讓智慧之花在學(xué)生指尖上綻放

羅蘭

動手操作是一種重要的學(xué)習(xí)方式，不僅提高了學(xué)生的動手、動腦能力，還激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更讓學(xué)生的思維得到拓展。有效的操作活動，要有明確的目標(biāo)和方向，讓學(xué)生明白為什么操作、怎樣操作；要把握時機(jī)、抓住關(guān)鍵、提升思維，讓學(xué)生學(xué)會自主探索和自我創(chuàng)造；要對比分析、交流探討、相互評價。在“畫長方形”教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生作不同方位的垂線，用多種方法畫長方形，尋求問題解決策略的多樣化。讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和作圖能力，讓智慧之花在學(xué)生指尖上綻放。

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版教材小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第60頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.掌握長方形的畫法，會用作垂線或平行線的方法畫長方形。

2.經(jīng)歷自主探究長方形的作圖過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的能力。

3.通過操作活動，激發(fā)學(xué)生參與興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，發(fā)展學(xué)生思維能力，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：掌握長方形的畫法，能熟練地進(jìn)行操作活動。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用垂直與平行的知識解決實(shí)際問題。

【教學(xué)過程】

一、自由創(chuàng)造，提出問題

師：你們能想辦法造一個長方形嗎？

生：可以繞文具盒底面一周描摹長方形。

生：可以借助點(diǎn)子圖或畫圖軟件制作長方形。

生：我想用尺子在練習(xí)紙上畫一個長方形。

……

師：想法不錯，有創(chuàng)意！大家動手試一試吧。

師：誰造的長方形更好？說說你的看法。

生：我認(rèn)為在點(diǎn)子圖上作長方形比較標(biāo)準(zhǔn)。因?yàn)檠厮胶拓Q直方向過點(diǎn)畫線，橫豎相互垂直，對邊平行且相等。

生：我發(fā)現(xiàn)用彩筆描物體一周作的長方形邊角處不規(guī)范。

生：我感覺用尺子畫的長方形有點(diǎn)歪，應(yīng)該考慮它的特征。

師：對于他們的思考和建議，大家有什么疑問？

生：怎樣才能畫出一個標(biāo)準(zhǔn)的長方形？

生：選擇什么方法作圖？

生：有哪些不同的畫法，哪種方法更好？

生：如何檢測長方形畫得是否標(biāo)準(zhǔn)？

師：看來同學(xué)們很愛動腦筋，善于提出有價值的問題。今天，我們帶著這些疑問，一起來研究長方形的畫法。

（板書課題：畫長方形）

［設(shè)計(jì)意圖］教師通過造長方形的活動，讓學(xué)生自主參與，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想長方形的身影、描繪長方形的特征、思考長方形的畫法；激活已有知識表象，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，以問題驅(qū)動學(xué)習(xí)，為新知探究指明方向，同時培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和自主提問意識。

二、規(guī)范操作，解決問題

（一）閱讀理解，嘗試作圖

師：閱讀例題，你們找到了哪些關(guān)鍵信息？

生：長方形長10厘米，寬8厘米。

師：選擇什么方法作圖，需要哪些工具？先獨(dú)立思考，再動手操作，然后在小組內(nèi)交流你們的做法。

（學(xué)生完成學(xué)習(xí)單）

［設(shè)計(jì)意圖］教師借助已有知識經(jīng)驗(yàn)遷移學(xué)習(xí)，放手讓學(xué)生自主探究長方形的畫法；獨(dú)立思考、合作交流，嘗試用不同的方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和合作精神。教學(xué)中，教師要讓學(xué)生動手操作，適當(dāng)點(diǎn)撥指導(dǎo)，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力。

（二）交流分享，相互評價

師：小組代表上臺分享作品，請大家仔細(xì)觀察，用心傾聽。

交流反饋，主要有以下幾種情況：

1.選擇作垂線的方法畫長方形

（1）利用三角尺或直尺，先畫一條長，再畫兩條寬，最后連線。即沿水平方向畫一條長10 cm的線段，再從它的兩個端點(diǎn)向上或向下分別作一條8 cm的垂線段，最后連接它們的端點(diǎn)。

（2）按“長—寬—長—寬”的順序和相應(yīng)的數(shù)據(jù)，依次作相互垂直的線段。即沿水平方向作一條長10 cm的線段，然后從左邊的端點(diǎn)向上或向下作一條8 cm的垂線段，再從它的端點(diǎn)向右作一條長10 cm的垂線段，最后連接右邊的兩個端點(diǎn)。

