基于變體積力的跨水氣界面多相流及流固耦合問題實(shí)驗(yàn)方法研究

辛萬青，尤天慶

(1.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

航行體跨水氣界面運(yùn)動(dòng)過程中，伴隨著多相流瞬態(tài)演化，無論是航行體剛體運(yùn)動(dòng)還是結(jié)構(gòu)形變，均受多種因素影響，且變化規(guī)律復(fù)雜[1]。該過程不僅涉及多相介質(zhì)、多尺度的復(fù)雜瞬變流動(dòng)，而且當(dāng)結(jié)構(gòu)形變足夠明顯，影響多相流體動(dòng)力特性時(shí)，流固耦合特性也將不可忽略。瞬態(tài)多相流演化和流固耦合響應(yīng)，是跨水氣界面航行體研發(fā)的重點(diǎn)關(guān)注問題。

空泡多相流動(dòng)狀態(tài)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)、環(huán)境壓力和水動(dòng)構(gòu)型有關(guān)，同時(shí)也受空泡末端回射流、邊界層作用等內(nèi)在流動(dòng)機(jī)制影響[2-3]，在多種因素作用下空泡流態(tài)變化豐富[4]?？张菪螒B(tài)上分為透明玻璃狀區(qū)域和非定常云霧泡沫狀區(qū)域，在非穩(wěn)定的泡沫狀區(qū)域，多相介質(zhì)摻混劇烈，流場結(jié)構(gòu)復(fù)雜[5]。航行體跨水氣界面過程伴隨著環(huán)境壓力和運(yùn)動(dòng)速度動(dòng)態(tài)變化，即包含大尺度空泡整體演化，也有界面失穩(wěn)空泡脫落等局部流動(dòng)現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)研究需要考慮弗勞德數(shù)Fr、空化數(shù)σ和雷諾數(shù)Re等相似參數(shù)。目前跨水氣界面多相流動(dòng)模型實(shí)驗(yàn)研究，重點(diǎn)關(guān)注空泡宏觀動(dòng)態(tài)演化過程和模型運(yùn)動(dòng)特征[6-7]，主要考慮弗勞德數(shù)和空化數(shù)影響，雷諾數(shù)受試驗(yàn)條件限制，不能有效模擬，對空泡界面失穩(wěn)空泡脫落等不穩(wěn)定現(xiàn)象模擬不足?？张莅l(fā)展穩(wěn)定性研究，大多在定常水洞中開展[8]，與真實(shí)跨介質(zhì)過程有一定區(qū)別。

航行體高速跨水氣界面時(shí)，流體力量值高且強(qiáng)非線性，對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生強(qiáng)烈沖擊。當(dāng)結(jié)構(gòu)彈塑性變形影響流體動(dòng)力外形時(shí)，將產(chǎn)生明顯的流固耦合效應(yīng)。跨水氣界面航行體結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)研究，主要有數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)兩方面。數(shù)值仿真計(jì)算包括任意拉格朗日歐拉計(jì)算方法[9]以及流體和結(jié)構(gòu)耦合迭代計(jì)算[10]等，可直接在計(jì)算過程中考慮流固耦合效應(yīng)影響，但數(shù)值算法研究有賴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐?？缢畾饨缑娼Y(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)研究大多見于高速入水緩沖降載，關(guān)注緩沖吸能結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能[11-12]，主要分析入水結(jié)構(gòu)加速度、應(yīng)力和應(yīng)變參數(shù)變化[13]。在結(jié)構(gòu)變形對多相流動(dòng)演化影響的實(shí)驗(yàn)研究方面，分析了物面彈性變形對跨介質(zhì)空泡演化的影響[14-15]。考慮結(jié)構(gòu)彈塑性變形和破壞影響的入水實(shí)驗(yàn)，涉及流固耦合的相似模擬，對實(shí)驗(yàn)技術(shù)要求較高，流動(dòng)和結(jié)構(gòu)同時(shí)相似的模型實(shí)驗(yàn)研究相對較少。

