飛機發(fā)動機短艙聲傳播預(yù)計方法研究

薛東文，燕 群，李卓瀚

(航空工業(yè)飛機強度研究所航空聲學(xué)與振動航空科技重點實驗室，陜西 西安 710065)

1 引言

過去幾十年中，在減少飛機噪聲排放方面已經(jīng)取得了巨大的進步。盡管如此，航空公司和飛機制造商仍然受到居住在機場附近的政府機構(gòu)和居民的壓力，要求進一步降低飛機噪聲水平[1]。對于當代大型客機，飛機的主要噪聲源是發(fā)動機噪聲，而在起飛過程中，通過進氣道和排氣道向外輻射的風(fēng)扇噪聲是發(fā)動機噪聲的最主要分量。發(fā)動機噪聲通過進、排氣道向外輻射噪聲之前受短艙壁面聲襯吸聲作用，部分噪聲被吸收。短艙聲襯的成功設(shè)計非常依賴于對短艙聲傳播的預(yù)計。

在發(fā)動機短艙排氣噪聲的預(yù)測研究中，內(nèi)、外涵道之間以及外涵道與外界環(huán)境之間的剪切流動對聲傳播的影響通常不可容忽視。一方面，剪切流動會導(dǎo)致聲波的發(fā)射和散射，改變傳播方向；另一方面，剪切流的存在會引起數(shù)值上內(nèi)部動力學(xué)不穩(wěn)定波。當剪切流速度剖面出現(xiàn)拐點時，Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定波將會被激發(fā)。該類型不穩(wěn)定波以指數(shù)形式增長，導(dǎo)致噪聲預(yù)計失敗。

避免Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定波出現(xiàn)的一種方法是在頻域內(nèi)求解線化歐拉方程[2-4]。對于三維問題，未知數(shù)的個數(shù)很多，通常采用迭代求解方法。迭代求解等效于采用時間推進格式求解，還是會激發(fā)不穩(wěn)定波[5]。

Kelvin-Helmholtz剪切不穩(wěn)定波是一種渦結(jié)構(gòu)。由于渦結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定波很難從控制方程中分離出來，數(shù)值不穩(wěn)定波抑制技術(shù)則成為數(shù)值計算中消除不穩(wěn)定波干擾的重要手段。數(shù)學(xué)上，Kelvin-Helmholtz剪切不穩(wěn)定波的存在是由于背景流動速度流線剖面中存在拐點。一種不穩(wěn)定波抑制方法為聲源濾波技術(shù)(Source Filter，SF)，通過在線化歐拉方程中加入額外的項，以削減不穩(wěn)定波[6]。然而，SF方法在抑制不穩(wěn)定波的同時，對聲場產(chǎn)生了一定干擾。利用聲波和不穩(wěn)定波傳播速度的差異，一種時域波群方法 (Time Domain Wave Packet，TDWP)被用于研究不穩(wěn)定波的抑制技術(shù)[7]，該方法對聲波的傳播影響較小。

在本文中，一種流動梯度去除方法，即直接去掉線化控制方程中的速度梯度項的方法被用于抑制發(fā)動機排氣噪聲中的K-H剪切層不穩(wěn)定波的抑制。

本文的研究思路如下：首先，給出文章應(yīng)用的主控方程，求解方法和邊界條件，特別的給出流動梯度去除方法的實現(xiàn)；其次，針對一種公開的發(fā)動機進氣道研究構(gòu)型，進行固壁邊界條件和聲襯邊界條件下的聲傳播預(yù)計，初步判定基本預(yù)計方法的準確性；再次，針對一種具有解析解的發(fā)動機排氣噪聲預(yù)計模型開展聲傳播預(yù)測，驗證本文的預(yù)計方法在基本的排氣噪聲研究中的適用性；再次，針對一種產(chǎn)生K-H不穩(wěn)定波的發(fā)動機排氣噪聲研究模型，開展噪聲預(yù)測，評估MFGR方法在已知K-H不穩(wěn)定波中的效果；最后，給出小結(jié)。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 主控方程

