考慮漸近有效估計(jì)的Probit模型閾值分割算法

王俊彥，李鳳萍

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)人文信息學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130122)

1 引言

在大部分圖像處理領(lǐng)域中都涉及了圖像分割，分割圖像獲得若干個(gè)互補(bǔ)相交的區(qū)域，在上述區(qū)域中屬相特征存在差異[1]。對(duì)外界環(huán)境進(jìn)行觀察的過(guò)程中，人類的視覺(jué)系統(tǒng)會(huì)對(duì)觀察到的景物進(jìn)行自動(dòng)分割處理，獲得多個(gè)內(nèi)容不同的像元陣列。圖像分割的主要過(guò)程就是用像元集合描述圖像內(nèi)容，每個(gè)集合中存在的內(nèi)容都有所差異[2]。綜上所述，圖像分割是重要內(nèi)容，在圖像分析和圖像處理領(lǐng)域中占據(jù)著重要地位，需要對(duì)圖像分割算法進(jìn)行分析和研究。

鐘忺[3]等人提出基于貝葉斯及超像素合并的圖像分割算法，首先在Mean Shift算法的基礎(chǔ)上對(duì)圖像進(jìn)行超像素分割處理，在圖像中利用貝葉斯聚類模型對(duì)超像素對(duì)應(yīng)的空間信息進(jìn)行融合處理，完成圖像的分割處理，該算法在超像素分割過(guò)程中容易受到圖像噪聲的影響，導(dǎo)致超像素分割精度差，降低了圖像的結(jié)構(gòu)相似度。王燕[4]等人提出基于馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的圖像分割算法，該算法將模糊C均值算法與隨機(jī)場(chǎng)的先驗(yàn)概率相融合，并利用改進(jìn)后的算法構(gòu)建圖像分割目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)圖像分割，該算法構(gòu)建圖像目標(biāo)函數(shù)時(shí)，沒(méi)有考慮到圖像中存在的噪聲，圖像的峰值信噪比較低。王慧斌[5]等人提出基于紋理特征的圖像分割算法，該算法提取圖像的顏色和紋理信息，獲得聯(lián)合分布，并將其引入能量函數(shù)中，通過(guò)最小化能量函數(shù)完成圖像的分割，該方法提取的圖像顏色和紋理信息中存在噪聲，在分割過(guò)程中受到噪聲的影響，導(dǎo)致圖像分割效果差。

為了解決上述方法中存在的問(wèn)題，對(duì)漸進(jìn)有效估計(jì)進(jìn)行考慮，提出基于Probit模型的圖像閾值分割算法。

2 圖像去噪方法

考慮漸近有效估計(jì)的Probit模型閾值分割算法在非局部相似性原理的基礎(chǔ)上對(duì)圖像進(jìn)行分組處理。對(duì)核回歸系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，描述圖像的幾何信息，通過(guò)學(xué)習(xí)與訓(xùn)練獲得字典。將圖像組劃分為：邊緣類別、平滑類別和紋理類別，確定原子在字典中的大小[6]。根據(jù)字典構(gòu)建變分模型，通過(guò)求解模型獲得去噪后的圖像。

1)圖像分組

通過(guò)下述公式對(duì)點(diǎn)(i，j)和點(diǎn)(i′，j′)周圍結(jié)構(gòu)的相似程度進(jìn)行計(jì)算

(1)

式中，ga代表的是高斯核函數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)差為a；Ω2代表的是中心點(diǎn)為(i，j)、大小為5*5或7*7的局部區(qū)域；參數(shù)h能夠?qū)χ笖?shù)函數(shù)衰減速度進(jìn)行控制。

考慮漸近有效估計(jì)的Probit模型閾值分割算法加權(quán)處理幾何相似度特征wi和光照特征構(gòu)成聯(lián)合特征向量fi

fi=[λyi+(1-λ)wi]

(2)

式中，λ代表的是在區(qū)間[0，1]內(nèi)取值的權(quán)重因子，圖像塊通過(guò)K-means聚類算法進(jìn)行分組。

2)原子尺寸字典

為了稀疏表示圖像，自適應(yīng)的為圖像組學(xué)習(xí)字典，構(gòu)成圖像去噪模型

(3)

