逆推-非線性阻尼算法在航向控制方法中的應用

孫 輝，張志軍

(濰坊科技學院 計算機學院，山東 壽光 262700)

0 引 言

船舶控制系統(tǒng)必須控制好航向使船行駛在一條線上，盡可能地減少燃油消耗，航行中保持船速穩(wěn)定并不困難，但能否使之靈活地轉向則至關重要，保持航向也就是航線穩(wěn)定，是保證航行安全、經(jīng)濟合理地完成各種任務的一個主要因素[1-3]。當在預定的路線上碰到障礙物或者其他船舶時，或經(jīng)由受限航道進出港，便要求在適當?shù)臅r候，將航速、方向進行調整，即船舶需要機動能力強。穩(wěn)定性與操縱性是體現(xiàn)船舶航行性能最主要的指標。本文介紹船舶導航設備中主要應用的幾種船舵控制系統(tǒng)，其中以導航系統(tǒng)最為普遍，即船舶的自動導航系統(tǒng)。本文在總結已有研究成果基礎上建立一種新的數(shù)學模型，即基于神經(jīng)網(wǎng)絡與模糊邏輯相結合的自適應控制方法。船舶自動舵機控制技術與控制理論發(fā)展有重大關聯(lián)，由于可以很方便地應用于各種不同類型和大小的船上，因此得到了廣泛應用。這種模型的特點是：構造簡單、易于利用標準試驗資料建立模型。由于它不需要對舵信號做任何處理，因而可以實現(xiàn)較高精度的控制效果，因此船用航向調節(jié)器多采用Nomoto 模式。這些不確定性會引起船舶運動參數(shù)變化而使控制系統(tǒng)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差，考慮船舶水力的非線性問題，和航行時受海浪、海流和其他因素的影響，航向控制是不確定的，從而使船舶操縱問題成為一種非線性問題?，F(xiàn)在的反饋線性化法比傳統(tǒng)的泰勒推廣法有顯著的提高，在此基礎上，采用線性控制理論對其進行分析與設計。當系統(tǒng)的實際工作狀況與選定的均衡狀態(tài)相差較大時，將產(chǎn)生較大的誤差，但在線性化處理中，不能忽視高階的非線性。這樣，可以保證線性化處理過程中的精確性，然后就可以在全部區(qū)域進行線性化處理[4-5]。非線性系統(tǒng)需要滿足一定的條件，比如差分配對，以實現(xiàn)準確的反饋線性化，從而限制精確的反饋線性。

1 船舶航向控制系統(tǒng)與數(shù)學模型

在20 世紀20 年代，美國、德國先后研制出了首代無人駕駛自動駕駛儀器，但因技術上的局限性，其控制精度不高，僅適用于精度不高的教學。20 世紀50 年代，由于電子與伺服系統(tǒng)的發(fā)展與應用，第二代無人駕駛儀-PID 舵機的問世，使其控制精度得到了極大改善。當船速、水深、風、浪、流等因素發(fā)生改變時，必須對其進行人工調節(jié)。20 世紀60、70 年代，將自適應控制技術引入到船舶的航向控制中，從而產(chǎn)生了自適應舵機。瑞典的J. Astrom 等在海洋中做了一次實際的船舶試驗，實踐證明，這種轉向器在海洋環(huán)境中仍能工作，適應能力強。從20 世紀80 年代開始，專家控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制等技術在船舶的航行控制中得到了廣泛應用。

1.1 船舶航向控制原理

船舶航向控制的主要任務是方向導向與方向追蹤，舵機是用于操縱船舶航行方向的常用設備，船在地圖上顯示了它的方向，船舶的航向一般用羅盤來測定。當控制器收到船舶的航向控制指令后，控制器會在經(jīng)過一定的運算后，給出相應的舵角指令。如圖1 所示，舵機根據(jù)輸入的舵角指令來調整船舵角度，由于舵機的作用，輪船改變航向有一個完整的流程周期。

