基于斜拋物線法的空鉤下降能力分析研究

聶 寧

上海電氣風電集團股份有限公司 上海 200235

0 引言

浮式起重機廣泛應用于港口工程、橋梁工程、打撈工程、大型海上軍事裝備工程、海上風電安裝工程、海上油氣田開發(fā)工程及退役海洋鉆井平臺拆解工程等，適用于重大件的吊裝作業(yè)、設備安裝作業(yè)、水上施工及打撈作業(yè)等[1-4]。

在交機驗收或現場作業(yè)過程中，吊鉤組在空載工況下無法順利下降的情況時有發(fā)生?，F有文獻多以單臂架門座式起重機為研究對象，著眼于吊鉤組水平移動軌跡的補償以及已知撓度條件下吊鉤組自重的選取。就鋼絲繩最大撓度或懸索長度與吊鉤組自重、鋼絲繩自重、弦線傾角之間相互關系進行分析，并對吊鉤組自重設計不當或鋼絲繩撓度過大等情況下可能引發(fā)的各類弊端做了論述。但對空鉤的實際下放過程，空鉤自重設計的合理輸入條件，作業(yè)循環(huán)過程中的下降能力或下放作業(yè)效率，下降能力與各主要因素變量的關系，以及所能達到的效果鮮有涉及和探究[5，6]。

本文以浮式起重機為研究對象，從斜拋物線的基本理論入手[7-12]，對起升鋼絲繩懸垂段數學模型的線形、張拉力、撓度及弧長方程等進行了詳細的理論推導。結合吊鉤組的升降運動過程，構建了空鉤下降的基本條件，考慮了不同運動狀態(tài)及其過渡階段下因速度變化而引起的鋼絲繩張拉力差異對懸垂段鋼絲繩弧長計算造成的影響。從空鉤的下放作業(yè)效率出發(fā)，將滿足下放條件前后懸垂段鋼絲繩的弧長變化量即卷筒放繩量以及放繩時間作為表征空鉤下降能力的重要參數，論述了變幅下降過程中鋼絲繩幾何形狀的變化特點，總結了鋼絲繩張拉力與撓跨比的關系，分析了空鉤自重、鋼絲繩線密度、速度及加（減）速度等對空鉤下降能力的影響。依據求解所得的數據得到有益的結論，獲取了較為普遍的規(guī)律和趨勢，廓清了過往對空鉤不下降現象的模糊認識。

1 數學模型

起升鋼絲繩作為一個重要的承載部件，廣泛與滑輪或卷筒配合使用。通常忽略鋼絲繩彎曲剛度，假定其為柔性結構，不承受彎矩和壓力，僅能承受拉力。鋼絲繩在自重及繩端載荷的聯合作用下，一般認為是幾何不變的穩(wěn)定體系，處于平衡狀態(tài)，其單位長度的質量q沿弦長AB近似均勻分布，如圖1所示。

圖1 鋼絲繩懸垂段的數學模型

由于鋼絲繩在滑輪間的水平跨度l較長，吊鉤組空載時，在鋼絲繩自重的影響下，更容易會產生下撓、懸垂。當滑輪懸掛端A、B高度差值h與水平跨度l之比即弦向斜率k＜15%時，使用平拋物線已足夠。而當k≥15%時，應采用更精確的斜拋物線法模擬懸垂鋼絲繩的平衡狀態(tài)，以滿足工程精度的需求[7]。

2 理論計算

靜態(tài)平衡條件下，起升卷筒制動保持，吊鉤組空載并位于起升上極限位置，起升鋼絲繩保持靜止懸垂狀態(tài)，鋼絲繩的內力和結構形狀保持不變。

2.1 鋼絲繩的線形方程

于鋼絲繩懸垂曲線上任取一弧長元素ds，對其平衡形態(tài)進行分析求解?；￠L段兩端張拉力為Si，垂直分量為SVi，水平分量為SHi。將鋼絲繩的均布載荷q納入弧長元素段ds的受力分析中，如圖2所示。

