泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)抗沖擊性能的近場動(dòng)力學(xué)模擬分析*

陳 洋，湯 杰，易 果，吳 亮，蔣 剛

（1.上海航天精密機(jī)械研究所，上海 201600；2.武漢科技大學(xué)理學(xué)院工程力學(xué)系，湖北 武漢 430065）

泡沫鋁是由鋁或者鋁合金基體與內(nèi)部孔洞組成的新型結(jié)構(gòu)與功能一體化材料，內(nèi)部存在大量孔洞。與傳統(tǒng)的合金材料相比，泡沫鋁具有更低的體積密度、更強(qiáng)的比強(qiáng)度和比剛度，并且具有良好的緩沖吸能、阻尼減振、電磁屏蔽和隔音降噪等性能。因此，在航空航天、武器裝備、建筑結(jié)構(gòu)和交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域，泡沫鋁具有廣闊的應(yīng)用前景。在實(shí)際使用過程中，泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)（aluminum foam sandwich，AFS）是最常用的結(jié)構(gòu)形式，理論模型[1-3]表明這類夾芯結(jié)構(gòu)具有優(yōu)良的抗沖擊性能。泡沫鋁的孔隙率一般為30%～90%，孔徑為0.3～7.0 mm?？紫堵驶蚩讖揭约翱锥捶植夹问降母淖?，對AFS 的學(xué)性能有顯著影響，研究AFS 是力學(xué)及材料學(xué)科的熱點(diǎn)問題之一。郭亞周等[4]采用一級空氣炮開展沖擊實(shí)驗(yàn)，研究了各種形狀彈體沖擊作用下不同泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能；張博一等[5]采用一級輕氣炮驅(qū)動(dòng)泡沫鋁子彈，研究了泡沫鋁子彈沖擊下泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。空氣炮是研究AFS 抗沖擊性能最常用的實(shí)驗(yàn)手段，但是實(shí)驗(yàn)成本較高，難以廣泛應(yīng)用，因此數(shù)值模擬成為目前的重要方法。鄧旭輝等[6]采用數(shù)值方法，分析了雙層泡沫鋁夾芯板的抗沖擊性能；張永康等[7]采用LS-DYNA 進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，對不同構(gòu)型泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行了冰雹沖擊分析，研究了中面板位置對緩沖吸能性能的影響；夏志成等[8]設(shè)計(jì)了落錘實(shí)驗(yàn)對泡沫鋁夾芯板進(jìn)行研究，并應(yīng)用數(shù)值模擬軟件還原夾芯板沖擊過程，計(jì)算了泡沫鋁結(jié)構(gòu)的吸能效果；Cui 等[9]采用工業(yè)CT 掃描技術(shù)，重建了泡沫鋁夾芯結(jié)構(gòu)三維細(xì)觀有限元模型，分析了不同構(gòu)型彈道沖擊下泡沫鋁夾芯結(jié)構(gòu)的失效模式，并在實(shí)驗(yàn)和數(shù)值觀測結(jié)果的基礎(chǔ)上，建立了預(yù)測彈丸殘余速度的理論模型。在防爆結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，泡沫鋁也引起相關(guān)學(xué)者的注意。蘇興亞等[10]采用彈道沖擊擺系統(tǒng)，開展了爆炸載荷下分層梯度泡沫鋁夾芯板的變形、失效模式和抗沖擊性能的實(shí)驗(yàn)研究；王濤等[11]開展了不同爆炸載荷作用下泡沫鋁夾芯板變形的實(shí)驗(yàn)研究，獲得了泡沫鋁夾芯結(jié)構(gòu)背板中心點(diǎn)撓度與爆炸沖量之間的關(guān)系。

