小學(xué)數(shù)學(xué)單元整理與復(fù)習(xí)課的實(shí)踐研究

單元整理與復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)重要課型之一，發(fā)揮著幫助學(xué)生鞏固單元知識(shí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)方法的重要作用。但是，上好單元整理與復(fù)習(xí)課也一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點(diǎn)。本文結(jié)合人教版教材，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)單元整理與復(fù)習(xí)課的實(shí)踐展開研究，從“打好地基”“激發(fā)興趣”“梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”“發(fā)展解題能力”“反思成長(zhǎng)”“揚(yáng)帆遠(yuǎn)航”六個(gè)角度提出了一些策略，以期為教師提供具有一定借鑒意義的教學(xué)思路。

一、回憶做鋪墊，打牢復(fù)習(xí)地基

單元整理與復(fù)習(xí)課中，回憶法是經(jīng)常被使用的一種方法。事實(shí)上，整理與復(fù)習(xí)的本質(zhì)就是對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法的系統(tǒng)回憶，引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)習(xí)過(guò)程，使其再次感受知識(shí)形成過(guò)程，對(duì)學(xué)生重新梳理單元知識(shí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)方法很有幫助，可以輕松促進(jìn)其單元有效復(fù)習(xí)。另外，依據(jù)學(xué)生回憶單元的過(guò)程，教師還能評(píng)估學(xué)生學(xué)情，有利于教師設(shè)計(jì)后續(xù)單元整理與復(fù)習(xí)課。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)單元整理與復(fù)習(xí)課不妨以回憶做鋪墊。教師可以先帶頭回憶，再發(fā)出邀請(qǐng)，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)取腦海中的知識(shí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)方法“影像”，展開自主回憶。

以人教版二年級(jí)下冊(cè)第五單元“混合運(yùn)算”整理與復(fù)習(xí)課為例，首先，教師依據(jù)教材提示，回憶本單元學(xué)過(guò)的綜合算式，將算式（1）（2）（3）（4）按順序呈現(xiàn)在課件中。算式為教材47-49頁(yè)講解混合算式運(yùn)算規(guī)律的不同例題，起到激活學(xué)生回憶的作用。其次，圍繞算式運(yùn)算規(guī)律提問(wèn)學(xué)生，互動(dòng)過(guò)程如下。

（1）<E：＼張毅20230321＼天津教育·上202302＼天津教育2023-2上＼Image＼ZZ-3p楊麗琴-小學(xué)數(shù)學(xué)單元整理與復(fù)習(xí)課的實(shí)踐研究.pdf>（2）<E：＼張毅20230321＼天津教育·上202302＼天津教育2023-2上＼Image＼ZZ-3p楊麗琴-小學(xué)數(shù)學(xué)單元整理與復(fù)習(xí)課的實(shí)踐研究.pdf>（3）<E：＼張毅20230321＼天津教育·上202302＼天津教育2023-2上＼Image＼ZZ-3p楊麗琴-小學(xué)數(shù)學(xué)單元整理與復(fù)習(xí)課的實(shí)踐研究.pdf>（4）<E：＼張毅20230321＼天津教育·上202302＼天津教育2023-2上＼Image＼ZZ-3p楊麗琴-小學(xué)數(shù)學(xué)單元整理與復(fù)習(xí)課的實(shí)踐研究.pdf>

教師：你們還記得這些算式的計(jì)算和推理過(guò)程嗎？誰(shuí)想說(shuō)一說(shuō)，當(dāng)時(shí)我們?cè)谶@些算式中學(xué)到了什么？

學(xué)生1：像第一個(gè)和第二個(gè)這樣只有加減法或乘除法的算式叫同級(jí)運(yùn)算。沒(méi)有括號(hào)的同級(jí)運(yùn)算，從左到右按順序計(jì)算就行。

學(xué)生2：像第三個(gè)那樣既有加減法又有乘除法的算式叫不同級(jí)運(yùn)算。計(jì)算沒(méi)有括號(hào)的不同級(jí)運(yùn)算，要先算乘除法，后算加減法。

學(xué)生3：我們還學(xué)了有括號(hào)的混合運(yùn)算，像第四個(gè)算式。在計(jì)算時(shí)要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。

