精設(shè)探究 巧妙質(zhì)疑 促進(jìn)建構(gòu)

張麗華

［摘? 要］ 在新授知識后，教師需要編制變式問題引領(lǐng)探究，誘導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中質(zhì)疑問難，通過問題的解決鞏固、深化和整合新知，實現(xiàn)意義建構(gòu)。研究者結(jié)合“三角形內(nèi)角和”的教學(xué)，在新知教學(xué)后基于“以學(xué)定教”的思想設(shè)計變式問題，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識間的鏈接，并透過學(xué)生的質(zhì)疑揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，使學(xué)生在濃郁的“數(shù)學(xué)味”中，發(fā)展思維、高效建構(gòu)。

［關(guān)鍵詞］ 探究；質(zhì)疑；建構(gòu)；三角形內(nèi)角和；習(xí)題

一、提出問題

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)知識并非依靠教師的輸送即可，而是需要自主參與、獨立思考、大膽猜想、質(zhì)疑問難和深入探索，以此完成自我認(rèn)知建構(gòu)。同時，在認(rèn)知建構(gòu)初期，學(xué)生還會處于一個不穩(wěn)定、困惑、動搖的磨合階段，此時需要教師進(jìn)一步引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生掃除認(rèn)知障礙，逐漸建立起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在知識新授之后，教師需要編制變式問題引領(lǐng)探究，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中鞏固、深化和整合新知，實現(xiàn)意義建構(gòu)。下面，筆者結(jié)合“三角形內(nèi)角和”的教學(xué)過程，展現(xiàn)學(xué)生真實的學(xué)習(xí)狀態(tài)，即從知識的初步理解到質(zhì)疑問難，再由質(zhì)疑問難到反復(fù)強(qiáng)化，最終消除疑惑，深化學(xué)生對知識的理解，助其完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在這樣的經(jīng)歷中，既有教師的因勢利導(dǎo)，又有學(xué)生的深度思維。

二、呈現(xiàn)精彩過程

本堂課的主要教學(xué)內(nèi)容為“三角形內(nèi)角和”，教學(xué)中，教師根據(jù)教材安排，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中掌握各種三角形的三個內(nèi)角度數(shù)，從而得出“三角形內(nèi)角和是180°”的結(jié)論。由于整個探究過程都是由學(xué)生親身經(jīng)歷的，結(jié)論是由學(xué)生通過觀察、操作、探索而發(fā)現(xiàn)和歸納的，也就是說“三角形的內(nèi)角和一直保持180°不變”的結(jié)論，是由學(xué)生自己“做”出來的。新知講授過程十分流暢和自然，學(xué)生幾乎沒有出現(xiàn)思維卡殼的現(xiàn)象，這與筆者的預(yù)設(shè)十分貼近。但到了本節(jié)課的高潮——課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生的學(xué)習(xí)便不再順暢，出現(xiàn)了一些問題。

習(xí)題1：一個三角尺的內(nèi)角和為180°，兩個完全相同的三角尺拼出的一個三角形的內(nèi)角和是（? ）。

習(xí)題2：利用一張正方形的紙片試著折一折、填一填。

正方形的內(nèi)角和是（? ）；第一次對折后，得出（? ）形的內(nèi)角和是（? ）；第二次對折后，得出（? ）形的內(nèi)角和是（? ）。

師：現(xiàn)在我們分為兩組，一組做習(xí)題1，一組做習(xí)題2，做完后，請派代表回答對兩道習(xí)題的探索情況。（探究如火如荼地展開，學(xué)生興趣濃厚）

生1：我們完成了拼三角尺的活動，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，拼成的較大三角形的內(nèi)角和也是180°。

師：你們是如何得出的？

生1：我們是觀察發(fā)現(xiàn)的。拼成的較大三角形，有兩個角是原三角形的角，都是45°，拼成后的較大角為45°＋45°＝90°，這樣一來，較大三角形的內(nèi)角和為45°＋90°＋45°＝180°。

生2：我們是將三角板的兩個60°角靠在一起，得到一個120°角，再加上其余兩個30°角，得出大三角形內(nèi)角和為120°＋30°＋30°＝180°。

師：非常好，你們不僅觀察得出了結(jié)果，還運用原三角形的內(nèi)角和度數(shù)驗證了結(jié)果。其他人有不同意見嗎？

生3：用來拼擺的三角尺的內(nèi)角和都是180°，兩個三角形拼在一起，為什么內(nèi)角和還是180°呢？豈不是180°＋180°＝180°嗎？我不能理解。（筆者一愣，生3提出的問題較為棘手，已經(jīng)完全超出了預(yù)設(shè)，對于這種認(rèn)知挑戰(zhàn)，該如何處理）

