粒子群優(yōu)化的深海圖像暗邊緣檢測(cè)優(yōu)化算法

鄒倩穎，陳暉陽(yáng)，李永生，胡力雯，王小芳

1.吉利學(xué)院智能科技學(xué)院，四川 成都 641423

2.電子科技大學(xué)成都學(xué)院行知學(xué)院，四川 成都 611731

隨著海洋探測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展，越來(lái)越多的海洋深處資源被勘測(cè)[1]。如何在深海黑暗環(huán)境下獲取清晰圖像邊緣輪廓，即如何進(jìn)行深海暗邊緣檢測(cè)，對(duì)海洋探測(cè)技術(shù)發(fā)展具有重大意義。海水、海底生物以及海底物體會(huì)吸收光線，致使海底生物和海底物體相較陸地黑暗環(huán)境中的物體更難識(shí)別。水下相機(jī)雖能采集深海生物或海底物體邊緣輪廓，但圖像邊緣輪廓識(shí)別不易且難復(fù)原[2]。同時(shí)，深海環(huán)境中微小顆粒物、揚(yáng)塵、氣泡等會(huì)引起光的衰減和散射效應(yīng)，使水下圖像存在信噪比低、對(duì)比度差、邊緣細(xì)節(jié)模糊等問(wèn)題，而傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法如K-means[3]和Otsu[4]等在深海環(huán)境中普適性差。

文獻(xiàn)[5]提出一種基于K-means 的檢測(cè)算法對(duì)水下管道邊緣進(jìn)行檢測(cè)，雖能提高水下模糊環(huán)境中管道邊緣檢測(cè)的準(zhǔn)確性，但在深海復(fù)雜環(huán)境下的普適性差；文獻(xiàn)[6]結(jié)合參數(shù)化對(duì)數(shù)圖像處理（parameterized logarithmic image processing,PLIP）模型和Canny 的邊緣檢測(cè)算法，能在低照度或光線不均勻場(chǎng)景的圖像檢測(cè)中獲取更多真實(shí)邊緣，但對(duì)多要素條件下深海圖像檢測(cè)效果亦不佳；文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)一種梯度直方圖和迭代法相結(jié)合的自適應(yīng)閾值選取方法實(shí)現(xiàn)水下圖像邊緣檢測(cè)，雖能解決深海復(fù)雜環(huán)境閾值分割問(wèn)題，但未排除深海環(huán)境中揚(yáng)塵、顆粒、氣泡等噪聲產(chǎn)生的干擾。文獻(xiàn)[8]構(gòu)建了基于圖像灰度波動(dòng)特征的圖像分割方法，不但有較好的抗噪性，而且在低照度和非均勻亮度條件下可精確定位目標(biāo)邊緣，但在計(jì)算量和運(yùn)行時(shí)間方面存在進(jìn)一步優(yōu)化的空間；文獻(xiàn)[9]開(kāi)發(fā)了一種現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列（field programmable gate array,FPGA）和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network,CNN）相結(jié)合的水下目標(biāo)識(shí)別系統(tǒng)，雖有低功耗和實(shí)時(shí)圖像處理的優(yōu)點(diǎn)，但其算法精度仍需提升。文獻(xiàn)[10]使用離散小波變換的水下圖像邊緣檢測(cè)算法實(shí)現(xiàn)水下航行目標(biāo)圖像降噪處理，以降低深海圖像邊緣檢測(cè)噪聲；文獻(xiàn)[11]針對(duì)水下圖像對(duì)比度低、邊緣模糊問(wèn)題，給出一種基于二維圖像小波分解細(xì)節(jié)的邊緣檢測(cè)方法，可消除大量剩余邊緣和假邊緣，但人工參數(shù)設(shè)置易出現(xiàn)誤差。文獻(xiàn)[12]通過(guò)改進(jìn)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)抽樣一致性（convolutional neural network random sample consensus,CNN-RANSAC）方法對(duì)水下圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，能有效改善圖像亮度和對(duì)比度，以提高水下圖像特征點(diǎn)提取數(shù)量，但模型較復(fù)雜；文獻(xiàn)[13]則考慮一種基于掩膜區(qū)域卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（mask region convolutional neural network,Mask R-CNN）和遷移學(xué)習(xí)的水下生物目標(biāo)識(shí)別方法完成水下場(chǎng)景的實(shí)例分割，以解決小樣本學(xué)習(xí)過(guò)程中的過(guò)擬合問(wèn)題；文獻(xiàn)[14]利用一種水下目標(biāo)識(shí)別的深度學(xué)習(xí)架構(gòu)，基于深度置信網(wǎng)絡(luò)（deep belief networks,DBN）進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，并通過(guò)深度無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)從觀察到的信息中學(xué)習(xí)特征，避免因人工設(shè)計(jì)特征值而存在的誤差，但學(xué)習(xí)監(jiān)督過(guò)程中會(huì)提取出大量干擾特征而影響結(jié)果的準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[15]用生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)對(duì)水下目標(biāo)進(jìn)行快速識(shí)別，以生成圖像作為目標(biāo)識(shí)別的訓(xùn)練樣本，能較好地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)，但訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)。文獻(xiàn)[16]使用二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（bi-dimensional empirical mode decomposition,BEMD）與接收者操作特征曲線（receiver operating characteristics,ROC）分析相融合的自適應(yīng)算法對(duì)水下圖像邊緣特征進(jìn)行提取，結(jié)合K-means 邊緣檢測(cè)算法對(duì)圖像進(jìn)行細(xì)化處理，該算法雖能避免人工參數(shù)設(shè)置引起的操作誤差，但未考慮深海圖像中暗邊緣檢測(cè)的特殊性。

