小學(xué)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)策略探究

■江蘇省連云港市東港小學(xué) 程 偉

數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題是考驗(yàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的一種形式，是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，其題型豐富、結(jié)構(gòu)多變，在解題過(guò)程中要求學(xué)生有較高的邏輯思維能力。學(xué)習(xí)知識(shí)的目的就是應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)也是這樣。學(xué)生推演問(wèn)題和思考問(wèn)題的能力越來(lái)越受教師重視。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正確的應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，形成解題思路，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

一、加強(qiáng)審題能力，讀懂題中細(xì)節(jié)

審題就是要求學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀題目并且能讀懂題目。解決實(shí)際問(wèn)題有獨(dú)特的邏輯性，可加強(qiáng)學(xué)生的審題能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)捕捉題目中的細(xì)節(jié)，能夠反復(fù)閱讀并解決實(shí)際問(wèn)題，分析已經(jīng)看到的題目信息和所給條件與所求問(wèn)題之間的關(guān)系，確定題目中已知和未知之間的聯(lián)系。學(xué)生可以結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念和基本解題公式，從問(wèn)題出發(fā)尋找解決問(wèn)題方法，使用逆向思維思考問(wèn)題，使用發(fā)散思維尋找正確答案。清晰認(rèn)識(shí)題目中所給條件的含義，可以標(biāo)記題目中重點(diǎn)知識(shí)，厘清思路，防止思路紊亂。用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的題目中往往隱含內(nèi)涵條件，學(xué)生如果沒(méi)有正確讀懂題目中的信息，很容易被其他條件誤導(dǎo)，增加解題難度。讀懂題目?jī)?nèi)涵是解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的第一步，也是最重要的一步。學(xué)生需要敏銳地捕捉題中線(xiàn)索，抓住問(wèn)題本質(zhì)，從根本上解決問(wèn)題。

例如，學(xué)校最新引進(jìn)一批學(xué)習(xí)資料需要打印，學(xué)校打印室有新舊兩種打印機(jī)，舊打印機(jī)每小時(shí)可以打印400份學(xué)習(xí)資料，新打印機(jī)效率比舊打印機(jī)效率高，平均每小時(shí)比舊打印機(jī)的工作效率高30%。請(qǐng)問(wèn)新打印機(jī)每小時(shí)可以打印多少份資料？

學(xué)生在粗略閱讀題目時(shí)，由于觀(guān)察不夠細(xì)致，很容易把400×30%當(dāng)作新打印機(jī)打印出來(lái)資料的份數(shù)，進(jìn)入出題者的圈套當(dāng)中。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正確閱讀題目，加強(qiáng)學(xué)生的審題能力。不能一味追求做題速度，要重視做題效率。教師可以讓學(xué)生多次閱讀題目，找出題目中的關(guān)鍵文字和數(shù)字，弄清楚30%是實(shí)際的打印資料數(shù)量還是多出的打印資料數(shù)量。學(xué)生要耐心閱讀題目，從而找出題目中的關(guān)鍵信息，正確解答問(wèn)題。學(xué)生要學(xué)會(huì)在讀懂題目含義的同時(shí)能使用自己的語(yǔ)言將題目大意敘述出來(lái)，從而知道30%是多出來(lái)的打印數(shù)量，得出新打印機(jī)平均每小時(shí)可以打印520份學(xué)習(xí)資料。