師：生3大膽表達(dá)了他的想法和疑問，如何才能解開他的心結(jié)呢？現(xiàn)在我們把這份疑惑暫時擱置，先解決習(xí)題2，好嗎？

生（齊）：好！（生3也表示贊同）

生4：大家看，這個正方形有4個內(nèi)角，每個都是90°，所以內(nèi)角和為360°。現(xiàn)在將它對折，變?yōu)閮蓚€三角形，三角形內(nèi)角和為45°＋90°＋45°＝180°。（邊解說邊演示）

生5：也可以換一種理解方式，其實就是360°÷2＝180°。

生4：不錯，再繼續(xù)對折，變?yōu)樗膫€小三角形，且每個小三角形的三個內(nèi)角分別為45°、90°、45°，得出的內(nèi)角和還是45°＋90°＋45°＝180°。（繼續(xù)演示和解說）

生5：剛才對折成兩個三角形，內(nèi)角和是180°，這容易理解?，F(xiàn)在繼續(xù)對折，不應(yīng)該是180°÷2＝90°嗎？為什么還是180°呢？我怎么想不明白呢？（生5邊說邊不好意思地?fù)狭藫项^）

師：現(xiàn)在生5也有了疑問，聯(lián)系剛才生4的疑問，是不是探究三角形內(nèi)角和的過程出了問題？問題出在哪里呢？難道三角形的內(nèi)角和不是180°嗎？（學(xué)生都陷入思考，教室里鴉雀無聲，偶有學(xué)生在草稿紙上寫寫畫畫）

生6：三角形的內(nèi)角和，是我們一起畫了各種各樣的三角形，量了大大小小的內(nèi)角后計算和證明得出的，不可能有錯。

生7：對?。偛挪还苁瞧?、是擺，還是量，得到的三角形內(nèi)角和一直都是180°。

師：那到底為什么呢？為什么拼的過程中會出現(xiàn)180°＋180°＝180°，折的過程中又出現(xiàn)180°÷2＝180°呢？（學(xué)生激烈爭辯起來，聲音越來越大）

師：（點撥）大家有沒有注意到，在拼擺和折疊的過程中，角的個數(shù)有沒有發(fā)生變化？

生5：我明白了！在拼擺的過程中，從兩個三角形的6個角變成了一個三角形的三個角。其中，2個45°角拼成了一個90°角，兩個45°角沒有變化，另外兩個90°角變成了一個平角180°，就這樣消失了，也就不存在這兩個三角形的六個內(nèi)角了。

師：嗯，在拼的過程中，原來的六個角，分成了3份，每份兩個角，一份的兩個角保留下來了，另一份的兩個角拼成了一個角，還有一份的兩個角合為180°消失了。

生8：我發(fā)現(xiàn)了，在折疊的過程中將一條邊變成了兩個直角，剛好就是90°＋90°＝180°，這兩個直角并不是原來三角形的內(nèi)角。

師：你們的發(fā)現(xiàn)真不錯，在擺和折的過程中，不管如何變化，一個三角形的內(nèi)角和始終是不變的，都是180°，這是三角形的一個定理。

生9：在拼的過程中，不能簡單地看作是180°＋180°＝180°，因為有兩個內(nèi)角已經(jīng)合為一個平角，且不是新三角形的內(nèi)角，所以需要減掉180°。在折的過程中，不能簡單地看作是180°÷2＝180°，將一個大三角形變?yōu)閮蓚€小三角形的過程中，有一條邊被折為兩個直角，因此每個小三角形里，新生成一個直角90°，兩個銳角依然分別是45°，三個角的和為180°。

師：生9解釋得非常清晰，大家都明白了嗎？這是大家一開始就感到疑惑的知識。生3，你現(xiàn)在理解了嗎？

生3：理解了。（其他學(xué)生也連連點頭，臉上都洋溢著成功的喜悅）

三、感悟與反思

1. “以學(xué)定教”是實現(xiàn)主體建構(gòu)的前提

就本質(zhì)而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該由學(xué)生自主建構(gòu)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師就不能再沿襲傳統(tǒng)教學(xué)中“師講生聽”的教學(xué)方式，應(yīng)給學(xué)生提供足夠的時空，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主思考和自主探索，并根據(jù)學(xué)生自學(xué)的情況進(jìn)一步落實教學(xué)，這就是“以學(xué)定教”。本節(jié)課中，教師給予了學(xué)生充足的時間和空間，讓學(xué)生用剪、畫、拼、量、算等方式，獲得對三角形內(nèi)角和度數(shù)的充足體驗和感悟。整個過程中，教師承擔(dān)了引導(dǎo)學(xué)生思考、探索和歸納結(jié)論的重要責(zé)任，更重要的是在結(jié)論生成時，教師重點強(qiáng)調(diào)結(jié)論的普遍性和不可變性，即“三角形的內(nèi)角和就是180°”。只有這樣，才能幫助學(xué)生完成認(rèn)知建構(gòu)，也才能在真正意義上幫助學(xué)生完成結(jié)論的歸納概括。