為解決上述問(wèn)題，本文將Marr-Hildreth 算子[17]作為基礎(chǔ)深海圖像暗邊緣檢測(cè)算法；用融合指數(shù)線性單元（exponential linear unit,ELU）[18]和高斯誤差線性單元（Gaussian error linear unit,GELU）[19]的改進(jìn)函數(shù)作為激活函數(shù)層，以提高M(jìn)arr-Hildreth 算子的魯棒性；同時(shí)使用粒子群優(yōu)化算法[20]對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，以快速得到最優(yōu)Marr-Hildreth 算子濾波器結(jié)構(gòu)，避免人工參數(shù)設(shè)置而產(chǎn)生誤差；最后利用粒子群優(yōu)化算法收斂快的特性對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，節(jié)省訓(xùn)練時(shí)間。通過(guò)構(gòu)建基于粒子群優(yōu)化的暗邊緣檢測(cè)優(yōu)化算法，能有效檢測(cè)特殊黑暗環(huán)境下的圖像邊緣，在一定程度上彌補(bǔ)了現(xiàn)有圖像邊緣檢測(cè)方法不適用于深海復(fù)雜暗環(huán)境，以及難以識(shí)別深海高噪聲黑暗環(huán)境下物體、生物邊緣的缺陷。

1 相關(guān)工作

1.1 暗邊緣檢測(cè)算法

本文使用Marr-Hildreth 邊緣檢測(cè)模型作為基礎(chǔ)深海圖像暗邊緣檢測(cè)算法。Marr-Hildreth算子又稱高斯拉斯普斯算子，是一種對(duì)圖像求二次微分的邊緣定位算法。它先對(duì)輸入圖像進(jìn)行高斯模糊，再求二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)等于0 處對(duì)應(yīng)的像素為圖像的邊緣。Marr-Hildreth算子的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：Gσ(x,y) 表示高斯函數(shù)。輸入圖像通過(guò)高斯函數(shù)平滑處理后與Marr-Hildreth 算子濾波器卷積可抑制圖像中的噪聲，在低信噪比環(huán)境的邊緣檢測(cè)中有較為優(yōu)秀的表現(xiàn)，但受高斯濾波器寬度限制，不能處理數(shù)字圖像中小于一定數(shù)值的區(qū)域，且對(duì)邊緣局部性檢測(cè)的效果不理想，故該算法僅適用于低信噪比環(huán)境下的暗邊緣檢測(cè)，而不太適用于深海高噪聲的復(fù)雜環(huán)境。

1.2 粒子群優(yōu)化算法

本文使用粒子群優(yōu)化算法對(duì)暗邊緣檢測(cè)優(yōu)化算法進(jìn)行模型優(yōu)化。利用群體中個(gè)體所共享的信息，使問(wèn)題求解空間中整個(gè)群體的運(yùn)動(dòng)由無(wú)序到有序演化，從而獲得問(wèn)題的可行解，其算法流程如圖1所示。

