基于Markov的主城景觀空間變異規(guī)律動(dòng)態(tài)仿真

賀 春，張 靜

(1. 西安工程大學(xué)城市規(guī)劃與市政工程學(xué)院，陜西 西安 710048；2. 延安大學(xué)西安創(chuàng)新學(xué)院，陜西 西安 710048)

1 引言

景觀是由各類生態(tài)系統(tǒng)構(gòu)成的異質(zhì)區(qū)域，存在地域性、復(fù)雜性與功能一致性等特點(diǎn)。隨著城鎮(zhèn)化速度的加快，主城區(qū)的土地利用方式發(fā)生改變，景觀變異現(xiàn)象突出，原有生態(tài)格局被打破。景觀變異就是人們利用某種手段建立更適合生存空間的結(jié)果。因此，人與生態(tài)系統(tǒng)之間的矛盾造成很多環(huán)境問題，影響人們生活與健康。為構(gòu)建環(huán)境友好型社會(huì)，景觀合理規(guī)劃引起學(xué)者們的廣泛關(guān)注，通過對(duì)未來景觀變異情況的模擬預(yù)測(cè)，分析空間變異規(guī)律，為景觀保護(hù)與規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)[1]。在模擬過程中，景觀生態(tài)學(xué)被廣泛應(yīng)用，以整體景觀為研究目標(biāo)，利用生態(tài)原理、空間分析等方法探究景觀動(dòng)態(tài)變化情況，最終實(shí)現(xiàn)景觀可持續(xù)發(fā)展的目的。

廣大學(xué)者從景觀生態(tài)學(xué)角度出發(fā)，提出一些模擬景觀變異的方法。鄭淋峰[2]等人提出基于地理信息系統(tǒng)(GIS)的模擬方法。分析目標(biāo)區(qū)域景觀數(shù)量變化和轉(zhuǎn)移情況，構(gòu)建經(jīng)濟(jì)指標(biāo)模型，模擬出未來景觀格局。除此之外，還有學(xué)者將耦合最小累積阻力模型(MCR)與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)相結(jié)合，設(shè)計(jì)了生態(tài)演變模擬模型。結(jié)合該地歷史數(shù)據(jù)，量化不同景觀變化情況，確立適應(yīng)性規(guī)則，利用組合模擬模型得出變異規(guī)律。

上述模擬方式都是通過圖像采集獲取景觀信息，無法利用簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)模型來處理圖像信息，增加了后期模擬難度，也降低了模擬精度。為此，本文利用Markov模型完成景觀空間變異規(guī)律動(dòng)態(tài)模擬，Markov能夠使用簡(jiǎn)便的數(shù)學(xué)方式描述圖像與聲音信息，以概率模型形式準(zhǔn)確表現(xiàn)出不同景觀類型之間的變化狀況，為景觀發(fā)展預(yù)測(cè)打下基礎(chǔ)。

2 主城景觀信息采集與空間自相關(guān)性分析

2.1 遙感圖像采集與處理

本文利用遙感技術(shù)采集景觀信息，在此過程中，由于受波譜、時(shí)間、分辨率等因素制約，導(dǎo)致采集的信息會(huì)出現(xiàn)一定誤差，難以真實(shí)記載景觀格局?jǐn)?shù)據(jù)[3，4]。為此，通過下述過程對(duì)遙感圖像作預(yù)處理。

1)大氣校正

此過程是為了去除大氣等自然條件對(duì)景觀的反射作用，可反演出真實(shí)的輻射率、反射率等參數(shù)，本文使用的是FLAASH校正軟件。

2)幾何校正

改善成像時(shí)出現(xiàn)的扭曲、偏移等現(xiàn)象，使投影過程滿足投影系統(tǒng)要求。將不同傳感器采集到的遙感圖像變換到相同的坐標(biāo)系中，保證像素和真實(shí)景觀位置得到最佳匹配。如果將待配準(zhǔn)圖像視為兩個(gè)二維數(shù)組，則圖像映射過程表示為

