基于CEEMDAN和小波熵的心音信號去噪算法研究

劉 倩，徐 彥，梁春燕，袁玉英

(1. 山東理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 淄博 255049；2. 山東省淄博市中醫(yī)醫(yī)院心內(nèi)科，山東 淄博255300)

1 引言

心音是血液在心血管內(nèi)運(yùn)動的狀態(tài)反映，其包含著心臟的生理和病理信息，因此，正確識別心音信號對于心血管系統(tǒng)疾病的診斷具有重要的作用。心音信號是在強(qiáng)噪聲背景下采集的生物電信號，噪聲對心音信號的正確診斷和識別帶來干擾，因而去噪效果將直接影響后續(xù)心血管疾病的診療。

近年來，小波閾值去噪算法[1-2]和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)去噪算法[3]已廣泛地應(yīng)用于心音信號的噪聲處理。由于小波變換對于信號在時域和頻域上都有良好的局部分析特性，選取適當(dāng)?shù)拈撝?，能夠較好的實(shí)現(xiàn)心音信號的去噪處理。但傳統(tǒng)閾值的非自適應(yīng)選取導(dǎo)致在剔除噪聲的同時易損失心音信息。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法將心音信號分解成一組由高頻到低頻排列的模態(tài)函數(shù)，舍棄前幾階高頻噪聲的模態(tài)分量，并重構(gòu)剩余的模態(tài)分量，最終得到去噪后的心音信號。但簡單的舍棄分量、重構(gòu)分量會導(dǎo)致心音信息的丟失，影響去噪效果。文獻(xiàn)[4]提出結(jié)合小波變換和EMD的算法優(yōu)點(diǎn)，利用小波變換濾除掉高頻分量中的噪聲并保留其中信號成分，從而提高了去噪效果。但EMD在分解過程中存在模態(tài)混疊問題，Wu和Huang[5]在EMD的基礎(chǔ)上提出集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)算法，EEMD算法[6-8]在信號中混入白噪聲，使各階本征模態(tài)函數(shù)均值化，以此解決模態(tài)混疊問題。而對于信號和噪聲分量如何來界定，EMD和EEMD都缺少相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致最終去噪效果不佳。

結(jié)合上述分析，本文提出基于CEEMDAN和小波熵的心音信號去噪方法。算法首先對心音信號CEEMDAN分解；根據(jù)噪聲能量和信號能量在各階分量中的區(qū)別，利用能量分析界定需去噪的IMF分量范圍；采用小波變換將需去噪的IMF分量分解，通過小波熵值自適應(yīng)地確定每一尺度上的閾值，并完成噪聲IMF分量的去噪；最后重構(gòu)去噪后的IMF分量與信號IMF分量，獲得去噪后的心音信號。

2 基本理論和方法

2.1 CEEMDAN算法原理

CEEMDAN 方法是基于 EMD 和EEMD的一種算法，該算法在EEMD基礎(chǔ)上，通過對信號添加自適應(yīng)白噪聲來克服模態(tài)混疊問題。算法的基本步驟如下：

1)在含噪的心音信號x(n)中添加N個不同的高斯白噪聲wi(n)，構(gòu)造新的信號

xi(n)=x(n)+σiwi(n)

(1)

式中σi為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，wi(n)是服從正態(tài)分布的白噪聲。

2)利用EMD對xi(n)進(jìn)行分解，得到第一個IMF分量，計算它們的平均值

(2)

計算第一個剩余分量

(3)

3)第二個IMF分量如下式(4)計算：

(4)

其中，Mj(·)是信號進(jìn)行EMD分解操作后的第j個IMF分量。

4)計算第L個剩余分量

(5)

計算第L+1個模態(tài)分量

(6)

5)重復(fù)執(zhí)行步驟4)，直到剩余分量不再分解為止，即不滿足EMD的分解條件，分解結(jié)束。

6)原始信號x(n)最終被分解為：

(7)

其中，R(n)為最終的剩余分量。

2.2 小波熵算法原理

小波閾值的選取[9-11]往往決定小波變換的去噪效果，根據(jù)小波變換理論可知，信號經(jīng)小波變換后，信號信息和噪聲信息在不同尺度上的分布有較大的區(qū)別，而熵衡量信息量的大小，因而通過小波熵值[12-15]自適應(yīng)地確定每個尺度上的閾值，實(shí)現(xiàn)有效濾除噪聲的目的。

