基于膠囊網(wǎng)絡(luò)的矢量水聽(tīng)器DOA 估計(jì)

余春祥，王 彪，朱雨男，吳承希，徐 晨

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100)

0 引 言

水下波達(dá)方向估計(jì)是水下陣列數(shù)據(jù)處理的主要任務(wù)，相比于空間波達(dá)估計(jì)，水下聲環(huán)境更為復(fù)雜。近年來(lái)，隨著科技的發(fā)展，人類水下活動(dòng)急劇增多導(dǎo)致水下噪聲水平上升，同時(shí)潛艇和水面船艦的制造工藝提升，使得目標(biāo)信號(hào)強(qiáng)度減弱，進(jìn)一步降低水下信噪比。如何在低信噪比條件下，快速高效的進(jìn)行方位估計(jì)是水下陣列信號(hào)處理的核心任務(wù)。

相比于標(biāo)量水下陣列，矢量水下陣列不僅能獲取聲壓?jiǎn)瓮ǖ佬畔?，在空間共點(diǎn)同步拾取聲場(chǎng)的振速信息。因而矢量水聽(tīng)器成為水下聲吶技術(shù)中一個(gè)快速發(fā)展的新方向[1]。在矢量陣列信號(hào)處理領(lǐng)域，傳統(tǒng)波束形成算法面臨著瑞利限的分辨率限制[2]?；谧涌臻g和特征分解算法的提出解決了分辨率限制，形成了包括MUSIC 在內(nèi)多種子空間類DOA 估計(jì)方法[3]，具有較好的估計(jì)性能。但是基于子空間和特征分解算法面臨著矢量水聽(tīng)器聲壓與振速通道接收噪聲功率不一致的問(wèn)題[4]，隨著信噪比逐漸減小，信號(hào)子空間與噪聲子空間的劃分變得逐漸困難，算法性能急劇下降。同時(shí)信號(hào)空間分解計(jì)算復(fù)雜，不能滿足DOA 估計(jì)快速性要求。

隨著深度學(xué)習(xí)的快速發(fā)展，多種類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被應(yīng)用于水下DOA 估計(jì)[5-8]。相比于傳統(tǒng)DOA 估計(jì)算法，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，不用考慮對(duì)水聲陣列采集數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理，而是將DOA 估計(jì)看作數(shù)據(jù)分類問(wèn)題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用克服了對(duì)陣列模型誤差敏感，低信噪比下效果不佳等問(wèn)題，同時(shí)訓(xùn)練生成的網(wǎng)絡(luò)模型，能夠?qū)崿F(xiàn)DOA 的實(shí)時(shí)估計(jì)[9]。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在DOA 估計(jì)中的應(yīng)用已取得良好效果，但由于池化層丟失部分位置信息，同時(shí)神經(jīng)元輸出采用標(biāo)量形式導(dǎo)致細(xì)節(jié)特征提取不充分，需要大數(shù)據(jù)樣本才能更好提取詳細(xì)特征。

本文采用Hinton 等于2017 年提出的膠囊網(wǎng)絡(luò)模型[10]，其核心思想是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸出形式由標(biāo)量輸出變?yōu)槭噶枯敵觯釛壋鼗瘜咏Y(jié)構(gòu)，保留網(wǎng)絡(luò)中的位置特征信息，從而實(shí)現(xiàn)更好的特征提取效果。采用膠囊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為訓(xùn)練模型，利用膠囊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于矢量特征輸出特性，證明了在不同信噪比噪聲環(huán)境下，膠囊網(wǎng)絡(luò)DOA 估計(jì)性能優(yōu)于傳統(tǒng)子空間類算法和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

1 矢量水聽(tīng)器陣列基本原理

1.1 矢量水聽(tīng)器陣列模型

如圖1 所示，在二維平面情況下，建立一個(gè)含有N個(gè)矢量陣元的均勻線陣，相鄰陣元間距為半波長(zhǎng)d=λ/2。在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，以位于坐標(biāo)系原點(diǎn)的陣元1 為參考陣元，假設(shè)有一個(gè)波長(zhǎng)為 λ的窄帶入射信號(hào)，入射水平方位角為θ。理想情況下省略時(shí)間因子和波阻抗，則矢量線陣接收到1 個(gè)聲壓通道信息P和2 個(gè)相互正交的振速分量vx和vy，可以表示為：