二、明確解題過(guò)程，細(xì)化解題步驟

從以往小學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，學(xué)生們之所以無(wú)法提高解題能力和效率，是因?yàn)榻處熢谥v解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生很難充分地理解解題步驟，在自己投入解決實(shí)際問(wèn)題解題時(shí)，甚至無(wú)法梳理自己的解題思路。在這樣的情形下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)觀(guān)念進(jìn)行轉(zhuǎn)變，對(duì)學(xué)生的課堂主體地位給予重視，從而采取有效的教學(xué)方式，組織學(xué)生主動(dòng)參與課堂活動(dòng)，讓他們以已學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，嘗試著自己參與解題過(guò)程。在了解學(xué)生的解題困難后，教師盡可能地明確解題過(guò)程，細(xì)化解題步驟，以此激發(fā)學(xué)生的解題興趣，保持學(xué)生的解題動(dòng)力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。如在“折扣”一課的教學(xué)中，該課程教學(xué)不僅是為了讓學(xué)生掌握相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，更是為了學(xué)生學(xué)習(xí)以后能在生活中進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，理解該知識(shí)的學(xué)習(xí)意義。所以具體來(lái)說(shuō)，教師應(yīng)該在課前，讓學(xué)生說(shuō)出折扣在生活實(shí)際中的應(yīng)用，說(shuō)明打折的意義和計(jì)算方式，講述商業(yè)打折和問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系。

在用折扣解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)中，教師要提前了解學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在實(shí)際中列舉出學(xué)生感興趣的內(nèi)容，并根據(jù)案例創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境。如利用現(xiàn)代化的教學(xué)設(shè)備，出示學(xué)生喜歡的購(gòu)物圖片，其中要包含打折信息。在學(xué)生們注意到某些物品標(biāo)上打折后，再對(duì)打折的含義進(jìn)行講解，使其明白打折就是商家降價(jià)出售商品的促銷(xiāo)手段。指導(dǎo)學(xué)生交流、理解打折的含義后，明白相關(guān)的運(yùn)算公式，如原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià)。而后實(shí)際展示出與折扣相關(guān)的解決實(shí)際問(wèn)題的例題：小明同學(xué)要買(mǎi)一個(gè)籃球，已知該籃球在打八折之后比原價(jià)便宜50元，那么這個(gè)籃球原價(jià)多少錢(qián)？然后將課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生自己對(duì)題目進(jìn)行分析，了解該題目涉及的算式：打八折就是省下二折，列出算式為50÷（1-80%），通過(guò)計(jì)算可以得知，籃球的原價(jià)為250元。通過(guò)設(shè)置購(gòu)物教學(xué)情境、展現(xiàn)實(shí)際案例的方式，可以很輕松地集中學(xué)生的注意力，學(xué)生們會(huì)在具體的情境中思考解決方式，嘗試著利用所學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題。

三、靈活邏輯思維，尋找解題技巧

在數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的解題過(guò)程中，學(xué)生靈活的邏輯思維能力，可以使學(xué)生從多角度思考問(wèn)題，創(chuàng)新學(xué)生的解題思路。解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生不斷地思考，提高邏輯能力，增加發(fā)散思考問(wèn)題的維度，使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用多種解題方式尋找答案、拓展思維。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生形成策略意識(shí)。通過(guò)題目中所給內(nèi)容，轉(zhuǎn)換思想，尋找解決問(wèn)題的技巧。其次，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，鍛煉學(xué)生敢想敢說(shuō)的能力。在課上解題時(shí)，教師可以讓學(xué)生分小組討論自己對(duì)問(wèn)題的看法，然后在課堂上進(jìn)行討論。不同的學(xué)生有不同的看法和思考問(wèn)題的角度，通過(guò)一人發(fā)言、其他同學(xué)補(bǔ)充的方式，對(duì)一道題目尋找多種解題方法。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成靈活思考問(wèn)題的能力，使學(xué)生在獨(dú)自面對(duì)其他數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，或者更高難度的數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)有解決的能力。

例如，工人現(xiàn)在要往一個(gè)有蓋子的圓柱形鐵桶里面注入水，已知鐵桶高10米，底面半徑為5米。同時(shí)工人還要將鐵桶可見(jiàn)到的表面進(jìn)行粉刷，請(qǐng)問(wèn)，鐵桶可以裝入多少水？工人需要粉刷多大面積的油漆桶？

