基于VMD 與IMWPE 的艦船輻射噪聲特征提取研究

丁元明，柳力嘉，劉蘇睿，楊 陽(yáng)

(1. 大連大學(xué) 通信與網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116622；2. 大連大學(xué) 信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116622)

0 引 言

隨著海洋科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)艦船輻射噪聲特征提取與識(shí)別技術(shù)展開深入研究，因水下環(huán)境、地勢(shì)等多種因素，特征提取與識(shí)別分類工作尤為困難。艦船輻射噪聲產(chǎn)生的機(jī)理較為復(fù)雜，并且受到海洋環(huán)境的影響，具有非線性、非平穩(wěn)和非高斯特性，傳統(tǒng)的處理水聲信號(hào)方法比較有局限性，已經(jīng)不能有效的進(jìn)行處理。

近幾年來(lái)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)的出現(xiàn)，艦船輻射噪聲“三非”的問題得到了解決。EMD[1]可以將非平穩(wěn)信號(hào)分解成多個(gè)相對(duì)平穩(wěn)具有不同尺度的振動(dòng)信號(hào)特性的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)，但EMD 具有因極值點(diǎn)分布不均勻?qū)е履B(tài)混疊等不足問題[2]。WU 等[3]提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)方法解決了EMD 模態(tài)混疊的問題，該方法利用白噪聲的特性，多次加入不同幅值白噪聲改變信號(hào)極值點(diǎn)特性進(jìn)行分解。李余興等[4-5]提出利用EEMD 對(duì)艦船輻射噪聲分解，采用中心頻率或能量差的方式進(jìn)行特征提取。劉千里[6]提出EEMD 的自適應(yīng)線譜及連續(xù)譜提取方法，將EEMD 分解的IMF 進(jìn)行線譜的提取，使用余量和剩余的IMF 進(jìn)行連續(xù)譜的準(zhǔn)確估計(jì)。但EEMD 屬于遞歸分解，受到端點(diǎn)效應(yīng)影響，也會(huì)存在一定的分解誤差。Dragomiretskiy 等[7]提出了變分模態(tài)分解方法，VMD 通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來(lái)確定所知的IMF 及其對(duì)應(yīng)的中心頻率和帶寬。文獻(xiàn)[8] 提出的VMD 和中心頻率相結(jié)合的特征提取方法，獲取信號(hào)的特性，有效進(jìn)行識(shí)別分類。在故障診斷中，文獻(xiàn)[9]采用VMD 與譜峭度法結(jié)合對(duì)齒輪箱故障信號(hào)進(jìn)行特征提取，該方法成功地檢測(cè)出齒輪故障。VMD 與EMD，EEMD 相比，具有良好的魯棒性和堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。

一般來(lái)說(shuō)，艦船輻射噪聲可以看作是具有非線性的時(shí)間序列，可以從時(shí)間序列復(fù)雜度的角度進(jìn)行分析。有許多表示時(shí)間序列復(fù)雜度特征的算法：如樣本熵[10]、近似熵[11]、模糊熵[12]等。其中由Bandt 等提出的排列熵(permutation entropy, PE)[13]是檢測(cè)時(shí)間序列復(fù)雜度的新方法，PE 算法具有計(jì)算簡(jiǎn)單、抗噪能力強(qiáng)等特點(diǎn)，故在艦船噪聲特征提取有所應(yīng)用[14]。但排列熵沒有考慮幅值問題，因此XIA 等[15]在排列熵的基礎(chǔ)上提出加權(quán)排列熵（weighted permutation entropy, WPE），然而WPE 只考慮單一尺度，忽略其他尺度的有用信息。因此YIN 等[16]提出了MWPE 描述不同尺度下時(shí)間序列的復(fù)雜性，該算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于故障診斷和管道側(cè)漏領(lǐng)域[17-19]。但MWPE 在粗?；^程中忽略其他粗粒化的特征信息，影響熵值的準(zhǔn)確性。

本文提出一種基于VMD 與IMWPE 的艦船輻射噪聲特征提取方法。IMWPE 是對(duì)MWPE 的一種改進(jìn)，通過平移均值法彌補(bǔ)MWPE 的不足。首先將艦船輻射噪聲進(jìn)行VMD 分解成多個(gè)IMF，選取最優(yōu)的IMF 作為研究對(duì)象，并通過IMWPE 算法進(jìn)行特征提取。最后將所提取的特征輸入PSO-SVM 進(jìn)行識(shí)別分類驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該方法的穩(wěn)定性和優(yōu)越性。

