三自由度波浪補(bǔ)償舷梯串級(jí)自抗擾控制

林 澤，吳正平，杜佳璐

(1. 三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2. 大連海事大學(xué) 船舶電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

0 引 言

在海洋環(huán)境中，船舶受到波浪擾動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生橫搖、縱搖、首搖、升沉、橫蕩、縱蕩6 個(gè)自由度上的運(yùn)動(dòng)[1]，利用波浪補(bǔ)償技術(shù)對(duì)這些運(yùn)動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，抵消波浪的影響，可以提高人員換乘過程的效率和安全性。

目前對(duì)于在單自由度的升沉補(bǔ)償已經(jīng)有深入研究和較廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[2 - 5]對(duì)升沉補(bǔ)償裝置進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和仿真驗(yàn)證；文獻(xiàn)[6]建立了電動(dòng)升沉補(bǔ)償模型并采用了PID 控制方法；文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種并聯(lián)補(bǔ)償機(jī)構(gòu)并采用了模糊PID 控制方法；文獻(xiàn)[8]提出了一種自適應(yīng)魯棒控制器，使系統(tǒng)在參數(shù)不確定和存在外部干擾情況下有良好的控制精度和魯棒性；文獻(xiàn)[9]提出了一種基于運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和能量耗散的控制方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)海上吊機(jī)的升沉補(bǔ)償。

現(xiàn)代船舶一般帶有動(dòng)力定位系統(tǒng)，可以補(bǔ)償船舶的橫搖、縱搖、首搖三自由度運(yùn)動(dòng)，因此人員換乘作業(yè)時(shí)，需要對(duì)橫蕩、縱蕩、升沉3 個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。在多自由度波浪補(bǔ)償技術(shù)領(lǐng)域，文獻(xiàn)[10]對(duì)波浪補(bǔ)償舷梯進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與仿真；文獻(xiàn)[11]對(duì)波浪補(bǔ)償舷梯進(jìn)行了機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，采取了PID 控制方法；文獻(xiàn)[12]對(duì)三自由度穩(wěn)定平臺(tái)進(jìn)行了建模并提出了超螺旋滑?？刂品椒?；文獻(xiàn)[13]對(duì)波浪補(bǔ)償舷梯進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模并提出了一種模型預(yù)測(cè)控制方案；文獻(xiàn)[14] 對(duì)波浪補(bǔ)償舷梯進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)建模，并提出了一種逆動(dòng)力學(xué)控制方案。

本文針對(duì)三自由度波浪補(bǔ)償舷梯建立舷梯的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、動(dòng)力學(xué)模型以及液壓執(zhí)行器的模型，考慮海浪作用下船舶橫蕩、縱蕩、升沉的三自由度運(yùn)動(dòng)對(duì)舷梯的未知時(shí)變影響和舷梯本身的動(dòng)態(tài)不確定性，構(gòu)造擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（extended state observer，ESO），并進(jìn)一步基于舷梯的逆動(dòng)力學(xué)分析，提出含模型輔助的自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）作為位置外環(huán)控制器，對(duì)舷梯的橫蕩、縱蕩、升沉3 個(gè)自由度進(jìn)行控制。選擇線性自抗擾控制方案進(jìn)行液壓執(zhí)行器的內(nèi)環(huán)力矩控制，并通過仿真模型驗(yàn)證控制策略的有效性。

1 問題描述與預(yù)備知識(shí)

波浪補(bǔ)償舷梯由底座、立柱、梯架、回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、俯仰機(jī)構(gòu)、伸縮機(jī)構(gòu)組成，其中底座固定在船舶甲板上，立柱軸線垂直于甲板平面，梯架一端固定在底座上，另一端（舷梯末端）將與目標(biāo)平臺(tái)或船舶連接，回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、俯仰機(jī)構(gòu)、伸縮機(jī)構(gòu)為3 個(gè)可動(dòng)機(jī)構(gòu)。回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)由液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)使舷梯繞立柱軸線旋轉(zhuǎn)，俯仰機(jī)構(gòu)由液壓缸驅(qū)動(dòng)使梯架繞梯架固定端旋轉(zhuǎn)，伸縮機(jī)構(gòu)由液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)使梯架第2 節(jié)平移。波浪補(bǔ)償舷梯結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 舷梯結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Gangway structure