面對(duì)這道數(shù)學(xué)題，首先要求學(xué)生讀懂題目，桶中裝入多少水就是要求出圓柱形鐵桶的體積。其次要求學(xué)生熟練掌握書(shū)中計(jì)算圓柱形物體的體積公式。學(xué)生使用V=πr2h就可以得出第一問(wèn)，鐵桶體積即注入水的體積為785m3。當(dāng)學(xué)生面對(duì)第二題時(shí)，圓柱形鐵桶是一個(gè)三維圖形，直接計(jì)算立體圖像的側(cè)面積有些困難。學(xué)生可以發(fā)散思維，多角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考。教師引導(dǎo)學(xué)生將三維圖形進(jìn)行切割轉(zhuǎn)換變成平面圖形，簡(jiǎn)化問(wèn)題難度?？梢詫A柱體的側(cè)面分割展開(kāi)變成一個(gè)長(zhǎng)方形，就輕松解決問(wèn)題。同時(shí)要注意圓桶的蓋子也需要進(jìn)行粉刷，即所需粉刷油漆的面積為S=πr2+2πrh=392.5(m2)。

四、創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)換思考角度

隨著新課改政策的深入實(shí)施，數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題越來(lái)越貼近生活，重點(diǎn)轉(zhuǎn)向?qū)嶋H生活，具有科學(xué)性。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重心從數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)移到重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決問(wèn)題的能力，重視學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。不再是對(duì)信息的收集、整理，而是注重?cái)?shù)量關(guān)系問(wèn)題的形成和分析。數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)的目的是幫助學(xué)生加強(qiáng)思考問(wèn)題的邏輯能力和養(yǎng)成解決問(wèn)題的能力。轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的機(jī)械的教學(xué)方式，順應(yīng)新課改的要求，重視數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。通過(guò)畫(huà)圖或者實(shí)際操作等方式讓學(xué)生切身感受數(shù)量關(guān)系，拓寬了學(xué)生的解題思路，增強(qiáng)了學(xué)生通過(guò)解讀題目中的內(nèi)容獨(dú)自創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型的實(shí)力。對(duì)數(shù)學(xué)模型的解答也需要學(xué)生在日常生活中不斷的訓(xùn)練，通過(guò)對(duì)不同題型的練習(xí)，尋找解題規(guī)律。

例如，小明和小紅一起去參加同學(xué)聚會(huì)，為了準(zhǔn)時(shí)到現(xiàn)場(chǎng)，他們乘坐出租車(chē)前往，出租車(chē)兩千米以?xún)?nèi)每千米5塊錢(qián)，超出兩千米每千米都要付超出里程費(fèi)2元，小明和小紅的出租車(chē)計(jì)程表分別為5.6千米和6.4千米，請(qǐng)問(wèn)他們分別花了多少錢(qián)？

面對(duì)分段計(jì)費(fèi)類(lèi)型的問(wèn)題，學(xué)生可以對(duì)生活中有相關(guān)知識(shí)的領(lǐng)域進(jìn)行了解，為數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題積累經(jīng)驗(yàn)。往往可以使用畫(huà)線(xiàn)段或示意圖或列表格的方式進(jìn)行解決。學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)這個(gè)問(wèn)題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從出租車(chē)的計(jì)費(fèi)方式進(jìn)行思考，可以選擇列表格的方式來(lái)解決問(wèn)題。通過(guò)對(duì)比超出起步價(jià)的計(jì)費(fèi)和起步價(jià)之內(nèi)的計(jì)費(fèi)，解決問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)可以進(jìn)行公式總結(jié)：起步價(jià)+超出里程×超出費(fèi)用=總費(fèi)用。教師在學(xué)生解題時(shí)可以在旁邊進(jìn)行科學(xué)引導(dǎo)，還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)答案進(jìn)行驗(yàn)證，使學(xué)生養(yǎng)成自我反思和彌補(bǔ)不足的習(xí)慣，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

在高年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)課中，解決實(shí)際問(wèn)題對(duì)于教師和學(xué)生來(lái)說(shuō)都是一種挑戰(zhàn)。教師應(yīng)該重視教材內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)，結(jié)合尋找屬于學(xué)生的高效的解決實(shí)際問(wèn)題的解題教學(xué)技巧，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生各方面能力培養(yǎng)；使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不氣餒，始終保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情和信心，加強(qiáng)自己的思維鍛煉，掌握多種多樣的解題思路，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的提高，加強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。