I2(x，y)=g(I1(f(x，y)))

(1)

式中，f代表空間變換，I1和I2分別為配準(zhǔn)前、后的遙感圖像，(x，y)表示像素點(diǎn)，g表示一維亮度值。

3)圖像融合

將不同角度景觀圖像作融合處理，生成高質(zhì)量圖像，最大程度獲取景觀信息，突出圖像的變異性，便于監(jiān)測(cè)信息變化情況，提高信息利用率[5，6]。

4)信息損失評(píng)估

景觀數(shù)據(jù)處理時(shí)，平滑邊界、屬性賦值等操作均會(huì)導(dǎo)致景觀面積與數(shù)量的改變，即信息損失。損失評(píng)估就是獲取不同尺度內(nèi)數(shù)據(jù)損失的大小[7]，計(jì)算公式如下

(2)

(3)

式中，M代表對(duì)應(yīng)尺度中信息整體偏差，Agi與Abi分別表示第i種景觀的實(shí)際評(píng)價(jià)指標(biāo)值和基準(zhǔn)值，N代表景觀總數(shù)量，P代表損失度。

2.2 主城景觀空間自相關(guān)性

空間自相關(guān)就是景觀的某屬性在一定空間內(nèi)是否和鄰近空間中的其它景觀存在相關(guān)性。通過分析可獲得景觀變量空間分布狀況，避免重復(fù)采樣。從以下不同角度完成自相關(guān)分析。

1)景觀形狀

(4)

式中，E與As分別代表景觀要素的總周長與總面積。LSI的取值區(qū)間是[1，∞)。

2)香農(nóng)多樣性

(5)

式中，Pi代表第i種景觀所占比例。該值越大說明景觀多樣性越強(qiáng)，種類越豐富，斑塊破碎性顯著[8，9]。通過式(6)對(duì)景觀分布情況進(jìn)行描述

(6)

通常情況下，I在[-1，1]范圍內(nèi)，如果與1接近，表明景觀呈聚集分布；若與-1接近，表明景觀為分散狀態(tài)；如果與0接近，空間則為隨機(jī)分布[10]。

3 基于Markov的景觀空間變異規(guī)律動(dòng)態(tài)模擬

3.1 影響景觀變異的驅(qū)動(dòng)力因子選取

綜合分析目標(biāo)城市的自然、社會(huì)與經(jīng)濟(jì)條件，選取具有代表性的驅(qū)動(dòng)因子，結(jié)合驅(qū)動(dòng)因子分析影響該區(qū)域景觀變異的因素。驅(qū)動(dòng)因子選取結(jié)果如表1所示。

表1 驅(qū)動(dòng)因子體系表

在模擬景觀空間變異時(shí)，綜合分析上述驅(qū)動(dòng)因子，有助于獲得更加科學(xué)合理的模擬結(jié)果。

3.2 景觀空間變異重心模型構(gòu)建

確定景觀變異重心，可以準(zhǔn)確評(píng)估出景觀動(dòng)態(tài)變化轉(zhuǎn)移的核心，通過景觀利用變化幅度、變化轉(zhuǎn)移矩陣、利用動(dòng)態(tài)度等構(gòu)建變異轉(zhuǎn)移重心模型。

1)景觀利用變化幅度

某段時(shí)間內(nèi)，不同景觀類型在數(shù)量上的變化幅度表達(dá)式如下

ΔU=Ub-Ua

(7)

(8)

式中，ΔU代表景觀變化量，Ua與Ub為某類景觀在模擬前期與末期的面積，T是模擬時(shí)段，K描述年平均景觀面積變化情況。

2)景觀變異轉(zhuǎn)移矩陣

通過變異轉(zhuǎn)移矩陣反映不同景觀存在的相互轉(zhuǎn)化趨勢(shì)，矩陣形式如下

(9)