用小尺度模型實(shí)驗(yàn)?zāi)M原型受力狀態(tài)，進(jìn)而研究流體運(yùn)動(dòng)、剛體運(yùn)動(dòng)或結(jié)構(gòu)變形，研究關(guān)鍵在于識(shí)別現(xiàn)象中包含的各種力狀態(tài)[16]。對于模型跨水氣界面運(yùn)動(dòng)過程，受力主要包括重力、黏性力、表面張力以及結(jié)構(gòu)彈性或塑性力。已有跨水氣界面多相流縮比模型實(shí)驗(yàn)中，體積力在原型和模型中均保持不變，實(shí)驗(yàn)可控參數(shù)包括特征速度和環(huán)境壓力，主要考慮弗勞德數(shù)和空泡數(shù)相似，而忽略了雷諾數(shù)和韋伯?dāng)?shù)的影響。由于結(jié)構(gòu)材料塑性本構(gòu)關(guān)系多存在尺度效應(yīng)，縮比關(guān)系研究目前僅限于結(jié)構(gòu)破壞問題[17]，考慮流體和結(jié)構(gòu)形變相似的實(shí)驗(yàn)?zāi)壳把芯窟€鮮有涉及。在離心機(jī)實(shí)驗(yàn)條件下，可實(shí)現(xiàn)體積力的變化調(diào)節(jié)，相對原有實(shí)驗(yàn)條件，增加了新的實(shí)驗(yàn)可控參數(shù)，可在一定條件下考察雷諾數(shù)、韋伯?dāng)?shù)或物面形變的影響。

本文分別針對航行體跨水氣界面多相流動(dòng)和流固耦合問題，基于流動(dòng)和結(jié)構(gòu)彈塑性形變控制方程，通過參數(shù)量綱歸一化分析，獲得了基于變體積力環(huán)境的縮比實(shí)驗(yàn)?zāi)M條件，形成了跨水氣界面多相流及流固耦合問題實(shí)驗(yàn)研究方案。針對形成的縮比模型實(shí)驗(yàn)研究方案，開展了多相流和流固耦合計(jì)算，分析了變體積力環(huán)境跨水氣界面流動(dòng)模擬相似性、雷諾數(shù)影響以及結(jié)構(gòu)彈塑性本構(gòu)關(guān)系影響，初步驗(yàn)證了離心機(jī)內(nèi)跨水氣界面多相流動(dòng)和流固耦合問題的可行性。

1 跨水氣界面多相流研究

跨水氣界面多相流動(dòng)是壓差力、重力和黏性力多種因素的耦合作用結(jié)果。為明確各種力學(xué)效應(yīng)對不同尺度流動(dòng)現(xiàn)象的影響，支撐大尺度流動(dòng)現(xiàn)象的分析和設(shè)計(jì)，有必要對跨水氣界面多相流動(dòng)進(jìn)行針對的影響因素研究。

1.1 流動(dòng)控制方程的量綱歸一化分析

跨水氣界面多相流動(dòng)中水氣密度差異巨大，航行體運(yùn)動(dòng)所引起的水介質(zhì)運(yùn)動(dòng)在多數(shù)流動(dòng)狀態(tài)下占主導(dǎo)作用。以水介質(zhì)流動(dòng)為關(guān)注點(diǎn)，進(jìn)行流動(dòng)影響因素分析，其流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)量方程如式(1)所示。

(1)

式中，x為位置坐標(biāo)，t為時(shí)間，v為流場質(zhì)點(diǎn)速度，p為壓力，ρl為水密度，g為體積力系數(shù)，μ為水黏度。以長度L、速度V、水面壓力Pa、水的飽和蒸汽壓Pv和當(dāng)?shù)刂亓铀俣菺等特征量，對變量進(jìn)行量綱歸一化。

(2)

流體動(dòng)量方程量綱歸一化如式(3)所示。

(3)