現(xiàn)有的有限元方法能有效計(jì)算泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，預(yù)測其準(zhǔn)靜態(tài)及動(dòng)態(tài)響應(yīng)，但是傳統(tǒng)的有限元方法是從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)出發(fā)，用偏微分方程來描述材料的力學(xué)行為，在處理泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)界面開裂、芯材潰裂、背板材料裂紋擴(kuò)展等非連續(xù)問題時(shí)存在瓶頸。近場動(dòng)力學(xué)（peridynamic，PD）理論[12-14]是一種通過求解空間積分方程來描述材料力學(xué)行為的非局部數(shù)值方法，因它在解決裂紋擴(kuò)展、材料破壞、復(fù)合材料漸進(jìn)損傷以及多尺度問題上獨(dú)特的優(yōu)勢，越來越多的學(xué)者將PD 方法引入到各種領(lǐng)域解決傳統(tǒng)方法難以處理的問題。楊娜娜等[15]采用近場動(dòng)力學(xué)，對破片沖擊下復(fù)合材料的損傷進(jìn)行了模擬，分析了沖擊速度、復(fù)合材料鋪層方式等對結(jié)構(gòu)損傷的影響；劉寧等[16]采用短程斥力模型，描述了碰撞過程，模擬了沖擊壓縮條件下單裂紋圓孔板動(dòng)態(tài)破壞行為；熊偉鵬等[17]采用近場動(dòng)力學(xué)方法，模擬了冰球碰撞過程，并與實(shí)驗(yàn)對比取得良好的效果?；阪I的近場動(dòng)力學(xué)方法不支持塑性材料本構(gòu)模型，多用于脆性材料破壞問題。而常規(guī)態(tài)型近場動(dòng)力學(xué)方法解耦了幾何形狀變形和體積變形，可以實(shí)現(xiàn)材料塑性變形[18]，因此適用于泡沫鋁這類具有良好塑性的材料。目前，我國在近場動(dòng)力學(xué)塑性模型方面的研究還較罕見。

本文中，為了明確孔隙率對泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能的影響，采用Monte-Carlo 方法生成泡沫鋁的隨機(jī)模型，基于常規(guī)態(tài)型近場動(dòng)力學(xué)理論，引入Mises 屈服準(zhǔn)則和線性各向同性強(qiáng)化模型來描述鋁的塑性行為，對泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行沖擊計(jì)算，分析孔隙率分別為0.7、0.6、0.5 和0.4 的泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)的緩沖效能以及破壞形態(tài)，以期為此類問題提供借鑒。

1 常規(guī)態(tài)型近場動(dòng)力學(xué)

1.1 運(yùn)動(dòng)方程

如圖1 所示，質(zhì)點(diǎn)x與其半徑為δ 的鄰域Hx內(nèi)其他質(zhì)點(diǎn)存在相互作用。當(dāng)材料發(fā)生變形時(shí)，質(zhì)點(diǎn)x與其鄰域內(nèi)的另一質(zhì)點(diǎn)x'分別移動(dòng)到y(tǒng)和y'，質(zhì)點(diǎn)x'對質(zhì)點(diǎn)x產(chǎn)生力密度t，力密度矢量t的方向與質(zhì)點(diǎn)之間的連線重合，其大小與質(zhì)點(diǎn)x'的變形以及質(zhì)點(diǎn)之間的相對位移相關(guān)。同理，質(zhì)點(diǎn)x'也受到其鄰域Hx'內(nèi)其他質(zhì)點(diǎn)的影響，因此質(zhì)點(diǎn)x也對質(zhì)點(diǎn)x'產(chǎn)生力密度矢量t'，其方向與t平行，大小與質(zhì)點(diǎn)x'的變形以及質(zhì)點(diǎn)之間的相對位移相關(guān)。質(zhì)點(diǎn)x的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是在與鄰域Hx內(nèi)所有其他質(zhì)點(diǎn)相互影響下產(chǎn)生，在鄰域內(nèi)對力密度進(jìn)行積分，可以得到關(guān)于質(zhì)點(diǎn)x的拉格朗日方程[12]：

圖1 近場動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用Fig.1 Interaction between particles in peridynamics

近場動(dòng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程不涉及求解空間坐標(biāo)的偏微分方程，取而代之的是通過求解材料內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)影響范圍內(nèi)的空間積分來描述材料宏觀變形。常用的數(shù)值計(jì)算方法是將材料離散成空間中均勻分布的一系列質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)代表了其所在區(qū)域的體積，于是式(1)可寫成如下離散形式[13]：

1.2 彈脆性材料本構(gòu)模型

質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力密度可以通過近場動(dòng)力學(xué)應(yīng)變能密度導(dǎo)出[12-14]：

通過考慮簡單加載情況下的應(yīng)變能密度，可以將式(3)中的近場動(dòng)力學(xué)參數(shù)aκ、aμ、b和d與傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的體積模量κ 和剪切模量μ建立聯(lián)系，推導(dǎo)出[14,18]：

實(shí)際上，對于復(fù)雜的材料目前仍無法簡單地計(jì)算其臨界伸長率，此時(shí)便需要采用實(shí)驗(yàn)標(biāo)定。通過統(tǒng)計(jì)質(zhì)點(diǎn)影響范圍內(nèi)截?cái)嗟南嗷プ饔谜汲跏枷嗷プ饔每倲?shù)的比例，可表征局部的損傷程度：