3)景觀利用動(dòng)態(tài)度

結(jié)合上述變異轉(zhuǎn)移矩陣，通過變化率等指標(biāo)分析景觀利用動(dòng)態(tài)度[11]，具體過程如下

(10)

式中，Ks為景觀使用變化率。

(11)

式中，Kss代表景觀變化動(dòng)態(tài)度，Ui+描述其余景觀類型在模擬時(shí)間段內(nèi)變換為該景觀的面積，Ui-則是該類型景觀變換為其余景觀的面積。

4)重心轉(zhuǎn)移模型

一般通過經(jīng)緯度描述轉(zhuǎn)移位置，某類型景觀轉(zhuǎn)移重心計(jì)算公式為

(12)

(13)

(14)

式中，(Xt′，Yt′)表示某景觀空間轉(zhuǎn)移重心坐標(biāo)，Ct’i代表第i種景觀面積，(Xi，Yi)是第i類景觀中心坐標(biāo)，D屬于歐式距離，ΔX和ΔY分別代表模擬時(shí)段內(nèi)前期與后期重心坐標(biāo)。

3.3 景觀空間變異規(guī)律動(dòng)態(tài)模擬

對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)化，多次變換后得到的狀態(tài)通常取決于上一次變換結(jié)果。因此，利用Markov算法的預(yù)測(cè)性能，建立景觀空間變異轉(zhuǎn)移矩陣pij，且該矩陣可通過上一次轉(zhuǎn)換結(jié)果預(yù)測(cè)得出。

假定景觀變換會(huì)出現(xiàn)V種可能，則矩陣pij的表達(dá)式如下

(15)

則可以獲得pij的計(jì)算公式

(16)

由于Markov鏈存在無后效性特點(diǎn)，因此需滿足下述要求

(17)

景觀空間變異在短時(shí)間內(nèi)可能相對(duì)穩(wěn)定，不同景觀種類之間的變異存在概率性，Markov模型能夠完全滿足上述景觀變異的動(dòng)態(tài)模擬需求。但是在模擬之前需要檢驗(yàn)該模型是否具有穩(wěn)定性。

本文使用kappa系數(shù)來驗(yàn)證Markov模型精度，公式如下

(18)

式中，v表示柵格總數(shù)，v1代表模擬正確的柵格數(shù)量，Po是準(zhǔn)確模擬結(jié)果占比，Pc表征模擬期望值，Pp描述理想狀態(tài)時(shí)模擬正確的結(jié)果所占比例。

4 仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與研究

選取A城市作為研究目標(biāo)，該主城區(qū)東西長約186km，南北寬為109km，整體面積1.21萬km2，是全省經(jīng)濟(jì)與文化交流中心。

地貌特征：東南低、西北高，地形多樣復(fù)雜，主要包括平原、丘陵與河谷三種地形。

氣候特征：位于半干旱與半濕潤的交界地帶，綜合南北方氣候特征，四季差別明顯，降水適量，光照非常充足。平均氣溫在8℃-12℃之間，無霜期較長。

主要景觀類型：林地、草地、園地、水域以及其它建筑景觀。

首先，利用Markov模型對(duì)2019年A城市的景觀分布情況進(jìn)行模擬，只有精準(zhǔn)地模擬出景觀現(xiàn)狀，才能進(jìn)一步模擬未來變化規(guī)律。實(shí)際景觀分布與模擬結(jié)果分別如圖1所示。

圖1 Markov模型景觀分布模擬精度分析

圖1中，林地—三角形、草地—正方形、園地—五邊形、水域—圓形、其它建筑景觀—星形。根據(jù)圖1能夠看出，利用Markov模型模擬出的景觀分布情況和實(shí)際情況非常相似，無論是分布位置還是面積都與實(shí)際情況相吻合。證明了該模型具有極佳的模擬精度，狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移矩陣穩(wěn)定性強(qiáng)，可應(yīng)用在動(dòng)態(tài)模擬過程中。