目前大型航行體跨水氣界面運(yùn)動(dòng)過程中，原型與模型Re差異較大。上述Re差異對縮比模型實(shí)驗(yàn)空泡多相流動(dòng)整體狀態(tài)影響相對較小，但會(huì)使縮比模型和原型的局部流態(tài)不同，存在尺度效應(yīng)。例如，已有不同尺度通氣空泡水洞試驗(yàn)中，小尺度試驗(yàn)空泡水氣界面呈現(xiàn)透明玻璃裝流態(tài)，而大尺度試驗(yàn)空泡呈現(xiàn)云狀空泡脫落特征，如圖1所示。

圖1 不同尺度通氣空泡模型實(shí)驗(yàn)(Fr=0.6)[18]

1.2 跨水氣界面多相流Re影響實(shí)驗(yàn)研究方案

跨水氣界面多相流縮比模型實(shí)驗(yàn)，一般通過改變水面壓力和調(diào)節(jié)模型特征速度，保證σ和Fr相似。通過離心機(jī)改變縮比模型實(shí)驗(yàn)環(huán)境的體積力Gm=nGp，增加了實(shí)驗(yàn)可控參數(shù)，提升了實(shí)驗(yàn)?zāi)M參數(shù)的完備性，拓展了實(shí)驗(yàn)控制參數(shù)設(shè)置的靈活性，為研究更多影響因素創(chuàng)造了有利條件，如表1所示。

表1 不同體積力和水面壓力環(huán)境的實(shí)驗(yàn)?zāi)M條件

變體積力環(huán)境，可替代水面減壓環(huán)境，保證宏觀流動(dòng)相似條件，簡化試驗(yàn)設(shè)施要求的同時(shí)，使模型和原型特征速度和壓力一致，為流固耦合研究提供了條件。表1分析也表明，在離心機(jī)內(nèi)通過可變壓力水箱開展跨水氣界面多相流動(dòng)縮比實(shí)驗(yàn)，可在改變水面壓力的同時(shí)，調(diào)節(jié)模型實(shí)驗(yàn)環(huán)境的體積力，保證Fr和σ一致條件下，實(shí)現(xiàn)Re在一定范圍內(nèi)可控變化。當(dāng)n=λ3時(shí)，原型與模型雷諾數(shù)一致。

1.3 典型工況的數(shù)值模擬

針對以上變體積力環(huán)境中進(jìn)行的縮比模型實(shí)驗(yàn)，以入水多相流演化為例，進(jìn)行了數(shù)值模擬仿真計(jì)算。計(jì)算基于雷諾平均N-S方程，在動(dòng)量方程中增加了科氏力影響。同時(shí)在模型剛體運(yùn)動(dòng)方程中，也考慮了科氏力的影響。

為表明離心機(jī)內(nèi)跨水氣界面流動(dòng)相似模擬，可覆蓋常規(guī)體積力條件的水面減壓實(shí)驗(yàn)，計(jì)算在水面壓力不變條件下，不同尺度模型和不同體積力條件的入水過程。計(jì)算的錐柱組合體尺寸和入水條件見表2。其中D為模型直徑，D0為原型直徑。錐柱組合體入水過程經(jīng)歷了撞擊水面、形成入水開空泡以及空泡閉合等過程，其中開空泡形態(tài)以及空泡閉合，是入水空泡多相流的主要流動(dòng)特征。數(shù)值計(jì)算獲得的不同尺度模型入水典型時(shí)刻壓力云圖和空泡形態(tài)見圖2。計(jì)算表明在相同入水時(shí)刻Vt/D，不同尺度流場壓力云圖較為一致，同時(shí)開空泡形態(tài)較為相似，空泡發(fā)展均處于頸縮閉合的初期，不同尺度入水實(shí)驗(yàn)景象相似性較好。同時(shí)數(shù)值計(jì)算也表明，在實(shí)驗(yàn)體積力變化范圍條件下，離心機(jī)轉(zhuǎn)速相對較低，科氏力對空泡多相流場對稱性影響相對有限。

