基于瞬態(tài)溫度場(chǎng)的橋塞段溫度壓力變化規(guī)律研究*

竇益華，李貞貞，鄭 杰,3,4,5，李家輝，徐子凡

（1.西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，西安 710065；2.西安市高難度復(fù)雜油氣井完整性評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710065；3.常州三拓焊接設(shè)備有限公司，江蘇常州 213100；4.平?jīng)鍪袞|誠(chéng)機(jī)械制造有限責(zé)任公司，甘肅平?jīng)?744000；5.西安特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測(cè)院，西安 710065）

0 引言

在中淺層試油施工中出現(xiàn)的干層、水層、氣層及異常高壓等特殊層位[1]，為方便后續(xù)試油，封堵廢棄層位，通常采用橋塞進(jìn)行封層[2-3]。同時(shí)，對(duì)于部分短期無(wú)開(kāi)發(fā)計(jì)劃的試油結(jié)束井也采用橋塞封井[4-6]。橋塞坐封時(shí)通常采用電纜或管柱將其輸送到井筒預(yù)定位置，通過(guò)火藥爆破、液壓坐封或者機(jī)械坐封工具產(chǎn)生的壓力作用于上卡瓦，拉力作用于張力棒，通過(guò)上下錐體對(duì)密封膠筒施以上壓下拉兩個(gè)力，當(dāng)拉力達(dá)到一定值時(shí)，張力棒斷裂，坐封工具與橋塞脫離。此時(shí)橋塞中心管上的鎖緊裝置發(fā)揮效能，上下卡瓦破碎并鑲嵌在套管內(nèi)壁上，膠筒膨脹并密封，完成坐封。此外，橋塞也用于深層氣井的已經(jīng)試井層封堵，為上返測(cè)試、壓裂改造等工藝技術(shù)的成功實(shí)施提供保障[7]。但在高溫高壓深井中，由于地層壓力較大，如圖1 所示的單級(jí)橋塞額定壓差往往無(wú)法滿(mǎn)足正常施工需求。因此，在工程實(shí)際中，通常采用雙級(jí)橋塞利用逐級(jí)降壓的方式使橋塞的工作壓差滿(mǎn)足工作條件。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于非穩(wěn)態(tài)注采問(wèn)題[8-10]和橋塞結(jié)構(gòu)[11-12]的研究關(guān)注度非常高，但對(duì)于溫度場(chǎng)壓力場(chǎng)理論計(jì)算應(yīng)用于橋塞坐封效果及影響機(jī)理方面幾乎沒(méi)有涉及。但是，雙級(jí)橋塞井下試油作業(yè)工況復(fù)雜，橋塞工作狀態(tài)難以明確，亟需通過(guò)溫度場(chǎng)、壓力場(chǎng)相關(guān)理論探明坐封位置[13-14]、坐封間距等因素對(duì)橋塞坐封后上下端面壓力的影響規(guī)律，為后續(xù)作業(yè)提供理論指導(dǎo)。

圖1 一級(jí)和雙級(jí)橋塞坐封后的管柱狀態(tài)示意圖

本文針對(duì)二級(jí)橋塞坐封期間，建立瞬態(tài)溫度壓力場(chǎng)模型。進(jìn)行以下計(jì)算模擬研究：（1）對(duì)井下5 000 m深度處，二級(jí)橋塞的段塞區(qū)溫度壓力變化進(jìn)行研究；（2）利用有限元分析軟件對(duì)井筒流體進(jìn)行模擬仿真分析，驗(yàn)證理論的正確性；（3）探討進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，段塞區(qū)深度對(duì)段塞區(qū)溫度及壓力的影響規(guī)律；（4）探討進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，段塞區(qū)間隔距離對(duì)段塞區(qū)溫度及壓力的影響規(guī)律。

1 瞬態(tài)溫度壓力場(chǎng)模型創(chuàng)建

二級(jí)橋塞坐封后，在一級(jí)橋塞與二級(jí)橋塞之間會(huì)形成一段封閉的空間——段塞區(qū)。段塞區(qū)內(nèi)流體在地層溫度的作用下溫度升高，流體體積受熱膨脹。同時(shí)，段塞區(qū)部位套管受注入流體的影響，溫度下降，發(fā)生徑向收縮。在以上影響的作用下，必然導(dǎo)致段塞區(qū)壓力有所變化，應(yīng)當(dāng)采用溫度場(chǎng)理論對(duì)其進(jìn)行分析。

已知，橋塞坐封后，由于地層與井筒內(nèi)部存在較大溫差。由熱力學(xué)第二定律，井筒內(nèi)溫度會(huì)按照一定的規(guī)律上升至與地層溫度相同。這一過(guò)程為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程，因此，根據(jù)非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)規(guī)律[15-16]，導(dǎo)熱微分方程及其定解條件為：

式中：t為溫度，℃；τ 為時(shí)間常數(shù)，s；a為熱擴(kuò)散率，a=λ/ρcp，m2/s；x為徑向位置，m；h為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/（m2·K）；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；R為井筒半徑，m。

引入過(guò)余溫度θ（℃）：

式中：η=x/R；傅里葉數(shù)Fo=aτ/R2；畢渥數(shù)Bi=hR/λ。

對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱無(wú)量綱溫度的分析解進(jìn)行簡(jiǎn)化：

式（13）～（15）中的常數(shù)如表1所示。

表1 式（13）-（15）中的常數(shù)

2 二級(jí)橋塞段塞區(qū)溫度和壓力變化規(guī)律

針對(duì)瞬態(tài)計(jì)算模型，對(duì)井筒狀態(tài)參數(shù)做出合理假設(shè)，并進(jìn)行MATLAB 編程，獲得二級(jí)橋塞段塞區(qū)溫度和壓力變化規(guī)律。

