基于ADRC的無人直升機飛行控制系統(tǒng)設計

盧艷軍，劉宏斌，張曉東

（沈陽航空航天大學自動化學院，沈陽 110136）

0 引言

無人駕駛飛行器是一種通過無線電遠程控制和自帶程序控制的飛行器，它可以完全或間斷地通過車載電腦進行自動操作。無人直升機作為無人駕駛飛行器的一種，在無人駕駛飛行器大家庭中占有至關重要的地位，在某些特殊領域中極具優(yōu)勢。與旋翼機相比，無人直升機具有高續(xù)航、高載荷的優(yōu)點[1]。與固定翼飛機相比，它具有高機動性、強偵查性的優(yōu)點，可以定點懸停，低空飛行，探測周圍環(huán)境。與載人直升機相比，它具有高能源效率、高安全性、高適應性、低成本等優(yōu)點，可以在更為復雜的城市環(huán)境中得到廣泛應用，如搜索、救援、消防、監(jiān)視、電影行業(yè)的空中特技等。還可以代替飛行員執(zhí)行更加危險的任務，有效減小甚至避免意外情況的發(fā)生[2]。在軍事領域中，無人直升機對于戰(zhàn)場上的情報勘察、物資支援、以及低空打擊等方面都可以起到關鍵性的作用。軍用無人直升機不但可以在戰(zhàn)場上發(fā)揮巨大的作用，還是一個國家軍事力量和綜合國力的體現(xiàn)。在民事領域中，無人直升機在森林防火、抗震救災、物流運輸?shù)确矫婢哂胁豢苫蛉钡淖饔肹3]。正因如此，對無人直升機開展深度研究/研發(fā)工作尤為關鍵。無人直升機控制系統(tǒng)的設計是無人直升機的關鍵技術，然而，無人直升機作為高度耦合（坐標系間耦合、各部件間耦合）、非線性的高復雜度被控對象，其控制系統(tǒng)的設計尤其困難[4]。在我國科研人員的不懈攻關與大力研究下，我國在無人直升機控制技術的研發(fā)上已經(jīng)有了長足的發(fā)展[5-6]。目前，國內(nèi)外學者對無人直升機飛行控制系統(tǒng)的研究主要聚焦于如何有效降低由高耦合性和非線性帶來的影響，進而降低誤差，增強無人直升機的穩(wěn)定性[7]，而飛行控制系統(tǒng)的準確性取決于其參數(shù)的設置與調(diào)整。因此，本文希望解決無人直升機飛行控制系統(tǒng)中的參數(shù)難以調(diào)整的問題，以期提高控制系統(tǒng)的精確度，使無人直升機的控制系統(tǒng)更加穩(wěn)定。對無人直升機飛行控制系統(tǒng)的研究具有重大意義。

1 無人直升機飛行動力學模型

本文研究對象為常規(guī)帶有尾槳的單旋翼蹺蹺板式結構的無人直升機[8]，具有普遍性。其機體結構主要由主旋翼、尾槳、機身、平尾、垂尾、自動傾斜器和起落架組成。

以無人直升機為研究對象，建立地面坐標系和機體坐標系，兩種坐標系之間的關系如圖1 所示。機體坐標系和地面坐標系各軸線之間的角度叫做姿態(tài)角，又稱歐拉角。其中，OBXB與OEXEYE平面之間的夾角為俯仰角θ，以飛機抬頭為正；OBXB與OEXE之間的夾角為偏航角ψ，以機頭右偏為正；OBZB與OEZE軸的鉛錘平面間的夾角為滾轉(zhuǎn)角φ，以直升機向右傾斜為正。滾轉(zhuǎn)角速度p、俯仰角速度q、偏航角速度r分別為角速度投影在機體坐標系OBXB、OBYB、OBZB軸上的分量。u、v、w分別為直升機在OBXB、OBYB、OBZB軸上的軸向速度。L、M、N分別為三軸力矩，即滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩、偏航力矩。