1.3 近場動(dòng)力學(xué)塑性理論

塑性變形過程與加載路徑相關(guān)，并且是不可逆的，通常需要采用增量的方式描述載荷與變形之間的關(guān)系。將材料變形分解成可恢復(fù)的彈性部分和不可恢復(fù)的塑性部分，于是可以將質(zhì)點(diǎn)之間的伸長率增量Δsk,j分解為：

2 泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)模型

如圖2 所示，光學(xué)艙防護(hù)結(jié)構(gòu)采用的是泡沫鋁夾層復(fù)合材料，由上層鋁蒙皮面板、中間泡沫鋁夾層以及底層有機(jī)玻璃背板組成。泡沫鋁的孔隙率P有0.7、0.6、0.5 和0.4 等4 種，所選用泡沫鋁主孔徑為1～6 mm。泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)水平放置在剛性平臺上，上方有一個(gè)直徑為25 mm 的剛性小球以20 m/s 的速度向下沖擊。為了便于建模并提高計(jì)算效率，將模型簡化成二維結(jié)構(gòu)，簡化成二維的剛性小球質(zhì)量為3.5×10-3kg。采用圖3 所示的Monte-Carlo 方法隨機(jī)生成泡沫鋁模型，分3 級進(jìn)行胞孔投放，第1 級孔徑為4～6 mm，第2 級孔徑為2～4 mm，第3 級孔徑為1～2 mm，先投放大孔徑后投放小孔徑，以達(dá)到提高投放效率并盡可能獲得更高的孔隙率的目的。將模型離散成均勻分布的球形粒子，為確保數(shù)值計(jì)算精度，需保證最小胞孔孔徑大于近場范圍，確定粒子直徑Δx=0.2 mm，近場半徑δ=3Δx。最終建立的4 種不同孔隙率泡沫鋁夾層復(fù)合結(jié)構(gòu)的近場動(dòng)力學(xué)離散模型如圖4 所示。

圖2 破片沖擊泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Schematic diagram of an aluminum foam sandwich impacted by a fragment

圖3 Monte-Carlo 方法生成泡沫鋁算法流程Fig.3 Algorithm flow chart of the Monte-Carlo method to generate aluminum foam

圖4 泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)的近場動(dòng)力學(xué)離散模型Fig.4 Discrete models of aluminum foam sandwiches for peridynamics

泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)相鄰層之間用環(huán)氧樹脂進(jìn)行粘接，計(jì)算中不考慮環(huán)氧樹脂的質(zhì)量，僅通過環(huán)氧樹脂的力學(xué)性能定義相鄰材料界面之間的近場動(dòng)力學(xué)參數(shù)，并對材料界面及邊界處的參數(shù)進(jìn)行修正[12-14,18]。實(shí)驗(yàn)中，以20 m/s 速度沖擊時(shí)，鋁板蒙皮及泡沫鋁夾層主要表現(xiàn)為塑性變形，并且未觀察到明顯破裂，因此在這種工況下可以采用近場動(dòng)力學(xué)塑性模型描述鋁材料。有機(jī)玻璃和環(huán)氧樹脂表現(xiàn)為脆性破壞，因此用近場動(dòng)力學(xué)彈脆性模型描述。計(jì)算中采用的各材料力學(xué)參數(shù)如表1 所示。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)變形形態(tài)

圖5 顯示了泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)的變形過程，云圖顏色表示各點(diǎn)豎直方向位移uy的絕對值：在沖擊作用下，先是正對沖擊物的部位鋁面板發(fā)生局部凹陷，凹陷深度不斷增大，內(nèi)部泡沫鋁逐漸發(fā)生大范圍變形，隨著泡沫鋁變形范圍進(jìn)一步增大，底部有機(jī)玻璃背板在上層泡沫鋁帶動(dòng)下發(fā)生彎曲，結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)左右兩端向上翹起的整體變形。分析可知，這是由于泡沫鋁內(nèi)部的大量孔洞能大幅削減應(yīng)力從沖擊部位向周圍的擴(kuò)散范圍，因此在沖擊初期局部變形集中在結(jié)構(gòu)與沖擊物的接觸部位，隨著泡沫鋁的孔洞被壓實(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力積累到一定程度才導(dǎo)致發(fā)生整體變形。這是泡沫鋁能起到緩沖作用的重要原因之一。

圖5 泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)的變形過程Fig.5 Deformation process of an aluminum foam sandwich