2 基礎(chǔ)理論

2.1 VMD 理論

VMD 是繼EMD 和EEMD 方法之后的新一種方法，具體步驟如下：

1）構(gòu)造變分問題

變分模態(tài)分解算法將輸入信號(hào)分解成不同中心頻率和有限帶寬 {uk(t)}(k=1,2,...,K)的子序列。通過求解變分問題進(jìn)行分解，約束變分模型如式：

式中： {ωk} 為模態(tài)函數(shù)的中心頻率； {uk}表示各個(gè)模式；uk(t) 為第k階調(diào)頻信號(hào)； δ (t)為單位脈沖函數(shù)；f(t)為輸入信號(hào)。

2）求解變分問題

使用懲罰因子 α和拉格朗日乘算子 θ (t)，再使用二次懲罰因子重建信號(hào)，使用貝葉斯推導(dǎo)出懲罰權(quán)重，噪聲越大懲罰權(quán)重越小。 θ(t)用于負(fù)責(zé)條件的嚴(yán)格約束，定義增廣拉格朗日L公式如下：

式(2)中采用一種稱為交替方向乘子法(ADMM)的迭代優(yōu)化方法求取式(2)中的“鞍點(diǎn)”，則式(1)最優(yōu)解求解步驟為：

步驟1初始化

步驟2循環(huán)n=n+1；

步 驟3對(duì)所有 ω>0 ，更新，k∈{1,2,...,K}; 更新 ωk；更新λ ；

步驟4重復(fù)步驟2 和步驟3 操作，直到滿足式(6)停止迭代，即得到K個(gè)IMF 分量

2.2 加權(quán)排列熵

排列熵算法描述了時(shí)間序列的復(fù)雜性，它只考慮時(shí)間序列的順序結(jié)構(gòu)而忽略序列的幅值信息，WPE 解決了對(duì)此不足的問題，算法如下：

1）原始時(shí)間序列X={x(i),i=1,2,...,N}進(jìn)行相空間重構(gòu)

其中：m為嵌入維數(shù)；τ 為延遲時(shí)間。

2）計(jì)算每個(gè)子序列的權(quán)重值

3）計(jì)算每一種排列出現(xiàn)的概率

4）計(jì)算加權(quán)排列熵的值

2.3 多尺度加權(quán)排列熵

多尺度加權(quán)排列熵是多尺度熵與加權(quán)排列熵的結(jié)合，是用來(lái)描述多尺度時(shí)間序列復(fù)雜度的方法。MWPE在不同尺度下求取粗粒化時(shí)間序列的熵值結(jié)果，研究各尺度下熵值的特征，從而反映出艦船輻射噪聲的變化情況，可以比單一尺度的加權(quán)排列熵獲取更多狀態(tài)量。計(jì)算步驟如下:

1）進(jìn)行數(shù)據(jù)化處理

原始時(shí)間序列X={x(i),i=1,2,...,N}進(jìn)行粗?；幚恚玫叫蛄?，即

其中：s為尺度因子；[N/S] 向下取整。

2）計(jì)算每個(gè)粗?；蛄械呐帕徐?/p>

3 改進(jìn)多尺度加權(quán)排列熵

MWPE 通過粗粒化方式解決了WPE 尺度單一的問題，但該算法在艦船輻射噪聲特征提取上仍存在缺陷：當(dāng)尺度因子較大時(shí)，粗?；蛄袝?huì)變短，會(huì)使熵值產(chǎn)生誤差；在粗?；^程中，忽略了時(shí)間序列上的自相關(guān)性。自相關(guān)度是指信號(hào)在同一個(gè)時(shí)間序列中，某一采樣點(diǎn)的瞬時(shí)值與另一個(gè)采樣點(diǎn)瞬時(shí)值之間的依賴程度。自相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值接近1 就代表相關(guān)性很強(qiáng)，絕對(duì)值接近0 代表相關(guān)性很弱。自相關(guān)函數(shù)公式為：

式中：n為樣本容量；h為階數(shù)；μ為該時(shí)間序列的均值；xi代表各采樣點(diǎn)。

通過對(duì)時(shí)間序列的分析，任意一個(gè)采樣點(diǎn)與其前2 個(gè)滯后變量呈強(qiáng)自相關(guān)度，因此MWPE 以s為尺度因子分段時(shí)，未考慮分段之間前后的自相關(guān)度，從而導(dǎo)致不能夠有效地進(jìn)行特征提取。