2. “誘導(dǎo)質(zhì)疑”是實現(xiàn)主體建構(gòu)的根本

因為課堂教學(xué)是通往未知領(lǐng)域的旅行，這段旅程必定是充滿荊棘的。這些荊棘并不是學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)的絆腳石，很大程度上是助推學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效推手。在課堂中，教師應(yīng)直面學(xué)生的質(zhì)疑，鼓勵學(xué)生暴露問題，并用自己的教學(xué)機(jī)智精設(shè)問題去引導(dǎo)、點撥和啟示學(xué)生，讓學(xué)生在質(zhì)疑、釋疑中建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向縱深發(fā)展。教學(xué)新知時學(xué)生沒有對三角形的內(nèi)角和為180°表現(xiàn)出一絲懷疑，但當(dāng)練習(xí)中呈現(xiàn)動態(tài)變化的圖形時，學(xué)生的各種疑惑便隨之浮現(xiàn)，各種想不通的問題一一被提了出來。此時，教師充分展示了教學(xué)智慧，繼續(xù)深化了內(nèi)角和定理。教師沒有回避學(xué)生的質(zhì)疑，而是將其牢牢地把握住以提升學(xué)生的認(rèn)知能力，通過進(jìn)一步誘導(dǎo)、點撥和指導(dǎo)，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)其中的奧妙，自主消除疑惑，以獲得更加深刻的理解。在這個過程中，學(xué)生自主消化了問題，從而可以更加深刻地體驗到成功的喜悅，實現(xiàn)對新知更加穩(wěn)固的理解。

3. “發(fā)展思維”是實現(xiàn)主體建構(gòu)的關(guān)鍵

三角形內(nèi)角和是180°，學(xué)生雖然已經(jīng)知道了，但是只“知其然而不知其所以然”，如何讓學(xué)生“知其所以然”？教師采取了如下策略，引導(dǎo)學(xué)生去分析、研究和討論：有什么辦法驗證三角形內(nèi)角和是180°？教師讓學(xué)生先拿出課前準(zhǔn)備的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，再拼一拼或擺一擺或量一量或折一折，然后暢所欲言，各抒己見。同時，教師要求學(xué)生互相傾聽，啟發(fā)學(xué)生一問多思，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的說理能力、邏輯推理能力、語言表達(dá)能力，從而發(fā)展學(xué)生的思維。

通過兩道有關(guān)三角形內(nèi)角和的習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固三角形內(nèi)角和知識。在教學(xué)過程中，教師為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的時間和空間，讓學(xué)生在自主、自由、自信思考的基礎(chǔ)上，借助合作交流，分享其他學(xué)生的想法，拓展三角形內(nèi)角和是180°的知識外延，以發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性。

4. “引領(lǐng)探究”是實現(xiàn)主體建構(gòu)的重點

三角形的內(nèi)角和，是建立在三角形特征和三角形分類的基礎(chǔ)上的，學(xué)習(xí)它是為了讓學(xué)生進(jìn)一步研究三角形三個角的關(guān)系。教學(xué)中教師應(yīng)給學(xué)生留足自主探究和相互交流的時間與空間，讓學(xué)生探究三角形的內(nèi)角和是180°。對此，通常應(yīng)做到“三注重”：

一是注重情境創(chuàng)設(shè)，營造探究氛圍。為了使學(xué)生饒有興趣地研究三角形的內(nèi)角和，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)探究三角形內(nèi)角和的情境，為學(xué)生提供探究的平臺，為學(xué)生營造探究的氛圍，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，使學(xué)生萌生一定要了解其中奧秘的想法。

二是注重小組合作，助推自主探究。通過小組合作，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組里動手操作、動腦思考、動口交流，使學(xué)生通過探究認(rèn)識到：驗證三角形的內(nèi)角和是不是180°，有多種途徑。學(xué)生在學(xué)習(xí)小組里驗證后，再在全班交流，讓全班學(xué)生都能分享到不同的驗證途徑。最后借助多媒體課件的動態(tài)演示，進(jìn)一步驗證三角形的內(nèi)角和確實是180°，使學(xué)生體驗到小組合作、自主探究、全班交流的價值，尤其能感受到自主探究的樂趣。

三是注重習(xí)題設(shè)計，激發(fā)深度探究。設(shè)計的習(xí)題需要由易到難，難度逐步加深，利于學(xué)生探究。本堂課呈現(xiàn)的兩道習(xí)題具有一定的開放性，難度中等偏上，涉及知識的直接應(yīng)用與間接應(yīng)用，旨在培養(yǎng)學(xué)生的動手能力與數(shù)學(xué)思維。

總之，每一節(jié)課中，教師都需要在新知教學(xué)后，挖掘教學(xué)內(nèi)容的深刻價值，基于“以學(xué)定教”的思想設(shè)計變式問題，建立數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，透過學(xué)生的質(zhì)疑揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，使學(xué)生在濃郁的“數(shù)學(xué)味”中發(fā)展思維、高效建構(gòu)、生長能力。