圖1 船舶航向控制Fig. 1 Ship heading control

1.2 航向控制系統(tǒng)的數(shù)學函數(shù)模型

在船舶航向控制器的歸一化數(shù)學模式設計過程中，可采用一階線性化數(shù)學模型對船舶航向控制系統(tǒng)進行描述：

即

式中：r為搖擺速度；δ為舵角；T為時間常量；K為舵面增益。由于船舶的體積和水力的非線性，所以用H(r)代替方程中的r，用于描述船舶的非線性操作性能，即

式中：α為逆推-系數(shù)，由式中的H(r)代之，從而獲得對應的逆推-非線性船舶運動模型：

設Ψ為船舶航向，通過歸一化分析可以得到如下的方程組：

同時，由于船舶在海上航行時經(jīng)常受到風、浪、電等外界因素的影響，所以航向控制是一個不確定的模型。

一般情況下，Δ 外部擾動是有界的，這里假定它的邊界是不可知的：

其中，p為未知的常數(shù)。

自動化的機械設計制造意味著工作人員可以利用數(shù)字化技術把生產(chǎn)、設計所需要的圖像、聲音轉換成不同的數(shù)字化，以此為基礎就能實現(xiàn)對產(chǎn)品的模擬，并以更先進的方式完成產(chǎn)品制造，數(shù)字化應用模式與自動化并行，相輔相成發(fā)展。

2 船舶航向控制法

2.1 李雅普諾夫穩(wěn)定性

1892 年，俄羅斯李雅普諾夫運用狀態(tài)矢量描述法，建立了一種可用于單一變量、常數(shù)、線性系統(tǒng)、多變量、時變的方法，李雅普諾夫理論在多個穩(wěn)定概念的基礎上，給出了2 種評價系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法：一是利用微分方程對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行評價，即李雅普諾夫法或間接法；二是采用李雅普諾夫函數(shù)對整個航向控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析，也就是所謂的直接法。間接方法的使用受限于有限元方法，因為需要求解微分方程，且不便于求解。由于直接方法無需求解系統(tǒng)的微分方程，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析變得十分容易，因而被廣泛采用。

在經(jīng)典力學中，隨著時間的推移，系統(tǒng)的能量會隨著時間的推移而逐漸衰減，最終會達到一個平衡。李雅普諾夫認為，可以建立一種與系統(tǒng)狀態(tài)、時間有關的虛能函數(shù)，也就是李雅普諾夫函數(shù)。李雅普諾夫方程是一類具有標量性質的數(shù)學模型，如果能量始終大于0，那么它就是一個正定的函數(shù)，利用李雅普諾夫方程導出了能量衰減的公式。第2 種方法是利用李雅普諾夫函數(shù)，不需要求解系統(tǒng)的狀態(tài)方程，就可以直接估計出平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。

2.2 控制器的結構設計

根據(jù)系統(tǒng)的指標要求，假設存在狀態(tài)變量x1=ψ，x2=r；選擇狀態(tài)變量x=x1-r；可以用嚴格的反饋格式來表示，利用輸出與輸入控制參量的關聯(lián)性，可以得到：

步驟1，可以假設系統(tǒng)的初始船舶航向為x0，由于收到外部干擾，所以實際會產(chǎn)生一定的誤差值為

可以進一步假設系統(tǒng)存在虛擬控制量x2，則

其中，z2為一個新的狀態(tài)變量。

定義Lyapunov 函數(shù)：

可得：

步驟3：引入一個非線性的阻尼項，以補償方程中的不確定性。

式中，k>0 為設計的參數(shù)。

3 非線性船舶航向控制律設計

3.1 船舶自適應非線性航向保持控制律設計

為了滿足以后的設計要求，采用如下2 種狀態(tài)變量x1=Ψ，x2=Ψ'，而變量u=δ。由于船在不同的水深下，航速會發(fā)生變化，故將模型中的參數(shù)用T，K，α等作為不確定的常數(shù)，從而使方程的狀態(tài)空間形式能滿足以后的設計要求，令控制變量u=8。由于水深、船舶裝載和速度的改變，使船舶的操縱運動模式參數(shù)發(fā)生改變，故將模型參數(shù)T，K，α看作是一個未知的常量，可以用以下的狀態(tài)空間公式表示：