具體方法：將心音信號經(jīng)過小波變換后，對尺度j上的高頻系數(shù)|wj，k|等分為多個子區(qū)間，取子區(qū)間中熵值最大區(qū)間的小波系數(shù)絕對值的中值，作為尺度j的噪聲估計方差，即

(8)

2.3 小波自適應(yīng)閾值選取

經(jīng)前人研究[16-17]及筆者多次仿真，本文采用如式(15)所示閾值[18]計算公式

(9)

3 基于CEEMDAN的心音信號小波熵去噪

基于CEEMDAN算法的心音信號分解，能有效改善模態(tài)混疊問題，充分利用噪聲和心音信號的能量區(qū)別，實(shí)現(xiàn)IMFs分量的信噪分離，通過自適應(yīng)小波熵閾值完成信號去噪，提高了心音信號的信噪比。

3.1 基于能量分析的判別方法

CEEMDAN算法將心音信號分解成從高頻到低頻的不同模態(tài)分量。仿真發(fā)現(xiàn)，在低階分量處，噪聲能量很大，隨著分解層次增加，噪聲能量越來越小，信號能量越來越大?；谛盘柡驮肼暤哪芰吭诟麟A模態(tài)分量中表現(xiàn)不同，能量急速上升表明噪聲能量減弱而信號能量開始增強(qiáng)；同理，在高階處能量急速下降表明信號能量從最強(qiáng)開始減弱，因此，在高階能量急速下降前一階標(biāo)記為信噪分界點(diǎn)。

圖1是正常心音信號，其信噪比為8dB。圖2是帶噪心音信號CEEMDAN的分解圖。圖3是分解后各階IMF分量的能量圖。從圖3中分析IMF1的噪聲能量最強(qiáng)，IMF2～I(xiàn)MF5噪聲能量減小，從IMF5開始，信號能量開始增強(qiáng)，IMF7的信號能量最強(qiáng)，之后能量逐漸降低，所以確定高階能量急劇下降前一階，即k=6階為信號和噪聲的分界點(diǎn)。

圖1 心音信號

圖2 CEEMDAN分解圖

圖3 各階分量能量圖

為驗(yàn)證該方法的合理有效性，對8dB的心音信號從IMF2開始疊加IMF分量，分別計算其信噪比SNR和均方根誤差RMSE，結(jié)果如表1所示。

表1 各階IMF的SNR和RMSE

其中，SNR的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

(10)

RMSE的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(11)

從表1中可以看出，從IMF2～I(xiàn)MF4合并分量，信噪比逐漸提高，說明噪聲成分逐漸減少，心音成分逐漸加強(qiáng)；從IMF5、IMF6開始合并分量，其SNR和RMSE的結(jié)果比較接近，達(dá)到17dB左右，說明從第五階開始，信號成分開始增強(qiáng)；而從IMF7合并的信噪比突然降低，說明從第七階開始合并會丟失部分心音成分，故保留IMF1～I(xiàn)MF6的信號作為待去噪的心音信號分量，進(jìn)行后續(xù)的去噪分析，IMF7之后的分量作為純凈的信號加以保留，與前面分析保持一致。

3.2 基于CEEMDAN的自適應(yīng)小波熵閾值去噪算法步驟

綜上所述，算法步驟設(shè)計如下：

Step1：對心音信號進(jìn)行CEEMDAN分解，獲得一系列IMF分量；

Step2：基于IMFs分量的能量分析判定信號和噪聲的分界點(diǎn)K；

Step3：將Step2界定的高頻分量作為待去噪IMFs；

Step4：選擇合適的小波基對需去噪的IMFs分量小波分解，根據(jù)式(8)計算尺度j的噪聲方差；

Step5：根據(jù)式(9)計算尺度j上的自適應(yīng)閾值，對Step3界定的IMF分量進(jìn)行小波熵閾值去噪；

Step6：重構(gòu)經(jīng)Step5處理后的IMF分量與剩余的IMFs分量，獲得去噪后的心音信號。

具體流程如圖4所示。

圖4 算法流程圖

4 仿真結(jié)果和分析

本文在MATLAB 2016a仿真環(huán)境下，分別采用本文算法與CEEMDAN、EEMD、EMD、小波軟閾值4種傳統(tǒng)去噪算法分析比較不同信噪比條件下的心音信號的去噪效果。