圖2 弧長元素ds的受力分析

由平面力系的平衡條件∑X=0可知，鋼絲繩的水平張拉力

懸垂鋼絲繩AB上各弧段張拉力的水平分力相等，令水平分力恒等于常數SH0，則有

據平面力系的平衡條件∑Y=0，得

又SV2=SV1+dSV1，分離變量換算得

弧長元素段M點處的斜率

對式(3)求導得

將式(3)、式(4)代入式(2)得

聯立式(1)、式(3)和式(5)得

進行二次積分

當邊界約束條件x=0時，則y=0，代入式(6)得

當邊界約束條件x=l時，則y=h，代入式(6)有

將C1、C2代入式(6)，得到鋼絲繩的拋物線線形方程

靜力平衡條件下鋼絲繩的拋物線線形方程最終變換為

2.2 鋼絲繩的張拉力

鋼絲繩的拋物線線形方程確定后，鋼絲繩各節(jié)點處的張拉力為

對式(7)求導，得

將式(9)代入式(8)，當x=0時，則鋼絲繩在A節(jié)點處的張拉力為

將式(9)代入式(8)，當x=l時，則鋼絲繩在B節(jié)點處的張拉力為

2.3 鋼絲繩的撓度方程

沿水平軸x方向拋物線上的任意點至AB弦線上相應點的豎向距離，即撓度為

經過整理，得到靜態(tài)平衡條件下鋼絲繩的撓度曲線方程

令f'(x)=0，得極值點為x=l/2，即跨中撓度最大，代入f(x)得到鋼絲繩最大撓度fMAX與水平跨度l的函數關系

2.4 鋼絲繩的弧長方程

聯立式(9)、式(10)得

弧長元素

取其中前3項并代入式(11)，積分得到[0，l]上的線形近似長度

進一步簡化并忽略彈性伸長，得到鋼絲繩的弧長方程為

3 空鉤下降條件

浮式起重機電控系統(tǒng)通常按照梯形速度時間曲線對啟、制動階段的加減、速時間以及穩(wěn)定的運行速度進行給定或控制，可根據功能需求和作業(yè)過程進行實時調整。電動機的轉速按曲線中設定的規(guī)律實現增長或降低以滿足負載升降作業(yè)時的各項性能指標要求，啟、制動過程中速度與時間呈線性關系，加速度對時間的函數為a(t)=dv(t)/dt。起升減速制動和下降加速啟動過程中的加、減速度為常數，平穩(wěn)升降運行過程中加（減）速度為零。按該類型曲線運行的效率高，能夠在較短的時間內完成加、減速過程，且對執(zhí)行機構功率及作業(yè)循環(huán)時間等而言是具有優(yōu)勢的[13-16]。

吊鉤組在空載或負載條件下的起升、下降運動過程是通過起升卷筒收繩或放繩來實現的，整個作業(yè)循環(huán)過程大致分為6個階段。如圖3所示，起升加速階段oa、起升勻速階段ab、起升減速階段bc、下降加速階段de、下降勻速階段ef和下降減速階段fg。在不同的運行階段，速度的變化會引起各分支鋼絲繩載荷的變化。

圖3 速度與時間波形曲線

忽略系統(tǒng)剛度及慣性效應的影響，起升減速停車階段，負載通過電氣制動實現線性減速，平穩(wěn)降至接近至零速后，進行無磨損機械抱閘停車，此時鋼絲繩處于張緊狀態(tài)。進入下降加速啟動階段時，制動器打開，PLC向變頻器發(fā)送速度指令，卷筒開始放繩。放繩過程中，鋼絲繩撓跨比ξ逐漸增加并趨于松弛，受力狀態(tài)及線形特征不斷發(fā)生著變化。

當空鉤自重G0足以克服懸垂段鋼絲繩末端張拉力SB、滑輪軸承靜摩擦阻力fM及鋼絲繩僵性阻力FJ等，即達到空鉤下降的臨界條件時，吊鉤組便可開始下降。

臂架增、減幅過程中做變速運動，計算較復雜，亦會影響鋼絲繩的受力狀態(tài)和線性特征，但總體看對整體影響較小，此處暫不展開討論。

4 空鉤下降能力分析

基于定量分析和研究的需要，將起升減速制動和下降加速啟動2種狀態(tài)模式下進行轉換時懸垂段鋼絲繩弧長的差值，即起升卷筒放繩量ΔLp、放繩時間Δt作為空鉤下降能力及下放作業(yè)效率的衡量標準，以實例進行分析其與關聯參變量的關系。

