PDC 鉆頭單齒破巖模擬仿真參數(shù)化分析技術(shù)研究

李 勇，饒攀攀，樊思成

（1.中國(guó)石油渤海石油裝備制造有限公司，天津 300457；2.中國(guó)石油物資滄州有限公司，河北滄州 061000）

0 引言

聚晶金剛石復(fù)合片（Polycrystalline Diamond Compact）鉆頭是目前石油鉆井中的主要破巖工具，2015 年全球PDC 鉆頭進(jìn)尺占比已達(dá)到90%[1]。PDC 鉆頭復(fù)合片作為直接參與破巖的切削元件，其破巖機(jī)理研究對(duì)提高鉆頭鉆進(jìn)效率、延長(zhǎng)壽命起著關(guān)鍵作用。PDC 鉆頭單齒與巖石的相互作用機(jī)理通常采用物理試驗(yàn)或模擬仿真手段進(jìn)行研究，相比于物理試驗(yàn)，仿真模擬優(yōu)點(diǎn)在于便捷高效。PDC 鉆頭單齒破巖有限元模擬仿真如果采用常規(guī)模型建立需要在前處理、求解、后處理中重復(fù)、繁瑣進(jìn)行材料定義、網(wǎng)格劃分、接觸條件設(shè)定及切削齒參數(shù)等調(diào)整，而將參數(shù)化建模應(yīng)用于PDC 鉆頭單齒破巖模擬仿真中，可以明顯提高分析效率。

二次開(kāi)發(fā)是CAE 技術(shù)發(fā)展的重要方向之一，它既滿(mǎn)足不同用戶(hù)的特色需求，又對(duì)原有軟件技術(shù)進(jìn)行了深入和拓展，使用有限元軟件分析平臺(tái)進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，可以快速高效獲得個(gè)性化定制、契合用戶(hù)需求的程序[2]。作為通用語(yǔ)言，Python 不僅具有可擴(kuò)充性、可移植性、解釋性、面向?qū)ο蟆⒖蓴U(kuò)展性和可嵌入性等優(yōu)點(diǎn)，再加上其豐富和強(qiáng)大的類(lèi)庫(kù)，無(wú)論是網(wǎng)絡(luò)編程還是大數(shù)據(jù)處理，甚至是科學(xué)計(jì)算等領(lǐng)域都可以應(yīng)用?；赑ython 實(shí)現(xiàn)ABAQUS 二次開(kāi)發(fā)功能，毋庸置疑是一種完美的組合。

另外，Python 除了用于有限元分析外，還可以方便的為ABAQUS 引入諸多新功能，如采用Scipy 實(shí)現(xiàn)多種算法下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使用Tkinter 或Qt 制作GUI（Graphical User Interface，圖形用戶(hù)接口）界面，利用Matplotlib 在后處理繪制精美的圖表，采用Python 腳本進(jìn)行參數(shù)化分析可以彌補(bǔ)INP 文件結(jié)構(gòu)不夠靈活、缺少邏輯操作命令等不足。

1 PDC 鉆頭單齒破巖模擬仿真技術(shù)

1.1 幾何參數(shù)

基于有限元分析方法，建立PDC 鉆頭單齒破巖的數(shù)值分析的幾何模型（圖1）。

圖1 幾何模型建立

平面齒和斧形齒是目前PDC 鉆頭使用較多的兩種幾何結(jié)構(gòu)的復(fù)合片，斧型齒的破巖方式與常規(guī)平面齒的剪切破巖方式有相似之處，但也有很大的不同，二者都是在軸向力和扭矩作用下完成連續(xù)旋轉(zhuǎn)破巖，不同之處在于斧型齒破巖以切削刃脊的剪切破碎作用為主，兩個(gè)切削面擠壓粉碎巖石為輔[3]。本文的二次開(kāi)發(fā)程序通過(guò)Python 代碼調(diào)用ABAQUS 裝配模塊的切割實(shí)體命令實(shí)現(xiàn)平面齒與斧型齒合二為一的單齒破巖模型，斧形角缺省值為180°，默認(rèn)為平面齒，通過(guò)交互界面輸入其它角度實(shí)現(xiàn)多角度斧形齒模型建立。復(fù)合片規(guī)格一般從小到大有“0803”～“2513”，前兩位表示其直徑，后兩位表示高度，通過(guò)交互界面可以輸入任何尺寸的復(fù)合片。復(fù)合片的網(wǎng)格大小設(shè)置為0.5 mm，并將其單元類(lèi)型設(shè)置為C3D8R（六面體八節(jié)點(diǎn)縮減積分單元）。根據(jù)圣維南力學(xué)原理，巖石試樣模型的尺寸為60 mm×50 mm×30 mm，對(duì)巖石與切削齒接觸區(qū)域采用局部網(wǎng)格細(xì)化，在保證精度的前提下提高計(jì)算效率。單元類(lèi)型同樣為C3D8R，啟用單元?jiǎng)h除、增強(qiáng)型沙漏控制。