表2 變體積力水面壓力恒定入水計(jì)算條件

(a) D=0.25D0

提取計(jì)算模型質(zhì)心垂向運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如圖3所示。不同尺度模型垂向速度及運(yùn)動(dòng)軌跡一致性較好，表明已有縮比關(guān)系可以較好地模擬入水垂直方向的運(yùn)動(dòng)特征，包括開空泡閉合所引起的軸向速度波動(dòng)(Vt/D=14時(shí)段附近)。計(jì)算工況的Re差異相對較小，垂向運(yùn)動(dòng)速度在空泡閉合過程的變化僅有細(xì)微差別。受科氏力影響，離心機(jī)內(nèi)模型俯仰角速度，較常規(guī)重力條件波動(dòng)更為劇烈。

(a) 垂向速度

為模擬Re數(shù)的大范圍變化，可在離心機(jī)內(nèi)進(jìn)行密封加減壓水箱入水實(shí)驗(yàn)。針對此試驗(yàn)狀態(tài)，開展模型尺度D=0.50D0的入水流場仿真計(jì)算，對比計(jì)算工況參見表3。數(shù)值計(jì)算獲得的典型時(shí)刻流場結(jié)構(gòu)見圖4，不同尺度模型入水開空泡形態(tài)較為接近，壓力云圖一致性也較好。高過載條件下離心機(jī)轉(zhuǎn)速較高，產(chǎn)生了較顯著的科氏力影響，模型存在傾斜，流場對稱性產(chǎn)生改變。

圖4 不同體積力和水面壓力環(huán)境下模型入水壓力云圖(Vt/D=6.3)

表3 變體積力且變水面壓力入水計(jì)算條件

提取變體積力加減壓環(huán)境計(jì)算模型質(zhì)心垂向速度和俯仰角速度，如圖5所示。相比單純改變體積力環(huán)境的縮比模型實(shí)驗(yàn)，加減壓狀態(tài)試驗(yàn)，在相同F(xiàn)r和σ條件下，使Re差異顯著，入水空泡閉合后的湍流阻力存在差異，從而使入水速度變化不一致。以上計(jì)算結(jié)果表明，離心機(jī)內(nèi)的跨水氣界面模型實(shí)驗(yàn)，可在保證Fr和σ動(dòng)態(tài)相似條件下，研究Re數(shù)變化的影響。

(a) 垂向速度

以上理論分析和仿真計(jì)算表明，在離心機(jī)形成的變體積力條件，開展開放水箱跨介質(zhì)實(shí)驗(yàn)，可在原型和模型特征速度相等條件下，實(shí)現(xiàn)空泡形態(tài)的有效模擬。在離心機(jī)形成的變體積力條件，開展密封加減壓水箱跨介質(zhì)實(shí)驗(yàn)，可通過改變速度、水面壓力和重力加速度，實(shí)現(xiàn)對Fr、σ和Re的單獨(dú)調(diào)節(jié)，有望在已有減壓水池試驗(yàn)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析Re等其他相似參數(shù)變化的影響。但在離心機(jī)內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)以及模型的運(yùn)動(dòng)，將不可避免地引入科氏力的影響。離心機(jī)轉(zhuǎn)速較高條件下，必要時(shí)可采用約束模型實(shí)驗(yàn)以保證俯仰運(yùn)動(dòng)的一致性，同時(shí)流動(dòng)現(xiàn)象分析應(yīng)注意區(qū)分流動(dòng)本身流動(dòng)現(xiàn)象以及科氏力引起的流動(dòng)現(xiàn)象。