教師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)這些算式的特點(diǎn)和運(yùn)算規(guī)律都記得很清楚，那么誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)，學(xué)了這些運(yùn)算規(guī)律后，我們能干什么呢？

學(xué)生4：運(yùn)用這些知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題。比如在去超市購(gòu)物結(jié)賬付款時(shí)，通過(guò)混合運(yùn)算快速計(jì)算出需要付款的金額和應(yīng)找金額。

教師：很好，誰(shuí)能再舉例說(shuō)一說(shuō)？

應(yīng)用回憶法，教師以身示范、循循善誘。學(xué)生依次調(diào)取學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，每討論一個(gè)問(wèn)題都是對(duì)單元知識(shí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)方法的有效復(fù)習(xí)，逐漸在頭腦中打通知識(shí)關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)對(duì)單元核心知識(shí)的完整復(fù)習(xí)。

二、情境做載體，激發(fā)復(fù)習(xí)興趣

情境教學(xué)法是小學(xué)數(shù)學(xué)常用教學(xué)方法之一。數(shù)學(xué)的邏輯性使學(xué)習(xí)過(guò)程略顯枯燥，因此在以往小學(xué)數(shù)學(xué)單元整理與復(fù)習(xí)課中，教學(xué)氛圍有些沉悶，學(xué)生沒(méi)有充足的整理與復(fù)習(xí)興趣，而情境的創(chuàng)設(shè)可以輕松解決此問(wèn)題。教師可以結(jié)合小學(xué)生的興趣特點(diǎn)，結(jié)合信息技術(shù)與現(xiàn)實(shí)生活，圍繞單元核心知識(shí)創(chuàng)設(shè)情境，讓單元整理與復(fù)習(xí)處于生動(dòng)、活潑、趣味等積極氛圍下，從而有效激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)興趣。進(jìn)而通過(guò)對(duì)情境內(nèi)容的直觀觀察和形象化思考，讓學(xué)生取得一定的復(fù)習(xí)收獲。

以人教版四年級(jí)上冊(cè)第二單元“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”整理與復(fù)習(xí)課為例，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生進(jìn)一步掌握有關(guān)大數(shù)的概念、讀寫方法、大小比較、改寫與求近似數(shù)等知識(shí)，理清“大數(shù)”知識(shí)結(jié)構(gòu)，并在日常生活中應(yīng)用、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。教師在導(dǎo)入整理與復(fù)習(xí)時(shí)，通過(guò)多媒體播放這樣一則“新聞”：長(zhǎng)白山景區(qū)位于吉林省東南部，與朝鮮毗鄰，坐落于長(zhǎng)白山北坡，距長(zhǎng)白山34000米，距雙目峰中朝邊境六萬(wàn)五千米，區(qū)域面積52420000平方米，是國(guó)家5A級(jí)旅游景區(qū)。2022年7月1日至7月16日，長(zhǎng)白山共接待游客十六萬(wàn)七千四百五十一人，其中僅7月16日一天就接待游客24135人，再創(chuàng)長(zhǎng)白山加快推進(jìn)旅游業(yè)恢復(fù)專項(xiàng)行動(dòng)以來(lái)新高。

“新聞”以風(fēng)景優(yōu)美的長(zhǎng)白山景區(qū)視頻為背景，播報(bào)長(zhǎng)白山地理位置與2022年七月上旬長(zhǎng)白山旅游人數(shù)，將多個(gè)“大數(shù)”隱藏在滾動(dòng)字幕中，為指導(dǎo)學(xué)生整理與復(fù)習(xí)大數(shù)創(chuàng)造生動(dòng)愉悅的情境。隨后，教師圍繞“字幕中的數(shù)”與學(xué)生互動(dòng)，過(guò)程如下。

教師：同學(xué)們，你們?cè)谛侣劜?bào)滾動(dòng)字幕中看到了哪些數(shù)？它們有怎樣的特點(diǎn)？

學(xué)生1：它們都是超過(guò)萬(wàn)的大數(shù)。讀整萬(wàn)的數(shù)，要按照個(gè)級(jí)數(shù)的讀法來(lái)讀，再在后面加一個(gè)萬(wàn)字。比如52420000平方米，讀作五千二百四十二萬(wàn)平方米。