此外，影響夾層結(jié)構(gòu)抗沖擊性能的另一個(gè)主要因素是泡沫鋁芯材塑性變形耗能[8]。沖擊過程中，隨著上層的泡沫鋁塑性變形范圍增大，沖擊物的動(dòng)能逐漸被耗散，最終使得作用在背板上的沖擊力極大緩解，從而達(dá)到保護(hù)底部背板的目的。由此可認(rèn)為，沖擊作用下泡沫鋁芯材的塑性變形程度與范圍越大，對背板的保護(hù)作用越強(qiáng)，則泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)抗沖擊性能更好。圖6 為具有不同孔隙率芯材的夾層結(jié)構(gòu)在沖擊結(jié)束后的塑性變形形態(tài)，可以看出，結(jié)構(gòu)上越靠近沖擊物的部位塑性變形程度越大，塑性變形呈以沖擊凹坑為中心的放射狀分布，并且孔隙率越高，沖擊形成的凹坑越深，塑性變形范圍越大。

圖6 泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)的塑性變形Fig.6 Plastic deformation of an aluminum foam sandwich

3.2 沖擊物的速度與加速度分析

通過分析沖擊物在沖擊過程中的速度變化以及加速度變化過程，可以了解沖擊過程中動(dòng)能傳遞規(guī)律，間接了解泡沫鋁芯材的緩沖作用。圖7 是沖擊物沖擊不同孔隙率泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)時(shí)的速度v變化曲線，孔隙率越高，速度變化曲線越平緩。此外，根據(jù)表2 的分析結(jié)果，孔隙率越高，沖擊物的反彈速度越低，沖擊結(jié)束時(shí)沖擊物具有更低的殘余動(dòng)能，這說明高孔隙率的泡沫鋁通過塑性變形消耗了更多沖擊能量。當(dāng)孔隙率P從0.4 提升到0.7 時(shí)，泡沫鋁對沖擊物的動(dòng)能吸收率從90%提高到99%。圖8 是沖擊物沖擊不同孔隙率泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)時(shí)的加速度a變化曲線，可見孔隙率越低，加速度變化曲線越陡峭、峰值越高，沖擊碰撞過程越偏向剛性。通過以上分析，可以進(jìn)一步明確，泡沫鋁芯材孔隙率對夾層結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能有顯著影響，在一定范圍內(nèi)，孔隙率越高，緩沖效果越好，抗沖擊性能越強(qiáng)。需要注意的是，上述規(guī)律在孔隙率進(jìn)一步提高時(shí)將不再適用，雖然提高孔隙率能增強(qiáng)緩沖能力，但過大的孔隙率會(huì)造成泡沫鋁芯材承載能力顯著下降，無法充分發(fā)揮其防護(hù)作用。

圖7 沖擊物的速度曲線Fig.7 Velocity curves of impactors

圖8 沖擊物的加速度曲線Fig.8 Acceleration curves of impactors

表2 沖擊過程中沖擊物的主要運(yùn)動(dòng)參數(shù)Table 2 Main motion parameters of impact object in the process of impact

采用圖9 所示的落錘實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)獲取沖擊物加速度峰值，并與模擬計(jì)算結(jié)果對比，圖10 顯示模擬計(jì)算值稍高于實(shí)驗(yàn)值，但是與孔隙率之間關(guān)系的變化規(guī)律是一致的。出現(xiàn)這一情況的主要原因是計(jì)算中將問題簡化為二維模型導(dǎo)致的差異，此外，模擬計(jì)算中未考慮泡沫鋁和鋁蒙皮面板的微觀裂紋擴(kuò)展情況也是誤差的重要來源。盡管存在這一偏差，模擬計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果總體量級上吻合良好，并且表現(xiàn)出相同的規(guī)律，證明了近場動(dòng)力學(xué)模擬分析結(jié)果與結(jié)論的有效性。

圖9 采用落錘實(shí)驗(yàn)獲取沖擊物加速度峰值Fig.9 The peak impact acceleration of the impactor obtained by a drop-weight experiment

圖10 不同孔隙率下的沖擊加速度峰值Fig.10 Peak impact accelerations at different porosities

3.3 有機(jī)玻璃背板的裂紋范圍

某光學(xué)艙采用泡沫鋁作為防護(hù)結(jié)構(gòu)是為了保護(hù)底層光學(xué)材料不被破壞，考察泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)抗沖擊性能最直觀的方式便是觀察底部有機(jī)玻璃背板的破壞形態(tài)。近場動(dòng)力學(xué)中采用臨界伸長率預(yù)測脆性材料斷裂問題的方法已被證明是有效的，因此，基于此方法計(jì)算出有機(jī)玻璃背板的裂紋起始與終止形態(tài)如圖11 所示。