2 跨水氣界面流固耦合研究

航行體入水或出水過程中，一般情況下航行體結(jié)構(gòu)的彈性振動(dòng)幅度相對較小，對流動(dòng)物面的影響可以忽略。但隨著入水速度提高，航行體承受的入水沖擊力顯著增大，采用結(jié)構(gòu)變形吸能的方法減小入水沖擊，是入水降載的主要技術(shù)途徑之一。這種在入水過程中，存在明顯的流體動(dòng)力外形改變，同時(shí)外形的改變受入水沖擊力和緩沖吸能結(jié)構(gòu)形變影響，是明顯的多相流和結(jié)構(gòu)彈塑性變形耦合問題。

2.1 固體形變控制方程的無量綱分析

流體部分的無量綱分析與1.1節(jié)一致，固體形變控制方程為

(4)

(5)

本構(gòu)關(guān)系σij=Fij(εkm)，φ(σij,εij)<σ0

(6)

邊界條件σijnj=pi，ui=Ui

(7)

其中，σij為應(yīng)力，εij為應(yīng)變，ρs為固體密度，ui為固體形變位移，σ0為材料的屈服強(qiáng)度或破壞強(qiáng)度，nj為應(yīng)力邊界的方向向量，pi和Ui分別為邊界的壓力和位移分量。對上述方程變量進(jìn)行無量綱化，可得式(4)～(7)固體形變控制方程的無量綱形式。

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

固體應(yīng)力狀態(tài)相似，應(yīng)保證無量綱的平衡方程(式9)中的系數(shù)(Pa-Pv)/ρsV2和LG/V2一致。該系數(shù)與流體控制方程中Fr和σ類似，當(dāng)實(shí)驗(yàn)選取相同材料時(shí)，固體變形過程的平衡方程自動(dòng)滿足。

對于結(jié)構(gòu)變形，本構(gòu)關(guān)系(式(11))的形式和具體系數(shù)與結(jié)構(gòu)材料相關(guān)，在大變形以及存在材料破壞條件下，函數(shù)Fij和φ均為非線性，并且材料屈服強(qiáng)度或破壞強(qiáng)度σ0是材料自身屬性，與結(jié)構(gòu)尺度無關(guān)。因此，構(gòu)建考慮流固耦合影響的縮比模型實(shí)驗(yàn)時(shí)，需通過材料參數(shù)或結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，保證模型的受力變形關(guān)系與原型一致，實(shí)驗(yàn)技術(shù)難度較大。而變體積力實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，在采用相同的材料條件時(shí)，結(jié)構(gòu)幾何相似即可使結(jié)構(gòu)變形與原型一致。

2.2 跨介質(zhì)流固耦合影響研究實(shí)驗(yàn)方案

當(dāng)入水結(jié)構(gòu)尺寸較大時(shí)，采用縮比模型實(shí)驗(yàn)，研究入水沖擊和運(yùn)動(dòng)特性，可減小實(shí)驗(yàn)成本和周期。同時(shí)，利用模型實(shí)驗(yàn)參數(shù)測量手段豐富的優(yōu)勢，開展跨介質(zhì)流固耦合縮比模型實(shí)驗(yàn)，可細(xì)致分析結(jié)構(gòu)形變和流動(dòng)動(dòng)態(tài)演化的相互耦合作用，也可研究不同結(jié)構(gòu)變形狀態(tài)的降載緩沖效果。

針對不同跨水氣界面縮比模型試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行分析，如表4所示。一般跨水氣界面多相流實(shí)驗(yàn)通過改變水面壓力，使模型和原型流動(dòng)相似，但此條件下，作用在結(jié)構(gòu)和流體界面的壓力減小，模型和原型結(jié)構(gòu)材料本構(gòu)關(guān)系一致條件下，結(jié)構(gòu)應(yīng)變?chǔ)舏j不一致，進(jìn)而使結(jié)構(gòu)形變不滿足縮比關(guān)系。利用離心機(jī)形成變體積力環(huán)境，可在保證Fr和σ與原型一致條件下，即宏觀流動(dòng)相似條件下，也使固體變形趨于一致。當(dāng)n=Gm/Gp與λ=Lm/Lp一致情況下，(Pa-Pv)/ρsV2和LG/V2自動(dòng)滿足，應(yīng)力平衡方程相似，速度、壓力和應(yīng)力量將不存在縮比關(guān)系，當(dāng)模型與原型采用相同材料條件下，結(jié)構(gòu)變形將相似。