圖1 地面坐標系與機體坐標系關系

作用在無人直升機上的力和力矩是分析其動態(tài)特性的基本因素，決定了其基本性能。無人直升機的動力學方程可以由牛頓-歐拉方程推導出來[9]。

2 ADRC控制器設計

無人直升機在運動過程中受到干擾會使控制器的性能下降。因此，干擾抑制是航空系統(tǒng)安全飛行控制的一個主要考慮因素。自抗擾控制（ADRC）是一種通過設計魯棒控制器來估計并消除干擾的控制方法[10]。

ADRC 主要由3 個模塊組成：擴張狀態(tài)觀測器（ESO）、跟蹤微分器（TD）和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（NLSEF）。ESO 是整個ADRC 的關鍵環(huán)節(jié)，它的主要功能是對未建模的動態(tài)、各種擾動進行實時的估算，以補償系統(tǒng)中的不確定性。TD 的實現(xiàn)主要是對轉(zhuǎn)換過程進行規(guī)劃，并對差分信號進行合理的提取，提升對系統(tǒng)輸出跟蹤的速度。NLSEF 通過與干擾估算的補償量相結合產(chǎn)生控制信號，提升系統(tǒng)的控制精度。圖2所示為ADRC控制器的控制結構。

圖2 ADRC控制器控制結構

擴張狀態(tài)觀測器的主要原理是根據(jù)狀態(tài)觀測器測得的系統(tǒng)輸入和輸出得到系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)量，在此基礎上，引入一種新的狀態(tài)變量，此狀態(tài)變量是系統(tǒng)輸入與擾動的結合，利用反饋機制對其進行觀察，作用在輸出上，有效地抑制擾動對系統(tǒng)的影響。

構造一個狀態(tài)觀測器，稱為擴張狀態(tài)觀測器，形式為：

式中β01、β02、β03均為觀測器的增益，對應不同的問題，可以選擇不同的增益值，為了計算方便，觀察器增益可以線性化，將fe和fe1替換成e。

跟蹤微分器的主要作用是提供一個過渡過程，使不跳變的值能合理地跟蹤跳變的值。將v(t)作為待微分的輸入信號跟蹤微分器：

式中r為時間因子。

非線性反饋控制律不同于線性反饋律，線性反饋律難以解決快速響應與系統(tǒng)超調(diào)之間的矛盾，滿足不了系統(tǒng)的高性能要求，而非線性反饋控制律（NLSEF）則通過非線性反饋結構將狀態(tài)誤差組合在一起，不僅提高了系統(tǒng)的控制性能，還通過ESO 的擾動補償，實現(xiàn)了動態(tài)補償線性化。

二階系統(tǒng)NLSEF的離散算法可表示為：

當α＜1 時，誤差可以在有限時間內(nèi)更快地達到零，同時α還可以顯著地降低穩(wěn)態(tài)誤差，使其達到可以避免積分控制的程度。一種極端情況是α= 0，它可以帶來零穩(wěn)態(tài)誤差，而PID中沒有I項。正是由于非線性反饋的這種有效性和獨特性，這種fal和fhan形式的非線性反饋函數(shù)在自抗擾控制框架中發(fā)揮著重要作用。

3 改進的粒子群優(yōu)化遺傳算法

ADRC 參數(shù)對系統(tǒng)控制性能有直接和重大的影響，因此有必要調(diào)整每個設計的ADRC 的參數(shù)，以確保提供適當?shù)目刂菩盘枴DRC 有很多可調(diào)整的參數(shù)，通常由經(jīng)驗方法確定，這對控制系統(tǒng)的準確性有很大的影響，導致控制器精度下降并出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象。為了對控制器的性能進行優(yōu)化，需要對ADRC 的參數(shù)進行整定，得到更好的控制器參數(shù)。

粒子群算法（PSO）的靈感來源于鳥群的社會行為，是一種基于種群的，以模仿鳥類種群為原型，將覓食過程轉(zhuǎn)化為尋找問題最優(yōu)解的算法[11]。PSO 算法的優(yōu)化過程簡單、高效，在復雜的搜索范圍內(nèi)，可以尋找出最優(yōu)區(qū)域，因此在函數(shù)優(yōu)化問題中得到了廣泛的應用。

