基于探究式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)研究能力

摘? 要：依托探究式學(xué)習(xí)，設(shè)置函數(shù)性質(zhì)研究任務(wù)，借助函數(shù)解析式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比、聯(lián)想和遷移思考，系統(tǒng)研究函數(shù)性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的深刻理解，構(gòu)建起研究函數(shù)性質(zhì)的系統(tǒng)方法，提高數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)研究能力.

關(guān)鍵詞：探究式學(xué)習(xí)；函數(shù)解析式；數(shù)學(xué)思維能力；數(shù)學(xué)研究能力

一、問(wèn)題提出

在函數(shù)教學(xué)中，學(xué)習(xí)的基本初等函數(shù)都是在系統(tǒng)研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上得到函數(shù)的圖象. 這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程充分重視并挖掘了解析式對(duì)研究函數(shù)性質(zhì)的價(jià)值和意義. 在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)，多數(shù)利用函數(shù)圖象從幾何直觀的角度認(rèn)識(shí)和應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)，并嘗試解答問(wèn)題. 學(xué)生容易養(yǎng)成借助函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)的習(xí)慣，更多地利用幾何直觀認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì)，弱化了函數(shù)解析式在縝密推理和深刻理解函數(shù)性質(zhì)過(guò)程中的作用. 而這也體現(xiàn)在學(xué)生的解題過(guò)程中，通過(guò)檢測(cè)練習(xí)反饋出學(xué)生更多的是在模仿研究函數(shù)性質(zhì)的“套路”，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解流于形式且碎片化，缺乏系統(tǒng)、深刻的理解，并未構(gòu)建出理解、研究函數(shù)性質(zhì)的體系，也沒(méi)有形成、內(nèi)化研究函數(shù)性質(zhì)的系統(tǒng)方法. 針對(duì)上述問(wèn)題，筆者設(shè)計(jì)了研究函數(shù)性質(zhì)的微專(zhuān)題教學(xué)，與大家分享交流.

二、探究式教學(xué)設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置變式探究任務(wù)，積累、內(nèi)化數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)研究新函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的深入理解，提升學(xué)生的邏輯推理能力，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建研究函數(shù)的系統(tǒng)方法.

三、感悟

1. 探究式學(xué)習(xí)要有針對(duì)性

學(xué)習(xí)中的典型錯(cuò)誤和困惑是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、思維能力和研究能力的最佳素材. 筆者基于“學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解與掌握流于形式，尚未構(gòu)建起研究函數(shù)的系統(tǒng)方法”這一典型問(wèn)題，展開(kāi)有針對(duì)性的探究式學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中提升數(shù)學(xué)研究能力. 教師要重視學(xué)生學(xué)習(xí)中的典型問(wèn)題，通過(guò)深度教研創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)與實(shí)施探究式學(xué)習(xí)，通過(guò)類(lèi)比與聯(lián)想、探究與思考、提煉與總結(jié)，引領(lǐng)學(xué)生探究問(wèn)題的本源，揭示思維的本質(zhì)，將研究不斷引向深入.

2. 探究式學(xué)習(xí)要有指導(dǎo)性

學(xué)習(xí)中暴露的典型問(wèn)題通常會(huì)有較強(qiáng)的挑戰(zhàn)性，學(xué)生也會(huì)普遍存在共同的學(xué)習(xí)漏洞，其難以獨(dú)立解決問(wèn)題. 學(xué)生的困難的根本是思維的困惑. 因此，探究式學(xué)習(xí)要充分展示分析與探究的思維過(guò)程，讓學(xué)生在充分參與中深刻感悟數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維的統(tǒng)領(lǐng)性. 在展開(kāi)探究式學(xué)習(xí)的過(guò)程中，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，教師要設(shè)置有梯度、有關(guān)聯(lián)性、有挑戰(zhàn)性的階段性學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)、逐步深入，系統(tǒng)、深刻地認(rèn)識(shí)問(wèn)題、理解問(wèn)題和解決問(wèn)題，真正實(shí)現(xiàn)從“解題”到“解決問(wèn)題”的跨越，提升學(xué)生的高階思維能力.

3. 探究式學(xué)習(xí)要有重現(xiàn)性

教師和學(xué)生在學(xué)科知識(shí)水平、心智能力、思考習(xí)慣、社會(huì)閱歷等諸多方面都存在較大差異，即便教師站在學(xué)生的視角進(jìn)行設(shè)計(jì)，教學(xué)中仍然會(huì)出現(xiàn)很多預(yù)設(shè)之外的學(xué)習(xí)困惑與錯(cuò)誤. 為了更好地反饋與評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)的達(dá)成情況，教師要根據(jù)探究式學(xué)習(xí)任務(wù)有針對(duì)性地設(shè)計(jì)、配備跟進(jìn)的反饋練習(xí). 其中，鞏固并檢測(cè)學(xué)生的新獲方法和思維能力是反饋練習(xí)的首要任務(wù)和核心任務(wù). 探究式學(xué)習(xí)是一種研究性的學(xué)習(xí)模式，在一定情境下，對(duì)相同的學(xué)習(xí)方法和思維能力進(jìn)行演練，有助于學(xué)生更好地掌握學(xué)習(xí)與研究的基本流程，深刻理解與領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思維.

4. 探究式學(xué)習(xí)要有持續(xù)性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于發(fā)現(xiàn)、挖掘、開(kāi)發(fā)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)素材，持續(xù)開(kāi)展探究式學(xué)習(xí). 例如，在三角恒等變換的教學(xué)中，基于三角函數(shù)的定義、同角關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，教師可以設(shè)置“推導(dǎo)兩角和與差的三角函數(shù)公式”的研究任務(wù)，讓學(xué)生深度探究公式的推導(dǎo)過(guò)程，感悟其中的數(shù)學(xué)思維，以實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的深刻理解. 在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)中，教師可以設(shè)置研究任務(wù)：研究函數(shù)[fx=x2-3x+1ex]并作出圖象，引導(dǎo)學(xué)生再次應(yīng)用函數(shù)的研究方法，系統(tǒng)、全面地研究函數(shù)性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上作出函數(shù)圖象.

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)研究能力是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，教師要通過(guò)深度教研不斷踐行指向研究能力的探究式學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)與實(shí)踐，努力提升學(xué)生的研究意識(shí)和研究能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］教育部基礎(chǔ)教育課程教材專(zhuān)家工作委員會(huì).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》解讀［M］. 北京：高等教育出版社，2018.

作者簡(jiǎn)介：金永濤（1978— ），男，中學(xué)高級(jí)教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.