圖4為3 600 t雙臂架浮式起重機主起升纏繞系統(tǒng)的總體布置型式。2個臂架沿船寬方向呈左右布置，整機額定起重量為2×1 800 t=3 600 t。單臂架上2個主鉤沿臂架長度方向呈前后布置，額定起重量2×900 t=1800 t，單個主鉤額定起重量為900 t。

圖4 主起升纏繞系統(tǒng)總體布置型式

以前主鉤為例，A、B點分別為人字架及臂架上導向滑輪的旋轉中心位置，技術參數如表1所示。

表1 主要技術參數

4.1 空鉤下降前后撓跨比ξ的變化特征

電動機驅動卷筒實現吊鉤組的升、降運行以及在各運行狀態(tài)間進行過渡轉化的過程中，懸垂段起升鋼絲繩AB可通過自身幾何形狀的調整，達到與當前運行狀態(tài)相適應的一種新的平衡狀態(tài)，以消除這種由于跨度條件、運行狀態(tài)等各種因素的變化而造成的體系不平衡。撓跨比ξ是懸垂段鋼絲繩幾何形狀及內力的重要參數，是較直接的表征方式。如圖5所示，全跨度范圍內，空鉤下降前和開始下降后撓跨比ξ的總體走勢相似，隨著水平跨度l的增加均呈下降趨勢。同類運行狀態(tài)下，負載及阻力的大小和作用方向保持不變，鋼絲繩撓度發(fā)生變化以協調并適應跨度的改變。2種狀態(tài)作比較，負載或阻力的大小及作用方向各異，同跨度位置的撓跨比ξ相差約5%，反映出空鉤下降前后懸垂段鋼絲繩幾何形狀的較大差異。

圖5 撓跨比ξ的變化特征

4.2 張拉力SB與撓跨比ξ的關系

假定懸垂段鋼絲繩B端固定，即認為卷筒放繩過程中吊鉤組不上升也不下降，不受鉤重、摩擦及僵性阻力等外部載荷的影響。分析3種典型幅度對應的水平跨度下，懸垂段鋼絲繩末端張拉力SB隨撓跨比ξ的變化趨勢。

如圖6所示，3種典型跨度數據下得到的曲線走勢具有較好的一致性。不同水平跨度l條件下，當撓跨比ξ無限接近于0時，懸垂段鋼絲繩末端張拉力SB均趨于無窮大。隨著ξ的增加，SB起初急劇下降，隨后下降趨勢逐漸減緩。當ξ超過10%時，SB-ξ曲線近似趨于平坦。相同水平跨度l條件下，鋼絲繩末端張拉力SB與撓跨比ξ成反比，ξ越小，SB也越大。

圖6 張拉力SB的變化趨勢

4.3 空鉤自重G0的影響

單個主鉤實際自重62.50 t，設計自重48.70 t （不含配重）。按照等差規(guī)律對主鉤自重G0賦以不同的數值，得到各跨度下空鉤下降所需放繩量的變化趨勢。

由圖7可知，相同鉤重條件下，ΔLp隨l的增大而增加。在趨近最大跨度位置即錨泊維護工況（k=0.027）時，ΔLp增勢放緩，在較小鉤重條件下，還伴有下降趨勢。不同鉤重條件下，空鉤自重G0與放繩量ΔLp成反比。

圖7 空鉤自重G0影響下放繩量的變化趨勢

4.4 鋼絲繩線密度q的影響

如表2所示，對鋼絲繩線密度q賦以不同的數值，其余主參數不變。鑒于應用實踐與數據分析比較的需要，求取滿載工況鋼絲繩的最大靜張力并對鋼絲繩分別予以選型，所有規(guī)格鋼絲繩破斷負荷的安全系數既不>5也不<3，滿足規(guī)范設計要求[17]。