表4 流固耦合實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)形變模擬條件

2.3 典型工況計(jì)算分析

為表明上述跨水氣界面流固耦合問題研究方案的可行性，基于理想錐柱組合外形進(jìn)行了計(jì)算分析。在入水過程中錐體頭部較高的壓力將錐體逐漸壓縮，使流體動(dòng)力外形改變，如圖6所示。在頭錐外形逐漸變化過程中，頭部的阻力和附連水質(zhì)量不斷變化。計(jì)算中對頭錐變形的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和結(jié)構(gòu)本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了簡化，如圖7所示。將模型頭錐和后部柱段簡化為兩自由度的集中質(zhì)量點(diǎn)，用兩質(zhì)量點(diǎn)連接的彈簧剛度和阻尼變化等效模型錐段變形的動(dòng)力學(xué)過程。設(shè)定彈簧剛度分段線性變化，以模擬材料彈塑性變形。

圖6 入水流固耦合計(jì)算示意圖

圖7 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型

圖8 不同流固耦合縮比模型方案的入水加速度曲線對比

以上理論分析和數(shù)值計(jì)算表明，基于離心機(jī)形成的變體積力環(huán)境，可在不改變水面壓力，以及原型和模型采用相同材料條件下，保證跨介質(zhì)縮比實(shí)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)變形和跨介質(zhì)多相流動(dòng)相似，可較方便地分析結(jié)構(gòu)變形和破壞對入水空泡流動(dòng)的影響，有望為入水結(jié)構(gòu)變形吸能降載評估提供實(shí)驗(yàn)手段。入水流固耦合現(xiàn)象發(fā)生在入水后較短時(shí)間內(nèi)，科氏力對模型運(yùn)動(dòng)影響有限，為基于變體積力環(huán)境研究跨水氣界面流固耦合問題創(chuàng)造了條件。但實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)中仍需通過約束入水前模型運(yùn)動(dòng)等技術(shù)手段，最大限度降低科氏力的影響。同時(shí)，在實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析中也應(yīng)注意科氏力擾動(dòng)引起的物理現(xiàn)象。

3 結(jié)論

針對航行體跨水氣界面空泡多相流動(dòng)態(tài)演化以及結(jié)構(gòu)形變流固耦合問題，提出了利用離心機(jī)形成變體積力環(huán)境，研究跨水氣界面瞬態(tài)空泡演化黏性力影響以及結(jié)構(gòu)形變影響的實(shí)驗(yàn)方案，并進(jìn)行了初步的仿真計(jì)算驗(yàn)證，初步探索了跨介質(zhì)問題研究新途徑的可行性。

1)通過流體和固體控制方程量綱歸一化分析，提出基于離心機(jī)的跨介質(zhì)空泡動(dòng)態(tài)演化流動(dòng)黏性影響研究控制參數(shù)，以及跨水氣界面流固耦合問題研究方案。

2)針對跨水氣界面空泡動(dòng)態(tài)演化流動(dòng)黏性影響問題，分別進(jìn)行了開放水箱和密閉加減壓水箱實(shí)驗(yàn)的流場仿真計(jì)算，計(jì)算獲得的不同尺度模型流場整體相似性較好，計(jì)算捕捉到了湍流黏性變化影響，并分析了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生科氏力的影響。

3)針對跨水氣界面流固耦合問題，在結(jié)構(gòu)材料本構(gòu)關(guān)系不變條件下，考慮空泡宏觀演化相似，建立了多相流動(dòng)和結(jié)構(gòu)形變實(shí)驗(yàn)?zāi)M方案，入水流固耦合仿真計(jì)算表明，該實(shí)驗(yàn)方法可較好地模擬跨水氣界面入水流體力沖擊。