（3）方法同上，只是作垂線的方向有所改變，按“寬—長—寬—長”的先后順序作圖。

（板書：作垂線的方法，長和寬相互垂直）

2.選擇作平行線的方法畫長方形

（1）利用三角尺和直尺，先畫長，再畫寬。即沿水平方向畫兩條相距8 cm的平行線，分別取長度為10 cm的線段，再連接左右兩邊的端點(diǎn)。

（2）工具同上，先畫寬，再畫長。即沿垂直方向畫兩條相距10 cm的平行線，分別取長度為8 cm的線段，再連接上下兩邊的端點(diǎn)。

（板書：作平行線的方法，對邊相互平行且相等）

師：你們認(rèn)為他們畫得怎么樣？哪些地方值得學(xué)習(xí)？想提出什么建議？

生：畫得好，方法靈活多變，發(fā)言精彩！

生：作圖清晰、美觀，值得我們學(xué)習(xí)。

生：我覺得自己畫得不太標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)闆]掌握方法。

生：先找到三角尺的直角邊，不能用斜邊作垂線或推平行線，避免出現(xiàn)假長方形。

師：同學(xué)們積極思考，想出了多種方法，還給出了建議，真了不起！

師：對比分析，它們之間有什么異同？哪種方法更好？說說你們的想法。

生：策略不同，有人選擇作垂線，有人選擇作平行線。

生：作垂線或作平行線的方位不同，長和寬出現(xiàn)的先后順序也不同。

生：無論哪種方法，都必須體現(xiàn)長方形的特征：對邊平行且相等，有四個直角。

生：我認(rèn)為用作垂線的方法畫長方形更好，因?yàn)椴僮鞣奖?、便于檢測。如果選擇用作平行線的方法，得用兩把尺子同時進(jìn)行。

……

［設(shè)計(jì)意圖］通過交流分享作品，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、想象、對比、分析，體會在眾多作圖方法中，用作垂線的方法畫長方形更勝一籌，體會解決問題策略及方法的優(yōu)化。同時引導(dǎo)學(xué)生用心傾聽，抓住重點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)不足、糾正錯誤、補(bǔ)充想法，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和相互評價意識。

（三）檢查訂正，歸納方法

師：同桌相互檢查，你們畫的長方形標(biāo)準(zhǔn)嗎？如有不足請修改。

師：在作圖過程中，想提醒同學(xué)們注意些什么？

生：要認(rèn)真仔細(xì)、規(guī)范操作，不能憑目測解決問題。

生：可以用垂直與平行的概念來檢查，也可以根據(jù)長方形的特征來判斷。

師：通過實(shí)踐探索，同學(xué)們找到了多種作圖方法。大家選擇自己喜歡的一種方法，方便操作。

師（小結(jié)）：用作垂線的方法畫長方形。按題目要求的數(shù)據(jù)，先畫長方形的長，再從它的兩個端點(diǎn)向同一側(cè)分別作垂線段來畫寬，最后過寬的端點(diǎn)水平連線，用作平行線的方法畫長方形。

（課件演示作圖過程，歸納操作步驟）

［設(shè)計(jì)意圖］通過檢查訂正、相互提醒，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣；嘗試歸納長方形的畫法，培養(yǎng)學(xué)生思考、想象、分析、概括等方面的綜合能力。促進(jìn)學(xué)生自主構(gòu)建知識，提高學(xué)生的動手操作能力和合作交流意識。

（四）反思過程，完善認(rèn)知

師：回頭看問題解決過程，我們經(jīng)歷了哪些基本步驟？關(guān)鍵是什么？

1.歸納步驟

（1）閱讀與理解，找出關(guān)鍵信息和要求的問題，提出疑問。

（2）分析與畫圖，嘗試用不同的方法作圖，形成多樣化的問題解決策略。

（3）回顧與反思，作圖是否規(guī)范，過程與方法是否合理，要注意些什么。

2.感悟要領(lǐng)

關(guān)鍵是選擇合適的方法規(guī)范作圖，養(yǎng)成仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考的態(tài)度。反思問題解決過程與方法，構(gòu)建解決問題的基本教學(xué)模式和創(chuàng)新學(xué)習(xí)方式。培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、善于分析、勇于創(chuàng)造、樂于分享的學(xué)習(xí)素養(yǎng)，積累解決問題的活動經(jīng)驗(yàn)。

三、實(shí)際應(yīng)用，深化理解

師：你們能解決下列問題嗎？把思路和同桌說一說。

1.課本第62頁第7題：怎樣掛畫又快又正？為什么？

2.畫一個邊長是5 cm的正方形（完成學(xué)習(xí)單）。

師：誰愿意說一說，你是怎樣解決這些問題的？掛畫和畫長方形有什么關(guān)系？

生：掛畫其實(shí)是運(yùn)用畫長方形的知識解決實(shí)際問題。在墻面的水平線上找兩個點(diǎn)釘釘子，從兩點(diǎn)出發(fā)垂直拉繩子，兩點(diǎn)間的距離小于畫框的長，兩根繩子長度相等；讓畫框的長保持水平，寬保持垂直，這樣掛畫既快又端正。