式中，Di為通過(guò)第i個(gè)圖像組獲得的字典；Yi=[yi，1，yi，2，…，yi，m]描述的是圖像組對(duì)應(yīng)的序號(hào)；m描述的是塊在第i個(gè)圖像組中對(duì)應(yīng)的序號(hào)；i為圖像組對(duì)應(yīng)的序號(hào)；Ai=[a1，a2，…，am]代表的是稀疏編碼系數(shù)。

設(shè)ygc代表的是可以描述組整體信息的圖像組Yg對(duì)應(yīng)的質(zhì)心，其計(jì)算公式如下

(4)

式中，m代表的是圖像塊在組Yg中的數(shù)量。

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上考慮漸近有效估計(jì)的Probit模型閾值分割算法利用變化系數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行分組，在根據(jù)區(qū)域平均值和區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算區(qū)域?qū)?yīng)的同質(zhì)性[7]

(5)

式中，I描述的是方形區(qū)域，該區(qū)域的中心為yi。

利用加權(quán)系數(shù)計(jì)算字典原子在不同圖像組中對(duì)應(yīng)的尺寸size

(6)

式中，參數(shù)s可通過(guò)噪聲均方差σ計(jì)算得到。

3)變分模型

考慮漸近有效估計(jì)的Probit模型閾值分割算法通過(guò)上述過(guò)程獲得的先驗(yàn)信息構(gòu)建變分模型

(7)

(8)

考慮漸近有效估計(jì)的Probit模型閾值分割算法通過(guò)迭代重新加權(quán)算法對(duì)變分模型進(jìn)行求解，完成圖像的去噪。

3 基于Probit模型閾值的圖像分割

3.1 圖像像素特征提取

考慮漸近有效估計(jì)的Probit模型閾值分割算法在圖像均值技術(shù)和混合背景差法的基礎(chǔ)上利用幾何邊緣重構(gòu)方法提取圖像像素特征，幀分解圖像中存在的像素信息，獲得邊緣輪廓特征分解過(guò)程中對(duì)應(yīng)的基函數(shù)

(9)

在模板m*n內(nèi)對(duì)水平集圖像進(jìn)行初始化的相關(guān)處理，獲得輪廓模型t(x)=e-βd(x)，t(x)描述的是圖像對(duì)應(yīng)的水平像素集L(a，bm)。

通過(guò)模板匹配技術(shù)均值處理圖像中存在的像素，獲得混合差分函數(shù)r(t)，圖像中的像素完成均衡處理后，獲得平滑函數(shù)ind(P)={(x，y)∈U2|a(x)=a(y)，?a∈P}[8]。

在Ncut準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上均值分割圖像中存在的像素，獲得圖像像素的混合差分特征量NCut(A，B)，采用局部梯度分解方法在符合Ncut值最小約束條件下獲得圖像像素的特征NCut(A，B)。

采用局部梯度分解方法在Ncut值最小約束條件下通過(guò)下式對(duì)目標(biāo)特征進(jìn)行分解[9]

(10)

3.2 圖像分割算法

對(duì)漸進(jìn)有效估計(jì)進(jìn)行考慮，Probit模型擴(kuò)展為多元，并在模型中引入服從高斯分布的權(quán)值W、因變量Y和服從伽馬分布的噪聲準(zhǔn)確度參數(shù)τ和超參數(shù)a，構(gòu)建基于Probit模型的分類器。

P=(tn|yn)=I(tn=arg max(yn))

(11)

通過(guò)上述分析可知因變量Y={yn}服從高斯分布，滿足下式

(12)

式中，IK為K階單位矩陣，各參數(shù)和變量對(duì)應(yīng)的先驗(yàn)分布為

(13)

記D={a0，b0，c0，d0}，H={Y，W，a，τ}，獲得聯(lián)合似然函數(shù)，即基于Probit模型分類器

P(t，H|X，D)=P(t|Y)P(Y|X，W，τ)P(W|a)P(a)P(τ)

(14)