首先，算法需要設置一定數(shù)量的粒子和種群，將每個粒子作為一個解，并給出其速度和位置的信息，通過其適應度函數(shù)可以求出適應度值。適應度函數(shù)是體現(xiàn)粒子運動狀態(tài)的重要指標，可根據(jù)控制器的特性或系統(tǒng)的響應誤差進行設置，適應度值作為粒子優(yōu)化過程的終止條件，決定了優(yōu)化性能的好壞。運動空間中粒子位置和速度的變化不僅與慣性權重w、加速度因子c1和c2、隨機常數(shù)r1和r2有關，還與兩個極值參數(shù)密切相關，粒子速度和位置的更新公式如下：

式中：v為粒子的速度；x為粒子的位置；w為慣性因子；t為迭代次數(shù)；c1為粒子跟蹤個體極值的加速度因子；c2為粒子跟蹤全局極值的加速度因子；r1和r2為[]0,1 范圍內(nèi)的隨機數(shù)；Pt和Gt分別為當前搜索的個體極值和全局極值的最優(yōu)位置。

遺傳算法具有自適應性強、可擴展、易實現(xiàn)等特點[12]。遺傳算法的適應度函數(shù)在算法的每次迭代中選擇最合適的個體方面起著重要作用，迭代次數(shù)少，會使優(yōu)化性能降低，而過高的迭代次數(shù)會增加計算成本，所以，選擇合適的適應度函數(shù)是遺傳算法的關鍵之一。如果在進化過程中不考慮突變，那么將沒有新的信息可用于進化，如果在進化過程中不考慮交叉，那么該算法可能會導致局部最優(yōu)。但是遺傳算法也存在過早收斂等問題，過早收斂會導致等位基因的丟失，從而難以識別基因，得到的結果是次優(yōu)的。

改進的粒子群優(yōu)化遺傳算法（IPSO-GA）是在粒子群算法和遺傳算法的基礎上設計的。經(jīng)典PSO 算法在求解過程中，由于過于依賴系統(tǒng)的慣性因子和加速度因子，難以產(chǎn)生最優(yōu)解，且收斂速度緩慢。所以，為了提高PSO 的收斂性能，需要對PSO 的慣性因子進行非線性改善。優(yōu)化的方程為：

式中：k為當前的迭代次數(shù)；kmax為最大的迭代次數(shù)；wmax和wmin分別為慣性權重w的初始值和結束值，基于經(jīng)驗法，一般取wmax= 0.9，wmin= 0.4。隨著迭代次數(shù)的增加，其慣性因子w由0.9 逐步降低至0.4。在w較大時，算法在初始階段擁有很好的全局尋優(yōu)能力，在w較小時，算法的全局尋優(yōu)能力減弱，局部尋優(yōu)能力增強。這樣的設置可以解決粒子群算法在后期局部搜索能力較差的問題。

加速度因子也是影響算法收斂速度的關鍵因素，對加速度因子c1和c2進行優(yōu)化，優(yōu)化的方程為：

式中：c1min和c1max分別為c1的最小值和最大值；c2min和c2max分別為c2的最小值和最大值。

因此，參數(shù)w、c1、c2的變化曲線如圖3 所示。隨著迭代次數(shù)的增加，c1從2逐漸減少到0.4，c2從0.4逐漸增加到2。在初始階段代表個體極值的加速度因子c1較大，使個體極值的尋優(yōu)更加快速，避免算法陷入局部最優(yōu)。隨著迭代次數(shù)的增加，c1逐漸減小，c2逐漸增大，增強了算法的群體尋優(yōu)能力，可以加快算法的收斂速度。

圖3 參數(shù)變化曲線

與粒子群算法相比，遺傳算法在群體多樣性方面表現(xiàn)出了更大的優(yōu)勢，本文提出的算法將遺傳算法中的交叉、變異運算引入到粒子群算法中，以提高種群的多樣性，從而解決了粒子群算法的局部最優(yōu)問題。

交叉操作如下所示。

被交叉的個體：

由于粒子發(fā)生了突變，它們可能會超過極限。當粒子不在規(guī)定的范圍內(nèi)時，即X′ij＜Xjmin或者X′j＞Xjmax時，設置越過邊界的方程如下：