圖1 粒子群優(yōu)化算法流程圖Figure 1 Flow chart of particle swarm optimization algorithm

由圖1可知，粒子速度和位置更新如式(2) 和(3) 所示：

式中：vdi表示第d次迭代時(shí)第i個(gè)粒子的速度；Ldi表示第d次迭代時(shí)第i個(gè)粒子的位置；r1和r2為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)；c1為個(gè)體學(xué)習(xí)因子；c2為社會(huì)學(xué)習(xí)因子；pbestdi表示到第d次迭代時(shí)第i個(gè)粒子經(jīng)過(guò)的最好位置，即局部最優(yōu)解；gbestd表示到第d次迭代時(shí)所有粒子經(jīng)過(guò)的最好位置，即全局最優(yōu)解。

1.3 基礎(chǔ)激活函數(shù)

1.3.1 指數(shù)線性單元

為提升暗邊緣的檢測(cè)效果，本文采用ELU 進(jìn)行激活處理，ELU 函數(shù)正值區(qū)間的線性部分繼承RELU；負(fù)值區(qū)間結(jié)合Sigmoid 函數(shù)，除了解決RELU 神經(jīng)元壞死問(wèn)題，還能保證ELU函數(shù)在負(fù)值區(qū)間具有軟飽和性，繼而提高對(duì)輸入變化和噪聲的魯棒性。ELU 函數(shù)可以表示為

式中：k為函數(shù)的輸入；α為訓(xùn)練調(diào)整參數(shù)，控制ELU 函數(shù)在負(fù)值區(qū)間的飽和效率。

1.3.2 高斯誤差線性單元

本文將GELU、隨機(jī)正則器Dropout 和Zoneout 功能進(jìn)行合并，對(duì)輸入數(shù)據(jù)隨機(jī)乘以0或1 并引入隨機(jī)正則性質(zhì)來(lái)構(gòu)建激活函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：i代表一個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量；Φ(k)=P(X≤x) 是x高斯正態(tài)分布的累積分布函數(shù)，X～N(0,1)；輸入k被Dropout 的概率隨x的降低而增加。

為提升計(jì)算效率，降低算力需求，在保證GELU 效果的情況下進(jìn)行模型優(yōu)化，其計(jì)算公式為

進(jìn)一步近似處理后可改寫(xiě)為

式中：σ是指二元閾值單元Sigmoid，其表達(dá)式為

2 本文算法

2.1 算法流程

算法模型主要分為以下三部分：ELU 和GELU 的改進(jìn)激活函數(shù)；激活函數(shù)和嵌入Marr-Hildreth 算子的改進(jìn)暗邊緣檢測(cè)模型；以暗邊緣檢測(cè)模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建使用粒子群優(yōu)化的暗邊緣優(yōu)化模型。核心思路如下：

1）將相關(guān)工作中提及的ELU 的負(fù)值區(qū)間和GELU 的正值區(qū)間進(jìn)行結(jié)合，構(gòu)建本文的激活函數(shù)模型。

2）通過(guò)改進(jìn)激活函數(shù)和Marr-Hildreth 算子構(gòu)建暗邊緣檢測(cè)模型。

3）利用粒子群優(yōu)化算法，尋找暗邊緣檢測(cè)模型前向傳播時(shí)輸出的激活函數(shù)參數(shù)、卷積核大小和偏置值的最優(yōu)組合，并以最優(yōu)參數(shù)組合構(gòu)建基于粒子群優(yōu)化的暗邊緣檢測(cè)算法。

2.2 改進(jìn)激活函數(shù)

暗邊緣的檢測(cè)要求算法能較好地提取暗邊緣特征，而傳統(tǒng)激活函數(shù)修正線性單元（rectified linear unit,RELU）在前向傳播過(guò)程中因接收負(fù)值導(dǎo)致神經(jīng)元壞死，不適用于暗邊緣檢測(cè)場(chǎng)景。若使用ELU 作為暗邊緣檢測(cè)的激活函數(shù)，則其正值區(qū)間相對(duì)缺乏隨機(jī)性。GELU 雖引入隨機(jī)正則思想，但負(fù)值區(qū)間易被Dropout，導(dǎo)致暗邊緣檢測(cè)效果不佳。為更好地實(shí)現(xiàn)暗邊緣檢測(cè)，本文對(duì)激活函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，如圖2所示。

圖2 改進(jìn)激活函數(shù)的運(yùn)算過(guò)程Figure 2 Operation process of improved activation function

由圖2可知：將ELU 的負(fù)值區(qū)間和GELU 的正值區(qū)間結(jié)合，構(gòu)建暗邊緣檢測(cè)模型，既引入了隨機(jī)正則性，同時(shí)又避免負(fù)值區(qū)間易被Dropout 的情況。激活函數(shù)的計(jì)算公式為