其次，以斑塊數(shù)量為指標(biāo)，通過變異系數(shù)模擬景觀空間變異規(guī)律。變異系數(shù)計(jì)算公式如下

(19)

式中，Si代表第i種景觀的整體面積，ΔSi-j表示模擬過程中，i類景觀變異為其它景觀的面積之和，t是模擬時(shí)間。

1)斑塊數(shù)量空間變異規(guī)律模擬

將斑塊數(shù)量幅度效應(yīng)分割為10-30km、30-80km和80km三個(gè)區(qū)間。不同景觀斑塊隨幅度增加，數(shù)量變化情況如圖2所示。

圖2 不同幅度下景觀斑塊數(shù)量

圖2顯示，除了其它建筑景觀外，其余斑塊數(shù)量和幅度半徑之間具有明顯的依賴關(guān)系，在10-30km區(qū)間中，四種斑塊數(shù)量隨區(qū)間的增大而增大，但是這種變化趨勢(shì)并不明顯；在30-80km之間，各斑塊數(shù)量顯著增多；當(dāng)大于80km時(shí)，各斑塊數(shù)量變化趨勢(shì)趨于穩(wěn)定狀態(tài)，幅度效應(yīng)慢慢消失。

分析斑塊數(shù)量和幅度半徑之間存在的變化規(guī)律后，探究不同類型斑塊數(shù)量表現(xiàn)出的幅度效應(yīng)差異性，利用式(19)計(jì)算五種景觀的變異系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同斑塊類型變異系數(shù)

由圖3可以看出，五種景觀的整體變異系數(shù)由大到小排列為：其它>草地>林地>園地>水域。其中變異系數(shù)最大為其它建筑用地，雖然此種斑塊數(shù)量比其余四種數(shù)量少，但是變異系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其它景觀。這是因?yàn)槿藗儗?duì)此類景觀的改造性較強(qiáng)，而水域大多為天然形成的，不會(huì)對(duì)其輕易改造，因此變異系數(shù)相對(duì)較小。此外，當(dāng)輻射范圍>80km時(shí)，所有景觀的變異系數(shù)都接近于0，表明此時(shí)景觀變異對(duì)幅度的敏感性較差。

2)斑塊面積空間變異規(guī)律模擬

斑塊面積：景觀中某斑塊面積與整體景觀面積之比，計(jì)算公式為

(20)

不同景觀類型斑塊面積表現(xiàn)出的變異規(guī)律如圖4所示。

圖4 不同幅度下景觀斑塊面積比

分析圖4可知，在一定空間內(nèi)，景觀斑塊的面積與數(shù)量變化規(guī)律大致相同。在10-30km范圍內(nèi)雖然有上升趨勢(shì)但較為平緩，30-80km范圍內(nèi)，斑塊面積比明顯上升，大于80km時(shí)，上升幅度再次減弱。

綜上所述，其它建筑景觀類型由于涉及的人為因素較大，沒有顯著的空間變異規(guī)律。而自然景觀均表現(xiàn)出相同的空間變異規(guī)律，其中水域的變異系數(shù)最小。

5 結(jié)論

人口的快速增長導(dǎo)致城市景觀用地發(fā)生巨大變化，一些自然景觀用地被基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)占用。為此，本文利用Markov模型模擬主城景觀空間變異規(guī)律，為未來城市景觀格局規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)。通過仿真某城市當(dāng)前景觀格局，證明了所提模型具有較高的模擬精度。此外，得出自然景觀的斑塊數(shù)量與面積隨空間幅度半徑的增加，表現(xiàn)出緩慢上升、明顯上升和平穩(wěn)的變異規(guī)律。模擬結(jié)果為城市土地建設(shè)提供了可能性，可以很好地發(fā)揮輔助決策功能。