通常認為，線化歐拉方程可用于發(fā)動機短艙聲傳播預(yù)計[8]。小振幅聲波傳播的三維線化歐拉方程為

(1)

ρ′，p′，u′，v′，w′分別代表時域內(nèi)密度、壓力及速度擾動分量。下標0表示時均量。

2.2 邊界條件

本文研究模型聲襯的前、后端為聲學(xué)固壁，即聲學(xué)全反射，在聲學(xué)固壁表面法向聲質(zhì)點速度為0，即

v·n=0

(2)

聲襯對聲學(xué)的作用可以用聲阻抗邊界來體現(xiàn)。對于局域反應(yīng)聲襯，Ingard給出了聲阻抗邊界的表達式[9]，可以進一步推導(dǎo)為

(3)

聲學(xué)計算的遠場邊界應(yīng)用完全匹配層邊界條件，聲源位置應(yīng)用模態(tài)邊界條件。

2.3 流動梯度去除方法

3 數(shù)值計算

3.1 飛機發(fā)動機短艙進氣道聲傳播計算

JT15D系列航空發(fā)動機是普惠公司研制的第一代渦輪風(fēng)扇發(fā)動機。在上世紀70年代NASA Lewis實驗室和Langley實驗室針對JT15D開展了一系列實驗和測試，來研究風(fēng)扇噪聲的傳播特性[10]。其實驗結(jié)果可以為數(shù)值模擬提供校核數(shù)據(jù)。

其靜地測試進氣道如圖1所示。風(fēng)扇轉(zhuǎn)速為6750rpm，對應(yīng)一階葉片通過頻率為3150Hz，可傳播的主要模態(tài)為(-13，0)。分別對未安裝聲襯和三種不同穿孔率的聲襯進行遠聲場測試，表1給出聲襯的聲阻抗和相應(yīng)的穿孔率。

圖1 JT15D靜地測試進氣道示意圖

表1 JT15D聲襯聲阻抗

考慮到該算例為短艙進氣道模型，不存在剪切流，因此在主控方程的計算中不做不穩(wěn)定波抑制處理。直接應(yīng)用第二節(jié)給出的數(shù)值方法進行聲傳播計算，驗證方法的正確性。

圖2和圖3分別給出了進氣道在固壁邊界和聲襯1邊界作用下的聲傳播云圖，可以看出聲模態(tài)在聲源面處被加載，噪聲沿進氣道貼壁向外輻射，在聲學(xué)遠場邊界處未發(fā)生明顯反射；聲襯作用下，進氣道的遠場噪聲輻射明顯減弱。

圖2 固壁邊界下的聲傳播云圖

圖3 聲襯1邊界下的聲傳播云圖

圖4給出了遠場指向性的數(shù)值仿真與試驗對比，數(shù)值仿真結(jié)果很好的預(yù)計了遠場聲壓分布趨勢；在聲壓分布絕對值方面，聲襯邊界條件下數(shù)值預(yù)計的聲壓略低，誤差在3dB以內(nèi)。這也證明了本文所采用的計算方法和設(shè)置可應(yīng)用于帶阻抗邊界的、短艙進氣道噪聲聲傳播的預(yù)計。

圖4 數(shù)值預(yù)計與試驗的指向性對比

3.2 短艙后傳聲解析驗證算例

3.2.1 Munt圓形管道固壁解析算例

Munt模型及其演化模型已經(jīng)形成標準算例，在應(yīng)用數(shù)值方法預(yù)計發(fā)動機排氣噪聲時，往往首先計算Munt模型問題，分析和理解問題的物理機理，驗證數(shù)值計算方法。