教師：那么，有同學(xué)能將字幕中的數(shù)都化為同一種形式嗎？

有的學(xué)生把34000改寫為三萬(wàn)四千，把52420000改寫為五千二百四十二萬(wàn)，把24135改寫為兩萬(wàn)四千一百三十五，這樣，所有的數(shù)都是文字形式。也有的學(xué)生把六萬(wàn)五千改寫為65000，把十六萬(wàn)七千四百五十一改寫為167451，讓所有數(shù)都是阿拉伯?dāng)?shù)字形式。還有學(xué)生提出：“我認(rèn)為可以把24135人四舍五入，記作2萬(wàn)余人，這樣在說(shuō)的時(shí)候更簡(jiǎn)單，寫的時(shí)候也更簡(jiǎn)潔，更方便比較大小?！?/p>

教師沒(méi)有直接依據(jù)教材提示，基于各種習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生整理與復(fù)習(xí)大數(shù)，而是主動(dòng)結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)單元核心知識(shí)的真實(shí)情境，讓整理與復(fù)習(xí)處于更活潑、自然的氛圍中，從而使學(xué)生整理與復(fù)習(xí)熱情分外高漲，能在情境中深切體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展數(shù)感，發(fā)現(xiàn)大數(shù)。之后，教師通過(guò)互動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生描述、讀寫和改寫大數(shù)，學(xué)生積極參與，提出一些創(chuàng)新想法，同步整理與復(fù)習(xí)大數(shù)的概念、讀寫方法、大小比較、改寫、求近似數(shù)等知識(shí)點(diǎn)。

三、問(wèn)題做媒介，梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

教師應(yīng)扮演好問(wèn)題的提出者，緊扣單元核心知識(shí)，合理設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈。

以人教版六年級(jí)上冊(cè)第五單元“圓”整理與復(fù)習(xí)課為例，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生經(jīng)歷整理與復(fù)習(xí)單元知識(shí)的全過(guò)程，進(jìn)一步夯實(shí)“圓”各部分知識(shí)，回顧單元學(xué)習(xí)方法，掌握?qǐng)A周長(zhǎng)、面積計(jì)算方法，會(huì)求環(huán)形面積，了解扇形基本特征。同時(shí)，使學(xué)生再次感受圓的數(shù)學(xué)美，在單元核心知識(shí)的運(yùn)用中提高分析和解決問(wèn)題的能力，提升復(fù)習(xí)與構(gòu)建網(wǎng)格的能力，教師設(shè)計(jì)以下問(wèn)題鏈。

（1）數(shù)學(xué)家都說(shuō)圓是最美的平面圖形?；诒菊n對(duì)圓的學(xué)習(xí)，你們認(rèn)為他們?yōu)槭裁催@樣說(shuō)？

（2）（發(fā)放圓形學(xué)具）找一找、畫一畫、量一量、算一算，你們能找到什么？畫出什么？量出什么？算出什么？

（3）大家還記得圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式是怎樣得來(lái)的嗎？

（4）除了圓之外，我們還在本單元學(xué)過(guò)什么？

第一個(gè)問(wèn)題指向圓的特征與數(shù)學(xué)美，答案不唯一，如圓是軸對(duì)稱圖形、有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸等。

第二個(gè)問(wèn)題指向圓的認(rèn)識(shí)與周長(zhǎng)、面積等綜合性知識(shí)，既有固定答案，也有一定開放性，學(xué)生圍繞學(xué)具展開“找”“畫”“量”“算”等活動(dòng)，有的找到圓心、半徑和直徑、對(duì)稱軸，有的通過(guò)“定圓心，定半徑，旋轉(zhuǎn)一周”畫出一個(gè)同心圓、得到一個(gè)環(huán)形，有的運(yùn)用公式C=πd、C=2πr與S=πr2算出圓的周長(zhǎng)和面積，還有的用“大圓面積減去小圓面積”算出環(huán)形面積。

第三個(gè)問(wèn)題指向圓周長(zhǎng)與面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，同樣既有固定答案，也有一定開放性。學(xué)生可以用個(gè)性化語(yǔ)言總結(jié)推導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)過(guò)程，如拿一個(gè)卷尺繞圓一周，把圓在直尺上滾動(dòng)一圈，或者用繩子在圓上繞一圈，再量繩子的長(zhǎng)度，可以求出圓的周長(zhǎng)。這樣測(cè)量多個(gè)圓的周長(zhǎng)，尋找圓半徑、直徑和周長(zhǎng)間的規(guī)律，得出圓周率（π≈3.14），推導(dǎo)出周長(zhǎng)公式C=πd、C=2πr；把圓平均分成若干偶數(shù)份，進(jìn)行切割、拼接，分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于圓的周長(zhǎng)，寬近似于圓的半徑，長(zhǎng)方形的面積是π·r，所以如果用S表示圓的面積，圓的計(jì)算公式就是S=πr2等。