式中：Xjmin和Xjmax分別為第j個變量范圍內(nèi)的最小值和最大值；X″ij為被調(diào)整的變量。

4 基于IPSO-GA的ADRC控制器設計

本文選用ADRC控制算法進行控制器的設計，ADRC雖然能夠解耦原有系統(tǒng)，提供了很強的魯棒性，但在多變的情況下仍然不可取，因為靜態(tài)參數(shù)無法調(diào)整和應對各種情況。因此，需要采用一組可調(diào)參數(shù)來優(yōu)化ADRC性能。ADRC 的參數(shù)包括來自TD 的r，來自ESO 的β01、β02、β03和來自NLSEF 的k1、k2，通常根據(jù)經(jīng)驗設置r=0.000 1h，因此每個ADRC需要優(yōu)化5個參數(shù)。

在姿態(tài)控制器中，給定參考指令信號φr、θr、ψr均為5°的控制量。ADRC 適應度函數(shù)優(yōu)化過程如圖4所示。由圖中可以看出，在優(yōu)化過程中，適應度值是遞減的，IPSO-GA 不斷尋找更好的參數(shù)，當?shù)螖?shù)達到25 時，函數(shù)曲線逐漸穩(wěn)定，最終目標函數(shù)值為3.935 6。IPSOGA 整定的姿態(tài)角通道參數(shù)如表1 所示。姿態(tài)角的響應曲線如圖5 所示。由圖可知，每個通道的響應時間都在1 s以內(nèi)，且3 條響應曲線的超調(diào)量較小。說明IPSO-GA 整定的ADRC姿態(tài)控制器響應速度快，穩(wěn)定性高。

圖4 ADRC姿態(tài)控制器中適應度函數(shù)優(yōu)化過程

表1 姿態(tài)控制器參數(shù)

圖5 姿態(tài)響應曲線

為了驗證經(jīng)過IPSO-GA 參數(shù)整定后ADRC 控制器的效果，本文基于MATLAB/Simulink 仿真平臺，針對二階控制系統(tǒng)，分別對ADRC 控制器和基于IPSO-GA的ADRC 控制器輸入單位階躍信號，系統(tǒng)響應曲線如圖6 所示。圖6（a）是理想環(huán)境下的輸出曲線，圖6（b）是系統(tǒng)引入白噪聲后的輸出曲線。從仿真圖像可以看出，通過IPSO-GA 優(yōu)化的ADRC 控制效果得到了顯著提升，控制效果明顯優(yōu)于ADRC 控制器，使控制系統(tǒng)可以在更短的時間內(nèi)達到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定性增強，響應速度顯著提高。

圖6 系統(tǒng)響應曲線

針對ADRC 參數(shù)影響無人直升機控制性能且難以調(diào)整的問題，提出一種基于IPSO-GA 的ADRC 控制策略。通過理論分析、仿真和實驗研究，得出以下結論。提出的IPSO-GA 改善了PSO 容易陷入局部最優(yōu)的情況，增強了全局搜索能力，提高了算法的穩(wěn)定性。通過IPSO-GA對ADRC 參數(shù)進行整定，仿真結果表明，所提出的策略使ADRC 控制器對無人直升機控制系統(tǒng)響應速度加快，減小了速度超調(diào)，還提高了控制系統(tǒng)的抗擾動性能，增強了穩(wěn)定性。

5 結束語

本文針對無人直升機復雜的結構以及高耦合、非線性、時變的特性，采用機理建模的方法進行無人直升機的建模，建立機體坐標系和地面坐標系并進行坐標轉(zhuǎn)換。通過牛頓-歐拉方程推導無人直升機的動力學方程，成功得到無人直升機的飛行動力學數(shù)學模型?；诮⒑玫哪Ｐ驮O計ADRC 控制器，為了使控制系統(tǒng)的性能更加優(yōu)秀，需要對ADRC 控制器的參數(shù)進行整定，得到更好的控制器參數(shù)。本文提出了一種改進的粒子群優(yōu)化遺傳算法，基于此算法設計ADRC 控制器，對無人直升機參數(shù)進行整定，基于MATLAB/Simulink 仿真平臺進行數(shù)值模擬，并與參數(shù)整定前的ADRC 控制器進行比較，仿真結果表明，基于IPSO-GA 算法的ADRC 控制系統(tǒng)在控制性能上更加優(yōu)秀。