定義坐標(biāo)系如下：

北東坐標(biāo)系 {NED}： 其中坐標(biāo)系原點(diǎn)ONED一般選為地球表面一固定點(diǎn)，xn軸指向正北方向，yn軸指向正東方向，zn軸方向由右手法則確定，方向向下。北東地坐標(biāo)系跟隨地球自轉(zhuǎn)，進(jìn)行船舶控制時(shí)可以看作一個(gè)慣性坐標(biāo)系；附體坐標(biāo)系 {B} ： 其中坐標(biāo)原點(diǎn)Ob位于舷梯底座與船舶甲板連接面的中心，xb軸指向船首方向，yb軸 指向船舶右舷方向，zb軸方向由右手法則確定，方向垂直船舶甲板向下。附體坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)可以表示船舶在海浪影響下的運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)D-H 參數(shù)法[15]，將舷梯看作串聯(lián)機(jī)械臂，定義其連桿結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 連桿坐標(biāo)系示意圖Fig. 2 Link reference frame

定義連桿0 與附體坐標(biāo)系重合，定義連桿1 的原點(diǎn)為舷梯底座中心，z軸為回轉(zhuǎn)軸，定義連桿2 的原點(diǎn)為梯架固定端，z軸為俯仰軸，定義連桿3 的原點(diǎn)為梯架末端，z軸為舷梯伸縮方向。

記船舶甲板到立柱頂端距離為L(zhǎng)1，梯架首端點(diǎn)與立柱中軸線距離為L(zhǎng)2，梯架第1 段長(zhǎng)度為L(zhǎng)3，梯架第2 段伸出長(zhǎng)度為L(zhǎng)4； 記舷梯回轉(zhuǎn)角度為 θ1，舷梯俯仰角度為 θ2，定義舷梯系統(tǒng)連桿坐標(biāo)系如圖3 所示。

圖3 波浪補(bǔ)償舷梯控制原理示意圖Fig. 3 Scheme of the gangway system with controller

根據(jù)Lagrange 方程，建立波浪補(bǔ)償舷梯動(dòng)力學(xué)方程如下式：

式中：d1(λ)=diag(2((Ix2+Ix3-Iy2-Iz3+m2Yl22+m3(Zl3+λ3)2)c2s2,0,0)，d2(λ)=diag(2m3(Zl3+λ3), 2m3(Zl3+λ3)s22,0)。

G(λ)為系統(tǒng)勢(shì)能，表達(dá)式如下：

式中，g為重力加速度。

根據(jù)D-H 參數(shù)法[15]對(duì)舷梯進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，可以得到廣義坐標(biāo)與舷梯端點(diǎn)位置坐標(biāo)變換關(guān)系如下式：

其中，c?和s?指 c os(λ?)和 s in(λ?)。

根據(jù)舷梯液壓傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，可以得到液壓執(zhí)行器輸出力/力矩與關(guān)節(jié)力/力矩的換算關(guān)系：

其中：q1，q2，q3為液壓執(zhí)行器輸出力/力矩。

根據(jù)液壓系統(tǒng)的流量方程、流量連續(xù)性方程和力平衡方程[16]，建立液壓系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型：