圖1 矢量水聽(tīng)器陣列模型Fig. 1 Model of vector hydrophone array

式中，x(t)為該平面波波形。由單個(gè)矢量陣元的單位幅度響應(yīng)可定義：

矢量線陣的空間相位延遲向量表達(dá)為：

則矢量水聽(tīng)器陣列導(dǎo)向矢量為:

式中， ?表示為Kronecker 積。在J次快拍下，這個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)入射到均勻矢量線陣的輸出數(shù)據(jù)為：

式中：X為 3N×J維數(shù)據(jù)矩陣，表示矢量水聽(tīng)器對(duì)該信號(hào)J次快拍下的輸出向量；A=a(θ) 為 3N×1維陣列流型；S=[x1(t)...xJ(t)] 是1 ×J維信號(hào)矩陣；N=[n1(t)...nJ(t)]是 3N×J維高斯噪聲矩陣。矢量陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣可以表示為：

式中， ( ·)H和 E [·]表示為共軛轉(zhuǎn)置和數(shù)學(xué)期望。

1.2 陣列數(shù)據(jù)分析與處理

在傳統(tǒng)子空間分類算法中可以將Rx看作是由信號(hào)子空間US和噪聲子空間UN構(gòu)成：

式中：US代表信號(hào)子空間；UN代表噪聲子空間，ΛS； ΛN代表著對(duì)應(yīng)的特征值對(duì)角矩陣。在理想的條件下，信號(hào)子空間與噪聲子空間是相互正交的，所以信號(hào)的陣列流型與噪聲子空間也是相互正交，即

Schmidt 利用這個(gè)特性構(gòu)造了經(jīng)典MUSIC 算法空間譜：

仿真實(shí)驗(yàn)中由于聲波包含幅值與相位角兩部分信息，所得到的Rx矩陣存在復(fù)數(shù)數(shù)值。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中不能處理復(fù)值數(shù)據(jù)，不能將Rx直接作為數(shù)據(jù)輸入。需要對(duì)Rx進(jìn) 行相應(yīng)數(shù)學(xué)處理。已知Rx=Re{Rx}+Im{Rx}i， 常見(jiàn)方式為將Rx分為實(shí)虛部?jī)刹糠郑?/p>

式中： Re{·} 表示復(fù)數(shù)實(shí)部， I m{·}表示復(fù)數(shù)虛部。將Rx的實(shí)虛部Q,P看作2 個(gè)獨(dú)立實(shí)值矩陣作為數(shù)據(jù)輸入。實(shí)虛部分離法可視作將協(xié)方差矩陣分為2 個(gè)維度數(shù)據(jù)并行輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，已在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中取得了良好效果。但實(shí)虛部分離法削弱了相位與幅值間關(guān)聯(lián)，考慮到聲波信息中幅值相位相互關(guān)聯(lián)，采用幅值相位角法進(jìn)行數(shù)據(jù)變換輸入。已知對(duì)任意復(fù)數(shù)有：

通過(guò)將數(shù)據(jù)變換為幅值與相位角輸入，最大限度保留幅值與相位角的相關(guān)性，使得網(wǎng)絡(luò)更好地提取相關(guān)位置信息特征，進(jìn)一步提升模型性能。

2 膠囊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2017 年，Hinton 等提出了膠囊網(wǎng)絡(luò)概念。核心思想為采用動(dòng)態(tài)路由方式，將神經(jīng)元標(biāo)量輸入輸出變?yōu)橄蛄枯斎胼敵?。相比于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，向量輸出的膠囊網(wǎng)絡(luò)，具有更豐富的特征表達(dá)能力。

在膠囊網(wǎng)絡(luò)中，由不同神經(jīng)元組成的膠囊包含多個(gè)特征信息，從而擁有包含空間方向位置等多特征提取能力。膠囊網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 膠囊網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 2 Capsule network structure