考慮漸近有效估計(jì)的Probit模型閾值分割算法將提取的圖像像素特征輸入基于Probit模型分類器中，根據(jù)像素分類結(jié)果完成圖像分割。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證考慮漸進(jìn)有效估計(jì)的Probit模型閾值分割算法的整體有效性，需要對(duì)考慮漸進(jìn)有效估計(jì)的Probit模型閾值分割算法進(jìn)行測(cè)試，本次測(cè)試所用的計(jì)算機(jī)配置為內(nèi)存4.00GB，3.2GHz Pentium CPU，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Matlab R2010a。分別采用考慮漸進(jìn)有效估計(jì)的Probit模型閾值分割算法(算法1)、基于貝葉斯及超像素合并的圖像分割算法(算法2)和基于馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的圖像分割算法(算法3)進(jìn)行測(cè)試，將結(jié)構(gòu)相似度和峰值信噪比作為測(cè)試指標(biāo)，兩者的值越大表明圖像的質(zhì)量越好。

算法1、算法2和算法3的結(jié)構(gòu)相似度測(cè)試結(jié)果如表1所示

表1 不同算法的結(jié)構(gòu)相似度

分析表1中的數(shù)據(jù)可知，算法1對(duì)不同圖像進(jìn)行處理時(shí)，獲得的結(jié)構(gòu)相似度在0.4附近波動(dòng)，采用算法2和算法3對(duì)圖像進(jìn)行處理時(shí)，獲得的結(jié)構(gòu)相似度分別在0.3、0.2左右，對(duì)比不同算法的測(cè)試結(jié)果可知，算法1的圖像結(jié)構(gòu)相似度較高，圖像結(jié)構(gòu)相似度越高，表明圖像的質(zhì)量越高，因?yàn)樗惴?在非局部相似性原理的基礎(chǔ)上對(duì)圖像進(jìn)行分組處理，根據(jù)處理結(jié)果對(duì)核回歸系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，提高了圖像的結(jié)構(gòu)相似度，進(jìn)而提高了圖像的質(zhì)量，驗(yàn)證了考慮漸近有效估計(jì)的Probit模型閾值分割算法的整體有效性。

圖1 不同算法的峰值信噪比

分析圖1中的數(shù)據(jù)可知，在不同迭代中算法1的峰值信噪比遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于算法2和算法3的峰值信噪比，峰值信噪比越高表明圖像中存在的噪聲越少，方法1利用通過(guò)字典學(xué)習(xí)構(gòu)建了變分模型，并采用迭代重新加權(quán)算法對(duì)變分模型進(jìn)行求解，消除了圖像中存在的噪聲，提高了圖像的峰值信噪比。

將BIC值作為測(cè)試指標(biāo)，對(duì)算法1、算法2和算法3進(jìn)行測(cè)試，BIC值越高表明算法的分割效果越好，相反BIC值越低表明算法的分割效果越差。BIC值可通過(guò)下式計(jì)算得到

BIC=2LM(X，θ)-mMlog(N)

(15)

式中，mM代表的是獨(dú)立且需要估計(jì)的參數(shù)數(shù)量；2LM(X，θ)代表的是對(duì)數(shù)似然值。

算法1、算法2和算法3的BIC值測(cè)試結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同算法的BIM值

分析圖2中的數(shù)據(jù)可知，與算法2和算法3的測(cè)試結(jié)果相比，在多次迭代中算法1獲取的BIM值均在5000以上，算法1的BIM值較高，表明算法1的分割效果好，因?yàn)樗惴?消除了圖像中存在的噪聲，避免噪聲在特征提取階段產(chǎn)生干擾，提高了特征提取的精度，將提取的高精度的圖像像素特征輸入基于Probit模型的分類器中，根據(jù)圖像像素分類結(jié)果完成圖像分割，提高了算法1的圖像分割效果。

5 結(jié)束語(yǔ)

多媒體技術(shù)的普及以及互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了信息交換方式的多樣性，圖像是人們交換信息的重要手段，提高圖像傳輸、檢索和存儲(chǔ)效率是目前亟需解決的問(wèn)題，在數(shù)據(jù)庫(kù)中常用的圖像檢索方法是根據(jù)圖像的內(nèi)容特征、紋理特征和色彩特征完成圖像檢索，而圖像分割是圖像檢索中的重要內(nèi)容。目前圖像分割算法受圖像噪聲的影響存在結(jié)構(gòu)相似度低、峰值信噪比低和分割效果差的問(wèn)題。提出考慮漸進(jìn)有效估計(jì)的Probit模型閾值分割算法，首先對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理，提取圖像的像素特征，通過(guò)對(duì)圖像像素特征進(jìn)行分類，完成圖像分割。解決了目前算法中存在的問(wèn)題，為圖像檢索技術(shù)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。