圖5給出了計算選取的幾類Munt簡化模型。需要指出的是M1是外界環(huán)境流速，M2是管道內(nèi)流速，R1是涵道外表面半徑，R2是涵道內(nèi)表面半徑。表2給出了各個物理量的值。這里一共包含3個簡化模型：圓柱形管道模型；環(huán)形管道模型；環(huán)形管道帶阻抗邊界模型。模型輪轂是無限長的。可以發(fā)現(xiàn)管道內(nèi)外流速不同，將在管道末端形成剪切渦層。遠場指向性測量點位于以管道末端為圓心的、半徑為46米、角度范圍為0～120°的位置。無量綱化阻抗為2-i，阻抗邊界的位置位于涵道下表面(輪轂表面)、外管壁起始至無限遠處。

圖5 Munt模型及其變形

表2 簡化模型物理參數(shù)

圖6為圓柱形管道模型的聲傳播壓力云圖。可以發(fā)現(xiàn)，管道內(nèi)的聲模態(tài)通過管道末端時，沒有明顯的不穩(wěn)定波出現(xiàn)。說明不穩(wěn)定波被抑制了。聲模態(tài)在管道末端發(fā)生衍射。

圖6 圓柱形管道模型近場聲壓分布云圖

進一步分析遠場指向性，如圖7所示，在遠場40°～100°范圍內(nèi)出現(xiàn)3個波峰，形成噪聲最強的位置。對比本文計算的結(jié)果與南開普敦(ISVR)解析計算的結(jié)果[11]進行了對比，可以發(fā)現(xiàn)兩者在角度和量值上都很好吻合，準確捕捉了遠場噪聲分布規(guī)律，并且準確評估了聲壓級。最大聲壓級誤差出現(xiàn)在第一個波峰位置，誤差約為3dB。角度誤差很小，約小于2°。

圖7 圓柱形管道聲傳播遠場指向性對比

3.2.2 Munt圓形管道聲襯解析算例

圖8為輪轂帶阻抗邊界條件下的聲傳播壓力云圖。可以發(fā)現(xiàn)，管道內(nèi)的聲模態(tài)通過管道末端時，沒有明顯的不穩(wěn)定波出現(xiàn)。說明不穩(wěn)定波被抑制了。聲模態(tài)在管道末端發(fā)生衍射，沿下游且向上傳播，主要聲能分布在一定角度范圍內(nèi)，0°方向的聲能最弱。

圖8 環(huán)形管道、帶阻抗邊界聲傳播

進一步分析遠場指向性，如圖9所示。相比于不帶阻抗邊界的環(huán)形管道，主要有3點不同：

a) 主要波瓣的聲壓級降低5dB，主要波瓣的角度位置并未發(fā)生變換；

b) 相比固壁的輪轂，緊鄰主要波瓣的波谷消失；

c) 相比固壁輪轂?zāi)Ｐ?，在遠場80°～150°方向，聲壓級降低。

總體來講，加入阻抗邊界后，遠場輻射噪聲明顯降低。

圖9 帶阻抗邊界聲傳播遠場指向性對比

同時圖9給出了強度所計算結(jié)果與TUE計算的解析解[12]對比，發(fā)現(xiàn)兩者吻合的相當好，指向性分布趨勢相符，主要波瓣角度精確相符，聲壓級最大偏差小于3dB，主要波瓣位置聲壓級誤差小于2dB。說明本文所采用的計算方法和設(shè)置可應(yīng)用于帶阻抗邊界的、簡單排氣噪聲模型的計算。

3.2.3 TURNEX雙涵道后傳聲算例

TURNEX (Turbomachinery Noise Radiation through the Engine Exhaust)項目是歐盟FP6框架下研究發(fā)動機排氣噪聲的項目[13]。該項目發(fā)展了一些幾何模型和工況用于不同數(shù)值算法之間的對比。圖10給出了TURNEX項目中短涵道幾何模型。