其主要結(jié)構(gòu)包括，卷積特征提取層，主膠囊層，數(shù)字膠囊層。卷積層主要功能在于通過(guò)卷積運(yùn)算提取輸入數(shù)據(jù)中的特征，輸出特征圖。主膠囊層是由卷積層產(chǎn)生的特征圖經(jīng)過(guò)卷積操作后，將生成的標(biāo)量轉(zhuǎn)化為所需要的向量膠囊結(jié)構(gòu)。數(shù)字膠囊層與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中全連接層相似，但不再是由神經(jīng)元求和后以標(biāo)量形式輸出，而是改造為膠囊結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類輸出。通過(guò)輸出的向量模大小進(jìn)行分類，以模值最大的向量作為輸出類別。

膠囊網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)路由算法與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活方式對(duì)比如圖3 所示。其算法過(guò)程如下：

圖3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活方式與膠囊網(wǎng)絡(luò)激活方式Fig. 3 Convolution neural network activation mode and capsule network activation mode

1）初始化，l層膠囊i到l+1層 膠囊j的特征傳遞系數(shù)為bi j←0。

2）在膠囊網(wǎng)絡(luò)中引入新的膠囊權(quán)重耦合系數(shù)cij，由動(dòng)態(tài)softmax 方式獲取，具體公式為：

3）上層膠囊特征ui傳遞至下層膠囊，得到下層膠囊特征sj，公式為：

4）膠囊的輸出向量的長(zhǎng)度來(lái)表示某些特征的概率大小。因此，使用一個(gè)非線性的“Squashing”函數(shù)保證上層膠囊進(jìn)行特征壓縮得到下層特征，公式為：

實(shí)踐發(fā)現(xiàn)權(quán)值1 改為0.5，可以將模長(zhǎng)接近0 的向量放大輸出，加強(qiáng)了特征提取能力。

5）動(dòng)態(tài)迭代更新l層膠囊i到l+1層膠囊j的特征傳遞系數(shù)，其公式為：

膠囊網(wǎng)絡(luò)中損失函數(shù)采用類似支持向量機(jī)算法中的邊緣損失函數(shù)，其具體公式為：

式中：k為分類數(shù)；Tk為分類的指示函數(shù) (存在為 1，不存在為 0)；m+=0.9為上界，代表著若數(shù)據(jù)分類后輸出屬于第k類中，則其對(duì)應(yīng)數(shù)字膠囊輸出向量的模長(zhǎng)至少>0.9，反之則若數(shù)據(jù)分類輸出不屬于第k類中，則膠囊輸出的是一個(gè)很短的向量，其模長(zhǎng)<0.1； λ 為比例系數(shù)，調(diào)整兩者比重，本文取 λ=0.5?？倱p失是所有數(shù)字膠囊損失之和。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與性能分析

3.1 數(shù)據(jù)處理和預(yù)處理

為驗(yàn)證本文所提膠囊網(wǎng)絡(luò)算法的性能，進(jìn)行數(shù)值仿真?？紤]到增強(qiáng)算法結(jié)果對(duì)比以及水下陣列布放難度，采用陣元數(shù)較少的均勻線陣。該線陣由3 個(gè)矢量水聽(tīng)器組成，陣元間距為半波長(zhǎng)，信號(hào)源搜索范圍為[-90°,+90°] , 每隔1°取一個(gè)樣本，快拍數(shù)為500，對(duì)每個(gè)角度進(jìn)行1 000 次Monte-Carlo 仿真實(shí)驗(yàn)。以信噪比為0 dB 時(shí)為例，仿真得到181 000 個(gè)大小為9×9 的二維協(xié)方差矩陣。將數(shù)據(jù)進(jìn)行幅值相位處理，以對(duì)應(yīng)入射角度為標(biāo)簽，得到訓(xùn)練所需要的訓(xùn)練集數(shù)據(jù) (|Rx|,θ)。

3.2 網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)比和相關(guān)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)中，采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與膠囊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真對(duì)比。為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性，2 個(gè)網(wǎng)絡(luò)中卷積核相同，步長(zhǎng)為1，模型均采用Relu 激活函數(shù)，優(yōu)化方法為Adam，學(xué)習(xí)率為率為0.001，訓(xùn)練過(guò)程中單次數(shù)據(jù)讀入量為32，最大迭代次數(shù)設(shè)置為50。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與膠囊網(wǎng)絡(luò)具體結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與膠囊網(wǎng)絡(luò)模型Fig. 4 Convolution neural network model and capsule network model