式中：k為輸入特征值，g(k) 為改進(jìn)的激活函數(shù)，β為可通過(guò)訓(xùn)練調(diào)整的參數(shù)。改進(jìn)的激活函數(shù)完整形式可以表示為

式中：μ為高斯正態(tài)分布的期望，δ為高斯正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，兩個(gè)參數(shù)均可通過(guò)模型訓(xùn)練優(yōu)化得到。高斯正態(tài)分布的累積分布函數(shù)用于計(jì)算誤差函數(shù)，其計(jì)算公式為

因此，改進(jìn)激活函數(shù)的正值區(qū)間計(jì)算可以用公式表示為

改進(jìn)激活函數(shù)的結(jié)果可以表示為

改進(jìn)激活函數(shù)既繼承了ELU 和GELU 的優(yōu)點(diǎn)，又彌補(bǔ)了兩者的不足，使模型具有隨機(jī)正則性的同時(shí)保留了負(fù)值區(qū)間特征，為暗邊緣檢測(cè)提供了可行性。

2.3 暗邊緣檢測(cè)算法

改進(jìn)暗邊緣檢測(cè)算法在Marr-Hildreth 算子粗檢測(cè)結(jié)果基礎(chǔ)上改進(jìn)激活函數(shù)，以提升檢測(cè)效果。在檢測(cè)過(guò)程中輸入特征值x，而特征值可以由判別器判別正負(fù)。當(dāng)輸入特征值x <0時(shí)，進(jìn)行ELU 函數(shù)負(fù)區(qū)間的運(yùn)算，其計(jì)算公式為

式中：β為可通過(guò)訓(xùn)練調(diào)整的參數(shù)，B為輸出值。

當(dāng)輸入特征值x≥0 時(shí)，令輸入特征值x由隨機(jī)正則器處理。隨機(jī)正則器融合了Dropout和Zoneout 特性，使用隨機(jī)生成結(jié)果0 或1 乘以輸入，進(jìn)而在改進(jìn)暗邊緣檢測(cè)算法中引入隨機(jī)正則性。隨機(jī)正則器的存在，能使輸入特征值在暗邊緣檢測(cè)過(guò)程中隨機(jī)忽略部分特征值，從而起到降噪效果。

由于改進(jìn)激活函數(shù)的負(fù)值區(qū)間特征得到保留，因此通過(guò)改進(jìn)激活函數(shù)訓(xùn)練的暗邊緣檢測(cè)模型能很好地檢測(cè)到負(fù)值特征，從而有效地檢測(cè)圖像中由暗向亮過(guò)渡的暗邊緣。改進(jìn)暗邊緣檢測(cè)算法結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 改進(jìn)暗邊緣檢測(cè)算法Figure 3 Improved dark edge detection algorithm

以需要的濾波器尺寸對(duì)圖像進(jìn)行高斯取樣得到Marr-Hildreth 算子濾波器，將預(yù)先準(zhǔn)備好的圖像與Marr-Hildreth 算子濾波器進(jìn)行卷積運(yùn)算，并將運(yùn)算結(jié)果通過(guò)改進(jìn)激活函數(shù)處理后輸出，得到暗邊緣檢測(cè)圖像。

改進(jìn)的激活函數(shù)會(huì)隨機(jī)地繼承Dropout 部分特征值，且越小的特征值被隨機(jī)正則器處理的概率就越大，解決了經(jīng)Marr-Hildreth 算子處理后圖像中部分小特征未被處理的問(wèn)題，進(jìn)而加強(qiáng)與優(yōu)化暗邊緣檢測(cè)效果。

在Marr-Hildreth 算子處理過(guò)程中，輸入預(yù)先挑選好的大小為w×w的圖像，同時(shí)為了提升圖像邊緣信息提取效果，保證圖像在卷積后大小不變，在卷積運(yùn)算前使用像素點(diǎn)填充圖像邊緣。將填充后的圖像用Marr-Hildreth 算子核進(jìn)行卷積運(yùn)算并輸出結(jié)果，其計(jì)算公式為

式中：z為卷積運(yùn)算的輸出，f(x,y) 為輸入的原始圖像數(shù)據(jù)，b為預(yù)先設(shè)置好的偏置值。將式(15) 代入計(jì)算卷積輸出結(jié)果可得

