基于深度學(xué)習(xí)的船用大功率放大器特性數(shù)學(xué)建模研究

王春鴿

(長江大學(xué) 文理學(xué)院，湖北 荊州 434000)

0 引 言

船用大功率聲發(fā)射機(jī)作為一種有效的聲吶裝置，與普通的聲發(fā)射機(jī)相比，由于受水上聲信道空頻以及各種噪聲因素的影響，想要通過聲發(fā)射機(jī)獲取更為準(zhǔn)確、清晰的水下音頻以及圖像視頻數(shù)據(jù)，在研發(fā)船用大功率發(fā)射機(jī)時，就必須在保證其高功率特性的同時，保證船用大功率放大器擁有較好的頻率響應(yīng)能力[1-3]。對船用大功率放大器特性的數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行深入研究，以便通過建立有效的數(shù)學(xué)模型合理分析船用大功率放大器特性與特性影響因素間的關(guān)系，為船用大功率放大器的設(shè)計與改進(jìn)提供可靠依據(jù)。

針對上述問題，繆翔等[4]研究了基于諧波探測理論的船用大功率放大器特性數(shù)學(xué)建模方法、張明哲[5]人研究了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船用大功率放大器特性數(shù)學(xué)建模方法，前者結(jié)合諧波探測理論，通過利用若干簡單多項式對船用大功率放大器特性實施有效的數(shù)學(xué)建模，分析船用大功率放大器特性延時影響因素對船用大功率放大器特性的影響；后者利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對船用大功率放大器特性實施數(shù)學(xué)建模，分析船用大功率放大器特性匹配網(wǎng)絡(luò)與晶體管阻抗影響因素對船用大功率放大器特性的影響。二者均可實現(xiàn)船用大功率放大器特性數(shù)學(xué)建模，但是均適用于影響因素數(shù)據(jù)量較少的情況，當(dāng)影響因素數(shù)據(jù)量較多時，往往不能獲得較為理想的建模效果。

深度置信網(wǎng)絡(luò)隸屬深度學(xué)習(xí)算法范疇，具有超強的深度學(xué)習(xí)以及大數(shù)據(jù)處理能力，將其應(yīng)用到船用大功率放大器特性建模工作中，可收獲較好的船用功率放大器特性數(shù)學(xué)建模效果。為此，本文提出基于深度學(xué)習(xí)的船用大功率放大器特性數(shù)學(xué)建模方法，更好滿足實際工作需要。

1 船用大功率放大器特性數(shù)學(xué)建模

1.1 數(shù)學(xué)建模流程

在以往的船用大功率放大器特性數(shù)學(xué)建模工作中，多采用傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建船用大功率放大器特性數(shù)學(xué)模型，雖也可完成相應(yīng)的模型構(gòu)建工作，但是總體來講建模效果并不理想，無法更好掌握功率放大器特性各影響因素與功率放大器特性間的變化關(guān)系。為此，本文使用具有較好學(xué)習(xí)能力的深度置信網(wǎng)絡(luò)完成船用大功率放大器特性數(shù)學(xué)建模工作，具體的建模流程如下：

1）影響因素分析與影響因素數(shù)據(jù)采集。船用大功率放大器主要用于水下音頻通信以及水下圖像視頻傳輸，當(dāng)前存在很多種類的船用大功率放大器，本文選用在水上領(lǐng)域應(yīng)用比較廣泛的船用大功率射頻放大器進(jìn)行研究，并選取對船用大功率射頻放大器特性影響較大的因素進(jìn)行建模分析，最終選定輸入信號、負(fù)載電阻、基極偏置電壓、集電極偏置電壓、環(huán)境溫度、濕度6 個主要因素進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析。在對能夠影響船用大功率放大特性的因素進(jìn)行有效分析的基礎(chǔ)上，通過模擬實驗的方式完成船用大功率放大器特性影響因素數(shù)據(jù)采集工作。

2）因能夠?qū)Υ么蠊β史糯笃魈匦援a(chǎn)生影響的因素數(shù)據(jù)的單位并不完全一致，因而在利用深度置信網(wǎng)絡(luò)對船用大功率放大器特性實施數(shù)學(xué)建模時，不能將所采集的船用功率放大器特性影響數(shù)據(jù)直接輸入到深度置信網(wǎng)絡(luò)中完成相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模工作，需要對各船用功率放大器特性影響因素數(shù)據(jù)執(zhí)行有效的預(yù)處理操作，本文使用歸一化的方式對船用功率放大器特性影響因素數(shù)據(jù)實施處理，使各船用功率放大器特性影響因素數(shù)據(jù)具有相同的量綱。