針對(duì)MWPE 存在的不足，提出IMWPE 算法解決MWPE 單一粗?；瘑栴}。為了考慮相鄰時(shí)間序列之間的有用信息，本文采用均值移動(dòng)法計(jì)算同一尺度下多個(gè)粗?；瘯r(shí)間序列的WPE 值。在較大的尺度因子下，IMWPE 可以最大程度保留原始時(shí)間序列的信息特征。由于在采集艦船輻射噪聲信號(hào)時(shí)會(huì)在采集前后給出預(yù)留值，因此艦船噪聲信號(hào)的中間部分最能反映噪聲的真實(shí)特征，在時(shí)間序列上，IMWPE 采用累加求均值法將計(jì)算資源集中在噪聲的中間部分，多次計(jì)算時(shí)間序列中段來(lái)獲取重要信息，具體操作步驟如圖1 所示。

圖1 尺度為3 時(shí) IMWPE 粗?；绞紽ig. 1 Coarse graining mode of imwpe when the scale is 3

IMWPE 整體計(jì)算步驟如下：

將信號(hào)進(jìn)行改進(jìn)粗?；^程處理，得到s組新序列：

計(jì)算s個(gè)時(shí)間序列熵的平均值，如下式：

4 特征提取識(shí)別分類方法

基于VMD 與改進(jìn)多尺度加權(quán)排列熵的特征提取和識(shí)別分類流程如圖2 所示。

圖2 艦船輻射噪聲特征提取流程框圖Fig. 2 Flow chart of feature extraction of ship radiated noise

1）對(duì)獲取的三類艦船輻射噪聲仿真信號(hào)進(jìn)行EMD分解，確定VMD 的分解階數(shù)；

2）VMD 分解后得到一定數(shù)量的IMF，計(jì)算各IMF 的能量，確定能量最大的IMF 為最優(yōu)IMF；

3）提取最優(yōu)IMF 的IMWPE；

4）采用PSO-SVM 方法對(duì)多類艦船噪聲VMD 分解后最優(yōu)IMF 的IMWPE 特征參數(shù)進(jìn)行分類識(shí)別并得出結(jié)果。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 艦船噪聲模態(tài)分解

采用艦船輻射噪聲仿真信號(hào)模擬真實(shí)艦船信號(hào)數(shù)據(jù)，按照線譜與連續(xù)譜幅值不同分為A、B、C 三類艦船，分別進(jìn)行EMD 分解，確定分解階數(shù)為8，因此設(shè)置參數(shù)K=8，采樣頻率為5 120 Hz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)5 120 點(diǎn)， α=2 000。根據(jù)設(shè)置的參數(shù)，將三類仿真信號(hào)再進(jìn)行VMD分解，圖3 為3 種艦船輻射噪聲VMD 分解圖。

由圖3 看出，艦船輻射噪聲信號(hào)分解出8 個(gè)IMF和一個(gè)殘差信號(hào)，在一定數(shù)量的IMF 中，至少有一個(gè)IMF 信號(hào)幅值明顯高于其他分量，一般將幅值最高的IMF 稱為信號(hào)的主能量，可以反映艦船輻射噪聲信號(hào)的主要特征。根據(jù)文獻(xiàn)[4]提出的相關(guān)公式，計(jì)算每個(gè)IMF。設(shè)第k階模態(tài)有N個(gè)采樣點(diǎn)，第i個(gè)采樣點(diǎn)瞬時(shí)頻率為fki，瞬時(shí)振幅為bki，瞬時(shí)強(qiáng)度為Qki=b2ki，IMF 強(qiáng)度為：

圖3 三種艦船輻射噪聲VMD 分解圖Fig. 3 VMD decomposition of three types of ship radiated noise

則能量強(qiáng)度最大的IMF 為：

根據(jù)式(17) 和式(18) 求出能量最強(qiáng)的IMF，用EIMF 表示，則A 類與B 類的EIMF 階數(shù)都為3，C 類的EIMF 階數(shù)為1。

5.2 IMWPE 特征提取

3 種艦船輻射噪聲信號(hào)通過VMD 分解后，根據(jù)式(17)和式(18)提取能量最大的EIMF 作為研究對(duì)象，然后提取A 類、B 類、C 類艦船輻射噪聲的加權(quán)排列熵，3 種艦船噪聲的樣本數(shù)各為150 個(gè)，樣本總量為450 個(gè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4 和表1 所示。

圖4 三類艦船輻射噪聲加權(quán)排列熵Fig. 4 Weighted permutation entropy of radiated noise of three types of ships

表1 三類艦船輻射噪聲加權(quán)排列熵Tab. 1 Weighted permutation entropy of radiated noise of three types of ships

由圖4 和表1 可知，加權(quán)排列熵特征分布均勻，表明了加權(quán)排列熵算法具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。由于艦船輻射噪聲產(chǎn)生的機(jī)理不同，導(dǎo)致3 種艦船噪聲的時(shí)間復(fù)雜度存在一定的差異。根據(jù)平均加權(quán)排列熵值得出，B 類的噪聲信號(hào)復(fù)雜度最高，其次是A 類與C 類，從加權(quán)排列熵特征分布來(lái)看，雖然A 類與B 類的加權(quán)排列熵特征分布較為重疊，但加權(quán)排列熵特征分布還是可以很好地區(qū)分3 種艦船輻射噪聲。