復(fù)合片與巖石的接觸是單齒破巖模擬仿真的核心，考慮到切削過(guò)程非線性且隨時(shí)變化，對(duì)于接觸主從面、接觸狀態(tài)、類(lèi)型、參數(shù)等多個(gè)要素進(jìn)行分析。根據(jù)切削的特點(diǎn)采用動(dòng)力顯示模塊進(jìn)行計(jì)算，啟用非線性分析。將巖石每一節(jié)點(diǎn)與切削齒齒面定義相互接觸。接觸類(lèi)型中切向選擇罰摩擦，設(shè)置巖石與復(fù)合片之間的摩擦系數(shù)，法向作用力為“硬接觸”。鑒于切削過(guò)程中不斷有新的接觸面產(chǎn)生，綜合考慮復(fù)合片與巖石作用、巖石自接觸作用以及巖屑對(duì)巖石的作用，采用通用接觸方式。

通過(guò)ABAQUS 內(nèi)核讀取Python 代碼實(shí)現(xiàn)幾何參數(shù)調(diào)整功能設(shè)定，設(shè)計(jì)的交互界面如圖2 所示。

圖2 幾何參數(shù)定義

1.2 巖石參數(shù)

巖石在彈性階段變形量非常小，在此階段本構(gòu)關(guān)系接近線性，常采用線彈性模塑來(lái)建立巖石彈性階段度的本構(gòu)關(guān)系。材料進(jìn)入塑性階段后，應(yīng)力與應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系轉(zhuǎn)換成非線性，巖石本構(gòu)關(guān)系相對(duì)復(fù)雜，可以通過(guò)建立適當(dāng)?shù)那l件、破壞準(zhǔn)則反映出這一階段應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)隽恐g的聯(lián)系。

Mohr-Coulomb（莫爾-庫(kù)倫）準(zhǔn)則和Drucker-Prager（德魯克-普拉格）屈服準(zhǔn)則是巖石在塑性階段常用的屈服條件。巖石屬于非線性孔隙材料，受壓屈服強(qiáng)度遠(yuǎn)大于受拉屈服強(qiáng)度，同時(shí)還有剪切時(shí)的膨脹特性。Drucker-Prager 準(zhǔn)則在Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Mises 準(zhǔn)則基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)展和推廣，不僅考慮了圍壓，也反映了由于剪切力而引起巖石膨脹的性質(zhì)[4]。在一定條件下以上兩種準(zhǔn)則參數(shù)可以相互轉(zhuǎn)化，因此一般選擇Drucker-Prager塑性本構(gòu)，可以相對(duì)準(zhǔn)確還原巖石性質(zhì)，保證仿真結(jié)果精度。

Drucke-Prager 屈服準(zhǔn)則表達(dá)式如下[4]：

其中，I1為應(yīng)力第一不變量，J2為應(yīng)力第二不變量；a、K 為僅與巖石內(nèi)摩擦角f 和粘結(jié)力c 有關(guān)的試驗(yàn)常數(shù)

通過(guò)ABAQUS 內(nèi)核讀取Python 代碼實(shí)現(xiàn)巖石參數(shù)調(diào)整功能，設(shè)計(jì)的交互界面如圖3 所示。

圖3 巖石參數(shù)定義

1.3 切削參數(shù)

PDC 鉆頭單齒破巖模擬仿真中通過(guò)對(duì)切削齒施加速度載荷進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，獲得該齒的位移、受到的支反力、破碎巖屑體積等模擬結(jié)果，更詳細(xì)的數(shù)據(jù)可以在自動(dòng)導(dǎo)出的Excel 表格中輸出。采用機(jī)械比能評(píng)價(jià)鉆頭的破巖效率，將機(jī)械比能定義為復(fù)合片破碎單位體積巖石所做的功。機(jī)械比能越小，其破巖效率越高。

在實(shí)際鉆井中，鉆井參數(shù)是影響PDC 鉆頭機(jī)械轉(zhuǎn)速、進(jìn)尺的重要因素，而在單齒仿真模擬中切削參數(shù)主要影響巖石破碎模式，破碎模式的不同將使切削齒受力發(fā)生變化，進(jìn)而影響切削齒在溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)的分布以及變化規(guī)律。受制于復(fù)合片金剛石、硬質(zhì)合金熱膨脹系數(shù)及結(jié)合面殘余應(yīng)力，溫度過(guò)高會(huì)使切削齒產(chǎn)生熱失效，導(dǎo)致微裂紋產(chǎn)生。切削過(guò)程涉及到的切削參數(shù)主要包括切削速度、切削深度、切削角度。