卷積運(yùn)算的輸出數(shù)據(jù)通過(guò)改進(jìn)激活函數(shù)運(yùn)算處理，可得暗邊緣檢測(cè)圖像為

式中：g(z) 為相關(guān)工作中改進(jìn)的激活函數(shù)，如式(10) 所示。由式(10) 和(17) 可得卷積層的輸出為

為減小計(jì)算機(jī)運(yùn)算量，將改進(jìn)激活函數(shù)的近似結(jié)果式(13) 代入式(16)，得卷積層的實(shí)際輸出為

式中：Convout為輸出結(jié)果，即改進(jìn)暗邊緣檢測(cè)算法的邊緣檢測(cè)圖像。通過(guò)改進(jìn)激活函數(shù)和Marr-Hildreth 算子構(gòu)建的改進(jìn)暗邊緣檢測(cè)模型對(duì)暗邊緣檢測(cè)有較好的效果，但Marr-Hildreth算子中卷積核的確認(rèn)需花費(fèi)大量時(shí)間，此外模型中卷積核的大小、偏置值和激活函數(shù)中的參數(shù)β也需進(jìn)一步優(yōu)化。

2.4 基于粒子群優(yōu)化的暗邊緣優(yōu)化算法

改進(jìn)暗邊緣檢測(cè)算法的卷積核為Marr-Hildreth 算子，卷積核的尺寸大小、卷積層的偏置值以及激活函數(shù)的相關(guān)參數(shù)可通過(guò)調(diào)整和訓(xùn)練進(jìn)行優(yōu)化。本文選用粒子群優(yōu)化算法輔助模型訓(xùn)練和調(diào)整，以解決訓(xùn)練次數(shù)多、收斂慢的問(wèn)題，其算法流程如圖4所示。

在圖4中，先將輸入層粒子化，再初始化粒子的數(shù)量、學(xué)習(xí)因子、慣性權(quán)重、迭代次數(shù)、粒子的取值范圍和位置，從而構(gòu)建一個(gè)擁有3 個(gè)變量的粒子群算法模型。使用構(gòu)建的粒子群優(yōu)化算法來(lái)代替訓(xùn)練和調(diào)整的過(guò)程，可以解決訓(xùn)練次數(shù)多、收斂慢的問(wèn)題。為使暗邊緣檢測(cè)模型的輸出效果達(dá)到最優(yōu)，將卷積層的輸出函數(shù)設(shè)為適應(yīng)度函數(shù)Ff，其計(jì)算公式為

圖4 基于粒子群優(yōu)化的暗邊緣檢測(cè)算法Figure 4 Dark edge detection algorithm based on particle swarm optimization

為確保優(yōu)化效果，本文將適應(yīng)度函數(shù)Ff的輸出結(jié)果和訓(xùn)練集預(yù)期結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算誤差并判斷是否在精度誤差范圍。若滿足預(yù)設(shè)的精度誤差范圍限定條件，則輸出結(jié)果；反之，迭代訓(xùn)練至預(yù)設(shè)的上限次數(shù)。

構(gòu)建數(shù)據(jù)集Ldi，用于描繪第d次迭代時(shí)第i個(gè)粒子所在的位置，其計(jì)算公式為

式中：N為粒子總數(shù)，K為最大迭代次數(shù)。將數(shù)據(jù)集Ldi代入適應(yīng)度函數(shù)，可計(jì)算出各個(gè)粒子在不同迭代次數(shù)中的適應(yīng)度。

計(jì)算適應(yīng)度后利用每個(gè)粒子的歷史最優(yōu)解進(jìn)行速度和位置的更新。為更好地平衡算法的局部搜索和全局搜索能力，本文采用線性遞減慣性權(quán)重進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，并在迭代過(guò)程中更新粒子權(quán)重，其計(jì)算公式為

式中：wstart為初始最大權(quán)重，wend為最小權(quán)重。采用線性遞減慣性權(quán)重計(jì)算所得的粒子更新自身速度和位置，如式(23) 和(24) 所示：

當(dāng)粒子群優(yōu)化算法達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，停止迭代并輸出最優(yōu)解和位置參數(shù)，再將位置參數(shù)輸入到初級(jí)暗邊緣檢測(cè)模型中，得到粒子群優(yōu)化的暗邊緣檢測(cè)算法模型。

3 實(shí)驗(yàn)分析與對(duì)比

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與數(shù)據(jù)集

為驗(yàn)證優(yōu)化暗邊緣檢測(cè)算法的檢測(cè)性能，本文選用表1數(shù)據(jù)集進(jìn)行模型訓(xùn)練和檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)選取浪潮NF5468M5 4U 機(jī)架服務(wù)器8 核3.2 GHz，OpenCV-4.5.2 和Python3.9 環(huán)境配置。