3）對深度置信網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)執(zhí)行合理設(shè)置操作。

4）將船用功率放大器特性數(shù)學(xué)建模工作的影響因素數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本輸入到深度置信網(wǎng)絡(luò)中執(zhí)行有效的學(xué)習(xí)操作，與此同時，對參數(shù)實施有效的更新操作，當(dāng)獲取到參數(shù)最優(yōu)值，便可得到性能最優(yōu)的船用大功率放大器特性數(shù)學(xué)模型。

5）利用所構(gòu)建的船用大功率放大器特性數(shù)學(xué)模型，分析船用大功率放大器特性影響因素與功率放大器特性間的關(guān)系，并完成結(jié)果輸出工作?；谏疃葘W(xué)習(xí)的船用大功率放大器特性數(shù)學(xué)模型構(gòu)建流程如圖1 所示。

圖1 船用大功率放大器特性數(shù)據(jù)模型構(gòu)建流程Fig. 1 Construction process of characteristic data model of marine high-power amplifier

1.2 影響因素數(shù)據(jù)歸一化

為使采集到的船用大功率放大器特性影響因素數(shù)據(jù)具有相同的量綱，更好適應(yīng)深度置信網(wǎng)絡(luò)。需對其采用合理有效的方式實施歸一化。具體的歸一化過程可簡單歸結(jié)為：

1）基于LeNet-5 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船用大功率放大器特性影響因素數(shù)據(jù)特征提取。因LeNet-5 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有超強的數(shù)據(jù)特征識別能力，鑒于船用大功率放大器特性影響因素的特殊性，將采集到的船用大功率放大器特性影響因素數(shù)據(jù)輸入到該卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，完成特征提取工作。

2）通過LeNet-5 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成船用大功率放大器特性影響因素數(shù)據(jù)特征提取工作后，得到的船用大功率器特性影響因素特征數(shù)據(jù)分布范圍會各不相同，為使其具有相同的量綱，將各船用大功率放大器特性影響因素數(shù)據(jù)特征值向相同的區(qū)間執(zhí)行有效的映射操作。在本文中，將船用大功率放大器特性影響因素特征數(shù)據(jù)向[0,1]區(qū)間實施映射，具體過程可描述為：

其中：e為船用大功率放大器特性影響因素特征數(shù)據(jù)集中的某種船用大功率放大器特性影響因素特征數(shù)據(jù)；e?為對u實施歸一化后得到的值； m ax 和 min分別是該類船用大功率放大器特性影響因素特征數(shù)據(jù)中的最大值以及最小值。

1.3 深度學(xué)習(xí)算法

深度置信網(wǎng)絡(luò)以若干個受限性質(zhì)的玻爾茲曼機(jī)以及層數(shù)僅為1 層的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為主要構(gòu)成。受限性質(zhì)的玻爾茲曼機(jī)實質(zhì)上是一種層數(shù)為2 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以可視層以及隱藏層為主要組成。受限性質(zhì)的玻爾茲曼機(jī)可視層以及隱藏層狀態(tài)向量可分別描述為：

式中：v和h分別為可視層以及隱藏層狀態(tài)向量， ω為二者之間的權(quán)重向量；a和b分別為可視層以及隱藏層的偏置向量；T 為是轉(zhuǎn)置。

深度置信網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)過程包括特征重構(gòu)以及參數(shù)調(diào)整2 個主要部分。特征重構(gòu)秉承的原則是對受限性質(zhì)的玻爾茲曼機(jī)隱藏層神經(jīng)元實施有效調(diào)整，使其能夠與受限性質(zhì)玻爾茲曼機(jī)的可視層在概率分布方面最大限度達(dá)成一致，并保證隱藏層中包含的神經(jīng)元數(shù)量小于或等于可視層的神經(jīng)元數(shù)量，達(dá)到在特征重構(gòu)過程中能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)降維以及噪聲濾除的目的。將隱藏層以及可視層的神經(jīng)元激活條件概率分布用公式描述為：

式中：β、σ為受限性質(zhì)玻爾茲曼機(jī)的模型參數(shù)以及sigmoid 函數(shù)；ai與vi分別是可視層第i個神經(jīng)元的偏置以及狀態(tài)向量；hj與bj分別為隱藏層第j個神經(jīng)元的狀態(tài)向量以及偏置向量； ωi j為可視層第i個神經(jīng)元與隱藏層第j個神經(jīng)元間的權(quán)重向量。

Q(v,h|β)描述可視以及隱藏神經(jīng)元間關(guān)系的能量函數(shù)：

其中：m，n分別為隱藏神經(jīng)元以及可視神經(jīng)元的數(shù)量。

β 值可通過對船用大功率放大器影響因素訓(xùn)練集上的似然概率最高值執(zhí)行有效的輸入操作獲得。β 中各項參數(shù)的更新操作則可利用吉布斯抽樣以及對比散度算法實現(xiàn)。