生：正方形是特殊的長方形，作圖時要注意四條邊相等。

師：樂于思考，富于想象，善于表達(dá)，同學(xué)們很會學(xué)習(xí)！

師：對比習(xí)題和例題，它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？

生：解決問題的方法是相同的，都可以采用作垂線或作平行線的方法畫圖。

生：關(guān)注的點(diǎn)有所不同。例題中掛畫要發(fā)揮想象，靈活運(yùn)用知識解決實(shí)際問題；習(xí)題中重點(diǎn)探究作圖方法，畫正方形要在長方形的基礎(chǔ)上注意“邊長相等”這一特性。

師：想一想，利用今天所學(xué)的知識，你們還能解決生活中的哪些問題？

生：給宣傳欄配玻璃，裁剪方桌布，制作床板、地磚。

……

［設(shè)計(jì)意圖］運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實(shí)踐能力。通過對比分析，溝通聯(lián)系，啟發(fā)聯(lián)想，深化學(xué)生對知識的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。解決掛畫問題時，學(xué)生不一定明白其中的道理，教師要引導(dǎo)他們聯(lián)系長方形的特征在頭腦中構(gòu)圖，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

四、課堂總結(jié)，提煉升華

師：本節(jié)課你們有哪些收獲？印象最深刻的是什么？還有疑問嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)圖形很美，數(shù)學(xué)挺有趣！

生：解決問題的策略靈活多樣，選擇合適的方法規(guī)范操作是關(guān)鍵。我們要加強(qiáng)訓(xùn)練，熟能生巧，養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣。

生：平行四邊形與長方形的作圖方法有什么不一樣？怎樣才能畫出一個標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形？

［設(shè)計(jì)意圖］通過總結(jié)收獲，把握知識要領(lǐng)，提升學(xué)習(xí)感悟，體會數(shù)學(xué)的美麗與神奇！鼓勵質(zhì)疑問難，促進(jìn)學(xué)生類比聯(lián)想，帶著新的思考走出課堂。

【教學(xué)反思】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，學(xué)習(xí)活動應(yīng)該是一個生動活潑、主動發(fā)展和富有個性的過程。教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，落實(shí)新課標(biāo)理念。

一、留足自主探究的時空

作圖是本單元的教學(xué)難點(diǎn)，方法不難理解，動手并不容易。學(xué)生習(xí)慣憑目測作圖，只會畫水平線的垂線，甚至認(rèn)為作高就是畫直線。與其反復(fù)強(qiáng)調(diào)規(guī)則，教師不如讓學(xué)生自己動手試一試。給學(xué)生足夠的時間和空間，讓他們獨(dú)立思考、動手操作，并在小組內(nèi)交流自己的做法。對于作圖有困難的學(xué)生，教師要適當(dāng)給予點(diǎn)撥和指導(dǎo)，讓他們從一個被動的接受者變?yōu)榉e極主動的探索者。因?yàn)槟托牡却?，因?yàn)闊崆槠诖?，課堂有了不一樣的精彩。選擇作垂線的方法畫長方形，方位和順序靈活多變；選擇作平行線的方法畫長方形，考驗(yàn)學(xué)生的耐心。作圖方法多種多樣，一筆一畫都凝結(jié)著學(xué)生的智慧和信心。

二、提出啟發(fā)學(xué)生思考的問題

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是張揚(yáng)學(xué)生個性的有心人。教師可以提出問題：你們能想辦法作一個長方形嗎？利用問題點(diǎn)燃思維的火花，有人奇思妙想，從實(shí)物中捕捉長方形的身影；有人按部就班，在點(diǎn)子圖中刻畫長方形的模樣；有人別出心裁，嘗試用尺子挑戰(zhàn)長方形的特征，進(jìn)而引發(fā)新的思考和疑問：怎樣才能畫出一個標(biāo)準(zhǔn)的長方形？以“問”促“思”，以“思”導(dǎo)“行”，學(xué)生在畫長方形的操作活動中各顯神通。教師還可以在思維關(guān)鍵處設(shè)疑：你想提醒同學(xué)們注意些什么？在深化理解中設(shè)疑：習(xí)題和例題之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？在類比聯(lián)想處設(shè)疑：今天所學(xué)的知識還能解決生活中的哪些問題？每個疑問都像一根神奇的指揮棒，啟發(fā)學(xué)生不斷思索，勇往直前。

三、做好交流評價的準(zhǔn)備

創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生客觀分析、辯證思考，鼓勵沉默的學(xué)生大膽發(fā)言。教師提出問題：你們認(rèn)為他們畫得怎么樣？哪些地方值得學(xué)習(xí)？想提出什么建議？說說哪種方法更好？教師熱情的話語、贊許的目光、親昵的動作，增強(qiáng)了學(xué)生參與評價的信心。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)作圖方法的“相同與不同”，體驗(yàn)解題方案的“更勝一籌”。學(xué)生有思考、有分析，有傾聽、有爭辯、有評價、有補(bǔ)充。學(xué)生相互學(xué)習(xí)和欣賞，使得“畫長方形”一課有了長遠(yuǎn)的教學(xué)效益。

（作者單位：江西省鷹潭市第六小學(xué)）