表1 水下圖像數(shù)據(jù)集Table 1 Underwater image data set

3.2 邊緣檢測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)

邊緣檢測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)分為主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)，主觀評(píng)價(jià)通過(guò)直接觀察邊緣檢測(cè)生成的圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)，客觀評(píng)價(jià)則是通過(guò)多個(gè)量化數(shù)值指標(biāo)進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。本文以主觀和客觀兩種評(píng)價(jià)方式對(duì)算法的暗邊緣檢測(cè)性能進(jìn)行分析，用圖像均方誤差（mean square error,MSE）、峰值信噪比（peak signal to noise ratio,PSNR）、結(jié)構(gòu)相似度（structural similarity,SSIM）和邊緣保持指數(shù)（edge preserve index,EPI）這4 個(gè)客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)算法邊緣檢測(cè)的準(zhǔn)確性、魯棒性和邊緣連續(xù)性進(jìn)行定量分析。其中，MSE 計(jì)算公式為

式中：f(x,y) 為原始圖像，?(x,y) 為邊緣檢測(cè)得到的圖像，m×n為圖像大小。MSE 用于比較邊緣檢測(cè)圖像和原始圖像的誤差大小，值越小效果越佳。

PSNR 反映邊緣檢測(cè)算法的魯棒性，一般基于MSE 定義可以表示為

式中：MAXf為圖像點(diǎn)顏色的最大數(shù)值，值越大效果越佳。

SSIM 反映邊緣檢測(cè)和原始圖像之間的亮度、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)信息，其計(jì)算公式為

式中：L(x,y)、C(x,y) 和S(x,y) 分別為原始圖像x和邊緣檢測(cè)得到的圖像y的亮度、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)相關(guān)系數(shù)。L(x,y)、C(x,y) 和S(x,y) 的計(jì)算公式如式(28)～(30) 所示：

EPI 用于評(píng)價(jià)邊緣檢測(cè)圖像對(duì)原始圖像的邊緣保持能力，即邊緣連續(xù)性，可以表示為

式中：i為圖像的行，j為圖像的列。

3.3 暗邊緣檢測(cè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所構(gòu)建的優(yōu)化暗邊緣檢測(cè)算法在深海復(fù)雜環(huán)境下暗邊緣檢測(cè)的性能優(yōu)勢(shì)，本文選用基于PLIP Canny 的邊緣檢測(cè)算法[6]、BEMD 自適應(yīng)算法[16]、離散小波變換邊緣檢測(cè)[10]以及改進(jìn)算法對(duì)深海復(fù)雜暗圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，并從算法檢測(cè)的圖像效果、評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)以及檢測(cè)耗時(shí)對(duì)不同算法的邊緣檢測(cè)效果進(jìn)行比較分析。此外，將暗邊緣檢測(cè)模型基礎(chǔ)算法作為對(duì)比算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以證明優(yōu)化暗邊緣檢測(cè)算法比基礎(chǔ)算法有更好的效果。

3.3.1 不同算法的圖像效果對(duì)比

觀察不同算法邊緣檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析這些算法在深海復(fù)雜環(huán)境的圖像檢測(cè)性能。待處理圖像樣本如圖5所示，分別為底棲動(dòng)物、巖石附著物、巖石、珊瑚、大型動(dòng)物、海底砂石、海底遺跡和海底勘測(cè)圖像。

圖5 暗邊緣檢測(cè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)中的待檢測(cè)深海圖像Figure 5 Deep sea image to be detected in dark edge detection comparison experiment

從上到下分別為采用基于PLIP Canny 的邊緣檢測(cè)算法、BEMD 自適應(yīng)算法、離散小波變換和本文算法進(jìn)行邊緣檢測(cè)，結(jié)果如圖6所示。

圖6 深海圖像邊緣檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Figure 6 Experimental results of deep sea image edge detection

由圖6可知：基于PLIP Canny 的邊緣檢測(cè)算法和BEMD 自適應(yīng)算法在深海暗環(huán)境下的邊緣檢測(cè)效果較差，圖像輪廓不清晰，對(duì)原圖邊緣的還原度不高；其中BEMD 自適應(yīng)算法受深海環(huán)境下氣泡、揚(yáng)塵等噪聲的影響較大，在大型動(dòng)物海底圖像的檢測(cè)中邊緣連續(xù)性較差，對(duì)巖石、珊瑚和海底遺跡等信息要素較多的深海復(fù)雜環(huán)境圖像的處理效果較差，因此難以有效獲取深?？睖y(cè)所需信息，其檢測(cè)效果與原圖對(duì)比如圖7所示。