加權(quán)排列熵是從單尺度方面考慮時(shí)間序列復(fù)雜度問題，在此引入多尺度加權(quán)排列熵從多個(gè)尺度了解艦船輻射噪聲特性情況。由于多尺度加權(quán)排列熵粗?；^程忽略其他序列信息問題，本文提出改進(jìn)多尺度加權(quán)排列熵算法，提取出的EIMF 分別使用MWPE 和IMWPE 計(jì)算后進(jìn)行對(duì)比。一般來(lái)說(shuō)，嵌入維數(shù)m通常取值為～7，m取值太小，重構(gòu)時(shí)間序列中的重要信息量會(huì)減少，m值太大，計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)，不能揭示信號(hào)變化，本文設(shè)置m=5。信號(hào)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度也會(huì)影響熵值的精確度，信號(hào)越長(zhǎng)，熵值精確度越高，太多的數(shù)據(jù)點(diǎn)會(huì)消耗大量的計(jì)算資源，信號(hào)過短，則不能準(zhǔn)確反映信號(hào)的特征變化，文獻(xiàn)[19]建議取值為N≥5m!，因此本文取N=5 120。延遲時(shí)間對(duì)熵值計(jì)算影響較小，則設(shè)τ=1，根據(jù)研究需要設(shè)s=10。圖5 為提取的EIMF 中三類艦船噪聲的隨機(jī)一種熵值對(duì)比圖。

圖5 隨機(jī)一種三類艦船輻射噪聲熵值對(duì)比圖Fig. 5 Comparison diagram of entropy value of radiated noise of three types of ships at random

可以看出，3 種艦船在各尺度因子上分布均勻，但提取的MWPE 熵值曲線比IMWPE 波動(dòng)較大。這是因?yàn)镮MWPE 提取熵值采用改進(jìn)的同一尺度多個(gè)粗?；椒ǎ萂WPE 算法更為穩(wěn)定。表2 給出2 種熵值的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比，說(shuō)明IMWPE 比MWPE 更具有穩(wěn)定性和優(yōu)越性。

表2 三類艦船輻射噪聲不同尺度熵值標(biāo)準(zhǔn)差Tab. 2 Standard deviation of entropy values at different scales of radiated noise of three types of ships

5.3 分類識(shí)別檢測(cè)

為了進(jìn)一步比較3 種艦船輻射噪聲特征提取方法，將隨機(jī)提取的150 個(gè)樣本中70%作為訓(xùn)練樣本，30%作為測(cè)試樣本，并把提取的WPE、MWPE 和IMWPE 采用PSO-SVM 進(jìn)行分類識(shí)別驗(yàn)證。仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置粒子群算法的種群規(guī)模為20，最高迭代50 次，學(xué)習(xí)因子C1和C2均為1.5[20]，分類結(jié)果如表3 所示。

表3 特征提取算法的PSO-SVM 分類識(shí)別結(jié)果Tab. 3 PSO-SVM classification and recognition results of feature extraction algorithm

可以看出，WPE 特征提取算法總識(shí)別率較低，由圖4 可知，A 類與B 類的WPE 值略有重疊，并且只從單一尺度方面考慮，A 類與B 類在識(shí)別分類中產(chǎn)生誤差導(dǎo)致總識(shí)別率降低。從圖5 和表3 看出，MWPE 與IMWPE 都是從多尺度角度分析， C 類艦船基本上可以完全識(shí)別。因?yàn)镮MWPE 采用平移均值法解決了單一尺度的粗粒化問題，所以總識(shí)別率高于MWPE 和WPE 特征提取算法。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文從時(shí)間復(fù)雜度的角度去分析艦船噪聲，提出了一種基于VMD 與IMWPE 相結(jié)合的艦船輻射噪聲特征提取方法，先將信號(hào)通過VMD 進(jìn)行分解，選取能量最大的EIMF 作為研究對(duì)象，并計(jì)算IMWPE 作為特征向量，采用PSO-SVM 進(jìn)行分類識(shí)別。經(jīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：由于不同種艦船輻射噪聲產(chǎn)生的機(jī)理不同，它們的WPE 也大不相同；MWPE 忽略了單一粗粒化相鄰序列之間的關(guān)系，IMWPE 算法解決了MWPE 不足的問題，具有良好的穩(wěn)定性和一致性；在識(shí)別分類方面中，提取的IMWPE 識(shí)別率效果最好。