4.1 正常心音的去噪效果分析

對8dB條件下的正常心音信號分別采用上述5種算法進(jìn)行去噪處理。算法1采用基于CEEMDAN和小波熵結(jié)合的去噪方法；算法2采用CEEMDAN和小波閾值結(jié)合的方法；算法3采用EEMD和小波閾值結(jié)合的方法；算法4采用EMD和小波閾值結(jié)合的方法；算法5采用小波軟閾值去噪方法。根據(jù)多次仿真結(jié)果，本文小波基采用‘db10’，小波分解層次5層，小波熵自適應(yīng)閾值中參數(shù)α取1.25，最終仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同算法的去噪效果圖(8dB)

從圖5中可以看出，5種算法都能很好地保留心音信號的特征，但相較于其它算法，本文算法在S1S2間隙去噪效果更為突出，噪聲濾除更加干凈。在同一信噪比下，對正常心音信號重復(fù)運(yùn)行多次實(shí)驗(yàn)后，分別求取其輸出信噪比及均方根誤差的平均值。其仿真結(jié)果如表2所示，本文相較于直接去掉前幾階分量的方法，信噪比提高了4dB左右，比直接小波閾值去噪，信噪比提高了3dB左右，對于其它經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法，信噪比有了不同程度的提高，同時RMSE明顯減小。

表2 不同算法的SNR和RMSE

4.2 含S4心音的去噪效果分析

S4信號特別微弱，信號特征相較于S1和S2不明顯，但對于心血管疾病的臨床判斷具有重要的作用。同樣，采用上述5種算法對3dB噪聲條件下含S4的心音信號進(jìn)行去噪分析。圖6是去噪效果圖。

圖6 不同算法的去噪效果圖(3dB)

從圖6中可以看出，經(jīng)EEMD、EMD和小波軟閾值這3種算法去噪之后，S1的波形特征有些失真，說明部分心音信息丟失。由于S4在9000-10000采樣點(diǎn)處幅值很小，加入噪聲之后，S4已基本被噪聲淹沒，因此，去噪算法的關(guān)鍵在于濾除掉間隙期(S4S1、S1S2和S2S4間)的噪聲且能保留S4的特征。對于本文算法在間隙期噪聲基本濾除掉，而其它算法間隙期的噪聲去除的不夠干凈，導(dǎo)致9000-10000處的S4信號特征不明顯，為后續(xù)心音信號的識別及心血管疾病的判斷造成影響。

4.3 不同噪聲特性對算法性能的影響

圖7 信噪比曲線(正常心音信號)

為驗(yàn)證不同去噪算法的效果，本文采用正常心音信號和含S4的心音信號作為實(shí)驗(yàn)對象，在不同噪聲環(huán)境下多次運(yùn)算求取信噪比和均方根誤差的平均值，輸出結(jié)果如圖7-圖10所示，在相同的噪聲環(huán)境下，小波軟閾值的去噪效果最差，EEMD和EMD算法去噪效果在低信噪比下比較接近，隨著信噪比的增加，EEMD去噪效果更為明顯，相較于與小波閾值結(jié)合的CEEMDAN算法，與小波熵結(jié)合的本文算法信噪比提高更加顯著，更能保留心音信號的特征。

圖8 RMSE曲線(正常心音信號)

圖9 信噪比曲線(含S4心音信號)

圖10 RMSE曲線(含S4心音信號)

5 結(jié)論

1)本文通過CEEMDAN算法對心音信號分解為多個模態(tài)分量，針對噪聲能量和信號能量在模態(tài)分量中的區(qū)別，判定信噪分界的拐點(diǎn)；根據(jù)小波分解后每一尺度上的信號和噪聲的熵值差別，利用小波熵確定每一尺度上的噪聲方差，通過閾值算法確定閾值，進(jìn)行去噪處理。

2)實(shí)驗(yàn)部分，分別比較本文算法與其它4種傳統(tǒng)去噪算法在不同心音和不同信噪比條件下的去噪效果。通過分析，本文算法去噪后的信噪比較高，均方根誤差較小，具有良好的噪聲抑制能力，能較好地保留心音信號的特征。

本文算法實(shí)現(xiàn)了噪聲的有效濾除，為后續(xù)心音的識別和心血管的判斷提供良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，也為今后信號去噪方法提供了一種思路。