第四個(gè)問(wèn)題指向扇形知識(shí)點(diǎn)，答案有一定指向性。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生向“扇形”方面思考，梳理弧、扇形、圓心角等概念，復(fù)習(xí)如何畫一個(gè)圓心角為固定值的扇形。

問(wèn)題遞進(jìn)性明顯，且遞進(jìn)邏輯和單元知識(shí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)方法探究邏輯相統(tǒng)一，由淺入深地指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)。學(xué)生按照之前學(xué)習(xí)邏輯整理與復(fù)習(xí)單元核心知識(shí)，水到渠成地完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，建構(gòu)更加系統(tǒng)、完整的單元學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。

教師適當(dāng)放手，充分信任高年級(jí)學(xué)生單元整理與復(fù)習(xí)自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生最大限度地親歷思維梳理與導(dǎo)圖繪制過(guò)程，根據(jù)自身習(xí)慣整理思維導(dǎo)圖，將單元知識(shí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)方法按照最喜歡的思維導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)整理清楚，不僅實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)的單元整理與復(fù)習(xí)目標(biāo)，還能提高自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維水平。

四、題組做支柱，發(fā)展解題能力

單元整理與復(fù)習(xí)課不僅是為了讓學(xué)生整理、復(fù)習(xí)知識(shí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)方法，更重要的是讓學(xué)生全方位地夯實(shí)知識(shí)技能，不斷發(fā)展在真實(shí)情境下解決問(wèn)題的能力，達(dá)到學(xué)以致用的境界。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)單元整理與復(fù)習(xí)課教學(xué)中，習(xí)題的應(yīng)用必不可少。教師應(yīng)在充分認(rèn)識(shí)到習(xí)題作用的基礎(chǔ)上杜絕“題海戰(zhàn)術(shù)”，精設(shè)習(xí)題內(nèi)容。比如，變式處理教材例題、聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)綜合性習(xí)題等。然后將習(xí)題分類匯總，形成題組，指導(dǎo)學(xué)生有順序地分析和解答習(xí)題。

以人教版五年級(jí)上冊(cè)第五單元“簡(jiǎn)易方程”整理與復(fù)習(xí)課為例，應(yīng)使學(xué)生通過(guò)整理與復(fù)習(xí)夯實(shí)有關(guān)方程的基礎(chǔ)知識(shí)，在簡(jiǎn)易方程題目中熟練分析數(shù)量關(guān)系，列方程解答問(wèn)題并驗(yàn)算。教師依據(jù)單元核心知識(shí)，設(shè)計(jì)以下題組。

板塊1：填一填

“媽媽買了一瓶新洗潔精，包裝顯示其凈含量為480克，媽媽平均每天用掉19.2克洗潔精，x天后，這瓶洗潔精還剩96克”。根據(jù)這條信息，可列出方程（），并求得x值為（）。

板塊2：判一判

（1）方程x+1=9與方程x÷0.25=32的解相同。（）

（2）9比x的3倍少3，列方程是9-3x=3。（）

板塊3：算一算

解方程5x-7.5÷1.5=20、9x-4.4x=36.8、1.6×（5+x）=32

板塊4：答一答

（1）一篇自然新聞報(bào)道，世界上最大的鳥是鴕鳥，一個(gè)鴕鳥蛋約重1.5千克，大約是一個(gè)普通雞蛋的25倍。請(qǐng)問(wèn)一個(gè)普通雞蛋大約重多少千克？

（2）為準(zhǔn)備運(yùn)動(dòng)會(huì)，張老師買了8個(gè)足球和8個(gè)排球。已知每個(gè)排球20元，張老師支付500元，找回60元，請(qǐng)問(wèn)每個(gè)足球多少錢？