圖11 有機(jī)玻璃背板的裂紋擴(kuò)展Fig.11 Crack propagation in PMMA plates

如圖11 所示，沖擊過程中，有機(jī)玻璃背板最先發(fā)生破壞的位置是中間正對沖擊的部位，并逐漸向兩側(cè)擴(kuò)展。隨著泡沫鋁孔隙率的降低，有機(jī)玻璃背板的裂紋擴(kuò)展范圍明顯增大，說明高孔隙率的泡沫鋁比低孔隙率的泡沫鋁有更好的防護(hù)效果，進(jìn)一步驗(yàn)證高孔隙率的泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)具有更好的抗沖擊性能。此外，上下粘接界面也出現(xiàn)了一定損傷，結(jié)合3.1 節(jié)可知，這是由于在沖擊過程中上層鋁面板首先發(fā)生塑性變形，隨著鋁面板下凹，鋁面板和泡沫鋁之間的粘接界面勢必會(huì)因變形不協(xié)調(diào)而產(chǎn)生橫向剪切力，這是導(dǎo)致上層粘接界面開裂的主要原因，隨著泡沫鋁芯材變形增加，引起結(jié)構(gòu)發(fā)生整體彎曲變形，進(jìn)而使泡沫鋁和有機(jī)玻璃背板之間的粘接界面產(chǎn)生剪切和張拉應(yīng)力，導(dǎo)致粘接界面出現(xiàn)損傷。從圖11 可以看出不同孔隙率的泡沫鋁粘接界面損傷程度基本一致，說明孔隙率對粘接界面開裂程度的影響較小。

4 結(jié) 論

在常規(guī)態(tài)型近場動(dòng)力學(xué)理論中引入了Mises 屈服準(zhǔn)則和線性各向同性強(qiáng)化模型，建立了近場動(dòng)力學(xué)塑性本構(gòu)的數(shù)值計(jì)算框架。采用隨機(jī)方法創(chuàng)建了泡沫鋁結(jié)構(gòu)的二維細(xì)觀模型，并基于近場動(dòng)力學(xué)計(jì)算程序模擬了沖擊作用下不同孔隙率泡沫鋁的塑性變形以及有機(jī)玻璃背板的裂紋擴(kuò)展形態(tài)，驗(yàn)證了近場動(dòng)力學(xué)解決泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)抗沖擊問題的可行性，為相關(guān)領(lǐng)域問題提供了新的思路。探討了在20 m/s 的低速?zèng)_擊作用下，孔隙率對泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)抗沖擊性能的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論。

(1)泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)良好的塑性變形能力是其發(fā)揮緩沖與防護(hù)作用的主要因素。一方面，沖擊作用下泡沫鋁結(jié)構(gòu)先表現(xiàn)出局部變形，隨著泡沫鋁內(nèi)部孔洞被壓實(shí)，結(jié)構(gòu)逐漸表現(xiàn)出整體彎曲變形，在這一變形過程中，泡沫鋁內(nèi)部孔洞能大幅削減應(yīng)力從沖擊部位向周圍的擴(kuò)散范圍，起到緩沖作用；另一方面，泡沫鋁芯材發(fā)生大范圍塑性變形，沖擊物的動(dòng)能在這一過程中被耗散，使作用在背板上的沖擊力被緩解。

(2)在一定范圍內(nèi)，泡沫鋁芯材孔隙率越高，則夾層結(jié)構(gòu)具有越好的抗沖擊性能?？紫堵蕪?.4 升高到0.7 時(shí)，泡沫鋁對沖擊物的動(dòng)能吸收率從90%提高到99%，沖擊物加速度峰值從85 km/s2降低到47 km/s2。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，驗(yàn)證了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和分析結(jié)論的有效性。

(3)近場動(dòng)力學(xué)方法能有效預(yù)測有機(jī)玻璃背板的裂紋擴(kuò)展以及粘接界面開裂過程，模擬結(jié)果表明，泡沫鋁芯材孔隙率越高，有機(jī)玻璃背板的裂紋擴(kuò)展范圍越小，進(jìn)一步說明本文所研究的某光學(xué)艙防護(hù)結(jié)構(gòu)應(yīng)盡量選擇更高孔隙率的泡沫鋁。