圖10 排氣道外形輪廓

表3主要是氣動參數(shù)，給出了內(nèi)、外涵聲速、溫度、密度、馬赫數(shù)等信息。

表3 氣動參數(shù)表

圖11為(9，0)模態(tài)下聲壓分布云圖，圖12為其指向性分布?？梢钥闯?，在外涵道上表面的末端出現(xiàn)了不穩(wěn)定波，該工況下不穩(wěn)定波現(xiàn)象較弱，不至于影響計算的收斂。此次計算中并沒有去除主控方程當中的速度梯度項。將本文計算的結(jié)果與Andrea lob高精度計算的結(jié)果[14]進行對比，兩者在主要波瓣的角度、幅值方面吻合的都相當好，角度誤差不大于3°，最大誤差不大于3dB。這種誤差的來源之一是由于參考文獻中沒有給定聲源幅值，本文給定的聲源幅值只能做有限且近似的調(diào)整。兩者的對比在軸線方向有一些偏差，本文計算的結(jié)果出現(xiàn)了一個小量值的波瓣，這個值相當小，可以忽略。

圖11 (9，0)模態(tài)的聲壓云圖

圖12 (9，0)模態(tài)的遠場指向性分布

圖13、圖14為(0，0)模態(tài)下聲壓分布云圖，圖15為其指向性分布。在圖13的計算中沒有去除主控方程當中的速度梯度項，在外涵道上表面的末端出現(xiàn)了很強的不穩(wěn)定波。該結(jié)果是計算過程中某一時刻的聲壓分布，可以看出，聲壓的最大值出現(xiàn)在的管道末端不穩(wěn)定波位置，幅值特別大。這種不穩(wěn)定波最終導(dǎo)致了計算的發(fā)散。說明對于有流工況下(0，0)階聲模態(tài)作用下的聲場計算，必須降低不穩(wěn)定波的影響。圖14的計算中去除主控方程當中的速度梯度項，可以看出在外涵道上表面的末端的不穩(wěn)定波消失。將本文計算的結(jié)果與Andrea lob高精度計算的結(jié)果進行對比，兩者在主要波瓣的角度、幅值方面吻合的都相當好，角度誤差不大于3°，最大誤差不大于3dB。這種誤差的來源之一是由于參考文獻中沒有給定聲源幅值，本文給定的聲源幅值只能做有限且近似的調(diào)整。由于在Andrea Iob的文獻中并沒有提出其遠場指向性的中心點具體位置，本文的圓心定位可能與其不同，這也可能是導(dǎo)致遠場指向性有偏差的主要原因。

圖13 (0，0)模態(tài)的聲壓云圖-不穩(wěn)定波

圖14 (0，0)模態(tài)的聲壓云圖

圖15 (0，0)模態(tài)的遠場指向性分布

4 小結(jié)

文章針對飛機發(fā)動機短艙的聲傳播預(yù)計方法開展研究。應(yīng)用有限元方法求解時域線化歐拉方程方程，用Ingard邊界條件模擬聲襯；應(yīng)用流動梯度去除方法抑制發(fā)動機排氣道噪聲預(yù)計中產(chǎn)生的Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定波。針對飛機發(fā)動機短艙進氣道噪聲、排氣道噪聲在有/無聲襯作用下的聲傳播開展了預(yù)測，通過與國際上公開的試驗結(jié)果進行了對比，結(jié)果表明：

1) 本文給出的短艙聲傳播預(yù)計方法可用于短艙進氣道聲傳播預(yù)計，遠場指向性的聲壓級誤差低于3dB；

2) 本文給出的基于背景流場速度梯度去除的方法可用于剪切流中不穩(wěn)定波的抑制；

3) 聲源為低階聲模態(tài)時更容易出現(xiàn)K-H不穩(wěn)定波，聲源為高階聲模態(tài)時出現(xiàn)的K-H不穩(wěn)定波較弱，不影響聲場計算；

4) 本文給出的短艙聲傳播預(yù)計方法可用于短艙排氣道聲傳播預(yù)計，遠場指向性的聲壓級誤差低于3dB，指向性角度誤差小于3°。