為作答題組，學(xué)生首先自主整理與復(fù)習(xí)單元基礎(chǔ)知識(shí)。其次，仔細(xì)審題，分析已知條件中的數(shù)量關(guān)系，以列方程的方式依次完成題目，準(zhǔn)確地解決實(shí)際問(wèn)題，使解題能力得到一定程度鍛煉。最后，教師趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生分享題組部分問(wèn)題解題思路與過(guò)程。例如，針對(duì)“答一答”第一題，有的學(xué)生分享解題思路與過(guò)程如下：題目問(wèn)的是一個(gè)普通雞蛋大約有多重，所以將普通雞蛋的重量設(shè)為未知數(shù)x。結(jié)合題意，列出方程25x=1.5。方程兩邊同時(shí)除以25，求出x值為0.06，一個(gè)普通雞蛋大約重0.06千克。

這樣一來(lái)，學(xué)生獲得了更多課堂討論和借鑒學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，能夠在分享與交流中主動(dòng)學(xué)習(xí)他人解題妙思，探究最簡(jiǎn)便的解題方法，進(jìn)而獲得更理想的單元整理與復(fù)習(xí)效果。

五、實(shí)踐做補(bǔ)充，實(shí)現(xiàn)揚(yáng)帆遠(yuǎn)航

教師可以將實(shí)踐視為小學(xué)數(shù)學(xué)單元整理與復(fù)習(xí)課的重要補(bǔ)充。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提到，在義務(wù)教育階段，應(yīng)使學(xué)生能夠在生活實(shí)踐和其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)研究對(duì)象及其所表達(dá)的事物之間簡(jiǎn)單的聯(lián)系與規(guī)律。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，生活實(shí)踐有深刻的教學(xué)意義，而生活實(shí)踐與單元整理與復(fù)習(xí)課有緊密聯(lián)系。教師可以在課堂完成單元整理與復(fù)習(xí)課教學(xué)后，適度拓展生活實(shí)踐活動(dòng)，一方面豐富學(xué)生課余生活，另一方面擴(kuò)大學(xué)生整理與復(fù)習(xí)空間，讓學(xué)生在生活實(shí)踐中進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)單元知識(shí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)方法的具體印象，逐漸揚(yáng)帆起航。

以人教版五年級(jí)上冊(cè)第六單元“多邊形的面積”整理與復(fù)習(xí)課為例，其目標(biāo)是通過(guò)對(duì)平面圖形面積計(jì)算公式之間關(guān)系的研究，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想；熟練運(yùn)用多邊形面積計(jì)算公式求多邊形和組合圖形的面積，并能解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，理解并掌握各公式之間的聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。顯而易見，落實(shí)單元整理與復(fù)習(xí)，解決問(wèn)題至關(guān)重要。而多邊形的面積問(wèn)題，不僅存在于教材、練習(xí)冊(cè)與試卷中，還存在于生活中。比如，觀察生活中的組合圖形，記錄其特征，采取不同方法計(jì)算其面積。教師將整理與復(fù)習(xí)視野拓寬到學(xué)生生活中，提出任務(wù)：留心觀察生活中的數(shù)學(xué)圖形，結(jié)合本單元所學(xué)面積計(jì)算公式和組合圖形面積計(jì)算方法，拍照、測(cè)量、計(jì)算部分組合圖形的實(shí)際面積，將本單元數(shù)學(xué)核心知識(shí)應(yīng)用在實(shí)際生活中。學(xué)生按要求完成任務(wù)后，在教師組織下展示生活實(shí)踐成果，結(jié)合所拍照記錄的生活中組合圖形，說(shuō)明自己計(jì)算其面積的具體過(guò)程。

六、結(jié)語(yǔ)

總而言之，單元整理與復(fù)習(xí)課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的特色模塊，是完善小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。教師應(yīng)在單元整理與復(fù)習(xí)課中幫助學(xué)生整體回顧單元知識(shí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)方法，深入梳理單元核心知識(shí)脈絡(luò)，建構(gòu)系統(tǒng)、清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，教師不僅應(yīng)充分利用課堂主陣地作用，還應(yīng)適當(dāng)挖掘課外實(shí)踐活動(dòng)價(jià)值，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

注：本文系2021年度漳州市基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究立項(xiàng)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)模式的研究”（項(xiàng)目編號(hào)：ZJKTY21169）研究成果。

（宋行軍）