式中：θ0=K/T，即所謂的增益，當船舶的直線運動穩(wěn)定時，T>0；如果直線運動時船舶的穩(wěn)定性不足，那么方程中的不確定性控制增益θ0則會變得更加不確定，那么，航線控制系統(tǒng)就變成一個不確定常量的非線性系統(tǒng)。其控制目的是通過對艦船進行狀態(tài)反饋的自適應控制，使船舶航向Ψ保持在指令航向上。

3.2 船舶自適應魯棒非線性航向跟蹤控制律設計

考慮到波浪干擾，設計一種新的魯棒自適應非線性跟蹤模型為：

式中的w可以被認為是海浪引起的擾動項，這樣，船舶的實際航向函數(shù)為：

式中：ξ與 ωn為控制率函數(shù)中的設計參數(shù)，用來描述整個過程的閉環(huán)行為?；鶞誓Ｊ娇梢员豢醋魇且粋€預先過濾的指令船矢角，采用前濾波技術可以克服由于輸入信號較大而導致的數(shù)值求解困難，無論基準航向角度u，幅度變化有多大，其動力性能必須符合船舶的動力學特征。合理選擇參數(shù)ξ與wn，二階基準模型就可以得到符合假定條件的平滑航線改變信號。

3.3 船舶航向控制

本文以航行中的貨船為研究對象，對其進行航向控制系統(tǒng)的設計，介紹一種新型的微機控制系統(tǒng)，并對其進行仿真。船長126 m，寬度20.8 m，吃水8.0 m，方差0.681，舵葉面積18.8 m2，排水量14 278 m3。建立數(shù)學模型，并模擬計算不同風速、風向條件下的影響，并對其動力學特性和規(guī)律進行研究。當速度為7.5 n mile/h 時，諾爾班船舶的非線性運動模式具有K=0.42s-1，T=216.73s，o=30 的參數(shù)。在此基礎上，結合船舶的實際航行狀況，設計一種基于模糊邏輯的船舶航向控制系統(tǒng)。將船舶航向控制器的設計參數(shù)設定為：c1=0，cz=0.5，λ=0.5，n=0.6。

控制舵角δ 的變化曲線如圖2 所示，航向角ψ的變化曲線如圖3 所示。利用該模型對某大型貨輪進行仿真，得出在不同輸入條件下，舵面傾角、速度的變化規(guī)律，并在各個工況點處調整相應的舵角分布。結果表明：采用積分控制器，舵面的擺動范圍可控制在-0.005°~+0.005°，該方法明顯降低了舵面的轉向角，同時也顯示了該方法的有效性。另外，本文還分析了轉向角速度、轉角變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性和能量消耗的影響。從模擬和調試的程序可以看出，積分系數(shù)的取值對舵角的影響比較大，隨著外部輸入量的減小，舵角的尖峰減小，而舵角的起伏也變得更大；隨著外部干擾入射量的增大，舵面的尖峰增大，舵角的起伏增大，使其變得更加平穩(wěn)。

圖2 控制舵角δ 的變化曲線Fig. 2 Change curve of control rudder angle δ

圖3 航向角ψ 的變化曲線Fig. 3 Change curve of the heading angle ψ

4 結 語

本文以一種新的逆推法為基礎，建立一種新的非線性航向控制方法。采用非線性阻尼方法，考慮風、浪、海流等因素的影響，建立一種非線性的船舶航行控制系統(tǒng)。利用Lyapunov 函數(shù)，證明該方法能保證閉環(huán)系統(tǒng)的最終一致邊界。因為所引進的積分項是角偏移和角速度積分，其實質是角和比例的積分，通過積分控制可以消除偏移，使系統(tǒng)的性能得到改善。