算法ISSA 的收斂精度更高，收斂速度更快。

3) 3 個(gè)度量指標(biāo)PSNR、SSIM 及FSIM 驗(yàn)證了MSSA 算法突出的分割性能，解決了SSA 易陷入局部最優(yōu)解的問題和K-means 聚類算法對(duì)初始聚類中心敏感的缺點(diǎn)，其分割效果均優(yōu)于傳統(tǒng)K-means算法、PSO 算法、SSA 和ISSA。

由于聚類數(shù)K 值的不確定性，將成為接下來改進(jìn)的工作重點(diǎn)。