其中：i取1，2，3 時(shí)，方程8 分別為q1，q2，q3對(duì)應(yīng)的液壓系統(tǒng)模型。

假設(shè)1I(λ)，，G(λ)均不確定。

假設(shè)2液壓系統(tǒng)傳遞函數(shù)Gi(s)中的參數(shù)不確定。

假設(shè)3海浪對(duì)舷梯姿態(tài)的擾動(dòng)影響是未知時(shí)變的，且該擾動(dòng)的變化率有界。

其中，波浪補(bǔ)償舷梯的模型參數(shù)難以準(zhǔn)確獲得，且會(huì)隨舷梯姿態(tài)變化而變化；液壓系統(tǒng)的組成器件參數(shù)會(huì)由于生產(chǎn)情況而在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化，難以獲得準(zhǔn)確值；實(shí)際情況中的海浪是隨機(jī)且不可知的，且海浪能量是有限的。因此假設(shè)1、假設(shè)2 和假設(shè)3 合理。

本文的控制目標(biāo)為：在假設(shè)1、假設(shè)2 和假設(shè)3條件下，設(shè)計(jì)控制器，補(bǔ)償舷梯在橫蕩、縱蕩、升沉3 個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，使舷梯末端位置滿足慣性坐標(biāo)系的期望位置。

2 控制律設(shè)計(jì)

將波浪補(bǔ)償舷梯的動(dòng)態(tài)不確定性和海浪擾動(dòng)視為“總擾動(dòng)”[17-18]，同時(shí)以舷梯動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行輔助，設(shè)計(jì)舷梯位置的自抗擾控制方案；然后將液壓系統(tǒng)的參數(shù)不確定性視為“總擾動(dòng)”，設(shè)計(jì)液壓執(zhí)行器的力和力矩自抗擾控制方案。

2.1 含模型輔助的位置線性自抗擾控制

根據(jù)自抗擾控制設(shè)計(jì)方法，將控制對(duì)象變換為積分串聯(lián)型系統(tǒng)，即y(n)=bu[19]。

其中系統(tǒng)階次n應(yīng)根據(jù)實(shí)際物理意義進(jìn)行選取[20]。對(duì)于波浪補(bǔ)償舷梯動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，根據(jù)方程1 可知，系統(tǒng)輸入為廣義力，系統(tǒng)輸出為廣義坐標(biāo)，故取n=2，系統(tǒng)階次為二階。在舷梯動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)方程中，取y1=x11=則式(1)可以寫成：

對(duì)波浪補(bǔ)償舷梯動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)二階線性自抗擾控制器，結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 二階線性自抗擾控制器原理示意圖Fig. 4 Second-order LADRC

在經(jīng)典的自抗擾控制器設(shè)計(jì)方法中，b為估計(jì)的系統(tǒng)增益，配置為一固定參數(shù)。對(duì)于舷梯動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，b1會(huì) 隨著舷梯運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，記為b1=b+Δb，由式（9）可知， Δbu會(huì)被歸為“總擾動(dòng)”中，可能導(dǎo)致擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器負(fù)擔(dān)過大以致失效。對(duì)經(jīng)典自抗擾控制器設(shè)計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)，在設(shè)計(jì)時(shí)引入模型輔助，令

其中：i11′，i12′，i13′為i11，i12，i13的估計(jì)值。

設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）如下：

其中，L1=diag(β11I,β12I,β13I)。

定義ESO 觀測(cè)誤差為e1i=z1i-x1i，則觀測(cè)誤差狀態(tài)方程可以表示為：

通過“帶寬法”設(shè)計(jì)觀測(cè)器帶寬為ω1o=[ω1o1ω1o2ω1o3]， 可以得到： β11=3ω1o， β12=3[ω1o12ω1o22ω1o32]，

設(shè)計(jì)線性狀態(tài)誤差反饋控制律（LSEF）如下：

其中：k1p和k1d為控制器參數(shù)。

2.2 液壓力矩自抗擾控制

液壓系統(tǒng)由3 個(gè)獨(dú)立的液壓驅(qū)動(dòng)裝置組成，以q1對(duì)應(yīng)的液壓馬達(dá)為例，進(jìn)行自抗擾控制方案的設(shè)計(jì)，q2和q3對(duì)應(yīng)部分的設(shè)計(jì)方法可以類推。

取閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)的階次為二階，將簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)方程改寫如下：