切削速度對(duì)切削力影響較大，切削力隨著切削速度增大近似線性關(guān)系。一般情況下隨著切削角度的逐漸增大，復(fù)合片與巖石的接觸弧長(zhǎng)以及接觸面積隨之增大，單齒切削力也相應(yīng)增加。切削角度與切削力在變化過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)，此拐點(diǎn)為優(yōu)化切削角度的判定依據(jù)。對(duì)于不同的巖石，隨著切削參數(shù)的改變，巖石破碎形式會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的塑脆性轉(zhuǎn)變，通過(guò)參數(shù)化分析可以得到臨界切削參數(shù)，為PDC 鉆頭設(shè)計(jì)提供技術(shù)參考。

通過(guò)ABAQUS 內(nèi)核讀取Python 代碼實(shí)現(xiàn)切削參數(shù)調(diào)整功能，設(shè)計(jì)的交互界面如圖4 所示。

圖4 切削參數(shù)定義

2 單齒破巖模擬仿真技術(shù)應(yīng)用分析

2.1 不同齒形破巖效率對(duì)比分析

通過(guò)二次開(kāi)發(fā)的PDC 鉆頭單齒破巖仿真程序界面分別輸入平面齒與斧形齒的幾何參數(shù)，復(fù)合片規(guī)格均為Ф16 mm×13 mm，斧形齒角度為135°，其余幾何參數(shù)、地層巖石參數(shù)、切削參數(shù)均相同（表1）。

表1 材料屬性參數(shù)

通過(guò)單齒破巖模擬仿真，輸出的切削力隨位移變化的具體數(shù)據(jù)會(huì)自動(dòng)保存在Excel 中，對(duì)比如圖5 所示。兩種復(fù)合片切削力隨位移變化均起伏波動(dòng)，這是由于切削過(guò)程中會(huì)不斷產(chǎn)生新的接觸面。在特定地層相同工況條件下，斧形齒相較于平面齒，切削力波動(dòng)少，平均切削力低，破巖機(jī)械比能小，破巖效率高。但是在剛接觸巖石的瞬間，斧形齒切削力波動(dòng)要比平面齒大。斧形齒破巖時(shí)，巖石在剪應(yīng)力與拉應(yīng)力的共同作用下發(fā)生破壞，主要源于拉應(yīng)力作用，平面齒破巖時(shí)剪應(yīng)力作用是巖石產(chǎn)生破壞的主要原因[5]。一般情況下，同一巖石的抗拉強(qiáng)度小于抗剪強(qiáng)度，所以在硬地層中斧形齒具有更高的破巖效率。

圖5 平面齒與斧形齒切削力對(duì)比

2.2 同一齒形不同切削角度破巖效率對(duì)比分析

在PDC 鉆頭布齒設(shè)計(jì)時(shí)選用合理的切削角度不僅能提高破巖效率，還可以延長(zhǎng)鉆頭使用壽命。單齒切削破巖仿真程序利用Python 語(yǔ)言的for 循環(huán)語(yǔ)句可以快捷建立傾角1°～30°的PDC單齒與巖石作用仿真模型，生成30 個(gè)INP 文件，通過(guò)使用更加穩(wěn)定方便的批處理進(jìn)行INP 文件提交（圖6）。

圖6 for 循環(huán)語(yǔ)句生成INP 文件并通過(guò)bat 提交

提取后處理的切削力數(shù)據(jù)，并導(dǎo)出到表格中（圖7、圖8）。通過(guò)分析對(duì)比，在四川地區(qū)的青砂巖地層，同一齒形復(fù)合片的切削角度在15°～18°破巖效率較高。

圖7 1613 平面齒切削力隨切削角度變化規(guī)律

圖8 1613 平面齒破巖效率隨切削角度變化規(guī)律

3 結(jié)論

（1）利用參數(shù)化建模的PDC 鉆頭單齒破巖模擬仿真技術(shù)，通過(guò)輸入不同齒形幾何參數(shù)，在相同巖石參數(shù)和切削參數(shù)工況條件下，可以高效評(píng)估不同齒形復(fù)合片的破巖效率，對(duì)于齒形優(yōu)化和選型具有重要意義。

（2）利用參數(shù)化建模的PDC 鉆頭單齒破巖模擬仿真技術(shù)，在相同齒形幾何參數(shù)和巖石參數(shù)工況條件下，通過(guò)批處理分析，可以快速模擬PDC 鉆頭單齒在不同切削角度的破巖效率對(duì)于鉆頭布齒設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)作用。