圖7 BEMD 自適應(yīng)算法邊緣檢測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Figure 7 Experimental results of edge detection by BEMD adaptive algorithm

離散小波變換的邊緣檢測(cè)與基于PLIP Canny 的邊緣檢測(cè)算法和BEMD 自適應(yīng)算法相比，檢測(cè)圖像較為清晰，能較好地還原圖像基本輪廓，且抗噪性能得到了進(jìn)一步提升，但對(duì)復(fù)雜環(huán)境中圖像的細(xì)節(jié)處理仍有待于優(yōu)化。本文提出的改進(jìn)算法則清晰地描繪了原圖邊緣輪廓，在復(fù)雜環(huán)境和多要素的圖像檢測(cè)中能比離散小波變換算法還原更多細(xì)節(jié)，且更加貼近原圖像。改進(jìn)算法在多要素情況下，以巖石附著物圖像為例對(duì)離散小波變換和本文算法進(jìn)行邊緣檢測(cè)，對(duì)比結(jié)果如圖8所示。

圖8 離散小波變換和本文算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Figure 8 Comparison between discrete wavelet transform and experimental results of the proposed algorithm

3.3.2 不同算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

為客觀評(píng)價(jià)本文算法的邊緣檢測(cè)能力，選用MSE、PSNR、SSIM 和EPI 這4 個(gè)指標(biāo)對(duì)各算法進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，并取這些算法對(duì)多種深海復(fù)雜環(huán)境邊緣檢測(cè)圖像評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的平均值作為最終評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

由表2可知：基于PLIP Canny 的邊緣檢測(cè)算法和BEMD 自適應(yīng)算法在深海圖像暗邊緣檢測(cè)中的性能均不佳。在深海復(fù)雜環(huán)境圖像的邊緣檢測(cè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，BEMD 自適應(yīng)算法的MSE 最高，PSNR、SSIM 和EPI 最低。離散小波變換邊緣檢測(cè)算法有更好的檢測(cè)效果，各項(xiàng)指標(biāo)明顯優(yōu)于PLIP Canny 算法和BEMD 算法。本文算法因改進(jìn)激活函數(shù)的引入，在對(duì)深海圖像檢測(cè)的噪聲方面效果更優(yōu)。此外，本文算法對(duì)Marr-Hildreth 邊緣檢測(cè)后的效果增強(qiáng)，因此在深海暗圖像邊緣檢測(cè)中表現(xiàn)更加優(yōu)秀，在邊緣連續(xù)性方面遠(yuǎn)勝于其他算法。本文改進(jìn)算法與對(duì)比算法中檢測(cè)效果最差的BEMD 自適應(yīng)算法相比，其SSIM 提高了118%，EPI 提升了120%，PSNR 提高了23%。

表2 深海圖像邊緣檢測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 2 Evaluation index of deep sea image edge detection

3.3.3 不同算法的檢測(cè)時(shí)間對(duì)比

為分析各算法在圖像邊緣檢測(cè)中的實(shí)時(shí)性，本文對(duì)各算法深海圖像的平均檢測(cè)時(shí)間進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表3所示。

表3 深海圖像邊緣檢測(cè)的平均檢測(cè)時(shí)間Table 3 Average detection time of deep-sea image edge detection

由表3可知：離散小波變換檢測(cè)耗時(shí)最長(zhǎng)，BEMD 自適應(yīng)算法邊緣檢測(cè)耗時(shí)最短，本文算法在平均檢測(cè)時(shí)間上略遜于BEMD 自適應(yīng)算法、基于PLIP Canny 的邊緣檢測(cè)算法，優(yōu)于離散小波變換算法。但在深海暗邊緣檢測(cè)效果上，基于PLIP Canny 的邊緣檢測(cè)算法和BEMD 自適應(yīng)算法無(wú)法清晰地分辨出原圖像的邊緣輪廓，在實(shí)際運(yùn)用中的參考價(jià)值并不大；本文算法不僅在邊緣檢測(cè)性能方面優(yōu)于離散小波變換，而且引入了粒子群算法和改進(jìn)激活函數(shù)的近似表示，故其檢測(cè)時(shí)長(zhǎng)較離散小波變換而言也存在一定優(yōu)勢(shì)。

3.3.4 暗邊緣檢測(cè)模型消融對(duì)比實(shí)驗(yàn)