在完成深度置信網(wǎng)絡(luò)參數(shù)微調(diào)工作時，每個船用大功率放大器特性影響數(shù)據(jù)樣本會與相應(yīng)的標(biāo)簽呈現(xiàn)一一對應(yīng)的關(guān)系。在通過標(biāo)簽信息對模型參數(shù)實施反向微調(diào)的過程中，輸入的船用大功率放大器特性影響因素數(shù)據(jù)樣本在執(zhí)行完向前傳播操作后會獲得有效的模型輸出值。以輸出值、實際標(biāo)簽間的有效差距當(dāng)作可靠依據(jù)，可完成代價函數(shù)的合理設(shè)置工作，根據(jù)形成的代價函數(shù)可完成相應(yīng)地誤差求解操作，有

式中： μ，N分別為平均平方誤差以及船用大功率放大器特性影響因素數(shù)據(jù)集容量；y?i，yi分別為實際標(biāo)簽信息以及模型輸出。

將 μ最小當(dāng)作目標(biāo)，通過梯度下降方式對深度置信網(wǎng)絡(luò)層與層之間的連接權(quán)重以及偏置參數(shù)執(zhí)行有效的微調(diào)操作，當(dāng) μ達(dá)到最小時，深度學(xué)習(xí)操作停止。

2 性能測試與分析

為驗證本文方法在船用大功率放大器特性數(shù)學(xué)建模方面的優(yōu)勢，以某型船用大功率放大器為實驗對象，應(yīng)用本文方法對該船用大功率放大器特性實施有效數(shù)學(xué)建模，分析各影響因素對船用大功率放大器特性的影響。功率放大器的負(fù)載特性即在放大器輸入信號以及偏置電壓保持不變的狀況下，功率放大器的極電極電流電壓受電阻變化而產(chǎn)生的變化。圖2 為利用本文方法對不同電阻下船用大功率放大器負(fù)載特性進(jìn)行分析獲得的分析結(jié)果。分析可知，當(dāng)電阻值低于12 kΩ，集電極電壓波形幅度變化較為劇烈，而當(dāng)電阻值在12~60 kΩ 變化時，極電極電壓的波形變化幅度卻非常平緩。原因是當(dāng)電阻值低于12 kΩ 時，船用大功率放大器處于欠壓工作狀態(tài)，而當(dāng)電阻值在12~60 kΩ時，船用大功率放大器處于過壓工作狀態(tài)。由此可以看出，隨著電阻的不斷增大，船用大功率放大器的工作狀態(tài)也逐漸由欠壓工作狀態(tài)向過壓工作狀態(tài)轉(zhuǎn)變。因此在實際的工作中，可通過合理調(diào)整負(fù)載，使船用大功率放大器在更為合理的工作狀態(tài)下發(fā)揮作用。

圖2 不同電阻值下的集電極電壓波形Fig. 2 Collector voltage waveform under different resistance values

在保持船用功率放大器特性其他影響因素不變的情況下，利用本文方法分析環(huán)境溫度影響因素對船用大功率放大器特性的影響，具體結(jié)果如圖3 所示。分析圖3(a)可知，船用大功率放大器的溫度與所處環(huán)境溫度線性相關(guān)，且船用大功率放大器版面上的最高溫度差幾乎不變。分析圖3(b)可知，船用大功率放大器的熱應(yīng)力在環(huán)境溫度變換時，呈現(xiàn)輕微的變化，同樣地，其在環(huán)境溫度變化時，熱變形的變化幾乎小到能夠忽略不計。這說明船用大功率放大器不會因為外部環(huán)境溫度的變化，使熱應(yīng)力與熱變形發(fā)生劇烈的變化，熱特性比較穩(wěn)定。

圖3 放大器溫度、熱應(yīng)力與熱變形分布效果Fig. 3 Distribution effect of amplifier temperature, thermal stress and thermal deformation

3 結(jié) 語

應(yīng)用本文方法可以實現(xiàn)船用大功率放大器特性數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，并且應(yīng)用所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型可以較好分析船用大功率放大器特性與特性影響因素間的關(guān)系，為船用大功率放大器設(shè)計與改進(jìn)提供可靠的依據(jù)與保障。在下一階段的研究工作中，將利用本文研究成果對現(xiàn)有船用大功率放大器進(jìn)行合理改進(jìn)，設(shè)計出更適合應(yīng)用于水上領(lǐng)域的船用大功率放大器。