3.3 數(shù)值結(jié)果與性能分析

相鄰陣元間距為半波長(zhǎng)d=λ/2，假設(shè)有一個(gè)角度為 θ ，波長(zhǎng)為 λ的窄帶入射信號(hào)下得到信噪比為-5 dB，0 dB，5 dB，10 dB，15 dB 的5 組樣本數(shù)據(jù)。將樣本按照9∶1 的比例隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集核驗(yàn)證集。

圖5為MUSIC，CNN，CapsNet 等3 種算法在不同信噪比條件下的準(zhǔn)確率?？梢钥闯觯捎诖嬖谠肼晽l件影響，3 種方法不同程度的受到影響。其中，傳統(tǒng)子空間分解所受影響最大，MUSIC 算法的DOA 估計(jì)效果較差。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一定抗噪效果，較MUSIC 算法準(zhǔn)確率有一定提升。膠囊網(wǎng)絡(luò)在低信噪比條件下，DOA 估計(jì)效果優(yōu)于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。證明膠囊網(wǎng)絡(luò)通過(guò)動(dòng)態(tài)路由方式，有效地進(jìn)行了多特征提取，加強(qiáng)了的網(wǎng)絡(luò)分類能力。

圖5 不同信噪比下準(zhǔn)確率Fig. 5 Accuracy rate of different SNR

圖6為幾種算法的估計(jì)角度均方根誤差統(tǒng)計(jì)，其公式為：

圖6 不同信噪比下均方根誤差Fig. 6 Accuracy rate of different RMSE

式中：y為真實(shí)波達(dá)角度；y?為估計(jì)的波達(dá)角度；m代表需要估計(jì)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。均方根誤差統(tǒng)計(jì)可以較好的反應(yīng)出算法的精度和穩(wěn)定性?？梢钥闯?，膠囊網(wǎng)絡(luò)算法分辨率總體優(yōu)于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MUSIC 算法，且隨著信噪比降低，算法性能優(yōu)勢(shì)更加明顯。高信噪比情況下，3 種算法均能提供較好的分辨能力。總體來(lái)說(shuō)，膠囊網(wǎng)絡(luò)在廣泛的信噪比范圍下具有比其他算法更加穩(wěn)定算法精度與分辨能力。

表1 為快拍數(shù)為500 時(shí)，各算法單次估計(jì)角度的消耗時(shí)長(zhǎng)。運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)為測(cè)試1 000 所取平均時(shí)間。由表1 可知單次估計(jì)時(shí)，使用網(wǎng)絡(luò)模型估計(jì)時(shí)長(zhǎng)低于子空間類算法20 倍左右。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與膠囊網(wǎng)絡(luò)消耗時(shí)長(zhǎng)相差較小。綜上，膠囊網(wǎng)絡(luò)在保證算法估計(jì)性能同時(shí)在運(yùn)行時(shí)間上有著明顯優(yōu)勢(shì)。

表1 不同估計(jì)方法的單次運(yùn)行時(shí)間Tab. 1 Single run time of different estimation methods

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于膠囊網(wǎng)絡(luò)的水下波達(dá)估計(jì)算法。結(jié)合矢量水下均勻陣列仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)比不同信噪比環(huán)境下膠囊網(wǎng)絡(luò)，多重空間分類法與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3 種方法的方位估計(jì)準(zhǔn)確率與穩(wěn)定性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，低信噪比環(huán)境下，各算法預(yù)測(cè)均受嚴(yán)重影響。相比較其他算法，膠囊網(wǎng)絡(luò)所擁有向量動(dòng)態(tài)路由方式，降低了噪聲影響同時(shí)加強(qiáng)了特征能力提取能力，使得在低信噪比環(huán)境下，方位估計(jì)模型準(zhǔn)確率與穩(wěn)定性能均有較大提升，同時(shí)滿足DOA 估計(jì)的快速性要求?？紤]到本文使用信號(hào)均為單個(gè)信源，如何利用膠囊網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行多信源方位估計(jì)將是下一步工作中心。