表2 不同線密度方案的參數設計

由圖8可知，在全跨度范圍內，放繩量ΔLp隨著l的增加均呈增長趨勢。在趨近最大跨度位置，增加幅度開始收緩。不同線密度條件下，放繩量ΔLp與線密度q成正比關系。

圖8 鋼絲繩線密度q影響下放繩量的變化趨勢

4.5 速度曲線的影響

整機控制電源復位后，通過操作臺的主令手柄來控制起升的運行方向及速度給定，起升驅動系統(tǒng)將以最大設定能力來完成加速或減速過程，以達到主令手柄所要求的速度。結合圖3對吊鉤組空載條件下的性能指標賦以不同的參數，考查其對空鉤下降能力的影響。

如表3所示，曲線Ⅰ和Ⅱ的加、減速度a相同，穩(wěn)定運行速度v不同。曲線Ⅱ和Ⅲ的穩(wěn)定運行速度v相同，僅調整加、減速時間t以獲得不同的加、減速度a。曲線Ⅰ和Ⅲ的各項性能指標均不同。

表3 不同速度曲線下的性能指標

由圖9可知，在全跨度范圍內，放繩量ΔLp隨著l的增加均呈增長趨勢。其中曲線Ⅲ的放繩量最大，而曲線Ⅰ和曲線Ⅱ卻彼此重合，說明ΔLp與加、減速度a有關且成正比關系。但3類速度曲線在不同水平跨度位置的放繩量差距并不顯著，曲線Ⅲ的加、減速度a是曲線Ⅰ、Ⅱ的4倍，最大放繩量ΔLp卻僅為1.022倍，故可認為ΔLp對加、減速度a的變化并不敏感。

圖9 速度曲線影響下放繩量的變化趨勢

由圖10可知，3類速度曲線的放繩時間Δt隨著l的增加均呈增長趨勢。曲線Ⅰ的增長速率始終高于曲線Ⅱ和曲線Ⅲ，而曲線Ⅱ和曲線Ⅲ的增長速率相近且保持相對穩(wěn)定。當接近最大跨度位置時，增長速率趨于停滯。

圖10 速度曲線影響下放繩時間的變化趨勢

5 結論

1)本文分析各跨度下的SB-ξ曲線，當撓跨比ξ不大時，其微小的變化量Δξ將引起懸垂鋼絲繩末端張拉力SB的顯著變化，反之則變化甚微。說明ξ較大時，通過卷筒不斷放繩來增加ξ以降低SB的方法對空鉤下降能力的提升作用已不明顯。

2)相同鉤重G0或相同線密度q條件下，大跨度位置下卷筒放繩量ΔLp較之小跨度位置明顯增加，說明在大跨度位置時的空鉤下降能力是相對較弱的。以該位置下的相關參數變量作為空鉤自重設計的基礎輸入條件是較為合理的，其結果必然也滿足小跨度位置下的使用要求，且大跨度位置高跨比k值較小，工程計算精度易于得到保證。

3)不同鉤重G0或不同線密度q條件下，卷筒放繩量ΔLp隨著跨度l的增加而呈現出相同的增長趨勢，但數值上有差異。G0越大，則ΔLp越小，所需放繩時間Δt會越短，空鉤下降能力越強。q越小，ΔLp越小，所需放繩時間Δt也越短，空鉤下降能力越強。

4)相同加、減速度a條件下，放繩時間Δt與穩(wěn)定運行速度v成反比，v越大所需放繩時間Δt越短，空鉤下降能力越強。穩(wěn)定運行速度v相同的條件下，放繩時間Δt與加、減速度a成反比，a越大ΔLp越小，空鉤下降能力越強。與加、減速度a相比，提高穩(wěn)定運行速度v對縮短放繩時間Δt的作用更顯著。

研究結果考慮了起升速度控制技術的基本原理，并將定性的指標做了定量化處理，直觀呈現了影響空鉤下降能力的主要變量及其相互關系，分析所達到的效果并得到了空鉤自重設計的合理輸入條件，為工程技術人員理解、認識、應對及解決工程實踐中的空鉤下放等問題提供有益的參考。