優(yōu)化暗邊緣檢測(cè)算法模型由Marr-Hildreth 算子通過(guò)改進(jìn)激活函數(shù)與粒子群優(yōu)化算法訓(xùn)練和優(yōu)化得到。為驗(yàn)證本文算法比基礎(chǔ)暗邊緣檢測(cè)算法和改進(jìn)暗邊緣檢測(cè)算法有更好的邊緣檢測(cè)性能，將改進(jìn)算法和基礎(chǔ)暗邊緣檢測(cè)算法以及訓(xùn)練后的初等暗邊緣檢測(cè)算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，如圖9所示。本文算法比Marr-Hildreth 算子的基礎(chǔ)暗邊緣檢測(cè)算法有更好的抗噪性，對(duì)原圖像邊緣輪廓的還原度和邊緣連續(xù)性有積極作用，而使用粒子群算法訓(xùn)練并優(yōu)化后的暗邊緣檢測(cè)算法相比初等模型，在抗噪性、邊緣檢測(cè)連續(xù)性、準(zhǔn)確性上都有進(jìn)一步的提升。

圖9 深海圖像邊緣檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Figure 9 Experimental results of deep sea image edge detection

為分析改進(jìn)算法效果，實(shí)驗(yàn)選用MSE、PSNR、SSIM、EPI 和平均檢測(cè)時(shí)間對(duì)邊緣檢測(cè)效果進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，所得數(shù)據(jù)如表4所示。

由表4可知：粒子群優(yōu)化后的暗邊緣檢測(cè)算法相較基礎(chǔ)算法和改進(jìn)暗邊緣檢測(cè)模型而言，其平均檢測(cè)時(shí)間雖然有所增加，但因?yàn)槭褂酶倪M(jìn)激活函數(shù)和粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，所以在邊緣檢測(cè)的準(zhǔn)確性、魯棒性和邊緣連續(xù)性上有質(zhì)的提升。與基礎(chǔ)算法Marr-Hildreth 算子相比，本文算法的MSE 降低了48%，PSNR 提高了26%，SSIM 提高了157%，EPI 提高了288%。

表4 邊緣檢測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 4 Evaluation index of edge detection

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)深海復(fù)雜暗環(huán)境下暗邊緣檢測(cè)問(wèn)題，構(gòu)建了基于粒子群優(yōu)化的暗邊緣檢測(cè)優(yōu)化算法。為避免人工設(shè)置參數(shù)引起誤差，保證算法邊緣檢測(cè)效果，保留圖像暗邊緣特性，并提高邊緣檢測(cè)圖像魯棒性，使用粒子群進(jìn)行模型訓(xùn)練和優(yōu)化，利用Marr-Hildreth 算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)，通過(guò)引入隨機(jī)正則性的改進(jìn)激活函數(shù)得到邊緣檢測(cè)圖像。

與基礎(chǔ)暗邊緣檢測(cè)算法Marr-Hildreth 算子和其他傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算子在11 個(gè)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，本文算法使用改進(jìn)激活函數(shù)，不僅保留了原圖像的暗邊緣特性，也有效防止了模型過(guò)擬合；引入隨機(jī)正則性質(zhì)而排除了大量的噪聲干擾，因此在MSE、PSNR、SSIM、EPI這4 個(gè)指標(biāo)上都有著更好的表現(xiàn)。與基于離散小波變換的邊緣檢測(cè)相比，改進(jìn)算法中粒子群優(yōu)化算法的應(yīng)用使得算法具有快速收斂特性，除了在上述4 個(gè)指標(biāo)均優(yōu)于離散小波變換邊緣檢測(cè)外，還明顯縮短了圖像平均檢測(cè)時(shí)間。

本文算法主要應(yīng)用于深海復(fù)雜暗環(huán)境下的邊緣檢測(cè)，但精準(zhǔn)檢測(cè)的前提要通過(guò)大量數(shù)據(jù)集預(yù)訓(xùn)練，且對(duì)深海復(fù)雜暗環(huán)境圖像的檢測(cè)仍然存在模糊性和邊緣粗糙性等問(wèn)題，故圖像邊緣檢測(cè)效果仍有待進(jìn)一步提升。下一步工作將探索圖像的去模糊暗邊緣檢測(cè)優(yōu)化算法模型的構(gòu)建，通過(guò)生成的深海復(fù)雜暗圖像對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，并在保證原有暗邊緣檢測(cè)性能的同時(shí)排除假邊緣干擾，進(jìn)一步提高邊緣檢測(cè)的準(zhǔn)確性。