設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器如下：

定義ESO 觀測(cè)誤差為e2i=x2i-z2i，則觀測(cè)誤差狀態(tài)方程可以表示為：

通過“帶寬法”設(shè)計(jì)觀測(cè)器帶寬為ω2o=[ω2o1ω2o2ω2o3]， 可以得到： β21=3ω2o， β22=3[ω2o12ω2o22ω2o32]， β23=[ω2o13ω2o23ω2o33]。

設(shè)計(jì)誤差反饋控制律如下：

其中，k2p和k2d為控制器參數(shù)。

3 仿真研究

3.1 仿真模型與參數(shù)

仿真模型中利用Fossen 等[21]開發(fā)的Marine System Simulator（MSS）工具箱獲得海浪引起的船舶升沉、橫蕩、縱蕩3 個(gè)自由度上的位移對(duì)舷梯模型造成的影響運(yùn)動(dòng)，將此運(yùn)動(dòng)反向并與期望位置相加作為總參考輸入。

仿真采用ITTC 海浪譜，選取海浪參數(shù)如下：有義波高4 m，平均波向60°，波浪擴(kuò)散因子3，對(duì)應(yīng)5 級(jí)海況。

表1 舷梯參數(shù)Tab. 1 Gangway parameters

表2 仿真控制器參數(shù)Tab. 2 Simulation controller parameters

得到海浪對(duì)舷梯三自由度運(yùn)動(dòng)的影響如圖5 所示。

圖5 海浪對(duì)舷梯運(yùn)動(dòng)的影響Fig. 5 The effect of waves on the gangway motion

3.2 仿真比較

分別采用帶有重力補(bǔ)償?shù)腜ID 控制方案和串級(jí)線性自抗擾控制方案對(duì)舷梯進(jìn)行控制，得到仿真結(jié)果如圖6 所示。圖中曲線分別為舷梯末端在橫蕩、縱蕩、升沉3 個(gè)方向的位置變化曲線。2 種控制方案的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對(duì)比見表3。

圖6 舷梯末端位置Fig. 6 The position of gangway tip

表3 仿真控制動(dòng)態(tài)指標(biāo)對(duì)比Tab. 3 Comparison of simulation control performance

可以看出，串級(jí)線性自抗擾控制方案對(duì)波浪補(bǔ)償舷梯有良好的控制效果，可以使舷梯快速地達(dá)到期望位置并在海浪環(huán)境中穩(wěn)定保持在目期望位置，并對(duì)海浪影響下的船舶運(yùn)動(dòng)干擾可以有效抑制。同時(shí)串級(jí)線性自抗擾控制方案在控制效果上優(yōu)于PID 方案，串級(jí)自抗擾控制方案的調(diào)節(jié)速度、超調(diào)量都更小，受到干擾時(shí)產(chǎn)生的位置誤差也更小，證明所設(shè)計(jì)的串級(jí)自抗擾控制方案對(duì)外界未知擾動(dòng)和系統(tǒng)參數(shù)不確定性有著更好的魯棒性。

4 結(jié) 語

1）本文建立主動(dòng)式波浪補(bǔ)償舷梯的模型，包含對(duì)其的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模、動(dòng)力學(xué)建模和液壓系統(tǒng)建模。

2）針對(duì)主動(dòng)式波浪補(bǔ)償舷梯模型的非線性、模型不確定性等特點(diǎn)，提出了以模型輔助的位置線性自抗擾控制為外環(huán)，力矩線性自抗擾控制為內(nèi)環(huán)的串級(jí)自抗擾控制方案。

3）根據(jù)“帶寬法”配置線性自抗擾控制方案的參數(shù)，仿真結(jié)果表明設(shè)計(jì)的控制方案對(duì)海洋干擾和參數(shù)不確定性的有效抑制作用，并驗(yàn)證了其相較于傳統(tǒng)PID 控制方法更好的控制效果和更強(qiáng)的抗干擾能力。