2.1 時(shí)間對(duì)二級(jí)橋塞段塞區(qū)溫度和壓力影響規(guī)律分析

狀態(tài)方程：

式中：P為壓力，Pa；V為體積，m3；n為物質(zhì)的量，mol；R為常數(shù)，8.31 J/（mol·K）；T為溫度，K。

由式（16）可知，段塞區(qū)壓力與溫度按照一定規(guī)律增加。

另，針對(duì)井筒工況，建立了瞬態(tài)計(jì)算模型，對(duì)井筒狀態(tài)參數(shù)做出合理假設(shè)，并進(jìn)行MATLAB編程如下：

計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 段塞區(qū)溫度及壓力隨時(shí)間變化規(guī)律

同時(shí)，使用有限元分析軟件對(duì)井筒流體進(jìn)行模擬仿真分析，以驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果。首先，建立井筒流體模型，定義其內(nèi)部均為液態(tài)水，初始溫度為60 ℃。其次，對(duì)模型劃分網(wǎng)格，設(shè)置網(wǎng)格大小為5 mm，如圖3 所示。然后，設(shè)置上下端面條件為絕熱，設(shè)置側(cè)面對(duì)流換熱系數(shù)為10-3W/（mm2·℃），設(shè)置環(huán)境溫度為170 ℃。最后，設(shè)置10 個(gè)子步，每個(gè)子步10 000 s，總計(jì)時(shí)間為100 000 s。圖4 所示為初始時(shí)刻與達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)熱通量示意圖，其結(jié)果與編程計(jì)算結(jié)果一致，故本文所得結(jié)論可靠。

圖3 模型網(wǎng)格劃分示意圖

圖4 不同時(shí)刻熱通量示意圖

由上述結(jié)果可知：5 000 m 深處，在橋塞坐封后，由于地溫的影響，段塞區(qū)的溫度回升，壓力也隨之升高。

2.2 進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后段塞區(qū)深度對(duì)段塞區(qū)溫度及壓力的影響規(guī)律分析

首先進(jìn)行MATLAB編程如下：

計(jì)算結(jié)果如圖5 所示，穩(wěn)態(tài)后溫度與地層溫度一致，即溫度隨地層深度線性增加。由式（16）可知，在其他條件不變的情況下，壓力也隨地層深度呈線性增加趨勢(shì)。

圖5 進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后段塞區(qū)溫度/壓力隨段塞區(qū)深度變化的規(guī)律

上述結(jié)果表明：在保持初始條件不變的情況下，隨著橋塞下井深度增加，橋塞段的穩(wěn)態(tài)時(shí)刻溫度呈上升趨勢(shì)。由于橋塞的段塞區(qū)坐封時(shí)體積大小被固定，溫度的大幅提高勢(shì)必會(huì)引起段塞區(qū)壓力的明顯升高。且初始時(shí)刻與穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫差越大，壓力升高就越明顯。所以，可以根據(jù)這一結(jié)果給出合理橋塞應(yīng)用的工程應(yīng)用建議：建議在深層使用橋塞分層工藝時(shí)，需嚴(yán)格考慮其受溫度場(chǎng)壓力場(chǎng)變化的影響程度，針對(duì)不同情況選取合適的橋塞。

2.3 進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后段塞區(qū)間隔距離對(duì)段塞區(qū)溫度及壓力的影響規(guī)律分析

段塞區(qū)間隔距離變化，即體積變化。針對(duì)段塞區(qū)，已知狀態(tài)方程（16），由：

狀態(tài)方程變形式為：

式中：P為壓力，Pa；ρ為密度，kg/m3；M為摩爾質(zhì)量，kg/mol；R為常數(shù)，8.31 J/（mol·K）；T為溫度，K。

由式（18）可知：當(dāng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，二級(jí)封隔器下端溫度及壓力變化與段塞區(qū)體積無(wú)關(guān)。所以，段塞區(qū)間隔對(duì)二級(jí)封隔器下端溫度及壓力無(wú)影響。

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)工程實(shí)際應(yīng)用中存在井筒內(nèi)橋塞受溫度壓力影響失效的問(wèn)題，本文考慮二級(jí)橋塞段塞區(qū)工作期間的實(shí)際情況，基于瞬態(tài)溫度場(chǎng)壓力場(chǎng)理論計(jì)算，建立分析模型，應(yīng)用有限元軟件模擬驗(yàn)證，對(duì)溫度壓力場(chǎng)變化對(duì)坐封效果的影響進(jìn)行了探討。經(jīng)過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析，得出以下結(jié)論。

（1）二級(jí)橋塞段塞區(qū)的溫度對(duì)其壓力變化有顯著影響。隨著時(shí)間推移，井筒回溫使段塞區(qū)溫度升高，壓力隨之升高。當(dāng)井筒溫度與地層相等時(shí)，溫度和壓力上升趨勢(shì)停止。對(duì)于井深5 000 m 處橋塞，20 h 后達(dá)到穩(wěn)態(tài)，溫度升高與地層溫度和初始溫度的溫差有關(guān)。

（2）進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，段塞區(qū)深度對(duì)其壓力及溫度有影響，且溫度壓力隨深度的增大而呈正比例增加。因此，建議在深層使用橋塞分層工藝時(shí)，需嚴(yán)格考慮其受溫度場(chǎng)壓力場(chǎng)變化的影響程度，針對(duì)不同情況選取合適的橋塞。

（3）進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，考慮氣體狀態(tài)方程，得出結(jié)論為段塞區(qū)間隔距離對(duì)段塞區(qū)溫度及壓力無(wú)影響，故在實(shí)際工程應(yīng)用中，可不考慮橋塞間隔對(duì)橋塞坐封效果的影響。